北师版八下数学第三章旋转的定义及性质课件

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八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件

八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件

后作这两部分关于GH的轴
对称图形,这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务:
1、旋转作图的步骤 : (1)明确题目要求:弄清旋转中心、方向和角度; (2)分析所作图形:找出构成图形的关键点; (3)旋转关键点:沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点; (4)作出新图形: 顺次连接作出的各点;
(5)写出结论: 说明所作出的图形.
2、“旋转”作图的条件 : (1)图形原来的位置; (2)旋转中心; (3)旋转方向; (4)旋转角度.
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC,则下列作图正确的是( )
2.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点;
(4)作出新图形: 顺次连接作出的各点;
(5)写出结论: 说明所作出的图形.
目标检测1:
目标检测1:
3、如图,在方格纸上,△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的,如果用(2,1)表示方格 纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么 点P的位置为( A ) A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时)
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义: 在平面内,将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__,这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___. 2、“旋转”的基本性质: (1)经过旋转,图形的___形_状__和_大_小_____不变; (2)经过旋转,图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__; (3)任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___,对应点到__旋_转__中_心___的距离相等.

3-2-1 图形的旋转(第1课时)(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版)

3-2-1 图形的旋转(第1课时)(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版)

课堂小结
1. 旋转的定义:“三要素” 一个定点、一个方向、一个旋转角度. 2. 旋转的性质:“三特点” 每个对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角; 对应点到旋转中心的距离相等; 旋转不改变图形的形状和大小。
谢谢~
随堂练习
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上 一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方 向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
求证:△ACD≌△BCE.
随堂练习
证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE, ∴∠DCE=90°,CD=CE. 又∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DCE. ∴∠ACD=∠BCE. ∵ AC=BC, ∴△ACD≌△BCE(SAS).
探究新知
核心知识点一: 旋转的概念
仔细观察钟表的指针运动:
你能得出旋 转的概念吗?
探究新知
归纳总结
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP称为旋转角
旋转角
P
P′
探究新知
确定一次图形的旋转时,
旋转中心 必须明确 旋转角
探究新知
2.如图所示,△ABC是直角三角形,延长AB到D, 使BD=BC,在BC上取BE=AB,连接DE.△ABC旋 转后能与△EBD重合,那么:旋转中心是_点__B___; 旋转的角度是__9_0_°____;AC的对应边是__E__D____; ∠A的对应角是__∠__B_E_D__; 点C的对应点是___点__D___.
旋转方向
旋转与平移类似,也属于 全等变换,即运动前后改 变的是图形的位置,图形 的形状和大小都不变

八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件

八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件
的一点,也可以是图形上的一点,还可以是图形 内的一点.这一定点即为旋转中心. (2)旋转的决定因素: ①旋转中心;②旋转角;③旋转方向.
2. 旋转的性质: 一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应
点到旋转中心的距离相等.任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段 相等,对应角相等.
知1-练
4 如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A.△ABC和△ADE B.△ABC和△ABD C.△ABD和△ACE D.△ACE和△ADE
知1-练
5 在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,现 又出现一小方格体正向下运动,为了使所有图案消 失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整 图案,使其自动消失( A ) A.顺时针旋转90°,向右平移 B.逆时针旋转90°,向右平移 C.顺时针旋转90°,向下平移 D.逆时针旋转90°,向下平移
(来自《教材》)
知2-练
2 如图,你能绕点O旋转,使得线段AB与线段CD 重合吗?为什么?
解:不能,不符合旋转的概 念和特征.
(来自《教材》)
知2-练
3 【2017·青岛】如图,若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°,则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A.(-4,2) B.(-2,4) C.(4,-2) D.(2,-4)
知1-导
知1-导
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A.篮球的滚动 B.钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某条直线对折的过程
导引:按旋转的定义判断.知1-讲 Nhomakorabea总结

八年级数学下册(北师版)课件 3.2 第2课时 旋转作图

八年级数学下册(北师版)课件 3.2  第2课时 旋转作图
第3章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC,则下列作图正确的是( C )
2.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕点O按逆时针方向旋转 90°后的图案应该是( A )
3.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( C)
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(-2,-6),请画出平移后对 应的△A2B2C2的图形;
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转后可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心 的坐标.
解:(1)(2)画图略
(3)旋转中心的坐标为(0,-2)
15.如图,你能对甲图案进行适当的运动变化,使它与乙图案重合吗? 写出你的操作过程.
(1)画出△OA′B′; (2)写出点A′,B′的坐标; (3)连接AA′,求AA′的长.
解:(1)如图 (2)A′(-2,4),B′(0,3) (3)AA′=2 10
14.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的 三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,,请画出 △A1B1C的图形;
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1; (2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作, (2)四边形 AB1A1B 的面积=4×12×3×2=12
13.如图,小正方形的边长都是1,点O,A,B都在格点上,将△OAB 绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.
A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1形所在 的平面上可作为旋转中心的点共有__3__个.

北师大版八年级数学下册第三单元《图形的旋转(1)》课件

北师大版八年级数学下册第三单元《图形的旋转(1)》课件
大小.
旋转方向
典型例题
例1:下列运动属于旋转的是( D ) A.温度计中,液柱的上升或下降 B.把一个图形沿某直线对折 C.直升机升空的过程 D.钟表钟摆的摆动
典型例题
例2:如图所示,△ABC是直角三角形,延长AB到D, 使BD=BC,在BC上取BE=AB,连接DE.△ABC 旋转后能与△EBD重合,那么:旋转中心是__点__B__; 旋转的方向是__顺__时_针___;旋转的角度是___9_0_°___; AC的对应边是____E_D___; ∠A的对应角是__∠__B_E_D__; 点C的对应点是____点_D___.
课堂小结
定义
三要素:旋转中心,旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等; ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
知识要点
旋转的性质
1、旋转不改变图形的大小和形状.
2、对应线段相等,对应角相等.
3、对应点到旋转中心的距离相等.
4、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
①△ABC≌△A'B'C'
②AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O
③∠AOA'=∠BOB'=∠COC'
典型例题
例4:如图所示,(1)~(4)的四个三角形中,哪个 不能由△ABC经过平移或旋转得到?
在AB上,则旋转角度为( B )
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
60°
当堂练习
变式: 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,
AB=6,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰

最新数学北师大版八年级下册图形的旋转与旋转的性质ppt课件

最新数学北师大版八年级下册图形的旋转与旋转的性质ppt课件
对应角相等任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角旋转后的图形与原图形全等
数学北师大版八年级下册图形的 旋转与旋转的性质
观察思考
以上情景中的转动现象,有什么共同特 征?
你还能举一些类似的例子吗? 转动过程中,其形状、大小、位置是 否发生改变?
图形的旋转
• 你能否观察发现旋转的性质?
一个图形与它经过旋转所得的图形中 1. 对应线段相等 2.对应角相等 3. 对应点到旋转中心的距离相等 4. 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋
转角 5. 旋转后的图形与原图Hale Waihona Puke 全等。 (旋转不改变图形的形状和大小)
知识点归纳
1. 旋转的定义:
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度. 2. 旋转的性质: 对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角; 对应点到旋转中心的距离相等; 对应线段相等; 对应角相等; 旋转不改变图形的形状和大小。 3. 旋转图形的形成: 基本图形、旋转中心、方向、旋转角.
• 如果当事人发出的意思表示,是希望他
人向自己发出要约的意思表示,则该意思表 示为要约邀请。要约邀请有两个特点:
(1)要约邀请是一种意思表示; (2)要约邀请是希望他人向自己发出要约 的意思表示,这是与要约的本质区别。例如, 旅行社在其宣传资料写明:“云南丽江、香 格里拉双飞六日游,超值低价”。这个意思 表示对不特定人发出,且不包含订立合同的 主要条款,该意思表示构成要约邀请。 • 我国《合同法》明确规定,寄送的价目 表、拍卖广告、招标广告、招股说明书、商 业广告为要约邀请。但商业广告的内容符合 要约规定的,例如在商业广告上注明了是要 约的,且内容具体明确并注明只要受要约人 承诺,广告者即受该承诺约束的,应视为要 约。

八年级数学下册第三章图形的旋转第1课时旋转的认识及性质作业pptx课件新版北师大版

八年级数学下册第三章图形的旋转第1课时旋转的认识及性质作业pptx课件新版北师大版

逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,
则下列结论错误的是(
D )
A.AN=AM
B.∠AMB=∠ANC
C.∠B=∠ACN
D.AB=AN
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9.【教材P77习题T1变式】如图,在正方形ABCD中,
E是CD上一点,F在CB的延长线上,且DE=BF.
(1)求证:△ADE≌△ABF.
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11.【2023·海口秀英区模拟】如图,在△ABC中,∠C=
90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C
落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间

的距离为________.
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点拨:在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=
(2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重
合?旋转中心是什么?
(2)解:将△ADE顺时针旋转90°后与△ABF重
合,旋转中心是点A.
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10.【2023·郑州外国语学校期末】如图①的摩天轮上等间隔
的设置了36个轿厢,每个轿厢依顺时针方向分别编号为1号
到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向匀速旋转,旋转一

【最新】北师大版数学八年级下册第三章《 3.2.图形的旋转》公开课课件.ppt

【最新】北师大版数学八年级下册第三章《 3.2.图形的旋转》公开课课件.ppt
E
C A
B
D
5.如图3,两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH, 将纸片EFGH的一个顶点E,放在纸片ABCD对 角线的交点O处,那么正方形纸片EFGH绕点O 无论怎样旋转,两个正方形纸片重叠部分的面
积总等于一个正方形面积的 1 ,你能说明为什么吗?
4
A O
E
D H
B
C
F
G
图1
A O
E BБайду номын сангаасF
G
图2
(2)连接CD,可判断△CDB的形状是 等腰
三角形;
(3)∠BDC的度数是 15
度.
课堂小结:
谈谈这节课你有哪些收获。
布置作业:
任画一个三角形,做平面内任选一点O, 画出三角形绕点O旋转60°后的图形。
课后反思,总结经验。
, 。
• 不经历风雨,怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
例2. P是正方形内一点,将△ ABP绕点B顺时针方向旋转
; ;
∠AOB的对应角是 ∠COD

∠B的对应角是
∠D

旋转中心是
点O

旋转角是 ∠AOC, ∠BOD

A
B C
D
1、如下图,如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO,
在这个旋转过程中,旋转中心是__点__O___,旋转角是∠_M__O__N__,它是_9_0____°.
2、如图,在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是(B )
至与△CBP′重合,若PB=3,求PP′的长。
解:由旋转的性质可知 BP=BP′, ∠ PBP=∠ABC=90°
A
D
P
∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。

北师大版数学八年级下册3.2 第1课时 旋转的定义及性质课件(19张PPT).ppt

北师大版数学八年级下册3.2 第1课时 旋转的定义及性质课件(19张PPT).ppt
C
这个定点称为旋转中心.
E
F
转动的角称为旋转角.
B
转动的方向分为顺时针与逆时针.
旋转角
旋转中心
O
典例精析
例1 △ ABD 经过旋转后到△ACE 的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针?
(3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后,点 M 转到什
么位置?
A
60°
M.
(3) 在图中再取一些对应点,画出它们与旋转中心 所连成的线段,你又能发现什么? 任意一组对应点与旋转中心的 连线所成的角都等于旋转角
画一画:改变透明纸上所画图形的形状,再试一试 ,并与同伴交流.
归纳总结
旋转的性质
A
D
一个图形和它经过旋转所得的
图形中,对应点到旋转中心的距离
C
相等,任意一组对应点与旋转中心
八年级下册数学(北师版)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义和性质
情景导入
上面图片反应的是日常生活中物体运动的一些场 景.你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.
探究新知
1 旋转的概念
在平面内,将一个图形绕一 A
对应点
D
个定点按某个方向转动一个角
度,这样的图形运动称为旋转.
A
(1)求证:△BA1D≌△BCF;A1 D (2)当∠C1
形 A1BCE 的形状,并说明理由.
F
B
C
(1)证明:在等腰△ABC 中,AB = BC,∠A =∠C.
由旋转的性质,可得
A1B = AB = BC,∠A =∠A1 =∠C,∠A1BD =∠CBF .

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件(第1课时)

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件(第1课时)

实践探究,交流新知
( 1 ) 变换前后对应点的连线平行且相等:平移变换 是图形的每一个点的变换,一个图形沿某个方向移 动一定的距离,那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离,所以对应点的连线平行且相等. ( 2 ) 变换前后的图形全等:平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离,所以平移前后的图 形是全等的. (3)变换前后对应角相等. (4)变换前后对应线段平行且相等.
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质,会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境,导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片.
问题1:你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变, 什么发生了改变吗? 问题2:在传送带上,如果箱子的把手向前移动了80 cm,那么箱子的其他部位 向什么方向移动?移动的距离是多少? 问题3:如果把移动前后的同一个箱子看成长方体,那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同?
北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移(第1课时)
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移,理解平移的基本内涵,理解和运用平移的基本性质. 2.认识平面图形的平移,探索平移的基本性质,会进行简单的平移画图. 3.通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣; 通过欣赏生活中的平移图案,使学生感受数学美.
实践探究,交流新知
探究2 平移的性质 如图,将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1:(1)平移前后的两个图形有什么关系? (2)在上图中,线段AD,BE,CF有怎样的位置关系和数量关系? (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系? (4)图中的对应角有什么关系?

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》 课件(共21张PPT)

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》 课件(共21张PPT)

(1)上面情景中的运动现象,有什么共 同的特征? (2)在运动过程中,摩天轮的座椅、钟 表的指针,风车的风叶其形状、大小、位 置是否发生变化呢?
“旋转”的定义:
在平面内,将一个图形绕( 一个定点 )按 ( 某个方向 )转动( 一个角度 ),这样的图形运
动称为旋转。
这个定点称为_旋__转___中__心___ 转动的角称为__旋__转__角____
总结归纳
“旋转”的基本性质:
(1)旋转不改变图形的_形__状__和___大__小___; (2)对应线段_相__等____,对应角_相__等___; (3)对应点到旋转中心的距离_相___等___;
(4)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
都是__旋__转___角__。
练习3
下列(1)-(4)的四个三角形中,哪个不能由△ABC经过平移 或旋转得到?
如图,ABC是等边三角形,D是BC上一点, ABD经过旋转后到达 ACE的位置。
(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过
M.
上述旋转后,点M转到了什么位置4)连接DE,△ADE是什么三角形?
课堂小结
1、旋转的定义: “三要素” 一个定点 某个方向 一个角度
作业
1、基础作业:
课本P77习题3.4
2、提高作业:
学案练习题1、2
△ADE绕点A按_顺__时__针__方向旋转_9_0__度旋转到△ABE’
逆时针
270
思考:图形的旋转是由什么决定的?
旋转中心
旋转方向 旋转角度
三要素
△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个
角度,得到△DEF。
H
H’

北师大版数学八年级下册第三章《图形的旋转(1)》优质课课件

北师大版数学八年级下册第三章《图形的旋转(1)》优质课课件

旋转不改变图形的形状和大小。
3. 旋转图形的形成描述:“五说明”
基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.
“这个图案可以看成是
绕点 按 时针
方向旋转 次,分别旋转
前后的所
有图形共同组成的。”
答:旋转7次得到,旋转角度分别等于45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270 °,315°.
图案欣赏
E
O
知识点归纳
“四、三、五”
1. 旋转的定义:“四要素”
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.
2. 旋转的性质:“三特点” 对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;
对应点到旋转中心的距离相等;

例1、 如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它 绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋 转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A, B分别移动到什么位置? (3)AO 与 DO 的长有什么关系? BO 与 EO 呢? (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
• 你能否观察发现旋转的性质?
1. 经过旋转,图形上的图形的任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角。
3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距 离相等。
4. 旋转后的图形与原图形全等。 (旋转不改变图形的形状和大小)
拓展练习1
第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转(一)
旋转——图标
观察思考
以上情景中的转动现象,有什么 共同特征?
钟表的指针在转动过程中,其形状、 大小、位置是否发生改变? 飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢?
• 你能否描述一下什么叫旋转?
C
B
D

北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转课件

北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转课件

DF = DC ቐ AF = AC .
∵∠ABC+∠AED=180°,且∠AEF=∠ABC, AD = AD
∴∠AEF+∠AED=180°.
∴△ADF≌△ADC (SSS),
∴D,E,F三点在同一直线上,
∴∠ADC=∠ADF,
∴ DF=DE+EF=DE+BC=DC,
即DA平分∠CDE.
解:(1)连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以OB、OC、OD为边作∠BOF,∠COG,∠DOH,使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE. (3)分别在射线OF,OG,OH上,截取OF=OB,OG=OC,OH=OD. (4)连接EF,FG,GH,HE. 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.
按下暂停键,自己想一想
当堂检测
1、同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是在万花筒中 看到的一个图案.图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的四边形AEFG可以 看成是四边形ABCD以A为旋转中心( )
A.顺时针旋转60°得到的
B.顺时针旋转120°得到的
C.逆时针旋转60°得到的
使得图案被“扶直”, 即可得到乙图案
新知应用
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”,红色部分A能经过适当的图 形变换得到其他三部分B、C、D吗?
旋转
旋转中心? 旋转角? 旋转方向?
B
C
A
O
整个图形可以看作是右边的两个小“十”字
A绕着图案的中心分别顺时针旋转90°、
D
180°、270°得到D、C、B.
按下暂停键,自己做一做
动手操作,自主探究
点的旋转
【例1】试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A′.

第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)

第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)
考点一:平移的性质 例1. 如图,已知△ABC的周长为20 cm,现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置,连接CC′,则四边形AB′C′C的周长为( C )
A.20 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm
二、考点精讲
考点一:平移的性质 例2. 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置,连接BD,求△ABC平移的距离和BD的长.
解:(1)如图,△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积=2×3-12 ×1×3-12 ×1×1-12 ×2×2=6-1.5-0.5-2=2
二、考点精讲
考点四:旋转作图
例8. 如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1; (2)连接A1B,将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1,画出旋转后的线 段A1B1; (3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积.
三、课堂练习
8.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移, 使B点与C点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论; (2)求线段BD的长.
三、课堂练习
解:(1)AC与BD互相垂直.证明如下: ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到, ∴BC=CD. ∵∠ACB=∠ACD=180°-60°-60°=60°, ∴CF是等腰△BCD的角平分线. ∴CF垂直平分BD,即AC⊥BD.
解:∵△DCE 由△ABC 平移而成, ∴△ABC 平移的距离为:BC=2, ∴CD=CB=CE=2, ∴∠BDE=90°,∴△BED 是直角三角形, ∵BE=BC+CE=4,DE=CE=2, ∴BD= BE2-DE2 =2 3

【最新】北师大版八年级数学下册第三章《2 图形的旋转》公开课课件2.ppt

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有什么发现?
A
C B
想一想
如果旋转中心在△ABC形外,在这个旋
转过程中,你有什么发现?源自.OAC B
旋转的基本性质
◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和 旋转的角度决定.
例题:
如图:ABC是等边三角形,D是BC 上一点, ABD经过 旋转后到达ACE的位置.
THE END 17、一个人如果不到最高峰,他就没有片刻的安宁,他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋

转后,点M转到了什么位置?
解:(1)旋转中心是A;
M. E
(2)旋转了60度;
BD

(3)点M转到了AC的中点位置上.
练习1. 如图:P是等边ABC内的一点,把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR,
(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?
①地下水位逐年下降;②传送带的移
动;③方向盘的转动;④水龙头开关
的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
随堂练习2.
香港特别行政区区旗中央的紫 荆花图案由5个相同的花瓣组成, 它是由其中一瓣经过几次旋转得 到的?
随堂练习3.
如图,如果正方形CDEF旋转后能 与正方形ABCD重合,那么图形所 在的平面上可以作为旋转中心的点 共有______个.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

八年级数学下册 3.2 旋转的定义及性质(第1课时)课件 (新版)北师大版

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4.对应线段相等,对应角相等.
例3 如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE、BE、 CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置, 若AE=1,BE=2,CE=3则∠BE′C=___1_3_5___度.
解析:连接EE′, 由旋转性质知BE=BE′,∠EBE′=90°,
∴∠BE'E=45°,EE′ 2 2.
A. 0.5
B. 1.5 C. 2 D. 1
E
A
C
D
B
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得 到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°, AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角 等于 44 ° .
课堂小结
定义
三要素:旋转中心,旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等; ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
_F__与__A__ .
B
A C
O
F
D
E
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示:①旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心, 旋转方向,旋转角度”称之为旋转的三要素;②旋转变换 同样属于全等变换.
例2 如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则 旋转的角度为( C )
把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时 针转动了_1_2_0_°__度.
怎样来定义 这种图形变换?
把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义 在平面内,将一个图形绕一个
观察下图,你能得
到什么结论?
A'
A
B'
C
B
O
C'
角:∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线: AO=A'O ,BO=B'O ,CO=C'O
知识要点
A E
F
B
D 旋转的性质
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; 3.旋转中心是唯一不动的点;
定点按某个方向转动一个角度,这 样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
转动的角称为旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P',这两个点叫做这个旋转 的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
典例精析
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针? (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D.由平移得到的图形定
角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.
若AC= 3 , ∠B=60 °,则CD的长为( D )
在△EE′C中,E′C=1,EC=3,
EE′ 2 2.
由勾股定理逆定理可知∠EE′C=90°, ∴∠BE′C=∠BE′E+∠EE′C=135°.
当堂练习
C 1.下列现象中属于旋转的有(
)个
①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向
盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;
⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
A
60°
M.
B D
解:(1)旋转中心是点A; (2)旋转了60 °,逆时针; E (3)点M转到了AC的中点上. C
填一填:
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B,则旋转中心是___O___,
旋转角是_∠_A__O_B____,旋转角等于_6_0__度,其中的对应点有
_A_与__B___、 _B_与__C___、 _C_与__D___、 _D_与__E___、 _E__与__F__、
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义和性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.(重点) 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动,它有什么特点?
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换?
A.30° B.45° C.90° D.135°
解析:对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,由图 可知,OB、OD是对应边,∠BOD是旋转角,所以,旋转角 为90°.故选C.
二 旋转的性质
合作探究
A
. A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置?

绕点C逆时针旋转45°.
B′
... 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____; 图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′,_点__M_与__点__M__′,_点__N_与__点__N_′; 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系? 相等 图中旋转角等于__4_5_°____.
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