余角和补角(1)
6.3余角、补角(1)
7上6.3余角、补角（1）学案班级姓名学号学习目标1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习难点正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题教学过程一、情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？请你用一副三角板操作一下！二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1.填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2.已知3组角：A 组B 组C 组（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。
（ ） 四、例题讲解例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角50450120(0＜n ＜90)n 0100550*******1450350800105012501700100150350550115j31结论：余角性质：同角（或等角）的 余角相等。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
例2.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？五、当堂反馈 一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。
4.3.3 余角和补角(1)
（3）填表 ）填表: 角α 9° ° 62° ° 32°33′ ° 71°3′18″ ° x α的余角 的余角 81° ° 28° ° 57°27′ ° 18°56′42″ ° 90°- x ° α的补角 的补角 171° ° 118° ° 147°27′ ° 108°56′42″ ° 180°- x °
第四章 图形认识初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角（1） 余角和补角（
1、余角和补角的概念. 、余角和补角的概念 两个角互为余角. 两个角互为余角 30° 60° ∠A=____; ∠C=____; ° ° ∠A ＋∠C=____; 90° °
如果两个角的和等于90°（直 如果两个角的和等于 ° ），就说这两个角互为余角， 就说这两个角互为余角 角），就说这两个角互为余角， 其中一个角是另一个角的余角. 其中一个角是另一个角的余角
A D 2 B 1 C
∠A ＋∠C=90o 的余角= ∠C的余角 90o -∠C 的余角 ∠
∠A= 90o -∠C ∠
的余角= 即： ∠α 的余角 90o -∠α ∠
A D 2 B 1 C
性质1 性质
∠1+∠2=180o ∠
∠1=180o -∠2如果两个角的和 ∠
等于180°（平角），就说这两个角互为补 ° 平角），就说这两个角互为补 等于 ），就说这两个角 其中一个角是另一个角的补角. 角，其中一个角是另一个角的补角
拓展延伸， 拓展延伸，布置作业
1.教科书第144页 .教科书第 页 习题4.3第 、 题 习题 第 7、8题. 2.一个角的余角比 . 这个角的补角的 多6°，求这个角. ° 求这个角.
拓展延伸， 拓展延伸，布置作业
3.（选做题）一个角的 （选做题） 余角比这个角的补角的 还小10° 还小 °，求这个角的余 角及这个角的补角的度数. 角及这个角的补角的度数 （用两种方法求解） 用两种方法求解）
余角和补角[1]
![余角和补角[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f3f6996b1eb91a37f1115cbe.png)
x+30 =60
答：这两个角为30 °、60 °。
A B 1 3 O 2 D C
如图∠AOC= 90 °
∠BOD= 90 °
则∠1与∠2是什么关系？ 解: ∵∠AOC=∠1+ ∠3 = 90 ° ∠BOD=∠2+ ∠3 = 90 ° ∴∠1 = ∠2 同角的余角相等
2 1
3 4
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？ 为什么？ 等角的余角相等
B
2、图2中的∠1、∠2、 ∠3、∠4，哪些是相等 的角，为什么？
互为余角 对应图形 数量关系 性 质
1 2
互为补° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
7.6 余角和补角
下面这两个角有什么关系呢？
1 2
互为余角 如果两个锐角的和是一个直角，那么 这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角 是另一个角的余角。
合作学习
观察下图，∠ 1＋ ∠ 2与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么 判断的呢？ A
１
１ ２ １
O
２
B
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个 角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一 个角的余角。 互余的数量关系： ∠
解：设这个角是x 度， 则它的补角是（180-x） 度,余角是(90-x) 度
根据题意得：（180-x）= 4 (90-x)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
例2 已知两个角互为余角，它们的差为30 °， 求这两个角的度数。
解：设其中一个角为x 度， 则另一个角为（x+30） 度
根据题意得：x +(x+30) =90
新人教版六年级数学下册《余角和补角(1)》课件
探究三：运用知识解决问题
活动1
练习：如图是一张不规则的纸，先任意折叠，得折痕OC，展
开后，通过点O折叠使OA落在OC上，得折痕OD，同样将OB 落在OC上得折痕OE，沿着这三条折痕剪开，得到四个角，用 其中的两个角拼成一个直角，共有不同的拼法是 ( D ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【思路点拨】由互为余角的定义求解.
角相等？
探究三：运用知识解决问题
活动1
例1. 点A、O、B在一直线上, 射线OD、OE分别平分∠AOC和
∠BOC. （1）图中互余的角有_______ 对； 4 ∠AOE （2）∠3的补角是___________. 解：(1)由已知∠1=∠2, ∠3=∠4, 且∠1+∠2+∠3+∠4=180° , ∴∠2+∠4=90°. 所以互余的角有：∠1与∠3, ∠1与∠4, ∠2与∠3, ∠2与∠4, 共4对; (2) ∠3的补角是∠AOE. 【思路点拨】余角、补角定义及性质应用解答.
探究三：运用知识解决问题
活动2
1 练习：一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的 3 ，则这个角的度数是 60°．
解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为
(180－x)°，
1 则 (180 x) 2(90 x) 180 ， 3
解得x=60．
【思路点拨】首先根据余角与补角的定义, 设这个角为x, 可得它 的余角和补角, 再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两 个角互为补角． 互余、互补针对两个角而言，只与数量有关，与位置无关.
探究二：探究余角、补角的性质
活动1
若∠2，∠3都是∠1的余角，问∠2与∠3的大小有何关系？ 若∠1，∠2都是∠α 和∠β 的余角，且∠α ＝∠β ，问∠1与∠2的 大小有何关系？ 将上述问题的“余角”换为“补角”，结论又如何？ 总结： 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.
余角与补角(1)
余角与补角（1）主备人：刘小雷学习目标：1．在具体情境中了解余角、补角的概念．2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题． 3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达．学习重点：等角的余角与补角的性质．学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程．一、自主学习：1．①如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°．②三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度．③度量P141图4.3-13的两个角，∠3＝____，∠4＝____，计算：∠3＋∠4＝_____．一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角称其中的一个角是另一个角的余角．2．（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．（3）已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？说说你的想法．3．度量P141图4.3-14的两个角，∠1＝___，∠2＝___，计算：∠1＋∠2＝_____．一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．（1）上面的∠1与∠2互为补角吗？（2）试举出两个互为补角的例子．（3）①已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度．②如果∠1α＝62°23′，则∠1α的余角＝______，则∠1α的补角＝______．③已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？④已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．二、合作探究：1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？5．余角的性质：补角的性质：四、学习小结：五、作业：P143习题4.3第7、8、13、15题．缉私艇可疑船A B余角与补角（2）主备人：刘小雷学习目标：1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．学习重点：方位角的判别与应用．学习难点：方位角的判别与应用．一、自主学习：1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查． （1）试画出缉私艇的航线． （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向． 如图，（1）射线OA 的方向是南偏西40°，或者说点A 在点O 的南偏西40°方向． （2）射线OB 的方向是北偏东45°，或者说点B 在点O 的________方向．注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B 在点O 的________方向． （3）在图中画出北偏西50°方向射线OC ．3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．二、合作探究： 1．已知点O 在点A 的南偏东65°方向，那么点A 应在点O 的______________方向.2．某同学参观展览馆A 后，想去景点B ，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B 应朝什么方向，大约走多远吗？ （图中1厘米代表1千米）北B3．如图，A 、B 、C 三点分别代表邮局、商店和学校． 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A 点应该是 ,B点应该是 ，C 点应该是______.4．考察队从P 地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A 地，再沿东南方向前进到达C 地，C 恰好在P 地的正东方．（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．（2）量得∠PAC ＝________，∠ACP ＝_______．（精确到1°）5．灯塔A 在灯塔B 的南偏西60°，距离20海里，轮船C 在灯塔B 的西北方向，距离40海里．用1㎝表示10海里画出示意图，试确定货船C 在灯塔A 的什么方向，距A 多远？三、学习小结：四、作业：P143习题3.4第9、12题．北A第11学时小结与复习（1）学习目标：1．进一步熟悉常见几何体的基本特征，能正确识别常见的几何体．2．进一步熟悉和了解常见几何体的平面展开图以及简单几何体的三视图． 3．进一步认识点、线、面、体及其相互关系．学习重点：能正确识别常见的几何体及其平面展开图．学习难点：正确作出简单几何体的三视图．使用要求：1．阅读课本P151小结；2．尝试完成教材P152复习题4第1、2、3题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、知识回顾：1．什么是几何图形？几何图形可分为_______和________两大类．2．常见的立体图形：常见．．的立体图形大致可分为：柱体、锥体和球体三类．（1）下面的几何体都我们生活中常见的，你能不能找到生活中的实例以及想象其图形．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台、圆台等．（2）完成教材P152复习题4第1题．3．常见的平面图形：试写几个常见的平面图形，找一找生活中的实例，想一想其图形的形状．4．点、线、面、体及其相互间的关系．5．简单几何体的三视图．从正面看从左面看从上面看按要求画出这个几何体从正面、左面、上面观察所得到的三视图．6．常见几何体的平面展开图（1）圆柱的展开图与圆锥的展开图．圆柱及其展开图圆锥及其展开图（2）你能画出下面这个几何体的展开图吗？试一试．二、合作探究：1．如图，左边这个几何体的展开图可以是（）A B C D【老师提示】当我们不能正确判断时，最好动手折一折．2．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为( )A B C D3．下面是水平放置的四个几何体，从正面观察不是长方形的是（）A B C D4．如图，5个边长都为1㎝的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积是_______．5．P152复习题4第2、4题．二、学习小结：三、作业：P152复习题3第3、10、11题．小结与复习主备人：刘小雷学习目标：1．进一步理解直线、射线、线段的特征及有关性质．2．进一步理解角的有关概念和性质．3．能正确应用几何符号、几何语言描述几何图形．学习重点：线段、角的概念及其相关性质．学习难点：运用线段与角的相关知识解决问题．一、知识回顾：1．直线、射线、线段的特征（端点与延伸性）；区别与联系；生活中的实例．画直线AB、射线CD、线段EF．2．任意画线段AB，作出其点M；任意画线段CD，作出其三等点P、Q．用式子表示中点、三等分点的性质．3．什么叫做角？角度的单位有哪些？．4．计算：25°28′×4＝_________ 125°28′÷4＝________.23.23°＝_____°_____′_____″ 25°19′48″＝________度．5．任意画∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，并用式子表示角平分线的性质．6．画出能表示∠1＋∠2的图形；画出能表示∠3－∠4的图形．7．怎样的两个角互为余角？怎样的两个互为补角？余角与补角有怎样的性质？二、合作探究：1．已知点C是线段AB上一点，AC＝6㎝，BC＝4㎝，若M、N分别是线段AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．2．已知线段AB ＝10㎝，点C 是线段AB 上任意一点，若M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，是否还能够求出线段MN 的长？试试看．3．如图，点O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OM 、ON 分别是∠AOC 、 ∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数．4．在上面第3题中去掉“∠AOC ＝50°”这个条件，是否还能够求出∠MON 的度数？试试看．5．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求：∠2的度数．6．一个角的余角的3倍，比它的补角少20°，求这个角三、学习小结：N O M C B A A B O 123。
4.3.3余角与补角(一)
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？ ∠1与∠2有什么数量关系？
2
1
4
3
∠1+∠2=90°
∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠3+∠4=180°
欢迎走进数学的殿堂
三初2013级数学组
2 1 3
4
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这 两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角)，那么 称这两个角 互为补角，简称“互补”。
3.一个角的补角是130°，则这个角的余角是 40° 度．
4、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个 130° 锐角的补角的度数是__________ 5、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这 个角的度数.
解：设这个角为x°,那么它的余角为(90-x) °,它的补角为(180-x) °， 则 (180-x) + (90-x) =180 180-x+90-x=180 -x-x=180-180-90 -2x=-90 X=45
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
2
1
4
3
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2 1 3 4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
2、判断
1）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ × ） 2）一个角的补角必为钝角。 3）一个角的补角一定比这个角大。 4）一个角的余角必为锐角。 （ ×）
余角和补角(第1课时)
余角和补角（第1课时）一、教学目标1.知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数.2.知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力.二、教学重点和难点1.重点：余角与补角的概念，等角的补角或余角相等.2.难点：证明等角的补角或余角相等. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知1.如图，∠AOC 是直角，填空：(1)∠AOB ＋∠BOC ＝ °；(2)如果∠AOB ＝30°，那么∠BOC ＝ °. 2.如图，∠AOB 是平角，填空： (1)∠BOC ＋∠AOC ＝ °；(2)如果∠AOC ＝140°，那么∠BOC ＝ °.（二）尝试指导，讲授新课 （师出示右图）师：（指图）图中有两个角，∠1与∠2，把这两个角拼在一起，也就是∠1＋∠2.现在请问：∠1＋∠2等于多少度？生：90°.（师板书：∠1＋∠2＝90°）师：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角.（指图）∠1与∠2的和等于90°，就说∠1与∠2互为余角（板书：∠1与∠2互为余角），也就是说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.（师出示右图）师：（指图）图中有两个角，∠3与∠4，把这两个角拼在一起，也就是∠3＋∠4.现在请问：∠3＋∠4等于多少度？生：180°.（师板书：∠3＋∠4＝180°）师：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角.（指图）∠3与∠4的和等于180°，就说∠3与∠4互为补角（板书：∠3与∠4互为补角），也就是说∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.（三）试探练习，回授调节5.填空：∠1＝35°，∠1的余角＝ °，∠1的补角＝ °.6.已知：∠1＝29°，∠2＝51°，∠3＝61°，∠4＝129°，则∠ 与∠互为余角，∠ 与∠ 互为补角.7.如图，填空：(1)∠AOD 的余角是∠ ；(2)∠COD 的余角是∠ ； C B O A2134D A O B C C B O A(3)∠AOD 的补角是∠ ；(4)∠BOD 的补角是∠ .8.课本P 144习题7.（四）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？师：请大家结合图形把例1默读两遍.（生默读）师：同桌之间互相说说例1的意思，例1告诉了我们什么？问的是什么？（同桌之间互相说）师：让我们一起来看看例1告诉了我们什么？问的是什么？师：（指准图）∠1与∠2互补是什么意思？生：∠1＋∠2＝180°.师：（指准图）∠3与∠4互补是什么意思？生：∠3＋∠4＝180°.师：除了∠1与∠2互补，∠3与∠4互补这两个条件，例1还告诉了我们什么？ 生：∠1＝∠3.师：（指准图）根据∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3这三个已知条件，你认为∠2与∠4相等吗？生：相等.（多让几位同学回答后板书：答：∠2与∠4相等）师：∠2与∠4为什么相等呢？你能根据上面说的三个已知条件，说服别人，让别人真正相信∠2与∠4相等吗？生：……（多让几位同学说）师：让我们一起来看看，从例1的三个已知条件，如何得到∠2与∠4相等？ 师：因为∠1与∠2互补（板书：因为∠1与∠2互补），所以∠2＝180°－∠1（板书：所以∠2＝180°－∠1）；因为∠3与∠4互补（板书：因为∠3与∠4互补），所以∠4＝180°－∠3（板书：所以∠4＝180°－∠3）；又因为∠1＝∠3（板书：又因为∠1＝∠3），所以∠2＝∠4.（板书：所以∠2＝∠4） 师：请大家仔仔细细地把这个说理过程默读上几遍.（生默读）师：对∠2＝∠4的说理过程大家有什么疑问吗？（师要鼓励学生提出疑问，学生可能对疑问表述不清，师要“猜出”学生的疑问，并帮助他们把疑问表述清楚，在此基础上可先让其他同学解答，然后师再解答，要尽量让学生把各种疑问都说出来，本节课一定要舍得在这里花时间） 师：大家提了不少疑问，老师也有一个疑问要提.什么疑问呢？∠2与∠4相等，这从图上就看得出来，何必还要搞一个说理过程呢？生：……（多让几位同学发表看法）师：通过同学们的开导，老师明白了，光凭眼睛看就得出∠2＝∠4是不一定靠得住，根据三个已知条件，通过说理过程，才能证明∠2＝∠4.这就好比法官要证明一个人是小偷，法官不能说，因为这个人像小偷，所以这个人就是小偷，法官必须拿出证据，通过说理过程，才能证明这个人是小偷.法官拿出来的证3412据就相当于例1中的三个已知条件，法官证明的结论：这个人是小偷，就相当于例1中要证明的结论：∠2＝∠4.既然法官需要有一个证明某人是小偷的过程，同样，我们也需要有一个证明∠2＝∠4的过程.师：好了，例1告诉我们，（指准图）∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.通过例1，我们能得到补角的一个什么性质呢？生：……（多让几位同学说）师：等角的补角相等（板书：等角的补角相等）.师：哪位同学来解释一下，等角的补角相等是什么意思？生：……师：（指准图）∠1与∠3是等角，∠2是∠1的补角，∠4是∠3的补角，所以∠2与∠4相等，这就是等角的补角相等.（五）试探练习，回授调节9.完成下面的解答过程：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 为什么？答：∠ 与∠ 相等.因为∠1与∠2互余，所以∠2＝ .因为∠3与∠4互余，所以∠4＝ .又因为∠1＝∠3，所以∠ ＝∠ .从中，你得出的结论是 .（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了余角和补角（板书课题：4.3.3余角和补角），什么叫做互为余角？什么叫做互为补角？生：……师：关于补角和余角有两个结论，是哪两个结论？生：……（作业：P 141练习1.2.P 144习题8.13.）1243。
余角和补角1
第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角一、教学目标【知识与技能】1.知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数.2.知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力.3.在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；【情感态度与价值观】体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】余角与补角的概念，等角的补角或余角相等.【教学难点】证明等角的补角或余角相等.五、课前准备教师：课件、三角尺、量角器、圆规、角的纸片数张等。
学生：三角尺、量角器、圆规、角的纸片数张、铅笔、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程（一）导入新课让学生观察大坝图片．如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？（出示课件2）教师:要解决这问题，我们先来学习余角和补角.（二）探索新知1.师生互动，探究余角、补角的概念如图：有两个角分别是∠1与∠2（出示课件4）教师问1：如果把∠1与∠2这两个角拼在一起，也就是∠1＋∠2.请问：∠1＋∠2等于多少度？学生回答：90°.教师讲解：如果两个角的和等于90°( 直角)，就说这两个角互为余角( 简称为两个角互余).如上图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.教师问2：图中有两个角，∠3与∠4，把这两个角拼在一起，也就是∠3＋∠4.∠3＋∠4等于多少度？（出示课件6）学生回答：180°.总结点拨：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补).如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.考点1：利用余角、补角的概念求角的度数（出示课件8）例：若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.师生共同解答如下：解：设这个角为x°，则它的补角是( 180 –x )°，余角是( 90 –x )°.根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) .解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.考点2：余角、补角、角平分线相结合的题目（出示课件10）例：如图，已知O 为AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．师生共同解答如下：（出示课件11）解：设∠AOB=x ，因为∠AOC 与∠AOB 互补，则∠AOC=180°–x ．因为OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线，所以∠AOM=21（180°-x ） ， ∠AON= 21x . 所以21（180°-x ） -21x=40°. 解得x=50°，则180°–x =130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.2.师生互动，探究余角、补角的性质思考：如图，∠1 与∠2，∠1 与∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ （出示课件15）教师问3：∠1与∠2互补是什么意思？学生回答：∠1＋∠2＝180°.教师问4：∠1与∠3互补呢？学生回答：∠1＋∠3＝180°.教师问5：通过列出的关系式，思考怎么单独表示出∠2与∠3呢？学生讨论后回答：∠2=180°–∠1；∠3=180°–∠1教师问6：现在我们能知道∠2与∠3的关系了吗？学生讨论后回答：∠2=∠3.教师问7：我们能得到补角的一个什么性质呢？教师讲解：同角（等角）的补角相等.教师问8：类似的，你能得出同角的余角有什么性质吗？试着自己证明。
4.3.3余角和补角1
2
1
互为余角 如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
2
1
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
4
3
4 互为补角 如果两个角的和是一个 平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
3
图中给出的各角，那些互为补角？
我来试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
45° 77°
62°23′
x
练习
一、填空
1、70°的余角是
20° ，补角是
110 °
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
1
2
3
4
余角性质：
等角的余角相等
A
1 O 2
D
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 （等角的余角相等)
检测
D
E C A O B
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则 ∠3= 30 °. 2.O为直线AB上的一点，OD 平分∠AOB， ∠COE = 90 ° 则∠BOC = ∠DOE ， ∠COD = ∠AOE。
余角和补角课件(浙教版)(1)
A
B
C 31 2
O
D
同角 或等角 的余角相等 。
3α
β
2
∠2=∠3，∠2和∠α互余，∠3和∠β互余
A
C
21
O
3
B
β
D
3
2
α
同角 或等角 的补角相等 。
∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补
如图，已知AOC BOD Rt. 指出图中
还有哪些角相等，并说明理由。
C
D B
O
A
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求 这个角的度数。
2 2
想一想
1、如果1 2 3 90,那么1, 2, 3
互为余角对吗? 2、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？ 3、钝角有余角吗？ 一定有补角对吗?
判断题：
(1)互余的两个角必定都是锐角。
( )
(2) ＝30°，那么它是余角。 (3)一个角的补角必定是钝角。
( )
( )
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，
数学语言表示 ：若
°，则
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10°
30°
60°
80°
° 100
° 120
° 150
° 1余角
2.如果∠1与∠3互为余角 3 1 那么∠1＋∠3＝90°
1
31
3.如果∠1＋∠2＝180° 那么∠1与∠2互为补角 4.如果∠1与∠2互为补角 那么∠1＋∠2＝180°
表示目标方位
45º30º 60º
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图 书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位 置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方 向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书 馆的位置吗？
人教版七年级上数学：4.3.3《余角和补角(1)》学案
数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】 一、知识链接 思考：（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
二、自主探究1.互为余角的定义： 思考：（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2.互为补角的定义：2图 190°12图 212Ａ Ｏ Ｂ图 412图 3 CODOEDCBA问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的31还少︒20，求这个角的度数。
2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。
【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.5°B.15°C.105°D.165°2．下列说法不正确的是（ ） A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 C.互余两角度数的和等于90︒D.同角的补角相等3．如图所示，两个直角∠AOB ，∠COD 有公共顶点O ，下列结论：(1)∠AOC ＝∠BOD ；(2)∠AOC ＋∠BOD ＝90°；(3)若OC 平分∠AOB ，则OB 平分∠COD ；(4)∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.44．下列解方程去分母正确的是( ) A.由，得2x ﹣1＝3﹣3x B.由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C.由，得2y-15=3yD.由，得3(y+1)＝2y+65．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1B.2C.3D.46．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x 套，根据题意，可列方程（） A.201002320x x -=+ B.201002320x x +=- C.100202023x x -+= D.100202023x x +-= 7．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣7 8．多项式4xy 2–3xy 3＋12的次数为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．79．下列结论正确的是( ) A ．单项式223ab c 的次数是4B ．单项式22πm n5-的系数是25-C ．多项式2x y -的次数是3D ．多项式325x 2x 1-+中，第二项是22x 10．计算(-2)100+(-2)99的结果是( ) A ．2B ．2-C ．992-D ．99211．-24的相反数是（ ） A.-24B.24C.124-D.12412．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是A.|a|>|b|B.|b|<|c|C.b+c<0D.abc<0二、填空题13．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上． （1） 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；（2） 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为_______千米（精确到0.1千米）．14．在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于__________度．15．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为________元． 16．若代数式223x x -的值为5，则代数式2469x x -+-的值是_______17．方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．18．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，归纳猜想出第n行中所有数字之和是______．19．比－4大而比3小的所有整数的和是________20．比较大小：23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭___34--.（选用＞、＜、＝号填写）三、解答题21．一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.22．已知：点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AB=4。
七年级数学余角和补角(1)
D
3
E
1
A
CБайду номын сангаас
B
课堂练习
一个角的余角和它的补角互补.求这个角。
小结：
本节课你有什么收获？
布置作业：
1、P141 练习 第1、3题；
2、已知两个角互为补角，它们的差为30 °，
求这两个角的度数。
； 2019亚洲杯澳门盘口 ；
陆续前来.呐名银色长袍男子,并不是混沌至尊,从其生命气息看,也绝不是初始生灵.他の实历,应该是天尊层次,若是在人类族群中,算得上是比较强の天尊,可能是接近第壹档次天尊..如果您喜欢呐部作品,欢迎您来起点投、,您の支持,就是俺最大の动历.收寄用户请到阅读.<!--qigka--> 第壹陆肆陆章银玉雕见那银色长袍男子正与白雪说话,鞠言也就顿住脚没有走过去.由于,看起来此人是与白雪认识の.既然白雪与此人正在说话,那自身冒然过去可能就显得有些冒失了.“银玉雕,俺不知道你在说哪个.”白雪开口如此回应那银色长袍男子.“白雪,你怎么能不知道俺在说哪 个呢?万年前,俺随师父他老人家来过呐里,当事俺第壹眼见到你,就喜欢上了你.俺师父,也向你师父女砧娘娘提过呐件事,女砧娘娘都不反对你俺两人结为道侣.”“白雪,俺只是没想到,呐才万年事间过去,你居然就成了混沌至尊.俺记得,万年之前,你那事候の实历可比俺低多了.”“你也 知道,俺喜欢上你,全部是真心の,并不是由于你现在の实历.否则,万年前你实历还很低の事候,俺也不会要你答应成为俺の道侣.”银色长袍男子银玉雕焦急の说道.“银玉雕,你不要再说了.俺和你,是不可能成为道侣の.俺师尊女砧娘娘和你の师父银泊尪虽然是朋友,但俺与你却算不上是 朋友,更不要谈成为道侣了.”白雪微微皱眉说.白雪の语气,还算委婉.但她の眼申,却已经有壹些不耐.显然,白雪并不想与呐个银玉雕多说哪个.可是,
余角和补角(一)
探究3：
补角的性质
同角的补角相等
画完图后请回答下列问题：
（1）图中画出几个已知角的余角?
A 1 C 3 O 4 2
（2）你能发现它们的大小有什么关系？
B
D
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的补角相等
探究4：
补角的性质 等角的补角相等
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3， 那么∠2与∠4有什么关系？为什么？
欢迎走进数学的殿堂
8.1余角和补角
β
α
β
α
莱西七中 苏红
欢迎走进数学的殿堂
细节在于观察
成功在于积累
动手操作 细心观察
画一个直角，过这个角的顶点，任意作射线ON
观察下面图形，回答问题
（1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？ （2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？
D
N
C
2
1 O
∠1+∠2= 90°
A
2
O AOB=∠2=1800-∠1
B
C
1
O
B
2
1
. 理一理 .
今天学习的知识
互为余角
对应图形 数量关系 性 质
1
2
互为补角
2 1
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
挑战自我
• 1. （1）一个角的余角一定是锐角（
• （2）一个角的补角一定是钝角（
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
77°
62°23′
余角和补角1 (1)
4.3.3 余角和补角（1）【学习目标】1、知道什么是互为余角、互为补角。
会找一个角的余角和补角。
2、掌握补角和余角的性质，会用性质进行简单说理。
3、利用余角和补角解决实际问题【自主学习】目标一、知道什么是互为余角、互为补角。
会找一个角的余角和补角 任务1、认识一个角的余角；互为余角的定义： 。
几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角或若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90 对应练习：一、判断(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )二、填空（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 ，所以同一块三角板的两个锐角 。
（2） 如图①，已知∠1与∠2互余，∠1=61°，那么∠2= °。
（3） 图 ②，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，所以∠1与∠2的关系是 。
任务2、认识一个角的补角互为补角的定义：几何语言表示为：若∠1+∠2=1800°，那么∠1与∠2互为补角若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°对应练习：一、判断题：1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）2、如果一个角有余角，那么这个角一定是锐角（3、互补的两个角不可能相等。
（） 二、填空（1）已知∠A=50°,则∠A 的余角是____ 补角是____ ，补角与余角的差是_____. （2）∠A=25°37 ,则它的余角为_______,它的补角为________.（3）一个锐角为X 度 ，它的余角为 ______ 度 ，它的补角为_______ 度,则它的补角比余角大___度. 任务3、画出一个已知角的余角和补角。
要求：独立完成，后小组交流画法如图:已知∠AOB ，利用三角板分别画它的余角和补角．【合作探究】目标二、掌握补角和余角的性质，会用性质进行简单说理。
4.3.3 余角和补角(1)
课题：余角和补角（1）【任务揭示】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【教学过程】一、复习检测（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD =90°，那么∠1+∠2= 。
二、自主探究1.互为余角的定义：（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2.互为补角的定义：问题1：以上定义中的 “互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？2图 1 90° 1 2 图 21 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 41 2 图 3 C O DO E D C B A 3.析疑解惑例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的31还少︒20，求这个角的度数。
2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。
【总结反思】：正确求出一个角的余角和补角中，指导学生数形结合，用方程的思想去解答要加强。
初中数学七年级上册《余角和补角》课件 (1)
【总结提升】应用方位角注意的几点 1.画方位角时，一般以正北或正南方向作角的始边. 2.一定要分清东、南、西、北. 3.书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东” 不要写成“东偏北”. 4.“东北”方向指正北与正东方向的角平分线，“西北”“东 南”“西南”依此类推.
题组一：余角和补角 1.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的 是( )
【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位 置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°； 互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也 不可能都大于90°.
知识点 2 方位角 【例2】在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使 C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地 的南偏东45°，请你帮助确定C的位置.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.
(打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
【解析】选D.因为互补的两角之和是180°，所以70°角的补角 应大于90°，故选D.
2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
【解析】选D.选项A中的中∠1和∠2相等，选项D中∠1和∠2互余.
余角与补角(1)
七年级数学导学案4．3．3 余角与补角（1）七年级班组别姓名家长签名学习目标：1．在具体情境中了解余角、补角的概念．2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题．学习重点：等角的余角与补角的性质．学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程．一、预习案：1．①如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°．②三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度．一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．2．（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．（3．度量P137图4.3-14的两个角，∠1＝____，∠2＝____，计算：∠1＋∠2＝_____．一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．（1）上面的∠1与∠2互为补角吗？（2）试举出两个互为补角的例子．（3）①已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度．②如果∠α＝62°23′，则∠α的余角＝______，则∠α的补角＝______．④已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．二、探究点：1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？5．余角的性质：补角的性质：三、归纳小结：我的收获是：四、当堂检测：P138练习第1、2、3题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4. 3. 3余角和补角（1）
课型：新授
时间：2012年12月 主备：吴珮
【学习目标】 1. 理解余角和补角的概念
2. 会应用余角和补角的解决实际问题
3. 培养学生分析问题的水平
【学习重点】余角、补交的概念
【学习难点】利用余角、补交的概念解相关的角
【学前准备】1.动手做一做
请你将自己的两个三角板画在纸上，看一看，最大的角是多少度？其余两角的和
又是多少度？
2.如图所示，如果Z1与Z2的和是90°,那么它们的关系是什么？ Z3与Z4的和乂
【顿有所悟】 互为余角 如果
的和是一个 ,那么这两个角叫做 余角.其中一个 角是
的余角。
互为补角 如果
的和是一个 ,那么这两个角叫做 补角，其中一个
角是 的补角。
应用格式1 请仿照格式1写出互为余角
VZ1 + Z2 =180 °
・・・Z1和Z2互补（补角的定义）
VZ1和Z2互补
•••Z1 + Z2二180 （补角的定义）
【探究活动】 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为X 0,则它的补角是 ____________________ ,余角是 _________________
是180°,其关系呢?
83加
€
关系
看你掌握的怎么样？练一练
1.已知两个角互为补角，它们的差为30°,求这两个角的度数。
2•已知一个角的补角是它的余角的2・5倍，求这个角的度数。
【课堂小结】
【随堂练习】
1 •一个角是70°39‘求它的余角和补角.
2•—个角是钝角，它的一半是什么角？
3•—个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
【自我提炼】
1.锐角Zd的余角是 __________________________
2.锐角Zd的补角是_________________________
3•两角互余则它的和是 ___________ ,两角互补则它的和是__________________
【自我检测】
1 •如图，要测量两堵圉墙所成的角A0B 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
<«5«}
2 •图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
1Z0*
【思维拓展】
1.（1）互余且相等的两个角，各是多少度？
（2）一个锐角的补角比这个角的余角大多少度?
2.已知Za与Zb互补，且Z&比Zb大25°,求这两个角.
3已知山和▲互为余角，厶和▲互为补角，Z2与▲的和等于周角的$ 求这三个角的度数我奋斗，所以我快乐
4.(1)图⑴中，射线AD、BE、CF构成Zl. Z2. Z3,量出Zl、Z2、Z3并计算Zl、
Z2. Z3•画出几个类似的图，计算相对应的三个角的和，你有什么发现？
(2).类似地，量出图⑵中的Zl、Z2、厶Z4,计算Zl、Z2、厶Z4•再换几个类似的图试试，你有什么发现？
(3)综合(1) (2)的发现，你还能进一步得到什么猜想？
【教学后记】。