实心锥喷嘴干涉的数值模拟

实心锥喷嘴干涉的数值模拟摘要：利用欧拉-拉格朗日法，采用实心锥喷射模型，realizable k-ε湍流模型，对单个喷嘴以及平行布置的双喷嘴干涉进行了数值计算。

对单个喷嘴进行计算，得到了SMD 和压力以及孔径之间的关系，和实验结果基本吻合。

对双喷嘴干涉进行计算，分析了干涉对液滴直径和DPM浓度的影响，得到了液滴直径和DPM浓度沿径向和轴向喷距的变化规律，以及喷雾场的速度分布规律。

关键词：DPM模型；实心锥；液滴直径；速度分布；DPM浓度0 前言喷嘴是一种广泛应用于工业领域、交通运输、农业生产以及人民日常生活的关键设备，喷嘴雾化性能的好坏和生产过程的进行以及生产产品的质量有着密不可分的关系。

尽管旋流喷嘴的应用如此广泛，但目前人们对其射流特性及其破碎雾化机理的认识尚不清晰。

对该类喷嘴的研究多以实验为主，且只是从直观的角度获取喷嘴雾化特性参数，所以本文采用数值计算的方法对喷嘴进行模拟计算。

目前，国内外学者对喷嘴数值模拟的研究主要集中在喷嘴的内流场，且以空心锥为主，本文采用了计算流体动力学（CFD）方法中的欧拉-拉格朗日法（对应的fluent模型为离散相模型（DPM））对喷嘴的外流场进行了数值计算。

1计算模型1.1几何模型的网格划分本文将分别对孔径为1.6mm、1.2mm、0.79mm的单个喷嘴和两个喷嘴干涉的外流场进行模拟研究。

单个喷嘴外流场的计算域为直径50mm，高80mm的圆柱体，其几何模型如图所示。

两个喷嘴干涉的外流场计算域为直径100mm,高80mm的圆柱体。

对单个喷嘴，利用proe软件对其进行建模，将其模型文件导入ICEM进行网格划分。

在ICEM中，利用“块”的思想，创建能够反应几何体特征的多重拓扑块，六面体块与几何模型建立映射关系，生成高质量的结构化网格，网格划分如图1所示。

对两个喷嘴干涉的外流场，利用gambit软件对其进行建模并进行网格划分，因为喷嘴和其外流场的尺寸相差太大，所以要采用不同的尺寸分别对其进行网格划分，喷嘴和其出口计算域均采用六面体非结构化网格copper方式划分，网格划分如图2所示。

图1 单喷嘴计算域网格划分 图2 双喷嘴计算域网格划分 1.2 控制方程采用欧拉-拉格朗日离散相模型，将空气视为连续相，并且求解N-S 方程；将液滴视为离散相，离散相是通过计算流场中大量粒子的运动得到的，粒子运行轨迹的计算也是独立的，他们被安排在流体相计算的指定间隙内完成。

采用realizable k-ε模型进行计算。

1.2.1连续相控制方程任何的流动和换热过程都要受到3个基本物理规律的支配，即质量守恒、动量守恒及能量守恒定律。

流体力学的控制方程是对这些守恒定律的数学描述，其中连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程分别用来描述质量守恒、动量守恒及能量守恒定律。

本文中，由于流体和外界没有明显的温差。

因此可以不考虑热量交换。

连续方程：连续性方程的微分形式为：0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zw y v x u t ρρρρ (1) 式中，ρ为流体的密度，t 为时间，w 、、v u 分别是速度矢量在z y x 、、方向上的分量。

对于不可压缩流体，其密度为常数，即0=∂∂tρ，本文中流体视为可压缩流体，故连续方程可简化为：0)(=∂∂+∂∂i i u x t ρρ (2)动量方程：)()]32([)()(''j i ii i ij i i j i i i j i i i u u x x u x u x u x y x p u u x u t ρδμρρρ-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂•∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂(3) k 方程ρεσμμρρ-+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂k j k t j i i G x k x x ku t k ])[()()( (4) ε方程 εερερεσμμρερεεv k C E C x x x u t j t j i i +-+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂221])[()()((5)上式中：C 1=max(0.43,5+ηη),κη21)2(ij ij E E =,ij j i ij x x E ∂∂+∂∂=μμ, 2C =1.9;i u 为时均速度；k G 是由速度梯度引起的湍动能k 的附加项；εσσ和k 分别为k 和ε的湍流普朗特数，2.10.1==εσσ，k ，t μ为湍流动能黏度，ερμμ2k C t =。

在realizable k -ε模型中，系数μC 不再是常数，而是采用计算式εμ/10k U A A C S *+=来计算。

1.2.2离散相控制方程：DPM 模型通过积分拉氏坐标系下的颗粒作用力微分方程来求解离散相颗粒（液滴或气泡）的轨道。

在流动过程中，除了自身的的惯性力外，颗粒还会受到曳力、重力、视质量力等作用力的影响，在旋转坐标系下，还会受到附加作用力的影响，从而导致其运动轨迹发生变化。

将液滴形状假设为球形来简化模型。

对每个单颗粒求解运动控制方程：k k k F dt d m )(∑=ν(6) 式中k ν为颗粒k 的运动速度，k m 为该颗粒的质量，k F )(∑表示颗粒所受的合力。

颗粒轨道方程p u dtdx = (7) 颗粒的运动方程：x p p x p D pf g u u f dt du +-+-=ρρρ)()( (8)式中，x f 为附加加速度项（单位颗粒质量的力）；等号右边第二项为单位颗粒质量的重力与浮力的合力；)(p D u u f -为单位颗粒质量受到的阻力，24182p p e D D d R C f ρμ=，其中，pp e e D R a R a a C 321++=，μρp e e u u d R -=；u 为连续相速度；p u 为颗粒速度；ρ为连续相密度；p ρ为颗粒密度。

1.3数值计算过程1.3.1数值计算方法本文研究的是喷嘴喷射过程中的液滴破碎过程，此问题属于非稳态离散相问题，采用相间耦合的方法来观察颗粒分布。

首先求解连续相流场，即在不考虑喷雾的情况下，计算出无喷雾时的气体流场，待计算收敛后，以此作为两相流计算的初始流场，创建离散相喷射源，进而求解颗粒运动方程，得到颗粒运动的轨迹、速度，然后将颗粒作为源项加入流体相各方程，直至流体相与颗粒相分别收敛为止，最后利用这些参数看粒径分布和粒子密度分布等．采用分离式求解器求解，压力和速度的耦合采用SIMPLE 算法求解。

连续相计算时采用一阶定常隐式计算，离散相采用二阶非定常隐式时间推进法计算。

计算连续相时各个亚松弛因子都取为默认值。

1.3.2边界条件与初始条件的设置连续相：假设空气入口边界条件为速度入口。

离散相：动态曳力模型考虑颗粒的破碎与合并，喷雾雾滴破碎模型选用波致破碎模型（We>100）,在雾化过程中不考虑热量和质量的传递射流源类型选择实心锥模型，计算中液滴为惯性颗粒。

简化喷嘴出口设置为离散相的速度入口，简化喷嘴的入口为水流的速度入口。

出口边界条件：雾化场的出口设置为压力出口，出口压力为大气压壁面边界条件：连续相采用无滑移固体壁面边界条件，计算式采用标准壁面函数法，离散相在简化喷嘴内的壁面边界条件为reflect，在流场区域的边界条件为escape。

2 计算结果分析2.1实验值与模拟值的比较图3为不同孔径的单喷嘴，其喷雾的索太尔平均粒径（SMD）随压力的变化曲线图，从图中可以看到，模拟值和实验值的基本吻合，变化趋势也大致相同。

只是模拟值比实验值要小，其原因可能是，计算模型中对喷嘴进行了简化，从而减少了其流动损失，造成流体离开时喷嘴时的速度增大，气-液速度差越大，液滴的破碎力越大，雾化粒径越小，雾化效果越好。

故模拟值要比实验值小。

图3 SMD与喷嘴孔径及压力间关系图2.2双喷嘴干涉的结果分析2.2.1液滴的直径分布平行距离为20mm，孔径为1.6mm的两个喷嘴在P=2.5MPa时进行干涉，其粒径沿径向喷距的变化图如图4所示，从图中可以看到喷嘴喷射的中心处（R=10，R=-10）SMD 值最小，沿半径增大的方向SMD逐渐增大,但随着压力的增大这种趋势逐渐减小。

其原因可能是：液滴在刚离开喷嘴是具有相同的速度，但由于质量越大惯性越大，动量和冲量也越大，所以直径比较大的液滴便可以直接到达喷雾的边缘，而相对于大液滴而言，空气阻力对小液滴的作用就更加明显，所以小液滴的飞行距离较短，并没有扩散到喷雾的边缘，只是聚集在中心区域，所以在喷雾中心处的SMD值较小。

从喷嘴的喷射中心位置到两个喷嘴的距离中心，SMD值也有增大的趋势，但这种趋势明显比沿径向增大的趋势要小的多，其原因可能是：两个喷嘴喷射的喷雾相互碰撞而引起的液滴破碎。

低韦伯数碰撞，碰撞的结果是合并或反弹，而韦伯数大于100时，碰撞引起液滴的破碎。

本文计算模型中的韦伯数是大于100的。

图4 SMD沿径向喷距的变化图图5是孔径为1.6mm的双喷嘴干涉的SMD值随喷嘴之间距离的变化图，图6是孔径为1.6mm的单喷嘴与距离为40mm的双喷嘴干涉的SMD值随压力的变化图，从图5、图6可以看出，随着压力的增大，SMD值逐渐减小；双喷嘴干涉的SMD值比单喷嘴的SMD值要小，只是两者之间的差值较小，但是双喷嘴干涉的SMD值随两喷嘴之间距离的增大基本保持不变。

前者是因为：压力增大，流体在离开喷嘴时速度增大，气-液速度差越大，剪切力的作用就越大，从而加大了液膜的破碎程度，而进入到流场中的液滴受到空气的扰动作用，二次破碎增强，从而使得液滴的破碎更加的充分，液滴直径更小。

后者是因为：液滴之间的碰撞导致破碎，使得双喷嘴的干涉的SMD值减小，但是FLUENT 中采用的O'Rourke发展的液滴碰撞模型并不是从几何角度来考察是否颗粒组之间存在轨道重叠，而是使用随机的方法来估计颗粒的碰撞概率，并且还假定只有颗粒组的液滴都处于同一个计算网格时，碰撞才会发生。

因此对于两个喷嘴喷雾在相交区域模拟时，随时时间的发展，即使两个喷嘴喷雾液滴因交叉碰撞而存在轨道重合，其液滴碰撞模拟仍然将由交叉区域内的液滴当作独立的液滴进行处理。

因此，双喷嘴干涉的SMD值只是比单喷嘴的SMD值略小一点，而且两喷嘴之间的距离对双喷嘴干涉的SMD 值几乎没有影响。

图5 SMD随喷嘴之间距离的变化图图6单喷嘴与双喷嘴干涉的SMD值随压力的变化图2.2.2 DPM浓度分布图7为平行距离为20mm，孔径为1.6mm的两个喷嘴在2.5MPa压力下进行干涉时不同截面上的DPM 浓度分布图，从图中可看出，随着z的增大，喷雾的面积逐渐增大，z=10mm时，喷雾半径为0.015m,当z=70mm时，喷雾半径增大到0.03m。

随着z的增大，喷嘴喷射中心处的DPM浓度逐渐减小；当z=10mm时，两喷嘴的喷雾还未发生干涉碰撞，DPM浓度的最大值出现在喷射中心处；当z>30mm时，两喷嘴的喷雾已经发生干涉碰撞，z=30mm时，DPM浓度的最大值出现在距离喷射中心5mm处，z>30mm时，DPM浓度的最大值出现在x=0mm处(即两喷嘴发生干涉区域的中心处)。