最新量子力学PPT
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量子力学简介PPT课件
i Et
Ψ (x, y, z, t) (x, y, z)e
2023/12/30
对于等式右边： 1 ( 2 2 V ) E
2m
量子力学简介
说明
2 2 V E
2m
——定态薛定谔方程
(x,y,z)应为单值函数;
(1) 标准条件： |Ψ |2dxdydz 1 应为有限值；
(2) 求解
, , ,
量子力学简介
2. 一维粒子在外保守力场中运动时具有势能 V
粒子的总能量： E p2 V
2m
同理，有：
Ψ
2 2
i
V
t
2m x2
推广：粒子在三维空间中运动时:
引入拉普拉斯算符: 2
2
x 2
2 y 2
2 z 2
i Ψ 2 2 V ——薛定谔方程
t
2m
定义哈密顿算符:
Hˆ
2
2
V
(r )
应连续.
x y z
E （粒子能量）
（定态波函数）
(3) 势能函数V 不随时间变化.
以一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)为例讨论．
2023/12/30
17.4 一维定态问题
量子力学简介
17.4.1 一维无限深方势阱
1. 势能函数
0 V (x)
2. 定态薛定谔方程
0 xa x 0，x a
1.22
应用举例
电子显微镜分辨率 远大于
光学显微镜分辨率
20世纪30年代, 电子显微镜诞生了.电子显微镜是利用高 速运动的电子束代替光线来观察物体的细微结构的, 放大倍 数比光学显微镜高许多, 可以达到几十万倍.电子显微镜大大 开阔了人们的视野, 使人们看到了细胞更细微的结构.
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
量子力学课件(完整版)
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
《量子力学基础》PPT课件_OK
光的粒子性：
光电效应和康普顿效应等证明 光的粒子性。 光在与物质作用，转移能量时 显显示粒子性。
h
p h
或 p k
•4
光是粒子性和波动性的矛盾统一体。
原子物理学(Atomic Physics)
二、微观粒子的波粒二象性
1、德布罗意假说 (L.De Broglie)
德布罗意
“整个世纪以来，在光学上比起波动的研究方法，是过 于忽略了粒子的研究方法，在实物理论上，是否发生了 相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想的太多，而 过分忽略了波的图象？”
1 n2
谱 线 •31 的
RH
1 m
2
1 n2
波 数
原子物理学(Atomic Physics)
•32
原子物理学(Atomic Physics)
三、氢原子中电子的几率分布
z
d r 2 sin drdd
d rsin
d sin dd
dS r 2 sin dd
2.一个粒子就是一个 波,或粒子只是由许多 波组合起来的一个波 包,波包的速度也就是 粒子的速度,波包的活 动表现出粒子的性质 。
电子衍射动画3
•16
原子物理学(Atomic Physics)
粒子与描写它的波之间的关系：
伴随粒子的波反映了粒子具有波粒二象性
电子的 粒子性
电子的 波动性
表现在不可分割、稳定不变 的特性，表现在它的一次行 为上。
第三章 量子力学基础
思维世界的发展,从某种意义上说,就 是对“惊奇”的不断摆脱。
—爱因斯坦
•2021/7/26 •1
原子物理学(Atomic Physics)
• §3.1微观粒子的波粒二象性 • §3.2测不准关系 • §3.3 波函数及其统计解释 • §3.4 Schrödinger方程算符 • §3.5量子力学问题的简例 • §3.6 氢原子的量子力学描述
高二物理竞赛课件：量子力学(共15张PPT)
质子的质量比电子的质量大的多，在氢原子 中可近似认为质子静止而电子运动，因此电子 的能量就代表整个氢原子的能量。电子受质子 的库仑力作用，势能函数为
U(r) e2 和方向无关
4 0r
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电 子的能量本征方程为
2 2
2m
x 2
2 y2
2 z2
U
(r
)
发射一个光子，其频率满足: h En Em
相应的波数(波长的倒数)
~nm
En Em hc
1 R( m2
1 n2 )
将氢原子能级公式代入,首次算出里德伯常数
R
me e 4
8
2 0
h3
c
1.0973731534107 m1
玻尔的贡献 1) 揭开了近30年的“巴耳末公式之迷” 2) 首次打开了人们认识原子结构的大门 3) 定态假设和频率假设在原子结构和分子 结构的现代理论中仍是重要概念 4) 为量子力学的建立奠定了基础。但他的
量子力学
说明：
① n=1——基态
n>1——激发态
② En<0 物理意义：电子处于束缚态！ ③ 电离能：使原子电离所需的最小能量
E电离=E∞－En=－En
氢原子
n=1, 电离能为 13.6 eV
n=2, 电离能为 3.39 eV
n=3, 电离能为 1.51 eV
氢原子光谱线的波数公式
当原子从较高能态 En向较低能态 Em 跃迁时，
玻尔假设：L n, n 1,2 •玻尔的量子化概念是正
l 0,1,2,(n 1) 确的，但条件需修正。
称为角量子数 角动量是量子化的
这改动虽不大，但却是原则 性的改动。 •经典力学中，角动量不能
U(r) e2 和方向无关
4 0r
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电 子的能量本征方程为
2 2
2m
x 2
2 y2
2 z2
U
(r
)
发射一个光子，其频率满足: h En Em
相应的波数(波长的倒数)
~nm
En Em hc
1 R( m2
1 n2 )
将氢原子能级公式代入,首次算出里德伯常数
R
me e 4
8
2 0
h3
c
1.0973731534107 m1
玻尔的贡献 1) 揭开了近30年的“巴耳末公式之迷” 2) 首次打开了人们认识原子结构的大门 3) 定态假设和频率假设在原子结构和分子 结构的现代理论中仍是重要概念 4) 为量子力学的建立奠定了基础。但他的
量子力学
说明：
① n=1——基态
n>1——激发态
② En<0 物理意义：电子处于束缚态！ ③ 电离能：使原子电离所需的最小能量
E电离=E∞－En=－En
氢原子
n=1, 电离能为 13.6 eV
n=2, 电离能为 3.39 eV
n=3, 电离能为 1.51 eV
氢原子光谱线的波数公式
当原子从较高能态 En向较低能态 Em 跃迁时，
玻尔假设：L n, n 1,2 •玻尔的量子化概念是正
l 0,1,2,(n 1) 确的，但条件需修正。
称为角量子数 角动量是量子化的
这改动虽不大，但却是原则 性的改动。 •经典力学中，角动量不能
量子力学PPT专业知识
d dx
i
]
k1
|
A |2
JD
k1
| c |2 ,
JR
k1
|
A |2
透射系数与反射系数为：
D
JD J
4k12
k
2 2
(k12
k
2 2
)
2
sin 2
k2a
4k12 k 22
R
JR J
(k12 k22 )2 sin 2 k2a (k12 k22 )2 sin 2 k2a 4k12k22
显而易见： D R 1
由此可得
c
4k1k2e ika1
A
(k1 k2 ) 2 eik2a (k1 k2 ) 2 eik2a
A
2i(k12 k22 ) sin k2a
A
(k1 k2 ) 2 eik2a (k1 k2 ) 2 eik2a
易得到入射波、透射波和反射波旳几率流密度为：
J
i
2
[
i
d dx
* i
* i
1 n
sin ( x a). a 2a
§ 3.2线性谐振子
一维量子谐振子问题
在经典力学中，一维经典谐振子问题是个基本旳问题，它 是物体在势（或势场）旳稳定平衡位置附近作小振动此类常见 问题旳普遍概括。在量子力学中，情况很类似。一维量子谐振 子问题也是个基本旳问题，甚至更为基本。因为它不但是微观 粒子在势场稳定平衡位置附近作小振动一类常见问题旳普遍概 括，而且更是将来场量子化旳基础。
这里 k1 2mE ，k 2 2m(E V0 ) 。考虑到时间
因子 e iEt / e it ，所以 e ikx代表向右运动旳 波数为K旳平面波，eikx 则是向左运动旳平面波。在I、II两
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总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使 人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在
这场物理学的危机中诞生。
§2 量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （三）Compton 散射
——光的粒子性的进一步证实 （四）波尔（Bohr）的量子论
人们自然会提出如下三个问题：
n m
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？
2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考： 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含 整数值的量来 描写。
从前，希腊人有一种思想认为：
自然之美要由整数来表示。例如：
验不符合，长波部分较为一致。
• （2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有两 个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时，才有光电 子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时 间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界频率。
（1）黑体辐射问题 之 Wien 公式
从热力学出发加上一些
特殊的假设，得到一个 能
分布公式：
量 密
度
Wien 线
0
5
10
(104 cm)
Wien 公式在短波部分与实验还相符合， 长波部分则明显不一致。
（1）黑体辐射问题 之 Rayleigh-Jeans公式
Rayleigh-Jeans公式在短波部分与实
RHC 2 12n 12
n3,4,5,
其R 中 H1.09677 15 7 0m 7 1是 6 氢 Ry的 d常 be,数 C r是 g 光
•这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一
系列线系，它们都可以用下面公式表示：
R H C m 1 2n 1 2
n m
谱 系
m
Lyman
No Image
称黑体。
密
度
黑体辐射：由这样的空腔小孔发 出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔 壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所 吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡 状态。
0
实验发现：
5
10
(104 cm)
热平衡时，空腔辐射的能量密度， 与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和 材料无关。
核物理 量子电子学
半导体物理 光电子技术 激光技术
课程目录
• 第一章 绪论：量子力学的诞生 • 第二章 波函数和 Schrodinger 方程 • 第三章 量子力学中的力学量 • 第四章 态和力学量的表象 • 第五章 微扰理论 • 第六章 散射 • 第七章 自旋与全同粒子
第一章 绪论 量子力学的诞生
奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是， 现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它 实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。
§1 经典物理学的困难 §2 量子论的诞生 §3 实物粒子的波粒二象性
第一章 绪论 量子力学的诞生
§1 经典物理学的困难
(一）经典物理学的成功
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。 主要表现在以下两个方面： (1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体 体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。 1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿 粒子。 (2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦 在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实 的基础之上。
1
Balmer
2
Paschen
3
Brackett
4
Pfund
5
氢 原 子 光 谱
n
区 域
2,3,4,...... 远 紫 外
3,4,5,...... 可 见
4,5,6,...... 红 外
5,6,7,...... 远 红 外
6,7,8,...... 超 远 红 外
R H C m 1 2n 1 2
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电 子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照 光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。
（3）原子光谱，原子结构
氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发 现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的 一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：
量子力学PPT
爱因斯坦： “这个世界永远不可理解的是，它是可理 解的。”
我们所处的世界?
• 物理学研究的对象: 自然界, 客观存在 • 物理学研究自然界物质结构和运动基本规律的自然科学
时间尺度：
空间尺度
• 宇观, 宏观, 介观, 微观
• 物理学有许多分支学科 ，描述了客观世界的不同 的侧面
• 力学（运动学, 动力学,静力学,流体力学，相对论力学…….） • 热力学与统计物理学 • 电磁学 • 光学 • 原子和原子核物理学 • 凝聚态物理学(固体物理学, 半导体物理学…..) • 量子力学 ?
第一章 绪论 量子力学的诞生
§1 经典物理学的困难
（二）经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典理 论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
• （1）黑体辐射问题
黑体：
能吸收射到其上的全部辐射 的物 能
体，这种物体就称为绝对黑体，简 量
• 什么是量子力学?
是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论。它的最 基本的任务是研究这种微观粒子的行为，如原子中电子的运动等。其本 质是经典力学、电动力学等其他部分在微观领域中的继续发展。
量子力学是现代科学的基础之一
量子力学
量子化学 分子生物学
高能物理
原子物理
量子通信
固体物理
这场物理学的危机中诞生。
§2 量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （三）Compton 散射
——光的粒子性的进一步证实 （四）波尔（Bohr）的量子论
人们自然会提出如下三个问题：
n m
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？
2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考： 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含 整数值的量来 描写。
从前，希腊人有一种思想认为：
自然之美要由整数来表示。例如：
验不符合，长波部分较为一致。
• （2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有两 个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时，才有光电 子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时 间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界频率。
（1）黑体辐射问题 之 Wien 公式
从热力学出发加上一些
特殊的假设，得到一个 能
分布公式：
量 密
度
Wien 线
0
5
10
(104 cm)
Wien 公式在短波部分与实验还相符合， 长波部分则明显不一致。
（1）黑体辐射问题 之 Rayleigh-Jeans公式
Rayleigh-Jeans公式在短波部分与实
RHC 2 12n 12
n3,4,5,
其R 中 H1.09677 15 7 0m 7 1是 6 氢 Ry的 d常 be,数 C r是 g 光
•这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一
系列线系，它们都可以用下面公式表示：
R H C m 1 2n 1 2
n m
谱 系
m
Lyman
No Image
称黑体。
密
度
黑体辐射：由这样的空腔小孔发 出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔 壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所 吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡 状态。
0
实验发现：
5
10
(104 cm)
热平衡时，空腔辐射的能量密度， 与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和 材料无关。
核物理 量子电子学
半导体物理 光电子技术 激光技术
课程目录
• 第一章 绪论：量子力学的诞生 • 第二章 波函数和 Schrodinger 方程 • 第三章 量子力学中的力学量 • 第四章 态和力学量的表象 • 第五章 微扰理论 • 第六章 散射 • 第七章 自旋与全同粒子
第一章 绪论 量子力学的诞生
奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是， 现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它 实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。
§1 经典物理学的困难 §2 量子论的诞生 §3 实物粒子的波粒二象性
第一章 绪论 量子力学的诞生
§1 经典物理学的困难
(一）经典物理学的成功
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。 主要表现在以下两个方面： (1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体 体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。 1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿 粒子。 (2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦 在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实 的基础之上。
1
Balmer
2
Paschen
3
Brackett
4
Pfund
5
氢 原 子 光 谱
n
区 域
2,3,4,...... 远 紫 外
3,4,5,...... 可 见
4,5,6,...... 红 外
5,6,7,...... 远 红 外
6,7,8,...... 超 远 红 外
R H C m 1 2n 1 2
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电 子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照 光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。
（3）原子光谱，原子结构
氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发 现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的 一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：
量子力学PPT
爱因斯坦： “这个世界永远不可理解的是，它是可理 解的。”
我们所处的世界?
• 物理学研究的对象: 自然界, 客观存在 • 物理学研究自然界物质结构和运动基本规律的自然科学
时间尺度：
空间尺度
• 宇观, 宏观, 介观, 微观
• 物理学有许多分支学科 ，描述了客观世界的不同 的侧面
• 力学（运动学, 动力学,静力学,流体力学，相对论力学…….） • 热力学与统计物理学 • 电磁学 • 光学 • 原子和原子核物理学 • 凝聚态物理学(固体物理学, 半导体物理学…..) • 量子力学 ?
第一章 绪论 量子力学的诞生
§1 经典物理学的困难
（二）经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典理 论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
• （1）黑体辐射问题
黑体：
能吸收射到其上的全部辐射 的物 能
体，这种物体就称为绝对黑体，简 量
• 什么是量子力学?
是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论。它的最 基本的任务是研究这种微观粒子的行为，如原子中电子的运动等。其本 质是经典力学、电动力学等其他部分在微观领域中的继续发展。
量子力学是现代科学的基础之一
量子力学
量子化学 分子生物学
高能物理
原子物理
量子通信
固体物理