2016年河南中考数学试卷 备用卷 带答案
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一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1.-2的绝对值是
A．-2B．2C． D．
2.下列几何体的主视图与其左视图不同的是
3.如图，已知 ∥ ，将含30°角的三角尺如图放置，∠1=110°，则∠2的度数为
A.40°B.45°C.50°D.60°
4.下列计算正确的是
17.某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表.
学生课外阅读时间扇形统
学生课外阅读时间统计表计图
阅读时间/时
频数
3
3
4
5
30
6
12
7
3
请你根据以上信息回答下列问题:
（1）填空： =，本次调查的人数为.
（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为时.
数 学 试 卷（2016河南中招备用卷）
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效；
3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是
A.为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式
B.“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件
C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛掷硬币2次就有一次正面朝上
D.两运动员10次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定
6.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点.若AB=8，BC=6，则AE+EF的长为
12.如图，已知 ∥ ∥ ， 与 的距离为3， 与 的距离为5，若AB=6，则BC的长为.
13.已知抛物线 的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的 的值：.
14.如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=2，点C、D分别是OA、OB的中点，点E是弧AB的一个三等分点.将△COD沿CD折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积是.
【解决问题】
（3）如图③，在正方形ABCD中，AB= ，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形A'B'C'D'，请直接写出BD'的长度.
23.抛物线 经过到A（-1，0）、C（3，0），交 轴于点B.
（1）求抛物线的解析式.
20.某校拟建一个面积为100㎡的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案.下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整.
（1）列式
设矩形的一边长是 m，则另一边长是m，若周长为 m，则 与 之间的函数关系式是.
（2）画图
①列表
...
4
6
10
13
16
20
25
30
...
...
58
40
58
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E为BC边上一个动点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连接PC、PD.若△DPC为直角三角形，则BE的长为.
三、解答题(本题共8题，满分75分)
16．(8分)先化简，再求值： ，其中 的值从不等式组 的整数解中选取.
...
表中 =.
②描点：如图所示.
③连线：请在图中画出该函数的图象.
（3）发现
图象最低点的坐标为，即 =m时，周长 有最小值40m.
（4）验证
在张老师的指导下，同学们将 与 之间的函数关系式进行配方，得出 .
∵ ∴ ≥，
∴当 时， 有最小值.
此方程可化为 .∴ =m时，周长 有最小值40m.
21.为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品.已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5只水性笔和3个文具袋共需60元.
②若AE= ，AB= ，则DE的长为.
19.如图，B地在A地的北偏东56°方向上，C地在B地的北偏西19°方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东26°方向新修了一条直达C地的公路，路程比原来少了20千米.求从A地直达C地的路程.（结果保留整数.参考数据：
≈1.41， ≈1.73）
A. B. C. D.
10.如图所示，小球从台球桌面ABCD上的点P（0，1）出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角.若小球以每秒 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒时小球所在位置的坐标为
A.（2，3）B.（3，4）C.（3，2）D.（0，1）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算： .
A.6 B.7 C.8 D.9
7.已知关于 的一元二次方程 有实数根，若 为非负整数，则 等于
A．0 B．1C．0或1 D．
8.一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字 它们除所标数字外完全相同.摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为
A. B.பைடு நூலகம்C. D.
9.如图，直线 与双曲线 相交于A、B两点，其中A点的横坐标为1，当 时， 的取值范围是
（3）扇形统计图中，课外阅读6时所对应的圆心角的度数是.
（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25％，求活动前的人均阅读时间.
18.如图，△ABC内接于圆O，且AB=AC.延长BC到点D，使CD=CA，连接AD交圆O于点E.
（1）求证：△ABE≌△CDE.
（2）填空：
①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形.
（1）求文具袋和水性笔的单价.
（2）学校准备购买文具袋20个，水性笔若干支.文具店给出两种优惠方案：
A：购买一个文具袋，赠送一支水性笔.
B：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买水性笔 支，选择方案A总费用为 元，选择方案B总费用为 元，分别求出 ， 与 的函数关系式.
②若学校购买水性笔超过10支，选择哪种方案更合算？请说明理由.
22.【问题发现】
（1）如图①，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD、AC的位置关系为.
【拓展探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，F为斜边BC的中点，分别以AB、AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD、FE，分别交AB、AC点M、N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由.
1.-2的绝对值是
A．-2B．2C． D．
2.下列几何体的主视图与其左视图不同的是
3.如图，已知 ∥ ，将含30°角的三角尺如图放置，∠1=110°，则∠2的度数为
A.40°B.45°C.50°D.60°
4.下列计算正确的是
17.某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表.
学生课外阅读时间扇形统
学生课外阅读时间统计表计图
阅读时间/时
频数
3
3
4
5
30
6
12
7
3
请你根据以上信息回答下列问题:
（1）填空： =，本次调查的人数为.
（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为时.
数 学 试 卷（2016河南中招备用卷）
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效；
3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是
A.为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式
B.“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件
C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛掷硬币2次就有一次正面朝上
D.两运动员10次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定
6.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点.若AB=8，BC=6，则AE+EF的长为
12.如图，已知 ∥ ∥ ， 与 的距离为3， 与 的距离为5，若AB=6，则BC的长为.
13.已知抛物线 的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的 的值：.
14.如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=2，点C、D分别是OA、OB的中点，点E是弧AB的一个三等分点.将△COD沿CD折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积是.
【解决问题】
（3）如图③，在正方形ABCD中，AB= ，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形A'B'C'D'，请直接写出BD'的长度.
23.抛物线 经过到A（-1，0）、C（3，0），交 轴于点B.
（1）求抛物线的解析式.
20.某校拟建一个面积为100㎡的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案.下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整.
（1）列式
设矩形的一边长是 m，则另一边长是m，若周长为 m，则 与 之间的函数关系式是.
（2）画图
①列表
...
4
6
10
13
16
20
25
30
...
...
58
40
58
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E为BC边上一个动点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连接PC、PD.若△DPC为直角三角形，则BE的长为.
三、解答题(本题共8题，满分75分)
16．(8分)先化简，再求值： ，其中 的值从不等式组 的整数解中选取.
...
表中 =.
②描点：如图所示.
③连线：请在图中画出该函数的图象.
（3）发现
图象最低点的坐标为，即 =m时，周长 有最小值40m.
（4）验证
在张老师的指导下，同学们将 与 之间的函数关系式进行配方，得出 .
∵ ∴ ≥，
∴当 时， 有最小值.
此方程可化为 .∴ =m时，周长 有最小值40m.
21.为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品.已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5只水性笔和3个文具袋共需60元.
②若AE= ，AB= ，则DE的长为.
19.如图，B地在A地的北偏东56°方向上，C地在B地的北偏西19°方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东26°方向新修了一条直达C地的公路，路程比原来少了20千米.求从A地直达C地的路程.（结果保留整数.参考数据：
≈1.41， ≈1.73）
A. B. C. D.
10.如图所示，小球从台球桌面ABCD上的点P（0，1）出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角.若小球以每秒 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒时小球所在位置的坐标为
A.（2，3）B.（3，4）C.（3，2）D.（0，1）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算： .
A.6 B.7 C.8 D.9
7.已知关于 的一元二次方程 有实数根，若 为非负整数，则 等于
A．0 B．1C．0或1 D．
8.一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字 它们除所标数字外完全相同.摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为
A. B.பைடு நூலகம்C. D.
9.如图，直线 与双曲线 相交于A、B两点，其中A点的横坐标为1，当 时， 的取值范围是
（3）扇形统计图中，课外阅读6时所对应的圆心角的度数是.
（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25％，求活动前的人均阅读时间.
18.如图，△ABC内接于圆O，且AB=AC.延长BC到点D，使CD=CA，连接AD交圆O于点E.
（1）求证：△ABE≌△CDE.
（2）填空：
①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形.
（1）求文具袋和水性笔的单价.
（2）学校准备购买文具袋20个，水性笔若干支.文具店给出两种优惠方案：
A：购买一个文具袋，赠送一支水性笔.
B：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买水性笔 支，选择方案A总费用为 元，选择方案B总费用为 元，分别求出 ， 与 的函数关系式.
②若学校购买水性笔超过10支，选择哪种方案更合算？请说明理由.
22.【问题发现】
（1）如图①，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD、AC的位置关系为.
【拓展探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，F为斜边BC的中点，分别以AB、AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD、FE，分别交AB、AC点M、N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由.