第五章距离判别..
应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第五章部分习题解答)
所以样品x=2.5判归 1. 判归G 因0.5218>0.3798>0.0984,所以样品 所以样品 判归
8
第五章 判别分析
5 − 3 设总体Gi 的均值为µ ( i ) (i = 1,2),同协差阵Σ. 1 ′µ (1) + a′µ ( 2 ) ), (其中a = Σ −1 ( µ (1) − µ ( 2) )), 记µ = (a 2 试证明(1)E(a′X | G1 ) > µ ; (2)E(a′X | G2 ) < µ . 1 (1) 1 (1) (2) ′X | G1) − µ = a′µ − (a′µ + a′µ ) = (a′µ(1) − a′µ(2) ) 解: E(a 2 2 1 (1) (2) −1 (1) (2) = (µ − µ )′Σ (µ − µ ) > 0, (因Σ > 0) 2 1 (1) (2) −1 (1) (2) 类似可证: E(a′X | G2 ) − µ = − (µ − µ )′Σ (µ − µ ) < 0,. 2 即 E(a′X | G1) > µ, E(a′X | G2 ) < µ .
第五章 判别分析
所以 q1 f1 ( x) = 0.1613, 类似可得 q2 f 2 ( x) = 0.0304, q3 f 3 ( x) = 0.1174,
所以样品x=2.5判归 1. 判归G 因0.1613>0.1174>0.0304,所以样品 所以样品 判归
7
第五章 判别分析
解三:后验概率判别法 解三 后验概率判别法, 后验概率判别法 计算样品x已知 已知,属 的后验概率: 计算样品 已知 属Gt的后验概率 qt f t ( x) P(t | x) = 3 (t = 1,2,3) ∑ qi fi ( x) 当样品x=2.5时,经计算可得 时 当样品
数据分析习题集
5
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第四章 主成分分析与典型相关分析
1、设总体 X = ( X 1 X 2 X 3 )T 的协方差矩阵为
179.41
13
福建
19.46
250.16
14
江西
10.93
122.06
15
山东
40.26
552.74
16
河南
19.82
268.20
17
湖北
19.49
221.43
18
湖南
16.01
197.68
19
广东
99.32
1080.26
20
广西
14.77
160.6021海南3.9639.51
22
重庆
10.49
111.76
(2) 求出方差分析表，解释线性回归关系显著性检验结果，求复相关系数的
平方 R 2 的值并解释其意义。
(3) 分别求 b1 和 b 2 的置信度为 0.95 的置信区间。 (4) 该 公 司 欲 在 一 个 适 宜 使 用 该 化 妆 品 的 人 数 x01 = 220 ， 人 均 月 收 入
x02 = 2500 的城市销售该化妆品，求其销量的预测值及其置信度为 0.95 的置信区 间。
表 1.5 血液中 4 种成分的含量数据
x1 18.8 17.4 16.0 19.3 17.4 15.3 16.7 17.4 16.2 16.7 18.2 16.7 x2 28.1 25.6 27.4 29.5 27.4 25.3 25.8 26.7 25.7 26.7 28.0 26.7 x3 5.1 4.9 5.0 1.7 4.5 3.6 4.4 4.4 2.3 6.4 3.2 2.1 x4 35.1 33.9 32.2 29.1 35.6 32.2 33.0 33.0 33.9 35.0 29.7 34.9
数据分析方法教学大纲
数据分析方法教学大纲《数据分析方法与软件》课程教学大纲课程类型：选修课程代码：课程总学时：64 总学分： 2 实验课程性质：非独立课程实验学时： 32 实验学分：课程类别：专业课适用专业：计信本开课时间： 04 年级 6 学期开课单位：计算机学院大纲执笔人：彭平大纲审定人：一、实验课程名称：数据分析方法（Methods of Data Analysis with software）二、课程简介数据分析是分析和处理数据的理论和方法，从中获取有用的信息。
数据作为信息的重要载体在当今信息化社会扮演着重要的角色。
信息与计算科学专业则主要研究信息技术的核心基础与运用现代计算机工具高效求解科学与工程问题的数学理论与方法。
基于这一专业定位，信息与计算科学可包括信息科学与科学计算两个大的方向。
而信息科学可以理解为“有关信息获取、信息传输、信息处理与信息控制基础的科学”。
数据分析正是信息科学的重要专业基础课程。
三、适用专业与学时学分：1．信息与计算科学课程总学时：64；总学分：4实验32学时四、教学目的和内容要求通过本课程的学习，使学生对数据分析方法的基本原理有系统的理解，掌握利用专业软件进行数据统计分析的方法和步骤。
培养学生应用计算机进行统计分析的能力，为后续课程的学习以及解决实际问题打下良好的基础，1、通过本课程的学习与实践，掌握数据分析的基本原理和统计软件SPSS系统基本用法。
12、通过本课程的学习与实践，能够对数据进行描述性统计分析，熟练使用SPSS软件内部函数，并能分析所得结果。
3、通过本课程的学习与实践，加深对数据分析方法的基本理论（回归分析、方差分析、聚类分析、判别分析等）的理解，掌握统计软件的各个操作方法和步骤，并能结合具体问题和相关知识对计算结果给出合理的解释。
主要内容：章节第一章内容数据描述性分析：一维数据的数字特征，数据分布，多维数据的数字特征及相关分析第二章线性回归分析： 2.1线性回归模型及其参数估计， 2.2 2.2.1-2.2.2统计推断与预测 2.2 2.2.3-2.2.4预测及其统计推断与预测 2.4回归方程的选取第三章方差分析：单因素方差分析，两因素等重复实验下的方差分析，两因素非重复实验下的方差分析。
2011多元统计复习指导练习题
多元统计分析部分章节知识点以及习题总结§1多元统计分析课堂讲题选择§1.1第二章:课后习题2-3(1)、2-3(2)、2-6(1)、2-6(2)、2-7（(1),(3),(5)）、2-13(1);课外补充题中的1,4(1)、4(2)、9;§1.2第三章课后习题3-6；课外补充题：总结一下单总体、两总体、多总体均值向量假设检验时不同情形下的统计量选取（作业题）。
课外补充题中的1，2，3，4，5.§1.3第五章5-2，5-4(2)；课外补充题：2，3，4，11.§1.4第六章课后题6-3；课外补充题：1；§1.5第七章课后题7-2(1)，7-2(3)，7-5；课外补充题：3；§2多元统计分析简介知识要点：•Kendall在《多元分析》一书中将多元统计分析研究内容和方法分为哪些？对应教材那些章节？•多元统计分析的起源：20C初,1988年,Wishart发表论文《多元总体样本协方差正的精确分布》代表了多元统计分析的开端。
•20世纪，多元统计分析的主要代表人物有哪些？•多元统计数据有哪些主要的图表示法？1§3多元正态分布及其参数估计知识要点：2.1随机向量–分布，边缘分布，独立性定义；–数字特征：均值向量，协方差阵，相关阵的定义和计算；–数字特征的性质：性质1–性质4（掌握内容，会用）。
2.2多元正态分布的定义和性质–定义2.2.1–性质2及其推论，（会根据性质2证明其推论），这两个结论说明了什么？–多元正态分布的密度函数（性质5）。
2.3条件分布和独立性–定理2.3.1及其推论，掌握会用！–了解条件分布。
2.4-2.5多元正态分布的参数估计–掌握多元正态总体的数字特征:样本均值、样本离差阵、样本协方差阵样本相关阵（掌握会计算）。
–掌握定理2.5.1和定理2.5.2的内容。
会求µ和Σ的极大似然估计，无偏估计。
知道均值向量的分布。
第五章 判别分析(第1、2节 绪论、距离判别法)
第二节 距离判别法
□ 马氏距离
设 p 维 欧 氏 空 间 R p 中 的 两 点 X ( X 1 , X 2 ,, X p ) 和
Y (Y1 , Y2 ,, Yp
氏距离，即
d ( X, Y) 2 ( X 1 Y1 ) 2 ( X p Yp ) 2 .
它是 X 的二次函数，相应的判别规则为
X G1 , X G2 ,
如果 如果
W *(X ) 0 W *(X ) 0
第二节 距离判别法
我们用p=1时的特殊情形，说明两总体协方差不等时的归类过程。假定两总体为正态总体: 并假定 ，这时 ，当观测值x满足条件： 时，
2 1 2 x 1 x 2 x 1 1 2 d 2 ( x) d1 ( x) ( x * ), 2 1 1 2
第二节 距离判别法
（2） 当 1 2 ， 1 2 时，我们采用（*）式作为判别规 则的形式。选择判别函数为
W * ( X ) D 2 ( X , G1 ) D 2 ( X , G2 )
( X 1 )1 1 ( X 1 ) ( X 2 )21 ( X 2 )
这里
1 n1 (1) X (1) X i n1 i 1
( 2)
S ( X i( ) X ( ) )( X i( ) X ( ) ),
i 1
n
1, 2
第二节 距离判别法
此时，两总体距离判别的判别函数为 其中 X
*
ˆ ˆ W ( X ) ( X X * )
G2 : N (75,4)
P(1 | 2)
第二节 距离判别法
P(2 | 1) P(1 | 2) P(Y ) (Y ~ N ( 2 , 2 )) Y 2 2 2 2 ) P( Z ) 1 ( ) 1 2 2 1 2 2 1 ( ) 1 ( ) 2 从错判概率公式 可看出，当两个总体的均值相差甚微，即 越小， 1 2 P(2 |1) P(1| 2) 1 ( ) 错判概率变得越大，这时作判别分析没有意义。因此只有当两个总体的均值有显著性差异时，做判别 2 分析才有意义。 | 1 2 | P(
《应用多元分析》(第三版,前言、目录、参考文献)
前言多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用性极强的一个重要分支，它在自然科学、社会科学和经济学等各领域中得到了越来越广泛的应用，是一种非常重要和实用的多元数据处理方法。
本书此次又在第二版的基础上作了较大幅度的改写和扩充，使之更能适应当今统计教学的需要。
本教材主要是针对财经类院校的统计学和数理统计学专业的本科生而写的，也可作为其他各专业读者的多元统计分析教材或教学参考书。
整本书写得比较细致，便于自学，书中的绝大部分内容曾向上海财经大学统计学系的本科生和研究生分别讲授过十多届。
本教材有如下一些特点：(1)全书对数学基础知识的要求较低，只需读者掌握初步的微积分、线性代数和概率统计知识。
尽管如此，为便于非统计专业的读者也能顺利地阅读本书，书中前几个章节对矩阵代数及一元统计知识作了简单的回顾和介绍，其所述的预备知识内容对于本书的阅读基本上已足够了。
(2)本教材以简明和深入浅出的方式阐述了多元统计分析的基本概念、统计思想和数据处理方法，在充分考虑到适合财经院校学生使用的前提下进行了严谨的论述，有助于学生深刻地理解并掌握多元分析的基本思想方法。
(3)书中提供的许多例题和习题为读者展示了多元分析在社会科学和经济学等领域中的应用，每章的例题和习题安排侧重于对基本概念的理解和知识的实际应用，并不注重解题的数学技巧和难度。
为便于读者的学习（特别是自学），书后的附录一给出了习题参考答案及部分解答。
(4)本书与SAS软件紧密结合，在每一章后面都附有SAS的应用，这有利于将SAS软件更好地融入各章的内容中，使读者对多元分析的意义能够有贴切的体会，便于读者进入应用的领域。
全书共分十章。
第一章介绍了多元分析中常用的矩阵代数知识，这是全书的基础。
第二章至第四章介绍的基本上是一元统计推广到多元统计的内容，主要阐述了多元分布的基本概念和多元正态分布及其统计推断。
第五章至第十章是多元统计独有的内容，这部分内容具有很强的实用性，特别是介绍了各种降维技术，将原始的多个指标化为少数几个综合指标，便于对数据进行分析。
多元统计第五章判别分析
第一节 引言
在我们的日常生活和工作实践中，常常会遇到判别分析问题。
案例一：为了研究中小企业的破产模型，选定4个经济指标：总负债率、
收益性指标、短期支付能力、生产效率性指标。对17个破产企业（1类）和21
个正常运行企业（2类）进行了调查，得关于上述四个指标的资料。现有8个 未知类型的企业的四个经济指标的数据，判断其属于破产企业一类还是正 常运行企业一类？ 案例二：根据经验，今天与昨天的湿度差x1及今天的压温差x2 （气压与温度
ˆ Σ
1 A ， n 1
1,2,, k
三、判别分析的实质
设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互
不 相交，且它们的和集为R p，则称R1，R2， …，Rk为R p的一 个划分。
在 两 个 总 体 的 距 离 判 别 问 题 中 ， 利 用
W (X) (X μ)' α 可以得到空间 R p 的一个划分 R1 {X : W ( X) 0} R2 {X : W ( X) 0}
x2
-0.41 -0.31 0.02 -0.09 -0.09 -0.07 0.01 -0.06 -0.01 -0.14 -0.3 0.02 0 -0.23 0.05 0.11 -0.08 0.03 0 0.11 -0.27
x3
1.09 1.51 1.01 1.45 1.56 0.71 1.5 1.37 1.37 1.42 0.33 1.31 2.15 1.19 1.88 1.99 1.51 1.68 1.26 1.14 1.27
Σ 的一个联合无偏估计为
n
n2 1 和 X(2) Xi(2) n2 i 1 1 ˆ Σ ( A1 A2 ) n1 n2 2
《应用多元分析》第三版(第五章 判别分析)
§5.2 距离判别
❖ 一、两组距离判别 ❖ 二、多组距离判别
一、两组距离判别
❖ 设组π1和π2的均值分别为μ1和μ2，协差阵分别为Σ1和 Σ2(Σ1,Σ2>0) ，x是一个新样品（p维），现欲判断它 来自哪一组。
25
1.01
0.4
26
1.45
0.26
27
1.56
0.67
28
0.71
0.28
29
1.5
0.71
30
1.37
0.4
31
1.37
0.34
32
1.42 0.43
33
0.33
0.18
34
1.31
0.25
35
2.15
0.7
36
1.19
0.66
37
1.88
0.27
38
1.99
0.38
39
1.51
0.42
40
1.68
❖ 1. Σ1=Σ2=Σ时的判别 ❖ 2. Σ1≠Σ2时的判别
1. Σ1=Σ2=Σ时的判别
❖ 判别规则：
x x
1 2
, ,
若d 2 x,1 d 2 x, 2 若d 2 x,1 d 2 x, 2
❖
令W
x
a
x
μ
，其中
μ
1 2
μ1
μ2
，
a Σ 1 μ1 μ2 ，则上述判别规则可简化为
x x
1, 2,
若W x 0 若W x 0
❖ 称W(x)为两组距离判别的（线性）判别函数，称a为
七年级数学下册第五章知识点整理
七年级数学下册第五章知识点整理在平凡的学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺收集整理的七年级数学人教版下册第五章知识点整理，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
七年级数学下册第五章知识点整理 1第五章相交线与平行线知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。
+ = 180°; + = 180°; + = 180°;+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
= ;= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当= 90°时，⊥ 。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a ⊥ b 时，= = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角; 与是同位角; 与是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。
第5章判别分析fisher判别等
Discriminant analysis
判别分析
用于判别样本所属类型的统计分析方法 基因识别：根据某一DNA序列的核苷酸组分、信号特 征等指标，判别是否编码蛋白序列？ 医学诊断：某一病人肺部存在阴影，判别:
肺结核？良性肿瘤？肺癌？ 人类考古学：根据头盖骨的特征，判别：民族、性别、 生活年代？ 股票分析预测： 气象分析预测： 自然灾害分析预测： ……
p k 1
(
x (1) ki
x (1) i
)(
x (1) kj
x
(1) j
)
s(2) ij
1 q 1
q
(
x(2) ki
k 1
x (2) i
)(
x(2) kj
x
( j
2)
)
i, j 1,2,..., n i, j 1,2,..., n
Discriminant analysis
Discriminant analysis
判别分析问题 设有k个m维的总体G1, G2, …, Gk， (1). 它们的分布特征已知，可以表示为F1(x), F2(x), …,
Fk(x) (2). 或者知道来自各个总体的样本（训练样本）。 对于给定的一个未知样本X（检测样本），判别X属于
哪个总体。 多元的、复杂的、高度综合的统计分析问题
ss12((1ll1))
s(l) 12
s(l) 22
... ....
s(l) 1n
s(l) 2n
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x1 x2
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学浙江工商大学第一章测试1.在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，可以解决下面哪几方面的问题。
（）A:简化系统结构、探讨系统内核 B:进行数值分类，构造分类模型 C:变量之间的相依性分析 D:构造预测模型，进行预报控制答案:简化系统结构、探讨系统内核;进行数值分类，构造分类模型;变量之间的相依性分析;构造预测模型，进行预报控制2.只有调查来的才是数据。
（）A:对 B:错答案:错3.以下都属于大数据范畴。
（）A:行车轨迹 B:交易记录 C:问卷调查 D:访谈文本答案:行车轨迹;交易记录;问卷调查;访谈文本4.只要是数据，就一定有价值。
（）A:对 B:错答案:错5.统计是研究如何搜集数据，如何分析数据的学问，它既是科学，也是艺术.（）A:错 B:对答案:对第二章测试1.考虑了量纲影响的距离测度方法有（）。
A:欧氏距离 B:Minkowski距离 C:马氏距离 D:切比雪夫距离答案:马氏距离2.不具有单调性的系统聚类方法有（）。
A:离差平方和法 B:最短距离法 C:中间距离法 D:重心法 E:类平均距离法答案:中间距离法;重心法3.聚类分析是研究分类问题的一种多元统计分析方法。
（）A:对 B:错答案:对4.聚类分析是有监督学习。
（）A:错 B:对答案:错5.动态聚类法的凝聚点可以人为主观判别。
（）A:对 B:错答案:对第三章测试1.判别分析是通过对已知类别的样本数据的学习、构建判别函数来最大程度区分各类，Fisher判别的准则要求（）。
A:各类之间各个类内部变异尽可能大B:各类之间和各类内部变异尽可能小 C:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小D:各类之间变异尽可能小、各类内部变异尽可能大答案:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小2.常用判别分析的方法有（）。
A:逐步判别法 B:贝叶斯判别法 C:费舍尔判别法 D:距离判别法答案:逐步判别法;贝叶斯判别法;费舍尔判别法;距离判别法3.较聚类分析，判别分析是根据已知类别的样本信息，对新样品进行分类。
数据分析习题
第五章习题1.习题解：假定两总体服从正态分布，且协方差矩阵21∑=∑，误判损失相同又先验概即：0.4285711=P 0.5714292=P 又计算可得：(1)(2)25.31622.025,2.416 1.187x x ⎡⎤⎡⎤==--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦并且：-2.38145ln =S 计算广义平方距离函数：2()1()()()()ln 2ln j T j j jj j d p -=--+-x x x S x x S 并计算后验概率：222ˆˆ0.5()0.5()1ˆ(|)e e jk d d jk P G --==∑x x x 1,2j =回代判别结果如下:由此可见误判的回代估计：0.07141/14*==r P若按照交叉确认法，定义广义平方距离如下：2()1()()()()()()()()ln 2ln j j j T j j x x x x j d p -=--+-x x x S x x S逐个剔除, 交叉判别，后验概率按下式计算：222ˆˆ0.5()0.5()1ˆ(|)e e j k d d jk P G --==∑x x x 1,2j =通过SAS 计算得到表所示结果。
发现同样也是属于G1的4号被误判为G2，因此误判率的交叉确认估计为*ˆ1/140.0714c p==*121p p p ΦΦ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭其中(1)(2)1(1)(2)ˆ()()T λ-=--x x S x x =，21(1|2)ln(2|1)c p d c p =，又因为(1|2)(2|1)c c c ==，所以288.0ln 12==P P d ，最后可得后验概率p 为：习题解：（1）在21∑≠∑并且先验概率相同的的假设前提下，建立矩离判别的线性判别函数。
利用SAS 的proc discrim 过程首先计算得到总体的协方差矩阵，如表：线性判别函数为：876543211876543211909.0465.13054.1581.400.263-702.03.0698.269-176.33030916.1578.9046.0670.5818.1389.0179.2006.71995.121x x x x x x x x W x x x x x x x x W ++++-++=++++--++-=得到训练样本回判法判别结果如表：训练样本的交叉确认判别结果：（2）假设两总体服从正态分布，先验概率按比例分配且误判损失相同，在两总体协方差矩阵相同，即21∑=∑的条件下进行Bayes 判别分析，通过SAS discrim 过程得到结果：在21∑≠∑，并且先验概率按比例分配的假设前提下利用SAS 的proc discrim 过程进行Bays 判别分析，这时以个总体的训练样本单独估计各总体的协方差矩阵，可到的训练样本的回判和交叉确认结果： 回判结果：交叉确认判别结果：（3）在不同的假设前提，采用不同判别方法得到待判样本的判别结果：1.距离判别分析得到西藏、上海、广东的判别结果：2.在协方差矩阵相同的前提下，Bayes对西藏、上海、广东的判别结果：3在协方差不同矩阵相同的前提下，Bayes对西藏、上海、广东的判别结果：3.习题解：（1）假设两总体服从正态分布且在两总体协方差矩阵相同，即21∑=∑，先验概率按相同的条件下进行Bayes 判别分析，通过SAS discrim 过程得到结果：首先得到线性判别函数：7654321176543211259.0337.85065.01.395227.00.152-29.878-95.000312.0102.108589.0952.1789.0152.0351.308475.98x x x x x x x W x x x x x x x W --++-+=--+---+-=回代误判结果：交叉确认判别结果：由计算发现总共有四个样本被判错，分别是9、28、29、35号样品。
七年级上册第五章数学知识点总结
七年级上册第五章数学知识点总结重视数学公式。
有很多人数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去理解消化，对数学概念的特殊情况不明白。
下面是整理的七年级上册第五章数学知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
七年级上册第五章数学知识点一、相交线1.邻补角与对顶角注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α ∠β=180°;反之如果∠α ∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进行记忆。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。
分析它们的联系与区别。
⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度;垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
应用多元统计分析教学大纲
遵义师范学院课程教学大纲应用多元统计分析教学大纲（试行）课程编号：280020 适用专业：统计学学时数：64 学分数： 2.5执笔人：黄建文审核人：系别：数学教研室：应用数学教研室编印日期：二〇一五年七月课程名称：应用多元统计分析课程编码：学分：2.5总学时：64课堂教学学时：16实践学时：48适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计一、课程的性质与目标：（一）该课程的性质应用多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具，在自然科学，社会科学等领域方面有广泛的应用。
多元统计研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需要考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合分析方法。
它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来，反映事物多变量间的相互关系；可以消除多个变量的共线性，将高维空间的问题降至低维空间中，在尽量保存原始信息的前提下，消除重叠信息，简化变量间的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的、不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质，将事物进行识别、归类。
（二）该课程的教学目标本课程的教学目的在于让学生熟练掌握多种多元统计方法的基本思想，数学原理的基础上，能够把大量的数据简化到人们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从专业背景上给予分析；能将统计分析方法应用至实际中去，为避免繁冗的数学计算，本课程要求学生学会使用SPSS、Excel和SAS软件相关功能。
二、教学进程安排课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。
三、教学内容与要求第一章矩阵代数【教学目标】教学重点：矩阵的秩、特征值及特征向量、正定矩阵及非负定矩阵教学难点：矩阵的秩、正定矩阵及非负定矩阵、特征值的极值问题【教学内容和要求】教学内容：定义；矩阵的运算；行列式；矩阵的逆、秩；特征值、特征向量和矩阵的迹；特征值的极值问题。
判别分析距离判别.ppt
y2 0.605818.1 0.25362 34.2 1.83679 6.9 18.73596 2.2956 0(第二个新企业属于二类 ）
2、当总体的协方差已知，但不相等
体温 肺癌
2、某地区气象预报
气温
气压
湿度
阴晴 雨
3、经济学 人均消费水平 国民生产总值
工农业产值
国民经济发展 快速 中速 慢速
用数学语言表达：
设有n个样本，对每个样本测量p项指标的数据， 已知每个样本属于k 个类别(或总体)G1, G2 ,..., Gk
的某一类，分布函数分别为 F1(x), F2 (x),..., Fk (x) . 1、病人肺部阴影
P(X 2 )
P(X 2
2
1
2
2
2 )
P(X 2
2
1
2
2
)
P( X 2 2 1 2 )
2
1 (1 2 ) 2
1. 距离判别规则是符合习惯的； 2. 用这种判别方法是会发生误判的； 3. 当两总体靠得比较近时，即两总体的均值差
异较小时，无论用何种判别方法，判错的概 率都比较大，这时的判别分析也是没有意义 的，因此只有当两总体的均值有明显差异时， 进行判别分析才有意义，为此，要对两总体 的均值差异性进行检验. 4. 落在 附近的样品按上述判别规则虽可进行 判断，但误判的可能性较大。
和协方
i
差阵 i，对任给的m元样品 X，判断它来自哪个总体
计算 X 到 k个总体的马氏距离，比较后，把 X 判归给 距离最小的那个总体，若
应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第五章部分习题解答)
特征向量时等号成立 .
又S 1B ( X (1) X (2) )( X (1) X (2) )S 1与
D 2 ( X (1) X (2) )S 1( X (1) X (2) )
有相同的特征值 .故1 D2;
18
第五章 判别分析
以下来验a就 证是D2对应的一个特征: 向量 S1BaS1(X(1) X(2))(X(1) X(2))S1(X(1) X(2))
应用多元统计分析
第五章部分习题解答
第五章 判别分析
5-1 已知总体Gi (m=1)的分布为: N((i),i2) (i=1,2) ,按
距离判别准则为(不妨设μ(1)>μ(2),σ1<σ2)
xx G G21,,若 若x**或 xx**,,
其中
解:
*
1(2) 1
2(1) 2
试. 求错判概率P(2|1)和P(1|2).
2
PU a PU b
(1) 2
(2) 1
(1) 1
(2) 2
.
.
(b) (a)
4
第五章 判别分析
5-2 设三个总体的分布分别为: G1为N(2,0.52), G2为
N(0,22),G3为N(3,12).试问样品x=2.5应判归哪一类? (1) 按距离准则； (2) 按Bayes准则 q1q2q31 3,L(j|i) 1 0,,ii jj
所以 q1f1(x)0.16,1类 3 似可得 q2f2(x)0.03,0q34f3(x)0.11,74
因0.1613>0.1174>0.0304,所以样品x=2.5判归G1.
7
第五章 判别分析
解三:后验概率判别法,
计算样品x已知,属Gt的后验概率:
课程编号 002201 课程中文名称 实变函数论 48学时 2学分
课程编号 002201 课程中文名称实变函数论48学时/ 2学分英文译名：Real Variable Functions适用领域：数学、力学、计算机、控制理论等开课单位：理学院任课教师：杨海欧教学目的：把现代分析学中的要点测度论与积分学介绍给博士生，这些内容是现代分析数学的基础，是深入研究微分方程、泛函分析、概率等内容不可或缺的工具。
目的是让学生接受严格的数学思维训练，引导学生掌握这些知识并使他们可以阅读理解当代文献预备知识或先修课程要求：微积分（数学分析）、线性代数、偏微分方程（数学物理方程）、概率论与数理统计教学方式及学时分配：课堂授课40学时，讨论8学时教学主要内容以及对学生的要求：第一章集合与势1.理解集合的概念2.会进行集合运算3.理解对等与基概念4.理解（不）可列集概念，了解常见（不）可列集5.掌握实数定理，了解开、闭集关系与康托集第二章勒贝格测度1．理解内外测度的概念，掌握其性质2. 理解可测集概念，掌握可测集性质3．了解无界可测集第三章勒贝格可测函数1. 理解可测函数的概念，掌握可测函数的性质2. 理解叶果洛夫定理，并会运用它3. 掌握函数列的收敛性4．了解可测集的构造5. 理解鲁津定理，法都定理并会运用6. 掌握几乎处处收敛、依测度收敛和近一致收敛的概念和相关结论第四章勒贝格积分1. 了解黎曼积分的概念2. 理解勒贝格积分的概念，了解性质与黎曼积分的关系3 理解一般可积函数概念，了解它们的性质4. 理解积分的极限定理，并会运用5. 了解勒贝格积分的几何意义，理解Fubini定理6. 了解有界变差函数的概念及性质7. 了解斯蒂阶积分的概念8. 了解勒贝格-斯蒂阶积分的概念9. 掌握R积分与L积分的区别内容摘要：自从20世纪初Lebesgue在Borel测度基础上建立了Lebesgue测度和Lebesgue积分以来，在数学的许多领域中，如在实分析、复分析、调和分析、泛函分析、微分方程、及偏微分方程中，都产生了极大影响，它还有助于概率理论的建立，对于上世纪末才发展的分形几何也起着引导作用。
医学数学建模与应用智慧树知到答案章节测试2023年温州医科大学
第一章测试1.科学家艾伦·劳埃德·霍奇金( Alan Lloyd Hodgkin)和安朱·费尔丁·赫克斯利（Andrew Fielding Huxley），合作研究（）而获得诺贝尔奖。
A:基因是活细胞的关键组成部分。
B:血液循环的理论。
C:皮肤癌生长规律。
D:建立了神经细胞膜产生动作电位时膜电位变化的模型。
答案:D2.数学模型应用于生命科学研究的历史可追溯到（）世纪。
A:20。
B:19。
C:17。
D:18。
答案:C3.数学建模课程有（）特性。
A:知识的广泛性。
B:很强的实用性。
C:教学方式的多样性。
D:内容的趣味性。
答案:ABCD4.科学家杰尼、克勒、米尔斯坦共同提出的免疫系统网络理论，主要因为能够用来进行预防接种抵御抗原而获得1984年的诺贝尔生理学或医学奖。
（）A:错B:对答案:B5.真正大范围地将数学应用于生命科学与医学研究则出现在15世纪中叶。
（）A:错B:对答案:A第二章测试1.用箱图检测异常数据，下列错误的是（）。
A:小于四分之一分位数减1.5倍的四分位数间距的数据为异常数据B:大于四分之三分位数加1.5倍的四分位数间距的数据为异常数据C:小于四分之一分位数减3倍的四分位数间距，或大于四分之三分位数加3倍的四分位数间距的数据为异常数据中的极值D:大于四分之三分位数加四分位数间距，或小于四分之一分位数减四分位数间距的数据为异常数据答案:D2.主成分分析是常用的多元统计方法，下面对于主成分分析叙述错误的是（）。
A:主成分分析是一种降维的方法B:主成分分析中，各主成分的方差具有依次递增的特征C:当数据中的p个指标变量具有不同量纲或取值的变异很大时，主成分分析应使用相关系数矩阵D:关于主成分个数的选取，通常要求k个主成分的累积贡献率达到85%以上答案:B3.平均值用于描述数据的集中趋势，该统计指标可以用于分类数据。
（）A:错B:对答案:A4.P-P图可以用来判断数据所属的总体是否服从正态分布。
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1 2 T d1 ( x) ( x 1 ) 1 ( x 1 ),
1 2 T d 2 ( x) ( x 2 ) 2 ( x 2 ).
x G1 , x G2 ,
若d 2 ( x) d1 ( x) 若d 2 ( x) d1 ( x)
1 ( 2) T 1 ( 2) T 1 ( 2) W2 ( x) a2 x b2 , 其中a2 S x , b2 ( x ) S x 2
1 (1) T 1 (1) ( 2) W ( x) a ( x x ), 其中a S ( x x ), x ( x x ( 2) ) 2
若d 2 ( x) d1 ( x) 若d 2 ( x) d1 ( x)
三、判别准则的评价
1、 误判率回代估计法
回判情况 实际归类
G1
G2
G1
G2
n11
n21
n12
n22
三、判别准则的评价
1、 误差率回代估计法
n12 n21 误判率的回代估计为： n1 n2
x与总体G 之间的马氏平方距离为
d 2 ( x, G ) ( x )T 1 ( x ).
一、 马氏距离
2、 性质
(1)d ( x, y) 0,""成立当且仅 x y.
(2)d ( x, y) d ( y, x).
(3)d ( x, z) d ( x, y) d ( y, z).
使得这一函数具有某种最优性质，能把属 于不同类别的样本点尽可能地区分开来， 并对测得同样p项指标（变量）数据的一个 新样本能够判定这个样本属于哪一类。
一、 马氏距离
1、 定义
设
x
与 y 是从均值向量为 、协方差为 的总体G
中抽取的两个样品，则 x, y 之间的马氏平方距离为
d 2 ( x, y ) ( x y )T 1 ( x y ).
二、 距离判别的方法
设 G1 与G2 为两个不同的p元已知总体，其均值向量是 为 i 、协方差为i . 设 x ( x1 , x2 ,, x p )T是一个待判样品，距离判别准则
为：
x G1 , x G2 ,பைடு நூலகம்
若d ( x, G1 ) d ( x, G 2 ) 若d ( x, G1 ) d ( x, G 2 )
第五章 判别分析 5.1 距离判别
问题的提出
设有n个样本，每个样本测得p项指标（变
量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或
总体） G 1, G2 ,, Gk 中的某一类 ，且它们的
分布函数分别为 Fi ( x) Fi ( x1, x2 ,, x p ), i 1,2,, k.
希望利用这些数据，找出一种判别函数，
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
x G1, x G2 ,
若W1( x) W2 ( x) 若W1( x) W2 ( x)
x G1, x G2 ,
若W ( x) 0 若W ( x) 0
二、 距离判别的方法
2、 误判率的交叉确认估计法
误判率的交叉确认估计为：
*
* n12
* n21
n1 n2
四、多个总体的距离判别
1、 多个总体协方差矩阵相等的情况
若W j0 ( x) maxW j ( x)
1 j k
判定 x G j0
(n1 1)S1 (n2 1)S2 (nk 1)Sk S nk
2
1 1 xi(1) x (1) n1 i 1
n1
n1
n2 1 ( 2) ( 2) 2 xi x n2 i 1
1 (1) (1) (1) (1) T S1 ( xi x )( xi x ) n1 1 i 1
1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) T S2 ( x x )( x x ) i i n2 1 i 1
1
线性判别函数
x G1, x G2 ,
若W1 ( x) W2 ( x) 若W1 ( x) W2 ( x)
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
1 W ( x) a ( x ), 其中a (1 2 ), (1 2 ) 2
二、 距离判别的方法
2、 两个总体协方差矩阵不等的情况
2 (1) T 1 (1) d1 ( x) ( x x ) S1 ( x x ),
2 1 ( 2) T ( 2) d 2 ( x) ( x x ) S 2 ( x x ).
x G1 , x G2 ,
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
T W1 ( x) a1 x b1, 其中a1
1 T 1 1, b1 u1 1 2 1 T 1 T 1 W2 ( x) a2 x b2 , 其中a2 2 , b2 u2 2 2
n2
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
当1 2 时, 的无偏估计是
(n1 1) S1 (n2 1) S 2 S n1 n2 2
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
1 (1) T 1 (1) T 1 (1) W1 ( x) a1 x b1, 其中a1 S x , b1 ( x ) S x 2
T 1
x G1, x G2 ,
若W ( x) 0 若W ( x) 0
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
(1) (1) (1) G1的训练样本： x1 , x2 , xn ,
1
( 2 ) ( 2) ( 2) G2的训练样本： x1 , x2 , xn ,