02-课件：3.4 机器人运动学实例分析

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机器人运动学课件

轨迹规划实现
坐标系选择
在进行轨迹规划时，需要选择合适的坐标系，如笛卡尔坐标系和关节坐标系等，以便于描述机器人的运动轨迹和关节角度。
插值函数选择
选择合适的插值函数能够保证机器人的运动轨迹的光滑性和连续性，需要根据实际需求和约束条件来确定插值函数的形式和参数。
插值点选择
选择合适的插值点是实现精确轨迹的关键，需要根据实际需求和约束条件来确定插值点的数量和位置。
根据不同的分类标准，轨迹规划可以分为多种类型，如基于时间的轨迹规划、基于空间的轨迹规划、笛卡尔空间的轨迹规划和关节空间的轨迹规划等。
轨迹规划方法
基于多项式的轨迹规划方法
基于样条曲线的轨迹规划方法
该方法通过使用多项式函数来描述机器人的运动轨迹，具有简单、易实现的特点，但可能会产生较大的轨迹误差。
描述机器人末端执行器的方向变化。
齐次变换矩阵
用于描述平移和旋转的复合变换，包括旋转和平移矩阵的组合。
03
机器人运动学方程
齐次变换
齐次变换定义
齐次变换描述了刚体在空间中的位置和姿态，由平移和旋转组成。
齐次变换矩阵
齐次变换可以用一个4x4的矩阵来表示，该矩阵包含了刚体的位置信息和姿态信息。
绝对位置
相对于参考坐标系的机器人位置。
相对位置
相对于机器人上某固定参考点的位置。
姿态描述
方向描述
描述机器人的朝向，通常使用欧拉角（俯仰角、偏航角、滚动角）或四元数表示。
姿态矩阵
通过旋转和平移矩阵描述机器人末端执行器的姿态。
坐标系转换
平移变换
描述机器人末端执行器在空间中的位置变化。
旋转变换
根据机器人的关节类型和连接方式，通过几何关系和运动约束建立机器人末端执行器的位置和姿态的运动学方程。

机器人运动学分析

解：由式可得：
变换矩阵求逆
算子左、右乘规则
齐次坐标变换的算子（平移、旋转、复合）左乘和右乘分别代表不同的变换顺序和规则。
左右乘规则
左乘
算子左乘表示沿参考坐标系或基座坐标系的变换
右乘
算子右乘表示沿当前坐标系（新坐标系）的坐标轴进行变换
例3.3 如图所示单臂操作手的手腕具有一个自由度。已知手部起始位姿矩阵为：
ai—连杆长度；αi—连杆扭角；di—两连杆距离；θi—两连杆夹角
建立连杆坐标系的四个参数：
连杆长度连杆扭角连杆距离连杆夹角
连杆坐标系的设定不是唯一的选择不同的连杆坐标系，相应的连杆参数将会改变。
3.4.2 连杆坐标变换矩阵
这些子变换都是相对动坐标系描述的，按照“左
乘”原则，得到：
T i1 i
Rot Z,i
Trans 0, 0, di
Trans ai , 0, 0 Rot
X ,i
cosi sini 0 0 1 0 0 ai 1 0
0 0
sin
i
cosi
0
0 0
1
0
0
0
数分量为0
点P的齐次坐标为：P p1 p2 p3 wT 其中：w为比例因子。
在机器人的运动分析中总取w=1。
3.2.2 齐次坐标变换
变换类型
平移变换旋转变换复合变换
平移变换
运动过程中若坐标系相对于固定坐标系在空间的姿态不变，称之为平移变换。
平移坐标变换
其特点是坐标轴方向单位向量保持同一方向不变，两坐标系原点位置发生
齐次坐标表示为：
绕Z轴旋转的齐次旋转变换矩阵为：同理分别绕X轴和Y轴旋转的齐次旋转变换矩阵为：

机器人技术基础课件第三章-机器人运动学精选全文完整版

03T 01T12T 23T
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T 12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。其中三个自由度用于规定位置，而另外三个自由度用来规定姿态。
8
3.1.1 连杆坐标系
机械手的运动方向
机器人手部的位置和姿态也可以
用固连于手部的坐标系{B}的位姿
来表示
关节轴为ZB， ZB轴的单位方向矢量α称为接近矢量，指向朝外。
(1) 坐标系｛i-1｝绕xi-1轴转角αi-1，使Zi－1与Zi平行，算子为Rot(x, αi-1) ； (2) 沿Xi-1轴平移ai-1，使Zi－1和Zi共线，算子为Trans(ai-1,0,0)； (3)绕Zi轴转角θi; 使得使Xi－1与Xi平行, 算子为Rot(z,θi)；
(4) 沿Zi轴平移di。使得i-1系和i系重合, 算子为Trans(0,0,di)。
3.2.1 机器人正运动学方程
连杆 i 1
2
3
连杆长度ai-1
0
a0
a1
连杆偏距 di 0
0
d2
连杆扭角 αi-1 00
00
-900
关节角 θi
θ1(00) θ2(00) θ3(00)
3.2.1 机器人正运动学方程
该3自由度机器人的运动学方程为：

电机拖动技术基础第三章机器人的运动学PPT课件

第三章机器人的运动学
►3.1 刚体的位姿描述 ►3.2 坐标变换 ►3.3 齐次坐标和齐次变换 ►3.4 变换方程和欧拉角 ►3.5 机器人运动学的正问题和逆问题
3.1 刚体的位姿描述
一、位姿的定义
刚体参考点的位置（坐标系的位置）和刚体的姿态统称为刚体的位姿。
(为描述机器人本身的各个连杆之间.机器人和环境之间的运动关系,将
n
n o a
手爪的方位由旋转矩阵R规定。
R n
o
a
手爪的位置由位置矢量 p
规定。
代表手p 爪坐标系的原点。
则手爪的位姿可由四个矢量
来来描述。
noa p
记为:
T n o a p
3.2 坐标变换
定义：由于空间中任意点P在不同坐标系中的描述不同，所以需要研究从一个坐标系的描述到另一个坐标系的描述之间的变换关，通常称为坐标变换。
{S}代表工作站(操作台)坐标系(工作站框)
{G}代表目标坐标系(目标框) 它们之间的位姿关系用相应的齐次变换来描述。图3-6 机器人与环境坐标系
B S
T描述工作站框{S}相对于基座{B}的位姿，
S G
T描述目标框{G}相对于工作站{S}的位姿。
对物体进行操作时(搬运或装配机器人)，工具框{T}相对目标框{G} 的位姿直接GT T 影响操作效果。是机GT T器人控制和轨迹规划的对象。
=
相对于固定坐标系运动相对于活动坐标系运动
2.变换过程的可逆性
齐次坐标变换过程是可逆的. 若有，则逆变换
。
所以有 I44BATABT A B0R BP 1AO BA0R AP 1BO
A BR0BAR
A BRAPB1OBPAO

第2章工业机器人运动学PPT课件

图2-6 点的平移变换
第2章工业机器人运动学
(2.8)
记为: a′=Trans(Δx, Δy, Δz)a 其中,Trans(Δx, Δy,Δz)称为平移算子,Δx、Δy、Δz分别表示沿X、Y、Z轴的移动量。即:
(2.9)
第2章工业机器人运动学
注: ① 算子左乘: 表示点的平移是相对固定坐标系进行的坐标变换。 ② 算子右乘: 表示点的平移是相对动坐标系进行的坐标变换。 ③ 该公式亦适用于坐标系的平移变换、物体的平移变换, 如机器人手部的平移变换。
图 2-11 连杆的关系参数连杆可以由四个参数来描述,其中两个是连杆尺寸, 两个表示连杆与相邻连杆的连接关系。
确定连杆的运动类型, 同时根据关节变量即可设计关节运动副,从而进行整个机器人的结构设计。
已知各个关节变量的值, 便可从基座固定坐标系通过连杆坐标系的传递, 推导出手部坐标系的位姿形态。
图 2-12 SCARA装配机器人的坐标系
第2章工业机器人运动学
该机器人的参数如表2.2所示。
连杆连杆1 连杆2 连杆3
表2.2 SCARA装配机器人连杆参数
转角（变量）θ θ1
两连杆间距离d 连杆长度a
d1=0
a1=l1=100
当α=60°, β=60°, γ=45°时, 矢量为
第2章工业机器人运动学
4. 动坐标系位姿的描述就是用位姿矩阵对动坐标系原点位
置和坐标系各坐标轴方向的描述。该位姿矩阵为(4×4)的方阵。如上述直角坐标系可描述为:
(2.4)
第2章工业机器人运动学
5. 机器人的每一个连杆均可视为一个刚体, 若给定了刚体
αn
扭角
连杆n两关节轴线之间的扭角，尺寸参数

机器人运动学教学课件

工业机器人在物流仓储领域的应用包括自动化分拣、搬运、装卸等作业，提高仓储物流效率，降低人工成本。
服务机器人应用
家庭服务
服务机器人可以承担家庭保洁、照料老人和儿童等任务，提高家庭生活的便利性和舒适度。
餐饮服务
服务机器人在餐厅中可以协助送餐、点餐等工作，提升餐饮服务效率，减少人工成本。
机器人运动学教学课件
目录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学基础知识 • 机器人运动学实例分析 • 机器人运动学在实践中的应用 • 机器人运动学面临的挑战与展望 • 机器人运动学教学建议与资源
01
机器人运动学概述
定义与概念
定义
机器人运动学是研究机器人关节运动和末端执行器位姿的一门科学。
新型机器人的运动学研究展望
总结词
随着技术的不断发展，新型机器人不断涌现，对运动学研究提出了新的挑战和机遇。
详细描述
随着机器人技术的不断进步和应用领域的拓展，新型机器人如柔性机器人、可穿戴机器人、微型机器人等不断涌现。这些新型机器人的运动学特性与传统机器人有很大的不同，需要针对其特点进行深入研究。同时，随着机器学习和人工智能技术的快速发展，基于数据驱动的运动学学习方法也成为了研究热点，有望为新型机器人的运动学研究提供新的思路和方法。
THANKS
感谢观看
详细描述
三关节机器人是一个更接近实际应用的模型，其运动学分析能够帮助学生理解更复杂的运动。通过分析三关节机器人的运动学方程，学生可以进一步了解如何处理多个关节的协同运动，以及如何实现复杂的轨迹规划。
多关节机器人的运动学分析
总结词
高级模型，需要综合运用知识。
详细描述
多关节机器人是一个高级模型，其运动学分析需要学生综合运用所学的知识。通过分析多关节机器人的运动学方程，学生可以进一步提高解决复杂问题的能力，为将来在实际

工业机器人的运动学PPT课件

系{B}的位姿来表示,如图所示。
手部的位姿可用(4×4)矩阵表示为：
nx ox ax px [ n o a p ]= ny oy ay py
nz oz az pz 0 001
精选PPT课件
10
例2-3 图表示手部抓握物体 Q ,物体为边长2个单位的正立方体,写出表达该手部位姿的矩阵式。
解
因为物体 Q 形心与手部坐标系 O ′X ′Y′ Z′的坐标原点 O ′相重合,所以手部位置的(4×1)列阵为
定坐标系中的位置可用A1和A2的乘积来表示：T2 =A1A2。若A3矩阵表示第三个连杆坐标系相对于第二个连杆坐标系
的位置，则有：T3=A1A2A3。如此类推，对于六连杆机器人，有下列T6矩阵：T6=A1A2A3A4A5A6 。
cθn -sθncαn sθnsαn ancθn
= sθn cθncαn -cθnsαn ansθn
0
sαn
cαn
dn
0
0
0 1 精选PPT课件
18
2.4 工业机器人运动学方程
一机器人运动学方程
通常把描述坐标系与下一个连杆间的相对关系的齐次变换
矩阵叫做A变换矩阵或A矩阵。如果A1矩阵表示第一个连杆坐标系相对于固定的坐标系的位置，A2矩阵表示第二个连杆坐标系相对第一连杆坐标系的位置，那么第二个连杆坐标系在固
解
XB的方向列阵: n=[cos30°cos60°cos90°0] T
=[0.866 0.500 0.000 0] T
YB的方向列阵: o=[cos120°cos30°cos90°0] T
=[-0.500 0.866 0.000 0] T
ZB的方向列阵: a =[0.000 0.000 1.000 0] T

《机器人运动学》PPT课件 (2)

线在垂直于ai平面内的夹角
i
ai
杆件参数的意义-di和 i
确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是杆
件的距离：di，一个是杆件的回转角：i
Ai+1
di 是从第i-1坐标
系的原点到Zi－１轴和Ｘi轴的交点沿Ｚ
Ai-
i-1轴测量的距离
1
i 绕 Zi-1轴由Ｘi-1
轴转向Ｘi轴的关节
角
Ai
1.广义连杆(D-H坐标)
全为转动关节: Zi坐标轴; Xi坐标轴; Yi坐标轴;
连杆长度ai; 连杆扭角αi; 两连杆距离di; 两杆夹角θi
全为转动关节: Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴; Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴
的方向; Yi坐标轴:按右手直角坐标系法那么制定; 连杆长度ai; Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度; 连杆扭角αi: Zi和Zi-1两轴心线的夹角; 两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间
特殊情况坐标系的建立原那么
z i zi-1
两个关节轴相交
xi
oi
yi
Oi— Ai与Ai+1关节轴线的交
点
Zi— Ai+1轴线
Xi— Zi和Zi-1构成的面的法
Ai+1
线
Yi— 右手定那么
Ai
两个关节轴线平行
先建立
Ai-1
∑0i-1
然后建立 ∑0i+1
最后建立 ∑0i
Ai
Ai+1
Ai+2
yi-1 zi-1
ai杆长—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到 0i 的距离
yi1

课件：第三章机器人运动学

• 3.1 机器人运动方程的表示
• 3.1.2 运动位置和坐标
• 一旦机械手的运动姿态由某个姿态变换规定之后，它在基坐标系中的位置就能够由左乘一个对应于矢量p的平移变换来确定。
1 0 0 px
T6
0 0
1 0
0 1
p
y
某姿态变换
pz
0 0
0
1
Robotics运动学
3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵 1.广义连杆(D-H坐标)
所有关节全为转动关节时: Zi坐标轴; Xi坐标轴; Yi坐标轴;
连杆长度ai;连杆两端关节公共法线距离连杆扭角αi;垂直于ai所在平面内两轴的夹角两连杆距离di;两连杆的相对位置di 两杆夹角θ 两连杆法线的夹角
Robotics运动学
3.1 机器人运动方程的表示
s c 0 0ny
oy
ay
p
y
s
c
0 0
0
0
0 0
1 0
0 1
nz 1
oz 1
az 1
pz 1
sc
0
ss
0
c 0
0 1
(3-39)
Robotics运动学
3.2 机械手运动方程的求解
3.2.1欧拉变换解
重写为
f11(n) f11(o) f11(a) f11( p) cc cs s 0
保持姿态,执行器要绕其自身Y和Z轴反向旋转.
Sph( , , r) Rot(z, )Rot( y, )Trans(0,0, r)Rot( yA, )Rot(zA, )
1 0 0 rcs
0
1
0
rss

工业机器人课件第三章机器人运动学

T3= A1 A2 A3
称这些A矩阵的乘积为T矩阵，其前置上标若为0，则可省略。对于六连杆机械手，有下列T矩阵
T6= A1 A2 A3 A4 A5 A6
手爪坐标系
机械手的运动方向原点由矢量p表示。接近矢量a：z轴设在手指接近物体的方向，称为接近矢量方向矢量o：y轴设在两手指的连线方向，称为方位矢量法线矢量n：x轴由右手系确定，即 n = o a ，称为法向矢量。
0 sin i cos i 0
0 0 0 1
对于在第i坐标系中的点ri在第i—1坐标系中表示为:
ri 1 i 1Ai ri
确定第i坐标系相对于机座坐标系的位置的齐次变换矩阵i-1Ti是各齐次变换矩阵Ai的连乘积，可表示成
0
Ti A1 A2 A3 A4 A5 A6 A j
பைடு நூலகம்
cos i sin cos i i 1 sin i sin i 1 0
例建立右图所示机器人相邻坐标系间的转换矩阵解：建立的坐标系如右图，这是二维坐标系(在三维空间中，各坐标系的z轴垂直于纸面)，其相邻坐标系的变换矩阵为
A1 Rz ,Tx ,l1
第三章机器人运动学
§ 3.1 机器人运动方程的表示
机器人的机械手看作是一系列由关节连接起来的连杆构成的。为机械手的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态。通常把描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换叫做A矩阵。一个A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。如果A1表示第一个连杆对于基系的位置和姿态， A2表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态，则第二个连杆在基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出 T2= A1 A2 同理，若A3表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态，则有

《机器人运动学》课件

机器人正向运动学建模
正向运动学
根据机器人关节参数，计算机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置和姿态的过程。
正向运动学模型
描述机器人末端执行器位置和姿态与关节参数之间关系的数学模型。
机器人逆向运动学建模
逆向运动学
已知机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置和姿态，求解机器人关节参数的过程。
逆向运动学模型
02
它主要关注机器人在三维空间中的位置和姿态，以及如何通过关节运动来实现这些位置和姿态的变化。
机器人运动学的研究内容
机器人位姿表示
研究如何用数学表达式表示机器人在三维空间中的位置和姿
态。
运动学方程
建立机器人末端执行器位姿与关节状态之间的数学关系，即运动学方程。
运动学逆解与正解
研究如何通过给定的位姿求解关节状态（逆解），以及如何通过给定的关节状态求解位姿（正解）。
关节坐标系
基于机器人关节建立的坐标系，常用于描述机器人的关节运动状态。
工作坐标系
基于机器人工作需求建立的坐标系，常用于描述机器人末端执行器的位置和姿态。
CHAPTER 03
机器人运动学建模
齐次变换与坐标变换
齐次变换
描述空间中物体位置和方向变化的数学工具，包括平移和旋转。
坐标变换
将一个坐标系中的位置和方向信息转换到另一个坐标系中的过程，涉及到齐次变换的应用。
关节空间的轨迹规划
定义
关节空间是指机器人的各个关节角度构成的坐标系，关节空间的轨迹规划是指通过控制机器人的关节角度来实现机器人的运动。
方法
常用的方法包括多项式插值、样条曲线插值等，通过设定起始和目标位置的关节角度，计算出一条平滑的关节角度路径。

第三章机器人运动学PPT课件

用一组关节变量(di或i)来描述。这组变量通常称为关节矢量或关节坐标，
由这些矢量描述的空间称为关节空间。
• 正向运动学：关节空间末端笛卡儿空间，单射 • 逆向运动学：末端笛卡儿空间关节空间，复射
不同的关节空间，相同的末端笛卡儿空间
关节空间与末端笛卡儿空间映射关系
第三章机器人的运动学
3.1 工业机器人运动学
，它的齐
次坐标就是
，即满足Px=ωPx/ω，Py=ωPy/ω，
Pz=ωPz/ω（ω是非零整数）。可以看出，在三维直角坐标系中，
由于ω取值的不同，一个点的齐次坐标的表达不唯一。
齐次坐标不仅可以规定点的位置（ω为非零整数），还可以
用来规定矢量的方向（第四个元素为零时）。列向量
(
）表示空间的无穷远点，a，b和c称为它的方向
单位主矢量相对于坐标系{A}的方向余弦组成：
xB
yB
zB
xA
yA
zA
其中：co scoxB s ,xA ()
既表示了刚体F在{A}系中的方位，也描述了{B}系在{A}系中的姿态。
3.1.2.2 坐标变换
一、坐标平移
如图3-5，坐标系{B}与{A} 方向相同，但原点不重合。
图3-5 坐标平移
此式称为平移方程。其中是B系中的原点在A系中的表示。
0
0
0
1
1
1
给定坐标系{A}，{B}和{C}，已知{B}相对{A}的描述为，
{C}相对{B}的描述为
AP A BTBP BPC BTCP APC ATCP
，则有
APA BTC BTCP
CATABTCBT
从而定义复合变换
。
同理得出：