6sigma(双样本假设检验)

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六西格玛系列培训之假设检验

P=0.463>0.05
2、判断数据的正态性和两组数据是否等方差 ②等方差检验【统计-方差分析-等方差检验】
2、判断数据的正态性和两组数据是否等方差 ②等方差检验【统计-方差分析-等方差检验】
等方差检验: 17年, 19年
标准差的多重比较区间，α = 0.05
17年
多重比较 P 值 0.088 Levene 检验 P 值 0.250
什么是假设检验?
(hypothesis test)
概念：先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程
原理：逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
作用：运用统计学手段，从实际差异和抽样误差的权衡比较中，间接地推断实际差异是否存在
Q2：掌握假设检验的基本概念和流程
原假设和备择假设——掌握概念，能够正确建立假设假设检验的两类错误——了解假设检验犯错的可能统计量与拒绝域——了解相关概念含义，三种判定方式假设检验的分类——能够根据题意选择合适的检验方法
双侧检验
置信区间
0 z 2
n
,
0

z
2
n
何时拒绝H0 样本均值落在置信区间外
左侧检验
下限
样本均值小于下限值
右侧检验
上限
样本均值大于上限值
假设检验的分类
参数
应用条件
均值比率方差
在总体标准差已知时，确定样本均值是否与指定值显著不同在总体标准差未知时，确定样本均值是否与指定值显著不同
实际情况
H0为真 H0为假正确决策第Ⅱ类错 (1 – α) 误(β) 第Ⅰ类错正确决策
误(α) (1-β)
假设检验的两类错误

Six SIGMA(Hypothesis Test假设检验)

2 Sample T Test
90
Two-sample T for C3
80
C4 LG
N 10 10
Mean 84.98 74.93
StDev 2.11 9.39 10.05
SE Mean 0.67 3.0
C3
70
SS
60
Difference = mu (LG) - mu (SS)
LG SS
Estimate for difference:
μ (A) 170 c m μ (B) 172 c m 测定值
A→ ( . . . . . . . . . * . . . . . . . . . ) B→
O verlap
(.....*.......)
用P值来判断当P>0.05时可以判断为平均值相同当P<0.05时可以判断为平均值不相同
建立对总体(Population)的假设,
以样本(Sample)推定假设的真假与否的情报为基础来判断
假设 : 特定某总体是, , , ex) 制造TEAM男员工的平均身高是172 cm.
某总体(N)
• Sample的情报为
检验已设定的该总体的假设检验 Sample → 原假设(Ho)设定
: 第一次假设对的情况
→ 设定对立假设(H1 or Ha) : Not Ho
• 原假设(Ho, Null Hypothesis) : 作为检验对象的假设 • 对立假设(H1 or Ha, Alternative Hypothesis) : Not Ho 11 -2/22 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM
P 值比0.05大因此是正态分布

六西格玛假设检验方法

六西格玛假设检验方法
六西格玛假设检验方法是一种常用的质量管理工具，旨在评估一个过程或产品是否符合质量要求。

该方法基于正态分布的假设，即假设数据服从正态分布，通过计算均值和标准差来判断数据是否在允许范围内。

在六西格玛假设检验中，需要先制定一个假设，即零假设(H0)和备择假设(H1)。

零假设通常是指过程或产品已经满足要求，备择假设则是指过程或产品未满足要求。

然后从样本中收集数据，并计算样本均值和标准差。

接下来，根据样本数据和所选的置信水平(alpha)，计算出一个统计量，比如z值或t值。

最后，根据统计量的大小和临界值，来决定是否拒绝零假设。

六西格玛假设检验方法可以帮助企业快速找出生产过程中存在的问题，并采取相应的改进措施，提升产品质量和生产效率。

它在制造业、医疗设备行业以及服务行业中都有广泛的应用。

- 1 -。

双样本均值假设检验

双样本均值假设检验在统计学中，双样本均值假设检验是一种常用的方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。

该方法广泛应用于医学、社会科学和工程等领域，能够帮助研究者判断两个样本的均值是否真正有所区别。

本文将介绍双样本均值假设检验的基本原理、假设检验的步骤以及实际应用案例。

1. 双样本均值假设检验的基本原理双样本均值假设检验旨在通过对两个样本的均值进行比较，以确定两者之间是否存在显著差异。

在进行检验之前，我们需要明确以下两个假设：- 零假设（H0）：两个样本的均值相等，即μ1 = μ2- 备择假设（H1）：两个样本的均值不相等，即μ1 ≠ μ2为了进行假设检验，我们需要进行以下步骤。

2. 双样本均值假设检验的步骤（1）收集数据：从两个不同的样本中分别收集数据，并记录相关信息。

（2）分析数据：计算两个样本的均值、标准差以及样本容量等统计指标。

（3）计算检验统计量：根据样本数据和假设，计算检验统计量的值。

常用的检验统计量有t值和Z值。

（4）设置显著性水平：根据研究需要设置显著性水平α，通常为0.05或0.01。

（5）计算p值：根据检验统计量的分布情况，计算出对应的p值。

p值表示在零假设成立的前提下，出现当前观察结果或更极端结果的概率。

（6）假设检验：根据p值与显著性水平的比较，对零假设进行接受或拒绝。

如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为两个样本的均值存在显著差异。

3. 双样本均值假设检验的实际应用双样本均值假设检验最常见的应用场景之一是医学实验中的治疗效果评估。

举个例子，某研究想要比较一种新药物对患者的疗效是否显著优于传统药物。

研究者会将患者分为两组，一组接受新药物治疗，另一组接受传统药物治疗。

收集完数据后，研究者可以通过双样本均值假设检验来比较两组患者的均值是否存在显著差异。

如果p值小于设定的显著性水平，可以得出结论：新药物的疗效优于传统药物。

相反，如果p值大于显著性水平，则无法拒绝零假设，即无法得出明确的结论，需要进一步研究。

1假设检验介绍6sigma

35
常用的推理统计分析工具表
DMAIC
• 1 样本 Z 检验 • 1 样本 T 检验 • 2 样本 T 检验 • 配对 T 检验 • ANOVA
• Chi-方检验 • 1 比率检验 • 2 比率检验
• 相关性分析 • 回归分析
Y连续 X离散
Y连续 X连续
Y离散 X离散
Y离散 X连续
• 对数回归(逻辑回归)
假设检验介绍 Introduction to Hypothesis Testing
假设检验 – 学习目标
完成本章节学习后，学员能够…… 对抽样对象总体的均值，方差，比例进行假设检验。
2
为什么进行假设检验？
缺陷品之数量
这个差距是否真实？
流程A
流程B
3
它们真的存在差异吗?
Width [mm]
183 178 173 168
确的。
27
假设检验类型
选择何种检验决定于数据的分布类型和比较的类型
应用比较均值
比较方差比较比例或百分比
假设检验类型
1 sample t Test, 1 sample z Test 2 sample t Test, ANOVA F Test Bartlett’s Test, Levene’s Test 1 Proportion Test, 2 Proportion test
例子 H0 – 氧化物平均厚度等于200 angstroms Ha – 氧化物平均厚度不等于200 angstroms
9
9
统计推论指导
我们对抽样中的数据进行分析，区分很容易出现的结果和很难出现的结果。如果很难出现的结果出现了，我们可以这样解释… 出现了罕见的结果，或者事物并不是我们想象的那样

6Sigmal 培训资料之假设检验

6Sigmal 培训资料之假设检验一假设检验定义:对总体参数分布做某种假设,再根据抽取的样本观测值,运用统计分析方法检验这种假设是否正确,从面决定接受假设或气绝假设的过程就是假设检验.假设将代表实际存在的问题转化为统计问题,它使我们能够在进行调查之前就提出可能的所有结果.在统计调查后,只需接受或拒绝每个假设,再将统计问题转化为实际问题,对实际问题做二假设检验的步骤:1. 定义问题/陈述检验的目的.例如: 装配线A 的直通率在最近3个月由95%降到85%. 我们经分析认为供应商A 和B 提供的电子物料品质(如某个参数的均值)不同是引起装配直通率下降的原因.想通过假设检验对这种判断进行检验.2. 建立假设H0 和Ha.H0即零假设,是对不存在变化或差异的假设.如没有充分证据证明它,就假设这一命题是真的. Ha 是备选假设,是对存在变化或差异的假设,如果拒绝H0则认为这一命题为真.3.4.陈述可接受的α风险和β风险水平.α风险: 当H0为真时,拒绝H0, 又称为厂家风险.β风险: 当H0为假时,接受H0,又称为消费者风险.通常取α风险为5%,β风险为10%-20%.5. 使用检验灵敏度δ/σ6. 制定抽样计划并收集样本.7. 根据数据计算检验统计值.(t, F 或X 2)8. 确定所计算的检验统计值是由于偶然因素引发的概率(P 值). 如概率P 值<α,则拒绝H0,并接受Ha,如P>=α,则不能拒绝H0.9. 将统计结论转化为实际问题解决方案.实施假设检验三假设检验的两类错误:四显著水平, P 值:1. P 值用以描述统计假设检验结果,判断差异大小是归因于偶然因素还是特殊因素.理解: a. 观察到的显著水平. 如果P<α, 则差异具有统计显著性.否则说明差不具有显著性.b. 当不存在差异时,接受Ha,即接受存在差异的因素.c. 导致拒绝零假设的最小α值,即如p<α,则拒绝零假设.一般的, 如果P<0.05,则拒绝零假设H0.五假设的定义:1. 单侧检验和双侧检验双则检验是备选假设Ha 相对于零假设H0而言,即有可能是检验对象A>B,也有可能是A<B.格式为: H0: A=B, Ha: A ≠ B.单侧检验是备选假设Ha 相对零假设H0而言,或者检验对象A>B,或者检验对象A<B.2. 成对t 检验成对t 检验用以对同一被测试单元在不同条件下进行两次测试的结果进行检验. 如某个产品参数在改善前后的比较测量,用不同设备测量同一工件. 决定实际α风险 0.05 β风险0.1-0.2。

双样本假设检验

注意独立样本数据构造旳定义措施。关键要掌握分组变量旳使用。
组别测查成果
1
78
2
80
1
71
2
76
1
75
2
85
1
85
组别测查成果
1
78
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71
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组别测查成果
1
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90
1
78
经过分组变量旳设定决定数据在统计过程中旳所属。
事物前后变化情况有四种
变化前
— +
变化后
— A B
A：前后不具有某种属性或不产生某种行为 + B：前具有某种属性或有某种行为但变化后没有 C C：前无某属性或无某种行为但变化后有 D D：前后都具有某种属性或者产生某种行为
结论：假如A与D旳情况诸多，阐明事前事后没有变化，所施加旳促变条件不起作用。假如C旳情况诸多，阐明变化原因产生了明显旳增进作用。假如B旳情况诸多，阐明变化原因产生了明显旳克制作用。
等级差 +1 +2 -2 +6 +1 -3 +2 +2 -4 -3
Frequencies
AFTER - FIRST
Negative Differencesa Positive Differencesb Tiesc
Total
a. AFTER < FIRST
b. AFTER > FIRST
c. FIRST = AFTER

6sigma的定义及实施方法

• 根据Know-How 知道情况判断
•非统计技法的质量资料的所有管理及分析
• 过程的偏差管理 • 改进工具 Tool
• 对致命因子的事前预防管理
• 根据统计资料判断
• 利用统计技法简单且有效地分析
100ppm / 6σ 适用
→ 选定改进对象 → 实施 FMEA 过程
- 在顾客的观点上选定对价值影响大的过程
CTQ 确定
CTQ 初品资料入手
过程 CTQ 改进初品活动合格
CTQ的 Z值确认
Ⅰ.什么是 6σ?
7. 与已有改进Tool的比较
改进过程侧面
已有
把握现象
分析
改进
管理
- 把握现象 - 把握频率
- 重点分析出现现象
•经验/技术为主
-在专家建议下的改进
- 根据控制图进行管理
- 过程 4M管理
• 不能收集及分析体系化的数据 • 适用测定，分析，改进，管理的基本方法
• 对竞争公司采用水平对比法
• 对世界最高水准采用水平对比法
• 99%的合格率认为足够充分
• 不认为99%合格率是足够充分的
• 依据内部需要规定CTQ
• 依据外部需要规定CTQ (在顾客的观点规定CTQ)
每小时有2万封的邮件丢失一天15分钟提供的水是被污染的一周发生5000次的失误手术每天在主要航空公司发生2件坠毁事故每年有200，000件的错误药处方每月几乎发生7小时的停电
→ 确定CTQ 过程 → 过程分类
- 一般管理过程 - 重要管理过程 - 法规过程 - 偏差改进过程等
→ 根据过程分类决定适用100ppm / 6σ
Ⅰ. 什么是6σ?

六西格玛统计工具——假设检验

六西格玛统计工具——假设检验六西格玛统计工具——假设检验假设检验是六西格玛团队项目中应用最多的统计工具。

诸如要判断下列结论是否正确:“新员工比老员工得到更多的投诉”，“改进工作后平均产量有提高”，“加工温度为180度时比160度时垫圈断裂强度要高”等等。

由于我们观测到数据总会带有误差，不能从简单的样本统计量的结果下定论，必须使用严格的统计假设检验方法才能得出准确的判断结论。

参数估计和假设检验是统计推断的两个重要方面。

参数估计是以“数”为其输出结果，而假设检验是以“判断”为其输出结果。

下面介绍假设检验步骤。

1、建立假设。

假设检验的第一步便是建立假设，通常需要建立两个假设:原假设Ho和备择假设H1。

2、选择检验统计量，确定拒绝域的形式。

若对总休的均值进行检验，那么我们将用样本均值引出检验统计量；若对正态总体的方差进行检验，我们将从样本方差引出检验统计量。

根据统计量的值把整个样本空间分成两个部分:拒绝域W与非拒绝域A。

当样本统计量的值落在拒绝域中就拒绝原假设，否则就无法拒绝原假设。

所以在假设检验中我们必须找出拒绝域。

根据备择假设的不同；拒绝域可以是双边的也可以是单边的。

在确定了拒绝域的类型后，还要确定临界值。

这应根据允许犯错误的概率来确定。

3、给出检验中的显著性水平a。

在对原假设是否成立进行判断时，由于样本的随机性，判断可能产生两类错误。

第1类错误是当原假设为真时，由于样本的随机性，使样本观测值落在拒绝域w中，从而做出拒绝原假设的决定，这类错误称为第1类错误，也称为弃真概率。

关于第2类错误的说明：如果钢筋平均抗拉强度比原来真有提高，这时钢筋平均抗拉强度已经不是原来的2 000kg了，但我们没有拒绝Ho误认为没提高，即把“已提高”误认为“未提高”。

一般来说就是，当Ho不成立时，我们却没有拒绝Ho，这就是第二类错误。

4、给出临界值，确定拒绝域。

有了显著性水平a后，可以根据给定的检验统计量的分布，查表得到临界值，从而确定具体的拒绝域。

[整理版]6Sigma（六西格玛管理）知识学习-假设检验

6Sigma(六西格玛管理)知识学习-假设检验假设检验用于确定所观测的差异是确实存在，还是偶然产生的。

我们可以量化确实存在差异的置信程度。

如果确实存在显著差异,则说明X是关键少数的变量.重点就是原假设H0和备择假设H1,两者是完全对立的两种假设。

另外两个概念就是显著性差异，一般是根据p值来确定。

显著性差异(Significant Difference)：用于描述统计假设检验结果的术语，即：差异大得不能合理地归因于偶然因素。

P-value是原假设H0真实的结论时，我们观察到样本的值有多大的概率，简称P值。

如果此值小，就下原假设为不真实的结论。

统计学上称为小概率事件，即样本不是从原假设的分布中抽出的。

一般P值大于α，则无法拒绝原假设，相反，P值小于α，则拒绝原假设。

p<0.05 - 可以拒绝相等的原假设，说明两者是不等的，即有显著性差异p>0.05 - 不能拒绝相等的原假设，即需要接受相等的原假设，说明两者没有显著性差异1.均值的检验对于单个正态总体均值的检验主要有Z检验和1 Sample T检验。

Z检验 - 对于样本数较大，而且方差已知的情况下采用1 Sample T - 对于样本数较少，而且方差未知的情况下采用对于两个独立正态总体均值的校验主要有2 Sample T检验和Z检验Z检验 - 对于两总体方差都已知的情况下使用,对于方差不等但大样本情况也可使用2 Sample T - 对于两总体方差相等，但未知的情况。

Pair T检验 - 对成对数据比较平均的差异后确认是否有显著性差异时使用。

对同一个体，测量两次后比较时使用方差分析 - 适合对超过两个的总体正态分布的均值是否相等进行检验。

可以分析因子间的相互作用2.方差的检验方差的检验主要有卡方检验和F检验卡方(X2)检验-是判断单个正态总体的方差是否有显著差异F检验-是判断两个正态分布的总体方差是否存在显著差异，也叫方差齐次检验3.比率的检验主要用于离散变量,分析一个或多个总体的比率是否是一致的.1 Proportion - 单个总体的比率检验2 Proportion - 比较两个比率的差，决定统计上是否显著性差异时使用。

六西格玛工具HypothesisTest假设检验完整版

六西格玛工具HypothesisTest假设检验完整版
六西格玛管理中，由于总体的参数是未知的，只能通过对总体随机变量的抽样，使用样本来估计总体的分布。

我们常说的统计分析，基本是参数估计和假设检验两方面的内容，大约80%以上是关于假设检验的，MSA、归回分析、DOE等都是以假设检验为基础。

下面是常用的假设检验类型：
数据类型假设检验目的
分
类
离散型
Chi-squaretest
卡方检验比较两组或多组数据的方
差
比
例
连续型t-test
T检验
比较两组数据的平均值
均
值Paired t-test
成对T检验
当两组数据成对，比较两组数据
的
平均值
ANOVA
比较两组或多组数据的平
均值
Test for equal variances
等方差检验
(F-test, Bartlett’s test,
Levene’s test)
比较两组或多组数据的方
差
方
差
这篇文章对这些假设检验逐步讲解，包括假设检验的概念，包括区间估计、t和F分布以及P-Value、各种假设检验的概念和方法。

六西格玛绿带教材-假设检验

t 检验

n
t
x 0 s n
6 - 48
统计学
STATISTICS
总体均值的检验
(大样本)
统计学
STATISTICS
总体均值的检验
(大样本)
1. 假定条件
正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 x 0 2 已知：z ~ N (0,1) n

H0 ： = 某一数值指定为符号 =，或例如, H0 ： 10cm
6 - 11
统计学
STATISTICS
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
6 - 40
统计学
STATISTICS
双侧检验的P 值
/2 /2
拒绝H0
1/2 P 值
拒绝H0
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
6 - 41
0
临界值
Z
计算出的样本统计量
统计学
STATISTICS
左侧检验的P 值
置信水平
抽样分布
拒绝H0

1-
P值
临界值计算出的样本统计量
6 - 42
统计学
STATISTICS
第 6 章假设检验
6.1 假设检验的基本问题 6.2 一个总体参数的检验 6.3 两个总体参数的检验
6-1
统计学
STATISTICS
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计推断统计

六西格玛系列培训之假设检验

是“生产过程不正常”。建立的原假设和备
择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于
500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一
批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用来检验生
产过程是否正常的原假设和备择假设。
17年
19年
1
148
157
2
147
158
3
152
171
4
151
162
5
159
144
6
158
148
7
157
152
8
161
154
9
154
171
10
151
146
11
149
155
12
153
145
13
160
167
14
157
156
15
148
157
平均值
17年
19年
153.7
156.2
1、分析问题和数据类型，选择合适的检验统计量
• 待证明的
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制
，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的
零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，
则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过
程是否正常的原假设和备择假设。
解：研究者想收集证据予以证明的假设应该
六西格玛系列培训之
《假设检验》
讲师：秦佳琪
学习目标
1.

6sigma-假设检验方法

常用的参数假设检验方法由于正态分布是母体中最常见的分布，所抽取的子样也服从正态分布，由此类子样构成的统计量是进行假设检验时最常用的统计量，以下的几种参数假设检验方法均是此类统计量。

一、u检验法1．u检验法的概念22N( ， )，设母体服从正态分布母体方差为已知。

从母体中随机抽取容量为n的子样，可求得子样均值，利用子样均值对母体均值进行假设检验，则可用统计量un，其分布为标准正态分布。

即u ～N(0,1) n （7-2-1）将这种服从标准正态分布的统计量称为u变量，利用u统计量所进行的检验方法称为u检验法。

2．u检验法的类型根据检验问题的不同，利用u检验法对母体均值进行检验时，可选用双尾检验法、单尾检验法（左尾检验法或右尾检验法）。

（1）双尾检验法。

假设：H0: 0；H１: 0；0P z z P z u z P u z 1n22 2 2 2 即P z z 0 1 n n 2 2 或或写成P 0 k 1k z z2 n ，2为标准正态分布的双侧100 百分位点。

式中u z当20或（2）左尾检验法 k时，接受H0，拒绝H１；反之，拒绝H0，接受H１；假设：H0: 0；H１: 0。

即0 P z P u z n或写成P 0 k，为标准正态分布的上100 百分位点。

式中k z zn当u z 或( 0) k时拒绝H0，接受H１；反之，接受H0，拒绝H１；，H0: 0；H１: 0。

（3）右尾检验法假设：即0 P z P u z n或写成P 0 k式中k z n当u z 或( 0) k时拒绝H0，接受H１；反之，接受H0，拒绝H１；，例[7-1] 已知基线长L0 5080.219m，认为无误差。

为了鉴定光电测距仪，用该仪器0.08m，问该仪器测量对该基线施测了34个测回，得平均值 5080.253m，已知0的长度是否有显著的系统误差（取解：（1） 0 0.05）。

H0: L0 5080.219mH0成立时，计算统计量值x L0（2）当 n 5080.2535080.219 2.480.08（3）查得，故拒绝H0，即认为在因为 2 0.025 1.96 2.48 2 1.960 0.05的显著水平下，该仪22器测量的长度存在系统误差。

《双样本假设检验》课件

总结词
独立双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
详细描述
独立双样本t检验的前提假设是两个样本相互独立，且总体正态分布。通过计算t统计量和自由度，可以判断两个样本均值是否存在显著差异。
实例二：配对样本t检验
总结词
配对样本t检验用于比较同一观察对象在不同条件下的观测值是否存在显著差异。
它通常包括以下步骤：提出假设、选择合适的统计量、确定显著性水平、进行统计推断、得出结论。
02
双样本假设检验的步骤
确定检验假设和备择假设
检验假设（H0）
用于确定两组样本均值是否相等的假设。
备择假设（H1）
与检验假设相对立的假设，即两组样本均值存在显著差异。
确定检验统计量
• 检验统计量是用于评估样本数据与假设之间差异的统计量，常用的有t检验、Z检验等。
双样本假设检验的重要性
在科学实验、医学研究、社会科学调查等领域，双样本假设检验是一种非常重要的统计工具。
VS
它可以帮助我们判断两组数据之间的差异是否具有实际意义，从而为我们的决策提供依据。
双样本假设检验的基本原理
双样本假设检验基于大数定律和中心极限定理，通过比较两组数据的差异来推断总体参数。
社会科学研究
调查研究
比较不同群体在某项调查指标上的差异，如性别、年龄、教育程度等。
政策效果评估
比较政策实施前后的效果，评估政策的有效性。
行为研究
分析不同情境下个体行为的差异，解释行为背后的原因。
质量控制和生产过程控制
质量控制
检测产品或服务的质量是否符合标准或客户要求。
过程能力分析
评估生产过程的能力水平，识别过程改进的潜力。

双样本假设检验及区间估计

2019/3/9
10
(2)
和的算式。
未知，但假定它们相等时，关键是要解决
现又因为σ未知，所以要用它的无偏估计量替代它。由于两个样本的方差基于不同的样本容量，因而
可以用加权的方法求出σ的无偏估计
量，得注意，上式的分母上减2，是因为
根据
和
计算S1和S2时，分别损
失了一个自由度，一共损失了两个自由度，所以全部自由度的数目就成为
个总体中分别独立地各抽取一个随机样本，并具有容量n1，n2和方差。根据第八章(8.22)式，对两总体样本方差的抽样分布分别有
2019/3/9
16
根据本书第八章第四节F分布中的(8.25)式有
由于
，
所以简化后，检验方差比所用统计量为当零假设H0： σ1＝σ2时，上式中的统计量又简化为
2019/3/9
17
这样一来，小样本正态总体方差比检验的步骤有 (1) 零假设H0 ：备择假设H1 ：单侧双侧 H1 ： H1 ： H1 ： (2) 检验统计量
（
单侧（
）
双侧）（）
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(3)否定域(参见下图) 单侧 Fα （n1―1，n2―1），双侧Fα /2（n1―1，n2―1）
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(3)
和
未知，但不能假定它们相等
如果不能假定σ 1＝σ 2 ，那么就不能引进共同的σ 简
化
，也不能计算σ 的无偏估计量
估计，用
。现在简单的做法是用
估计，于是有
[例] 用上式重新求解前例题。
[解] 用上式，检验统计量的计算为
可以看出，求算用(10.8)式和(10.10)式，得出的结果差别不大。

精益六西格玛统计工具介绍假设检验

判定（统计结论） p-value < 时 Ho弃却
实际结论
遵循假设检验路径图
第二十一页，共142页。
假设检验-常用路径图
置信水平 = 0.05 时候: P-值 >0.05 时 Ho 接受 P-值< 0.05 时 Ho 放弃
计量型数据
假设检定
计数型数据
一个总体
两个
总体
1-Proportion Stat -Basic Stats -1 proportion
际总体参数的可能性的区间，即100（1- α ）% 置信水平（Confidence Level）是指区间估计时，能够包含总体参数的能力水平，即1- α 。
信赖水准
25%
25%
50%
z z0.25
0.25
=0.5(50%)
信赖区间 15% 5%
5%
90%
z0.05
z0.05
误差
=0.1(10%)
测量系统控制
控制(kòngzhì)计划实验设计
回归分析
统计过程
控制
过程能力分析
多变量分析
基本图表
失效模式分析
精益六西格玛意识
统计基础软件使用精益工具项目管理
精益六西格玛推行综合管理
第二页，共142页。
精益六西格玛持续改进体系
课程(kèchéng)大纲
假设检验概述相关(xiāngguān)与回归
第2种错误 ( TypeⅡError， β-风险) : 不顾(bùgù)Null Hypothesis 假的. Null Hypothesis接受的错误不良品当成良品的时候( 漏失 ) 即, 可以说顾客危险 1-β 是检定力，即检出能力