高等传热学答案参考
高等传热学知识重点(含答案)2019
高等传热学知识重点1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。
Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度）2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。
3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布：电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布：声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布；高温下，FD,BE均化为MB；4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量；光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子；声学声子：类似机械波传动，故称声学声子；5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）：①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的；②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散射、Mie散射，这与光子非常相似；③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、吸收和变频作用。
6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。
答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型：Einstein（爱因斯坦）模型：7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。
答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。
高等传热学复习题带答案
高等传热学复习题1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。
答：导热问题的分类及求解方法：按照不同的导热现象和类型，有不同的求解方法。
求解导热问题，主要应用于工程之中，一般以方便，实用为原则，能简化尽量简化。
直接求解导热微分方程是很复杂的，按考虑系统的空间维数分，有0维，1维，2维和3维导热问题。
一般维数越低，求解越简单。
常见把高维问题转化为低维问题求解。
有稳态导热和非稳态导热，非稳态导热比稳态导热多一个时间维，求解难度增加。
有时在稳态解的基础上分析非稳态稳态，称之为准静态解，可有效地降低求解难度。
根据研究对象的几何形状，又可建立不同坐标系，分平壁，球，柱，管等问题，以适应不同的对象。
不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法：甲．理论法乙．试验法丙．综合理论和试验法理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。
它又分：分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。
方法有：分离变量法，积分变换法(L a p l a c e变换，F o u r i e r变换)，热源函数法，G r e e n函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。
近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。
分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。
缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。
有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。
数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。
方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。
缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。
比拟法：有热电模拟，光模拟等试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。
高等传热学
高等传热学问题及答案1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。
5. 特征伽辽金法（CG ）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS ）处理对流换热问题的基本思想是什么？第一题：（1）热传导传热传导模式是因为从一个分子到另一个分子的能量交换，没有分子的实际运动，如果自由电子存在，也可能因为自由电子的运动。
因此，这种形式的热输送在很大程度上取决于介质的性质，如果存在温度差，热传导发生在固体，液体和气体。
书上补充：当两个物体有温差，或者物体内部有温度差时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物体微粒（分子，原子或自由电子）的热运动传递了热量。
（2）热对流()a w T T h q -=（牛顿冷却定律） 存在于液体和气体中的分子具有运动的自由，它们随身携带的能量（热量），从热区域移动到冷区域。
由于在液体或气体的宏观运动，热量传递从一个地区到另一个地方 ,加上流体内的热传导能量传递,称为对流换热。
对流可能是自然对流、强制对流，或混合对流。
百度补充：对流仅发生于流体中，它是指由于流体的宏观运动使流体各部分之间发生相对位移而导致的热量传递过程。
由于流体间各部分是相互接触的，除了流体的整体运动所带来的热对流之外，还伴生有由于流体的微观粒子运动造成的热传导。
在工程上，常见的是流体流经固体表面时的热量传递过程，称之为对流传热。
（3）辐射4w T q εσ= （ 斯蒂藩-玻耳兹曼定律）任何（所有）物体和任何（所有）温度都能产生热辐射。
（绝对零度以上）这是唯一一种发生热传递不需要介质的方式。
热辐射本质上是从物体的表面发射电磁波，由电磁波携带能量进行能量传输。
《高等工程热力学及传热学》思考题参考答案-图文
《高等工程热力学及传热学》思考题参考答案-图文高等工程热力学1、稳定态：当系统与外界之间不存在是外界遗留下有限变化的作用时，不会发生有限状态变化的系统状态。
处于稳定态的系统，只要没有受到是外界留下有限变化的作用，就不可能产生有限速率的状态变化。
平衡态：当系统内的各个参数不随时间而变化，且系统与外界不存在能量与物质的交换，则系统达到平衡态。
如果一系统在不受外界影响的条件下，已处于稳定态，该系统不一定处于平衡态。
2、热力学第一定律能量表述：加给热力系的热量，等于热力系的能量增量与热力系对外作功之和。
dQdEdW；在热力系统的两个给定稳态之间进行的一切绝热过程的功都是相同的。
热力学第二定律能量表述：克劳修斯说：不可能把热从低温物体传导高温物体而不引起其他变化，即热从低温物体不可能自发地传给高温物体。
热力学第一定律的火用、火无表述：在任何过程中，火用和火无的总量保持不变。
热力学第二定律的火用、火无表述：若是可逆过程，则火用保持不变；若是不可逆过程，则部分转化为火无，火无不能转化为火用。
3、处于稳定态的系统，只要没有受到使外界留下有限变化的作用，就不可能产生有限速率的状态变化。
当系统与外界之间不存在使外界遗留下有限变化的作用时，不会发生有限状态变化的系统状态。
重物下落时，由于受到重力作用，做匀加速运动，速率发生变化，若不对外界产生影响，则过程不可能实现。
4、（1）FAC(P,V,P'',V'')0P''V''PVnbPFBC(P',V',P'',V'')0P''V''P'V'V'V'nB'V''P'V'V'PVnbPfBC(P',V',P'')fAC(P,V,P'')V''(V'nB')P''P' '合并消去V''fAC(P,V,P'')fBC(P',V',P'')即PVnbPP'V'V'（某）P''(V'nB')P''fAC(P'')A(P,V)(P'')fBC(P'')B(P',V')(P'')A(P,V)B(P',V')V''fAC(P,V,P'')(P'')A(P,V)(P'')A(P,V)V''(P'')(P'',V'')(P'')(P'')C得A(P,V)B(P',V')C(P'',V'') P'V'2PVnbPV'nB'dudTpdv4.15TTdT水不可压缩，得d4.15T5、ddvp即4.15lnT2T1混合后的温度为350K350所以a4.15ln300350b4.15ln40049ab4.15ln048因此绝热混合后熵增加，自然界一切自发的过程均为熵增加的过程6、（1）吸热过程熵不一定增加，熵增不一定是吸热过程，也可能因为做功导致熵增。
高等传热学导热练习题
高等传热学导热练习题1. 试求圆柱坐标),,(z r φ的拉梅系数。
圆柱坐标(,,)r z φ和直角坐标(,,)x y z 的 关系是：cos x r φ=，sin y r φ=，z z = 解：由题目条件得：2222221cos sin 1x y z a r r r φφ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：11a =()()22222222sin cos x y z a r r r φφφφφ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=++=−+= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：2a r =222231x y z a z z z ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：31a =123a a a a r ==3. 一维无限大平板，0≤x ≤L ，初始温度为F(x)。
当时间0>τ时，x=0处与x=L 处的边界温度维持零度。
试求时间0>τ时，平板内温度),(τx t 的表达式。
并求当初始温度F(x)=t 0=常数这种特殊情况下的温度),(τx t 。
解：该导热问题的数学描写为：()()()()()()22,,1,0,00,0,0,0t x t x x L x t t L t x F x τττατττ⎧∂∂=<<>⎪∂∂⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩ 分离变量：()()(),t x X x ττ=⋅Γ 代入温度微分方程得：()()()()22211d X x d const X x dx d τβαττΓ==−=Γ得时间函数：()2e αβττ−Γ=空间变量的特征值问题为：()()()()222000d X x X x dxX X L β⎧+=⎪⎨⎪==⎩查表得：()(),sin m m X x x ββ=，()12m N Lβ=，m β是()sin 0m L β=的正根 温度通解为：()()21,,m m m m t x c X x e αβττβ∞−==∑代入初始条件可得：()()(),Lm mm X x F x dxc N ββ=⎰将上式代入温度的通用级数解，可得：()()()()2012,sin sin m L m m m t x x F x dx x e Lαβττββ∞−='''=⋅⋅∑⎰ 对于()0F x const t ==的情形，可得：()()()2011cos 2,sin m m m m m L t t x x e Lαβτβτββ∞−=−=⋅∑4. 一维无限大平板，0≤x ≤L ，初始温度为F(x)。
上海理工大学高等传热学试题及答案
上海理工大学高等传热学试题及答案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1.试求出圆柱坐标系的尺度系数，并由此导出圆柱坐标系中的导热微分方程。
2 .一无限大平板，初始温度为T 0；τ>0时，在x = 0表面处绝热；在x =L 表面以对流方式向温度为t f 的流体换热。
试用分离变量法求出τ>0时平板的温度分布（常物性）。
（需求出特征函数、超越方程的具体形式，范数（模）可用积分形式表示）。
（15分）3.简述近似解析解——积分法中热层厚度δ的概念。
答：近似解析解：既有分析解的特征：得到的结果具有解析函数形式，又有近似解的特征：结果只能近似满足导热解问题。
在有限的时间内，边界温度的变化对于区域温度场的影响只是在某一有限的范围内，把这个有限的范围定义为热层厚度δ。
4.与单相固体导热相比，相变导热有什么特点答：相变导热包含了相变和导热两种物理过程。
相变导热的特点是1.固、液两相之间存在着 移动的交界面。
2.两相交界面有潜热的释放（或吸收）对流部分（所需量和符号自己设定）1 推导极坐标系下二维稳态导热微分方程。
2 已知绕流平板流动附面层微分方程为y uy u V x u u 22∂∂=∂∂+∂∂ν取相似变量为：x u y νη∞= x u f νψ∞=写出问题的数学模型并求问题的相似解。
3 已知绕流平板流动换热的附面层能量积分方程为：⎰=∞∂∂=-δ00)(y y ta dy t t u dx d当Pr<<1时，写出问题的数学模型并求问题的近似积分解及平均Nu （取三次多项式）。
4 写出常热流圆管内热充分发展流动和换热问题的数学模型并求出速度和温度分布及Nu x .O x辐射1．请推导出具有n个表面的净热流法壁面间辐射换热求解公式，并简要说明应用任一种数值方法的求解过程。
2．试推导介质辐射传递方程的微分形式和积分形式，要求表述出各个步骤和结果中各个相关量的含义。
高等传热学问答题答案
高等传热学问题及答案1.简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？2.有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？3.什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？4.加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。
5.特征伽辽金法（CG）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS）处理对流换热问题的基本思想是什么？1：热传导：热传导的发生有两种情况，一种是分子没有发生实际的运动，能量从一个分子传到了另一个分子；另一种是存在自由电子的运动。
热传导在很大程度上依赖于介质的性质，只要存在温度梯度它可以发生在固体、液体和气体中。
傅里叶定律：q x=−k dTdx热对流：液体或者气体中的自由分子会携带者能量从高温区域运动到低温区域，我们称这种由于液体或气体的宏观运动而引起的流体内部热量传递的现象叫热对量。
热对流包括自由对流、强迫对流和混合对流。
牛顿冷却定律：q=h（T w−T a）热辐射：所有的物体在任何温度下都会发生热辐射。
热辐射的本质是物体表面发射出的可以携带能量的电磁波，当这些电磁波碰到其他物体表面是，一部分发生了反射，一部分发生了透射，剩余的部分被吸收了。
热辐射不需要介质，因此在真空中也可以发生。
斯蒂芬-玻尔兹曼定律：q=εσT4（也叫做4次方定律）两类边界条件：①狄利克雷边界条件：给定边界的温度T=T0=C②纽曼边界条件：给定边界处的热流密度q=−k∂T∂n=h（T w−T a）或者是对流换热系数以及空气的温度-k∂T∂n2：思想：将连续体看做只是在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用形函数和节点温度的线性组合来表示单元内任意一点的温度，建立求解节点温度的有限元方程，求解方程得出有限个离散点上的温度的近似解，并用这一近似解来代替实际物体内连续的温度分布，随着单元数目的增加，近似解就越接近于精确解。
高等传热学复习题参考答案
高等传热学复习题答案10、燃用气、液、固体燃料时火焰辐射特性。
答：燃料的燃烧反应属于比较剧烈的化学反应。
由于燃烧温度较高，而且燃料的化学成分一般都比较复杂，所以燃烧反应的过程是非常复杂的过程，一般的燃料燃烧时火焰的主要成分还有CO2、H2O、N2、O2等，有的火焰中还有大量的固体粒子。
火焰中还存在大量的中间参悟。
在不同的工况下，可能有不同的中间产物和燃烧产物。
火焰的辐射光谱是火焰中的各种因素作用的结果。
燃烧中间产物或燃烧产物受火焰加热，要对外进行热辐射。
在火焰的高温环境下，固体粒子的辐射光谱多为热辐射的连续光谱，而气体分子的发射光谱多为分段的发射或选择性吸收。
此外，还有各物质的特征光谱对火焰的辐射的影响。
在工业火焰的温度水平下，氧、氢等结构对称的双原子分子没有发射和吸收辐射的能力，它们对于火焰光谱的影响比较小。
而CO2和H2O等结构不对称的分子以及固体粒子对火焰光谱的影响起主导作用。
在火焰中大量的中间产物虽然存在时间很短，但对火焰辐射光谱也有一定的影响。
（该答案仅供参考）11、试述强化气体辐射的各种方法。
答：气体辐射的特点有：①不同种类的气体的辐射和吸收能力各不相同；②气体辐射对波长具有强烈的选择性；③气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的，辐射到气体层界面上的辐射能在辐射行程中被吸收减弱，减弱的程度取决于辐射强度及途中所遇到的分子数目。
气体的辐射和吸收是气层厚度L、气体的温度T和分压p（密度）的函数，。
由贝尔定律可知，单色辐射在吸收性介质中传播时其强度按指数递减。
由上述可知，强化气体辐射的方法有：提高气体的温度；减小气体层的厚度，；选择三原子、多原子及结构不对称的双原子气体；减小气体的分压。
（该答案仅供参考）12、固体表面反射率有哪几种？答：被表面反射的能量与投射到表面的能量之比定义为表面反射率。
固体表面反射率有：①双向单色反射率；②单色定向-半球反射率；③单色半球-定向发射率。
13、说明相似理论在对流换热分析中的应用。
高等传热学复习题答案
高等传热学复习题答案1. 试述傅里叶定律的物理意义及其数学表达式。
傅里叶定律描述了在稳态条件下，热量通过材料的传导过程。
其物理意义是热量的传递速率与温度梯度的负值成正比，且与材料的热导率有关。
数学表达式为：\( q = -k \frac{dT}{dx} \)，其中 \( q \) 表示热量传递速率，\( k \) 表示材料的热导率，\( \frac{dT}{dx} \) 表示温度梯度。
2. 什么是热对流？请简述热对流的两种主要类型。
热对流是指流体中热量的传递过程，它依赖于流体的宏观运动。
热对流的两种主要类型为自然对流和强制对流。
自然对流是由流体内部密度差异引起的，而强制对流则是由外部力（如风扇或泵）驱动的流体运动。
3. 简述辐射换热的基本原理。
辐射换热是指物体之间通过电磁波传递能量的过程。
它不需要任何介质，可以在真空中进行。
辐射换热的基本原理是物体根据其温度和表面特性发射和吸收辐射能。
斯特藩-玻尔兹曼定律和普朗克定律是描述辐射换热的基本定律。
4. 试分析在不同边界条件下，热传导问题的解法。
在不同的边界条件下，热传导问题的解法会有所不同。
例如，在狄利克雷边界条件下，物体表面的温度是已知的；在诺伊曼边界条件下，物体表面的热流密度是已知的；而在罗宾边界条件下，物体表面的热流密度与温度的函数关系是已知的。
对于这些不同的边界条件，可以采用分离变量法、有限差分法或有限元法等方法求解。
5. 描述在不同工况下，流体流动的类型及其特点。
流体流动的类型通常根据流动的雷诺数（Re）来分类。
当Re小于2300时，流动为层流，特点是流线平行，无涡旋；当Re大于4000时，流动为湍流，特点是流线混乱，存在涡旋。
在过渡流区域（2300 < Re < 4000），流动状态不稳定，可能同时存在层流和湍流的特点。
6. 试解释热辐射中的黑体、灰体和选择性辐射体的概念。
黑体是指能够吸收所有入射辐射的物体，其辐射能力与温度有关，遵循斯特藩-玻尔兹曼定律。
高等传热学（姜）
1、 两种粗糙材料相互接触时会产生接触热阻，造成温度分布在界面上不再连续。
假设两种材料的接触热阻为c R ，导热系数分别是1λ和2λ，请写出稳态导热时两种材料接触面上的边界条件？dxdt t t Rc dx dt 222111)(λλ-=-=- 2、 对一维非稳态导热问题利用显示差分进行数值求解，请写出对流边界节点的差分方程式，并从物理意义上分析其稳定性条件是什么？[传热学书第四版176页] 3、 平板上流动的摩擦系数通常表示为m x fx C c -⋅=Re ，式中C 和m 为常数。
试以fx c 的关系式为基础，给出L 长度上的平均努塞尔数的一般表达式？[传热学书第四版212页]答案：3/1Pr Re m l l C Nu =4、 对外掠平板层流边界层流动和换热进行相似求解，Blasius 最早提出可以通过引入一个相似变量x U y νη∞=，将偏微分控制方程组变换为常微分方程。
请根据对边界层厚度的数量级分析的结果说明η的物理意义是什么？5、 一根直径为5mm 的不锈钢电缆，通过600A 的电流。
电缆的单位长度电阻率为m Ω⨯-4106，电缆外面包裹有一层导热系数为0.5W/(m ⋅℃)的绝缘层。
该电缆置于25℃的大气环境中，外表面与周围环境之间的表面传热系数为25W/(m 2⋅℃)，问绝缘层多厚时其内表面温度最低，并求此时内表面温度？[与传热学书第四版92页2-15题目类似，题目2-15答案如下]6、 2dA 为圆筒壁上距离为微元dx 的两个截面3A 和4A 之间的筒壁内侧面积。
已知1A 和3A 之间的角系数为222223,1242rr x x r x +-+=ϕ，求1A 和2dA 之间的角系数？［这个题目有没有问题］ 7、 单层大平壁的两个表面分别维持均匀的温度t 1和t 2(t 1＞t 2)，平壁内带有均匀分布的内热源，其体积发热率为v q ，求平壁内的温度分布，并定性画出平壁内的温度分布曲线？试分析在什么条件下，最大的温度可能出现在平壁内部？[传热学书第四版71页]8、 对一维非稳态导热问题利用显示差分进行数值求解。
高等传热学考试范围(答案)
答：该换热器管内为水的对流换热，管外为空气的对流换热，主要热阻在管外空气侧，因而在管外加装肋片可强化传热。注意到钢的导热系数虽然小于铜的，但该换热器中管壁导热热阻不是传热过程的主要热阻，因而无需将钢管换成铜管。
1.强迫流动换热如何受热物性影响？
答：强迫对流换热与Re和Pr有关；加热与对流的粘性系数发生变化。
2.强化传热是否意味着增加换热量？工程上强化传热的收益和代价通常是指什么？
答：不一定，强化传热是指在一定条件（如一定的温差、体积、重量或泵功等）下增加所传递的热量。工程上的收益是减小换热器的体积节省材料和重量；提高现有换热器的换热量；减少换热器的阻力，以降低换热器的动力消耗等。代价是耗电，并因增大流速而耗功。
9.太阳能集热器吸热表面选用具有什么性质的材料为宜?为什么?
答：太阳能集热器是用来吸收太阳辐射能的，因而其表面应能最大限度地吸收投射来的太阳辐射能，同时又保证得到的热量尽少地散失，即表面尽可能少的向外辐射能。但太阳辐射是高温辐射，辐射能量主要集中于短波光谱(如可见光)，集热器本身是低温辐射，辐射能量主要集中于长波光谱范围(如红外线)。所以集热器表面应选择具备对短波吸收率很高，而对长波发射(吸收)率极低这样性质的材料。
如图所示，
稳态时屋射热量:
代入(1)中得:
采用试凑法，解得
答：沸腾是指在液体内部以产生气泡的形式进行的气化过程，就流体运动的动力而言，沸腾过程又有大容器沸腾，大容器沸腾时流体的运动是由于温差和气泡的扰动所引起的，沸腾换热会依次出现自然对流区、核态沸腾区、过度沸腾区和膜态沸腾区。当温度较低时（ ）壁面过热度小，壁面上没有气泡产生。当加热壁面的过热度 后，壁面上个别点（称为汽化核心）开始产生气泡，汽化核心的气泡彼此互不干扰。随着 进一步增加，汽化核心增加，气泡互相影响，并会合成气块及气柱。在这两个区中，气泡的扰动剧烈，传热系数和热流密度都急剧增大。进一步提高 ，传热规律出现异乎寻常的变化。这是因为气泡汇聚覆盖在加热面上，而蒸汽排除过程越趋恶化。这时热流密度达到最低，并且温度达到了过热度，是很不稳定的过程。
中国科学院大学高等传热学知识重点(答案)
高等传热学知识重点总结1. 固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。
答：固体微观热载流子包括：电子（electron ）和声子 (phonon)。
金属材料： ，即热流贡献来自电子和声子。
热流在电子-电子、电子-声子、声子-声子的相互作用中传递。
绝缘体： ，即热流贡献主要来自是声子。
热流的传递主要在声子-声子的相互作用中完成，电子起到的作用可以忽略不计。
2. 平均自由程的概念。
答：在一定条件下，微粒（载流子）相邻两次碰撞之间的平均距离，叫做平均自由程。
3.（5）电子和声子满足的量子统计分布规律。
答：电子（费米子）满足费米-狄拉克分布：f (E )=1exp (E−μK B T )+1声子（玻色子）满足玻色-爱因斯坦分布：f (E )=1exp (K B T)−14.简述热波模型的物理含义。
答：在极低温、超快速加热等物理现象中傅立叶定律不再成立，热扰动以有限速度传播，这就是热波现象。
CV 模型一个重要特点是认为导热过程中能量是以波的形式传播的，即热波传递现象，而不是傅立叶定律所指出的扩散形式。
因为τ比较小，通常条件下可简化为傅立叶导热定律，但是，当热流随时间的变化很大时(例如激光热脉冲)则会体现出热的波动传递性质。
热流对时间的导数项意味着热流的建立要比温度场的建立滞后一定的时间，代表着某种“热惯性”。
ph e totalλλλ+=ph total λλ=6.分子动力学理论中，典型的势能函数项。
答：（1）键伸缩项（键长r ij）：分子中的化学键的长度并非是固定的，而是在平衡长度附近有微小的振荡。
势能与键长的关系如下：E(rij)=k(r ij−r0)2其中ijr为键长，r为平衡键长，k为弹力系数。
2原子（2）键角弯曲项（键角θ）：分子中连续链接的三个原子形成的键角并非是完全固定的值，而是在其平衡值的附近小幅度振荡。
势能与键角的二次函数关系如下：E （θ）=k(θ−θ0)2其中θ为键角，θ为平衡键角，k为弹力系数。
传热学(华东交通大学)智慧树知到课后章节答案2023年下华东交通大学
传热学（华东交通大学）智慧树知到课后章节答案2023年下华东交通大学绪论单元测试1.导热，对流，辐射换热是热量传递的三种基本方式。
A:对 B:错答案:错2.传热系数和导热系数单位不同。
A:错 B:对答案:对3.下列哪几种传热过程不需要有物体的宏观运动？A:辐射 B:对流 C:复合传热 D:导热答案:辐射;导热4.热量传递的三种基本方式为（）。
A:热辐射 B:热传导 C:热对流 D:传热答案:热辐射;热传导;热对流5.太阳与地球间的热量传递属于下述哪种传热方式?A:其他几种都不是B:导热C:热辐射D:热对流答案:热辐射6.温度对辐射换热的影响（）对对流换热的影响。
A:大于B:等于C:可能大于、小于 D:小于答案:可能大于、小于7.物体不论( )高低，都在相互辐射能量，只是辐射能量的大小不同。
A:热传导 B:放热 C:温度 D:导热答案:温度8.工程中常遇到热量从固体壁面一侧的高温流体，通过固体壁传递给另一侧低温流体的过程，称为( )。
A:热辐射 B:热传导 C:传热过程 D:热对流答案:热传导9.热辐射和流体对流及导热一样，需有温差才能发射辐射能。
A:错 B:对答案:错10.传热学就是研究( ) 引起的热量传递规律的学科。
A:焓差 B:温差 C:熵差 D:浓度差答案:温差第一章测试1.导热问题的第一类边界条件是已知（）。
A:温差 B:壁温 C:对流换热量 D:热流密度答案:壁温2.下面材料中哪种材料的导热系数最小（）。
A:瓷砖 B:硅藻土砖 C:铁 D:铜答案:硅藻土砖3.温度梯度表示温度场内的某一地点等温面法线方向的温度变化率。
A:对 B:错答案:对4.表征材料导热能力的物理量是（）。
A:传热系数 B:导热系数 C:导温系数 D:吸热系数答案:导热系数5.按照导热机理，水的气、液、固三种状态中（）状态下的导热系数最小。
A:固态 B:气态 C:无法确定 D:液态答案:气态6.气体的导热系数随温度的升高而（）。
高等传热习题答案全部
1-21）推导柱坐标系中的导热微分方程因为cos x r ϕ=，sin y r ϕ=，z z =所以有111cos sin 0x xx r y yx r z zx r ϕϕ⎧∂∂==⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==⎪∂∂⎩ 222sin cos 0x xr x y yr x z zx ϕϕϕϕϕ⎧∂∂==-⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==⎪∂∂⎩ 333001x xx z y yx z z zx z ⎧∂∂==⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==⎪∂∂⎩ 由上面关系式我们可得11r H H ===(1.1)2H H r ϕ===(1.2)31z H H ==(1.3)由（1.1）、（1.2）、（1.3）得H r =32211V i i i i H t t q Hx H x =⎛⎫∂∂∇=+ ⎪∂∂⎝⎭∑ (1.4)把（1.1）、（1.2）、（1.3）代入式（1.4）中得柱坐标系中的导热微分方程22222211t t tt r r r r r zϕ∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ (1.5)2）推导球坐标系中的导热微分方程因为sin cos x r θϕ=，sin sin y r θϕ=，cos z r θ=所以有111sin cos sin sin cos x xx r y yx r z zx r θϕθϕθ⎧∂∂==⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==⎪∂∂⎩ 222c o s c o s c o s s i n sin x xr x y yr x z zr x θϕθθϕθθθ⎧∂∂==⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==-⎪∂∂⎩ 222s i n s i n s i n c o s 0x xr x y yr x z zx θϕϕθϕϕϕ⎧∂∂==-⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==⎪∂∂⎩ 由上面关系式我们可得11r H H === (1.6)2H H r θ===(1.7)3sin H H r ϕθ===(1.8)由（1.1）、（1.2）、（1.3）得2sin H r θ=把（1.6）、（1.7）、（1.8）代入式（1.4）中得球坐标系中的导热微分方程22222222111sin sin sin t t tt r r r r r r θθθθθϕ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ (1.9)1-4设,,r θϕ为导热系数主轴则sin rr tq r t q r t q r θθϕϕλλθλθϕ⎧∂=-⎪∂⎪∂⎪=-⎨∂⎪∂⎪=-⎪∂⎩(1.10)在非稳态导热微分方程中311i i i i H q q Hx H =⎛⎫∂∇=⎪∂⎝⎭∑ (1.11)其中球坐标系中11H =，2H r =，3sin H r θ=，2sin H r θ=，由（1.10），（1.11）得22222111sin sin sin r t t t q r r r r r r θϕλλθλθθθθϕϕ⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫-∇=++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1.12) 非稳态导热微分方程为V tcq q ρτ∂=-∇+∂ (1.13)将（1.12）代入（1.13）得各向异性介质在球坐标系中(),,r θϕ中的非稳态导热方程22222111sin sin sin r v t t t t cr q r r r r r θϕρλλθλτθθθθϕϕ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1.14)1-5有题目中的给定的已知条件得sin cos sin sin cos xAch yAch zAsh ηθϕηηθϕηηθη⎧∂=⎪∂⎪⎪∂=⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎩c o s c o s c o s s i n s i n xA s hyA s h zA c hηθϕθηθϕθηθη⎧∂=⎪∂⎪∂⎪=⎨∂⎪∂⎪=-⎪∂⎩s i ns i n s i n c o s 0xAsh yAsh zηθϕϕηθϕϕϕ⎧∂=-⎪∂⎪⎪∂=⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎩由以上公式可得椭球坐标系的拉梅系数为sin H H H Ash ηθϕηθ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩(1.15)()32222sin sin cos H A sh ch sh ηθηθηθ=+(1.16)把式（1.15）、（1.16）代入（1.4）中得()22222222222222211cot sin sin cos t t t t tt cth A sh A ch sh ηθηηθθηθϕηθηθ⎛⎫∂∂∂∂∂∇=++++⎪∂∂∂∂∂+⎝⎭(1.17)2-1首先对铝导线进行分析求出铝导线的温度场，这是一个一维稳态有内热源的问题 在圆柱坐标系中建立其导热微分方程得10v d dt r q λ⎛⎫⎪⎝⎭+= (2.1)其中λ按常物性处理解导热微分方程得212ln 4v q t r c r c λ=-++ (2.2)把边界条件带入上式求解两个常数0r =，0tr∂=∂求得10c =，所以（2.2）式变为224v qt r c λ=-+(2.3)r R =，w t t =求得224v w q c t R λ=+(2.4)铝导线内温度场为()224v w q t t R r λ=+- (2.5)铝导线单位长度发热量： 222l v I Q q R R ρππ==，所以224v I q Rρπ=横截面积2A R π=，所以0.977R mm ===， 1.954D mm =1R R =为裸线直径；2R 为塑胶线的外径对于裸线：()12l w f Q h t t R π=-(2.6)12lw f Q t t h R π=+(2.7)把（2.7）式带入（2.5）式得()2211124l v f Q qt t R r h R πλ=++-(2.8)把lQ 、vq 带入得（2.8）式得()22221232411124f I I t t R r h R R ρρπλπ=++- (2.9)对于塑胶线：21221122ln w fl D D h R t t Q πλπ-=+ (2.10)222111ln 22w f l D t t Q h R D ππλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2.11)把lQ 代入得222122111ln 22w f D I t t R h R D ρπππλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2.12)把（2.12）式带入（2.5）式得 ()2222121221111ln 224v f q D I t t R r R h R D ρπππλλ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭即()2222212412211111ln 224f D I I t t R r R h R D R ρρπππλλπ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭ (2.13)设导线内部0r =时温度为0t ，根据题目要求导线内部最高温度与环境温度的温差不得超过 80℃，即080f t t -=℃时通过导线的电流取到最大值。
传热考试题及答案
传热考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 热传导的三种基本方式是？A. 导热、对流、辐射B. 导热、对流、蒸发C. 导热、对流、相变D. 导热、蒸发、辐射答案：A2. 傅里叶定律描述的是下列哪种热传递方式？A. 对流B. 辐射C. 导热D. 相变答案：C3. 以下哪个不是热传递的边界条件？A. 第一类边界条件B. 第二类边界条件C. 第三类边界条件D. 第四类边界条件答案：D4. 热对流中，流体的雷诺数Re表示的是？A. 流体的密度B. 流体的粘度C. 流体的惯性力与粘性力的比值D. 流体的重力与粘性力的比值答案：C5. 普朗特数Pr描述的是哪种物理量之间的关系？A. 流体的动量扩散与热量扩散B. 流体的动量扩散与质量扩散C. 流体的热量扩散与质量扩散D. 流体的动量扩散与热量扩散答案：A6. 辐射换热中，黑体辐射的特点是？A. 辐射强度只与温度有关B. 辐射强度与表面颜色有关C. 辐射强度与表面形状有关D. 辐射强度与表面材料有关答案：A7. 以下哪种材料的导热系数通常最高？A. 金属B. 气体C. 液体D. 非金属固体答案：A8. 热传导方程中，时间导数项表示的是？A. 温度随时间的变化率B. 温度随空间的变化率C. 温度随压力的变化率D. 温度随湿度的变化率答案：A9. 在热对流中，努塞尔数Nu表示的是？A. 流体的惯性力与粘性力的比值B. 流体的密度与粘度的比值C. 流体的热传递特性与流体动力学特性的比值D. 流体的动量扩散与热量扩散的比值答案：C10. 以下哪种情况适用于牛顿冷却定律？A. 自然对流B. 强制对流C. 热辐射D. 物体表面温度远高于周围环境温度答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 热传导的基本定律是_______定律。
答案：傅里叶2. 热对流的驱动力是_______。
答案：温度差3. 普朗特数Pr是描述_______的无量纲数。
答案：流体动量扩散与热量扩散4. 辐射换热中，黑体的辐射能力是_______。
传热学(哈尔滨工程大学)智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学
传热学（哈尔滨工程大学）智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学第一章测试1.热量传递过程的动力是温度差。
A:对 B:错答案:对2.物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递称为热辐射。
A:错 B:对答案:错3.热能传递规律是指单位时间内所传递的热量(热能的多少)与物体中相应的温度差之间的关系。
A:错 B:对答案:对4.只要有温差存在，就有热能自发地从高温物体向低温物体传递。
A:对 B:错答案:对5.流体流过一个物体表面时流体与物体表面间的热量传递过程称为对流传热。
A:对 B:错答案:对6.下面材料中( )的导热系数最小。
A:瓷砖 B:铜 C:硅藻土砖 D:铁答案:硅藻土砖7.下列( )是物性参数。
A:传热系数 B:表面传热系数 C:导热系数答案:导热系数8.关于传热系数 k下述说法中错误的是( )。
A:传热过程中总传热系数k实际是个平均值 B:总传热系数k可用来表示传热过程的强弱，与冷、热流体的物性无关 C:要提高k值，可增加冷、热流体侧的表面传热系数 D:要提高k值，可增大壁面材料的导热系数或减小壁厚答案:总传热系数k可用来表示传热过程的强弱，与冷、热流体的物性无关9.将保温瓶的双层玻璃中间抽成真空其目的是( )。
A:减少对流换热 B:减少导热与对流换热 C:减少对流与辐射换热 D:减少导热答案:减少导热与对流换热10.常温下，下列物质中( )的导热系数较大。
A:碳钢 B:黄铜 C:不锈钢 D:纯铜答案:纯铜11.表面传热系数的大小取决于( )。
A:流体的导热系数 B:流体的物性 C:流体流速 D:换热表面的形状、大小与布置答案:流体的导热系数;流体的物性;流体流速;换热表面的形状、大小与布置12.热传导的特点有( )。
A:必须有温差 B:只发生在固体中 C:物体直接接触 D:不发生宏观的相对位移答案:必须有温差;物体直接接触;不发生宏观的相对位移13.有关于热对流的说法正确的是( )。
全国10月高等教育自学考试传热学(一)试题及答案解析
全国2018年10月高等教育自学考试传热学（一）试题课程代码：02249第一部分选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．对于过热器中：高温烟气→外壁→内壁→过热蒸汽的传热过程次序为（）A.复合换热、导热、对流换热B.导热、对流换热、复合换热C.对流换热、复合换热、导热D.复合换热、对流换热、导热2．温度对辐射换热的影响（）对对流换热的影响。
A.等于B.大于C.小于D.可能大于、小于3．对流换热系数为1000W/（m2·K）、温度为77℃的水流经27℃的壁面，其对流换热的热流密度为（）A.8×104W/m2B.6×104W/m2C.7×104W/m2D.5×104W/m24．流体流过管内进行对流换热时，当l/d（）时，要进行入口效应的修正。
A.>50B.=80C.<50D.=1005．炉墙内壁到外壁的热传递过程为（）A.热对流B.复合换热C.对流换热D.导热6．下述哪个参数表示传热过程的强度程度？（）A.kB.λα D.αC.c7．雷诺准则反映了（）的对比关系。
A.重力和惯性力B.惯性力和粘性力C.重力和粘性力D.浮升力和粘性力8．下列何种材料表面的法向黑度为最大？（）A.磨光的银B.无光泽的黄铜C.各种颜色的油漆D.粗糙的铅9．在热平衡的条件下，任何物体对黑体辐射的吸收率（）同温度下该物体的黑度。
A.大于B.小于C.恒等于D.无法比较10．五种具有实际意义的换热过程为：导热、对流换热、复合换热、传热过程和（）A.辐射换热 B.热辐射C.热对流D.无法确定第二部分 非选择题二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)11．已知某大平壁的厚度为10mm ，材料导热系数为45W/（m ·K ），则通过该平壁单位导热面积的导热热阻为 。
高等传热学复习题答案
2013年高等传热学复习题黄祯光 12S002002一、解释概念（数学表达式、物理含义）。
1、粘性耗散效应及耗散函数Φ：粘性应力做功将动能转化为热能的现象即为粘性耗散效应，将引起粘性耗散效应的流体应变关系定义为耗散函数Φ：22()()3j j i i j j i jx x x x υυυυ∂∂∂∂Φ=+-∂∂∂∂ 2、随动导数（物质导数、实体导数）：d d i ib b bv x ττ∂∂=+∂∂，表示的是固定流体质点的某一特性量变化率。
若b 代表流速v i ，则d d iv τ代表流体质点的真实加速度d d i i i i j j v v v a v x ττ∂∂==+∂∂，式中iv τ∂∂表示当地加速度，i j j v v x ∂∂表示对流加速度。
3、热边界层：固体壁面附近，在垂直于壁面方向上，存在很大的温度梯度，流体温度发生剧烈变化的薄层。
在热边界层内沿壁面法向导热是主要的传热方式，热边界层厚度δt <<L ，热边界层的流动状态对换热起着决定性作用。
层流热边界层内：沿壁面法向的热流传递方式主要是导热。
湍流边界层内：粘性底层靠导热，湍流核心区的脉动对流占主要地位。
4、热充分发展流：将热边界层汇合后的区域称为热充分发展流，此区域为无量纲温度分布不随主流方向(x 方向)发生变化，即截面内各点的温度保持按一定规律同步变化，流体与壁面的换热强度不变化。
5、雷诺应力：tij i j τρυυ''=-，表示因速度脉动而引起的动量传递（扩散性质），通常称为湍流附加应力或雷诺应力。
6、雷诺热流：t j p j q c T ρυ''=，表示因速度脉动与温度脉动所引起的x j 方向附加热流，称为湍流附加热流或雷诺热流。
7、湍流强度J ：湍流脉动速度与平均速度的比值，21211(')3j J v V ==，V u '，v '，w '是三个方向的脉动速度，当222u v w '''==时为各项同性湍流，否则为各向异性湍流。
高等传热学复习题答案
高等传热学复习题答案一、选择题1. 传热的基本方式包括：A. 导热B. 对流C. 辐射D. 所有以上答案：D2. 稳态导热与非稳态导热的区别在于：A. 温度随时间变化B. 温度不随时间变化C. 热量传递方向D. 热量传递速率答案：A3. 傅里叶定律描述的是：A. 导热现象B. 对流现象C. 辐射现象D. 热传导与热对流的关系答案：A4. 牛顿冷却定律适用于：A. 固体导热B. 流体对流C. 辐射传热D. 非稳态导热答案：D5. 黑体辐射定律中，辐射强度与温度的关系是：A. 线性关系B. 对数关系C. 指数关系D. 幂次关系答案：D二、简答题1. 解释什么是热传导和热对流，并简述它们的主要区别。
热传导是指热量通过物体内部分子振动和自由电子运动传递的过程，是一种分子内部的能量传递方式，不需要物质的宏观流动。
热对流则是由于流体中温度差异引起的密度差异，导致流体发生宏观流动，从而实现热量的传递。
主要区别在于热传导不涉及物质的宏观运动，而热对流则需要。
2. 描述傅里叶定律的物理意义及其数学表达式。
傅里叶定律描述了在稳态导热条件下，单位时间内通过单位面积的热量与温度梯度成正比的关系。
其数学表达式为：\[ q = -k\frac{dT}{dx} \]，其中 \( q \) 是热流密度，\( k \) 是材料的热导率，\( \frac{dT}{dx} \) 是温度梯度。
三、计算题1. 一个长为L的长直金属棒，其两端温度分别为T1和T2，金属棒的热导率为k。
求棒中任意位置x处的温度。
根据傅里叶定律，可以列出稳态导热方程：\[ -k\frac{d^2T}{dx^2} = 0 \]，解得：\[ T(x) = Ax + B \]，其中A和B是常数。
根据边界条件 \( T(0) = T1 \) 和 \( T(L) = T2 \)，可以得到：\[ T(x) = T1 + \frac{T2 - T1}{L}x \]2. 一个封闭房间内的空气温度为Ta，房间外的墙面温度为Tw。
高等传热学对流练习题
hx
=
qw Tw − Tb
=
35 17b
Nux
=
hx
( 4b )
=
140 17
=
8.235
5. Pr 1，常物性不可压缩流体的惯性力相对很小，可以忽略不计。若采用无量纲坐标
=
y x
Grx 4
14
Pr
，
f
=
4(Grx Pr
4)1
4
a
，
=
T Tw
− T − T
证明：描述该流体竖壁自然对流边界层流动和换热的常微分方程为：
qw = const ，求热充分发展时壁面 Nu。
解：由于对称性，取两平板中心线为 x 轴，垂直平板方向为 y 轴。对于充分发展的均匀热流边界条件问题，
轴向导热为零， T x
=
dTb dx
= const
， 2T x2
= 0 。可得能量方程和边界条件为：
能量方程：
T 2T u x = cp y2
边界条件：
3
4
y
2
b
−
1 8
y b
2
−
5
8
由面平均概念得：
b
b
udy udy
ub =
−b b
dy
=
−b
2b
−b
b
Tb =
uTdy
−b b
udy
=
1 2bub
b
uTdy
−b
−b
将 u、T 代入上式：
Tb
=
1 2bub
b −b
3 2 ub
1 −
y b
2
Tw
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7.4 常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。
解：按照题意
0,
0=∂∂=∂∂=x
v y v v 故连续性方程
0=∂∂+∂∂y v x u 可简化为
0=∂∂x
u
因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向：
)(12222y
u x u v y p F y u v x u u x ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为
022=∂∂+∂∂-y
v x p F x η
y 方向
)(12222y
v x v v y p F y v v x v u y ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为
0=∂∂=
y
p
F y
8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为
1212Re Pr x Nu r =
证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
22t t t u v a x y y
∂∂∂+=∂∂∂ 常壁温边界条件为
0w y t t y ∞
==→∞时，时，t=t
引入量纲一的温度w
w
t t t t ∞-Θ=
-
则上述能量方程变为22u v a x y y
∂Θ∂Θ∂Θ+=∂∂∂
引入相似变量1Re ()y y
x x ηδ=
==
有
11()(()22x x x
ηηηηη∂Θ∂Θ∂''==Θ-=-Θ∂∂∂
()y y ηηη∂Θ∂Θ∂'==∂∂∂；22()U y x ηυ∞
∂Θ''=
Θ∂ 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到
1
Pr 02
f '''Θ+Θ=
当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得
Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12
12
()()Pr 2
Pr
(0)()erf η
ηπ
Θ='Θ=
则1212
0.564Re Pr x x
Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努赛尔特数满足1
0.422
0.57Re Pr x Nu =⋅
证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为
22u v x y y
θθθα∂∂∂+=∂∂∂
其中，,,()u v y x ψψψθθηθ∂∂==-===∂∂
故上式可转化为Pr
02
θζθ'''+
⋅⋅= 经两次积分，得到0000Pr [exp()]2()Pr [exp()]2d d d d η
μ
μ
ζηη
θμζηη
∞-=-⎰⎰⎰⎰ 定义表面传热系数s x s q h T T ∞=
-
，则(0)q '= 进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数
1
2(0)Re x x x h x x Nu k ⋅'===
其中
12
00Re (0)Pr [exp()]2x
d d μ
θζηη
∞'=-⎰⎰ 针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：
不同Pr 数下，常物性层流边界层，12
Re x Nu -⋅的值
故可看出，12
Re x Nu -⋅=常数，进而，1
2()=x h xu k υ
-∞⋅=1常数C ， 由1m u C x ∞=⋅，得1
12
12
m C k
h
x
υ-=
⋅
对于二维滞止流，m=1，则h 也为常数，从x=0到x 处的平均热导率h m 定义为
1x
m h hdx x =⎰
故11
112212120121m m x m C k C k h x dx x x m υυ
--=⋅=
⋅⋅+⎰， 则
21
m h h m =+，由此可看出，
在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为
1
0.42
2
0.57Re Pr
x
Nu=⋅
同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解
1
0.42
2
0.76Re Pr
x
Nu=⋅。