初三数学复习-数与式(知识点讲解)
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初三数学复习 数与式 第一课时 实数的有关概念【知识要点】（一）实数的有关概念 （1）实数的分类当然还可以分为：正实数、零、负实数。
有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 （2）数轴：数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。
（3）绝对值绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。
a a a 1a 若a 、b 两个数为互为相反数，则a+b=0。
若m 、n 两个数互为倒数，则m·n=1。
（5）三种非负数： ||()a a a a ，，都表示非负数。
20≥“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念。
如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．一个正数a 的正的平方根，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—无限不循环小数—无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数叫做a 的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ．（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。
1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法： 把一个数用 (1≤ ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．【典型例题：】P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)，13，π，cos 45︒，0.32中无理数的个数是（ ▲ ）A ．1 B ．2C ．3D ．4点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=_________.例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.第二课时：实数的运算及比较大小【知识要点】一、实数的运算1.加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法： 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法： 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)a n所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数二、实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b； a-b=0 a=b； a-b＜0 a＜b. 4.对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c. 5.无理数的比较大小： 利用平方转化为有理数：如果a＞b＞0，a2＞b2 则a＞b ； 或利用倒数转化：如比较与.三、实数运算顺序 加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．四、实数的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【典型例题：】P3例3（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1P4例 4(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n= = （n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．分析：（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．第三课时：整式与因式分解（1）：【整式知识梳理】 代数式的分类幂的乘方，底数不变，指数相乘。
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
初中数学知识归纳数与式的关系及应用
初中数学知识归纳数与式的关系及应用数与式是初中数学中的重要知识点，它们的关系及其应用十分广泛。
本文将对初中数学中数与式的关系进行归纳整理，并介绍数与式在实际问题中的应用。
一、数与式的基本概念及关系1. 数的概念：数是用来表示事物的多少或者位置的概念。
它可以用自然数、整数、有理数、无理数和实数等形式来表示。
数可以进行加减乘除等基本运算。
2. 式的概念：式是用数和运算符号组成的数学表达式。
它可以包含数、变量、运算符号等，但没有等号。
式可以通过运算得到一个数值结果。
3. 数与式的关系：数和式是密切相关的，可以相互转化和应用。
例如，数可以通过运算得到式；而式可以通过求解得到数。
数与式是数学中两个重要的概念，它们之间的关系贯穿了数学的始终，是数学运算和问题求解的基础。
二、数与式的应用1. 运算律的应用：数与式的基本运算律包括交换律、结合律和分配律等。
这些运算律在数与式的应用中起着至关重要的作用。
通过灵活应用这些运算律，可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 方程与不等式的建立与求解：方程是一个等式，表达了两个式子相等的关系；不等式则表达了式子的大小关系。
在实际问题中，通过建立方程或不等式，可以将问题转化为数学运算和求解问题，从而得到问题的解答。
3. 几何问题的解决：数与式在几何中也有着广泛的应用。
通过建立几何关系的数学模型，可以通过数与式的运算求解几何问题。
如利用解析几何中的坐标系和距离公式，可以求解线段长度、角度等问题。
4. 统计与概率问题的分析：统计与概率是数学中的重要分支，也离不开数与式的应用。
通过建立统计模型和概率模型，可以通过数与式的运算分析和预测各种统计和概率问题。
5. 实际问题的建模与求解：数与式在实际问题中的应用更为丰富。
通过数学建模的方法，将实际问题转化为数与式的关系，然后利用数与式的运算和求解方法，得到问题的解答。
例如，通过建立适当的函数关系，可以求解运动问题、经济问题等。
结语：数与式是初中数学知识中的重要内容，它们的关系及应用贯穿了数学的方方面面。
九年级数与式知识点归纳总结
九年级数与式知识点归纳总结在九年级数学学习中，数与式是一个非常重要的知识点。
数与式的概念理解和运用，对于学生的数学学习和解题能力的提升具有至关重要的作用。
在本文中，我将对九年级数与式的知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地掌握数与式的相关知识。
一、数与式的基本概念1. 数：数是我们用来计数和度量的工具。
可以分为自然数、整数、有理数、无理数等等。
2. 代数式：由数字和运算符号组成的式子，可以包含变量。
3. 方程：由含有未知数的等式所组成的式子。
4. 不等式：由含有不等号的式子构成，表示数之间的大小关系。
5. 基本运算：数与式中的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
二、数与式的运算法则1. 加法法则：加法交换律、加法结合律和加法逆元等。
2. 减法法则：减法的性质和减法的计算规则。
3. 乘法法则：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。
4. 除法法则：除法的计算规则和整数除法原则等。
三、整式的简化与展开1. 合并同类项：将含有相同字母和相同指数的代数式相加或相减。
2. 展开式的求解：通过乘法分配律将一个式子展开为多个项的和。
四、一元一次方程与不等式1. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程。
2. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式。
五、二元一次方程与不等式1. 二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。
2. 二元一次不等式：含有两个未知数的一次不等式。
六、平方根与立方根1. 平方根：一个数的平方根是指另一个数的平方等于它。
2. 立方根：一个数的立方根是指另一个数的立方等于它。
七、根式的运算1. 同底数幂的运算：指数相同、底数相同的幂的运算。
2. 分式指数幂的运算：利用指数的运算规律进行运算。
3. 根式的加减法：将根式写为相同的底数，进行加减运算。
八、实数的性质1. 有理数和无理数的概念与区别。
2. 实数的比较大小：利用数轴和大小比较法则进行实数的大小比较。
九、函数与方程1. 函数的概念与函数图像：自变量和因变量之间的对应关系。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
初三数与式知识点归纳总结
初三数与式知识点归纳总结初三阶段，数与式是数学学科的重要内容之一，也是后续学习的基础。
本文将对初三数与式的知识点进行归纳总结，以帮助初三学生更好地掌握相关知识。
一、整数与分数1. 整数的基本概念：整数包括正整数、负整数和零。
正整数用正号表示，负整数用负号表示，零用0表示。
2. 整数的加法与减法：整数的加法满足结合律和交换律，减法是加法的逆运算。
3. 分数的基本概念：分数由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示总份数。
4. 分数的四则运算：分数的加减乘除运算在初三中比较常见，可以通过化简分数、通分等方法进行运算。
5. 小数与分数的转化：小数可以转化为分数，分数也可以转化为小数，可以通过与10、100等的乘除法进行转化。
二、比例与百分数1. 比例的概念与性质：比例是两个或多个有对应关系的数的比较，比例的概念、性质及运算规律是初三数学的重要内容。
2. 百分数的概念与应用：百分数是以100为基数的比例，常用于表示比例关系或表示部分与整体的比例。
3. 比例与百分数的应用：在生活中，比例与百分数有广泛的应用，如购物打折、利润计算等。
三、两步算法与方程1. 两步算法的概念与应用：两步算法是指先进行加、减、乘、除等运算，再进行逆运算，求解未知数的过程。
2. 一元一次方程：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以通过移项、消元等方法求解。
3. 一元一次方程的应用：一元一次方程在实际问题中的应用较广泛，可以用于解决关于长度、面积、体积等问题。
四、图形与几何知识1. 图形的基本概念：初三的几何知识中包括了平面图形和立体图形的概念和性质，如点、线、面、体等。
2. 三角形与四边形：三角形和四边形作为平面图形的重要代表，其性质和特点需要掌握，如角的性质、边长的关系等。
3. 圆与圆的应用：圆的相关性质和圆的应用也是初三几何知识的重要内容，如圆的面积、周长计算等。
五、概率与统计1. 概率的基本概念与计算：概率是事件发生的可能性，可以通过频率和理论概率进行计算。
初中数与式知识点整理
初中数与式知识点整理数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力的锻炼对象。
在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。
本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。
一、数与式的基本概念和表示方法1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。
数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。
2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。
式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。
3. 表示方法：a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。
b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。
c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。
二、数与式的运算1. 加法和减法a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结合律。
b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交换律。
2. 乘法和除法a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结合律。
b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换律和结合律。
3. 数的乘方和开方a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。
b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。
三、数与式的性质和性质的运用1. 数与式的性质a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。
b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
2. 性质的运用a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。
b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
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第一部分《数与式》知识点π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化）整体代换求值二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩第二部分《方程与不等式》知识点2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）简单的三元一次方程组：方程简单的二元二次方程组：定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：分式方程解法：去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）4.数字问题：（数位变化）类型5.图形问题：（周长与面积（等积变换））6.销售问题：（利润与利率）方程的应用7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：线段图示法：常用方法列表法：直观模型法：1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）不等式与不等式不等式（组）不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点O x x ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩①各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；②坐标轴上点的特点y 轴：横坐标x=0.③平行于轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于轴对称(x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标关于y 轴对称(x 相反，y 相同）关于原点对称(x ，y 都相反）正比例函数：y=kx(k ≠0)（一点求解析式）函数表达式一次函数函数11221212112212.,.1.k k b b k k ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩==-A 一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线:y=-x 一次函数：y=kx+b(k ≠0)（两点求解析式）增减性：y=kx 与y=kx+b 增减性一样，k ＞0时，x 增大y 增大；k ＜0,x 增大y 减小平移性：y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若y=k x+b 与y=k x+b 平行，则≠垂直性： 若y=k x+b 与y=k x+b 垂直，则求交点：00(0)(00y y x x x k y k x k k k ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩=⎧⎨⎩（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像＞与＜时，的取值范围（图像在轴上方或下方时，的取值范围）表达式：≠一点求解析式）①区域性：＞时，图像在一、三象限；＜时，图像在二、四象限.k ＞0在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②增减性反比例函数性质k ＜0在每个象限内，y 随x 的增大而减小.③恒值性：（图形面积与值有关）④对称性：既是221212,(0),(),(0),()(),(0)y ax bx c a y a x k h a y a x x x x a x x x ⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧++≠⎪-+≠⎨⎪--≠⎩轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）①一般式：=其中表达式②顶点式：=其中（k,h)为抛物线顶点坐标；③交点式：=其中，、是函数图象与轴交点的横坐标；性质二次函数2220042444242a a b a a x y x y a x y x y b ac b a a b ac b b ac b a a a ⎧⎨⎩---最小值最大值①开口方向与大小：a ＞0向上，a ＜0向下；越大，开口越小；越小，开口越小.②对称性：对称轴直线x=-＞，在对称轴左侧，增大减小；在对称轴右侧，增大增大；③增减性＜，在对称轴左侧，增大增大；在对称轴右侧，增大减小；④顶点坐标：（-,⑤最值：当a ＞0时,x=-，y =；a ＜0时，x=-y =22.44c a x y a c b b ac a b a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩-++-+示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与、交点坐标）与：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值；的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异.符号判断Δ=：Δ＞0与x 轴有两个交点；Δ＝0与x 轴有两个交点；Δ＜0与x 轴无交点：当x=1时，y=a+b+c 的值.：当x=-1时，y=a-b+c 的值...⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩①求函数表达式：②求交点坐标：函数应用③求围成的图形的面积(巧设坐标）：④比较函数的大小。
中考数学数与式知识点讲解
中考数学：数与式知识点讲解数与式是数学中的基本概念，对于中考数学而言，掌握数与式的知识点是非常重要的。
本文将从简单到复杂，逐步讲解数与式的相关内容，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、数的概念数是数量的表示，它可以用来计数、比较大小和进行运算等。
在数学中，我们常见的数有自然数、整数、有理数和实数等。
这些数的概念是理解数与式的基础。
1.自然数自然数是人们最早接触到的数，包括0和正整数。
自然数的集合记为N={0, 1, 2, 3, …}。
自然数可以用来计数物体的数量。
2.整数整数是自然数的扩展，包括负整数、0和正整数。
整数的集合记为Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。
整数可以用来表示欠债、海拔等具有正负关系的事物。
3.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数的集合记为Q。
有理数包括整数和分数。
例如，2、-5、1/3等都是有理数。
有理数可以进行加、减、乘、除等运算。
4.实数实数是可以用来表示现实世界中的量的数。
实数的集合记为R。
实数包括有理数和无理数。
例如，根号2、π等都是实数。
实数可以进行所有的运算。
二、式的概念式是数的集合，用运算符连接起来的表达式。
式可以包含数、变量、运算符和括号等。
理解式的概念对于解决数学问题和进行代数运算非常重要。
1.简单的式简单的式是由数和运算符组成的表达式。
例如，3+4、5-2等都是简单的式。
可以通过运算符的运算规则，计算出式的结果。
2.复杂的式复杂的式是由简单的式经过嵌套和运算符的组合而成的表达式。
例如，(3+4)×5、2(a+3)等都是复杂的式。
在计算复杂的式时，需要按照运算符的优先级和结合性进行计算。
三、数与式的关系数与式是密切相关的，数可以作为式的一部分，而式可以用来表示数的关系。
掌握数与式的关系有助于解决数学问题。
1.数到式数可以用来表示式中的常量。
例如，假设一个矩形的长度是3cm，宽度是2cm，那么它的面积可以表示为3×2=6，其中3和2就是数，6是式。
初中数学 数与式 知识点 考点 思维导图 实数及其运算 整式 分式 二次根式
分式的加减法／ 异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分
４、参数法∶当已经条件形如工－上＝三，所要求值的代数式
是一个含ｘ，ｙ，ｚ，ａ，ｂ，ｃ，而又不易化简的分式
时，通常设 艺－为＝三＊（ｋ就是我们所说的参数），
分式
＼式，然后相加减，ｂ即 ４ｄ± 二ｂ＝ｄａｄ ，ｂｂｄｃ＿ ａｄｂ±ｄｂｃ
运算顺序
作商法 ＝１ｅａ＝ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）
＜１ｅａ＜ｂ
（４） （ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）； ｎ（５）ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ
分级∶加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算．
三级运算的顺序是三、二、一、（如果有括号，先算括号内的；如
果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种
运算，都要注意先定符号后运算．）
学习误区
合并同类项
系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 ＿不变叫做合并同类项．
整式的加减 就是合并同类项，遇到括号，一般先去掉括号，去 括号的方法是∶＋（ａ＋ｂ－ｃ）＝ａ＋ｂ－ｃ；－（ａ＋ｂ－ｃ）＝－ａ－ｂ＋ｃ．
知能提升
整式有关概念
总并华结 梳知理识
整式 幂的运算法则 的运算 整式的乘法
中Ａ，Ｂ，Ｍ／都是整式，特别要注意整式Ｍ的值不等于零．
２、分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何
两个，分式的值不变如－－＝－为＝号，再如一ｂａ
知能提升
分式的概念
并总华结
知识
梳理
式子表述 告Ａ部告告（ｕ２０，如为整式）
基本性质
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
即号±８ａ±ｏ，
３、分式有意义的条件是分母不为０；分式无意义的条件是
数与式的知识点总结PPT
乘法运算
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
除法运算
除以一个数等于乘以这个数的 倒数。
有理数性质及应用
稠密性
有理数在实数范围内是稠密的， 即任意两个不相等的实数之间都
存在有理数。
可数性
有理数集是可数的，即可以与自然 数集建立一一对应关系。
应用领域
有理数在数学、物理、化学、工程 等领域都有广泛应用，如分数运算 、百分比计算、速度、加速度等。
分式化简与求值技巧
分式的化简
通过约分、通分等技巧将复杂的分式 化简为简单的形式。
分式的求值
给定具体的数值或条件，通过代入计 算求出分式的值。
07
二次根式知识点
二次根式定义及性质
01
定义：形如$\sqrt{a}$（ $a\geq0$）的代数式称为二
次根式。
02
性质
03
04
非负性：$\sqrt{a}\geq0$（ $a\geq0$）。
合并同类项
将多项式中相同字母且相同指数的项合并在 一起。
应用公式化简
如平方差公式、完全平方公式等。
提取公因式
将多项式中各项都含有的公共因子提取出来 。
整体代入法
将某个复杂的代数式看作一个整体进行代入 化简。
06
分式知识点
分式定义及基本性质
分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式 ，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式运算规则
分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的 分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
初三数学复习_数与式(知识点讲解)
千里之行，始于足下。
初三数学复习_数与式(知识点讲解)数与式是初中数学中的一个重要知识点，也是数学学习的基础。
数与式的学习内容包括数的分类和表示，式的概念及运算。
下面将详细介绍数与式的知识点。
一、数的分类和表示数的分类是指根据数的性质和特点将其划分为不同的类别。
常见的数的分类有：自然数、整数、有理数和无理数等。
其中，1. 自然数是指从1开始，没有上限的整数集合。
2. 整数是指自然数、0和自然数的相反数所组成的集合。
3. 有理数是指可以表示为两个整数之商的数。
数的表示有多种方式，常用的表示方法有阿拉伯数字表示法和汉字表示法。
在阿拉伯数字表示法中，数是由10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，可以通过位权法进行表示。
在汉字表示法中，一般使用整数个位和数位进行表示。
二、式的概念及运算1. 式是指由数、变量和运算符号组成的一种数学表达式。
式是数与数之间的关系的代数表示，可以用来表示数的运算和关系。
2. 式的运算包括算术运算和代数运算两种。
a. 算术运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
其中，加法和乘法具有交换律和结合律，减法和除法不具有交换律和结合律。
b. 代数运算包括整式的加减和乘除运算，以及方程的运算。
三、数与式的应用第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
数与式在数学学习中是非常重要的基础知识，它们在实际生活中也有广泛的应用。
1. 在数与式的学习中，可以通过数的分类和表示，帮助我们更好地理解数的性质和特点，从而提高解决实际问题的能力。
2. 在数与式的运算中，可以通过代数运算的知识，更好地理解和应用数字运算的规律和方法，例如简化运算、解方程等。
3. 数与式的应用也广泛存在于实际生活中的问题中，例如计算、测量、金融等领域，通过数与式的运算，能够更好地解决实际生活中的各种问题。
综上所述，数与式是初中数学的重要知识点，通过学习数的分类和表示，能够更好地理解数的性质和特点；通过学习式的概念和运算，能够更好地应用数学知识解决实际问题。
初中数与式的知识点
初中数与式的知识点初中数学中，数与式是非常重要的基础知识点。
它们是数学学习的基础，也是后续学习的桥梁。
本文将从不同的角度探讨数与式的相关知识。
一、数与式的基本概念数是用来计量事物数量的概念，可以是具体的或抽象的。
而式是由数及数的运算符号和代数字母组成的算式，是数的运算及表示的工具。
二、数与式的基本运算1. 加法运算：加法是数与式中最基本的运算之一，可以将两个数或式子相加得到和。
例如，2+3=5。
2. 减法运算：减法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子减去另一个数或式子。
例如，7-4=3。
3. 乘法运算：乘法是数与式中的基本运算之一，可以将两个数或式子相乘得到积。
例如，3×4=12。
4. 除法运算：除法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子除以另一个数或式子。
例如，8÷2=4。
三、数与式的应用数与式不仅仅用于数学运算中，还广泛应用于实际生活和其他学科中。
1. 代数方程式：代数方程式是数与式的重要应用之一。
它反映了数学与现实生活中的问题之间的关系。
通过解方程，可以求得未知数的值，解决实际问题。
例如，求解一元一次方程3x+1=7，可以得到x=2。
2. 几何问题：数与式在几何中也起到非常重要的作用。
例如，根据周长和面积的关系可以求解各种几何图形的特征。
3. 统计问题：数与式在统计学中有重要的应用。
通过统计数据，可以分析和描述事物的特征，得出相应的结论和推断。
四、数与式的拓展1. 立体几何：数与式也广泛应用于立体几何中。
通过数与式，可以计算立体图形的体积、表面积等。
2. 数据分析：数与式的应用还延伸到数据分析中。
通过统计学知识和数据处理技巧，可以分析和解释各种数据，进行有效的决策。
3. 函数关系：数与式还与函数关系密切相关。
通过数与式，可以建立复杂的函数关系，并进行各种数学操作和推算。
总结起来，数与式是初中数学中的基本概念和运算，不仅在数学中有广泛应用，还涉及到其他学科中的问题。
九年级数学数与式知识点
九年级数学数与式知识点数与式是数学九年级的一个重要知识点，它涉及到数的基本运算和运算性质，以及常见的代数式的简化与运算。
本文将深入介绍九年级数学中数与式的相关知识，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、数的基本运算数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法是将两个或多个数合并成一个数，减法是通过减去一个数来找到与其和相等的另一个数，乘法是将两个或多个数相乘得到一个数，除法是通过将一个数分成若干等份，每份的大小为另一个数来找到商。
在进行数的运算时，有一些基本运算性质需要牢记：1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b× a。
2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)。
3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即a × (b + c) = a × b + a ×c。
二、代数式的定义与性质代数式是由数和运算符号构成的式子，其中可能包含变量。
代数式的求值是将变量用具体的数值代入，计算得到一个确定的数值结果。
代数式的一些重要性质如下：1. 对称性：代数式中的数和变量可以交换位置，结果不变。
例如，a + b = b + a。
2. 积的性质：两个数的积等于它们的乘积。
例如，a × b = b × a。
3. 幂的性质：乘积的幂等于各因子的幂的乘积。
例如，(a × b)²= a² × b²。
4. 分式的性质：除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
三、代数式的简化与运算代数式的简化是将复杂的代数式通过各种运算性质化简成简单形式的过程。
代数式的运算包括整数指数幂的运算、代数式的加法、减法、乘法和除法运算等。
初三数学复习_数与式(知识点讲解)
千里之行，始于足下。
初三数学复习_数与式(学问点讲解)数与式是数学中的重要概念，它们是数学运算的基础。
在初三数学复习中，复习数与式的学问点是格外重要的，下面是关于数与式的学问点的讲解。
一、数的概念数是人们用来计数、比较和度量的工具。
数可以分为整数、分数、小数和无理数等不同的类型。
整数包括正整数、负整数和零，分数是整数的比例形式，小数是分数的小数形式，无理数是不能被表示为分数或小数的数。
二、式的概念式是由数、运算符号和运算符组成的代数表达式。
式可以是简洁的数字、字母或它们的组合，也可以是包含了运算符的简单表达式。
一个式可以表示一个数、一种关系或一个命题。
三、代数式与方程式代数式是由系数、变量和运算符组成的表达式，它可以通过运算得到一个确定的结果。
代数式没有等号，它只是表示一个数或一个关系。
方程式是一个包含等号的代数式，它表示一个等式，左右两边的表达式是相等的。
方程式中一般会包含未知数，求解方程式就是找到未知数的值，使得方程式成立。
四、数与式的四则运算1. 加法：两个数或式相加，结果称为和。
例如：3 + 5 = 8。
2. 减法：一个数或式减去另一个数或式，结果称为差。
例如：8 - 5 = 3。
3. 乘法：两个数或式相乘，结果称为积。
例如：2 × 3 = 6。
4. 除法：一个数或式除以另一个数或式，结果称为商。
例如：6 ÷ 3 = 2。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
五、数与式的运算性质1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b ×a。
2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)。
3. 安排律：乘法对加法满足安排律，即a × (b + c) = a × b + a ×c。
《数与式》知识点
《数与式》知识点一、什么是数与式1.数的概念：数是人们为了反映事物的多少而引进的概念，是数量的概念。
2.数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数等。
3.式的概念：将数或数与字母的组合称为式。
二、数的分类1.自然数：包括0及0之后的所有正整数，记作N。
2.整数：包括正整数、负整数和0，记作Z。
3.有理数：包括整数和可以表示为两个整数之比的数，记作Q。
4.无理数：不能表示为两个整数之比的数，记作I。
5.实数：整数、有理数、无理数的统称，记作R。
三、整数运算性质1.加法的封闭性：整数的加法结果仍为整数。
2.加法的交换律、结合律和消去律：整数的加法满足交换律、结合律和消去律。
3.乘法的封闭性：整数的乘法结果仍为整数。
4.乘法的交换律、结合律和消去律：整数的乘法满足交换律、结合律和消去律。
5.加法与乘法的分配率：加法与乘法满足分配率。
四、有理数的性质1.有理数的存在性：任何两个不相等的有理数之间都存在无限多个有理数。
2.有理数的比较性：对于任意两个有理数，可以进行大小比较。
3.有理数的相反数和绝对值：对于任意有理数a，存在唯一有理数-b，使得a+b=0，且有理数的绝对值为非负数。
4.有理数的加法和乘法：有理数的加法满足交换律、结合律和消去律，乘法满足交换律、结合律和分配率。
五、式的运算性质1.代数式：只含有字母、数及加减乘除运算符号的式。
2.同类项：含有相同字母因子的项。
3.同类项合并：将同类项的系数相加或相减。
4. 分配律：a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc。
5.括号的运算：可以将加法和减法与括号中的项逐项进行运算。
6.用文字表示公式：利用文字和符号表示一个运算法则。
以上就是《数与式》的一些重要知识点，涵盖了数与式的概念、运算性质和分类等内容。
通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和运用数与式，进一步提高数学水平。
希望对你的学习有所帮助。
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初三数学复习数与式第一课时实数的有关概念【知识要点】（一）实数的有关概念（1）实数的分类当然还可以分为：正实数、零、负实数。
有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数（2）数轴：数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。
（3）绝对值绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数若a、b两个数为互为相反数，则a+b=0。
若m、n两个数互为倒数，则m·n=1。
（5）三种非负数：“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念。
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。
1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法：把一个数用(1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．【典型例题：】P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)数字，，，，，中无理数的个数是（▲ ）A．1 B．2 C．3 D．4点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=_________.例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.第二课时：实数的运算及比较大小【知识要点】一、实数的运算1.加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法：几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)a n所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数二、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b.4.对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a＞b＞0，a2＞b2 则a＞b ；或利用倒数转化：如比较与.三、实数运算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．四、实数的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【典型例题：】P3例3（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+B. 2+C. 2-1D. 2+1P4例 4(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n= = （n 为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．分析：（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．第三课时：整式与因式分解（一）：【整式知识梳理】代数式的分类1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。
多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。
2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则：（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________括号前是“－”号，________________________________（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都。
3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：4.幂的运算：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：（,都是正整数）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：（,都是正整数）。
积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：（是正整数）同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：（），，（）5、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）单项式乘以多项式：。
（3）乘法公式：平方差：。
完全平方公式：。
6.整式的除法：（1）单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。
（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．7.代数式的化简求值含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。
再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质，配方法、乘法公式等化简计算。
（二）【因式分解知识梳理】1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式: ；完全平方公式: ；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
【典型例题：】P6例4、分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2） B．x2 C．（x+1）2 D．（x-2）2P6例5( 2012年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗棋子？说明理由。
第四课时分式第1个第2个第3个第4个【整式知识梳理】1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
2．分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的值．（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
即：3.分式的运算：注意：为运算简便，①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。
②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。
（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按进行计算（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式：；（3）分式乘方是____________________，公式_________________。