高级微观经济学期末考试(AB卷)

A 卷

（经济与贸易学院，2019级）

考试时间：150分钟

1.（15′）考虑一个两工厂厂商，其工厂的成本函数分别为：

22222111)1()(,2)(+==y y c y y c

（1）什么条件下厂商只使用一个工厂，什么条件下厂商需要两家工厂同时生产？

（2）求厂商的成本函数。

2.（10′）一个完全竞争厂商的短期成本函数为102553

1)(23++-=y y y y c

（1）求当期边际成本、平均成本和平均可变成本函数；

（2）求短期供给函数；

（3）如果市场内有100个这样的产生，求市场的短期供给函数。

3.（15′）有3个人的效用函数分别是：

232/121;)(x u x u c c u ===；为正的常数

有3种可选的彩票：

]0,1000;5.0[];200,850;5.0[]480,480;5.0[321===L L L ； 如果上述3人分别在上述彩票中挑选1个，他们的选择分别是什么。

4..（15′）对Cobb-Douglas 生产函数

)0,,0(),(2121>>=βαβαA x Ax x x f

（1）证明：;/;/2211x y MP x y MP βα==

（2）求技术替代率12TRS 。

5.（15′）一个消费者的效用函数为

0,,0,A ),(2121>>=βαβαA x x x x u

求其马歇尔需求函数和间接效用函数。

6. （15′）厂商A 的短期成本函数为：c(y)=ay+by 2+F ，其中，a,b 为正的常数，且022>+-a ab b ；F 为固定成本。假定该厂商的产量变化不影响市场价格，推导该厂商的生产最优条件和该厂商的停业条件。

7.（15′）假定市场的需求函数具有不变的弹性：ε-==p p d d )(，其中，ε>1为需求弹性。厂商的边际成本不变并等于常数c 。

（1）如果该行业为竞争性行业，求社会总福利。

（2）如果该行业为独占行业，求独占带来的福利损失。

B 卷

（经济与贸易学院，2019级）

考试时间：150分钟

1. （10′）证明：如果厂商的生产函数为凹函数，则该厂商的成本函数),(y w c 是y 的凸函数。

2.（15′）一厂商在短期内以可变要素1和不变要素2生产一种价格为p 的产品，其生产函

数为3/223/1121),(x x x x f =，要素1和要素2的价格分别为1w 和2w 。

（1）求厂商的短期可变要素需求；

（2）求厂商的短期利润函数；

（3）在价格（p ，1w ，2w ）保持不变时，固定要素2处于何种水平时，短期利润和长期利

润相等？

3.（15′）证明：如果个体的期望效用函数为

0,,)(2>-=B A Bx Ax x u

则A-P 绝对风险厌恶系数)(x A 在区间]2/,0[B A 上是财富x 的单调递增函数。

4.（15′）对CES 生产函数

1,0,)A(21/12211=+>+=δδδδαααA x x y

（1）证明：边际产出ααδ-=1]/[i i i x y A MP ；

（2）求技术替代率12TRS 。

5.（15′）一个消费者的效用函数为

0,,0,A ),(2121>>=βαβαA x x x x u

则该消费者的效用函数又可以写成下列哪种形式：

（1）2121ln ln ),(x x x x u βα+=；

（2）)/(2)/(121),(βαββαα++=x x x x u ；

（3）βαβα2121A ),(x x x x u ++=。

6. （15′）一个小学生的效用函数为0,,),(2121>=βαβαx x x x u ，21,x x 分别代表文具和零食的消费量。已知父母给与该小学生的预算为m ，求价格向量为),(21p p p = 时，该小学生的最佳消

费束是多少？2==βα，m=10,价格向量由（2，4）的初始水平变为（4，4）时，价格变化带来的替代效用和收入效用是多少？

7. （15′）假定市场的需求函数具有不变的弹性：ε-==p p d d )(，其中，ε>1为需求弹性。厂商的边际成本不变并等于常数c 。

（1）如果该行业为竞争性行业，求社会总福利。

（2）如果该行业为独占行业，求独占带来的福利损失。