空间直角坐标系中点的坐标优秀课件
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空间直角坐标系ppt课件
18
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
19
探究：
• (1)设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z), 求点P到坐标原点O的距离.
4. 3.1 空间直角坐标系
1
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
2
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
3
思考:
• 空间中的点如何表示呢?
4
在教室里同学们的位置
O
讲台
y
x
5
教室里的灯泡所在的位置
z
y O
7
Байду номын сангаас
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
8
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
9
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
1
12 3
2 ①③
• 探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形?
(2)设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意两 点,求P1到P2的距离.
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
19
探究：
• (1)设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z), 求点P到坐标原点O的距离.
4. 3.1 空间直角坐标系
1
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
2
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
3
思考:
• 空间中的点如何表示呢?
4
在教室里同学们的位置
O
讲台
y
x
5
教室里的灯泡所在的位置
z
y O
7
Байду номын сангаас
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
8
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
9
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
1
12 3
2 ①③
• 探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形?
(2)设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意两 点,求P1到P2的距离.
1.3.1空间直角坐标系课件
P3(-x,y,-z);
P(x,y,z)
P4(-x,-y,z).
(3)P(x,y,z)
P5(x,y,-z);
P(x,y,z)
P6(-x,y,z);
P(x,y,z)
P7(x,-y,zபைடு நூலகம்.
记忆口诀:“关于谁对称谁不变,其余相反”.
[针对训练] 在空间直角坐标系中,点(2,-1,3)关于平面
Ozx的对称点的坐标是(
D选项,点P关于y轴的对称点P4的坐标为(-1,-1,-2),故D正确.
4.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为
(4,0,-1) .
解析:设中点坐标为(x0,y0,z0),
+
-
-+
则 x0=
=4,y0=
=0,z0=
=-1,
所以线段 AB 中点的坐标为(4,0,-1).
A.点P关于Oxy平面的对称点P1的坐标为(1,-1,-2)
B.点P关于x轴的对称点P2的坐标为(-1,-1,2)
C.点P关于Oyz平面的对称点P3的坐标为(-1,-1,2)
D.点P关于y轴的对称点P4的坐标为(-1,-1,-2)
解析:求点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标,其规律是“关于
谁对称,谁不变”,如点(x,y,z)关于y轴的对称点为(-x,y,-z),
和z轴的平面,则这三个平面的唯一交点就是有序实数组
(x,y,z)所确定的点P.
空间中的点P与有序实数组(x,y,z)之间可以建立一一对
应关系.
1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( C )
A.y轴上
B.Oxy平面上
C.Ozx平面上
空间直角坐标系ppt课件
间分成八个部分.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求？
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢？
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系，Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本
反过来，终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ，所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 ，或任意一个向量 ，
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗？
1，1，
②棱C1C中点的坐标为__________；
2
1
1
，0，
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D
B
C
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
追问1 类比平面向量的坐标表示，空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示？
如图，作 = .由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(, , )，
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此，空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
（3）与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求？
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢？
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系，Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本
反过来，终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ，所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 ，或任意一个向量 ，
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗？
1，1，
②棱C1C中点的坐标为__________；
2
1
1
，0，
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D
B
C
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
追问1 类比平面向量的坐标表示，空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示？
如图，作 = .由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(, , )，
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此，空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
（3）与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.
空间直角坐标系ppt课件
坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
4.3.1-空间直角坐标系ppt课件
关于谁，谁不变。（其余相。反）
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5、空间直角坐标系中对称点坐标
优化设计P115 重难聚焦·释疑解惑 剖析2
关于谁，谁不变。（其余相反 ） 关于原点（-a，-b，-c）
优化设计P116 题型三 例3，变3
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小结
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3.由点的位置确定点的坐标 方法一：过P点分别做于x,y,z轴的垂面，
平面与三个坐标轴的交点坐标依次为x,y,z， 那么点P的坐标就是(x,y,z) 。
z
z
•
1
x
x
•
•o
1
1
•P
y
•y
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3.由点的位置确定点的坐标
z
z P1
•o
x
xM
•P
yy
N
•P0
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P点坐标为 (x,y,z)
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书P135 例1,例2
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平面直角坐标系中的对称点
关于y轴 x相反，y不变。
P2 (-x0 ,y0)
y y0
关于x轴对称点 P1 关于y轴对称点 P2 P (x0,y0) 关于原点对称点P3
-x0
O
x0
x
P3(-x0 , -y0)
-y0
P1(x0 , -y0)
关于原点
关于x轴
x相反，y相反。
x不变，y相反
如一点在y轴上，则设为（0，y, 0）
。
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4、空间坐标系中的中点坐标公式
2.14空间直角坐标系ppt课件
求距离的步骤：①建立适当的坐标系，并写出 相关点的坐标；②代入空间两点间的距离公式 求值．
4．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)． (1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|； (2)若xOz平面上的点M到A点的距离与到B点的 距离相等，求点M的坐标满足的条件．
解析： (1)由于点 P 在 x 轴上，故可设 P(a,0,0)， 由|PA|＝|PB|得 a－12＋4＋1＝ a－22＋4， 即 a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得 a＝1， 所以点 P 的坐标为(1,0,0)．
点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量 均不变，在z轴的分量变为原来的相反数， 所以点P关于xOy平面的对称点P2的坐标为(－2,1 ，－4)． 设点P关于点A的对称点坐标为P3(x，y，z)， 由中点坐标公式可得
－22＋x＝1 1＋ 2 y＝0 4＋ 2 z＝2
x＝4
，解得y＝－1 . z＝0
一、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：从空间某一定点
O 引三条两两垂直，且有相同单位长
度的数轴：_x_轴__、__y_轴__、__z_轴_____，这样
就建立了一个_空__间__直__角__坐__标__系__O__－__x_y_z___.
(2)相关概念：__点__O___叫做坐标原点，_x_轴__、__y_轴__、__z_轴____
互相垂直且有相同单位长 定点o• 度的数轴,这样就建立了空
y纵轴
间直角坐标系O-xyz.点O 横 x
叫坐标原点;
轴
2.两条确定一个坐标平
面,分别称为xoy面,yoz面,zox面
yoz面
xoy面
x
z
zox 面
1.3.1 空间直角坐标系 课件(共24张PPT)
AB C1 A1
2
2， 2
向量 AB 与向量 C1 A1 的夹角是 135°.
1. 空间向量运算的坐标表示； 2. 空间向量数量积运算的坐标表示的证明； 3. 空间向量的平行、垂直、长度和夹角余弦的坐标表示； 4. 空间两点间的距离公式.
谢 谢
设{i, j, k} 为空间的一个单位正交基底，则 a a1i a2 j a3k ， b b1i b2 j b3k ，所以 a b (a1i a2 j a3k ) (b1i b2 j b3k ) ，利用向量数量积的分配律以及 i i j j k k 1 ， i j j k k i 0 ，得 a b a1b1 a2b2 a3b3 .
a1b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 .
探究四:空间两点间的距离公式
如图建立空间直角坐标系 Oxyz，设 P1(x1, y1, z1) ， P2 (x2 , y2 , z2 ) 是空间中任意两点，则 P1P2 OP2 OP1 (x2 x1, y2 y1, z2 z1) .
第一章 空间向量与立体几何
1.3.1 空间直角坐标系
学习目标：
1.掌握平行向量，垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的 平行，向量的垂直问题. 2.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
学习重点：
向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行 和垂直的条件.
导入
同学们，因为我们学过平面向量，知道平面向量的坐标运算，从 上一节课，我们知道，一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线 段减去起点坐标，你还能得出空间向量的相关运算的坐标表示并给出 证明吗？
A.-1
B.1
C.-4
D.4
解析
人教A版高中数学必修二4.3.空间直角坐标系课件
所以点B′的坐标是（3，4，2）．
【变式练习】 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|
=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.
分别写出点C，B′，P的坐标. z
答案：ห้องสมุดไป่ตู้
D
A
P
C
B
AO x
Cy B
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正
z
在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是 以原点为球心，
半径长为 r 的球面．
P
O y
x
2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、
轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 (x, y, z)
确定的点M. z
R
pO x
M y
Q
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组 (x, y, z)
来表示，有序实数组 (x, y, z) 叫做点M在空间直角坐标 系中的坐标，记作M (x, y, z).其中 x, y, z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
关于谁对称谁 不变
在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究.
y
y2
P2(x2, y2)
y1 P1(x1,y1) Q(x2,y1)
O x1
x2 x
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？
【变式练习】 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|
=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.
分别写出点C，B′，P的坐标. z
答案：ห้องสมุดไป่ตู้
D
A
P
C
B
AO x
Cy B
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正
z
在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是 以原点为球心，
半径长为 r 的球面．
P
O y
x
2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、
轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 (x, y, z)
确定的点M. z
R
pO x
M y
Q
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组 (x, y, z)
来表示，有序实数组 (x, y, z) 叫做点M在空间直角坐标 系中的坐标，记作M (x, y, z).其中 x, y, z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
关于谁对称谁 不变
在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究.
y
y2
P2(x2, y2)
y1 P1(x1,y1) Q(x2,y1)
O x1
x2 x
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？
空间直角坐标系及点的坐标表示PPT课件
定义
在空间直角坐标系中，一个点P 可以用三个实数x、y、z来表示，
这三个实数称为点P的坐标。
坐标轴
空间直角坐标系由三条互相垂直 的坐标轴X、Y、Z组成，其中X 轴与Y轴构成平面直角坐标系。
点的坐标表示
点P在直角坐标系中的表示方法 为(x, y, z)。
点在极坐标系中的表示
01
02
03
04
定义
在空间中，一个点P可以用极 径ρ和极角θ来表示，这种表示
通过球面坐标与直角坐标之间的转换公式将点在球面坐标系中的坐标转换为直 角坐标系中的坐标。
坐标系的扩展与推广
参数方程表示
通过引入参数方程来表示点的位置， 使得点的表示更加灵活和多样。
多维空间坐标系
将二维或三维直角坐标系扩展到更高 维度的空间，用于描述更复杂的多维 几何对象。
05
空间直角坐标系的实践 案例
计算几何量
通过空间直角坐标系，可以方便地计算几何量，如两点之间的距离、 点到直线的距离等。
在物理学中的应用
01
பைடு நூலகம்
02
03
描述物体运动轨迹
在物理中，物体的运动轨 迹通常可以用空间直角坐 标系来表示。
描述力场和电场
通过空间直角坐标系，可 以描述各种物理场，如重 力场、电场等。
计算物理量
利用空间直角坐标系，可 以方便地计算物理量，如 速度、加速度等。
镜像坐标系
将坐标系沿某一轴进行对 称，得到镜像坐标系，如 极坐标系。
拉伸坐标系
通过拉伸坐标轴上的单位 长度来改变坐标系的尺度， 但不改变其方向。
坐标系的转换
笛卡尔坐标系到极坐标系的转换
通过极坐标与笛卡尔坐标之间的转换公式将点在笛卡尔坐标系中的坐标转换为 极坐标系中的坐标。
课件高中数学_人教版必修：空间直角坐标系PPT课件_优秀版
x A (3, 0, 0)
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
2.1空间直角坐标系级ppt课件
x
注意：在建立了空间直角坐 标系后，空间中任何一点P 就与有序实数组(x,y,z)建立 了 一一对应关系，(x,y,z)就叫
方法一：对于空间任意一点P，要求它的坐标
过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面 与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在 其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就 对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).
z
R M
O
Qy
P
M’
x
三、空间点的坐标：
设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实
数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此
空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，
z)． z
其中x叫做点M的横坐标，
R
M
y叫做点M的纵坐标，
O
P
Q M’
y z叫做点M的竖坐标．
四、特殊位置的点的坐标：
小提示：坐标
z
轴上的点至少
•C
1
•
E
•
F
O•
B
1•
y
•1
A
•D
有两个坐标等 于0；坐标面上 的点至少有一 个坐标等于0。
x
O 点P的位置 原点
X轴上A Y轴上B
Z轴上C
坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
D E F 点P的位置 X Y面内
在空间直角坐标，系 让中 右手拇指
指向 x轴的正 ，食 方指 向指 y轴向
的正方，向 如果中指能 z轴 指的 向
正方向， 则称这个坐标系为
右手直角坐标系 z
z
y
优秀课件推选空间直角坐标系及点的坐标表示
（-1，-2，-3） （1，-2，-3） （-1，2，-3）
4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z)
（-1，-2，3）
5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）
（1，2，-3）
6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）
（1，-2，3）
7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）
（-1，2，3）
2、A(3,1, 4), B(1, 2,8)的中点坐标为_（_2_,_1_.5_,6）
3、AB的中点坐标为(3,1, 4)，其中B点坐标为 （0，0，0），那么A点的坐标为_（__6_,2_,_8_）
五、点的对称性
规律：关于谁对称谁不变 空间直角坐标系中任一点p(x,y,z) 例：（1，2，3）
1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z) 2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z) 3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z)
说明:
z
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o
y
x
二、空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350 o
x轴上的单位长度为y轴（或z
1350
y
轴）的单位长度的一半． x
三、空间任一点坐标的求法
过点M作三个平面分别垂直
引三条互相垂直且有相
同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐
o
y
标系０－xyz． x
点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做
坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标
平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox
平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
空间直角坐标系公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
不同点P,Q,R.使得三个点
(2)写出由这三个点拟定平面内点坐标满 足条件。
第9页
例4 正三棱柱 ABC A1B1C1 中，D是AC中
点，AB=2,AA1=3,建系并写出点坐标。
z
C1
B1
A1
C D
B A
y
x
第10页
四、空间两点间距离
设M1( x1 , y1 , z1 )、M2 ( x2 , y2 , z2 )为空间两点
注:(1)点在x轴上,则y=z=0; 点在y轴上,则x=z=0; 点在z轴上,则x=y=0
注:(2)点在平面xoy内,则z=0; 点在平面xoz内,则y=0; 点在平面yoz内,则x=0
第6页
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅶ
x
Ⅵ
Ⅷ
Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
思考题:在空间直角坐标系中，指出下列各点 在哪个卦限？ A.(1,-2,3) B.(2,3,4) C.(2,-3,-4) D.(-2,-3,1)
4.空间直角坐标系共有八个卦限.
第3页
二、三个坐标轴正方向符合右手系.
即以右手握住z 轴，
当右手的四个手指
z 竖轴
从正向 x 轴以角
2
度转向正向 y 轴
时，大拇指的指向
定点 o •
y 纵轴
就是z 轴的正向. 横轴 x
空间直角坐标系
第4页
三、空间中点坐标表示
空间点 11 有序数组 ( x, y, z)
zR
M1•
P o
d M1M2 ?
• M2
Q N
在直角M1 NM 2 及 直 角 M1PN
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坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、
yoz平面、和 zox平面．
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
yz面
Ⅳ
x y面
z zx面
Ⅱ
•O
Ⅰ
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂
直，并使四指先指向x轴正方向，然后让
四指沿握拳方向旋转 9 0 o 指向y轴正方 向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我
空间直角坐标系中点的坐标优 秀课件
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3 ) 5y
空间直角坐标系
z
从空间某一个定点０引三条互相
垂直且有相同单位长度的数轴，这样
就建立了空间直角坐标系０－xyz．
o
y
x
点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3）z E（2,2,0） F（1,0,0）
D• •B
1 •A
O•
F• 1
C
•
y
1
•E
x
如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点 C、B′、P的坐标. 答案：C、B′、P 各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)， ( 3 , 2,3)
标，纵坐标和竖坐标都是０．
z
２．xoy坐标平面内的点
R(0,0,z)
的竖坐标为０，横坐标
B(0,y,z)
与纵坐标分别是点向两
C(x,o,z)
•M(x,y,z) 轴作垂线交点的坐标．
O(0,0,0) o
y
Q(0,y,0)
x P(x,0,0)
A(x,y,0)
1、在空间直角坐标系中描出下列 各点，并说明这些点的位置
1
•P
y
• P2y
3、空间中点的坐标
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为
P
点。
0
点P
在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
0
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 P 1在z轴上的坐
标z就是P点的竖坐标。
z
z P1
P
P点坐标为
1
x
•o
1
1
xM
•
yy
N
• P0
(x,y,z)
应用举例
例1．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.
因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴 在xOy平面的同侧，这样就确定 了点P在空间直角坐标系中的位置 ,如右图所示.
想
在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy
一 坐标平面内的点的坐标各有什么特点？
想
？ 1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐
2
方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的
空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值x,y,z
叫做 P点的横z 坐标、纵坐标、竖坐标。
z • P3
1
x
x
•
•o
1 P1
们也称这样的坐标系为右手系 ．
z 说明:
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o y
x
空间直角坐标系的画法:
z
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同，x 1350 o
轴上的单位长度为y轴
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点P，要求它的坐标
yoz平面、和 zox平面．
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
yz面
Ⅳ
x y面
z zx面
Ⅱ
•O
Ⅰ
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂
直，并使四指先指向x轴正方向，然后让
四指沿握拳方向旋转 9 0 o 指向y轴正方 向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我
空间直角坐标系中点的坐标优 秀课件
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3 ) 5y
空间直角坐标系
z
从空间某一个定点０引三条互相
垂直且有相同单位长度的数轴，这样
就建立了空间直角坐标系０－xyz．
o
y
x
点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3）z E（2,2,0） F（1,0,0）
D• •B
1 •A
O•
F• 1
C
•
y
1
•E
x
如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点 C、B′、P的坐标. 答案：C、B′、P 各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)， ( 3 , 2,3)
标，纵坐标和竖坐标都是０．
z
２．xoy坐标平面内的点
R(0,0,z)
的竖坐标为０，横坐标
B(0,y,z)
与纵坐标分别是点向两
C(x,o,z)
•M(x,y,z) 轴作垂线交点的坐标．
O(0,0,0) o
y
Q(0,y,0)
x P(x,0,0)
A(x,y,0)
1、在空间直角坐标系中描出下列 各点，并说明这些点的位置
1
•P
y
• P2y
3、空间中点的坐标
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为
P
点。
0
点P
在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
0
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 P 1在z轴上的坐
标z就是P点的竖坐标。
z
z P1
P
P点坐标为
1
x
•o
1
1
xM
•
yy
N
• P0
(x,y,z)
应用举例
例1．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).
解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.
因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴 在xOy平面的同侧，这样就确定 了点P在空间直角坐标系中的位置 ,如右图所示.
想
在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy
一 坐标平面内的点的坐标各有什么特点？
想
？ 1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐
2
方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的
空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值x,y,z
叫做 P点的横z 坐标、纵坐标、竖坐标。
z • P3
1
x
x
•
•o
1 P1
们也称这样的坐标系为右手系 ．
z 说明:
☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.
o y
x
空间直角坐标系的画法:
z
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同，x 1350 o
轴上的单位长度为y轴
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点P，要求它的坐标