2019学年广东省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省高二上学期期末理科数学试卷【含答

案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A．若m ∥ α，n ⊥ β且α ⊥ β，则m ⊥ n________

B．若m ⊥ α，n ⊥ β且m ⊥ n ，则α ⊥ β

C．若α ⊥ β，m ∥ n 且n ⊥ β，则m ∥ α________

D．若m ⊂α，n ⊂β且m ∥ n ，则α ∥ β

4. 已知命题“函数f（x）、g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x），若f（x）、g （x）均为奇函数，则h（x）为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命

题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y 2 =24x的准线上，则双曲线的方程为（）

A． B．

C． D．

6. 若直线l：y=kx+1被圆C：x 2 +y 2 ﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）

A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0

7. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）

A．2cm 3 B．4cm 3 C．6cm 3 D．8cm 3

8. 若实数x、y满足，则Z= 的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣4 ] ∪ [ ，+∞）

B．（﹣∞，﹣2 ] ∪ [ ，+∞）

C．[﹣2， ]________

D．[﹣4， ]

9. 已知双曲线的左、右焦点分别是F 1 、F 2 ，其一条渐近线

方程为y=x，点在双曲线上、则• =（）

A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4

10. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线

的平面内的轨迹是（）

A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

11. 如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设

内层椭圆方程为 + =1（a＞b＞0），若直线AC与BD的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

12. 设直线l与抛物线y 2 =4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5） 2 +y 2 =r 2 （r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）

二、填空题

13. 圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为___________ ．

14. 已知，若p是q的必要不充分

条件，则实数m的取值范围是_________ ．

15. 已知抛物线C：y 2 =12x与点M（﹣3，4），过C的焦点且斜率为k的直线与C交

于A，B两点，若，则k的值为_________ ．

16. 已知F是双曲线C：x 2 ﹣ =1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6

）．当△ APF 周长最小时，该三角形的面积为

____________________________ ．

三、解答题

17. 已知m ∈ R，直线l：mx﹣（m 2 +1）y=4m和圆C：x 2 +y 2 ﹣8x+4y+16=0．（1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l与圆C相交于A、B两点，若△ ABC 的面积为，求直线l的方程．

18. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？

19. 在五棱锥P﹣ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2 a，BC=DE=a，∠ EAB= ∠ ABC= ∠ DEA=90°

（1）求证：PA ⊥ 平面ABCDE；

（2）求二面角A﹣PD﹣E的正弦值．

20. 已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．

（Ⅰ ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

（Ⅱ ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

21. 如图，M是抛物线上y 2 =x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．

（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠ EMF=90° ，求△ EMF 的重心G的轨迹方程．

22. 已知F 1 （﹣2，0），F 2 （2，0），点P满足|PF 1 |﹣|PF 2 |=2，记点P的轨迹为E．

（1）求轨迹E的方程；

（2）若直线l过点F 2 且与轨迹E交于P、Q两点．

（i）无论直线l绕点F 2 怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP ⊥ MQ 恒成立，求实数m的值．

（ii）在（i）的条件下，求△ MPQ 面积的最小值．

参考答案及解析

第1题【答案】