2019黑龙江龙东地区中考数学解析

2019年黑龙江省龙东地区初中毕业、升学考试

数学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019黑龙江省龙东地区，1，3）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为________．

【答案】1.8×105.

【解析】根据科学记数法的记数规则改写即可.

【知识点】科学记数法

2．（2019黑龙江省龙东地区，2，3）

在函数y=中，自变量x的取值范围是________．

【答案】x≥2.

【解析】根据二次根式有意义的条件得到一个不等式x-2≥0，解之即可.

【知识点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件

3．（2019黑龙江省龙东地区，3，3）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使四边形ABCD是平行四边形．

A

C

【答案】答案不唯一，AD∥BC或AB=CD或∠A+∠B=180°等.

【解析】根据平行四边形的判定方法填上一个合适的条件即可.

【知识点】平行四边形的判定方法

4．（2019黑龙江省龙东地区，4，3）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是________．

【答案】1 6 .

【解析】用树状图或列表的方法即可求解.例如：

【知识点】概率；树状图法；列表法

5．（2019黑龙江省龙东地区，5，3）若关于x的一元一次不等式组

213

x m

x

->

⎧

⎨

+>

⎩

的解集为x＞1，则m的取值范

围是________．【答案】m≤1.

【解析】分别解两个不等式，得1x m

x >⎧⎨>⎩

，∵该不等式组的解集是x ＞1，∴m≤1.

【知识点】不等式组解集的确定方法

6．（2019黑龙江省龙东地区，6，3）如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上，且∠ADC ＝30°，则

∠AOB 的度数为________．

【答案】60°.

【解析】∵OA ⊥BC ，∴»»AB AC = ，∴∠AOB ＝2∠ADC ,∵∠ADC ＝30°，∴∠AOB ＝60°.

【知识点】垂径定理；圆周角与圆心角关系定理 7．（2019黑龙江省龙东地区，7，3）若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展

开图的圆心角度数是________． 【答案】150°.

【解析】∵圆锥底面圆的周长是5πcm ，∴圆锥侧面展开后所得扇形的弧长是5πcm ，设圆锥侧面展开图的圆

心角为n ，则

5180

n R

ππ=，又∵R=6cm ，∴n=150°. 【知识点】圆锥的侧面展开图；弧长公式 8．（2019黑龙江省龙东地区，8，3）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点P 是矩形ABCD 内一动点，且S △PAB ＝1

2

S △PCD ，则PC ＋PD 的最小值是________．

D

A

B

【答案】

【思路分析】结合已知条件，根据S △PAB ＝1

2

S △PCD 可判断出点P 在平行于AB ，与AB 的距离为2、与CD 的距离

为4的直线上，再根据“将军饮马问题”的解法解之即可.

【解题过程】过点P 作直线l ∥AB ，作点D 关于直线l 的对称点D 1，连接CD 1，∵矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，

∴CD=4,DD 1=8,在Rt △CDD 1中，由勾股定理得

CD 1=PC

＋PD 的最小值是

【知识点】矩形的性质；勾股定理；最短路径问题

9．（2019黑龙江省龙东地区，9，3） 一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为________．

【答案】3或

247

. 【思路分析】在△BDE 中，∠B 是锐角，∴有两种可能，∠DEB 或∠EDB 是直角，由此画出示意图，逐步求解即可.

【解题过程】如图1，∠DEB 是直角时，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，∴

设CD=x ，则BD=8-x ，

由折叠知CD=ED=x ，∵∠ACB ＝∠DEB=90°，∴△BED∽△BCA ，∴AC DE AB DB =

，即6108x

x

=-，解得x=3; 如图2，∠EDB 是直角时，ED ∥AC ，∴△BED∽△BAC ，∴

AC ED CB DB =

,即688x x =-，解得x=247

，综上，CD 的长为3或

24

7

.

A

B

C

A

B

图1

图2

【知识点】轴对称；勾股定理；相似三角形 10．（2019黑龙江省龙东地区，10，3）如图，四边形OAA 1B 1是边长为1的正方形，以对角线OA 1为边作第二个

正方形OA 1A 2B 2，连接AA 2，得到△AA 1A 2；再以对角线OA 2为边作第三个正方形OA 2A 3B 3，连接A 1A 3，得到△A 1A 2A 3，再以对角线OA 3为边作第三个正方形OA 3A 4B 4，连接A 2A 4，得到△A 2A 3A 4，…，记△AA 1A 2，△A 1A 2A 3，△A 2A 3A 4…的面积分别为S 1，S 2，S 3…，如此下去，则S 2019＝________．

A 4

A 3

A 2

A 1

【答案】22017.

D 1

D