(自动控制原理)系统校正

20 lg
-20
( )

m

(4)、图形分析：
Bode Diagrams
From: U(1)
红色为校正装置 蓝色为原系统 绿色为校正后系统
200
Phase To: Y(1) (deg); Magnitude (dB)
0 -200 0 -100 -200 -300 -4 10 10
-2
10
R2 1k
5
C2 1n U1 4 L M1 8 7 5
3
2 R1 1k 1
+ -
PD校正装置
第四节
反馈校正
校正装置把高能部分的能量反馈到低能部分， 反馈中不需放大器 1、特征 非电量的系统中，有时没有合适的串联校正装置 控制系统中某些元件的参数随工作条件变化较大 ，以及系统中存在干扰和非线性元件
三、滞后-超前校正 1）特征：响应速度快，超调小，抑制高频干扰性能好
2）校正装置原理图：
1 T s 1 2 T 1 1s 3）传函： G c( s) T 1 T 1 1s 2s
领先 滞后
C1
u1 R1 R2 C2 u2
1,
T1 T2
4）校正装置的波德图
L( )
(4)仿真图
Bode Diagram
40
Magnitude (dB) Phase (deg)
20 0 -20 -40 -90
-135
0 180 G ( j ) H ( j ) 18
-180 0 10
10
1
Frequency (rad/sec)
.8 c 30
10
2
(5)
时域特性 设计法
根轨迹特性 设计法
要求系统的超调小且快速 性好，则应使复极点位于 45。线上 修改参数使根位于理想区域
频率特性 设计法
低频段—位置较高、斜率较大—稳态精度高
中频段—以20dB/dec穿越0dB线，并占有一 定的宽度，增益交接频率不能小于某 值， 保证系统的调整时间小于某值 高频段—斜率要大—系统的抗高频干扰能力 强
当单位斜坡输入信号作用于该控制系统时，要求系统的稳态 0 45 误差不超过1%，同时希望系统的相角裕度 。 K 解： e 1 / k G ( s ) ss v s ( s 1 )( 0 . 0125 s 1 ) k lim s G ( s ) H ( s ) v s 0 80 K K lim s s(s 1 )(s 80 ) s 0 s ( s 1 )( 0 . 0125 s 1 ) k K s(s 1 )(s 80 ) e 1 /k 1 %
1 1
1 ( ) 0 c
Gc ( j) 1
0
即：装置为一相位滞后装置 （2）幅频特性
此时系统的稳态误差不变
（3）校正装置的波德图
L( )
低通滤波器
1 T 1 T

1
( )
-20 20 lg
1 T
2
m
Biblioteka Baidu

避免 m 与 校正后的 c 靠近
频率特性 设计法
闭环极点的期望区域
期望的开环对数频率特性规律
dB

低 中频段
c

高频段
三、校正 1、校正的目的 1）系统的设计过程
给定性能指标
设计每一环节 构成整个系统 满足性能指标 N 调整系统特性、参数 Y
Y
满足性能指标 N 加入校正环节 满足性能指标
设计结束
2）举例说明 K 某单位反馈系统的开环传函为 G ( s ) s ( s 1 )( 0 . 0125 s 1 )
1 s U (s) Ts 1 T 2 G ( s ) c 1 U (s) Ts 1 1 s T
3）装置的频率特性
U ( j ) T ( j ) 1 2 G ( j ) c U ( j ) T ( j ) 1 1
( ) tg T tg T （1）相频特性 c
j T 1 （4）补偿后的频率特性方程 G(j ) c jT 1
（5）补偿后校正装置的波德图 L( )
使校正后系统的
c ,ts
+20

1 T
1 T

1 T
求m的目的？
校正后使 m 为系统 的剪切频率 c 使校正后的系统获得 最大的相角稳定裕度
( )
Bode Diagrams From: U(1)
可知系统不稳
(deg); Magnitude (dB) Phase To: Y(1)
50 0 -50 -100 -60 -80 -100 -120 -140 -160 -180 -200 -220 -240 -260 -280 -300 -1 10

7 . 78 dB （1）
如果令 ？ c m （8）如何做到 c m？
100 使： 20 lg G ( j ) 20 lg 7 . 78 （ 2 ） j ( 0 . 1 j 1 )
（9）取此时的 为
c
Bode Diagrams From: U(1)
K s(0 .1 s1 )
100 /s ，相角稳定裕度 若要求系统的静态速度误差系数 K v 550 ，幅值裕度 h 10 dB ，试设计系统的RC相位超前 校正装置。 解： 1、根据稳态误差系数确定开环增益K
k lim s G ( s ) H ( s ) v
s 0
K =100
( ) tg T tg T （1）相频特性 c
1 1
1 ( ) 0 c
Gc ( j)
0
即：装置为一相位超前装置 （2）幅频特性
1


即：相当于在前向通道中加入了一衰减器 此时系统的稳态误差增加 （3）解决方案：前向通道中加入一放大器
c
0 25
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
(3)、系统不稳，如何校正？ 分析：由于在 c 处，相位变化的范围大，不宜采用超前相位 校正，应校正使系统的 c 减小？ 原因：低频处的相位变化范围小，且相位增加
方法：加入滞后校正装置 L( ) 1 1 T T
0
10
2
Frequency (rad/sec)
(5)、校正装置传函的确定 ， c 取： 2
10
取:
1 20 lg 20 0 . 1
又因为:
1 1 , c T 10
查表可知: c, 3 T 3 . 3 s 校正后装置的传函:
1 3 .33 s G s ) c( 1 33 .3 s
1 T2
-20 20 lg
( )
T2
1 T1

1 T1

+20

超前
滞后
四、PID校正
R2 1k C3
5
R2 1k C3
5
C2 1n U1 4 L M1 8 7 5
3
U1
1n 2 1
1n R1 1k
2 1
+ -
4 L M1 8 7 5
R1
+ -
1k
PI校正装置
3
PID校正装置
2、绘制系统的波德图，并计算系统的相角，幅值稳定裕度 程序：den=100;num=conv([1 0],[0.1 1]); sys=tf(den,num) bode(sys) [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys) 3、MATLAB命令窗口： [Gm,Pm,Wg,Wc]=[inf，18，inf，30.8]
(deg); Magnitude (dB) Phase To: Y(1)
绿色为校正装置 蓝色为原系统 红色为校正后系统
100 0 -100 0 -100 -200
0
7.78 dB
7 .78 dB
55
10 10
2
T 0 . 40 m
T 0 . 007 s
Frequency (rad/sec)
G2 ( s)
Gc ( s )
校正环节
4）前置校正
校正环节
Gc ( s )
R(s)
E (s)
-
B(s)
G1 (s)
G2 ( s )
C (s)
5）干扰补偿校正
校正环节
Gc ( s )
R(s)
N (s)
E (s)
-
B(s)
G1 (s)
+
G2 ( s )
C (s)
第三节
1、相位超前校正 1）相位超前校正装置原理图
18
0
又Mr
1 sin
谐振峰值 M 很大，系统的平稳性差 ，阶跃响应将 超调 r
（6）如何提高系统的相角裕度？ 0 0 0 取 45 加入RC相位超前校正装置使 55 即 37 m m L( )
+20
1 T
1 T

1 T
1sinm 6 1sinm
第六章 一、性能指标
线性系统的校正方法
第一节 系统的设计与校正问题 上升时间t r 谐振峰值 调整时间 t s 超调量 % 位置误差系数 速度误差系数 谐振频率 频域性能指标 频带宽度
p v
时域性能指标
k k
加速度误差系数 k a
增益交界 频率
二、设计方法 要求系统稳定，则系统 的全部闭环极点位于复 平面的左半平面 要求系统快速性，则 闭环极点应远离虚轴 设计方法
串联校正
C u1 R1 u2
其中
R2
R1 R 2 1 R2 R1R 2 T C R1 R 2
2) 装置传函
U ( s ) 1 Ts 1 2 G ( s ) c U ( s ) Ts 1 1
3）装置的频率特性
U ( j ) 1 T ( j ) 1 2 G ( j ) c U ( j ) T ( j ) 1 1
ss v
K100
k 80 K 8000
程序： 进行根轨迹分析 den=1;num=conv([1 0],conv([1 1],[1 80])); sys=tf(den,num) rlocus(sys) rltool(sys) 可知当
k 80 K 8000
k 80 K 8000
系统进入不 稳定区域
Kv 30 （2）相角裕度 要求：（1） 相位滞后校正装置
40 。试设计RC
0
解： (1)、根据稳态误差系数确定开环增益K
k lim s G ( s ) H ( s ) K 30 v
s 0
(2)、绘制系统的波德图，并计算系统的相角，幅值稳定裕度 程序： den=30;num=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.2 1])); sys=tf(den,num) bode(sys)
( )
m m
高 通 滤 波 器
m
1 T
1 0.408 T

T 0 .408 m
可知当
m 时，超前校正装置的幅值为：
T 0 . 408 m
j T 1 m 20 lg G (j ) 20 lg c jT 1 m
（7）如何得到最佳的相位超前效果？
m m


sin 1 1 1 1 m , sin , m m 1 1 sin T m
d () 1 1 ( ) tg T tg T m ? c 令 0 d
（6）相位超前校正装置的应用 (s) 某单位反馈系统的开环传函为 G
一般取 2
c 10
方法 使校正装置的 第二个转折频 率<< c
（4）相位滞后校正装置的应用 主要作用：1、减小原系统高频部分的幅值 2、减小波德图的增益交界频率 3、使新的增益交界频率处的相频曲线基本不变 提高系统的平稳性
（5）具体实例
K G ( s ) 设一单位反馈系统的开环传递函数为 0 s ( 0 . 1 s 1 )( 0 . 2 s 1 )
如何解决？
加入校正 装置
2、校正方式 1）串联校正 校正环节
R(s)
2）并联校正
C (s)
R(s)
-
Gc ( s)
G (s)
E (s)
-B ( s )
G1 (s)
Gc ( s )
C (s)
+
G2 ( s)
H ( s)
3）反馈校正
R(s)
校正环节
C (s)
-
E ( s ) G ( s) 1
B(s)
-
（10）超前校正装置的传函
10 . 042 s 1 G s ) c( 60 . 007 s 1
（11）研究已校正的波德图，检查各项性能指标是否满足要求 如不满足重新选择 m ，重复（6）~（10）步骤。
2、相位滞后校正 1）相位滞后校正装置原理图
R1 u1
2)装置传函
R2 C
R2 u2 其中 R R 1 1 2 T ( R1 R 2 ) C