岩体强度破坏判断准则(研究特选)

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岩石强度及破坏准则优缺点

10
岩石力学中常用的几种强度准则
Griffith强度准则
基本假设： ①物体内随机分布许多裂隙； ②所有裂隙都张开、贯通、独立； ③裂隙断面呈扁平椭圆状态； ④在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致裂隙沿某个有利方向进一步扩展； ⑤最终在本质上都是拉应力引起岩石破坏。
外力作用下，材料中裂隙的端部及其附近由于应力集中而产生很大的拉应力，超过岩石抗拉强度时，裂隙便不断扩展而导致材料破坏。
12
岩石力学中常用的几种强度准则
对Grriffith强度准则评价：
优点：岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致
缺点：
仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于Griffith 准则对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够 Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏
函数形式
式中 I1 x y z 1 2 3 ，为应力张量第一不变量
1 2 2 2 J 2 [ 1 2 2 3 3 1 ] ，为第二应力偏量不变量 6
α 和K为 D－P 准则材料常数
7
岩石力学中常用的几种强度准则
准则的提出
常规三轴强度试验中发现大多数岩石强度曲线并不是直线，而是各种类型的曲线，也就是说随着围压的增加，破坏角是变化的函数形式
1 = 3 + m c 3 s c
2
9
岩石力学中常用的几种强度准则
对Hoek-Brown强度准则评价：
优点：综合考虑了岩块强度、结构面强度、岩块结构等多种因素的影响，能更好的反映岩块的非线性破坏特征；提供岩块破坏时强度条件，而且能对岩块破坏机理进行描述；弥补了Mohr-Coulomb强度准则中岩体不能承受拉应力，以及对低应力区不太适应的不足，能解释低应力区、拉应力及最小主应力 σ3 对强度的影响，因而更符合岩块的破坏特点。缺点：该准则没有考虑中间主应力对岩石真三轴强度的影响；该准则在高围压条件下评估的岩石三轴强度与试验实测强度数据偏差较大；准则各参数的确定受主观性影响程度较大。

岩石_岩体的动力强度与动力破坏准则

[5 ]
动力强度/ at m
2 730 1 890 4 900 4 000
动力、静力强度之比
6. 5 9. 0 7. 8 5. 7
图 1 和图 2 是相应于实验室中动力等速加载试验 [ 7 ] ,其中 ,τ 为加载至破坏的时间 , s ;σ 为破坏应 σ 力 ;σ dyn , st 为相应的动力与静力加载下的破坏应力 ;ε( t ) 为应变率 ;ε 区与 Ⅱ 区之间的分界线 ; 1为 Ⅰ ε 区与 Ⅲ 区的分界线 . 2为 Ⅱ
Fig. 2 The strain rate dependence of strength
1
γ τ
G0 + K T ln
γ γ 0
・・
・
( 5)
式中 : Yτ 为动力剪切强度 ;γ τ 为剪切变形情况下的活化体积 ; G0 为剪切情况下的活化能 ;γ为剪切应变率 ;γ0 = γ0 / τ 0 ,其中 γ 0 为材料的极限剪切应变 . 研究表明 [ 10 ] , 在不同的应变率区段 , 不同的机制起主导作用 . 在应变率较低阶段 ,变形的热活化机制起主导作用 ; 当应变率大于某一值时 ,材料强度随应变率的增加而急剧增加 , 此时材料的变形和破坏具有绝热性质 ,粘性阻尼机制起主导作用 ; 当应变率很大时 ,粘性系数随应变率增加而减少 ,热活化机制又重新出现 , 此时 , 裂纹的临界应力不依赖裂纹尺寸 ,这样在广泛的裂纹尺寸范围内 ,裂纹增长同时启动 ,多裂纹的增长和连接使得破坏产生 . 岩石等脆性材料随应变率变化实验曲线的定性一般规律如图 3 所示 .
(1. 解放军理工大学工程兵工程学院 ,南京 210007 ; 2. 北京建筑工程学院土木交通学院 ,北京 100044)

岩石的破坏准则汇总

岩石的破坏准则岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验，可获得岩石试样的强度指标，但对复杂应力状态下的天然岩体，又是如何判断其破坏呢？因此，就必须建立判断岩石破坏的准则（或称强度理论）。

岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石将发生破坏。

用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。

岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态，许多试验指出，岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系。

在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延1岩石的破坏准则2性性质，同时它的强度极限也大大提高了。

岩石的破坏准则许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则，目前岩石破坏准则主要有：最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论（H.Tresca）八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论（Griffith）伦特堡理论（Lundborg）经验破坏准则3岩石的破坏准则41、最大正应力理论这是较早的一种理论，该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力。

即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时，材料就破坏。

适用条件：单向应力状态。

对复杂应力状态不适用。

写成解析式：破坏岩石的破坏准则52、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变，即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时，岩石就发生破坏。

则破坏准则为式中 m ax ε——岩石内发生的最大应变值；u ε——单向拉、压时极限应变值；这一破坏准则的解析式为（由广义虎克定律）岩石的破坏准则6R — R t 或R c推出：实验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用。

岩石的破坏准则73、最大剪应力理论（H.Tresca ）该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料达到破坏极限状态。

其破坏准则为：在复杂应力状态下，最大剪应力231max σστ-=岩石的破坏准则8单位拉伸或压缩时，最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。

岩石破坏准则

目前岩石力学领域中,对岩石在单独承受静荷载作用时破坏准则的研究已经比较深透(详情见资料p170-175),对单独承受动载作用时的岩石破坏也取得一定进展(1,19,182-192).上述实验和理论表明,岩石在承受动静和在动、静载荷时，其力学特性和破坏规律有较大差异，岩石破坏准则也有较大差异。

少数学者利用动力三轴试验机进行过加围压的岩石三向抗压试验（19），得到了以三向静压缩不同的结论。

对于同方向的动静组合加载强度的专门研究，目前善无文献记载。

目前就岩石材料低应变率（ɛ*<10−4/s）的破坏准则和高应变率（ɛ*<10−2/s）破坏准则的试验较多且理论分析较为深入，介于这两者中间的中等应变率的破坏准则研究，受到实验条件和技术的限制，显得相对较少。

此前材料破坏准则分为四大类：⑴应力或应变类破坏准则；⑵能量类破坏准则；⑶损伤类破坏准则；⑷经验类破坏准则；
有代表性的能量类破坏准则即形状改变比能理论（第四强度理论），实践证明，对于塑性材料，该理论主要适用于拉压性质相同的情况，对三向等值拉伸无能为力；对于脆性材料，该理论主要适用于三向压应力相近的情况。

由于破坏准则中一般忽略了反映静水压力的体积形变能，故2002年广西大学学报刊登了余熙莹《关于第四强度理论的修正》，提出了用体积变形比能和形状改变比能之和即应变能密度作为材料破坏准则。

分工:XXX。

岩石破坏准则

2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。

一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。

对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。

图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。

图2-1岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。

本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。

2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。

它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。

朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。

考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。

当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。

土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。

根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2）该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。

因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。

岩石强度及破坏准则优缺点

岩石力学中常用的几种强度准则
Mohr-Coulomb准则
τ
当压力不大（小于10MPa）时，包络线可采用直线型近似
f Ctan
破坏角（剪裂面与最大主
应力 σ1的夹角）满足： = +
42
C
1 2
(
1
3
)
φ
2θ
O σ3
σ1
σ
Hale Waihona Puke C·ctgφ1 2
(
1
3
)
库仑—莫尔强度条件
岩石力学中常用的几种强度准则
对Mohr-Coulomb强度准则评价：
优点： ➢ 公式简单实用，各参数一般都可以利用常规试验器材和方法来确定； ➢ 不仅能反映岩体的碎性破坏，而且能反映其塑性破坏特征。
缺点：
该准则为线性破坏准则，在高围压压缩条件下，该准则评估的岩石三轴强度与试验实测强度数据偏差较大；
该准则没有考虑中间主应力对岩石真三轴强度的影响；该强度准则还指出，岩体的破坏角θ，但在拉伸条件下，
O
σ
岩石力学中常用的几种强度准则
对Mohr强度理论的评价：
优点： ➢ 适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏； ➢ 较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征； ➢ 解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象； ➢ 简单、方便：同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向。
缺点：
忽视了σ2 的作用，误差：±15％没有考虑结构面的影响不适用于拉断破坏，破裂面趋于分离不适用于膨胀、蠕变破坏
理上的困难； 1952 年 Drucker 和 Prager 构造了一个内切于 M－C 准则的六棱锥的圆锥屈服面；
函数形式
式中 I1xyz123，为应力张量第一不变量

第六章岩石强度破坏准则

4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
（a）( 1 1 3 3 )28 t ((2 2 m m ))28 t m 24 m t
应力圆方程：（b）
(m)22m 2
（a）代入（b）得： (m)224m （c）
（c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式
求切点：（c）式对 m 求导得
2 (m ) 4t m 2t (d)
(d)代入(c）得
制成表
谢谢！
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
莫尔于1900年提出，当一个面上的剪应力与正应力之间满足某种函数关系时，即
2、最大正应变强度理论
岩石强度条件可以表示为：
maxm
εmax ——岩石内发生的最大应变值，可用广义胡克定律求出； ε —单向压缩或单向拉伸试验时岩石破坏
m
的极限应变值，由实验求得
试验证明，这种强度理论只适用于脆性岩石，不适用于岩石的塑性变形。
3、最大剪应力强度理论
最大剪应力张度理论也称为屈瑞斯卡（H.Tresca）强度准则，是研究塑性材料破坏过程中获得的强度理论。试验表明，当材料发生屈服时,试件表面将出现大致与轴线呈45°夹角的斜破面。由于最大剪应力出现在与试件轴线呈45°夹角的斜面上，所以，这些破裂面即为材料沿着该斜面发生剪切滑移的结果。一般认为这种剪切滑移是材料塑性变形的根本原因。因此，最大剪应力强度理论认为材料的破坏取决于最大剪应力。当岩石承受的最大剪应力τmax达到其单轴压缩或单轴拉伸极限剪应力 τm时，岩石便被剪切破坏。

岩石、岩体的动力强度与动力破坏准则

代动力强度理论是经典强度理论的发展和完善．
定岩体已受破坏，因此岩体的破坏必然要涉及到空
坏准则．破坏模型和破坏准则的研究和表述构成了强度理论的内容．
生、扩展、合并形成主干裂纹．工程对象所处的岩体
中都存在有断裂、节理、隙，能按照上述定义判裂不
１经典强度理论
经典强度理论是现代动力强度理论的基础，现
Ａｓｒｃ：ｅｐｐｒｐｅｅｔｈｏｅｉａｔｄｆｔｅｔｍｐｒｌｅｔｒｓｏｅｏｍａｉｎａｄｆａｔｒｆｂｔｔＴｈａｅｒｓｎｓａｔｅｒｔｃｌｕｙｏｈａｓｅｏａｆａｕｅｆｄｆｒｔｎｒｃｕｅｏｏｒｃｎｏｋｍａｓａｄａｖｓｉａｉｎｏｈｔａｎｒｔｅｅｄｎｅｏｔｅｇｈａｄｉｃａｉ．ｏｋａｄｒｃｓｎｎｉｅｔｔｆｔｅｓｒｉａｅｄｐｎｅｃｆｓｒｎｔｎｔｍｅｈｓｎｇｏｓｎｍＴｈａｅｌｒｓｎｓｔｅＭｏｒＣｌｍｂｃｎｔｔｔｅｒｌｔｎｔｏｓｄｒｔｎｏｔａｎｒｔｅｐｐｒａｓｐｅｅｔｈｈ — ｏｕｏｏｓｉｉｅａｉｓｗｉａｃｎｉｅａｉｆｓｒｉａｅｏｕｖｏｈｏｄｐｎｅｃｎｈｅａｉｎｈｐｂｔｅｈｉｅｏｌｃｓｏｒｃｕｅｏｋｍａｓａｄｔｅｓｒｉａｅｅｅｄｎｅａｄｔｅｒｌｔｏｓｉｅｗｅｎｔｅｓｆｏｋｆｆａｔｒｄｒｃｓｎｈｔａｎｒｔ．ｚｂＳｖｒｌｅｏａｒｃｕｅｃｉｒｒｉｃｓｅｎｄｔｅｒｉｔｉｓｃｒｌｔｏｓｉｓｒｖａｅ．ｎｌｔｅｅｅａｍｐｒｌａｔｒｒｔｉｅｄｓｕｓｄ，ａｈｉｎｒｎｉｅａｉｎｈｐｉｅｅｌｄＦｉａｌｈｔｆｅａ＆ｙ，

岩石的强度理论及破坏判据[详细]

依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。岩体本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石或岩体的变形性质：弹塑性或粘弹塑性。本构关系：弹塑性或粘弹塑性本构关系。本构关系分类：
①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。 ②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。 ③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变
Griffith强度准则只适用于研究脆性岩石的破坏。
Mohr-coulomb强度准则的适用性一般的岩石材料。
0
σ1=σ3
P β
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
岩石强度理论与破坏判据
三、莫尔强度理论
莫尔（Mohr，1900年）把库仑准则推广到考虑三向应力状态。最主
要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数。他总结指出“到极限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正应力与材料性质的最大值”，并可用下列函数关系表示：
σ1 σ
莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。
包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。
斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。
这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。
1、二次抛物线型
τ
岩性较坚硬至较弱的岩石。
2 n t
2
τ=
n(σ
+σt
)
M(σ ,τ)
四、格里菲斯强度理论
格里菲斯（Griffith ，1920年）认为:脆性材料断裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力集中（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。
格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不变时，裂纹扩展准则可写为：

岩石的破坏准则

为研究等倾面上的应力，取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究。
N与x、y、z的夹角分别为，且。设：，，则有设等倾面ABC面积为S，则三个主应力面(，，面)的面积分别为根据力的平衡条件 , , 推出：，
而等倾面S上合力：所以：另，等倾面S上的法向应力为各分力px、py、pz在N上的投影之和，即
该值为直线在轴上的截距，但与实测的Rt有差别，需对＜0时的直线段进行修正。
岩石破坏的判断条件：，破坏
，极限，稳定
6、格里菲思（Griffith）理论
以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质，格里菲思则认为：当岩石中存在许多细微裂隙，在力的作用下，在缝端产生应力集中，岩石的破坏往往从缝端开始，裂缝扩展，最后导致破坏。
由于s＝0～1，则如果令σ1=0，则得到岩体的单轴抗拉强度。从Rcm和Rtm中可看出，当S=1时，Rcm=Rc为完整岩块，当S=0时， Rtm=Rcm=0为完全破损的岩石。因此，处于完整岩石和完全破损岩石之间的岩体，其S值在1~0之间。
根据几何关系，，得出代入中，得到另由公式推导：将1、3表示的和代入中，导出或对求导，推出：破坏面与最大主应力面的夹角而与最大主应力方向的夹角
为）
2）．用主应力1、3表达的强度准则将和的表达式代入中，
利用关系：化简得：当3=0时（单轴压缩）：，
令，则，当1=0时（单轴抗拉）：
或写成破坏稳定
这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。该理论未考虑中间主应力的影响。
4、八面体剪应力理论（Von.Mises）
该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力。其破坏准则为
已知单元体三个主应力，，，取坐标系平行于主应力。作一等倾面（其法线N与三个坐标轴夹角相同）。八个象限的等倾面构成一个封闭的正八面体，此八面体上剪应力和法向应力即为八面体应力。

3.5岩石强度准则

3.5.岩石的强度准则3.5.1概述岩石中任一点的应力、应变增长到某一极限时，该点就要发生破坏。

用以表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系，称为岩石的强度准则（又称强度条件、破坏判据、强度判据）。

由于岩石的成因不同和矿物成分的不同，使岩石的破坏特性会存在着许多差别。

此外，不同的受力状态也将影响其强度特性。

人们根据岩石的不同破坏机理，在大量的试验基础上，加以归纳、分析描述，建立了多种强度准则。

本节将着重介绍在岩石力学中最常用的强度准则。

3.5.2库仑准则3.5.2.1基本思想库仑准则是一个最简单、最重要的准则，属于压剪准则。

库仑（C.A.Couloumb ）于1773年提出最大剪应力强度理论，纳维尔（）在库仑理论的基础上，对包括岩石在内的脆性材料进行了大量的试验研究后，于1883年完善了该准则，所以又被称为库仑—纳维尔准则。

该准则认为，固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力(ϕσtan )之和，即：tan C f C τσσϕ=+=+ （3.29）这就是库仑准则的基本表达式。

3.4.2.2库仑准则参数的几何与物理意义在στ-平面上式（3.29）的几何图，如图3.36所示，库仑准则是一条直线。

由图可见：图3.36库仑准则的几何图（1）当0σ=时，C τ=，C 为纵轴（σ轴）截距；物理意义为：岩石试件无正压力时的抗剪强度，通常称为岩石的内粘聚力。

（2）当0C =时，ϕσσtan =，通常称ϕ为岩石的内摩擦角，ϕtan 为岩石的内摩擦系数。

C ，ϕ是表征岩石抗剪强度的两个重要参数。

3.5.2.3库仑准则的确定方法岩石强度准则反映岩石固有的属性，因此一定要求来源于试验。

常用于确定库仑准则的试验有两种，角模压剪试验和三轴压缩试验。

（1）角模压剪试验如图3.10所示，作一系列不同倾角α的压剪试验，并由式（3.7）计算出不同倾角的破坏面上的正应力σ和剪应力τ；再在στ-平面描点作出强度准则曲线，或用数理统计方法确定其方程。

岩体强度破坏判断准则

服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹
的方向接近于最大剪应力方向。
max

1
3
2

J 2 cos 0,
π
π
θσ
6
6
第2章岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-2(续上)
π平面
Mises (1913)
– Mises指出Tresca试验结果在π平面上得到六个点，六个点之间的连线是直线？曲线？还是圆？ Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实。
高等岩石力学
第七讲：岩体强度破坏判断准则
目前，人们根据岩石的不同破坏机理，已经建立了多种强度判据。强度理论是指人们认为在某种应力或组合应力的作用下，岩石就会破坏，从而建立了相应的判据。
一点的应力表示方法
三维应力状态
z
zx
二维应力状态 zx
x
xy y yz
z
x
xz
ij=
2. 塑性破坏(莫尔—库仑强度理论)，破坏时会产生明显的塑性变形而不呈现明显的破坏面。塑性破坏通常是在塑性流动状态下发生的，这是由于组成物质颗粒间相互滑移所致。
经典的强度理论:
应力理论应变理论能量理论
第2章岩石的物理力学性质
最大正应力理论

2 1

R2

• 库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据，未从破裂机制上作出解释。 • 库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微破裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。 • 莫尔—库仑准则适用于低围压的情况。
第2章岩石的物理力学性质
莫尔包络线的表达式

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T
14
第2章岩石的物理力学性质
c
O
库仑公式：
f c tan
c 粘聚力内摩擦角
σ = 300KPa
σ = 200KPa
σ = 100KPa
ε
f ：
抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力 c：
粘聚强度-与所受压力无关
15
第2章岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
滑动摩擦
N
T
T= N
滑动摩擦
2. 塑性破坏(莫尔—库仑强度理论)，破坏时会产生明显的塑性变形而不呈现明显的破坏面。塑性破坏通常是在塑性流动状态下发生的，这是由于组成物质颗粒间相互滑移所致。
7
经典的强度理论:
➢应力理论 ➢应变理论 ➢能量理论
8
第2章岩石的物理力学性质
➢ 最大正应力理论
2 1
R2
2 2
R2
2 3
▪ Rscoe(1958-1963年) – 针对剑桥软土进行三轴及压缩试验，在e-p-q 空间中获得临界状态线，在p-q平面上得出子弹形屈服曲线，获得了“帽子模型”的实验证实及函数表达。
12
第2章岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-4(续上)
▪ Roscoe and Burland(1968)
π
π
θσ
6
6
10
第2章岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-2(续上)
π平面
▪ Mises (1913)
– Mises指出Tresca试验结果在π平面上得到六个点，六个点之间的连线是直线？曲线？还是圆？ Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实。
▪ DruckJe2ra16n[d(P1rag2e)r2 (1(952 2) 3 )2 ( 3 1)2 ] C
x xy xz yx y yz
zx zy z
ij=
x xz zx z
行业实操
3
求导得到：
行业实操
4
莫尔应力圆的表达式：
行业实操
5
第2章岩石的物理力学性质
+zx z
- 1
x
xz
大主应力： 1 R r
σz按顺时针方向旋转α
小主应力: 3 R r
σx按顺时针方向旋转α
+zx
16
第2章岩石的物理力学性质
摩擦强度 tgLeabharlann 咬合摩擦引起的剪胀滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀
17
第2章岩石的物理力学性质
摩擦强度 tg
颗粒的破碎与重排列
N T
颗粒破碎与重排列滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀
行业实操
18
第2章岩石的物理力学性质
凝聚强度 c
粘聚强度机理静电引力（库仑力）范德华力颗粒间胶结假粘聚力（毛细力等）
O
-xz
r
3 x
R
2
z 1
圆心： R x z
2
半径：
r
x
z
2
2
2 xz
莫尔圆：代表一个单元的应力状态；圆周上一点代表一个面上的两个应力与
行业实操
6
第2章岩石的物理力学性质
岩石破坏有两种基本类型：
1. 脆性破坏(格里菲斯强度理论 )，它的特点是岩石达到破坏时不产生明显的变形，岩石的脆性破坏是由于应力条件下岩石中裂隙的产生和发展的结果；
强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。
f
21
第2章岩石的物理力学性质
•强度包线以内：任何一个面
f
上的一对应力与都没有达
到破坏包线，不破坏；
•与破坏包线相切：有一个面上的应力达到破坏；
•与破坏包线相交：有一些平
面上的应力超过强度；不可能
发生。
22
第2章岩石的物理力学性质
破裂面的位置
– Drucker和Prager首先把不考虑σ2影响的Coulomb 屈服准则与不考虑静水压力p影响的Mises屈服准则联系在一起，提出了广义的Mises模型，后被称为D-P模型。
11
第2章岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史-3(续上)
▪ Drucker(1957年) – 指出岩土材料在静水压力下可以屈服，历史上的屈服面在主应力空间是开口的，不符合岩土材料特性，应加帽子，俗称“帽子模型”。
– 修正了子弹头形屈服面，改为椭球形屈服面，并编入剑桥大学CRISP有限元软件，风行欧美，成为软粘土弹塑性模型的经典作品。
Mises & Tresca这两种屈服条件都主要适用
于金属材料，对于岩土类介质材料一般不能很好适用，因为岩土类材料的屈服与体积变形或静水应力状态有关。
13
第2章岩石的物理力学性质
R2
0
➢ 最大正应变理论
max
≤
u
R E
➢ 最大剪应力理论
max ≤ u
[( 1 3 )2 R2 ] [( 3 2 )2 R2 ] [( 2 1)2 R2 ] 0
➢ 八面体剪应力理论
oct ≤ S
oct
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
➢ 最大应变能理论
与大主应力面夹角： θ=45 + /2
45°＋/2
1f 3
c
O
3
破裂面
f c tan
2
2θ
2
2θ 1f
23
第2章岩石的物理力学性质
高等岩石力学
第七讲：岩体强度破坏判断准则
行业实操
1
目前，人们根据岩石的不同破坏机理，已经建立了多种强度判据。强度理论是指人们认为在某种应力或组合应力的作用下，岩石就会破坏，从而建立了相应的判据。
2
一点的应力表示方法
三维应力状态
z
zx
二维应力状态 zx
x
xy y yz
z
x
xz
ij=
-+ --
19
第2章岩石的物理力学性质
库仑公式 f c tan
c 粘聚力内摩擦角
P
A S
T
固定滑裂面
f ：
抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力 c：
粘聚强度-与所受压力无关
一般应力状态如何判断是否破坏？
借助于莫尔圆
20
第2章岩石的物理力学性质
极限平衡应力状态：
有一对面上的应力状态达到 = f
行业实操
9
第2章岩石的物理力学性质
屈服条件的研究历史
▪ Coulumb (1773)
– 把土及岩石看成摩擦材料。
f c n tan
▪ Tresca (1864)
– 作了一系列的挤压实验，发现金属材料在屈
服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹
的方向接近于最大剪应力方向。
max
1
3
2
J2 cos 0,
1. 莫尔－库仑准则库仑（C.A. Coulomb）1773年提出内摩擦准则，常称为库仑强度理论。破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比的摩擦力，使面内错动而最终破坏。
P
上盒
A
S
下盒

岩体强度破坏判断准则(研究特选)

岩石强度及破坏准则优缺点

岩石_岩体的动力强度与动力破坏准则

岩石的破坏准则汇总

岩石破坏准则

岩石破坏准则

岩石强度及破坏准则优缺点

第六章岩石强度破坏准则

岩石、岩体的动力强度与动力破坏准则

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3.5岩石强度准则

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