Mathematica 9.0简明教程24页
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(2)把有理分式拆成简单分式(部分分式)之和 命令形式：Apart[多项式]
1 x 例3 将有理分式 2 3 拆成简单分式之和. 9 21x 16 x 4 x
2
In[3]:=y=(1-x^2)/(9+21*x+16*x^2+4*x^3)
Apart[y] 5 1 Out[3]= 2 2(3 2 x) 2(3 2 x)
命令形式3: NSolve[方程,变量] 功能：求多项式方程的所有根的近似形式。 命令形式4：NSolve[{方程1,方程2,…,方程n},{变量1, 变量2,…,变量n}] 功能：求多项式方程组所有根的近似形式。 注意：所有命令中第一字母必须大写；方程中等号用 双等号(==)。 例3 求方程组x+3y=0，x2+y2=1的所有近似根。 In[10]:=NSolve[{x+3*y==0,x^2+y^2==1},{x,y}] Out[10]={{x→-0.948683 ,y→0.316228}, {x→0.948683 ,y→-0.316228}}
(3)解方程(组) 命令形式1: Solve[方程,变量] 功能：求多项式方程的所有根，当多项式方程的次 数n4时，给出所有根的准确形式；当n>4时，不一 定能求出所有的根. 例1 求方程 x2-1=0 的根. In[1]:=Solve[x^2-1==0,x] Out[1]={{x→-1},{x→1}} 命令形式2:Solve[{方程1,方程2,…,方程n},{变量 1,变量2,…,变量n}] 功能：求多项式方程的所有根. 例2 解方程组2x+y=4,x+y=3. In[2]:=Solve[{2*x+y==4,x+y==3},{x,y}] Out[2]={{x→1},{y→2}}
Mathematica绘图部分PPT课件
在平面直角坐标系中绘制函数y=f(x)的图 形的函数是Plot,其调用格式如下:
➢Plot[f[x],{x,a,b},选项] 绘制函数f(x)在区 间[a,b]范围内的图形
➢Plot[{f1[x],f2[x],…},{x,a,b},选项] 同时绘 制多个函数的图形
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➢n 给出等值线的条数(默认值为10) ➢{z1,z2,…} 画出对应函数值为z1,z2,…
的等值线 注:利用指定函数值可以画出隐函数F(x,y)=0
的图形.
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例 20
第51页/共121页
(3) ColorFunction 用于规定函数值大小的 显示方法.其值为:
➢Automatic 用灰度表示函数值的大小 (默认值)
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例7:
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(5) AxesLabel 用于给坐标轴加上注记(说明 性字符串).它有三个值:
➢None 没有标记(默认值) ➢“字符串” 给y(三维为z)轴加上标记 ➢{“字符串1” , “字符串2” } 分别给出x,y轴
(三维加z)轴的注记
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(3)Mesh 说明在曲面上是否画网格. 其值为:
➢True 画网格(默认值) ➢False 不画网格
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例 3
第73页/共121页
(4)HiddenSurface 说明是否隐藏曲面被 遮住的部分.其值为:
➢True 隐藏(默认值) ➢False 不隐藏
(5)Shading 说明是否在曲面上按函数值 大小涂灰色(或彩色).其值为:
➢Hue 用一系列颜色表示函数值的大小
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Mathematica简易教程(练习解答).docx
Mathemat i ca 简易教程习题及解答2.7练习题1、定义函数/（龙）=* +缶+COS3 ,求当X = 1,3.1, 5时，/（①）的值，再求/（^2）0ln[5]:= f [-x_] : = -x A 2 + 1 / (-x + 1) + Cos [-x]f [{1, 3.1, Pi / 2, x A 2}] // TraditionalForm0 ut[6]//T ra ditionalFc rm=+cos(l), 8.85477, 求当^ = -100,1.5,2,3,100时，丁（⑦）的值（要 求具有40位有效数值）。
ln[11]:= f :=E A J ^/；-K <0£ [乞] :=Log [^] / ; 0 < -x Ef [乞] :=Sqrt [-x] / ; -x > EN[f [{- -100, 1・5, 2, 3, 100}] , 40]Out[1<= {10 000.8 52217 9 6213 66738330918375038 4 9332 43,2 ・72074,3・ 91713 64 967 8 619094 63357 65103832571143567,8 ・2 60007503399554 54272 8 4272 052 687 38 697 606,10 000.8722198 6238 66939 35092 037 52 39 518 32 63}3、造一个九九乘法表，只要求以表格形式显示乘积结果。
Out[21]//TableFcrm=1 2 3 4 5 6 74 6 8 10 12 14 169 12 15 18 21 24 2716 20 24 28 32 3625 30 35 40 4536 42 48 5449 56 6364 7281 + COSl .V^ | :ln[21]:= Table [i ♦ j , {i, 1, 9}, (jz ±, 9}] / / TableForm X < 00 < T < e x > e1、求极限。
mathematica简明使用教程
mathematica简明使用教程Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。
本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。
一、安装和启动Mathematica我们需要下载并安装Mathematica软件。
在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。
二、界面介绍Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。
三、基本操作1. 输入和输出在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。
Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。
2. 变量定义可以使用等号“=”来定义变量。
例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。
定义的变量可以在后续的计算中使用。
3. 函数调用Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。
例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。
4. 注释和注解在代码中添加注释可以提高代码的可读性。
在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。
四、数学运算Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。
下面简要介绍几个常用的数学运算：1. 求导可以使用D函数来求导。
例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。
2. 积分可以使用Integrate函数来进行积分运算。
例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。
3. 矩阵运算Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。
Mathematica使用教程
Mathematica使用教程【Mathematica 简介】Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。
Mathematica 版发布于1988年6月23日。
发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。
几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。
今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。
Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。
实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。
一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。
随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。
数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。
Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。
Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。
1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data3. Import all your data using a wider array of import/export formats4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems6. Use more powerful image processing and analysis capabilities7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas8. Develop faster and more powerful applicationsWolfram Research 的CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。
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Mathematica使⽤教程第⼆章 Mathematica 简介Mathematica 是⼀个符号计算与数值计算的通⽤数学软件包，是由美国的物理学家Stephen Wolfram 所领导的⼀个⼩组开发成功并推向市场的。
Mathematica 由最初的1.0、1.2、2.0、2.2、2.4、3.0版，到现在的4.0版，⽬前国内常⽤的版本是Windows 下的3.0及4.0版。
与Mathcad 和MATLAB 相⽐，Mathematica 才称得上是⼀个真正的数学符号计算软件包，因为只有它的内核是以符号计算为基础的，⽐如你可以定义⼀些数学规则，让它为你进⾏符号推导演算⼯作。
在Mathematica 中，你可以像Mathcad 那样进⾏草稿式的数学计算，你也可以像MATLAB ⼀样进⾏命令式的数学计算。
本章以4.0版为基础，介绍Mathematica 的使⽤⽅法。
2.1 Mathematica 的集成环境及基本操作当Mathematica 运⾏时，会出现如图所⽰的窗⼝。
右边的⼩窗⼝，我们称为数学⼯具⾯板，它包含多种数学符号，更多的符号可从命令菜单File/Palettes 中得到，利⽤它，可以像Mathcad ⼀样输⼊数学算式，⽐如上⾯计算的积分，完全可以通过数学⼯具⾯板，在Mathematica 中写成20[2]x Sin x dx π的形式，但这种输⼊⽅法有两个问题：⾸先，Mathematica 的输⼊操作不如Mathcad ⽅便，其次，由于Mathematica 的函数及符号太多，导致这种输⼊⽅法效率太低。
因此，我们对这种直观的命令输⼊⽅法将不做过多的介绍。
有兴趣的读者可以查阅相关的帮助主题。
笔者认为，使⽤Mathematica 计算数学问题最有效的⽅法是，直接通过键盘输⼊每个函数所代表的英⽂字符串。
左边的⼤窗⼝，Mathematica 称之为Notebook ，Mathematica 可以将在Notebook 中输⼊的命令存⼊⼀个扩展名为“.nb ”的⽂件中，⾸次进⼊时默认的⽂件名为Untitled-1.nb 。
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6、定义变量
Mathematica系统里定义的变量是以字 母开头的字母数字串表示，没有长度限 制 。变量名不能以数字开头。如x2可以 作为变量名。但是2x却是2*x的意思。 一般的格式为：
1) 2)
x=value ：表示把值value赋给x x=y=value：表示把值value赋给x和y
7、清除变量
（1）常用函数的命令格式
三角函数 ：Sin[x]，Cos[x] ，Tan[x] ，Cot[x] 等 反三角函数 ：ArcSin[x] ，ArcCos[x] ， ArcTan[x]等 双曲函数与反双曲函数 ：Sinh[x] ，Cosh[x] ， Tanh[x]，ArcSinh[x]，ArcCosh[x]，ArcTanh[x] 指数函数E^x（或Exp[x]），指数函数a^x 对数函数ln x用Log[x]，以a为底的对数函数用 Log[a,x] 平方根函数 ：Sqrt[x] ，绝对值函数 ：Abs[x] 最大值函数：Max[a,b,c] 最小值函数：Min[a,b,c]
1197388020 5713814277 4740573255 4261354898 5943198204 0405273437 5 9251031023 1501362932 1
3、浮点数（实数）
浮点数的运算符与整数、有理数的运算符一样。两 个浮点数运算或一个浮点数与一个整数（有理数） 运算，得到的结果都是浮点数.Mathematica可以将 整数、有理数转换为浮点数，可以得到它们的任意 位有效数字的浮点表示，转换是用一个系统函数： 大写的N[x,n].如 N[237/4683, 50]：表示取 237/4683的50位近似值。方括号中的两项用逗号分 隔开，第一项是被取值的数或式子，第二项是要求 的近似值位数 。如果只想求近似值而不关心位数， 可以写 N[237/4683]或237/4683 //N
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A Tutorial Introduction to MathematicaAims and Objectives•To provide a tutorial guide to Mathematica.•To give practical experience in using the package.•To promote self-help using the online help facilities.•To provide a concise reference source for experienced users.On completion of this chapter the reader should be able to•use Mathematica as a tool;•produce simple Mathematica notebooks;•access some Mathematica commands and notebooks over the World Wide Web.It is assumed that the reader is familiar with either the Windows or UNIX platform.This book was prepared using Mathematica(Version6.0)but most pro-grams should work under earlier and later versions of the package.Note that the online version of the Mathematica commands for this book will be written using the most up-to-date version of the package.The command lines and programs listed in this chapter have been chosen to allow the reader to become familiar with Mathematica within a few hours.They20.A Tutorial Introduction to Mathematicaprovide a concise summary of the type of commands that will be used throughout the text.New users should be able to start on their own problems after completing the chapter,and experienced users shouldfind this chapter an excellent source of reference.Of course,there are many Mathematica textbooks on the market for those who require further applications or more detail.If you experience any problems there are several options for you to take. There is an excellent index within Mathematica,and Mathematica commands, notebooks,programs,and output can also be viewed in color over the Web at Mathematica’s Information Center:/infocenter/Books/AppliedMathematics/The notebookfiles can be found at the links Calculus Analysis and Dynamical Systems.Download the zipped notebookfiles and Extract the relevantfiles from the archive onto your computer.0.1A Quick Tour of MathematicaTo start Mathematica,simply double-click on the Mathematica icon.In the UNIX environment,one types mathematica as a shell command.The author has used the Windows platform in the preparation of this material.When Mathematica starts up,a blank notebook appears on the computer screen entitled Untitled-1and some palettes with buttons may appear alongside.Some examples of palettes are given in Figure0.1.The buttons on the palettes serve essentially as additional keys on the user keyboard.Input to the Mathematica notebook can either be performed by typing in text commands or pointing and clicking on the symbols provided by various palettes and subpalettes.As many of the Mathematica programs in subsequent chapters of this book are necessarily text based,the author has decided to present the material using commands in their text format.However,the use of palettes can save some time in typing,and the reader may wish to experiment with the“clicking on palettes’’approach.Mathematica even allows users to create their own palettes;again readers mightfind this useful.Mathematica notebooks can be used to generate full publication-quality doc-uments.In fact,all of the Mathematica help pages have been created with interac-tive notebooks.The Help menu also includes an online version of the Mathematica book[1].The author recommends a brief tour of some of the help pages to give the reader an idea of how the notebooks can be used.For example,click on the Help toolbar at the top of the Mathematica graphical user interface and scroll down to Help browser....Simply type in Solve and ENTER.An interactive Mathemat-ica notebook will be opened showing the syntax,some related commands,and examples of the Solve command.The interactive notebooks from each chapter of this book can be downloaded from Mathematica’s Information Center:/infocenter/Books/AppliedMathematics/0.1.A Quick Tour of Mathematica3(a)(b)(c)(d)Figure0.1:Some Mathematica palettes:(a)Basic input palette.(b)Technical symbols,shapes,and icons.(c)Relational operators.(d)Relational arrows.The author has provided the reader with a tutorial introduction to Mathematica in Sections0.2,0.3,and0.4.Each tutorial should take no more than one hour to complete.The author highly recommends that new users go through these tutorials line by line;however,readers already familiar with the package will probably use Chapter0as reference material only.Tutorial One provides a basic introduction to the Mathematica package. Thefirst command line shows the reader how to input comments,which are extremely useful when writing long or complicated programs.The reader will type in(*This is a comment*)and then type SHIFT-ENTER or SHIFT-RETURN (hold down the SHIFT key and press ENTER).Mathematica will label thefirst input with In[1]:=(*This is a comment*).Note that no output is given for a comment.The second input line is simple arithmetic.The reader types 2+3-36/2+2ˆ3,and types SHIFT-ENTER to compute the result.Mathematica labels the second input with In[2]:=2+3-36/2+2ˆ3,and labels the corre-sponding output Out[2]=-5.As the reader continues to input new command40.A Tutorial Introduction to Mathematicalines,the input and output numbers change accordingly.This allows users to easily label input and output that may be useful later in the notebook.Note that all of the built-in Mathematica functions begin with capital letters and that the arguments are always enclosed in square brackets.Tutorial Two contains graphic commands and commands used to solve simple differential equations.Tutorial Three pro-vides a simple introduction to the Manipulate command and programming with Mathematica.The tutorials are intended to give the reader a concise and efficient intro-duction to the Mathematica package.Many more commands are listed in other chapters of the book,where the output has been included.Of course,there are many Mathematica textbooks on the market for those who require further appli-cations or more detail.A list of textbooks is given in the reference section of this chapter.0.2Tutorial One:The Basics(One Hour)There is no need to copy the comments,they are there to help you.Click on the Mathematica icon and copy the commands.Hold down the SHIFT key and press ENTER at the end of a line to see the answer or use a semicolon to suppress the output.You can interrupt a calculation at any time by typing ALT-COMMA or COMMAND-COMMA.A working Mathematica notebook of Tutorial One can be downloaded from the Mathematica Information Center,as indicated at the start of the chapter.Mathematica Command Lines CommentsIn[1]:=(*This is a comment*)(*Helps when writingprograms.*)In[2]:=2+3-36/2+2ˆ3(*Simple arithmetic.*)In[3]:=23*7(*Use space or*tomultiply.*)In[4]:=2/3+4/5(*Fraction arithmetic.*)In[5]:=2/3+4/5//N(*Approximate decimal.*)In[6]:=Sqrt[16](*Square root.*)In[7]:=Sin[Pi](*Trigonometric function.*) In[8]:=z1=1+2I;z2=3-4*I;z3=z1-z2/z1(*Complex arithmetic.*)In[9]:=ComplexExpand[Exp[z1]](*Express in form x+iy.*)In[10]:=Factor[xˆ3-yˆ3](*Factorize.*)In[11]:=Expand[%](*Expand the last resultgenerated.*)In[12]:=f=mu x(1-x)/.{mu->4,x->0.2}(*Evaluate f when mu=4andx=0.2.*)In[13]:=Clear[mu,x](*Clear values.*)0.2.Tutorial One:The Basics(One Hour)5In[14]:=Simplify[(xˆ3-yˆ3)/(x-y)](*Simplify an expression.*) In[15]:=Dt[xˆ2-3x+6,x](*Total differentiation.*)In[16]:=D[xˆ3yˆ5,{x,2},{y,3}](*Partial differentiation.*) In[17]:=Integrate[Sin[x]Cos[x],x](*Indefinite integration.*) In[18]:=Integrate[Exp[-xˆ2],{x,0,Infinity}](*Definite integration.*)In[19]:=Sum[1/nˆ2,{n,1,Infinity}](*An infinite sum.*)In[20]:=Solve[xˆ2-5x+6==0,x](*Solving equations.Rootsare in a list.*)In[21]:=Solve[xˆ2-5x+8==0,x](*A quadratic with complexroots.*)In[22]:=Abs[x]/.Out[21](*Find the modulus of theroots(see Out[21]).*)In[23]:=Solve[{xˆ2+yˆ2==1,x+3y==0}](*Solving simultaneousequations.*)In[24]:=Series[Exp[x],{x,0,5}](*Taylor series expansion.*) In[25]:=Limit[x/Sin[x],x->0](*Limits.*)In[26]:=f=Function[x,4x(1-x)](*Define a function.*)In[27]:=f[0.2](*Evaluate f(0.2).*)In[28]:=fofof=Nest[f,x,3](*Calculates f(f(f(x))).*)In[29]:=fnest=NestList[f,x,4](*Generates a list ofcomposite functions.*)In[30]:=fofofof=fnest[[4]](*Extract the4th elementof the list.*)In[31]:=u=Table[2i-1,{i,5}](*List the first5oddnatural numbers.*)In[32]:=%ˆ2(*Square the elements ofthe last result generated.*) In[33]:=a={2,3,4};b={5,6,7};(*Two vectors.*)In[34]:=3a(*Scalar multiplication.*)In[35]:=a.b(*Dot product.*)In[36]:=Cross[a,b](*Cross product.*)In[37]:=Norm[a](*Norm of a vector.*)In[38]:=A={{1,2},{3,4}};B={{5,6},{7,8}};(*Two matrices.*)In[39]:=A.B-B.A(*Matrix arithmetic.*)In[40]:=MatrixPower[A,3](*Powers of a matrix.*)In[41]:=Inverse[A](*The inverse of a matrix.*) In[42]:=Det[B](*The determinant of amatrix.*)60.A Tutorial Introduction to MathematicaIn[43]:=Tr[B](*The trace of a matrix.*) In[44]:=M={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}(*A matrix.*)In[45]:=Eigenvalues[M](*The eigenvalues of amatrix.*)In[46]:=Eigenvectors[M](*The eigenvectors of amatrix.*)In[47]:=LaplaceTransform[tˆ3,t,s](*Laplace transform.*)In[48]:=InverseLaplaceTransform[6/sˆ4,s,t](*Inverse Laplacetransform.*)In[49]:=FourierTransform[tˆ4Exp[-tˆ2],t,w](*Fourier transform.*)In[50]:=InverseFourierTransform[%,w,t](*Inverse Fouriertransform.*)In[51]:=Quit[](*Terminates Mathematicakernel session.*)0.3Tutorial Two:Plots and Differential Equations(One Hour)Mathematica has excellent graphical capabilities and many solutions of nonlinear systems are best portrayed graphically.The graphs produced from the input text commands listed below may be found in the Tutorial Two Notebook which can be downloaded from the Mathematica Information Center.Plots in other chapters of the book are referred to in many of the Mathematica programs at the end of each chapter.(*Plotting graphs.*)(*Set up the domain and plot a simple function.*)In[1]:=Plot[Sin[x],{x,-Pi,Pi}](*Plot two curves on one graph.*)In[2]:=Plot[{Cos[x],Exp[-.1x]Cos[x]},{x,0,60}](*Plotting with labels.*)In[3]:=Plot[Exp[-.1t]Sin[t],{t,0,60},AxesLabel->{"t","Current"},PlotRange->{-1,1}](*Contour plot with shading.*)In[4]:=ContourPlot[yˆ2/2-xˆ2/2+xˆ4/4,{x,-2,2},{y,-2,2}](*Contour plot with no shading.*)In[5]:=ContourPlot[yˆ2/2-xˆ2/2+xˆ4/4,{x,-2,2},{y,-2,2},0.3.Tutorial Two:Plots and Differential Equations(One Hour)7ContourShading->False](*Contour plot with20contours.*)In[6]:=ContourPlot[yˆ2/2-xˆ2/2+xˆ4/4,{x,-2,2},{y,-2,2}, Contours->20](*Surface plot.*)In[7]:=Plot3D[yˆ2/2-xˆ2/2+xˆ4/4,{x,-2,2},{y,-2,2}](*A parametric plot.*)In[8]:=ParametricPlot[{tˆ3-4t,tˆ2},{t,-3,3}](*3-D parametric curve.*)In[9]:=ParametricPlot3D[{Sin[t],Cos[t],t/3},{t,-10,10}](*Load the package and plot an implicit curve.*)In[10]:=<<Graphics‘ImplicitPlot‘In[11]:=ImplicitPlot[2xˆ2+3yˆ2==12,{x,-3,3},{y,-3,3}](*Solve a simple separable differential equation.*)In[12]:=DSolve[x’(t)==-x[t]/t,x[t],t](*Solve an initial value problem(IVP).*)In[13]:=DSolve[{x’(t)==-t/x[t],x[0]==1},x[t],t](*Solve a second-order ordinary differential equation (ODE).*)In[14]:=DSolve[{x’’[t]+5x’[t]+6x[t]==10Sin[t],x[0]==0, x’[0]==0},x[t],t](*Solve a system of two ODEs.*)In[15]:=DSolve[{x’[t]==3x[t]+4y[t],y’[t]==-4x[t]+3y[t]}, {x[t],y[t]},t](*Solve a system of three ODEs.*)In[16]:=DSolve[{x’[t]==x[t],y’[t]==y[t],z’[t]==-z[t]}, {x[t],y[t],z[t]},t](*Solve an IVP using numerical methods and plot a solution curve.*)In[17]:=u=NDSolve[{x’[t]==x[t](.1-.01x[t]),x[0]==50}, x,{t,0,100}]In[18]:=Plot[Evaluate[x[t]/.u],{t,0,100},PlotRange->All](*Plot a phase plane portrait.*)In[19]:=v=NDSolve[{x’[t]==.1x[t]+y[t],y’[t]==-x[t]+.1y[t], x[0]==.01,y[0]==0},{x[t],y[t]},{t,0,50}]80.A Tutorial Introduction to MathematicaIn[20]:=ParamericPlot[{x[t],y[t]}/.v,{t,0,50},PlotRange->All,PlotPoints->1000](*Plot a three-dimensional phase portrait.*)In[21]:=w=NDSolve[{x’[t]==z[t]-x[t],y’[t]==-y[t],z’[t] ==z[t]-17x[t]+16,x[0]==.8,y[0]==.8,z[0]==.8},{x[t],y[t],z[t]},{t,0,20}]In[22]:=ParametricPlot3D[Evaluate[{x[t],y[t],z[t]}/.w], {t,0,20},PlotPoints->1000,PlotRange->All](*A stiff van der Pol system of ODEs.*)In[23]:=Needs["DifferentialEquations‘InterpolatingFunctionAnatomy‘"];In[24]:=vanderpol=NDSolve[{Derivative[1][x][t]==y[t],Derivative[1][y][t]==1000*(1-x[t]ˆ2)*y[t]-x[t],x[0]==2,y[0]==0},{x,y},{t,5000}];In[25]:=T=First[InterpolatingFunctionCoordinates[First[x/.vanderpol]]];In[26]:=ListPlot[Transpose[{x[T],y[T]}/.First[vanderpol]], PlotRange->All]0.4The Manipulate Command and SimpleMathematica ProgramsSections0.1,0.2,and0.3illustrate the interactive nature of Mathematica.More involved tasks will require more code.Note that Mathematica is very different from procedural languages such as C,Pascal,or Fortran.An afternoon spent browsing through the pages listed at the Mathematica Information Center will convince readers of this fact.The Manipulate command is new in Version6.0and is very useful in the field of dynamical systems.Manipulate[expr,{u,u min,u max}]generates a version of expr with controls added to allow interactive manipulation of the value of u.The Manipulate CommandOn execution of the Manipulate command a parameter slider appears in the note-book.Solutions change as the slider is moved left and right.(*Example1:Solving simultaneous equations as the parameter a varies.See Exercise6in Chapter 3.*)In[1]:=Manipulate[Solve[{x(1-y-a x)==0,y(-1+x-a y)==0}], {a,0,1}](*Showing the solution lying wholly in the first quadrant.*) In[2]:=Manipulate[Plot[{1-a x,(x-1)/a},{x,0,2}],{a,0.01,1}]0.4.The Manipulate Command and Simple Mathematica Programs 9(*Example 2:Evaluating functions of functions to the fifth iteration.*)In[3]:=f=Function[x,4x (1-x)];In[4]:=Manipulate[Expand[Nest[f,x,d]],{d,1,5,1}](*Stepsof 1.*)(*Example 3:Solving a differential equation as twoparameters vary.In this case,the damping and restoring terms when modeling a simple pendulum.*)In[5]:=Manipulate[DSolve[{x’’[t]+b x’[t]+c x[t]==0,x[0]==1,x’[0]==0},x[t],t],{b,0,2},{c,0,5}](*The solution curves.*)In[6]:=Manipulate[soln=NDSolve[{x’’[t]+b x’[t]+c x[t]==0,x[0]==1,x’[0]==0},x[t],{t,0,100}];Plot[Evaluate[x[t]/.soln],{t,0,100},PlotRange->All],{b,0,5},{c,0,5}]Many Manipulate demonstrations are available from the Wolfram Demon-strations Project:/Simple Mathematica ProgramsEach Mathematica program is displayed between horizontal lines and kept short to aid in understanding;the output is also included.Modules and local variables.Aglobal variable t is unaffected by the local variable t used in a module.In[1]:=Norm3d[a_,b_,c_]=Module[{t},t=Sqrt[aˆ2+bˆ2+cˆ2]]Out [1]= a 2+b 2+c 2In[2]:=Norm3d[3,4,5]Out [2]=5√2The Do command.The first ten terms of the Fibonacci sequence.In[3]:=F[1]=1;F[2]=1;Nmax=10;In[4]:=Do[F[i]=F[i-1]+F[i-2],{i,3,Nmax}]In[5]:=Table[F[i],{i,1,Nmax}]Out [5]={1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}100.A Tutorial Introduction to MathematicaIf,then,else construct.In[6]:=Num=1000;If[Num>0,Print["Num is positive"],If[Num==0, Print["Num is zero"],Print["Num is negative"]]]Out[6]=Num is positiveConditional statements with more than two alternatives.In[7]:=r[x_]=Switch[Mod[x,3],0,a,1,b,2,c]Out[7]=Switch[Mod[x,3],0,a,1,b,2,c]In[8]:=r[7]Out[8]=bWhich.Defining the tent function.In[9]:=T[x_]=Which[0<=x<1/2,mu x,1/2<=x<=1,mu(1-x)]Out[9]=Which[0≤x<1/2,mu x,1/2≤x≤1,mu(1−x)]In[10]:=T[4/5]Out[10]=mu5For pute f(x),f(f(x)),and f(f(f(x))).In[11]:=For[i=1;t=x,i<4,i++,t=mu t(1-t);Print[Factor[t]]] Out[11]=−mu(−1+x)x−mu2(−1+x)x(1−mu x+mu x2)−mu3(−1+x)x(1−mu x+mu x2)(1−mu2x+mu2x2+mu3x2−2mu3x3+mu3x4)Plotting solution curves.Solutions to the pendulum problem.See Figure0.2. In[12]:=ode1[x0_,y0_]:=NDSolve[{x’[t]==y[t],y’[t]==-25x[t], x[0]==x0,y[0]==y0},{x[t],y[t]},{t,0,6}];In[13]:=sol1[1]=ode1[1,0];In[14]:=ode2[x0_,y0_]:=NDSolve[{x’[t]==y[t],y’[t]==-2y[t]-25x[t],x[0]==x0,y[0]==y0},{x[t],y[t]},{t,0,6}];In[15]:=sol2[1]=ode2[1,0];In[16]:=p1=Plot[Evaluate[Table[{x[t]}/.sol1[i],{i,1}]], {t,0,6},PlotRange->All,PlotPoints->100,PlotStyle->Dashing[{.02}]];0.5.Hints for Programming 11123456t10.50.51xFigure 0.2:Harmonic and damped motion of a pendulum.In[17]:=p2=Plot[Evaluate[Table[{x[t]}/.sol2[i],{i,1}]],{t,0,6},PlotRange->All,PlotPoints->100];In[18]:=Show[{p1,p2},PlotRange->All,AxesLabel->{"t","x"},Axes->True,TextStyle->{FontSize->15}]0.5Hints for ProgrammingThe Mathematica language contains very powerful commands,which means that some complex programs may contain only a few lines of code.Of course,the only way to learn programming is to sit down and try it yourself.This section has been included to point out common errors and give advice on how to troubleshoot.Remember to check the help and index pages in Mathematica and the Web if the following does not help you with your particular problem.Common typing errors.The author strongly advises new users to type Tutorials One,Two,and Three into their own notebooks.This should reduce typing errors.•Type SHIFT-ENTER at the end of every command line.•If a command line is ended with a semicolon,the output will not be displayed.•Make sure brackets,parentheses,etc.,match up in correct pairs.•Remember that all of the built-in Mathematica functions begin with capital letters and that the arguments are always enclosed in square brackets.•Remember Mathematica is case sensitive.•Check the syntax;type ?Solve to list syntax for the Solve command,for example.120.A Tutorial Introduction to MathematicaProgramming tips.The reader should use the Mathematica programs listed in Section 0.4to practice simple programming techniques.•It is best to clear values at the start of a large program.•Use comments throughout a program.You will find them extremely useful in the future.•Use Modules or Blocks to localize variables.This is especially useful for very large programs.•If a program involves a large number of iterations,for example,50,000,then run it for three iterations first and list all output.•If the computer is not responding hold ALT-COMMA or COMMAND-COMMA and try reducing the size of the problem.•Read the error message printed by Mathematica and click on More…if necessary.•Find a similar Mathematica program in a book or on the Web,and edit it to meet your needs.•Check which version of Mathematica you are using.The syntax of some commands may have altered.0.6Mathematica Exercises1.Evaluate the following:(a)4+5−6;(b)312;(c)sin (0.1π);(d)(2−(3−4(3+7(1−(2(3−5))))));(e)25−34×23.2.Given thatA =⎛⎝12−10103−12⎞⎠,B =⎛⎝123112012⎞⎠,C =⎛⎝21101−1422⎞⎠,determine the following:(a)A +4BC ;(b)the inverse of each matrix if it exists;0.6.Mathematica Exercises 13(c)A 3;(d)the determinant of C ;(e)the eigenvalues and eigenvectors of B .3.Given that z 1=1+i ,z 2=−2+i ,and z 3=−i ,evaluate the following:(a)z 1+z 2−z 3;(b)z 1z 2z 3;(c)e z 1;(d)ln (z 1);(e)sin (z 3).4.Evaluate the following limits if they exist:(a)lim x →0sin x x ;(b)lim x →∞x 3+3x 2−52x 3−7x;(c)lim x →πcos x +1x −π;(d)lim x →0+1x;(e)lim x →02sinh x −2sin xcosh x −1.5.Find the derivatives of the following functions:(a)y =3x 3+2x 2−5;(b)y =√1+x 4;(c)y =e x sin x cos x ;(d)y =tanh x ;(e)y =x ln x .6.Evaluate the following definite integrals:(a) 1x =03x 3+2x 2−5dx ;(b) ∞x =11x 2dx ;(c) ∞−∞e −x 2dx ;(d) 101√xdx ;(e)2πsin (1/t)t 2dt .7.Graph the following:140.A Tutorial Introduction to Mathematica(a)y=3x3+2x2−5;(b)y=e−x2,for−5≤x≤5;(c)x2−2xy−y2=1;(d)z=4x2e y−2x4−e4y for−3≤x≤3and−1≤y≤1;(e)x=t2−3t,y=t3−9t for−4≤t≤4.8.Solve the following differential equations:(a)dydx =x2y,given that y(1)=1;(b)dydx =−yx,given that y(2)=3;(c)dydx =x2y3,given that y(0)=1;(d)d2xdt2+5dxdt+6x=0,given that x(0)=1and˙x(0)=0;(e)d2xdt2+5dxdt+6x=sin(t),given that x(0)=1and˙x(0)=0.9.Carry out100iterations on the recurrence relationx n+1=4x n(1−x n),given that(a)x0=0.2and(b)x0=0.2001.List thefinal10iterates in each case.10.Type?While to read the help page on the While e a whileloop to program Euclid’s algorithm forfinding the greatest common divisor of two e your program tofind the greatest common divisor of 12,348and14,238.Recommended Textbooks[1]S.Wolfram,The Mathematica Book,6th ed.(electronic),Wolfram Media,Champaign,IL,2007;included with Mathematica®Version6.0.[2]D.McMahon and D.M.Topa,A Beginner’s Guide to Mathematica,Chapmanand Hall,London,CA,2006.[3]G.Baumann,Mathematica for Theoretical Physics:Classical Mechanicsand Nonlinear Dynamics,Springer-Verlag,New York,2005.[4]G.Baumann,Mathematica for Theoretical Physics:Electrodynamics,Quan-tum Mechanics,General Relativity,and Fractals,Springer-Verlag,New York,2005.[5]M.Trott,The Mathematica Guidebook for Numerics,Springer-Verlag,NewYork,2005.Recommended Textbooks15 [6]M.Trott,The Mathematica Guidebook for Symbolics,Springer-Verlag,NewYork,2005.[7]M.Trott,The Mathematica Guidebook:Graphics,Springer-Verlag,NewYork,2004.[8]M.Trott,The Mathematica Guidebook:Programming,Springer-Verlag,New York,2004.[9]E.Don,Schaum’s Outline of Mathematica,McGraw–Hill,New York,2000.。
数学软件Mathematica详解教程
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自定义函数
Mathematica 允许用户自定义函数，一般格式为
函数名[自变量名1_, 自变量名2_, ...]:= 表达式
这里函数名与变量名的规定相同 方括号中的每个自变量名后都要有一个下划线 “_” 中间的 “:=” 为定义号 注意符号表达式与函数的区别
f[x_]:=2*x-3
② 大多数函数名与数学中的名称相同 ③ 当函数名分为几段时，每一段的头一个字母大写，后面 的用小写字母，如：ArcSin[x]
寻求帮助： ??函数名
In[1]:= ?? Sign[x] Power[x,y] Sqrt[x] Exp[x] Log[x], Log[b,x] 绝对值 符号函数 幂函数 x y 平方根 以 e 为底的指数函数 以 e 和 b 为底的对数函数
m 除以 n 的整数商 三角函数 反三角函数 双曲函数
ArcSinh, ArcCosh, ...
Prime[k] PrimeQ[n] Binomial[n,m]
反双曲函数
第 k 个素数 判断 n 是否为素数 m Cn 二项式系数
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随机函数
Random[]
Random[Real, a] Random[Real, {a,b}]
定义一个一元函数
f[x_,y_]:=Log[x/y]-Power[x,y]
Clear[f]
定义一个二元函数
清除自定义的函数
自定义函数前，最好先清除自变量的值，否则可能会 出现意想不到的错误
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自定义函数
In[1]:= f=2*x+y In[2]:= g[x_,y_]:=2*x+y In[3]:= f[2,3] (* 符号表达式 *) (* 函数 *)
Mathematica 9.0破解说明
最新版的Mathematica 9.0三个种子中的Mathematica 9的安装文件都是来自Wolfram官网，填入算号器算出来的Activation Key和Password之后就是正式版了。
请注意：这个算号器（for_windows和for_Linux这2个种子中那个）是针对Mathematica 8的，且是个Windows程序（必须在Windows中算号），但是其算出来的Activation Key和Password在三大平台中的Mathematica 9中也能正确注册。
在for_mac的种子中还有一个算号器（Mathematica 7-8-9 keygen.exe.zip）其实是个Mathematica 7的算号器，我使用了之后无用，请忽略。
其他两个种子中带的那个算号器（Mathematica_8_kg.exe）是可以用的，如果算出来的号不能用，请多算几次！目前网上还没有能一次性算出正确的号的算号器！算号及激活方法（以Windows平台为例）：1、安装并运行对应平台的Mathematica 9，启动后会提示激活产品2、点“Other ways to activate”，并点“Manual Activation”3、右键“MathID"后面的数字，并选择”Copy“复制下来备用4、运行Mathematica_8_kg.exe（如果你不下载Windows和Linux版本，请单独下载附件中的算号器，因为for mac种子里面的那个算号器不能用），在第一行粘贴刚才复制的MathID，然后下面的”Computer Name“等等随便填，最后点”Save mathpass“，并点击成功生成提示框的”确定“按钮5、复制算出来的”Activation Key“和”Password“，粘贴到Mathematica 9产品激活窗口中对应的框中，并点击”activate“按钮完成注册6、如果成功注册，则会进入Mathematica 9的界面（屏幕上方的标题栏和菜单栏以及屏幕中间的Welcome Screen）7、如果出现以下窗口，则说明算出来的号无效，需要重新在算号器中点”Save mathpass“来再算一次，（我算了5次才算了一对能用的号。
Mathematica简易教程
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使用条件运算符，基本格式为：f[x_]:=expr/;condition，当condition条件满足 时才把expr赋给f(x)。
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当然，使用If命令也可以定义上面的函数，If语句的格式为If[条件，值1，值 2]，如果条件成立取“值1”，否则取“值2”，用If语句定义如下：
mathematicapage目录第一章mathematica简介第二章mathematica的基本量第三章mathematica的基本运算第四章函数作图第五章微积分的基本操作page第一章mathematica简介mathematica由美国物理学家stephenwolfram领导开发的他们组建wolfram研究公司mathematica是一个计算机代数系统把符号运算数值计算与图形显示集一体可以完成上述三项功能更重要的是它把这些功能融合在一个系统里使它们成为一个整体
3.2.4 解条件方程
在作方程计算时，可以把一个方程看做你要处理的主要方程，而把其 他方程作为必须满足的辅助条件，你就会发现这样处理很方便。 在Mathematica中，我们通常是首先命名辅助条件组，然后用名字把辅 助条件包含在你要用函数Solve[]求解的方程组中。
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3.3 求和与求积
Mathematica简介与入门
目录
第一章 Mathematica简介 第二章 Mathematica的基本量
第三章 Mathematica的基本运算
第四章 函数作图 第五章 微积分的基本操作
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第一章 Mathematica简介
Mathematica由美国物理学家Stephen Wolfram领导开发的，他们组建Wolfram 研究公司 Mathematica是一个计算机代数系统，把 符号运算、数值计算与图形显示集一体， 可以完成上述三项功能，更重要的是它把 这些功能融合在一个系统里，使它们成为 一个整体．此外，Mathematica还是一个 易于扩充的系统，即实际上提供了功能强 大的程序设计语言，可以定义用户需要的 各种函数，完成用户需要的各种工作，系 统本身还提供了一大批用这个语言写出的 专门程序或软件包 Mathematica的发布标志着现代科技计算 的开始。Mathematica是世界上通用计算 系统中最强大的系统。自从1988发布以来， 它已经对如何在科技和其它领域运用计算 机产生了深刻的影响
Mathematica使用教程
Mathematica使⽤教程Mathematica 使⽤教程⼀、要点Mathematica 是⼀个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以⼤写字母开头; 圆括号( ),花括号{ },⽅括号[ ]都有特殊⽤途, 应特别注意; 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊⽤途, 应特别注意; ⽤主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter键执⾏命令.⼆、介绍案例1. 输⼊与输出例1 计算 1+1:在打开的命令窗⼝中输⼊1+2+3并按组合键Shfit+Enter 执⾏上述命令,则屏幕上将显⽰:In[1] : =1+2+3 Out[1] =6这⾥In[1] : = 表⽰第⼀个输⼊,Out[1]= 表⽰第⼀个输出,即计算结果.2. 数学常数Pi 表⽰圆周率π; E 表⽰⽆理数e; I 表⽰虚数单位i ; Degree 表⽰π/180; Infinity 表⽰⽆穷⼤.注:Pi,Degree,Infinity 的第⼀个字母必须⼤写,其后⾯的字母必须⼩写.3. 算术运算Mathematica 中⽤“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表⽰算术运算中的加、减、乘、除和乘⽅.例2 计算π+ --213121494891100.输⼊ 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi则输出 3103π+这是准确值. 如果要求近似值,再输⼊N[%] 则输出这⾥%表⽰上⼀次输出的结果,命令N[%]表⽰对上⼀次的结果取近似值. 还⽤ %% 表⽰上上次输出的结果,⽤ %6表⽰Out[6]的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica 常⽤空格来代替. 例如,x y z 则表⽰x*y*z,⽽xyz 表⽰字符串,Mathematica 将它理解为⼀个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4. 代数运算例3 分解因式 232++x x输⼊ Factor[x^2+3x+2] 输出 )x 2)(x 1(++ 例4 展开因式 )2)(1(x x ++输⼊ Expand[(1+x)(2+x)] 输出 2x x 32++例5 通分 3122+++x x 输⼊ Together[1/(x+3)+2/(x+2)]输出 )x 3)(x 2(x38+++例6 将表达式)3)(2(38x x x+++ 展开成部分分式输⼊ Apart[(8+3x)/((2+x)(3+x))]输出 3x 12x 2+++ 例7 化简表达式 )3)(1()2)(1(x x x x +++++输⼊ Simplify[(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)]输出 2x 2x 75++三、部分函数1. 内部函数Mathematica 系统内部定义了许多函数,并且常⽤英⽂全名作为函数名,所有函数名的第⼀个字母都必须⼤写,后⾯的字母必须⼩写. 当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第⼀个字母都必须⼤写,其余的字母必须⼩写. Mathematica 函数(命令)的基本格式为函数名[表达式,选项] 下⾯列举了⼀些常⽤函数:算术平⽅根x Sqrt[x] 指数函数x e Exp[x]对数函数x a log Log[a,x]对数函数x ln Log[x]三⾓函数 Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x] 反三⾓函数ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x], ArcCot[x], AsrcSec[x], ArcCsc[x]双曲函数 Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x], 反双曲函数 ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanh[x] 四舍五⼊函数 Round[x] (*取最接近x 的整数*) 取整函数 Floor[x] (*取不超过x 的最⼤整数*) 取模 Mod[m,n] (*求m/n 的模*) 取绝对值函数 Abs[x] n 的阶乘 n! 符号函数Sign[x] 取近似值 N[x,n] (*取x 的有n 位有效数字的近似值,当n 缺省时,n 的默认值为6*)例8 求π的有6位和20位有效数字的近似值.输⼊ N[Pi] 输出输⼊ N[Pi, 20] 输出注:第⼀个输⼊语句也常⽤另⼀种形式:输⼊ Pi235] 输出 (3) 输⼊ Round[] 输出 -2 例10 计算表达式)6.0arctan(226sin 2ln 1132+-+-e π的值输⼊ 1/(1+Log[2])*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/(2+2^(2/3))*ArcTan[.6] 输出2. ⾃定义函数在Mathematica 系统内,由字母开头的字母数字串都可⽤作变量名,但要注意其中不能包含空格或标点符号.变量的赋值有两种⽅式. ⽴即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“: =”. 定义函数使⽤的符号是延迟赋值运算符“: =”.例11 定义函数 12)(23++=x x x f ,并计算)2(f ,)4(f ,)6(f . 输⼊Clear[f,x]; (*清除对变量f 原先的赋值*) f[x_]:=x^3+2*x^2+1; (*定义函数的表达式*) f[2] (*求)2(f 的值*)f[x]/.{x->4} (*求)4(f 的值,另⼀种⽅法*)x=6; (*给变量x ⽴即赋值6*)f[x] (*求)6(f 的值,⼜⼀种⽅法*)输出17 97 289注:本例1、2、5⾏的结尾有“;”,它表⽰这些语句的输出结果不在屏幕上显⽰.四、解⽅程在Mathematica 系统内,⽅程中的等号⽤符号“==”表⽰. 最基本的求解⽅程的命令为 Solve[eqns, vars]它表⽰对系数按常规约定求出⽅程(组)的全部解,其中eqns 表⽰⽅程(组),vars 表⽰所求未知变量. 例12 解⽅程0232=++x x 输⼊Solve[x^2+3x+2==0, x] 输出 }}1x {},2x {{-→-→例13 解⽅程组 =+=+1dy cx by ax输⼊ Solve[{a x + b y == 0,c x + d y ==1}, {x,y}]输出+-→-→ad bc a y ,ad bc b x例14 解⽆理⽅程a x x =++-11输⼊ Solve[Sqrt[x-1]+ Sqrt[x+1] == a, x]输出 ??+→24a 4a 4x 很多⽅程是根本不能求出准确解的,此时应转⽽求其近似解. 求⽅程的近似解的⽅法有两种,⼀种是在⽅程组的系数中使⽤⼩数,这样所求的解即为⽅程的近似解;另⼀种是利⽤下列专门⽤于求⽅程(组)数值解的命令: NSolve[eqns, vars] (*求代数⽅程(组)的全部数值解*)FindRoot[eqns, {x, x0}, {y, y0} ,]后⼀个命令表⽰从点),,(00 y x 出发找⽅程(组)的⼀个近似解,这时常常需要利⽤图像法先⼤致确定所求根的范围,是⼤致在什么点的附近.例15 求⽅程013=-x 的近似解输⼊ NSolve[x^3-1== 0, x]输出 {{→x →x →x 输⼊ FindRoot[x^3-1==0,{x, .5}] 输出 {→x 1.}下⾯再介绍⼀个很有⽤的命令:Eliminate[eqns, elims] (*从⼀组等式中消去变量(组)elims*) 例16从⽅程组 ??=+=-+-+=++11)1()1(1222222y x z y x z y x 消去未知数y 、z .输⼊Eliminate[{x^2+y^2+z^2 ==1,x^2+(y-1)^2 + (z-1)^2 ==1, x + y== 1},{y, z}]输出 0x 3x 22==+-注:上⾯这个输⼊语句为多⾏语句,它可以像上⾯例⼦中那样在⾏尾处有逗号的地⽅将⾏与⾏隔开, 来迫使Mathematica 从前⼀⾏继续到下⼀⾏在执⾏该语句. 有时候多⾏语句的意义不太明确,通常发⽣在其中有⼀⾏本⾝就是可执⾏的语句的情形,此时可在该⾏尾放⼀个继续的记号“\”, 来迫使Mathematica 继续到下⼀⾏再执⾏该语句.五、保存与退出Mathematica 很容易保存Notebook 中显⽰的内容,打开位于窗⼝第⼀⾏的File 菜单,点击Save 后得到保存⽂件时的对话框,按要求操作后即可把所要的内容存为 *.nb ⽂件. 如果只想保存全部输⼊的命令,⽽不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中Delete All Output,然后再执⾏保存命令. ⽽退出Mathematica 与退出Word 的操作是⼀样的.六、查询与帮助查询某个函数(命令)的基本功能,键⼊“函数名”,想要了解更多⼀些,键⼊“函数名”,例如,输⼊Plot则输出Plot[f,{x,xmin,xmax}] generates a plot of f as a functionof x from xmin to xmax. Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}] plots several functions fi 它告诉了我们关于绘图命令“Plot”的基本使⽤⽅法.例17 在区间]1,1y=的图形.[-上作出抛物线2x输⼊ Plot[x^2,{x,-1,1}]则输出例18 .输⼊ Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]则输出Plot则Mathematica会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.此外,Mathematica的Help菜单中提供了⼤量的帮助信息,其中Help菜单中的第⼀项Help Browser(帮助游览器)是常⽤的查询⼯具,读者若想了解更多的使⽤信息,则应⾃⼰通过Help菜单去学习.编辑本段Mathematica 基本运算a+mathematica数学实验(第2版) b+c 加a-b 减a b c 或 a*b*c 乘a/b 除-a 负号a^b 次⽅Mathematica 数字的形式256 整数实数11/35 分数2+6I 复数常⽤的数学常数Pi 圆周率，π=…E 尤拉常数，e=2.…Degree ⾓度转换弧度的常数，Pi/180I 虚数，其值为√-1Infinity ⽆限⼤指定之前计算结果的⽅法% 前⼀个运算结果%% 前⼆个运算结果%%…%(n个%) 前n个运算结果%n 或 Out[n] 前n个运算结果复数的运算指令a+bI 复数Conjugate[a+bI] 共轭复数Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分Abs[z] 复数z的⼤⼩或模数(Modulus)Arg[z] 复数z的幅⾓(Argument)Mathematica 输出的控制指令expr1; expr2; expr3 做数个运算，但只印出最後⼀个运算的结果expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果expr; 做运算，但不印出结果编辑本段常⽤数学函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三⾓函数，其引数的单位为弪度Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三⾓函数ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数Sqrt[x] 根号Exp[x] 指数Log[x] ⾃然对数Log[a,x] 以a为底的对数Abs[x] 绝对值Round[x] 最接近x的整数Floor[x] ⼩於或等於x的最⼤整数Ceiling[x] ⼤於或等於x的最⼩整数Mod[a,b] a/b所得的馀数n! 阶乘Random[] 0⾄1之间的随机数（最新版本已经不⽤这个函数，改为使⽤RandomReal[]）Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极⼤/极⼩值编辑本段数之设定x=a 将变数x的值设为ax=y=b 将变数x和y的值均设为bx=. 或 Clear[x] 除去变数x所存的值变数使⽤的⼀些法则xy 中间没有空格，视为变数xyx y x乘上y3x 3乘上xx3 变数x3x^2y 为 x^2 y次⽅运算⼦⽐乘法的运算⼦有较⾼的处理顺序编辑本段四个常⽤处理代数的指令Expand[expr] 将 expr展开Factor[expr] 将 expr因式分解Simplify[expr] 将 expr化简成精简的式⼦FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式，将 expr化成更精简的式⼦编辑本段多项式/分式转换的函数ExpandAll[expr] 把算是全部展开Together[expr] 将 expr各项通分在并成⼀项Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数，将 expr拆成数项的和Cancel[expr] 把分⼦和分母共同的因⼦消去编辑本段分母/分⼦的运算Denominator[expr] 取出expr的分母Numerator[expr] 取出expr的分⼦ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分⼦编辑本段多项式的另⼆种转换函数Collect[expr,x] 将 expr表⽰成x的多项式，如Collect[expr,{x,y,…}] 将 expr分别表⽰成 x,y,…的多项式FactorTerms[expr] 将 expr的数值因⼦提出，如 4x+2=2(2x+1)FactorTerms[expr,x] 将 expr中把所有不包含x项的因⼦提出FactorTerms[expr,{x,y,…}] 将 expr中把所有不包含{x,y,...}项的因⼦提出编辑本段三⾓函数、双曲函数和指数的运算TrigExpand[expr] 将三⾓函数展开TrigFactor[expr] 将三⾓函数所组成的数学式因式分解TrigReduce[expr] 将相乘或次⽅的三⾓函数化成⼀次⽅的基本三⾓函数之组合ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三⾓函数或双曲函数TrigToExp[expr] 将三⾓函数或双曲函数化成指数函数复数、次⽅乘积之展开ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对 expr展开ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对 expr展开PowerExpand[expr] 将多项式项次、系数与最⾼次⽅之取得Coefficient[expr,form] 於 expr中form的系数Exponent[expr,form] 於 expr中form的最⾼次⽅Part[expr,n] 或 expr[[n]] 在 expr项中第n个项代换运算⼦expr/.x->value 将 expr⾥所有的x均代换成valueexpr/.{x->value1,y->value2,…} 执⾏数个不同变数的代换expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将 expr代⼊不同的x值expr清除f的定义Remove[f] 将f⾃系统中清除掉含有预设值的Patterna_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替x_ y_ y的预设值为1x_^y_ y的预设值为1条件式的⾃订函数lhs:=rhs/;condition 当condition成⽴时，lhs才会定义成rhsIf指令If[test,then,else] 若test为真，则回应then，否则回应elseIf[test,then,else,unknow] 同上，若test⽆法判定真或假时，则回应unknow 极限Limit[expr,x->c] 当x趋近c时，求expr的极限Limit[expr,x->c,Direction->1]Limit[expr,x->c,Direction->-1]微分D[f,x] 函数f对x作微分D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数全微分Dt[f] 全微分dfDt[f,x] 全微分Dt[f,x1,x2,…] 全微分Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，视c1,c2,…为常数不定积分Integrate[f,x] 不定积分∫f dx定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分数列之和与积Sum[f,{i,imin,imax}] 求和Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和，引数i以di递增Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]Product[f,{i,imin,imax}] 求积Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积，引数i以di递增Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]函数之泰勒展开式Series[expr,{x,x0,n}] 对 expr於x0点作泰勒级数展开⾄(x-x0)n项Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开关系运算⼦a==b 等於a>b ⼤於a>=b ⼤於等於aa<=b ⼩於等於a!=b 不等於逻辑运算⼦!p notp||q||… orp&&q&&… andXor[p,q,…] exclusive orLogicalExpand[expr] 将逻辑表⽰式展开基本⼆维绘图指令Plot[f,{x,xmin,xmax}]画出f在xmin到xmax之间的图形Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]同时画出数个函数图形Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形Plot[]⼏种常⽤选项的指令选项预设值说明AspectRatio 1/GoldenRatio 图形⾼和宽之⽐例，⾼/宽Axes True 是否把坐标轴画出AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记，若设定为AxesLabel->{ylabel}，则为y轴之标记。
附录Mathematica简明教程
附录：Mathematica 简明教程第1章Mathematica概述第2章Mathematica的基本量第3章Mathematica的基本运算第4章函数作图第5章微积分的基本操作第6章微分方程的求解第7章Mathematica程序设计第8章Mathematica中的常用函数12第一章：Mathematica 概述在Windows环境下已安装好Mathematica4.0，启动Windows 后，在“开始”菜单的“程序”中单击，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止：输入1+1，然后按下Shift + Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter 输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2]。
在Mathematica 的Notebook 界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C 那样的结构化程序。
在Mathematica 系统中定义了许多功能强大的函数，可以直接调用这些函数。
这些函数分为两类，一类是常用数学函数；第二类是功能函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]等。
1.1.1 Mathematica 的启动和运行第一章：Mathematica概述错误信息：如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果。
（1）Mathematica 区分字母的大小写；（2）所有指令的首字母大写；（3）括号的匹配。
例如：要画正弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写错误，新符号‘plot’很像已经存在的符号‘Plot’”，实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。
mathematic9.0教程
Mathematic 9.0教程1．基本介绍1.1．Mathematica 的结构Mathematica 是一个模块化的软件系统，其执行运算的内核与处理用户交互的前端是互相分离的。
表1 Mathematica 系统的基本部分这样的设计比整体结构有许多优势。
例如，Mathematica 前端可运行在具有增强图形处理能力的本地计算机上，而Mathematica 内核可运行在更快地远程计算机上。
或运行多个内核只需一个前端。
最常见的 Mathematica 工作方式是使用交互式文档称为笔记本。
笔记本把具有文字、图形、面板和其它资料的输入和输出放在一起。
用户使用笔记本既可进行运算，也可作为表达或发布自己的结果的工具。
其它常见的 Mathematica 界面包括基于文本的界面和 MathLink 接口。
表2 Mathematica 的常见界面种类Mathematica 的一个重要特点是它不仅能与人交互，还能和其它程序交互. 这个功能是通过 MathLink 来实现的.。
它是外部程序和 Mathematica 内核之间的标准双向通讯协议。
在众多可用的 MathLink 兼容的程序中，一些被用来作为 Mathematica 的前端。
这些前端常常提供自己特有的用户界面，并把 Mathematica 内核纯粹作为嵌入的计算引擎。
Mathematica 内核实际执行运算的部分 Mathematica 前端 处理与用户交互的部分笔记本界面交互式文档 基于文本的界面MathLink 接口 由键盘输入的文本 与其它程序通讯1.2．使用笔记本界面如果使用图形界面，启动Mathematica的典型方法是双击Mathematica图标。
如果使用文本操作系统，启动Mathematica的典型方法是键入mathematica。
表3 运行笔记本界面的Mathematica使用图标或开始菜单图形界面中启动Mathematica 的典型操作mathematica 启动Mathematica 的操作系统命令Mathematica 输入（在某些键盘上输入文本输入以Shift+Enter 结束Shift+Return）选择退出菜单项退出Mathematica（在某些系统使用Quit）在"笔记本" 界面中，通过创建交互式文档与Mathematica 交互.笔记本前端包含了许多菜单和图形化工具以便于创建和读取笔记本文档，发送和接收来自于Mathematica 内核的资料.混合有文本，图形和Mathematica 的输入和输出的笔记本.第一次启动Mathematica 时，它会显示一个空的带有闪烁光标的笔记本. 您可以开始输入了，Mathematica 会自动诠释您的文字输入. 在笔记本中输入Mathematica 命令，然后按下Shift+Enter 使Mathematica 处理您的输入. （输入Shift+Enter，先按下Shift 键，然后按Enter 键.）您可以使用图形界面的标准编辑特点输入一行或多行命令. Shift+Enter 告诉Mathematica 您已输入完毕. 如果您的键盘有数字键盘，您可以使用其Enter 键而不是Shift+Enter 键.Mathematica 处理输入后，将用In[n]:= 标记输入，并用Out[n]= 标记输出. 标签是自动添加的.输入2+2，然后按Shift+Enter. Mathematica 处理输入，然后添加输入标签In[1]:=，并且给出输出.输出是放在输入的下面. 默认情况下，输入/输出对是使用显示在右边的矩形单元括号聚集在一起.在Mathematica 文档中，和Mathematica 的"对话"是按以下方式显示：在笔记本界面中，敲入2+2，然后Mathematica 加入标签In[1]:=，并打印出结果.In[2]:=2 + 2Out[2]=4您应该意识到笔记本是Mathematica "前端" 的一部分. Mathematica 内核——实际执行计算的部分，既可以和前端一样运行在本地计算机上，也可以通过网络运行在其它的计算机上. 在大多数情况下，直到您用Mathematica 进行计算时，内核才开始启动.Mathematica 内置的参考资料中心（帮助\[FilledRightTriangle] 参考资料中心），在那里您可以阅读本文档，就是Mathematica 笔记本的一个例子. 您可以计算和修改例子，或者输入自己的例子.除了标准的文本输入，Mathematica 还支持广义，非文字的输入，如图形和用户界面控件，自由混合文本输入等.退出Mathematica，您通常会选择笔记本界面的退出菜单项.。
mathematica 9.0安装教程
0、先解压缩Wolfram Mathematica 9这个压缩包。
1、双击运行这两个程序安以安装c++运行环境。
2、然后双击这个图标进行Mathematica 9的安装
3、自己选择安装目录，经过10分钟左右安装完毕，在安装目录下找到Mathematica 9.exe 文件双击启动来激活，显示如下界面，点击“其他方式激活”。
4、点击“手动激活”。
5、复制红框圈出的math id序列号
6、打开破解软件所在文件夹：AGAiN
7、双击破解软件：keygen.exe
显示如下界面：
8、将第5步中复制的序列号粘贴到第一行的math id栏中。
9、点击第8步途中savemathpass按钮，得到如下界面，注意红框圈出部分的变化。
10、将第9步中红框圈出的activition key, 和password分别填写到第5步图中的对应部分。
点击激活按钮即可完成激活。
若激活不成功，可以多试几次第7到第10步。
完全成功后重启电脑即可使用。
mathematical9.0安装教程
安装步骤：[安装环境]：Win7/Win8/Win101.鼠标右击【Mathematica_9.0】压缩包选择【解压到Mathematica_9.0】。
2.双击打开【Mathematica_9.0】文件夹3.鼠标右击【Mathematica_9.0.exe】选择【以管理员身份运行】。
4.点击【确定】。
5.点击【下一步】。
6.点击【浏览】更改软件的安装路径，建议安装在除C盘之外的其它磁盘，可以在D盘或其它磁盘新建一个【Mathematica9.0】文件夹然后点击【下一步】。
7.点击【下一步】。
8.点击【下一步】。
9.点击【安装】。
10.安装中。
11.取消勾选【尝试新的Mathematica浏览器插件】然后点击【完成】。
12.点击左下角的【开始菜单】找到【Wolfram Mathematica9】用鼠标往桌面拖动即可创建桌面快捷方式。
13.在桌面双击【Wolfram Mathematica9】软件图标启动软件。
14.点击【其它方式激活】。
15.点击【手动激活】（请不要关闭此界面）。
文件夹。
17.两个文件都要安装，以一个为例。
鼠标右击【vcredist_x64.exe】选择【以管理员身份运行】。
18.勾选【我已阅读并接受许可条款】然后点击【安装】。
19.安装中。
20.点击【完成】。
21.双击打开安装包解压后的【Mathematica_9.0】里面的【Crack】文件夹。
22.鼠标右击【keygen.exe】选择【以管理员身份运行】。
温馨提示：若打开后没有keygen文件，则需要关闭你电脑杀毒软件和防火墙（Win10系统还需要关闭Defender）后再重新解压安装包后打开。
23.使用快捷键Ctrl+C复制软件中的Math ID码(Math ID码在第15步打开后的界面中)并在注册机上面使用快捷键Ctrl+V粘贴，填写自己的信息（英文）然后点击【Save mathpass】。
24.在弹出来的页面点击【确定】。
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绪论0.1 符号计算系统简介# 数值计算与符号计算1946 年世界上第一台计算机ENIAC (The Electronic Numerical Integrator and Computer) 是为数值积分服务的。
一提起计算机求解人们立刻想到的是数值求解，这是因为计算机的早期应用范围主要是数值求解。
其实数值求解是计算机求解的一个方面，计算机进行计算的另一方面即对数学表示式的处理已形成一门新的科学分支，称为符号计算或计算机代数，它是一门研究使用计算机进行数学公式推导的理论和方法，演算数学公式的理论和算法是它研究的中心课题。
数值计算：常量、变量、函数、运算符--〉数值、字符、逻辑量表达式€一个值多€一近似计算例：计算y=sin10+ln10。
其结果是1.75856。
在高级语言中，算术表达式由常量、变量、函数和运算符等组成，算术表达式的值为某一精度范围内的数值。
计算各类表达式的值是高级语言的主要工作。
符号计算(计算机代数):常量、变量值、函数值--〉数值、字符、逻辑量表达式€表达式多€多准确计算x 2 sin xdx ＝-(-2 + x 2 )cos x + 2 x sin x与数值计算相比，符号计算对计算机硬件和软件提出了更高的要求。
# 符号计算系统符号计算系统是一个表示数学知识和数学工具的系统，一个集成化的计算机数学软件系统。
# 数值计算、# 符号计算、# 图形演示# 程序设计公式推导、数值计算和图形可视化操作一致性和连贯性。
符号计算系统的对象从初等数学到高等数学，几乎涉及所有数学学科。
包括各种数学表达式的化简、多项式的四则运算、求最大公因式、因式分解(factor)、常微分方程和偏微分方程的解函数。
各种特殊函数的推导、函数的级数展开、矩阵和行列式的各种运算和线性方程组的符号解等。
和数值计算一样，算法也是符号计算的核心。
就算法而言，符号计算比数值计算能继承更多的更丰富的数学遗产，古典数学家许多算法仍然是核心算法的成员，近代数学的算法成果也在不断地充实到符号计算中。
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Mathematica 9.0简明教程2015年10月10日目录0.Mathematica启动与帮助 (2)1. Mathematica基本使用 (3)2. Mathematica的基本语法特征 (3)3. Mathematica 中的数据类型和数学常数 (4)4. Mathematica数的运算符 (4)5. Mathematica 中的精确数与近似数 (4)6. Mathematica中的表 (5)建表命令： (5)分量命令： (6)运算命令 (6)7. Mathematica中的变量 (7)(1) Mathematica的变量命名 (7)(2) Mathematica中的变量取值与清除 (7)(3) Mathematica中有关变量的注意事项 (8)8. Mathematica中的函数 (9)(1).的Mathematica内部函数 (9)(2).Mathematica中的自定义函数 (10)(3).Mathematica中的函数求值 (11)9. Mathematica中的表达式 (11)(1).Mathematica中的算术表达式 (12)(2).Mathematica中的关系表达式 (12)(3).Mathematica中的逻辑表达式 (12)(4).Mathematica中的复合表达式 (13)10.Mathematica 中的一些符号和语句 (13)(1).Mathematica中的专用符 (13)(2).Mathematica中的屏幕输出语句 (14)11. 绘图 (15)（一）．Mathematica绘图命令有如下一些常用形式： (15)（二）．绘图命令中的选择项参数的形式为: (18)Mathematica自1988年由美国的Wolfram Research公司首次推出，是一个功能强大的常用数学软件, 不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。
0.Mathematica启动与帮助假设在Windows环境下已安装好中文Mathematica9.0，在“开始”菜单的“程序”中单击，就启动了Mathematica9.0，默认为是新建“笔记本”。
这与[文件]－[新建]菜单是一样的。
笔记本，幻灯片，项目，后缀都是.nb，可以理解为不同场合设计的模板。
任何时候都可以通过按F1键或点击帮助菜单项“参考资料中心”，调出帮助菜单，如图所示，函数浏览器和虚拟全书可理解为两个搜索引擎，帮助查找所需内容。
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1. Mathematica基本使用（1）在工作区（软件打开初始时，左侧的窗口，上方有untitled-1*）输入命令，按Shift+Enter组合键执行命令；如输入“1+1”，按Shift+Enter执行后，窗口显示In[1]:= 1 + 1Out[1]= 2其中“In[1]:=，Out[1]=”为系统自动添加（不必管），In[1]括号内数字1表示第1次输入。
如果不想显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号便可。
（2）可以打开“助手面板”，方便命令输入，如级数，积分，数学符号等。
（3）在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。
这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。
在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[ ]”，而不是一般数学书上用的圆括号“（）”，初学者很容易犯这类错误。
2. Mathematica的基本语法特征（1）Mathematica中区分大、小写，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
（2）系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[2]等。
（3）乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。
（4）自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。
（5）当赋予变量任何一个值，除非明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，否则它将始终保持原值不变。
（6）一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示运算项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x], BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
（7）Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。
当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。
3. Mathematica 中的数据类型和数学常数Mathematica提供的简单数据类型有整数、有理数、实数和复数4种类型，这些数据在Mathematica中有如下的要求：（1）整数描述为Integer，是可以具有任意长度的精确数。
书写方法同于我们通常的表示，输入时，构成整数的各数字之间不能有空格、逗号和其它符号，整数的正负号写在该数的首位，正号可以不输入。
如：2367189、-932是正确的整数。
（2）有理数描述为Rationa l，用化简过的分数表示，但其中分子和分母都应该是整数，有理数是精确数，输入时分号用“ / ”代替，即使用“分子/分母”的形式。
如：23/45、- 41/345 是正确的有理数。
（3）实数描述为Real，是除了整数和有理数之外的所有实数。
与一般高级语言不同的是这里数学中的无理数是可以有任意精确度的近似数, 如圆周率π, 在Mathematica中它可以根据需要取任意位有效数字。
（4）复数描述为Complex，用是否含有虚数单位I来区分，它的实部和虚部可以是整数、有理数和实数。
如：３＋４.3I、18.5I都是正确的复数。
为了方便数学处理和计算更准确，Mathematica定义了一些数学常数，它们用英文字符串表示，常用的有：Pi 表示圆周率π=3.14159…E 表示自然数e =2.71828…Degree 表示几何的角度1︒或π /180 ，30Degree表示30︒.I 表示虚数单位-1开平方IInfinity 表示数学中的无穷大∞(正无穷)注意：数学常数是精确数，可以直接用于输入的公式中，作为精确数参与计算和公式推导。
这些常数可以从符号面板选择输入。
4. Mathematica数的运算符数的运算有：加、减、乘、除和乘方,它们在Mathematica中的符号为：加（＋）、减（－）、乘（*）、除（/）和乘方（^）。
不同类型的数参与运算，其结果的类型为：●如果运算数有复数，则计算结果为复数类型;●如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型●如果运算数没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型●如果运算数只有整数，则计算结果或是整数类型（如果计算结果是整数）；或是有理数类型（如果计算结果不是整数）。
5. Mathematica 中的精确数与近似数（1）Mathematica的近似数是带有小数点的数；精确数是整数、有理数、数学常数以及函数在自变量取整数、有理数、数学常数时的函数值。
如: 62243、2/3、E、Sin[4]都是精确数。
如果参与运算或求值的数带有小数点，则运算结果通常为带有６位有效数字的近似数，如：In[3]: = 1.2345678020/30Out[3]=0.0411523 结果为近似数In[4]: = 2+Sin[1.0]Out[4]= 2.84147 结果为近似数In[5]: = 2+Sin[1]Out[5]= 2 + Sin[1] 结果为精确数（2）如果需要精确数的数值结果（除了整数之外），可以用Mathematica提供的N函数将其转化，N函数可以得到该精确数的任意精度的近似结果：例如：In[6]: = 2*E+Sin[ Pi/5 ] // NOut[6]= 6.02345 （输入2*E+Sin[ Pi/5 ]试试）In[7]:= N[ 2*E+Sin[Pi/5] , 30 ]Out[7]= 6.02434890921056359988928089734Input=N[Pi,20]output=3.141592653589793238462643383286. Mathematica中的表表可以用来表示数学中的集合、向量、矩阵和数据库中的记录。
在Mathematica中，任何用一对花括号括起来的一组元素都代一个表，其中的元素用逗号分隔且各元素可以具有不同的类型，特别其中的元素还可以是一个表。
表的形式：{ 元素1，元素2，元素3，……，元素n }，如:{1，3，5}、{3，x，{1，y}，4}都是表建表命令：（1）命令形式1: Table[f(i)，{i ，imin，imax，h}]，其中h>0功能：产生一个表{ f(imin) ，f(imin +h)，f(imin +2h)，…，f(imin +nh)}例如：In[8]: = Table[ i^2 , { i , 1, 19 , 2} ]Out[8]= {1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361}（2）命令形式2: Table[ 通项公式f(i)，{i ，imin，imax}]，相当于h=1功能：产生一个表{ f(imin) ，f(imin +1)，f(imin +2)，…，f(imin +n)}命令：In[9]: = Table[i^2, {i, 2 , 10}]Out[9]={ 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}（3）命令形式3: Table[ 通项公式f，{循环次数n}], f为常数功能：产生n个f的一个表{ f ，f，f，……，f }例如：建立产生8个2一个表{2，2，2，2，2，2，2，2}命令：In[10]: = Table[2, {8}]Out[10]= {2，2，2，2，2，2，2，2}（4）命令形式4: Table[ 通项公式f(i , j)，{{i ，imin，imax},{j ，jmin，jmax}] 功能：产生一个二维表{ {f(imin, jmin) ，f(imin, jmin +1)，f(imin, jmin +2),……，f(imin, jmin +m)}, {f(imin+1, jmin) ，f(imin+1, jmin +1), f(imin+1, jmin +2), ……, f(imin+1 , jmin +m)}, ……{f(imin+n, jmin) ，f(imin+n, jmin +1)，f(imin+n, jmin +2),……，f(imin +n, jmin +m)}例如：In[11]: = Table[i-j, {i, 1 , 6}, {j, 1 , 2}]Out[11]= {{0, -1}, {1, 0}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 3}, {5, 4}}分量命令：表的分量表示：有时为了需要，希望取出表中的某一或某些元素参与后面的运算和处理。