火线100天中考数学一轮复习 第3讲 整式及因式分解

第3讲整式及因式分解

整式的相关概念

单项式概

念

由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).

系

数

单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.

次

数

单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.

多项式概

念

几个单项式的⑤____叫做多项式.

项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

次

数

一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.

整式单项式与⑦______统称为整式.

同类项所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项.

整式的运算

整式的加减合并同类项

(1)字母和字母的指数不变；

(2)⑪____相加减作为新的系数.

添(去)括号

添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都⑫______符

号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要⑬____符号.

幂的运算同底数幂

的乘法

a m·a n＝⑭__

注意：a≠0，b≠0，

且m、n都为整数. 幂的乘方(a m)n＝⑮__

积的乘方(ab)n＝⑯__

同底数幂

的除法

a m÷a n＝⑰____

整式的乘法单项式与单

项式相乘

把它们的⑱____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里

含有的字母，则连同它的⑲____作为积的一个因式.

单项式与多

项式相乘

用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积⑳____，即m(a

＋b＋c)＝○21____________.

多项式与多

项式相乘

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得

的积○

22____，即(m＋n)(a＋b)＝○23______________.

整式的除法单项式除

以单项式

把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式

里含有的字母，则连同它的○

24____作为商的一个因式.

多项式除

以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的

商○25____.

乘法平方差公式(a＋b)(a－b)＝○26______

公式完全平

方公式

(a±b)2＝○27____________

因式分解

定义把一个多项式化成几个整式○

28____的形式，就是因式分解.

方法

提

公

因

式

法

ma＋mb＋mc＝○

29__________

公

式

法

a2－b2＝○

30__________

a2±2ab＋b2＝○

31________

步骤

(1)若有公因式，应先○

32________；

(2)看是否可用○33______；

(3)检查各因式能否继续分解

【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．

1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．

2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．

命题点1 代数式及其求值

(2015·扬州)若a2－3b＝5，则6b－2a2＋2 015＝________.

【思路点拨】把6b－2a2＋2 015变形为2(3b－a2)＋2 015，把a2－3b＝5化为3b－a2＝－5后代入求值．

求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进行化简求值．

1．(2015·湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(2015·自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )

A．a－10% B．a·10%

C．a(1－10%) D．a(1＋10%)

3．(2014·苏州)若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为________．

4．(2015·遵义)如果单项式－xy b＋1与

1

2

x a－2y3是同类项，那么(a－b)2 015＝________.

命题点2 整式的运算

(2015·江西)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝ 3.

【思路点拨】先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值．

【解答】

进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再合并同类项，结果应为最简的．代入求值时，要注意整体添加括号．

1．(2015·聊城)下列运算正确的是( )

A ．a 2＋a 3＝a 5

B ．(－a 3)2＝a 6

C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2

D ．－2a 6÷a 2＝－2a 3

2．(2015·天津)计算x 2·x 5＝________.

3．(2015·绵阳)计算：a(a 2÷a)－a 2＝________.

4．(2015·菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝________. 5．(2015·丽水)先化简，再求值：a(a －3)＋(1－a)(1＋a)，其中a ＝3

3.

命题点3 因式分解

(2015·威海)分解因式：－2x 2y ＋12xy －18y ＝____________．

因式分解，首先需观察有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．

1．(2015·菏泽)将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( )

A ．a(x －2)2

B ．a(x ＋2)2

C ．a(x －4)2

D ．a(x ＋2)(x －2)

2．(2015·嘉兴)因式分解：ab －a ＝__________．

3．(2015·绵阳)在实数范围内因式分解：x 2y －3y ＝__________________．

4．(2015·潍坊)因式分解：ax 2－7ax ＋6a ＝____________________．

1．(2015·台州)单项式2a 的系数是( )

A ．2

B ．2a

C ．1

D ．a

2．(2015·济宁)化简－16(x －0.5)的结果是( )

A ．－16x －0.5

B ．16x ＋0.5

C ．16x －8

D ．－16x ＋8

3．(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b

y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )

A ．a ＝3，b ＝1

B ．a ＝－3，b ＝1

C ．a ＝3，b ＝－1

D ．a ＝－3，b ＝－1

4．(2015·临沂)多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )

A ．x －1

B ．x ＋1

C ．x 2－1

D ．(x －1)2