5.4一元一次方程的应用(2)
《一元一次方程的应用》PPT课件(第1课时)
A．5(x－2)＋3x＝14
B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
2．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲
票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵
2元，则甲票、乙票的票价分别是( B )
A.甲票8元/张，乙票10元/张 B.甲票10元/张，乙票8元/张
某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学 去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草，七 年级共有多少名同学参加这次公益活动？ 本题的等量关系：
作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学
请同学们列出方程并解答
知识讲解
解：设七年级共有x名同学参加这 次公益活动，那么作环境保护宣传的 同学15%x名。
两种思路所反映的等量关系相同，都是利用七年级学生的人数 是不变量来列方程
知识讲解
运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知
量及各量之间的等量关系;
2.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程并检验方程的解是否正确、符合题意; 5.答：写出答案.
x+（2x+1）=19. 解这个方程，得 x =6.
从而有 2x+1 =13
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉 机一天票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
5.4 一元一次方程的应用
第1课时
学习目标
1 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题;(重点） 2 学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.（难点）
北师大版数学七年级上册5.4 《应用一元一次方程——打折销售》优质课件
4．某件商品现在的售价为 34 元，比原价降低了 15%，则原来的
售价是( D )
A．51 元 B．28.9 元 C．35 元 D．40 元
5．某超市进了一批商品，每件进价为 a 元，若要获利 25%，则
每件商品的零售价应定为( C )
A．25%a B．(1－25%)a C．(1＋25%)a
a D.1＋25%
17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%， 若该空调的进价为2000元，则标价为___2_7_5_0__元．
18．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书 的原价是__2_0_____元．
19．某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出 了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出， 结果40套服装共收款4320元，问：每套服装的进价是多少元？ 这位个体户是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？
19.设 每套衣服的进价为x元， 依题意得：30(x＋40)＋10(x＋40)×0.6＝4320， 解得：x＝80，4320－80×40＝1120元．
答：每套服装的进价是80元，这位个体户，赚了1120元
20．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润， 决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定 价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售， 这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少 元？
5．4 应用一元一次方程——打折销售
商品销售和利润问题中的关系式： (1)商品利润＝商品售价___－_____商品成本价(商品进价)；
商品利润
商品利润率＝_商__品__成__本_×100%； 商品销售额＝商品销售价×商品销售量； 商品的销售利润＝(销售价－成本)×销售量．
5.4一元一次方程的应用2
例4 用直径为200mm的钢柱锻造一块 长、宽、高分别为300mm，300mm 和80mm的长方体毛坯底板。问应截 取钢柱多少长（不计损耗，结果误差 不超过1mm）?
200
80 300 300
课内练习
1.请指出下列过程中,哪些量发生变化,哪些量保持不 变? 底面积、高度改变 (1)把一小杯水倒入另一只大杯中; 体积、质量不变
5.4一元一次方程的应用(2)
一座纪念碑的底面呈正方 3.2 3.2 形,在其四周铺上花岗石,形成一个 宽为3.2米的正方形边框(如图).已 知铺这个边框恰好用了144块边长 为0.8米的正方形花岗石,问这座纪 念碑底面的边长是多少? 分析 用x表示中间空白正方形的边长,怎样用含x的代数 式表示阴影部分的面积呢？请设计几种不同的计算方法 .
单位:米
阴影部分可以分割成4个长为(x+3.2)米的长方形.
解: 设纪念碑底面的边长为x米，根据题意， 得
4 3.2( x 3.2) 0.8 0.8 144
x4
解这个方程，得 答：纪念碑底面的边长为4米.
在应用方程解决有关实际问题时，清楚地 分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立 方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确 和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
例3
单位:米
4(3.2 x 3.2 )
2
4 3.2( x 3.2)
(2 x 6.4) 3.2 4 2
2 3.2( x 6.4) 2x 3.2
例3
一座纪念碑的底面呈正 x 3.2 3.2 方形,在其四周铺上花岗石, 形成一个宽为3.2米的正方形 边框(如图).已知铺这个边框 恰好用了144块边长为0.8米 的正方形花岗石,问这座纪念 碑底面的边长是多少? 分析 用x表示中间空白正方形的边长，本题的 数量关系是： 阴影部分的面积＝144块边长为0.8米的 正方形花岗石的面积;
北师版七年级上册数学教案 应用一元一次方程——打折销售
5.4 应用一元一次方程——打折销售【教学目标】1．使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用. 2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力.【重难点预见】重点：用列方程的方法解决打折销售问题。
难点：用列方程的方法解决打折销售问题。
【教学流程】一、知识链接。
1．引例一件衣服标价是200元，现打7折销售。
问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？2．议一议:（1）、把下面的“折扣数”化成百分数“六折”“七五折”“八八折”（2）、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？公式：利润=卖出价－成本价（或者：利润=销售价－成本价）利润率 = 利润成本×100% 3．算一算：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（4）、原价X 元的商品打8折后价格为 元；二、自主教学。
看课本p141—142内容，解决提出的问题。
例1 一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为X 元，（用含X 的代数式表示）那么 每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ； 由此，列出方程： ； 解方程，得：X= .因此，每件服装的成本价是 元.例 2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少元？解：设商品原价为X元，根据题意，得方程：；解方程，得：X= .因此，这种商品的原价是元.总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么：（2）．设未知数X，并用X表示其它相关的量，根据等量关系列出方程.（3）．解方程并验证结果的合理性。
5-4-2一元一次方程的应用课件浙教版数学七年级上册
xcm
x
20cm
30-2x
30cm
20-2x 30-2x
20-2x
相等关系：
铁盒的底面周长=60cm
方案一 方案三
方案二 方案四
例3：一纪念碑建筑的底面呈正方 形，其四周铺上花岗石，形成一个 宽为3.2米的正方形边框（如图中 阴影部分），已知铺这个边框恰好 用了144块边长为0.8米的正方形花 岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑 3.2 x 3.2 建筑底面的边长是多少米?
5、本题的等量关系是什么？
144×0.8×0.8
例3：一纪念碑建筑的底面呈正方
形，其四周铺上花岗石，形成一个
宽为3.2米的正方形边框（如图中
阴影部分），已知铺这个边框恰好
用了144块边长为0.8米的正方形花
岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑
建筑底面的边长是多少米?
3.2 x
3.2
4、如图，如果用x表示中间空白 正方形的边长，怎么样用含x的代 数式表示阴影部分的面积？你有 几种方法？
200mm
?mm
80mm
பைடு நூலகம்
300mm
300mm
200mm
?mm
80mm
300mm
300mm
1、在这个问题中的相等关系是：
锻造前的(圆柱的体积 )=锻造后( 长方体的体积 )
2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取
的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？
V=x×π×( 2200)²
3、锻造后长方体的长为(300)毫米，宽为(300)毫
例3：一纪念碑建筑的底面呈正方形，
其四周铺上花岗石，形成一个宽为
3.2米的正方形边框（如图中阴影部
分），已知铺这个边框恰好用了144
数学课件-5.4 应用一元一次方程——打折销售
3.小明和小丽需购买同一本经典名著书,小明到书店买打九折,小丽在网店买打八折,但需要 另外花10元的快递费,结果小丽比小明少花了2元钱,求这本经典名著的定价是多少?若设这 本经典名著的定价为x元,则可列方程为 0.9x-2=0.8x+10 .
知识点 2 销售中的折扣问题 4.某书店把一本书按进价提高 60%标价,再按七折出售,这样每卖出
解:设原来每本的价格是x元.根据题意,得 20x-10x-0.7×10x=1.8,解得x=0.6. 答:原来每本的价格是0.6元.
11.一家商店将某种商品按成本价提高50%后标价,又以八折优惠卖出,结果这种商品每件仍 可获利10元,那么每件这种商品的成本价是多少元?
解:设每件这种商品的成本价是x元.根据题意,得 ( 1+50% )x·80%-x=10,解得x=50. 答:每件这种商品的成本价是50元.
12.春节将至,市区两大商场均推出优惠活动: ①商场一全场购物每满100元返30元现金( 不是整百元不返 ); ②商场二所有的商品均按8折销售. 某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同,书包的单价也相同,这两件商品的单价 之和为470元,且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元. ( 1 )根据以上信息,求运动服和书包的单价; ( 2 )该同学要购买这两件商品,请你帮他设计出最佳的购买方案,并求出他所要付的费用.
13.情境:试根据图中信息,解答下列问题.
( 1 )购买6根跳绳需 150 元,购买12根跳绳需 240 元. ( 2 )小红比小明多买2根跳绳,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请 求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由. 解:( 2 )有这种可能.设小红购买跳绳x根.根据题意,得25×0.8x=25( x-2 )-5,解得x=11. 答:小红购买跳绳11根.
人教版数学七年级上册第12讲 一元一次方程的实际应用(二)
第12讲一元一次方程的实际应用（二）知识导航1．列一元一次方程解决行程问题；2．列一元一次方程解决工程问题；3．列一元一次方程解决调配与配套问题；4．列一元一次方程解决利润问题．【板块一】行程问题方法技巧1．行程问题有相遇问题，追及问题，顺流（风）、逆流（风）问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动．2．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程＝两运动物体的路程和．3．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．4．顺流（风）、逆流（风）和上坡、下坡问题应注意运动方向和速度不同．题型一一般行程问题【例1】一列匀速前进的火车，从它进入320米长隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，求这列火车的长为多少米？【练1】某人骑自行车由甲地驶向乙地，如果每小时比原来的速度快6公里，便可以早到5分钟；如果每小时比原来的速度慢5公里，便要迟到6分钟．求甲、乙两地的距离为多少公里？题型二相遇问题【例2】小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A，B两地间的路程．【练2】A，B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发25min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？题型三追及问题【例3】A，B两地相距480km，一列慢车从A地出发，每小时行走50km，一列快车从B地出发，每小时走70km．⑴两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？⑵若两车同时出发，同向而行，慢车在快车前面，相遇前经过多少小时两车相距200km?相遇后经过多少小时两车相距200km?【练3】甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．⑴求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）⑵若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？题型四 流水问题与上、下坡问题【例4】某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A ，B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A ，C 两地之间的路程为10千米，求A ，B 两地之间的路程.【练4】如图所示，折线AC －CB 是一条公路的示意图，AC ＝8km ．甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km /h ，乙骑自行车从C 地到B 地，速度为10km /h ，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．求这条公路的长．针对练习11、 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（ ）A . 0.5小时B . 1小时C . 1.2小时D . 1.5小时2、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载:“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”.如果设良马x 日追上驽马，那么根据题意，可列方程为 .3、已知A 、B 两地相距350千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行.若甲车速度为110千米/ 时，乙车速度为90千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t ＝ 小时.4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相 同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内 可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生. (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由.ACB5、为赴台湾考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆小轿车(平均速度为60千米/时)从家里出发赶往距家45千米的重庆江北机场，此时，距规定到达机场的时间仅剩90分钟. 7点30分时小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返同，同时她乘坐出租车以40千米/时的平均速度直奔机场(打电话和上出租车的时间忽略不计)，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返同，结果不到30分钟就遇上了小颖(拿身份证的时间忽略不计)，并立即赶赴机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶千米，爸爸返回千米(均用含x的代数式表示)；（2）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？6.有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km，水流速度为每小时2.5 km，A、C两地间的距离为10km.如果乙船由A地经过B地再到达C地共用了4h，问:乙船从B到到达C地时，甲船距离B地有多远？【板块二】工程问题方法技巧1、基本量之间的关系：工作量＝工作效率╳工作时间.2、当总工作量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1.常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和.题型一有具体数量作为工作量【例5】某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.【练5】有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及粉刷，同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面.（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张师傅现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？题型二没有具体数量作为工作量【例6】检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合做完成，问乙中途离开了几天？【练6】一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨.问：（1）乙车每次所运货物是甲车每次所运货物量的几倍？(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这次货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）题型三牛吃草问题（总工作量发生变化）【例7】有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？【练7】山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流人池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则 20分钟正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？针对练习21、完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是( )A. 2.8B. 3C. 6D. 122、为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要 .3、某农民在农贸市场卖鸡，甲先买了总数的一半又半只，然后乙买了剩下的一半又半只，最后丙买了剩下的一半又半只，恰好卖完，则该农民一共卖了只鸡.4、刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣 4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.再绣多少天可以完成这件作品？5、甲、乙两个施工队在六安(六盘水一安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设 5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设甲队每天铺设x米，则乙队每天铺设(x—100)米.(1)依题意列出一元一次方程；(2)求出甲、乙两个施工队每天各铺设多少米.6、—棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时.(1)一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？(2)—个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值.【板块三】调配及配套问题方法技巧1.调配问题的相等关系往往通过题目中的一句关键的语气呈现.2．产品配套问题的相等关系要抓住成套产品的两个部件之间固有的倍数关系．题型一调配问题【例8】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援．(1)若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处人．(2)若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？(3)通过适当的调配支援人数，使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1．）则符合条件的n的值共有个．【练8】某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？题型二配套问题【例9】某儿童三轮车厂有95名工人，每人每天能生产车身9个或车轮30个．要使每天生产的车身和车轮恰好配套（一个车身配三个车轮），应安排生产车身和车轮各多少人？【练9】某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？针对练习31．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输，为提高质量，做进一步研究，某饮料加工在厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？2．某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条（一件上衣配一条裤子），应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？3．甲仓库和乙仓库分别存放着某种机器20台和6台．现在准备调运给A厂10台，B厂16台，已知从甲库调运一台机器到A厂的运费为400元，到B厂的运费为800无；从乙库调运一台机器到A厂的运费为300元，到B厂的运费为500元，如果总运费用了16000元．求：从甲库调给A厂，乙库调给B厂各为多少台机器？4．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件。
浙教版七年级上册数学教案5.4 一元一次方程的应用
5.4 一元一次方程的应用（第1课时）一、教学目标：知识目标：会列一元一次方程解决实际问题．能力目标：会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法，提高分析能力。
情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．二、教学重难点：重点：掌握列方程解应用题的一般步骤难点：准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．三、教学过程：（一）导入新课：2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。
请你算一算，其中金牌有多少枚？请讨论和解答下面的问题：（1） 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x ？（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。
用列方程的方法：设获得x 枚金牌，根据题意，得31194162x x -++=. 解这个方程，得x =199.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.（二）探究新知：1.知识讲解通过上面的讨论，可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。
师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）.（3）列方程：根据相等关系列出方程。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
2.例题讲解例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。
某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:票数×票价=总票价;学生的票价=1/2×全价票的票价;全价票张数+学生票张数=966;全价票的总票价+学生票的总票价=15480.x=15480.解这个方程,得x=212.检验:x=212满足方程,且符合题意.答:这场演出共售出学生票212张.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.（三）课内小结：教师指导学生共同归纳本节的知识。
++5.4一元一次方程的应用+课件+2024--2025学年冀教版七年级数学上册
感悟新知
6-1.有甲、乙，丙三人同时同地出发，绕一个花圃行
知2－练
走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，
甲每分钟走40 m，乙每分钟走38 m，丙每分钟走
35 m．在途中，甲和乙相遇后3 min和丙相遇．问：
这个花圃的周长是多少米？
解：设这个花圃的周长是 x m，
第五章
一元一次方程
5.4
一元一次方程的应用
学习目标
1 课时讲解 建立一元一次方程模型解决实际问题
行程问题
工程问题
百分率问题
图形问题
2 课时流程 建立一元一次方程模型解决分段计费
问题
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 建立一元一次方程模型解决实际问题
1. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤
x
x
根据题意，得
－
＝3，解得 x＝5 850.
40＋35 40＋38
答：这个花圃的周长是 5 850 m.
感悟新知
知2－练
例7 一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通过桥共用
了50 s，整列火车在桥上的时间为 30 s，已知桥长
1 200 m，求火车的长度和速度 .
感悟新知
知2－练
解题秘方：理解“完全通过桥”和“整列火车在
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
北师版七年级上册数学 第5章 一元一次方程 应用一元一次方程——打折销售(2)
16．(2018·长春)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套， 每套 100 元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际 订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润．求：
(1)每套课桌椅的成本； 解：设每套课桌椅的成本为 x 元． 根据题意，得 60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得 x＝82. 答：每套课桌椅的成本为 82 元．
计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批
发价和零售价如下表：种类源自批发价/ 零售价/元
元
假设文化衫全部售出，共黑获利色1衫文86化0 元，求1黑0 白两种文2化5衫各
有多少件．
白色文化 衫
8
20
解：设黑色文化衫有 x 件，则白色文化衫有(140－x)件． 由题意得(25－10)x＋(20－8)(140－x)＝1 860，解得 x＝60. 则 140－x＝140－60＝80. 答：黑色文化衫有 60 件，白色文化衫有 80 件．
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
解：购买团体票更省钱．理由如下： 若按人数买票，则需要 350 元； 若购买团体票，则需要 16×35×60%＝336(元)． 因为团体票所花钱数少于按人数买票所花钱数， 所以购买团体票更省钱．
商品利润率＝__商__品__进__价____×100%；
商品销售额＝商品销售单价×__商__品__销__售__量__；
商品利润＝_商__品__进__价___×__商__品__利__润__率__.
2．商品售价、商品进价、商品利润率的关系： 商品售价＝商品进价×__(1_＋__商__品__利__润__率__)___．
(2)用贵宾卡在原价的基础上能享受几折优惠？
浙教版数学七年级上册一元一次方程的应用课件
两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
C．15x=2（x+6）
B．15+x=2（x+6）
D．2x+15=x+6
选做题
2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一
列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为
________________．
场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得
(966-x)×18+
× × =
解这个方程，得
x=212
检验：x=212合适方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例2
解这个方程，得x=4.
检验：x=4合适方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案
北师大版 七年级数学上册 5.4 应用一元一次方程——打折销售 讲义
5.4应用一元一次方程——打折销售考点：打折销售问题增长率问题知识点一 打折销售问题1、在商品销售问题中常出现的量：进价、售价、标价、利润、利润率等。
2、有关的关系式：①利润率；进价进价售价利润⨯=-= ②%100%100⨯-=⨯=进价进价售价进价利润利润率 ③利润率）（进价利润进价折扣价标价售价+⨯=+=⨯=110④10⨯=标价售价折扣价 注意：几折销售，若设x 折销售，则打折后的价格应该表示为打折前的价格乘x 的十分之一。
练习考查角度：利用一元一次方程解销售问题中的价格问题、折扣问题盈亏问题例题1 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。
请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
例题2 一件标价为250元的商品，若该商品按8折销售，则该商品的实际售价是？例题3 一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是？例题4 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价是多少元？例题5 一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的8折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价是每件100元，则标价是每件多少元？例题6 一家商店将某种服装进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价多少元？例题7 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，那这件衣服的进价为多少元？例题8 某件商品的进价是400元，标价为550元，按标价的8折出售，该商品的利润率是多少？例题9 已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元?例题10 某商品的进价是200元，标价是300元，打折销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？例题11 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打多少折？例题12 某商店将两台进价不同的豆浆机都卖了378元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？思路：两台豆浆机共卖了378×2=756（元），是盈利还是亏本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少钱，进价高于售价就亏本，进价低于售价就盈利，所以首先要分别计算出这两台豆浆机的进价。
5.4《应用一元一次方程——打折销售》课件(共20张PPT)北师大版数学七年级上册
想一想
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠 卖出，结果每件仍获利15元.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
想一想
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠 卖出，结果每件仍获利15元.
设每件服装的成本价为x元， 那么每件服装的标价为: (1＋40％)x ； 每件服装的实际售价为: (1＋40％)x ∙80% ； 每件服装的利润为: (1＋40％)x ∙80%－ x ； 由此，列出方程: (1＋40％)x ∙80%－ x＝15 ；
解：设成本价为x元，
则标价为(1+50%) x元，根据题意，
得 (1+50%)0
60 －50 = 10(元)
利润率 10 100%=20% 50
答: 老板赚了10元，利润率为20%.
5x0
成本价
(1+50%)x
标价
60 售价
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
经典名著的定价为x元，则可列方程为 0.9x-2=0.8x+10 .
4.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价 的5折出售将亏本20元，而按标价的8折出售将赚40元.为了保 证不亏本，最少要打 6 折.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
随堂练习
抢答
5.岚岚去文具店买练习本，营业员告诉她若所购买练习本超 过10本，则超过10本的部分按七折优惠.岚岚买了20本，结 果便宜了1.8元，你知道原来每本的价格是多少吗?
培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力.
4.体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；体验与人
一元一次方程的应用-1
2 2 10 x 7 x 9 3 3
解之得 X=4.5 则 10x=45,
7x=31.5
育网 -
答：最快者的速度是 45千米∕时，最慢者的速度为 31.5千米∕时。 需要更完整的资源请到 新世纪教
（4） 劳力调配问题
例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？ 分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表
1.4% · X+3.7% · (20-X)=0.625
解之得 X＝ 5 则 20－X=15
答 ：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
（7）、数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
原有粮食 甲仓库 乙仓库 35 19 新分给粮食 X (15－X) 现有粮食 35+X 19+(15－X)
故相等关系为 ： 甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量
解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。 依题意得
35 x 219 15 x
X＝11 15－X＝4
一元一次方程的应用
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）、一般步骤 （2）、注意事项
二、应用题的常见类型
（1）、和差倍分问题 （2）、行积问题 （3）、行程问题 （4）、劳力调配问题 （5）、工程问题 （6）、利率问题 （7）、数字问题
三、思考题 四、退出
7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》5.4一元一次方程的应用(2)等积变形问题-分节好题挑选
浙教版-7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》5.4一元一次方程的应用（2）等积变形问题-每日好题挑选【例1】用一个棱长为20厘米的立方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米，10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，立方体容器中水的高度下降了。
【例2】根据图中给出的信息，可得正确的方程是。
【例3】如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位比原先甲容器中的水位降低了8cm，则甲容器的容积为cm3。
【例4】一辆自行车换胎，若新轮胎安装在前轮，则自行车行驶2500km后报废；若新轮胎安装在后轮，则自行车行驶1500km后报废．已知自行车在行驶一定的路程后可以交换前后轮轮胎，如果通过交换前后轮轮胎使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这对新轮胎一共支撑自行车行驶了km。
【例5】如图，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节，圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm。
现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x(cm)，根据题意，可列方程。
【例6】拟有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高为20cm，现装有蓝色溶液若干。
正放时的截面如图②，测得液面高10cm；倒放时的截面如图③，测得液面高16cm，则该玻璃密封器皿的总容量为cm3。
(结果保留π)【例7】一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为“20cm×60m”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别是3.2cm, 4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为cm。
(结果精确到0.0001cm)【例8】爷爷病了，需要挂一瓶100mL的药液(如图所示)，小明守在旁边，观察到输液流量是3mL/min，输液10min后，吊瓶的空出部分容积是50mL，利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是mL。
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答：应截取钢柱的长约为 230 mm.
课堂小结
经验 方法 知识
当堂检测
1.将一张正方形纸片剪去一个宽为 4 cm 的 长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一 个宽为 5 cm 的长条，如果两次剪下的长条 面积正好相等，那么剪剩下的长方形纸片 的面积为多少？
当堂检测
2.一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满 了水，把杯中的水倒入一个底面积为10000 平方毫米、高为81毫米的长方体铁盒中，当 铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降 了多π 少？（精确到毫米，π取3.）
第5章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用（2）
问题情境
请指出下列过程中，哪些量发生了变化， 哪些量保持不变. （1）把一小杯水倒入另一只大杯中.
底面积、高 度发生了变化， 体积和质量都保 持不变.
问题情境
请指出下列过程中，哪些量发生了变化， 哪些量保持不变. （2）用一根 15 cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它改围成长方形.
围成的图形的 面积发生了变化， 但铁丝的长度不 变.
问题情境
请指出下列过程中，哪些量发生了变化， 哪些量保持不变. （3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把 它改做成球.
形状改变， 体积不变.
探索新知
例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺 上花岗石，形成一个边宽为 3.2 米的正方形框 （如图中阴影部分），已知铺这个框恰好用了 144 块边长为 0.8 米的正方形花岗石（接缝忽略 不计），问标志性建筑的底面边长是多少米?
拓展提升
如图一块铁片长30cm，宽20cm，打算从四 个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来 做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm， 问铁盒的高是多少？
x
20cm
30-2x 30cm
20-2x 30-2x
20-2x
相等关系：
铁盒的底面周长=60cm
布置作业
1、作业本 2、全效学习
下课了！！！
4 3.2 (x + 3.2)
例题解析
例4 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、 宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体 毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果 误差不超过1 mm）？
解：设截取圆柱的高为x(mm)，
根据题意，得 π1002 x 30030080. 解这个方程，得 x 720 230.
3.2 x 3.2
思考：怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?
探索新知
方案一：
பைடு நூலகம்方案二：
4(3.2x + 3.22 ) 4 3.2 ( x + 3.2)
方案三：
方案四：
4 1 3.2(2x 6.4) 2 3.2(x + 6.4) + 2 3.2x 2
探索新知
例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺 上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框 （如图中阴影部分），已知铺这个框恰好用了 144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不 计），问标志性建筑的底面边长是多少米?