杠杆系数的公式推导

经营杠杆系数DOL = (△ EBIT / EBIT ) / (△ Q / Q) ------------ 定义公式

第一步：将定义公式变形：

经营杠杆系数DOL = (△ EBIT / EBIT)•(Q / △ Q)

第二步：写岀EBIT的计算公式

基期EBIT =(单价P —单位变动成本V) • Q - F

△EBIT =(单价P —单位变动成本V) •△ Q

----解析1:新增EBIT不再考虑固定成本，因为固定成本是不变的，固定成本均由基期的销量承担了，新增销量引起的EBIT增加即为新增边际贡献，或者说是(单价P —单位变动成本V) •△ Q; 一123 第二步：将EBIT、A EBIT 带入到变形公式中去：

DOL =【(单价P —单位变动成本V) Q】•(Q / △ Q) / (单价P —单位变动成本V) Q —F = (P —V) • Q / ( P —V) • Q —F

=(P —V) • Q / (P —V) • Q -F

=边际贡献/边际贡献一F

=EBIT + F / EBIT

=1 + F / EBIT

----解析2:本推导公式也显示岀经营杠杆系数与边际贡献的关系，边际贡献/,经营杠杆系数经营风险反向关系；

财务杠杆系数DFL = (△ EPS / EPS) / (△ EBIT / EBIT ) ------------ 定义公式

第一步：将定义公式变形：

财务杠杆系数DFL = (△ EPS / EPS) • ( EBIT / △ EBIT )•

第二步：写岀EPS的计算公式：

基期EPS = (EBIT —财务费用I ) • (1 —所得税税率T) /普通股股数N

△EPS = △ EBIT • (1—T) /N

一解析1:财务费用I均由原EBIT承担了(数值上即为基期EBIT)，新增EBIT部分不再承担财务费用；第三步：求出△ EPS / EPS = ?

△EPS / EPS = △ EBIT / ( EBIT —I )

第四步：将第三步代入财务杠杆系数变形公式：(第一步)

财务杠杆系数DFL = △ EBIT /(EBIT —I )• (EBIT / △ EBIT)

=EBIT / ( EBIT —I )

----解析2 :由于EBIT和边际贡献、固定成本的存在关系，也就是说，具体的题目可能不给出EBIT，也不给产销量、单价、单位变动成本等数量，但如果能同时给岀“边际贡献、固定成本、财务费用I ”也是可以求岀财务杠杆系数的；