专题09 对数函数、幂函数、对勾函数与双刀函数——2021年高考数学专项复习训练含真题及解析

B.10
C.20
D.100
10.(高考母题)证明： log2 3 log3 4 log4 5 log5 6 log6 7 log7 8 3 。
推广： log2 3 log3 4 log4 5logn n 1 log2 n 1 。当前一个对数的真数是后一个对数的底数
连续相乘时，结果是以第一个对数的底数为底数，最后一个对数的真数为真数的对数。在对数相乘时，尽
A. 1,10
B. 5, 6
C. 10,12
D. 20, 24
3.(高考题)已知 a
5 1
，函数
f x a x ，若实数 m 、 n 满足
f (m)
f (n) ,则 m 、 n 的大小关系为
。
2
4.(高考题)设
a
1 ，函数
f
(x)
loga
x
在区间[a, 2a]
上的最大值与最小值之差为
1 2
8 27
2 3
+log9
7 2
log9
2 7
________。
21.(2020 年新课标全国卷 III4)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公
K 布数据建立了某地区肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： I (t)=1 e0.23(t53) ，
b a
。
③传递性质： loga b logb c loga c 。 1.(高考题) lg 5 lg 20 的值是_______。
2.(高考题) 2 log5 10 log5 0.25 等于 (
)
A.0
B.1
C.2
D.4
3.(高考题)计算
(lg
1
lg
25)
1
100 2
=
。
4
4.(高考母题) log8 9 的值是 (
量找前一个对数的真数是后一个对数的底数相乘。
11.(高考题)设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是 (
)
A. loga b logc b logc a C. loga bc loga b loga c
B. loga b logc a logc b D. loga (b c) loga b loga c
17.(高考题)若 a log2 3 ,则 2a 2a
。
18.(2020 年新课标全国卷 I8)设 a log3 4 2 ，则 4a = (
)
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
16
9
8
6
19.(高考题)已知
a
b
1 ，若 loga
b
logb
a
5 2
，
ab
ba
，则
a
=
,b =
。
20.(2021
年模拟题精选)
。
1
14.(高考题)已知 a 2
4 9
a
0 ，则 log 2
3
a
。
15.(高考题)已知 b 0 ， log5 b a ， lg b c ， 5d 10 ，则下列等式一定成立的是 (
)
A. d ac
B. a cd
C. c ad
D. d a c
16.(高考母题)若 x log3 4 1, 求 4x 4x 的值。
)
log2 3
2
3
A.
B.1
C.
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
3
2
5.(高考题) log2 9 log3 4 (
)
1
A.
1
B.
C.
D.
4
2
6.(高考母题)若 2a 5b 10, 则 1 1
。
ab
7.(高考母题)设 a, b, c 都是正数，且 3a 4b 6c ，那么 (
)
A. 1 1 1 c ab
秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数（对数函数、幂函数、对勾函数与双刀函数）
【秒杀题型四】：对数及对数函数。
【题型 1】：对数的性质。
『秒杀策略』：①两个同底的恒等式：ⅰ. aloga b b ; ⅱ. loga ab b ;
②换底公式： logan
bm
m n
loga
b
；
loga
b
logc logc
B. 2 2 1 c ab
C. 1 2 2 c ab
8.(高考题)已知11.2a 1000, 0.0112b 1000, 则 1 1 ab
D. 2 1 1 c ab
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.(高考题)设 2a 5b m ，且 1 1 2 ，则 m (
)
ab
A. 10
其中 K 为最大确诊病例数．当 I( t* )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t* 约为（ln19≈3） (
)
A.60
B.63
C.66
D.69
【题型 2】：对数函数及其性质。
『秒杀策略』： f (x) loga x(a 0 且 a 1) ( x 0 )，恒过点 1, 0 ，图象恒在 y 轴右边。
1.(高考母题)已知 lg a lg b , a 0,b 0, 则 ( )
A. a b
B. ab 1
C. a b 或 ab 1
D. ab 1
lg x ,0 x 10
2.(2010
年新课标全国卷
11)已知函数
f
(x)
1 2
x
6,
x
10
，若 a
、b
、c
互不相等，且
f a f b f c ，则 abc 的取值范围是 ( )
)
A. a 2b
B. a 2b
C. a b2
D. a b2
7.(2021 年模拟题精选)若函数 f x loga x （ a 0 ，且 a 1）的定义域和值域均为t, 2t ，则 a 的值为
12.(高考题)已知 x, y 为正实数，则 (
)
A. 2lg xlg y 2lg x 2lg y
B. 2lg(x y) 2lg x 2lg y
C. 2lg xlg y 2lg x 2lg y
D. 2lg(xy) 2lg x 2lg y
13.(高考题)已知 4a 2, lg x a, 则 x =
①当 a 1 时， y loga x 是增函数；当1 a 0 时， y loga x 是减函数； ②在同一坐标系作出多个对数函数的图象，在第一象限作垂直于 y 轴的直线，交点越靠右，底数越大；
秒杀结论：③确定对数值正负满足两个一致原理：即对数真数与底数范围一致为正，不一致为负，对应区
间为： 0,1;1, 。
，则
a
(
)
A. 2
B.2
C. 2 2
D.4
5.(高考题)函数 f (x) a x loga (x 1) 在 0,1上的最大值和最小值之和为 a ，则 a 的值为 (
)
1
1
A.
B.
4
2
C.2
D.4
6.(2020 年新课标全国卷 I12)若 2a log2 a 4b 2 log4 b ，则 (