苏科版-数学-八年级上册-一次函数在生活中的应用 (2)
苏科版八年级上册数学用一次函数解决问题课件
6.4 用一次函数解决问题（1）
【练习】石老师需要买练习本和水笔来嘉奖同学们， 学校的商店和校外商店都给出了优惠方案：学校商 店推出购买一本练习本赠送一支水笔；校外商店说： 我们的练习本和水笔一律9折优惠，两个商店的练 习本定价都是5元，水笔定价都为2元，现在石老师 要买4本练习本和水笔若干支（不少于4支）。
所以年收入为：3200×12＝38400(元) 38400＜40000，所以强哥第5年的年收入
不能超过40000元.
6.4 用一次函数解决问题（1）
【交流】乙公司说，王强你如果 来我们公司的话，我们承诺第 1 年的月工资为3 000元，在以后 的一段时间内，每年的月工资比 上一年的月工资增加100元．保 证让你在第5 年的年收入超过40 000元！
（3）如果只能在一家店购买，你会选择哪家购买 比较合理呢？
6.4 用一次函数解决问题（1）
【小结】
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？ 获得了什么经验？还有什么疑问？
转化
实际问题
数学模型 (一次函数)
解决
谢谢
6.4 用一次函数解决问题（1）
问题1 宜兴兴宜服装厂生产某种羊绒大衣，已知 该服装厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产 一件羊绒大衣的原料成本为每件900元．
（1） 写出兴宜服装厂每天的生产成本（包括固 定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件） 之间的函数表达式是：
6.4 用一次函数解决问题
6.4 用一次函数解决问题（1）
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省 丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰 海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一 条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上 是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草 木葱葱的原始森林．
八年级数学上册 6.2《一次函数》拓展材料 中国古时漏刻素材 苏科版(2021-2022学年)
一次函数拓展资料中国古代漏刻日常生活中,人们常常利用一次函数解决实际问题,时间的计量就是一个例子.普通钟表的指针转动的角度是所需时间的一次函数,在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量也是时间的一次函数．水钟在中国古代叫“漏刻＂或“漏壶”．如图是一种原始漏刻的示意图:水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中,受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）．假设漏水量是均匀的,受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说浮子升高的高度ｈ与所经历的时间t成正比(h ＝ｋt(k为比例常数）利用这一关系,在漏箭上标上适当的刻度，就可以用来计时了（中国古代天文学家通常将一昼夜分为1００刻）.当然，古人注意到随着贮水壶中水的减少,漏水速度会变慢，因此就出现了设置多个贮水壶（所谓补偿壶)的多级型漏壶，使水逐级下漏，以保证最后漏入受水壶的水流的均匀性（如图为唐代制造的一种四级漏刻）．另外,水流速度还受到四季温度变化等诸多因素的影响，因此古人设计漏刻时常常会根据实际情况采取相应措施来保证最后漏入受水壶的水流的均匀性和计时的准确性.漏刻是古代的一种计时工具,不仅古代中国用，而且古埃及、古巴比伦等文明古国都使用过。
漏刻的计时方法可分为两类：泄水型和受水型.漏刻是一种独立的计时系统,只借助水的运动.现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元174５年制造的,最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶,箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆，箭杆上刻有9６格,每格为15分钟,人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。
现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元174５年制造的，最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶,箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆,箭杆上刻有96格,每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。
ﻬ元延祐三年(公元1３1６年)造，整件由日壶、月壶、星壶、受水壶组成。
日壶高7５。
5厘米、口径68。
２厘米、底径6０厘米,月壶高58。
5.2 一次函数 课件(苏科版八年级上册) (2)
时间是一个常量,但对勤奋者来说,却是一个 “变量”.我们应当在有限的时间内做出伟大 的事业.
你的收获与平时的付出是成正比的.一份耕耘, 一份收获.相信自己,只要付出,你一定会有收 获！
课后作业
1、教材p215 习题1、2
2、探究活动：我们平时所说的鞋子的大小 是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小 的编号则是以“cm”为单位的。向你的父 母或商场鞋帽柜服务员请教，弄清这两个 单位之间的关系，并写出 y （码号）与 x （cm）之间的函数关系式。
探究讨论
水池中有水465m3，每小时排 水15m3，排水x h后，水池中还有水 ym3。试写出y与x之间的函数关系 式，并求出自变量x的取值范围。
请你设计
设计一个问题，写出两变 量之间的函数关系式，并求出自 变量的取值范围。
通过本课的探讨研究，你 有哪些收获，你认为还有哪 些困惑？
老师感悟
y=10x
请你思考
如果将这些函数进行 分类，你认为如何分类比 较合理？
正比例关系
两个变量的比值一定，这两个变量 是正比例关系。 正比例关系可以用式子y∶x=k（一定） 来表示 。
正比例函数
形如y=kx，y是x的正比例函 注意： k≠0 数．
一次函数：
形如y=kx+b （k、b是常数，且k≠0） y是x的一次函数．
• (1)一个长方体盒子高为4cm，底面是正 方形，这个长方体的体积y（cm3）与 底面边长x（cm）之间的函数关系；
y=4x2
• (2)计划花150元购买日记本，所能购买 的本数y（本）与单价x（元）之间的 函数关系
150 y x
(3)一辆汽车以80km/h的速度行驶
①写出在行驶过程中，汽车行驶的路程y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；
苏科版-数学-八年级上册-5.4一次函数的应用 同步练习(含答案)
4025x/小时0 3图5.4-4x图5.4-21300800图5.4-3 5.4一次函数的应用你乘坐过飞机吗？你知道航空公司对旅客所携带的行李是如何收费的吗？事实上，航空公司公司托运行李的费用与托运行李的重量之间也是一次函数关系，如图5.4-1是某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量之间的关系图。
小明想乘坐这家航空公司的飞机去旅行，你能帮他算一下他最多可以免费携带多少千克的行李吗？解答：根据图象容易求出y 与x 之间的关系式为30600y x =-，要想免费携带行李，就是要使托运费为0，即0y =，此时20x =，也就是说小明最多可以免费携带20千克的行李.一、选择题1、一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm ，写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ） A 、y = 12 x + 12（0＜x≤15） B 、y = 12 x + 12（0≤x ＜15）C 、y = 12 x + 12（0≤x≤15）D 、y = 12x + 12（0＜x ＜15）2、如图5.4-2，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③3、某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图象如图5.4-3所示，由图中所给的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是（ ） A 、310元 B 、300元 C 、290元 D 、280元x/千克9006000 40 50图5.4-1二、填空题4、如图5.4-4，汽车油箱的余油量与行驶的时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为_____.5、某食品厂向A 市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。
6.1 函数(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
＝450(米/分)．
－
当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1．函数y＝
＜1
中，自变量x的取值范围是( D )A．x≠0
－
C．x＞1
B．x
D．x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5，30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位
朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数（2）
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数
的自变量取值范围，会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
y＝－2x＋12
2013年秋苏科版八年级上6.2一次函数(2)课件
写出下列各题中y与 x之间的函数表达式，并 判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行 驶路程y（km）与行驶时 间x（h）之间的关系； （2）正方体的表面积y（cm 2）与它的棱长x
（cm）之间的关系；
（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘
6.2 一次函数（2）
通过这节课的学习
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？
6.2 一次函数（2）
老师想对你说 实际问题 转化 解决
数学模型
(确定一次函数 的解析表达式)
6.2 一次函数（2）
课外作业
这两节课我们主要研究了一次函数的 表达式，一次函数的图像又具有什么特点 呢？请以一具体实例画图说明.
x(元) y(件)
15 25
20 20
25 15
„ „
若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表 达式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为 30元时，求每日的销售利润.
6.2 一次函数（2）
解： （1）设此函数表达式为y＝kx＋b，则 由题意得， 15k＋b＝25 ， 解之得 k＝－1， 20k＋b＝20 ， b＝40． 所以函数表达式为：y＝－x＋40． （2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件）， （30－10）×10＝200（元）． 答：每日的销售利润为200元．
6.2 一次函数（2）
在弹性限度内，弹簧长度y（cm） 是所挂物体的质量x（g）的一次函数. 已知一根弹簧挂10g物体时的长度为 11cm，挂30g物体时的长度为15cm， 试求y与x的函数表达式.
苏科版数学八年级上册6.3 一次函数的图象 (2)教学 教案.doc
一次函数的图像 （2）教学设计一、 教学目标：1. 知识与能力目标：（1） 让学生会画一次函数的图像，理解一次函数的图像与性质以及与正比例图像之间的关系。
（2） 灵活运用一次函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1） 通过一次函数的图象与性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。
（2） 通过一次函数的图像和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。
（3） 通过实际问题的解决培养学生的建模（函数）能力，培养学生的创新意识和创新能力。
3. 情感态度和价值目标：（1） 通过实际问题的解决，培养学生勇于探索、锲而不舍的精神；（2） 通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。
4. 数学思考：强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。
二、 教学重点：一次函数的图像和性质三、 教学难点：灵活运用一次函数的性质解决实际问题。
四、 教学方法：引导发现法；启发式教学法；谈话法；分层教学法五、 教具准备：多媒体课件六、 教学过程：（一） 温故而知新1．函数y ＝432 x 的图像与x 轴交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________。
2．如果一次函数y=kx -3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。
3．画正比例函数y ＝kx 的图象，通常先取（0，___）和（1，___）两点，再过两点作直线；画一次函数y ＝kx ＋b 的图象，通常选择先取（0，___）和（____，0），再过两点作直线。
4．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （–2，– 3）， B （1，3）两点。
（1）求这个函数的函数关系式；（2）判断点P （ –1，1）是否在这个函数的图象上设计意图：通过温故而知新来承上启下，为本节课做好必备的知识准备。
6.4+用一次函数解决问题+课件++2024——2025学年苏科版数学八年级上册
（1）服药后_______时，血液中含药 量最高，达到每毫升_______毫克，接 着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为每毫 升_______毫克.
让智力生长，让智慧开花
巩固反馈 升华应用
让智力生长，让智慧开花
合作探究 生长新知
函数图像：每月用车里程为x千 米，甲公司的月租费是y1元， 乙公司的月租费是y2元．
分析：看图像, 找交点.
（1）x为何值，y1＝y2？ （2）x在何范围，y1＜y2？ （3）x在何范围，y2＜y1？
让智力生长，让智慧开花
交流展示 成果分享
【交流】某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.
y1＝45x＋45， y2＝60x，
交点（3，180）．
让智力生长，让智慧开花
总结归纳 反思提升
通过本节课的学习，你学到了什么？ 请谈一谈体会和收获.
实际问题
转化 解决
数学模型（一次函）
让智力生长，让智慧开花
分层作业 延伸课堂
让智力生长，让智慧开花
y1
汽车
y2
火车
速度/(千米 途中综合费用/
/时)
(元/时）
60
270
100
240
x为运输路程（千米）
装卸费用/(元) 200 410
分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.
让智力生长，让智慧开花
交流展示 成果分享
交点（100，650）．
让智力生长，让智慧开花
八年级数学上册第6章一次函数专题训练16一次函数的两种常见应用习题课件新版苏科版
∵直线经过点(18，45)，(28，75)，
= ，
＋ = ，
∴ቊ
解得ቊ
＝ − ，
＋ = ，
∴函数表达式为 y ＝3 x －9( x ＞18).
1
2
3
4
5
(2)若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立
∴ A (5，0)， B (0，4)，∴ OA ＝5， OB ＝4，∴ AB ＝
＋ ＝ . △ APB 为直角三角形，分两种情况：
①如图①，当∠ APB ＝90°时，
点 P 与点 O 重合，
1
2
3
4
5
∴ AP ＝ OA ＝5，∴ t ＝5.②如图②，当∠ ABP ＝90°时，
设 P ( a ，0)，则 BP ＝ ＋ ， AP ＝5－ a ，∵ S△ ABP ＝
AP ·OB ＝ AB ·PB ，∴4(5－ a )＝
× ＋ ，解
得 a ＝－ ，∴ AP ＝5－ a ＝ ，∴ t ＝ .综上，当 t 的
值为5或
时，△ APB 为直角三角形.
1
2
3
4
5
(2)当 t 为何值时，△ APB 为等腰三角形？
解：(2)由题意得 AP ＝ t ，①如图③，当 AP ＝
× ＝5，
∵ S△ QAB ＝ S△ ABC ，∴ S△ QAB ＝ AQ ·OB ＝ × AQ
×1＝5，∴ AQ ＝10，∴点 Q 的坐标为(13，0)
或(－7，0).
苏科版八年级数学上册第2课时一次函数的应用(二)课件
km；
(4)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距10 km？
解:(1)l2Leabharlann 预习导学(2)2，40
(3)10
(4)设乙出发t小时，甲、乙两人刚好相距10 km，
当乙未追上甲时，20＋10t＝20t＋10，解得t＝1；
当乙追上甲后，20＋10t＋10＝20t，解得t＝3.
答:乙出发1小时或3小时，甲、乙两人刚好相距10 km.
第6章 一次函数
6.4 用一次函数解决问题
第2课时 一次函数的应用(二)
素养目标
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关
系式.
2.会计算两个一次函数图像的交点，会比较两个一次函数
的大小.
3.会运用一次函数模型解决最优方案问题.
◎重点:结合一次函数表达式及其图像解决实际问题.
◎难点:建立数学模型，解决实际问题.
先？
解:(3)设甲龙舟队的解析式为y＝k1x，则1000＝
4k1，所以k1＝250，所以甲龙舟队的解析式为y＝250x.设乙龙舟
= . + ,
队2.2分钟后的解析式为y＝k2x＋b，则ቊ
解得
= . + ,
k2＝375，b＝－425.所以乙龙舟队的解析式为y＝375x－425.依题
B地，甲先出发，图中l1，l2表示甲、乙两人离A地的距离y(km)
与乙所用时间x(h)之间的关系，请结合图像回答下列问题:
预习导学
(1)图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间
关系的是
(填l1或l2)；
(2)大约在乙先出发
地
h后，两人相遇，这时他们离开A
6.4一次函数的应用(2)
必做作业：补充习题5.4(1) 课本158页 练习第2题 选做作业：
某人从A地到B地坐出租汽车有两种方案， 一种出租车收费标准是起步价10元（可行 驶4km），以后1.2元/km；另一种起步价是 8元（可行驶4km），以后1.4元/km。问选 择哪一种出租车比较合适？
沭阳县怀文中学
胡娜
实际问题
转化
数学问题
建立
数学模型
（一次函数）
解决
某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游 后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要加印照片， 已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印相片的价 格是0.5元/张。
（1）试写出冲印合计的费用y(元）与加印张 数x之间的关系式； （2）如果秋游后尚结余49元，那么冲洗胶 卷后还可以加印照片多少张？
①对自己说，你有哪些收获？ ②对同学说，你有哪些温馨提示？ ③对老师说，你有哪些困惑？
1.某出租车公司收费标准如图所示， 则起步价是 ，如果你有12元钱， 那么你乘此车最远能到达 公里处。
2.为节约用水，我市准备制定如下 用水收费标准： 每月的用水量不超过6吨，水价为每吨2.2元； 超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费。 若某户居民一个月用水x吨时，应缴水费y元。 （1）你能写出y与x之间的关系式吗？ （2）在直角坐标系中，试画出y与x之间的关系的图像。
苏科版 义务教育标准实验教科书 八年级上册
6.4一次函数的应用（1）
沭阳县怀文中学 胡娜
（1）老师每秒钟走1.5米 （2）一盘蚊香105cm,点燃时每小时缩短10cm （3）你的“小金库”已有20元，如果从今天 起， 你打算每天从零花钱中节约 3 元钱存起来 ……
实际问题
变量之间的关系
一次函数
老师走出车站以后，乘出租车前往宾馆。宿迁 出租车的收费标准:不超过2km计费5.0元， 2km后 按2.6元/km计费.设行驶路程为xkm时，车费为y元。 (3) y(元)与路程 x(km) 之间的关系式； (1)写出车费 当0 ＜ x≤2时， y= 5 ； －2) (2)当x＞ ； 5 2时，y= 5＋2.6(x (0 ＜ x≤2) y= 5＋2.6(x－2) (x＞2 ) (4) 10.2 元， (5)我到达宾馆门前时计价器上显示 我们可以把车费y(元)与路程x(km) 之间 那么宾馆离车站有多少千米？ 一个月交水费28.2元，则这家用了多少吨水？
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2
苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第四节“用一次函数解决问题”的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，对于如何将一次函数应用于解决实际问题还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的联系。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究，提高学生的解决问题的能力。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
2.准备一次函数的计算工具，方便学生进行计算。
3.准备问题纸条，用于课堂上的问题反馈。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用一次函数解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一次函数的定义和性质，让学生明白一次函数的基本概念。
然后，通过具体的实例，展示一次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
(苏科版)八年级数学上册《第6章一次函数6.3一次函数
一次函数的图像的绘制方法
选择两个点，一个为起点，一个为终点，确定一次函数的关系式。
在坐标系上描出这两个点，并连接两点形成一条直线。
根据一次函数的斜率公式，计算出直线的斜率。
根据斜率和已知点，绘制出一次函数的图像。
确定两点
描点
确定斜率
绘制直线
截距
一次函数与y轴的交点称为截距。当x=0时，y的值即为截距。截距可以是正数、负数或零。
极值点的x坐标可以通过求导数并令其为零得到，然后通过判断导数的符号变化来确定极值点的存在。
极值点的函数值即为函数的极值，可能是极大值或极小值。
一次函数的极值
03
CHAPTER
一次函数的应用
一次函数可以用于解决生活中的一些最优化问题，例如时间与速度的关系、成本与数量的关系等。
线性规划
预测模型
物理问题
解决实际问题
结合实际问题，利用一次函数的图像和性质进行分析和解决。例如，分析商品价格与销售量的关系、预测股票价格走势等。
确定函数表达式
通过观察图像上的点，可以确定一次函数的表达式。
利用图像研究一次函数的性质
THANKS
感谢您的观看。
利用一次函数进行趋势预测，如预测产品销售量、人口增长等。
在物理中，一次函数可以描述一些线性关系，如弹簧的伸长与力的关系。
03
02
01
一次函数在生活中的应用
一次函数是数学建模中常用的一种函数形式，可以用来描述两个变量之间的线性关系。
建立数学模型
通过已知的数据点，利用一次函数来估计未知参数的值。
参数估计
一次函数在平面直角坐标系中的图像是一条直线。
当$k>0$时，函数图像为上升直线；当$k<0$时，函数图像为下降直线。
新苏科版八年级上册初中数学 6-4 课时1 利用一次函数解决实际问题 教学课件
③出发3 Байду номын сангаас时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
拓展与延伸
某报刊销售亭从报社订购晚报的价格是0.7元/份，销售 价是1元/份，卖不掉的报纸可以以0.2元/份的价格退回 报社.每月按30天计算,有20天每天可卖出100份报纸,其 余10天每天只能卖出60份报纸，但报亭每天从报社订购 的报纸的份数必须相同.问:报亭每天要从报社订购多少 份报纸，才能使本月所获得的利润最大?
新课讲解
典例分析
例 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成 本为每天 12 000 元，生产该产品的原料成本为每件 900 元． （1） 写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成 本）与产量之间的函数表达式； （2） 如果每件产品的出厂价为 1 200 元，那么每天 生产多少件产品，该工厂才有盈利？
新课讲解
解：（1）他第 n 年的月工资 y（元）与 n 的函数表达式是 y=300（n-1）+2 000. （2）第 5 年的月工资为 300×（5-1）+2 000 =3 200（元）. 所以年收入为 3 200×12=38 400（元）. 因为 38 400<40 000， 所以他第 5 年的年收入不能超过 40 000 元.
新课讲解
方法一（算术解法）： （5 596-4 500）÷10=109.6（年）． 方法二（函数的方法）： 按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间 x （年）的一 次函数,其函数表达式为 4 500+10x=y． 当雪线退至山顶 5 596 m 时，4 500+10x=5 596． 解得 x=109.6．
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计2
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的一次函数部分。
本节课主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会用函数的观点认识现实生活中的问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和分析问题的能力。
但对于一次函数的定义、性质和图像的认识还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解析式。
2.学会用函数的观点认识现实生活中的问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的定义、性质和图像。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像，增强学生的直观感受。
3.结合实际生活中的例子，让学生学会用函数的观点解决问题。
4.小组讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题和案例材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的问题，如购物时如何计算总价、制作图表等，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
从而引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义、性质和图像，让学生了解一次函数的基本特点。
通过多媒体展示一次函数的图像，让学生直观感受一次函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，结合案例材料，尝试用一次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生讨论的结果，进行讲解和总结，强化学生对一次函数知识的理解。
然后布置一些练习题，让学生当场完成，检查学习效果。
八年级数学上册 6.4《用一次函数解决问题》一次函数在
一次函数在生活中的应用所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。
它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。
下面，以中考题为例说明，希望能够对大家有所帮助。
例1 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。
根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
分析：利用题中数量关系，先确定y 与x 之间的函数关系式，再分类讨论。
（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车；（3）设利润为W （百元）则：()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小要使利润W 最大，则4=x ，故选方案一1600448+⨯-=最大W ＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
6.2 一次函数 苏科版数学八年级上册课件
6 . 2 一次函数
用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间， 如果加油前油箱里没有油，那么y与 x 之间的函数表达 式为y＝25x.
如果加油前油箱里有 6L油，那么y与x之间的函数表 达式为 y＝25x＋6.
6 . 2 一次函数 讨论
函数表达式y＝25x、y＝25x＋6、Q＝40－1s0、y＝100t、 g＝h－105 有什么共同特征?
m＋1≠0， ② 由①，得m＝±1，由②这个函数是一次函数.
6 . 2 一次函数
(2) 由题意，得 2－|m|＝1， m＋1≠0， n＋4＝0.
解得 m＝1，n＝－4. ∴ 当m＝1，n＝－4 时，这个函数是正比例函数．
6 . 2 一次函数
交流 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关 系，并指出其中的一次函数、正比例函数. (1)正方形面积S随边长变化而变化；
6 . 2 一次函数 练1 下列函数中，哪些是一次函数？
(1) y＝3x2－x(3x－2)； (2) x2＋y＝1； (3) y＝－3x .
解：(1)因为y＝3x2－x(3x－2) ＝2x， 所以y＝3x2－x(3x－2)是一次函数；
6 . 2 一次函数
(2) x2＋y＝1，即y＝1－x2. 因为x的次数是2， 所以 x2＋y＝1不是一次函数；
6 . 2 一次函数
由 x＝30时，y＝15，得
15＝30k＋b.
10k＋b＝11，
解方程组
得
30k＋b＝15，
k＝0.2. b＝9.
所求函数表达式为 y＝0.2x＋9.
6 . 2 一次函数 像例 2，先写出含有未知系数的函数表达式，再根据 条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这 样的方法叫做待定系数法.
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计2
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.4《用一次函数解决问题》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等知识后的一个重要内容。
本节内容通过解决实际问题，让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
教材通过丰富的实例，引导学生利用一次函数解决问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的性质、图象与几何变换等知识。
但部分学生对一次函数在实际问题中的应用还不够熟练，需要老师在教学中给予引导和帮助。
此外，学生对实际问题的建模能力有待提高，需要老师通过实例进行培养。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.掌握用一次函数解决问题的方法，提高数学建模能力。
3.培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：对实际问题进行数学建模，并用一次函数解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，提高一次函数在实际问题中的应用能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.相关实际问题素材。
3.投影仪、黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如“某商店进行打折促销，原价100元的商品打8折，求打折后的价格”。
让学生思考如何用一次函数解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现几个与生活紧密相关的一次函数实际问题，如“某城市的气温随时间的变化”、“某商品的销售价格随销售量的变化”等。
让学生观察这些问题中的一次函数关系，并尝试用一次函数进行描述。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数进行建模并解决问题。
教师在这个过程中给予引导和帮助，确保学生能够正确地用一次函数解决问题。
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一次函数在生活中的应用
所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。
它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。
下面，以中考题为例说明，希望能够对大家有所帮助。
例1 我市某镇组织20辆汽车装运完A.B.C 三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。
根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
分析：利用题中数量关系，先确定y 与x 之间的函数关系式，再分类讨论。
（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：
()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y
（2）由（1）知，装运A.B.C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；
方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；
方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；
方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；
方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车；
（3）设利润为W （百元）则：
()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W
∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小
要使利润W 最大，则4=x ，故选方案一
1600448+⨯-=最大W ＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
点评：认真审题，根据图表中的数量关系代入所设的函数解析式求解，图表信息问题是近几年中考的热点问题。
一次函数结合不等式在实际生活中有着广泛的应用。
例2 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.
（1）试确定A 种类型店面的数量；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A 种类型店面的出租率为75%，B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？
解：（1）设A 种类型店面的数量为x 间，则B 种类型店面的数量为(80-x)间，根据题意，得： ⎩⎨⎧⨯≤-+⨯≥-+%.852400)80(2028%,802400)80(2028x x x x
解之，得⎩
⎨⎧≤≥.55,40x x ∴A 种类型店面的数量为40≤x≤55，且x 为整数.
（2）设应建造A 种类型的店面x 间，则店面的月租费为：
W=400×75%·x+360×90%·(80-x)
=-24x+25920，
∵-24＜0，40≤x≤55，
∴为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面40间.
点评：解本题的关键是要读懂图象的含义，
例3 我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？
解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，
用火车运输所需总费用为y2 元.
y1=(75x
+2) ×150+8x+1000
y1=10x+1300
y2=(100x
+4) ×150+6x+2000
∴y2=7.5x+2600
（1）当y1> y2时，即10x+1300>7.5x+2600 ∴x>520；
（2）当y1= y2时，即10x+1300=7.5x+2600 ∴x=520；
（3）当y1< y2时，即10x+1300<7.5x+2600 ∴x<520.
∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好.。