新函数与方程优秀教案

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标知识与技能：1.理解两个向量相等、两个向量共线的含义;并会判断两个向量是否相等或共线;

2.通过对两向量间关系的辨别，培养认识客观事物本质的能力.

过程与方法：培养学生观察、思考、分析的能力，培养数形结合的数学思想.

情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣.

教学

重点

理解两个向量相等、两个向量共线的含义教学

难点

理解两个向量相等、两个向量共线的含义教法三结合教学法

学法观察发现自主探索合作交流

教学

程序教学内容学生活动

导入课题学习目标：1.理解两个向量相等、两个向量共线的含义;并会判断两个向量是

否相等或共线;

2.通过对两向量间关系的辨别，培养认识客观事物本质的能力.

3. 培养学生观察、思考、分析的能力，培养数形结合的数学思想.

一、问题探究

复习回顾：

（一）向量的概念：

1、向量：既有大小又有方向的量

2、单位向量和零向量的概念：

（二）向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ

（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

（三）平行向量：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行.

阅读并把

握本节课

的学习目

标.

学生填

表，探究

函数图象

与x轴的

交点的坐

标和相应

方程根的

关系.

A(起点)

B

（终点）

a

起点

在平面上，画两个长度相等且指向一致的有向线段，它们可以表示同一个向量得到向量可以自由平移，为共线向量打下基础。c d a b

达标练习.

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

例3下列命题正确的是（）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.

例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？

（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（FE

DO

CB,

,）

课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

三、小结：

1、描述向量的两个指标：模和方向.

2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.

3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.

四、课后作业：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

课堂小结知识小结：（1）函数零点的概念（2）三个等价关系

（3）零点的求法（4）零点存在性定理

思想方法小结：函数与方程的思想、化归的思想、数形结合的思想.

作业1、教材88页练习1.（3） 2.（2）

2.思考题：这节课我们知道了方程lnx+2x－6=0 有一个实数根，如何才能求

出这个根呢？

方程的根与函数的零点教案

（第一课时）

学校：莘县实验高中

授课人：路勤英

授课时间： 2011-10-20