人教版八年级数学上全等三角形复习导学案教案
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《全等三角形》复习(1)
【要点梳理】
1.全等三角形的定义:能够叫做全等三角形.
2.对应点、对应角及书写注意点:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做.重合的边叫做.重合的角叫做.“全等”符号:,读作“”,记两个三角形全等时,通常把表示对应的字母写在的位置上.
3.全等三角形的性质:
(1);(2).4.判定一般三角形全等的判定方法有:;
直角三角形全等的判定方法还有.
5.角平分线的性质定理;
角平分线的判定定理.6.作全等三角形的方法、作一个角等于已知角、作一个已知角的角平分线.
【基础训练】
1.如图1,点A、C、F在同一直线,点B在EC上,EC⊥AF,△ABC≌△EFC,CB、CF是对应边,且CF=4cm,BE=3cm,∠F=58°.则∠A=,BC=,AC=.
图1 图2 图3 图4
2.如图2,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,则∠CAE=. 3.如图3,除公共边AB外,根据下列括号内三角形全等的条件,在横线上添加适当的条件,使△ABC≌△ABD全等.
(1),.(SSS)(2),.(ASA).
(3)∠1=∠2 ,.(SAS)(4),∠3=∠4.(AAS).
4.如图4,AE⊥BD于C,CB=CD,AC=EC,则AB与ED的关系是.
【例题讲解】
例1 如图,点A、C、D、B在同一直线上,AE=BF,AC=BD,AE∥BF.求证:FD∥EC.
例2如图,已知△ABC中,AB=A C.
(1)作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,连接CF,求证:∠AEF=∠ACF.例3如图,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB,E为BC上一点,DF⊥AE于F.在AE上是否存在一点P,使△ABP与△DAF全等?若存在,请找出满足条件的点P,并给予证明;若不存在,请说明理由.
例4如图,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E,BF与CE交于点D,BF=CE.
求证:D在∠BAC的平分线上.
例5已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点(不重合),且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,解决下面问题:
①若∠BCA=90°,∠a=90°,在图1中补全图形,则BE CF,EF|BE-AF|;(填>、<或=)
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立;
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠a=∠BCA,请写出EF、BE、AF三条线段数量关系(不要求证明).
A
B C
D
E
《全等三角形》复习(2)
例1如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,
求证:AB=BC+AD.
练:已知:如图△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:)
(
2
1
AC
AB
AM+
<.
变式:在△ABC中,AD是BC边的中线,AC=3,AB=5,则AD的取值范围是.
例2如图,∠BAC=90°,CE⊥BE,AB=AC,BD=2EC.求证:BE平分∠ABC
例3如图,已知△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到
F,使DF=CD,连接AF,AG.
(1)补全图形;(2)AF与AG的大小关系如何?证明你的结论;
(3)F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论.
例4如图1:在四边形ABC中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,
CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,
再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF
=
2
1
∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南
偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60
海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中
心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距
离.
M C
B
A