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比例和反比例经典测试题

一、比例和反比例

1．下表中 x 与 y 两种量成反比例，请把表格填写完整。

X33060

y40.312

【答案】成反比例的两种量乘积一定，

X33040601

y40.40.30.212

【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对

应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此先

求出 x 与 y 的积，然后用积÷一个量 =另一个量，据此解答。

2．小明打算12 天看完一本故事书，平均每天看15 页。如果要提前 2 天看完，平均每天应看多少页 ?(用比例知识解)

【答案】解：设平均每天应看x 页，则

（12-2 ） x=12×15

x=18

答：平均每天应看15 页。

【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页 =计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。

3．一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下图。

（1）这辆车 10 小时行驶多少千米 ?

（2）行驶 600 千米要多少时 ?

【答案】（ 1）解： 10×80=800（千米）

答：这辆车10 小时行驶800 千米。

（2）解：600÷80=7.5（小时）

答：行驶 600 千米要 7.5 时。

【解析】【分析】（ 1）由时间路程图可知， 1 小时行驶的路程是

80 千米，即汽车的速度

是 80 千米 / 小时，再由“路程 =速度×时间”进行计算；

（ 2）由（ 1）可知汽车的速度，再由“时间=路程÷速度”进行计算。

4．一个修路队，原计划每天修 400 米， 15 天可以修完．结果 12 天就完成任务，实际每天修多少

米？（用比例解）

【答案】解：实际每天修x 米，

12x＝ 400 × 15

12x＝ 6000

x＝ 500

答：实际每天修500 米。

【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题，根据题意可知，这条路的全长是不变

的，设实际每天修x 米，用实际每天修的米数×实际修的天数=计划每天修的米数×计划修的天数，

据此列比例解答 .

5．乐乐买了一个军舰模型，包装盒上写着“按1：400制作”，他量了一下，模型长45cm。这艘军舰实际有多长？

【答案】解：设这艘军舰实际长 xcm.

x=45 × 400

x=18000

18000cm=180m

答：这艘军舰实际长180 米.

【解析】【分析】先设出未知数，然后根据1： 400的比列出比例，解比例求出实际的长

度，注意换算单位 .

6．用边长 15 厘米的方砖给房间铺地需要 2000 块，如果改用边长为 25 厘米的方砖铺地，需要多

少块 ?

【答案】解：设需要x 块。

25× 25x=15 × 15× 2000

解得 x=720

【解析】【分析】房间总面积一定，铺地用的方砖的面积与块数成反比，据此可列式解

答。

7．如果＝，那么x和y 成 ________比例关系；＝，那么x 和y 成 ________比例关系．（ x、y 均不为 0）

【答案】正；反

【解析】【解答】解：因为，所以（一定），x和y成正比例关系；

，所以 xy=15，则 x 和 y 成反比例关系。

故答案为：正；反。

【分析】根据等式的性质变换等式，然后确定x 与 y 的比值一定还是乘积一定，如果比值

一定就成正比例关系，如果乘积一定就成反比例关系。

8．因为 x=2y，所以 x 和 y 成________比例；因为xy=2，所以 x 和 y 成________比例。

【答案】正；反

【解析】【解答】因为 x=2y，所以=2， x 和 y 成正比例；因

为 xy=2，所以 x 和 y 成反比例 .

故答案为：正；反.

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系；

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一

定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断.

9．圆的周长和它的面积成正比例。（）

【答案】错误

【解析】【解答】圆的周长=2πr，圆的面积 =πr2，因为圆的面积÷圆的周长=，没有定值，所以圆的周长和面积不成正比例，原题说法错误.

故答案为：错误.

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对

应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.

10．学校原来平均每天用水60 吨，现在改用节水龙头，平均每天用水24 吨，原来 6 天的用水量，现在可以用________天 .

【答案】15

x 天。

【解析】【解答】解：设现在可以用

24x=60 ×6

x=360÷ 24

x=15

故答案为： 15。

【分析】总水量不变，每天的用水量与用的天数成反比例，设出未知数，根据总水量不变

列出比例，解比例求出现在可以用的天数即可。

11．如果，那么与成________比例；如果，那么和成________比例。

【答案】正；反

【解析】【解答】解：因为，所以=8，所以 x 与 y 成正比例；因为，所以xy=8， x 和 y 成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】根据等量关系判断x 和 y 的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果

乘积一定就成反比例。

12．一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r 厘米，把一个圆锥形铜锤浸在水中，水

面上升 h 厘米，这个圆锥形铜锤的体积是（）

A. hr 2

B. hr

2

C.

22

πr h D. πr h

【答案】 D

【解析】【解答】一个圆柱形容器内注有水，它的底面半径是r 厘米，把一个圆锥形铜锤浸在水中，水面上升h 厘米，这个圆锥形铜锤的体积是2

πr

h.

故答案为： D.

【分析】根据题意可知，在一个圆柱形容器里注水，把一个圆锥形铜锤浸在水中，圆锥的

体积等于水面上升部分的体积，据此解答.

13．圆柱的底面直径扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（）

A. 扩大到原来的 2 倍

B. 缩小到原来的

C. 不变

D. 扩大到原来的4倍

【答案】 A

【解析】【解答】圆柱的底面直径扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩大到原来的2×2×=2 倍 .

故答案为： A.

2

【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr h，当圆柱的底面直径扩大到原来的 2 倍，则底面半径也扩大到原来的 2 倍，底面积扩大到原来的2×2=4倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩大到原来的2×2×=2 倍，据此解答 .