模型参考自适应控制.ppt
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第5章 模型参考自适应控制
设n1 ( s ) nm ( s ) ( s) nm ( s ) ( s ) n1 ( s )n p ( s ) nm ( s ) ( s)n p ( s) a ( s ) ( s )n p ( s )
d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s )n p ( s ) d1 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s ) k p n2 ( s ) n p (s) q( s)d p ( s) p( s) p( s) d1 ( s ) q ( s )n p ( s ), n2 ( s ) kp
例题
x p a p x p bp u y p cp xp c p bp 1 G p ( s) , Gm s - ap s 1
设 ( s ) s a d m ( s ) ( s ) ( s 1)( s a ) d p (s) s - ap s 1 a a p a a p (1 a a p ) 1 C0 c pbp n1 ( s ) d 2 ( s ) s a d1 ( s ) n p ( s ) q ( s ) s 1 a a p a a p (1 a a p ) n2 ( s ) p ( s ) / k p c pbp
未知或 者缓慢 变化
nm ( s) n p ( s) n( s) d m ( s) d p ( s) d ( s) 求C0
对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
《自适应控制》课件
软件实现
01
02
03
控制算法选择
根据被控对象的特性和控 制要求，选择合适的控制 算法，如PID控制、模糊 控制等。
软件开发环境
选择合适的软件开发环境 ，如MATLAB、Simulink 等，进行控制算法的实现 和仿真。
软件集成与调试
将各个软件模块集成在一 起，进行系统调试，确保 软件能够正常工作并满足 控制要求。
直接优化目标函数的自适应系统是一种通过直接优化系统目标函数，对系统参数 进行调整的自适应控制系统。
详细描述
直接优化目标函数的自适应系统根据系统目标函数和约束条件，通过优化算法寻 找最优的系统参数，以实现系统性能的最优。这种系统广泛应用于控制工程、航 空航天等领域。
自校正调节器
总结词
自校正调节器是一种通过实时校正系统参数，实现系统性能提升的自适应控制系统。
要点二
详细描述
在进行自适应控制系统设计时，首先需要对系统进行建模 ，即通过数学模型来描述系统的动态行为。这个模型可以 是线性或非线性的，取决于系统的复杂性和特性。在建立 模型后，需要对模型参数进行估计，这通常涉及到使用各 种算法和优化技术来不断调整和更新系统参数，以使系统 能够更好地适应外界环境的变化。
详细描述
最小均方误差算法基于最小化预测误差的平方和来调整控制参数，通过不断迭代计算，逐渐减小误差 ，使系统输出逐渐接近目标值。该算法具有较好的跟踪性能和鲁棒性，广泛应用于各种自适应控制系 统。
极点配置算法
总结词
极点配置算法是一种自适应控制算法，通过 调整系统参数使系统的极点配置在期望的位 置上，以达到系统稳定和性能优化的目的。
特点
自适应控制具有适应性、实时性和智 能性等特点，能够自动调整控制参数 和策略，以适应不同环境和条件下的 变化。
模型参考自适应控制建大资料精品PPT课件
p( s )
p( s )
其中: p(s) sn a1sn-1 an-1s an
q(s) b1sn-1 b2sn-2 bn
– Km为常数，根据系统希望的动态响应事先确定 – p(s)、q(s)已知
R
—kpm(—qs()—s)
ym +e
Kc
Kp
-pq-((-ss-))- -
yp
适应律
R
- 麻省理工学院于1958年提出的，因此也叫MIT方法 - 最早提出、最早应用的一种方法 - 理论简单，实施方便，可用模拟元件实现 - 实质是一个可调增益的系统
一. 单个参数的MIT方法
第三章模型参考自适应控制 §2 局部参数最优化设计方法
工作背景
设参考模型为 Kmq( s) ，对象模型为 K p(t)q(s)
一般来说，自适应控制系统在反馈控制的 基本回路上加上自适应机构构成。具有三 方面的功能：
（1）在线辨识。 （2）决策控制。 （3）在线修正。
自适应控制系统主要分为两大类： （1）模型参考自适应控制系统。 （2）自校正自适应控制系统
模型参考自适应控制
(Model Reference Adaptive Control) MRAC
(2.3)
Kc
p( D)
欲消去 q(D) / p(D),
ym Km q( D)
R
p( D)
即:
q( D) p( D)
ym R Km
Байду номын сангаас
代入(2.3)式，
e Kc
-
Kp Km
ym
(2.4)
e
Kp
Kc - Km ym
Kc
-
B2e
模型参考自适应控制ppt课件
kpDp (s)
(1)
kmNm (s)
又
P( s)
Yp (s) R(s)
a*(s)
(s)
1
Dm (s) kmNm (s)
b* (s)
Dm (s) (s)
kma*(s)
0 (s)Dm (s) kmb*(s)
(2)
即
kp
N p (s) Dp (s)
kma*(s)
0 (s)Dm (s) kmb*(s)
23
2、假定
被辨识对象：
P(s) Yp (s) kpN p (s) R(s) Dp (s)
参考模型： 参考输入：
M (s) Ym (s) km Nm (s) U (s) Dm (s)
设r(t)是t的分段连续函数，且有界。 辨识的目的：根据可量测的r(t)和yp (t) 决定k p , N p (s), Dp (s)的系数。
设置参数可调的控制器，与模型一起组成参数可调系统
16
前馈可调增益 反馈可调增益
u
t
使ymt
完全跟踪
ypt
p(s)
r(t)
kp
y p (t )
s ap
－ e1(t)
a0(t)
前馈
M (s)
＋ u(t) km
－
s am
＋
ym (t )
反馈 b0(t) 可调系统
17
其中：
模型的输入控制u t 为
过程位置互换。
基本思想：同MARC设计思想，即通过自适应控制器
来调整模型使e(t)0，这样的模型就是我
们要辨识的结果。
“对偶性质”设计MRAC的方法用于辨识； 将模型参考辨识方法用于设计MARC。
自适应控制讲义(模型参考部分)2013-v1
第4章模型参考自适应控制系统4.1 概述⏹MRAC系统具有多种结构形式，互相之间可以互相转换。
最典型的一类MRAC系统结构框图如图4.1.1所示，由参考模型、被控对象、参数可调控制器和自适应机构组成。
⏹其中参数可调控制器由一个前馈调节器和一个反馈调节器组成，它与被控对象形成一个常规的反馈控制系统，这个系统相对于MRAC系统来说是一个“内环”。
⏹另外，MRAC系统还有一个由自适应机构组成的自适应反馈回路，称为“外环”，用来调节内环参数可调控制器中的相关参数。
⏹MRAC系统的参考模型体现了人们对闭环控制系统的性能要求。
也就是说，这个参考模型反映了人们期望闭环控制系统如何响应指令信号。
图4.1.1 典型MRAC系统的结构框图到目前为止，已有许多种类型的MRAC系统，并且采用不同分类标准就有不同的分类方法。
⏹如按结构特征来分类，可将MRAC系统分为并联MRAC系统、串联MRAC系统以及串并联MRAC系统。
一般，这三种结构是从不同的观点来讨论的，但是用统一的方法对它们进行分析和综合也是可能的。
⏹根据自适应机构对系统的影响方式可以分为参数自适应方式和信号综合自适应控制方式。
前者表示自适应机构根据参考模型与被控对象之间的误差直接修改控制器的参数，如图4.1.1中从自适应机构出发的实线所代表的方式；后者是由自适应机构产生一个辅助输入信号来修改加在被控对象的信号，如图4.1.1中从自适应机构出发的虚线所代表的方式。
根据MRAC系统的设计方法可以分为如下三类：基于局部参数最优化的方法、基于Lyapunov稳定性理论的方法以及基于Popov超稳定性理论的方法。
⏹基于局部参数最优化的方法是最早采用的MRAC系统设计方法，通常称为MIT律。
⏹基于Lyapunov稳定性理论的方法是Butcharty及Parks于六十年代中期相继提出的，这种方法与局部参数最优化方法相比，不仅可保证系统的稳定性，还具有自适应速度快的优点。
⏹由法国学者Landau于1969年提出的基于Popov超稳定性理论的方法，主要是以Popov超稳定性理论为基础，由于不需要选择Lyapunov函数，并且能给出一族自适应规律，从而该方法有利于设计者结合实际系统灵活地选择合适的自适应规律。
自适应控制第4章
① ②一定可以找出李雅普诺夫函数； ③以该函数为约束条件或出发点，导出自适
25
（3）一般n阶定常线性系统
数学模型: e=ym-yr满足:
试取
(4.3.20) (4.3.21) (4.3.22) (4.3.23)
26
得自适应律:
(4.3.24)
或
(4.3.25)
可以看出,得到的自适应律依赖于整个状态向量X(t),即,自适 应控制律不仅与广义误差e(t)有关,而且与e(t)的各阶导数有 关,为自适应律的实现带来极大不便。
选定指标泛函:
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6) (4.2.7) (4.2.8)
8
广义误差对输入的开环传函:
对Kc求偏导: 另根据参考模型 比较(12)、(13):
(4.2.9)
(4.2.10) (4.2.11) (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14)
(4.2.15)
可调增益Kc的自适应律—MIT自适应规则(1958 年MIT提出)
9
自适应系统的 数学模型
图4.2.3 MIT可调增益自适应系统
开环广义误差方程
参考模型方程 (4.2.16)
参数调节方程(自适应律)方程 10
凡是用可凋增益构成自适应系统,都可套用 上述模型。
缺点:设计过程中未考虑稳定性问题 因此,求得自适应律后,尚需进行稳定性校验,
以确保广义误差e在了司环回路中能收敛于 某一允许的数值。 补充假设: ✓ 参考模型与可调系统的初始偏差较小; ✓ 自适应速度不能太快(即u不能过大)。
综合出只与e(t)有关的自适应律。选择李亚普诺夫函数时增 加一约束条件:
自适应律简化为:
(4.3.26) (4.3.27)
25
（3）一般n阶定常线性系统
数学模型: e=ym-yr满足:
试取
(4.3.20) (4.3.21) (4.3.22) (4.3.23)
26
得自适应律:
(4.3.24)
或
(4.3.25)
可以看出,得到的自适应律依赖于整个状态向量X(t),即,自适 应控制律不仅与广义误差e(t)有关,而且与e(t)的各阶导数有 关,为自适应律的实现带来极大不便。
选定指标泛函:
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6) (4.2.7) (4.2.8)
8
广义误差对输入的开环传函:
对Kc求偏导: 另根据参考模型 比较(12)、(13):
(4.2.9)
(4.2.10) (4.2.11) (4.2.12) (4.2.13) (4.2.14)
(4.2.15)
可调增益Kc的自适应律—MIT自适应规则(1958 年MIT提出)
9
自适应系统的 数学模型
图4.2.3 MIT可调增益自适应系统
开环广义误差方程
参考模型方程 (4.2.16)
参数调节方程(自适应律)方程 10
凡是用可凋增益构成自适应系统,都可套用 上述模型。
缺点:设计过程中未考虑稳定性问题 因此,求得自适应律后,尚需进行稳定性校验,
以确保广义误差e在了司环回路中能收敛于 某一允许的数值。 补充假设: ✓ 参考模型与可调系统的初始偏差较小; ✓ 自适应速度不能太快(即u不能过大)。
综合出只与e(t)有关的自适应律。选择李亚普诺夫函数时增 加一约束条件:
自适应律简化为:
(4.3.26) (4.3.27)
模型参考自适应控制—MIT法
一 原理及方法模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。
一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。
图1 一般的模型参考自适应控制系统其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。
基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。
图2 MIT 控制结构图系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。
而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为：⎰⨯+=tm d y e B Kc t Kc 0)0()(τYp Yme+__+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-MIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。
二 对象及参考模型该实验中我们使用的对象为：122)()()(2++==s s s p s q K s G pp 参考模型为：121)()()(2++==s s s p s q K s G mm 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。
第十七部分模型参考自适应控制教学课件
再进一步探讨当et 0时，在什么条件下能同时达到参数误差的 渐近稳定，即同时能满足 AtAM，BtBM的问题。由状态广义 误差方程(17-45)可得，当 et 0 时
A M A t x s B M B t r 0
(17-51)
以上恒等式成立说明有三种可能情况：
⑴ x s 和 r 线性相关，并有 A M A t及 B M B t；
KoB12e1tK KM o yMt
(17-11) (17-12) (17-13)
(17-14)
令
B
2 B1
Ks KM
，则得
K oB e1tyM t
(17-15)
这就是可调整参数K o 的自适应律。于是M.I.T.自适应控制系统的 数学模型可归结为
输出误差： D s e 1 s K M K o K s N s r s 模型输出： D s y M s K M N s r s
数的充要条件是存在正定矩阵 P、Q ，并满足式(17-36)、式(17-37)。
下面来讨论受控对象全部状态可直接获取的情况下，基于李雅普 诺夫稳定性理论进行自适应控制系统设计的方法。
设可调系统数学模型为
给定参考模型为
x s A tx s B tr
x M A M x M B M r
(17-42) (17-43)
线性时不变系统的稳定性定理
线性时不变自治系统xA x在平衡点 x 0 是渐近稳定的，当且仅 当对任意给定的正定对称矩阵Q ，都存在一个正定对称矩阵 P ，并 满足如下李雅普诺夫方程：
ATPPAQ
(17-33)
则标量函数VxxTPx即为该系统的李雅谱诺夫函数。
函数的正实性
凡满足以下两个条件的实有理函数W s ，称为正实函数： ⑴ W s 只能含有s 左半平面的极点及虚轴上的其留数为正的一
模型参考MRAC自适应控制
注：参数 mˆ 的校正是基于系统的信号，自适应控制系统具有非线性本质，从而控制器（1.3）也是非线性的。
仿真分析：设物体的真实质量是 m 2 ，选择零作为 mˆ 的初值，这表明预先不知道真实质量。自适应增
益为 0.5 ，分别选择其他设计参数为 1 10 ， 2 25 ， 6 。
图 1.3 跟踪性能和未知质量参数的估计， r(t) 0
例如，简单模型 x x u ，控制器是非线性非自治的（例如 u x2 sin t )。
线性时不变装臵的自适应控制器往往使闭环系统变为非线性和非自治的。
自治系统和非自治系统的基本区别在于：自治系统的状态轨线不依赖于初始时刻，而非自治系统一般不是这 样。
3．平衡点
定义 2.2 状态 x* 称为系统的一个平衡态（或平衡点），如果一旦 x(t) x* ，则此后状态永远停留在 x* 。
2
1.2 模型参考自适应控制方法(MRAC)和自校正控制方法（STC）的关系
STC 更新参数是为了使得输入—输出之间 的拟合误差最小 具有更高的灵活性，可以将不同的估计 器和控制器耦合起来（即估计和控制分 离） 一般很难保证自校正控制器的稳定性 和收敛性。通常要求系统的信号足够丰 富，才能使得参数估计值收敛到真实 值，才能保证系统的稳定性和收敛性。 从随机调节问题的研究中演化而来
（1.4）
其中， s 是组合跟踪误差，定义为
s ~x ~x
（1.5）
信号量 v 定义为 参数估计误差 m~ 定义为
v xm 2~x 2~x m~ mˆ m
方程(1.4)表明组合跟踪误差 s 与参数误差通过一个稳定滤波器相关联。
mˆ 的参数更新规律
mˆ vs
（1.6）
其中正常数 称为自适应增益。
跟踪控制ppt
D(1) ( N ))T
(1) DN (D(1) (1)D(1) (2)
将累加值还原，可得估计模型为
ˆ (k ) V ˆ x (k ) V ˆ x (k ) V ˆ x (k ) fˆ D 1 1 2 2 n n
(2)采用灰色PID控制：加入控制补偿
u u p uc ˆ] ˆx f uc [V i i
考虑连续单输入单输出系统
x Ax(t ) bu(t ) bD( x, t )
bD(x,t)代表系统满足匹配条件的不确定
部分，主要包括参数不确定与外干扰等。
D( x, t ) V1x1 V2 x2 Vn xn f (t )
设Vi(i=1,2,...n)及f(t)均为慢时间变量，可 视为Vi及f(t)为常数。
外加干扰参数为 V [5 5] 干扰参数估计结果 V [4.7117 5.0109 5.2018]
指令信号为一个幅值为0.50，频 率信号为1.0的正弦信号。取M=1，不 采用灰色预估补偿，即uc=0,取M=2， 采用灰色预估补偿。
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.51Βιβλιοθήκη 1.522.5
3
x (k ) x (i) 记为1－AGO
(1) (0) i
k
累加的数列包含更多的信息，有较强 的规律性。
累减生成是指将原始数列前后两 个数据相减所得的数据，是累加生成 的逆运算。
x (k ) x (k ) x (k 1) ( r 1) (r ) (r ) x (k ) x (k ) x (k 1)
T m
T r
1 yr 2 Gain 4 Step 1 s Integrator -5 Gain 5 -10 K 1 s Product 4 Product 6 Gain 2 2 u -KGain 11 Add 2 1 s Integrator 3 -25 Gain 10 0 Gain 9 xp2 Gain 7 1 Gain 8 e2 6 Gain xm2 Gain 3 1 Gain 1
(1) DN (D(1) (1)D(1) (2)
将累加值还原，可得估计模型为
ˆ (k ) V ˆ x (k ) V ˆ x (k ) V ˆ x (k ) fˆ D 1 1 2 2 n n
(2)采用灰色PID控制：加入控制补偿
u u p uc ˆ] ˆx f uc [V i i
考虑连续单输入单输出系统
x Ax(t ) bu(t ) bD( x, t )
bD(x,t)代表系统满足匹配条件的不确定
部分，主要包括参数不确定与外干扰等。
D( x, t ) V1x1 V2 x2 Vn xn f (t )
设Vi(i=1,2,...n)及f(t)均为慢时间变量，可 视为Vi及f(t)为常数。
外加干扰参数为 V [5 5] 干扰参数估计结果 V [4.7117 5.0109 5.2018]
指令信号为一个幅值为0.50，频 率信号为1.0的正弦信号。取M=1，不 采用灰色预估补偿，即uc=0,取M=2， 采用灰色预估补偿。
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.51Βιβλιοθήκη 1.522.5
3
x (k ) x (i) 记为1－AGO
(1) (0) i
k
累加的数列包含更多的信息，有较强 的规律性。
累减生成是指将原始数列前后两 个数据相减所得的数据，是累加生成 的逆运算。
x (k ) x (k ) x (k 1) ( r 1) (r ) (r ) x (k ) x (k ) x (k 1)
T m
T r
1 yr 2 Gain 4 Step 1 s Integrator -5 Gain 5 -10 K 1 s Product 4 Product 6 Gain 2 2 u -KGain 11 Add 2 1 s Integrator 3 -25 Gain 10 0 Gain 9 xp2 Gain 7 1 Gain 8 e2 6 Gain xm2 Gain 3 1 Gain 1
自适应控制课件——多模型自适应控制
3.5046 0.0148 d 1 1.6729 7 . 7000 0.1543
0.0096 6.8978 B1 0.2652 0.0131 0.0556
，
0.0193 0.3138 0.1649 18.7269 1.4760
A2 B2 r r
三、多模型自适应飞行控制律重构
假设操纵面故障只影响系统的控制矩阵B，而正常模态和故障模态下的
A, d都相同。事实上，操纵面故障主要影响操纵效率. 当飞机发生故障时采用相应的重构控制律， 是一种典型的多模态切换控制。 采用多模型自适应控制可以自动监测 飞机状态的变化，并选择相应的控制律 飞行高度为3000米、速度0.5马赫 双引擎喷气式飞机线性化模型
1 q M Iy
令 f ( X ) q f q ( X ) 得到扩展线性化方程：
f ( X ) A f q ( X ) f ( X ) f ( X ) U q B f q ( X ) f q ( X ) q U
三、多模型自适应飞行控制律重构
对线性化系统采用线性反馈
u u K ( x x ) G(w w)
通过选择合适的K使系统具有与平衡点无关的常值稳定闭环极点， 通过选择合适的G可以使系统跟踪期望指令w
三、多模型自适应飞行控制律重构
纵向运动的控制
纵向短周期运动的状态变量 简化的速度方程： V
X [ q]T
u u1
重构控制器1
。 。 。
固定模型N
。 。 。
yN
eN
固定模型1
y1 y
e1
飞机
0.0096 6.8978 B1 0.2652 0.0131 0.0556
，
0.0193 0.3138 0.1649 18.7269 1.4760
A2 B2 r r
三、多模型自适应飞行控制律重构
假设操纵面故障只影响系统的控制矩阵B，而正常模态和故障模态下的
A, d都相同。事实上，操纵面故障主要影响操纵效率. 当飞机发生故障时采用相应的重构控制律， 是一种典型的多模态切换控制。 采用多模型自适应控制可以自动监测 飞机状态的变化，并选择相应的控制律 飞行高度为3000米、速度0.5马赫 双引擎喷气式飞机线性化模型
1 q M Iy
令 f ( X ) q f q ( X ) 得到扩展线性化方程：
f ( X ) A f q ( X ) f ( X ) f ( X ) U q B f q ( X ) f q ( X ) q U
三、多模型自适应飞行控制律重构
对线性化系统采用线性反馈
u u K ( x x ) G(w w)
通过选择合适的K使系统具有与平衡点无关的常值稳定闭环极点， 通过选择合适的G可以使系统跟踪期望指令w
三、多模型自适应飞行控制律重构
纵向运动的控制
纵向短周期运动的状态变量 简化的速度方程： V
X [ q]T
u u1
重构控制器1
。 。 。
固定模型N
。 。 。
yN
eN
固定模型1
y1 y
e1
飞机
模型参考自适应控制
调整策略
针对不同的被控对象和工况，需要设计相应的调整策略，以快速响应系统变化并保持控制性能。这需 要对被控系统的特性和动态行为有深入了解。
模型参考自适应控制在复杂系统中的应用拓展
复杂系统控制
模型参考自适应控制适用于具有非线性、时变和不确定性的复杂系统。通过设计合适的 自适应律和控制器，可以实现对复杂系统的有效控制。
2
在模型参考自适应控制中，滑模控制可以用于设 计自适应控制器，使得被控系统的状态跟踪误差 收敛到零。
3
滑模控制具有鲁棒性强、对系统参数变化不敏感 等优点，因此在模型参考自适应控制中具有广泛 的应用前景。
基于模糊逻辑的模型参考自适应控制
模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊信息的智能控制方法，通过将模糊集合和模糊推理规则应用于控 制系统，可以实现模型参考自适应控制。
系统稳定性
系统稳定性是确保控制过程平稳、可靠的关键因素。在模型参考自适应控制中，需要权衡控制精度和系统稳定在线优化
模型参考自适应控制需要在线优化控制参数，以适应系统状态的变化和外部扰动。优化算法的选择和 应用对于提高控制性能和系统适应性至关重要。
化工过程控制
在化工生产过程中，模型参考自适应控制用于实现反应过程的优化 和稳定控制，提高生产效率和产品质量。
智能制造系统
在智能制造领域，模型参考自适应控制用于自动化流水线和智能机 器人的精确控制，提高生产效率和降低能耗。
机器人领域的应用
移动机器人导航
模型参考自适应控制用于移动机器人的路径规划和避障，提高机 器人在复杂环境下的自主导航能力。
应用领域
模型参考自适应控制的应用领域广泛，包括航空航天、机器人、电力系统和化工过程等。 随着技术的不断发展，其在智能制造、新能源和生物医学等领域的应用前景也日益广阔。
针对不同的被控对象和工况，需要设计相应的调整策略，以快速响应系统变化并保持控制性能。这需 要对被控系统的特性和动态行为有深入了解。
模型参考自适应控制在复杂系统中的应用拓展
复杂系统控制
模型参考自适应控制适用于具有非线性、时变和不确定性的复杂系统。通过设计合适的 自适应律和控制器，可以实现对复杂系统的有效控制。
2
在模型参考自适应控制中，滑模控制可以用于设 计自适应控制器，使得被控系统的状态跟踪误差 收敛到零。
3
滑模控制具有鲁棒性强、对系统参数变化不敏感 等优点，因此在模型参考自适应控制中具有广泛 的应用前景。
基于模糊逻辑的模型参考自适应控制
模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊信息的智能控制方法，通过将模糊集合和模糊推理规则应用于控 制系统，可以实现模型参考自适应控制。
系统稳定性
系统稳定性是确保控制过程平稳、可靠的关键因素。在模型参考自适应控制中，需要权衡控制精度和系统稳定在线优化
模型参考自适应控制需要在线优化控制参数，以适应系统状态的变化和外部扰动。优化算法的选择和 应用对于提高控制性能和系统适应性至关重要。
化工过程控制
在化工生产过程中，模型参考自适应控制用于实现反应过程的优化 和稳定控制，提高生产效率和产品质量。
智能制造系统
在智能制造领域，模型参考自适应控制用于自动化流水线和智能机 器人的精确控制，提高生产效率和降低能耗。
机器人领域的应用
移动机器人导航
模型参考自适应控制用于移动机器人的路径规划和避障，提高机 器人在复杂环境下的自主导航能力。
应用领域
模型参考自适应控制的应用领域广泛，包括航空航天、机器人、电力系统和化工过程等。 随着技术的不断发展，其在智能制造、新能源和生物医学等领域的应用前景也日益广阔。
模型参考自适应控制.ppt
e -
y
图 1 增益可调的参考模型自适应 控制系统
即e(t)所满足的微分方程为：P(D)e (Km KcK p )Q(D)r
微分算子：D
d dt
,
D
2
d2 dt 2
....
两边对Kc求导： P(D) e Kc
K pQ(D)r
ym
KmQ(s) P(s)
r
P(D) ym KmQ(D)r
比较可得：e Kc
• 由图4,参考模型和参数可调被控系统的s域表达式分别为
Ym (s)
KmN (s) D(s)
r(s)
(1)
Y (s) KcKpN (s) r(s)
(2)
D(s)
其中D(s)和N(s)分别为如下已知的n阶的稳定首一多项式和n-1阶
多项式
n-1
D(s) sn aisi
n-1
N (s) bisi
iT -eP ri ,i 1,2,, m
则 V -eTQe为负定，从而广义误差系统为渐近稳定。
这种方法要求所有状态可测，这对许多实际对象往往不 现实，为此可采用按对象输入输出来直接设计自适应控制系 统。其中一种为直接法，它根据对象的输入输出来设计自适 应控制器，从而来调节可调参数，使可调系统与给定参考模 型匹配，另一种为间接法，利用对象的输入输出设计一个自 适应观测器，实时地给出对象未知参数和状态的估计，然后 利用这些估计值再来设计自适应控制器，使对象输出能跟踪 模型输出，或使其某一性能指标最优。
a2 s 2
Kp a1s
1
参考模型：Gm
(s)
a2 s 2
Km a1s
1
这时闭环自适应控制系统为：
P(D)e (Km Kc K p )Q(D)r
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值Kc(0)KpR,此时输出的广义误差e满足：
a2e a1e e -KmKp' R2e
a2e a1e e KmKp' R2e 0
Km K p ' R2
a1 a2
时，系统不稳定。
• 三 基于Lyapunov稳定性理论的设计方法
• 对于设计一个控制系统来说,首要的目标是稳定. • MIT方法的最大的缺点是只考虑到优化输出误差和参数误差
– 此外参考模型(Am,Bm)应体现对被控系统的输出响应和性能指 标的要求,如
• 超调量、快速性、周期性、阻尼比、动态速降和通频带宽 等指标可通过参考模型的选取来体现.
– 实际上,参考模型体现对被控系统输出响应和性能指标的理想 化要求.
• 被控系统的状态方程
• x`=Ax+Bu
x (0)=x0
• 设系统的广义状态误差向量 e xm x 则 e xm x
x'm=Amxm+Bmr
xm +
e
+ r
Kc
u +
+
x'=Ax+Bu x
Kv
自适应机构 图 3 用状态变量构成的模型参考自适应系统
• 设所选定参考模型的状态方程为
x`m=Amxm+Bmr xm(0)=xm0
(1)
其中Am为nn维稳定矩阵,Bm为nm维矩阵.
– 所选定的参考模型(Am,Bm)一般为渐近稳定的,且其状态完全 能控能观的.
iT -eP ri ,i 1,2,, m
则 V -eTQe为负定，从而广义误差系统为渐近稳定。
这种方法要求所有状态可测，这对许多实际对象往往不 现实，为此可采用按对象输入输出来直接设计自适应控制系 统。其中一种为直接法，它根据对象的输入输出来设计自适 应控制器，从而来调节可调参数，使可调系统与给定参考模 型匹配，另一种为间接法，利用对象的输入输出设计一个自 适应观测器，实时地给出对象未知参数和状态的估计，然后 利用这些估计值再来设计自适应控制器，使对象输出能跟踪 模型输出，或使其某一性能指标最优。
Kp Km
ym
代入(1)得：
K c
Kp Km
eym
'eym
此自适应规律只需要一个 积分器和一个乘法器。
缺点：不能保证稳定性，即e可能发散。
KmQ(s) ym
P(s)
+
r(t) Kc(t)
Kp(t)Q(s) y eP(s)
×
'/ s
α
图 2 增益可调的参考模型自适应系统 ·/s
例：G(s)
K pQ(s) P(s)
n
m
n
m
-eTQe 2[eT P( i xi iri ) iTi iT i ]
i 1
i 1
i 1
i 1
xi , ri 分别是向量x，r的第i分量，如果我们选择
n
m
n
m
eTP( i xi iri ) iTi iT i 0
即取
i 1
i 1
i 1
i 1
iT -ePxi ,i 1,2,, n
e -
y
图 1 增t)所满足的微分方程为：P(D)e (Km KcK p )Q(D)r
微分算子：D
d dt
,
D
2
d2 dt 2
....
两边对Kc求导： P(D) e Kc
K pQ(D)r
ym
KmQ(s) P(s)
r
P(D) ym KmQ(D)r
比较可得：e Kc
i 1
i 1
n
m
eT ( AmP PAm )e 2[eT P(Φx Ψr) iTi iT i ]
i 1
i 1
• Am为稳定，故必存在有正定矩阵Q满足李亚普诺夫方程：
AmP PAm Q
• 代入上式有：
V -eTQe 2[eTP(Φx Ψr)
n
iTi
m
iT i ]
i 1
i 1
二 采用局部参数最优化技术的设计方法
图1所示为具有可调增益的 MRAS的框图.图中,
➢ 开环稳定的被控 系统增益Kp随时 间,环境或系统 内外扰动缓慢变 化;
KmQ(s) P(s) ym +
自适应机构 e -
➢ Kc为可由自适应 规律调节的可调 增益(比例调节 器的比例系数).
r(t) Kc
KpQ(s)
Am xm Bmr-Ax-Bu
Ame ( Am-A)x Bmr-Bu
Ame Bmr ( Am-A)x-B(Kv x Kcr)
Ame ( Am-A-BK v )x (Bm BK c )r
Ame Φx Ψr
• 现在问题为设计Kv和Kc，使得误差系统为渐近稳定。
从而有 lim e(t) 0 t
的某种正性指标函数及这些误差的收敛过程,而不能确保所设 计的自适应控制系统闭环是全局渐近稳定的 • 上世纪60年代中期,Parks提出了用李氏稳定性理论对MRAS进 行设计的方法,确保了该类自适应系统的稳定性.
• 1 采用可调系统状态变量构成自适应规律的设计方法
• 对一般多变量线性系统，可采用如图3所示的控制器结构。
Kc
(0)
J Kc
Kc (0)
t e e t0 Kc
d
步长，>0
Kc的初值
两边对t求导：
K c
e
e Kc
(1)
由r(t)到e(t)的开环传函Ge(s)为：
Ge (s)
e(s) r(s)
(Km
Kc K p )
Q(s) P(s)
KmQ(s) P(s) ym +
r(t) Kc
自适应机构
KpQ(s) P(s)
a2 s 2
Kp a1s
1
参考模型：Gm
(s)
a2 s 2
Km a1s
1
这时闭环自适应控制系统为：
P(D)e (Km Kc K p )Q(D)r
a2e
a1e
e K c
(Km
'eym
K
p
Kc
)r
设在t=0时，输入r(t)=R(阶跃),假定ym的动态响应比e的自适应调
整过程快得多，则当时间充分长以后，ym取稳态值KmR,yp取稳态
P(s)
y
图 1 增益可调的参考模型自适应 控制系统
利用参数最优化技术求取自适应控制律。
1958年由MIT提出，故称为MIT法。
输出广义误差e=ym-y,目的为根据使得J为最小的前提下
选择Kc。
J t e2( )d t0
J
t
2e
e
d
Kc t0 Kc
根据梯度法(最速下降法)，如下选择Kc：
Kc
• 定义李雅普诺夫函数
• V eT Pe Tr[ΦΦ Ψ Ψ ]
e Ame Φx Ψr
n
m
eT Pe iTi iT i
i 1
i 1
• 其中，i , i分别是Φ,Ψ 的第i列，P为对称正定矩阵，显然，V
正定，而
V eT Pe eT Pe n (iTi iTi ) m (iT i iTi )