八年级下册平行四边形

第 一 讲 平行四边形

一、课标要求：

1、掌握平行四边形有关概念和性质。

2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等对角线互相平分的性质。

3、运用性质证明

二、知识疏理 1、温故知新：

平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。 平行四边形有以下性质： 1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等

3.（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分．

另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行 平行四边形的判定方法：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.两组分别对边平行的四边形是平行四边形 2、教材解读：

1．平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 . 2．

ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____.

3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 .

4．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠Ｃ＝70°，

AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度． 5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4

6．（08厦门）在平行四边形ABCD 中，60B ∠=o

，那么下列各式中，不能．．

成立的是（ ） A ．60D ∠=o

B ．120A ∠=o

C ．180C

D ∠+∠=o

D ．180C A ∠+∠=o

A

D B

E

F

E

D C A 7. 如图，在□ABCD 中，点

E 、

F 在对角线AC 上，且AE=CF, 请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________,

(2) 猜想______＝________.

(3) 证明:

8．在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个

9．如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE ．

三、典型例题解析

例1 如图，在□ABCD 中，E ，F

分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF. 求证：AE ＝CF

例2（南京）如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．

求证：△ABF ≌△DCE ；

A B D

C

E F

例3 已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF ．

求证：四边形DEBF 是平行四边形

例4. 已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．

例5 （西宁）如图，已知：□ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠ 的

平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．

四、实战演练（课堂练习）

1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. 一组对边相等

B. 对角线互相平分

C. 一组对角相等

D. 对角线互相垂直 2．（贵州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延 长线上的一点，若60A ∠=o

，则1∠的度数为（ ） A ．120o

B ．60o

C ．45o

D ．30o

3. □ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为

___ .

A

B

E

C

D 1 A B

C

D E F

G

4．□ABCD 中, AB:BC ＝1:2，周长为24cm, 则AB ＝_____cm, AD ＝_____cm ．

5. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF 。求证：DE ＝BF 。

6. 在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的三等分点。

求证：四边形AFCE 是平行四边形。

7．已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC

的周长是 cm ．

8．已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．

9. 如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？

10．如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD=BF ，以AD•为边作等边△ADE ．

（1）求证：△ACD ≌△CBF ； （2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．

A

B

C

D E F

F

A

D

B E