位置和坐标经典例题和对应训练

位置与坐标 （定时训练与典例精析）

施泽顺

定时训练部分：

1、如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD

交于直角坐标系的原点，带你A 的坐标为（-2,3）则点C

的坐标为（ ）

2、若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（ ）象限

3、一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东

60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到期正西方

向50海里处有一座小岛B 。若以港口O 为坐标原点，正东

方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为

一个单位长度建立平面直角坐标系（如图）则小岛B 所在

的位置的坐标是（提示：直角三角形30°角所对的直角

边等于斜边的一半） （ ）

4、如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴和y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2,0）同时出发，沿矩形BCDE 的边做环绕运动，物体

甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时

针方向以2的单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第

2012次相遇地点的坐标是 （ ）

5若平面直角坐标系内，O 为坐标原点，已知点A （2，-2），点P 在x 轴上，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点的坐标为 。

6、如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续

翻折2010次，依次得到点P 1、P 2、P 3、…、n p ，则点

n p 的坐标是 。

7、已知点)23(，

A 且A

B ∥x 轴，若AB =4，则点B 的坐标为___________.

8、若)(y x P ，的坐标满足0=xy ，则P 点必在（ ）

9、一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方

向走到C 点，那么∠ABC 的度数是( )

10、现阅读一段文字，再回答下列问题：

已知平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点之间的距离公式为21221221)()(y y x x P P -+-=。同时，当两点在同一坐标轴上或所在的直线平行于x 轴、平行于y 轴时，两点间的距离公式可化简为12x x -或12y y -。

（1）若已知两点A （3,5），B （-2，-1），试求A 、B 两点间的距离；

（2）已知点A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为-1，试求

A 、

B 两点间的距离；

（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A （0,6），B （-3,20，C （3,2），你能判断此三角形的形状吗？试说明理由。

典例精析部分：专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题

11.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（ ）.

A.（10,6）

B.（12,8）

C.（14,6）

D.（14,8）

12.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，

1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P 的坐标是_____________.

13.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B 1（0，1），接着由点B 1→C 1→A 1，然后按图中箭头所示方向在x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P （16，44）时所需要的时间．

专题二 坐标与图形

14. 如图所示，A （-3，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ）

A ．4

7 B ．2 C ．3 D ．2

15.如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D

的坐标是____________________________________.

16.如图，在直角坐标系中，△ABC 满足，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时，点C 随着在y 轴正半轴上运动．

（1）当A 点在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ；

（2）当OA ＝OC 时，求原点O 到点B 的距离OB .

x

专题折叠问题

17.如图，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴．y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）

A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）

18.（2012江苏南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右

平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标是.

19.（2012山东菏泽）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．