新函数与方程优秀教案

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函数与方程教案

函数与方程教案教案：函数与方程一、教学目标：1. 知识与能力：（1）理解函数和方程的概念；（2）掌握函数和方程的基本性质；（3）能够根据实际问题建立函数和方程模型。

2. 过程与方法：（1）讲授与实例演示相结合的教学方法；（2）引导学生独立思考和探究，培养解决实际问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和热爱，提高解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 函数的概念：（1）函数的定义；（2）函数的图象和性质；（3）函数的自变量和因变量。

2. 函数相关的概念：（1）定义域和值域；（2）函数的增减性和奇偶性；（3）函数的图象与方程。

3. 方程的概念：（1）方程的定义；（2）方程的解；（3）实际问题转化为方程。

4. 方程的解法：（1）等式的加减消元法；（2）等式的乘除消元法；（3）方程的解集。

三、教学过程：1. 导入新知识：通过实例引出函数和方程的概念，并让学生思考函数和方程的联系与区别。

2. 讲解函数的定义：（1）讲解函数的定义和符号表示；（2）通过实例演示函数的图象和性质。

3. 探究函数的相关概念：（1）讲解函数的定义域和值域的概念，并通过实例计算；（2）引导学生思考函数的增减性和奇偶性。

4. 引入方程的概念：（1）讲解方程的定义和解的概念；（2）通过实例演示方程的解法。

5. 培养实际问题转化为方程的能力：通过实际问题实例，让学生学会将问题转化为方程，并通过解方程得到答案。

6. 强化训练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学内容，并检查学生的掌握程度。

7. 总结归纳：对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，掌握学习要点。

四、教学评价：1. 观察学生对函数和方程的理解程度；2. 检查学生在实际问题中能否正确转化为方程；3. 分析学生的解题思路和解题能力；4. 对学生的作业进行批改和评价。

五、教学资源：1. 教材和课件；2. 实物、图片等辅助教具；3. 习题集和参考答案。

高中优秀教案高一数学教案：《函数与方程》

高一数学教案：《函数与方程》高一数学教案：《函数与方程》一、教材分析本节是一般高中课程规范试验教科书数学必修1的第三章第一节，是在同学学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续，呈现函数图象和性质的应用。

本节重点是通过"二分法'求方程的近似解，使同学体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向同学介绍零点概念及其存在性，为后面"二分法'的学习打下伏笔，也为后来的算法学习作好基础。

二、学情分析通过学校的学习，同学已经娴熟把握了一次方程、二次方程求根的方法、描点作图法和一次函数、二次函数、反比例函数的图象;通过高中前两章的学习，强化了描点作图法，初步把握了对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象及基本性质，具备肯定的看图识图力量,这为本节课利用函数图象，推断方程根的存在性供应了肯定的学问基础。

但是，同学对函数与方程之间的联系缺乏了解，因此我们有必要点明函数的核心地位。

三、教学目标的确定1.学问与技能：(1)能够结合详细方程(如二次方程)，说明方程的根、相应函数图象与x轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系;(2)正确理解函数零点存在性定理：了解图象连绵不断的意义及作用;知道定理只是函数存在零点的一个充分条件;(3)能利用函数图象和性质推断某些函数的零点个数;(4)能顺当将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数;并会推断存在零点的区间(可使用计算器)。

2.过程与方法：通过同学活动、商量与探究，体验函数零点概念的形成过程，引导同学学会用转化与数形结合思想方法讨论问题，提高数学学问的综合应用力量。

3.情感看法价值观：让同学初步体会事物间相互转化以及由特别到一般的辨证思想，充分体验数学语言的严谨性，数学思想方法的科学性，让同学进一步受到数学思想方法的熏陶，激发同学的学习热忱。

2023最新-二次函数与一元二次方程教案设计(优秀6篇)

二次函数与一元二次方程教案设计（优秀6篇）在近几年中考中，经常出现利用一元二次方程解决的应用题，这类问题主要考查同学们利用一元二次方程的相关知识分析问题和解决实际问题的能力，这对大部分同学而言仍具有一定的挑战性。

这次帅气的小编为您整理了6篇二次函数与一元二次方程教案设计，希望能够给您提供一些帮助。

元二次方程的应用篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。

二、教学重点、难点1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。

2.教学难点：找等量关系。

列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。

例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。

三、教学步骤（一）明确目标。

（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（19-2x）（15-2x）=77.整理后，得x2-17x+52=0，解得x1=4，x2=13.∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。

）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。

练习1.章节前引例。

学生笔答、板书、评价。

练习2.教材P.42中4.学生笔答、板书、评价。

注意：全面积=各部分面积之和。

剩余面积=原面积-截取面积。

例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程。

《2.9第九节函数与方程》教案

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【巩固】 4．定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x>0 时，f(x)＝2 012x＋log2 012x，则在 R 上，函数 f(x) 零点的个数为________．
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解析：函数 f(x)为 R 上的奇函数，因此 f(0)＝0，当 x>0 时，f(x)＝2 012x＋log2
)
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1 解析：选 A 注意到函数 f(x)＝ 5 x－log3x 在(0，＋∞)上是减函数，因此当 0<x1<x0 时，有 f(x1)>f(x0)，又 x0 是函数 f(x)的零点，因此 f(x0)＝0，所以 f(x1)>0，即此时 f(x1)的值恒为正值，选 A.
－
－
＝e2>0，所以 f(0)· f(1)<0，故函数的零点所在的一个区间是(0,1)．
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1 3．已知函数 f(x)＝ 5 x－log3x，若 x0 是函数 y＝f(x)的零点，且 0<x1<x0，则 f(x1)的值( A．恒为正值 C．恒为负值 B．等于 0 D．不大于 0
第九节
适用学科适用区域数学新课标 1. 方程的根与函数零点的关系 2. 函数零点的判断方法知识点 3. 二分法的概念 4. 用二分法求函数零点问题 5. 函数零点个数问题 6. 函数与方程的综合问题教学目标教学重点教学难点
函数与方程
适用年级课时时长（分钟）高三 60
1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 . 函数的零点及二分法函数的零点及二分法

高中三年级数学课教案：函数与方程

高中三年级数学课教案：函数与方程函数与方程一、引言数学是学生中较为普遍的一门课程，在高中阶段，数学课程的难度逐渐加深。

而在高中三年级的数学课程中，函数与方程是重要的内容之一。

本教案将围绕函数与方程展开，通过合理的课堂设计，帮助学生掌握相关概念和解题方法。

二、函数与方程的概念1. 函数的定义函数是一个数学对象，它将一个或多个给定的数映射到另一个数上。

函数由定义域、值域和映射规则组成。

2. 方程的定义方程是一个等式，它表达了两个表达式之间的平衡关系。

方程中通常含有未知数，我们需要找到未知数的值使得等式成立。

三、函数与方程的关系1. 函数与方程的异同函数与方程都是数学对象，二者的主要区别在于函数是一种特殊的方程，它具有映射关系。

而方程更加广义，它可以没有映射关系。

2. 函数与方程的联系方程可以表示为函数的形式，而函数可以通过解方程得到具体的值。

函数和方程的联系有助于我们更好地理解和应用数学知识。

四、函数与方程的实际应用1. 函数的实际应用函数在实际生活中有广泛的应用，如物理领域的速度函数、经济学中的供求函数等。

通过掌握函数的性质和变化规律，我们可以更好地解释和分析实际问题。

2. 方程的实际应用方程在解决实际问题中起着重要的作用，如在物理学中用方程描述物体的运动状态，在经济学中用方程描述市场的供求平衡。

通过掌握方程的求解方法，我们可以解决许多实际问题。

五、函数与方程的解题方法1. 函数的解题方法函数的解题方法主要包括图像法、符号法和推导法。

通过综合运用这些方法，我们可以求得函数的性质、图像以及解析式。

2. 方程的解题方法方程的解题方法主要包括平衡法、代入法、消元法等。

不同类型的方程需要采用不同的解题方法，我们需要根据具体情况选择合适的方法进行求解。

六、函数与方程的拓展应用1. 函数与方程的图像描述通过绘制函数和方程的图像，可以更直观地了解其性质和变化规律。

同学们可以通过练习绘图，提高对函数和方程的理解。

三次函数与一元三次方程优秀教学设计(教案)

三次函数与一元三次方程优秀教学设计
(教案)
简介
这份教案旨在教授学生有关三次函数和一元三次方程的知识。

通过合理的教学设计和教学活动，帮助学生理解和掌握这些数学概念。

教学目标
- 了解三次函数和一元三次方程的定义和特点
- 掌握求解三次函数和一元三次方程的方法
- 运用所学的知识解决实际问题
教学内容
1. 三次函数的定义和性质
2. 一元三次方程的定义和特点
3. 求解三次函数和一元三次方程的方法
教学步骤
1. 引入三次函数和一元三次方程的概念，让学生了解它们在数学中的重要性和应用领域。

2. 介绍三次函数的基本形式和特点，并通过例题讲解如何确定三次函数的图像和性质。

3. 解释一元三次方程的定义和解的意义，并通过例题演示如何求解一元三次方程。

4. 通过实例让学生练求解三次函数和一元三次方程的方法，加深他们对理论知识的理解和掌握。

5. 设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养他们分析和解决问题的能力。

6. 总结本节课的内容，并与学生讨论他们对三次函数和一元三次方程的认识和体会。

教学资源
- 教科书或教学参考资料
- 写有例题和练题的课件或黑板
- 实际问题的案例素材
教学评估
- 在课堂上观察学生的研究态度和参与度
- 给学生布置一些作业和小测验，检验他们对所学知识的掌握情况
- 鼓励学生提问和解答问题，评估他们对三次函数和一元三次方程的理解程度
参考资料
- 数学教科书或教学参考书
- 互联网上的相关教学资源
- 数学学术论文和研究文章中有关三次函数和一元三次方程的内容。

高中数学函数与方程教案

word1 / 1 函数与方程1．教学目标〔1〕能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．〔2〕能够借助计算器用二分法求方程的近似解，理解这种方法的实质．〔3〕体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．2．编写意图与教学建议〔1〕二次函数与一元二次方程ⅰ〕教材通过观察函数图象，给出二次函数与一元二次方程的关系。

在判断一元二次方程的实根个数时，应结合二次函数图象的顶点位置以及开口方向，说明判别式的符号与方程根的个数的关系．ⅱ〕方程实根分布问题，这里仅限于掌握：①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数；②通过图象了解，假设f(x)=ax2+bx+c,且f(p)f(q)＜0 〔p ＜ｑ〕,那么方程f(x)=0必有一根x0∈(p ，q)。

ⅲ〕通过二次函数的零点与方程根的关系，结合图象得出一般性结论：ⅳ〕P75例2，进一步表达了数形结合的思想。

本例及思考应结合图象，让学生理解并得出如下结论： ①函数f 〔x 〕在[a ，b]上图象连续，假设f 〔a 〕f 〔b 〕〈0，那么函数f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上存在零点，但零点个数不唯一。

反之不成立。

②函数f 〔x 〕在[a ，b]上图象连续且为单调函数，假设f 〔a 〕．f 〔b 〕〈0，那么函数f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上有且仅有一个零点。

〔2〕用二分法求方程的近似解ⅰ)用二分法求方程的近似解，主要是找一个区间(m ，n)，使f(m)＞0，f(n)＜0，然后通过取区间的中点p ＝m ＋n 2，判断f(p)的符号，以决定取区间(m ，p)还是区间(p ，n)(如果f(p)＝0，那么p 就是方程的根)，逐步缩小区间的“长度〞，直到区间的两个端点的近似值相同〔符合精确度要求〕．ⅱ)二分法求方程近似解的方法表达了一个对方程的根逐渐“逼近〞的思想。

其理论依据是：函数f 〔x 〕在[a ，b]上图象连续，假设f 〔a 〕f 〔b 〕〈0，那么函数f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上存在零点。

高中数学人教A版必修1教案-3.1_函数与方程_教学设计_教案_3

教学准备1. 教学目标一．教学目标情感态度和价值观目标：培养探索问题的能力和合作交流的精神，体会数学在实际生活中的应用价值，感受精确与近似的相对统一。

知识与技能目标：能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解二分法的步骤和思想。

过程与方法目标：进一步体会方程和函数的转化思想，在应用二分法求解方程的近似解的过程中，体会算法的思想和“逐步逼近”的思想。

2. 教学重点/难点二．教学重点掌握用二分法求给定方程的近似解三．教学难点二分法的概念，精确度的概念，二分法实施步骤中的算法思想3. 教学用具4. 标签教学过程（2）下面的这些方程:、、能用我们以前的方法求解吗？2.展示学习目标3.复习回顾上节课的知识要点（1）方程的根与函数零点之间的等价关系的根可以转化为函数零点存在性定理4.两个生活情境问题（1）找假币：有八枚硬币，其中有一枚硬币是假币，假币的质量要比真币的质量小。

可以使用天平作为工具，要想把这枚假币找出来，最少可以称量几次？如何操作？（2）猜价格：播放中央电视台经济频道《购物街》节目中“猜价格”的视频片段。

思考：两个生活情境你有什么启发？5.（1）通过两个生活实例，结合零点存在定理，可以发现：我们可以用“取中点”的方法来逐步缩小零点所在的区间，从而把函数的零点逼近出来。

小组合作探究，利用这个思想方法，借助计算器，逐步缩小函数的零点所在的区间。

（2）计算何时终止？提出“精确度”的概念。

（3）讨论探究：为什么只要区间长度，就可以把区间内的任何一个数作为零点的近似值。

（4）展示探究结果6.给出二分法的定义和二分法的操作步骤，并用口诀的方式帮助学生记忆二分法的操作步骤：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断。

7.分别从二分法的概念，二分法的操作步骤两个方面给出两类题型：8.当堂完成下面的题目9.（1）提问：这节课你有什么收获？（2）课件展示本节课的知识框架，并对本节课的重点内容和难点内容加以强调。

函数与方程教案

函数与方程教案一、引言函数与方程是高中数学中的重要内容，它们是解决数学问题的基本工具。

在教学中，如何生动有效地向学生介绍函数与方程的概念，引导学生理解和掌握相关的知识和技能，是每位教师都需要思考和解决的问题。

本教案旨在通过设计合理的教学活动，帮助学生全面理解函数与方程的概念，提高他们解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 知识目标- 掌握函数与方程的基本概念和相关术语。

- 了解函数与方程在数学和实际生活中的应用。

- 理解函数与方程之间的关系。

2. 能力目标- 能够识别并解释函数与方程的特征。

- 能够应用函数与方程解决实际问题。

- 能够运用函数与方程的知识进行分析和推理。

三、教学重点和难点1. 教学重点- 函数与方程的概念和特征。

- 函数与方程的应用。

2. 教学难点- 帮助学生理解函数与方程之间的关系。

- 引导学生解决实际问题时能够正确运用函数与方程的知识。

四、教学准备1. 教师准备- 准备教学课件和教具。

- 复习函数与方程的相关知识。

2. 学生准备- 准备教学所需的教材和笔记。

- 复习与函数与方程相关的知识。

五、教学过程本教案将采用探究式教学的方法，让学生通过实际操作和思考，主动发现函数与方程的规律和应用。

具体教学过程如下：1. 概念引入- 利用实例引导学生思考：什么是函数？什么是方程？它们有什么区别和联系？- 定义函数与方程的概念，并让学生进行归纳整理。

2. 特征分析- 设计一组数据，让学生观察并分析其中的规律。

- 引导学生发现函数和方程的特征，如自变量、因变量、线性函数、非线性函数等。

3. 应用探究- 提供一些实际问题，让学生运用函数与方程的知识解决。

- 引导学生分析问题的关键词，确定函数与方程的表达式，并进行计算。

4. 总结归纳- 引导学生总结函数与方程的定义、特征和应用。

- 提供一些练习题，巩固学生对函数与方程的理解。

六、教学评价1. 自我评价- 教师观察学生的参与程度和思维能力。

- 教师记录学生在课堂上的表现和反馈，并做好评价记录。

高中数学函数与方程教案

第八节函数与方程一、近5年全国卷高考出题情况〔1〕结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.〔2〕根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.三、自主学习、知识梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根．2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．【知识拓展】1．有关函数零点的结论(1)假设连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．2．三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．四、明考向、题型分类、突破方法类型一：判断函数的零点所在的区间和零点的个数例1、函数零点所在区间的判断(1)设f (x )＝ln x ＋x －2，则函数f (x )的零点所在区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)(2)函数f (x )＝x 2－3x －18在区间[1,8]_______(填“存在〞或“不存在〞)零点.[规律方法] 判断函数零点所在区间的方法：1、从函数角度思考：图像与零点存在性定理；2、从方程角度思考：求根与转化为初等函数图像的交点问题。

3.1函数与方程教案

函数与方程考点同步解读1.函数与方程是中学数学的重要内容。

在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

2.本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．3.本节之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中应用，通过建立函数模型及模型的求解来体现函数与方程的关系，渗透“方程与函数”的思想。

核心素养聚焦1.通过函数与方程的关系，理解函数零点的概念,提高数学抽象的核心素养。

2.根据图像领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件，培养学生直观想象的素养3.在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，提升数学建模的核心素养。

教学目标知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段教学过程【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用．通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题．为此，我们还要做一些基本的知识储备．方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”．教师活动：板书标题(方程的根与函数的零点)．【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题．用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？(1)x2－2x－3＝0；(2)ln x＋2x－6＝0.学生活动：回答，思考解法．教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题．对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答．教师活动：用屏幕显示函数y＝x2－2x－3的图象．学生活动：观察图象，思考作答．教师活动：我们来认真地对比一下．用屏幕显示表格，让学生填写x2－2x－3＝0的实数根和函数图象与x轴的交点．学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论．教师活动：我们就把使方程成立的实数x称为函数的零点．【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系教师活动：这是我们本节课的第一个知识点．板书(一、函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，使方程f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点)．教师活动：我们可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？学生活动：对比定义，思考作答．教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？学生活动：思考作答．教师活动：这是我们本节课的第二个知识点．板书(二、方程的根与函数零点的等价关系)．教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系．如果已知函数y＝f(x)有零点，你怎样理解它？学生活动：思考作答．教师活动：对于函数y＝f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)＝0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点．从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f(x)＝0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系．所以函数零点实际上是方程f(x)＝0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体．在屏幕上显示：教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力．【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化教师活动：用屏幕显示求下列函数的零点．(1)y ＝3x ；(2)y ＝log 2x ；(3)y ＝1x；(4)y ＝(4)(1),4,(4)(6), 4.x x x x x x -+<⎧⎨---≥⎩ 学生活动：由四位同学分别回答他们确定零点的方法．画图象时要求用语言描述4个图象的画法．教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象(在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们思考问题的很好的参考)．教师活动：我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决ln x ＋2x －6＝0的根的存在性问题？学生活动：可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解．教师活动：用屏幕显示学生所论述的解题过程．这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题．看来我们的探究过程是非常有价值的．教师活动：如果不转化，这个问题就真的解决不了吗？现在最棘手的问题是y＝ln x ＋2x－6的图象不会画，那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？【环节五：探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑教师活动：我们看到，当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示y＝x2－2x－3的函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面．学生活动：通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论．教师活动：好！我们明确一下这个结论，函数y＝f(x)具备什么条件时，能在区间(a，b)上存在零点？学生活动：得出f(a)·f(b)＜0的结论．教师活动：若f(a)·f(b)＜0，函数y＝f(x)在区间(a，b)上就存在零点吗？学生活动：可从黑板上的图象中受到启发，得出只有在[a，b]上连续不断的函数，在满足f(a)·f(b)＜0的条件时，才会存在零点的结论．【环节六：归纳定理，深刻理解】初识定理表象，深入理解实质教师活动：其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性定理．这是我们本节课的第三个知识点．板书(三、零点存在性定理)．教师活动：用屏幕显示(函数零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．)教师活动：这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容．学生活动：读出定理．教师活动：大家注意到了吗，定理中，开始时是在闭区间[a，b]上连续，结果推出时却是在开区间(a，b)上存在零点．你怎样理解这种差异？学生活动：思考作答．教师活动：虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然吗？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？学生活动：通过观察黑板上的板书图象，大致说出以下问题：1．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内会是只有一个零点吗？2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在区间(a，b)内就一定没有零点吗？3．在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a，b)上可存在唯一零点？教师活动：那我们就来解决一下这些问题．学生活动：通过黑板上的图象举出反例，得出结论．1．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则只能确定f(x)在区间(a，b)内有零点，有几个不一定．2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在区间(a，b)内也可能有零点．3．在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性，函数y＝f(x)在区间(a，b)上可存在唯一零点．【环节七：应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题教师活动：现在我们不用画出图象也能判断函数零点是否存在，存在几个了．那解决ln x＋2x－6＝0的根的存在性问题应该是游刃有余了．用屏幕显示学生活动：通过对零点存在性的探究和理解，表述该问题的解法.【环节八：归纳总结，梳理提升】总结基础知识，提升解题意识教师活动：本节课的知识点已经在黑板上呈现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，起到灵魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想，数形结合的数学思想，函数与方程的数学思想．数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所在，对我们解决问题起着绝对的指导作用．愿我们每个同学在今后的学习中体味、感悟、应用、升华！【环节九：理论内化，巩固升华】整理思想方法，灵活应用解题设置四个练习题，检验学生对本节课内容的掌握情况，增强学生对所学新知的应用意识．1．函数f(x)＝x(x2－16)的零点为( )A．(0,0)，(4,0) B．0,4C．(－4,0)，(0,0)，(4,0) D．－4,0,42．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，则f(x)的零点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．不确定3．已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间[1,6]上的零点至少有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．函数f (x )＝－x3－3x ＋5的零点所在的大致区间为( )A ．(－2,0)B ．(1,2)C ．(0,1)D ．(0,0.5)【环节十：布置作业，举一反三】延伸课堂思维，增强应用意识已知f (x )＝|x 2－2x －3|－a ，求a 取何值时能分别满足下列条件．(1)有2个零点；(2)有3个零点；(3)有4个零点．板书设计。

函数与方程教案苏教版必修

函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程的概念，掌握它们之间的关系。

2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等简单方程。

3. 能够运用函数与方程的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 函数与方程的定义2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数与方程的概念、解法及应用。

2. 难点：函数与方程之间的关系，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及应用。

2. 利用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。

3. 运用讨论法，让学生在课堂上互相交流、探讨，提高学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。

2. 新课讲解：讲解函数与方程的定义，分析它们之间的关系。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固函数与方程的知识。

六、教学评价1. 评价内容：学生对函数与方程的概念、解法及应用的掌握程度。

2. 评价方法：课堂提问、作业批改、课后访谈等。

3. 评价指标：（1）能够正确理解函数与方程的定义；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用函数与方程的知识解决实际问题；七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、教学过程等。

2. 反思方法：教师自我评价、学生反馈、同行评价等。

3. 反思措施：（1）根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；（2）根据学生掌握情况，适当调整教学内容，加强难点讲解；（3）注重课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

八、教学资源1. 教材：苏教版必修《数学》2. 辅助资料：教学课件、练习题、案例分析资料等。

函数与方程数学教案

函数与方程数学教案学科：数学年级：高中课时：2课时（80分钟）教学目标：1. 理解函数和方程的概念，能够辨别函数和方程的特征及其不同的解集。

2. 掌握函数的表示方法，能够通过图像、表格和解析式等多种方式描述函数的特征。

3. 熟练运用代数方法解决函数与方程相关的实际问题。

4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学重点：1. 函数和方程的概念、特征及其不同的解集。

2. 函数的表示方法及其应用。

3. 代数方法解决函数与方程相关的实际问题。

教学难点：1. 函数和方程概念的深入理解和准确运用。

2. 函数图像的绘制和特征分析。

3. 实际问题转化为函数或方程的建模过程。

教学准备：1. 教材：高中数学教科书、教学课件。

2. 工具：计算器、黑板、彩色粉笔、直尺等。

教学过程：Step 1：引入（5分钟）教师通过讲述实际问题，引导学生思考数学和实际问题之间的联系。

例如，一个物体从高空自由下落的运动问题，可以用哪些数学方法来描述和解决？Step 2：概念解释与讨论（15分钟）教师引入函数和方程的概念，并对其进行解释和讨论。

通过示意图和实例，帮助学生理解函数和方程的基本特征。

讨论函数和方程在数学和现实生活中的应用。

Step 3：函数表示方法介绍（15分钟）教师通过教学课件展示函数的表示方法，包括图像表示、解析式、表格等。

引导学生观察和分析不同表示方法之间的联系和差异，体会每种表示形式的优势和适用场景。

Step 4：函数图像绘制与特征分析（25分钟）教师通过示例和练习，指导学生绘制函数图像，并进行特征分析。

学生可以利用计算器进行辅助绘图，同时结合解析式和表格，进一步加深对函数的理解。

教师可以引导学生讨论函数的单调性、奇偶性、周期性等特征。

Step 5：函数与方程问题求解（20分钟）教师提供一些实际应用问题，引导学生将其转化为函数或方程，并通过代数方法求解。

学生可以运用函数图像、解析式和表格等信息，解决需要建立函数模型或方程的实际问题。

初中四年级数学教案：函数与方程——解一元二次方程

初中四年级数学教案：函数与方程——解一元二次方程一、引言数学作为一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和问题解决能力的关键。

在初中阶段，数学教育的目标是使学生树立正确的数学观念，建立扎实的数学基础。

函数与方程作为数学中的重要概念，对于培养学生形象思维和应用能力具有重要意义。

本教案针对初中四年级数学课程中的“函数与方程——解一元二次方程”内容进行设计。

二、知识导入1. 引导孩子们回顾一元一次方程的求解方法。

2. 提出一个简单的问题：“某人买了7本书，每本书12元。

他花了多少钱？”借此引出线性关系。

3. 进而提问：“如果书的价格不同，我们该如何计算？”通过这个问题引出二次函数的概念。

三、教学核心1. 介绍一元二次方程及其定义。

详细解释二次项、一次项和常数项，并给予例子加以说明。

2. 分析并展示如何求解一元二次方程：化简、配方法、因式分解和求根公式等方法。

四、教学过程1. 带领学生复习一下因式分解的方法，并总结规律。

2. 给出一个一元二次方程的例子：x^2 + 5x + 6 = 0，引导学生使用因式分解法解答。

详细步骤如下：a. 将二次项系数和常数项相乘，得到6。

b. 找出两个数相加为5，且乘积为6的约数。

答案是2和3。

c. 将x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)这样的形式。

d. 分别令(x + 2)和(x + 3)等于零，求出根来。

五、拓展思考1. 引导学生思考更复杂的二次方程，例如：x^2 - 8x +16 =0 和 x^2 -3x -10 =0，并让他们尝试不同的解法进行求解。

2. 引导学生思考抛物线与一元二次方程之间的关系，以及如何通过图象来表示一元二次函数。

六、示例讲解我将以一个具体的题目作为示例进行讲解：问题：某班级共有35名学生参加数学竞赛，男生比女生多5人。

假设每个班级都是由男生和女生组成，请问男女各有多少人？解题步骤：1. 设男生人数为x，女生人数为y。

2. 根据题目可得到一个一元二次方程：x + y = 35 并且 x - y = 5。

高中数学教案：函数与方程

高中数学教案：函数与方程一、导言函数与方程是高中数学的重要内容之一，它们是数学的基石，也是解决实际问题的有力工具。

本教案旨在帮助高中数学教师更好地教授函数与方程的知识，引导学生深入理解函数与方程的概念、性质和应用，提高他们的数学思维和问题解决能力。

二、函数的概念与性质1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

教师可以通过实际生活中的例子，如温度与时间的关系、总成绩与各科成绩的关系等，引导学生理解函数的基本概念。

2. 函数的表示与表达式教师可以介绍函数的表示方法，如函数符号表示法、映射表示法和方程表示法。

同时，还可以让学生熟练掌握用表达式表示函数的方法，如y = f(x)和f(x) = ax + b 等。

3. 函数的性质教师可以通过例题和证明，帮助学生理解函数的奇偶性、周期性、单调性和奇函数与偶函数的性质。

通过探究函数的性质，学生可以更好地理解函数的变化规律和特点。

三、方程的解与解法1. 方程的基本概念方程是含有未知数的等式，解是使方程成立的未知数的值。

教师可以通过实际应用问题，如线性方程解决物品购买问题、二次方程解决抛物线问题等，引导学生理解方程及其解的概念。

2. 一元一次方程的解法一元一次方程是最基本也是最常见的方程类型。

教师可以介绍解一元一次方程的基本方法，如逆运算法、图象法和消元法，并通过练习题帮助学生巩固运用这些解法解题的能力。

3. 一元二次方程的解法一元二次方程是高中数学中的重要内容。

教师可以教授求解一元二次方程的常用方法，如配方法、因式分解法和根的公式，并通过例题引导学生在不同情境下巧妙地运用这些解法。

四、函数与方程的应用1. 函数的应用问题教师可以引导学生通过实际问题，如函数解决函数模型、函数解决最值问题等，理解函数在实际问题中的应用。

通过解决这些问题，学生可以培养建立数学模型、分析问题和求解的能力。

2. 方程的应用问题教师可以通过实际应用问题，如方程组解决平衡问题、方程解决几何问题等，帮助学生理解方程的应用。

八年级数学函数与方程优秀教案范本

八年级数学函数与方程优秀教案范本标题：八年级数学函数与方程优秀教案范本正文：教案一：线性函数的引入【引言】本节课的教学目标是引导学生了解线性函数的概念，并能够根据实际情况建立简单的线性函数模型，从而培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。

【教学过程】一、导入活动1. 教师先将一道有关购物的问题投射到黑板上：“小明用500元购买了5件衣服，请问每件衣服的价格是多少？”2. 引导学生思考如何解决这个问题，鼓励他们尝试使用等式或其他数学工具。

3. 学生们可以讨论并尝试解决问题，教师在黑板上记录学生的思路和解决方案。

二、课堂讲解1. 引入线性函数的概念，解释函数和方程之间的关系。

2. 介绍线性函数的定义和基本特点，通过图像和表格的展示使学生对线性函数有一个初步的了解。

3. 引导学生观察和探究函数的斜率和截距与实际问题中的意义，设计相应的例题进行讲解。

4. 引导学生思考如何通过已知条件建立线性方程模型，然后解决实际问题。

三、巩固练习1. 练习册上有若干道线性函数的计算题，学生独立完成并讲解答案。

2. 针对学生可能出现的错误，教师及时指导和纠正。

【教学反思】通过引入有趣的实际问题，本节课成功引导学生了解线性函数的概念和意义，并培养了他们的问题解决能力和数学建模思维。

课堂讲解和练习的结合，有效巩固了学生的学习成果。

教案二：一元一次方程的解法【引言】本节课的教学目标是帮助学生掌握一元一次方程的解法，并能够通过实际问题解决方程，提高他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。

【教学过程】一、导入活动1. 教师先在黑板上写下一元一次方程并解释其意义：“2x + 3 = 9”。

2. 鼓励学生思考如何解决这个方程，鼓励他们使用逆运算等方法。

二、课堂讲解1. 引入一元一次方程的定义和基本特点，解释方程的解的概念。

2. 介绍列方程的方法和解题步骤，通过例题讲解帮助学生理解不同类型方程的求解方法。

3. 引导学生思考如何将实际问题转化为一元一次方程，然后通过方程解决问题。

函数与方程的关系备课教案

函数与方程的关系备课教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解函数和方程之间的关系，并能够解释它们之间的联系；2.能够将方程转化为函数表示，以及将函数转化为方程表示；3.能够应用函数和方程的关系解决实际问题。

二、教学准备1.黑板、粉笔；2.教材、课件或其他相关教学资料；3.练习题、例题。

三、教学过程Step 1：导入1.教师简要介绍函数与方程的概念，以及它们在数学中的重要性。

强调函数和方程之间的密切联系，并引导学生思考它们之间的关系。

Step 2：理解函数与方程的概念1.教师通过例题和图示，向学生解释函数和方程的定义。

确保学生理解函数是一种特殊的方程，而方程则是函数的表达方式之一。

2.通过多组实例题，引导学生熟悉函数和方程的不同形式，并能够快速判断一个表达式是函数还是方程。

Step 3：方程转化为函数表示1.教师给出一组方程的例子，引导学生通过适当的变换，将方程表示为函数的形式。

2.与学生共同分析例题，找出方程中的自变量与函数中的自变量、因变量之间的对应关系。

Step 4：函数转化为方程表示1.教师给出一组函数的例子，引导学生思考如何将函数表示为方程的形式。

2.通过例题讲解和讨论，帮助学生理解函数图象与方程的关系，并掌握提取函数与方程之间对应关系的方法。

Step 5：应用实际问题1.教师提供一些与实际问题相关的函数和方程，引导学生将其转化为对应的表达形式。

2.鼓励学生主动思考，并进行小组讨论和展示，分享彼此的解题思路。

Step 6：总结与拓展1.教师通过复习巩固所学的内容，让学生回顾函数与方程的转化过程。

2.鼓励学生提出问题，引导他们思考更复杂的函数与方程的转化及其应用。

3.提供额外的拓展资料，以帮助有兴趣的学生深入了解函数与方程的关系。

四、课堂延伸活动1.让学生自主搜索并找到一些实际问题，提出相关的函数与方程，并解决问题。

2.设计一些拓展性的题目，要求学生能够在限定的时间内完成。

五、作业要求1.完成备课教案中提供的练习题；2.搜索一些和实际生活相关的函数和方程，解决相关问题。

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