2014高考文科数学：导数知识点总结

2014高考文科数学：导数知识点总结

考点梳理

1．平均变化率及瞬时变化率

(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：

＝

；

(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：

＝

；

2．导数的概念

(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记

|

或

，

即

＝

.

(2)当把上式中的

看作变量x时，

即为

的导函数，简称导数，

即

＝

＝

3．导数的几何意义

函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝

，切线方程为：

4．基本初等函数的导数公式

(1)

（C为常数）. (2)

. (3)

.

(4)

. (5)

；

. (6)

;

.（7）

. （8）

. （9）

.

（10）

（11）

5.导数的应用

①单调性：如果

，则

为增函数；如果

，则

为减函数

②求极值的方法：当函数

在点

处连续时，（注

）

如果在

附近的左侧

，右侧

，则

是极大值；（“左增右减↗↘”）

如果在

附近的左侧

，右侧

，则

是极小值.（“左减右增↘↗”）附：求极值步骤

定义域→

→

零点→列表：

范围、

符号、

增减、

极值

③求

上的最值：

在

内极值与

、

比较

6. 三次函数

图象特征：（针对导函数）

（针对原函数）“↗↘↗”“↘↗↘”

极值情况：

有极值；

无极值（其中“

”针对导函数）

练习题：

一. 选择题

1.

,若

,则

的值等于（）

A．

B．

C．

D．

2. 一个物体的运动方程为

其中

的单位是米，

的单位是秒，那么物体在

秒末的瞬时速度是（）A．

米/秒 B．

米/秒 C．

米/秒 D．

米/秒

3. 函数

的递增区间是（）

A．

B．

C．

D．

4. 若函数

在区间

内可导，且

则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

5. 函数

在一点的导数值为

是函数

在这点取极值的（）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

6. 函数

在区间

上的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

7. 函数

有（）

A．极大值

，极小值

B．极大值

，极小值

C．极大值

，无极小值 D．极小值

，无极大值

8. 曲线

在

处的切线平行于直线

，则

点的坐标为（）

A．

B．

C．

和

D．

和

9. 若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

10.

与

是定义R上的可导函数，若

,

满足

,则

与

满足（）

A．

B．

为常函数 C．

D．

为常函数

11. 函数

单调递增区间是（） A．

B．

C．

D．

12. 函数

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

13.若

,则

等于（）

A．

B．

C．

D．

14. 若函数

的图象的顶点在第四象限，则函数

的图象是（）

15. 已知函数

在

上是单调函数,则实数

的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

16. 若曲线

的一条切线

与直线

垂直，则

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

17. 对于

上可导的任意函数

，若满足

，则必有（）

A.

B.

C.

D.

18. 函数

的定义域为开区间

，导函数

在

内的图象如图所示，则函数

在开区间

内有极小值点（）

A．

个 B．

个 C．