人教版八年级数学上全等三角形复习导学案教案

《全等三角形》复习（1）

【要点梳理】

1．全等三角形的定义：能够叫做全等三角形．

2．对应点、对应角及书写注意点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做．重合的边叫做．重合的角叫做．“全等”符号：，读作“”，记两个三角形全等时，通常把表示对应的字母写在的位置上．

3．全等三角形的性质：

（1）；（2）．4．判定一般三角形全等的判定方法有：；

直角三角形全等的判定方法还有．

5．角平分线的性质定理；

角平分线的判定定理．6．作全等三角形的方法、作一个角等于已知角、作一个已知角的角平分线．

【基础训练】

1．如图1，点A、C、F在同一直线，点B在EC上，EC⊥AF，△ABC≌△EFC，CB、CF是对应边，且CF＝4cm，BE＝3cm，∠F＝58°.则∠A＝，BC＝，AC＝.

图1 图2 图3 图4

2．如图2，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝. 3．如图3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC≌△ABD全等．

（1），．（SSS）（2），．（ASA）．

（3）∠1＝∠2 ，．（SAS）（4），∠3＝∠4．（AAS）．

4．如图4，AE⊥BD于C，CB＝CD，AC＝EC，则AB与ED的关系是．

【例题讲解】

例1 如图，点A、C、D、B在同一直线上，AE＝BF，AC＝BD，AE∥BF.求证：FD∥EC.

例2如图，已知△ABC中，AB＝A C．

（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠AEF＝∠ACF．例3如图，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB，E为BC上一点，DF⊥AE于F．在AE上是否存在一点P，使△ABP与△DAF全等？若存在，请找出满足条件的点P，并给予证明；若不存在，请说明理由．

例4如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF与CE交于点D，BF＝CE．

求证：D在∠BAC的平分线上．

例5已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，解决下面问题：

①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，在图1中补全图形，则BE CF，EF|BE－AF|；（填＞、＜或＝）

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．

A

B C

D

E

《全等三角形》复习（2）

例1如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，

求证：AB＝BC＋AD．

练：已知：如图△ABC中，AM是BC边上的中线．求证：)

(

2

1

AC

AB

AM+

<．

变式：在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝3，AB＝5，则AD的取值范围是．

例2如图，∠BAC＝90°，CE⊥BE，AB＝AC，BD＝2EC.求证：BE平分∠ABC

例3如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到

F，使DF＝CD，连接AF，AG.

（1）补全图形；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；

（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论.

例4如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，

CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，

再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF

＝

2

1

∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南

偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60

海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中

心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距

离．

M C

B

A