七年级数学图形的平移与旋转
初中数学教案：图形的平移、翻转与旋转
初中数学教案：图形的平移、翻转与旋转图形的平移、翻转与旋转一、引言数学作为一门抽象的学科，既有理论性的内涵，也体现了生活实际中的应用价值。
在初中数学教学中，图形的平移、翻转与旋转是重要的内容之一。
它不仅能够培养学生的观察力和想象力，还能够帮助学生对数学进行实际运用，进一步提升他们的综合素养。
本教案将围绕图形的平移、翻转与旋转展开，通过多种教学手段和方法，帮助学生掌握这一知识点。
二、基础知识概述1. 图形的平移平移是指将一个图形沿着给定的方向和距离移动，移动后与原来位置完全重合。
在平移过程中，图形的大小、形状和方向保持不变。
平移主要有水平平移和垂直平移两种情况，可以通过坐标平移和向量平移两种方法进行描述和计算。
2. 图形的翻转翻转是指将一个图形绕着给定的轴线对称地翻转，使得翻转后的图形与原来位置完全重合。
轴线可以是水平线、垂直线或斜线，翻转分为水平翻转、垂直翻转和斜轴翻转三种情况。
翻转后，图形的大小、形状和方向都发生改变。
3. 图形的旋转旋转是指将一个图形绕着给定的中心点旋转一定角度，使得旋转后的图形与原来位置完全重合。
旋转可以按顺时针方向或逆时针方向进行，角度可以是任意实数。
旋转后，图形的大小、形状和方向都发生改变。
三、教学目标本教案的教学目标主要包括：1. 了解图形的平移、翻转和旋转的基本概念；2. 掌握图形的平移、翻转和旋转的方法和计算；3. 能够运用图形的平移、翻转和旋转解决实际问题；4. 培养学生的观察力、推理能力和数学思维能力。
四、教学准备1. 教学材料：课本、教学PPT、练习册；2. 教学工具：白板、彩色粉笔、尺子、直尺、教学软件等；3. 教学环境：教室布置整洁、灯光明亮。
五、教学过程本教案将图形的平移、翻转与旋转分为三个部分进行教学，分别介绍相关概念、方法和实际应用。
1. 图形的平移（1）引入学生，通过展示实际生活中的平移现象，引发学生对平移的认识和兴趣；（2）介绍平移的定义，强调平移过程中图形大小、形状和方向保持不变；（3）通过示例演示平移的方法，包括坐标平移和向量平移；（4）让学生在教师指导下分别尝试进行坐标平移和向量平移的操作，加深理解；（5）布置练习题，让学生巩固平移的知识点。
平移与旋转PPT课件
旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是点的旋转。旋转不改
变图形中各点之间的相对位置关系，但改变其角度。
03
平移与旋转的联系
平移和旋转都是图形在平面内的运动，它们都可以改变图形的位置，但
不改变其形状和大小。在实际应用中，平移和旋转常常结合使用，以实
现图平移
在实际应用中，物体往往同时进行平 移和旋转运动，这种运动称为复合运 动。
旋转运动
旋转运动是围绕一个固定点进行的运 动，物体在平面内以该点为中心进行 旋转，其轨迹是一个圆或一个圆弧。
计算机图形学
计算机图形学是研究计算机生成 和操作图形的科学，它广泛应用 于游戏开发、电影制作、建筑设
计等领域。
平移与旋转是计算机图形学中基 本变换之一，通过这些变换可以
三维平移
总结词
三维平移是指空间内的移动，可以沿 三个方向进行。
详细描述
在三维空间中，三维平移可以表示为在 x轴、y轴和z轴上的三个单位向量的组 合，例如[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]。三 维平移会改变物体的位置和方向。
03 旋转的数学表示
一维旋转
总结词
一维旋转是指绕着一条直线进行的旋转。
都有广泛的应用。
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总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在数学中，一维平移通常表示为在坐标轴上的一个单位向量，例如在x轴上，可 以表示为[1,0,0]。一维平移不改变物体的方向，只改变位置。
二维平移
总结词
二维平移是指平面内的移动，可以沿两个方向进行。
详细描述
在二维坐标系中，二维平移可以表示为在x轴和y轴上的两个单位向量的组合， 例如[1,0]和[0,1]。二维平移会改变物体的位置，但不改变方向。
初中数学华东师大七年级下册轴对称平移与旋转最短路径问题(将军饮马问题)PPT
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
A' M
C
A
B
O
N
D
B'
C【一定两动之点与线】
例3：在OA、OB上分别取点M、N，使得PM+MN最小
1、正方形中的将军饮马
【关于对角线对称】
例4： 如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1,N是AC 边上的一动点，则△DMN周长的最小值是多少？
【隐身的正方形】
（2017辽宁营口）4、如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上， BD=3,DC=1,P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、三角形中的将军饮马
【等边系列】
例5： 如图，在等边三角形△ABC中，AB=6,N为AB上一点，且AN=2,BC
的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM,MN,则BM+MN的最小
值是
。
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
初中七年级数学课教案：图形的平移、旋转与翻转
初中七年级数学课教案：图形的平移、旋转与翻转一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，对学生的思维能力和逻辑思维能力的培养具有重要作用。
在初中七年级数学课程中，图形的平移、旋转与翻转是一门基础课程，对学生建立坐标系和运用几何知识具有重要意义。
本文将以初中七年级数学课教学大纲的要求为基础，设计一节关于图形的平移、旋转与翻转的教案。
通过引入有趣的教学方法和实践活动，激发学生的兴趣，提高他们的学习效果。
二、教学目标1. 知识目标了解图形的平移、旋转与翻转的概念；掌握图形沿坐标轴的平移、旋转和翻转的方法；能够应用所学方法解决与图形平移、旋转和翻转相关的问题。
2. 能力目标培养学生的观察力和空间想象能力；培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标激发学生对数学的兴趣和热爱；培养学生合作学习和分享的意识；培养学生解决问题的耐心和恒心。
三、教学过程1. 导入使用一个生动的例子引入平移、旋转和翻转的概念，例如：小明将一张纸上的图形放在地上，然后将图形移到其他位置，这就是图形的平移。
接着，让学生观察一下自己的左右手，了解左右手是一个翻转的关系，这就是图形的翻转。
最后，让学生围成一个圈，然后旋转一下，这就是图形的旋转。
2. 概念讲解介绍图形的平移、旋转和翻转的定义和性质，通过示意图和实际物体的演示让学生更好地理解。
3. 基础练习让学生用直尺、铅笔和纸练习图形的平移、旋转和翻转操作。
教师可以提供一些简单的图形，让学生按照要求进行操作，并且让学生给出操作过程中的心得体会。
4. 深化训练设计一些有趣的问题，让学生进行探究。
例如：给定一个图形进行平移，如果改变平移的方向和距离，图形会发生什么变化？给定一个图形进行旋转，如果改变旋转的角度，图形会发生什么变化？这些问题可以激发学生的兴趣和思考，培养他们的逻辑思维能力。
5. 实践活动安排一次团队合作的活动，设计一个迷宫游戏。
学生需要根据给定的图形和平移、旋转和翻转的操作规则，通过迷宫找到出口。
平移和旋转的区别与联系(数学图形初中知识点总结)
平移和旋转的区别与联系（数学图形初中知识点总结）平移和旋转是数学图形初中数学的基础知识，也是我们在生活中常见的几何变换方式。
本文将围绕平移和旋转的区别与联系进行阐述。
一、平移平移在数学上的定义是指图形在平面内按照某个方向和距离进行移动。
可以理解为保持图形形状和大小不变，只是在平面上改变它的位置。
平移有以下几个基本要素：1. 平移向量：平移向量指平移前后的两个点之间的矢量，它的长度和方向表示了平移的大小和方向。
2. 平移距离：平移距离指平移向量的长度，表示了平移的距离。
3. 平移方向：平移方向指平移向量的方向，表示了平移的方向。
平移的特点是不改变图形的大小和形状，只是改变了它的位置。
因为平移不改变图形的性质，所以它被广泛应用于数学、几何、物理等领域中。
二、旋转旋转在数学上的定义是指围绕固定点或固定直线进行的旋转。
可以理解为图形保持大小不变，只是在平面上进行旋转。
旋转有以下几个基本要素：1. 旋转中心：旋转的中心点。
2. 旋转角度：旋转的角度，用度（°）表示。
3. 旋转方向：旋转的方向，可以是顺时针或逆时针。
与平移不同，旋转可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。
三、平移与旋转的区别从定义上来看，平移和旋转的基本区别在于它们的操作对象和方式不同。
平移是通过改变图形的位置来实现变换，而旋转是通过改变图形的方向和形状来实现变换。
具体而言，平移的基本要素是向量，而旋转的基本要素是旋转中心、旋转角度和旋转方向。
其次，平移和旋转的性质也不同。
平移不改变图形的大小和形状，只是变其位置，而旋转则可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。
最后，平移和旋转的应用场景也不同。
平移应用于地图制作、机器人控制、图像处理等领域，旋转则应用于建筑设计、物理学、电子工程等领域。
四、平移与旋转的联系虽然平移和旋转有着不同的操作对象、方式和性质，但它们也有着联系。
这里列举以下几点：1. 都是几何变换：平移和旋转都是几何变换的基本形式，是描述图形如何在平面上变换的数学工具。
2023七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10
形成轴对称图形时,符合条件的角α有
个.
答案
4.3 如图,满足条件的α的值为90°或180°或270°.故符合条件的角α有3个.
5. 如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB'C'D'E',旋转角为
α(0°≤α≤90°).若DE⊥B'C',则α=
°.
答案
5.54 设DE与B'C'相交于O点,如图,∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠B=∠BAE=∠E=(5 −2) ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB'C'D'E',旋转角为 α(0°≤α≤90°),∴∠BAB'=α,∠B'=∠B=108°.∵DE⊥B'C', ∴∠B'OE=90°,∴∠B'AE=360°-∠B'-∠E-∠B'OE=360°-108°-108°-90°=54°,∴∠BAB 54°=54°, ∴α=54°.
课时2 旋转 的特征
知识点1 旋转 的特征
1. 如图,将直角三角形ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到直角三角形EFC.若AC=2,
()
A.1
B.1
C.3
D.2
2
2
答案
1.B 根据旋转的特征,得CF=BC=1,所以AF=AC-CF=2-1=1.
知识点1 旋转 的特征
2. 如图,将△ABC绕点A旋转之后得到△ADE,则下列结论不一定正确的是 ( )
2. 如图,直线x⊥y,直线x,y交于点O,点B,C,E在直线y上,直角三角形ABC经过变换得到直 角三角形ODE.若OC=1,AC=2,则这种变换可以是 ( ) A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1 D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3
初中数学-图形的平移与旋转
将图中的字母 N 沿水平方向向右平移３cm， 作出平移后的图形．
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定 的距离，这样的图形运动叫做平移．
平移的主要特征： 1） 图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离. 2） 图形的形状、大小不变，移动过程中方向不变， 只有位置发生变化；
E F A B D H G
又∵四边形ABCD是正方形,
E
∴∠DAE＋∠BAE＝ 90°
F B C
∴∠FAB＋∠BAE＝ 90°
即∠EAF＝ 90°
∴△AEF是等腰直角三角形
∴∠AFE＝ 45°
例2、如图,ΔDEF是由△ABC绕点O逆时针旋
转一定的角度得到,请你找出旋转中心O.
C D B
A
E F
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．
O
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等，都等于旋转角.
图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
小练习1：任画一个Rt△ABC，其中∠B=90°，分别 作出△ABC按如下条件变换后的图形． (1)将△ABC平移，使得B点的对应点为A点． (2)取三角形外任意一点P为旋转中心，按逆时针方向 旋转180 °．
甲
Hale Waihona Puke 乙在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°，试 把ΔADE绕点A顺时针旋转90°，观察整个图 形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪 些相等的关系？探索DE，BF，AF之间的关系。
DE+BF＝AF
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕 着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
初一七年级上册数学 3.7 图形的平移与旋转回顾与思考课件
D
B
C
12
五、解决问题
.如图,河两边有A、B两个村庄,现准备建一座桥,桥 必须与河岸垂直, 问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短?请作 出图形,并说说理由.
A•
D C
E
B•
13
14
(1)复习题 (2)运用平移、旋转、轴对称设计班徽
A.点E和B对应 C. 线段AC和FH对应
B. 线段AD和EH对应 D. ∠B和∠D对应
5
2.如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边 BC中点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成正方形ADCE, 则△ABD所经 过的旋转是( D )
A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45° C. 顺时针旋转315° D. 逆时针旋转90°
简 单 的 图 形 的 平 移
、
旋 转 的 基 本 规 律
简 单 的 旋 转 作 图
旋 转 关 系 分 析
在生活中ww强w化.cz认sx.识com、.c回n 味、反思
简 单 的 图 案 欣 赏 、 设 计
4
一、选择题
A
D
B
C
E
H
F
G
1.如图,正方形EFGH是由正方形ABCD平移得到的 , 则有( B )
15
①
②
③
④
w⑤
⑥
9
三、观察与比较 分析所给图的形成过程。
10
四、操作与解释
1. 平移方格纸中的图形（如图所示），使A点平移 到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、 诙谐的解说词。
解说词： 哥俩好
A
●A′
初中数学图形的平移与旋转知识点归纳
初中数学图形的平移与旋转知识点归纳在初中数学中，图形的平移和旋转是涉及到几何图形的基本操作。
通过平移和旋转，我们可以改变图形的位置和朝向，从而建立几何图形之间的联系和性质。
本文将对初中数学中与图形的平移和旋转相关的知识点进行归纳和总结。
一、图形的平移平移是指将一个图形沿着指定的方向和距离移动，而不改变该图形的大小、形状和方向。
图形的平移可以通过向左、向右、向上或向下平移来完成。
以下是与图形的平移相关的知识点：1. 平移向量：平移向量表示平移的方向和距离，可以用箭头表示。
平移向量的长度表示平移的距离，箭头的方向表示平移的方向。
2. 平行平移：平行平移是指图形沿着平行于给定方向的线段移动。
在平行平移过程中，图形的各个点保持相对位置不变。
3. 坐标平移：坐标平移是指根据给定的平移向量，将图形上每个点的坐标分别增加或减少相应的数值。
例如，对于二维平面上的点A(x, y)，进行平移向量为(3, 4)的平移，那么新的点A'(x+3, y+4)就是平移后的坐标。
二、图形的旋转旋转是指将一个图形按照一定的角度围绕某个固定点旋转，使得图形绕着该点旋转后，图形上的各个点的位置发生相应的变化。
以下是与图形的旋转相关的知识点：1. 旋转中心：旋转中心是围绕其进行旋转的点，也称为旋转的原点。
2. 旋转角度：旋转角度是指旋转的角度大小，可以是正数、负数或零。
正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。
3. 旋转方向：旋转方向可以根据旋转角度的正负来确定，正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。
4. 中心旋转：中心旋转是指图形围绕一个给定的点旋转。
在中心旋转中，图形上的各个点以旋转中心为中心点，按照给定的旋转角度进行旋转。
5. 角度旋转：角度旋转是指图形围绕一个给定的角度进行旋转。
在角度旋转中，旋转中心通常是坐标原点，图形上的各个点按给定的旋转角度进行旋转。
三、图形的平移与旋转的性质和应用图形的平移和旋转不仅是数学中的重要概念，也在实际生活中广泛应用。
初中奥数讲义_图形的平移与旋转附答案
图形的平移与旋转前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科．几何变换是指把一个几何图形F l变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换．如图1，若把平面图形F l上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换．平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等．如图2，若把平面图F l绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由F l到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角．旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．注合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．例题求解【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ．思路点拨通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形．【例2】如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变思路点拨把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN 相等的角，在一条直线上的m、x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．注下列情形，常实施旋转变换：(1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；(2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；(3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．【例3】如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED—AB＝AF—CD>0，求证：该六边形的各角相等．(全俄数学奥林匹克竞赛题)思路点拨设法将复杂的条件BC—FF=ED—AB=AF—CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换．注平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．【例4】如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题)思路点拨本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中．注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识： (1)两点间线段最短，垂线段最短；(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 【例5】 如图，等边△ABC 的边长为31225+=a ，点P 是△ABC 内的一点，且PA 2+PB 2＝PC 2，若PC=5，求PA 、PB 的长． (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 题设条件满足勾股关系PA 2+PB 2＝PC 2的三边PA 、PB 、PC 不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关键．学历训练1．如图，P 是正方形ABCD 内一点，现将△ABP 绕点B 顾时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB=3，则PP ′= ．2．如图，P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6，PB=8，PC ＝10，则∠APB ．3．如图，四边形ABC D 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，若AD=a ，AB=b ，则CD 的长为 ．4．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA'是( ) A ．12- B ．22C ．lD ．21 (2002年荆州市中考题)5．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点C 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF=AP ． 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 (2003年江苏省苏州市中考题)6．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( ) A．2 B．3 C．3 D．22 (2004年武汉市选拔赛试题)7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．(1)计算：O1D= ，O2F= ；(2)当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ；(3)随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题)8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图b中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ；（3）联想与探索：如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．(2002年河北省中考题)9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM．说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求：(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)．(2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论．10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是．(绍兴市中考题)12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( )A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PC<AD+ACC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( )A ．5B ．13C ．5D ．6 (2004年武汉市选拔赛试题)14．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 为AB 上一点，E 为AC 延长线上一点，BD=CE ，连DE ，求证：DE>DC ． 15．如图，P 为等边△ABC 内一点，PA 、PB 、PC 的长为正整数，且PA 2+PB 2=PC 2，设PA=m ，n 为大于5的实数，满456593022++≤++mn m n m n m ，求△ABC 的面积．16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，1l ∥2l 表示小河甲，3l ∥4l 表示小河乙，A 为校本部大门，B 为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A 到甲河垂直距离为40米，B 到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A 、B 两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A 、B 两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A 、D 两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题)17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，O 是△ABC 内一点，点O 到△ABC 各边的距离都等于1，将△ABC 绕点O 顺时针旋转45°，得△A 1B l C 1，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ ． (1)证明：△AKL 、△BMN 、△CPQ 都是等腰直角三角形； (2)求△ABC 与△A 1B l C 1公共部分的面积． (山东省竞赛题)18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值．(2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由．(江苏省连云港市中考题)。
初中数学《图形的平移与旋转》单元教学设计以及思维导图
1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程。 2、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌
握有关画图的操作技能。
3、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及
动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
4、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等 过程，掌握画图技能。
3、班内展示
【技术应用】借助多媒体设备，形象直观的观察图形特点，便于发现 知识。
活动 2： 【活动步骤】 1、观察图形，思考：旋转过程中：旋转中心、旋转角、旋转性质
2、小组探讨交流，由组长汇总结论
3、班内交流：旋转的基本性质
【技术应用】借助多媒体设备，形象直观的观察图形特点，便于发现 知识。
课外第 2 课时 简单的旋转作图 以学校小组或兴趣小组为单位活动
1、什么是图形的平移？平移有哪些性质？
专题问题设 2、怎样按要求作出平面图形平移后的图形？
计
3、怎样在直角坐标系中作出简单图形平移后的图形，
怎样写出平移后对应点的坐标？
所需教学环境和教学资源
信息化资源 多媒体投影设备，课件。
常规资源
作图工具（直尺、圆规）
教学支撑环境 白板及多媒体展示台，纸笔等 学习活动设计 第一课时 平面图形的平移
5、经历探索图形之间的变换关系的过程，发展图形分析能力、化归 意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
情感态度与价值观：
1、经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程， 进一步发展空间观念，增强审美意识。
2、通过画图，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。 3、探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中
主题单元问 样按要求画出怎样将图形进行平移？怎
七年级数学图形的平移与旋转教案
教学过程 ： 一、情境引入：生活中常见平移、旋转的事例（如商城电梯运动、拉窗户、打气筒活塞运动和摩天轮的转动、钟摆的摆动等），问：哪些运动是平移？哪些是旋转？平移的定义是什么？旋转的定义是什么？二、探究学习：（一）. 尝试：1.把图中的△ABC 向右平移6格，画 出 所得到的△A ′B ′C ′；度量△ABC 与△A ′B ′C ′的边、角的大小，你发现了什么？2. 如图，O A B △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则A O D ∠等于（ ）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35（二）．概括：1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移.2.旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转， 这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角．（三）.典型例题：例1.将图中所示“箭头”向右平移6格，并向下平移5格，在方格中画出平移后的图形。
并请说说你是怎么移的.例2.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( )（四）.延伸：1．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角 三角形沿BC 方向平移得到D E F △．如果8cm AB =， 4cm BE =，3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ．A BC E F3.如图,在正方形ABCD 中,E 是CB 延长线上一点,△ABE 经过旋转后得到△ADF,请按图回答:(1)旋转中心是哪一点?(2) ∠ＥＡＦ是多少度?点A900AB FCE G .D .G ´(3)如果点G 是AB 的中点,那么经过上述旋转后,点G 到什么位置?请在图中将点G 的对应点G ´表示出来.5.如图,正方形ABCD 中，E 是CD 边上任意一点,将△ADE 顺时针旋转，得到△ABF 。
若正方形ABCD 的边长是8cm ，DE=6cm.A（1）则点E 在旋转时经过的路径长是多少？（2）求四边形AFCE 的面积？(3)求△ADE 在旋转时过程中扫过的面积？ED4.如图,正方形ABCD 中，E 是CD 边上任意一点,将△ADE 顺时针旋转，得到△ABF 。
初中数学七年级下册第十章：轴对称,平移与旋转10.2 图形平移(华师大版)(1)
M’ N’
下面这几种物体的运动中，哪些是在平移？
•4、下图中，图形(2)可以通过图形(1)平移 得到吗？
(不考虑颜色)
(1)
(2)
如图所示的△ ABC和△DEF都是等边三角形，其中 一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形。 指出点 A 、 B 、 C 的对应点，并指出线段 AB 、 BC 、 CA 的 对应线段，∠A、∠B、∠C的对应角。
，则
2、对应线段：AB与 ，BC 与 ， CA与 是对应线段； 3、对应角：∠A与∠ ，∠B与 ∠ ，∠C与∠ 是对应角。
4 、 ⊿ABC平移的方向是什么？
平移的距离呢？
在下图中，你知道线段 CA 的中点 M以及线段BC上的点N平移到什么地 方去了吗？请在图上标出它们的对应 点M′和N′的位置。
. .
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .
练习四
在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中 的哪个图案可以通过平移图案①得到？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
练习五
1、平移改变的是图形的 A 位置 B 大小 C 形状 （ D 位置、大小和形状 （
A ）
2、经过平移，对应点所连的线段 A 平行 B 相等
以上几种运动现象有什么共同点？
在平 面内， 将一个 图形沿 着某个 方向移 动一定 距离， 这样的 图形运 平移在生活中随处可见！举出 动称作 现实生活中平移的一些实例。 平移
问题：在初一我们学习过平行线的作法，里面有
涉及到平移的内容吗？
如图1，⊿ABC沿着直尺PQ平移到⊿ 1、对应点：点A与点 ，点B与 点 ，点C与点 是对应点；
人教版初一数学 图形的对称、平移与旋转
坐标平面内点的平移与对称的坐标特征
1.对称 (1)点(x,y)关于横轴(x轴)的对称点为(x,-y); (2)点(x,y)关于纵轴(y轴)的对称点为(-x,y); (3)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y). 2.平移 (1)将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位得对应点(x+a,y)或(x-a,y). (2)将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位得对应点(x,y+b)或(x,y-b).
2
22
∴点 D 的坐标为( 3 , 3 3 ). 22
故选 A.
解决折叠型探究题要认真审题,充分利用折叠过程中边、角之间的数量关系 和位置关系,将已知转化到直角三角形中,应用勾股定理,从而解决问题.
变换作图
[例4] (2019黑龙江)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长 度,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点O(0,0),A(4,1),B(4,4)均在格点上. (1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,并写出点A1的坐标; (2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标;
1.(2019乐山)下列四个图形中,可以由图通过平移得到的是( D )
解析:∵只有D的图形的形状,大小及方向没有变化,符合平移的性质,可以通过 平移得到. 故选D.
2.(2019内江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
解析:A.是中心对称图形不是轴对称图形,错误; B.是轴对称图形不是中心对称图形,错误; C.是轴对称图形不是中心对称图形,错误; D.既是轴对称图形又是中心对称图形,正确. 故选D.
轴对称图形与中心对称图形的判断
初一数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初一数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.下列命题中，属于真命题的是 ( )A．如果a>b，那么a－2<b－2．B．任何数的零次幂都等于1．C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．D．平移不改变图形的形状和大小．【答案】D【解析】根据不等式的性质可知A是假命题；由底数不为0可知B是假命题；如果两条不平行的直线被第三条直线所截，同旁内角不互补，所是C是假命题；只有D是真命题.【考点】命题2.下列说法不正确的是（）A．平移或旋转后的图形的形状大小不变B．平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等C．旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程D．旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等【答案】C【解析】A、平移或旋转后的图形的形状大小不变，所以A选项的说法正确；B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，所以B选项的说法正确；C、旋转过程中，图形中的每一点所旋转的路程等于以旋转中心为圆心、每个点到旋转中心的距离为半径、圆心角为旋转角的弧长，所以C选项的说法不正确；D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．【考点】1、旋转的性质；2、平移的性质3.按下列要求正确画出图形：（1）已知和直线MN，画出关于直线MN对称的；（2）已知ABCD和点O，画出ABCD关于点O成中心对称的四边形．【解析】（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可．试题解析：（1）△A′B′C′如图所示；（2）四边形A′B′C′D′如图所示．【考点】1、旋转变换；2、轴对称变换4.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形（n＞2）,则长为_______________.【答案】5n+6．【解析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故答案为：5n+6．【考点】平移的性质．5..如图所示，把直角梯形ABCD沿DA方向平移到梯形EFGH，HG="24" cm，WG="8" cm，WC="6" cm，求阴影部分的面积为__ _.【答案】168cm2.【解析】根据平移图形的面积相等，梯形ABCD与梯形EFGH的面积相等，都减去公共部分梯形EFWD的面积，得阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积，从而求得阴影部分的面积为168cm2.【考点】1平移的性质;2等式性质;3梯形面积计算.6.把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：（填“会”或“不会”）；若改变，的值为（不必说明理由）；（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）【答案】（1）8，不会；（2）当时，当时，.【解析】（1）根据旋转的性质及相似三角形的性质求解即可；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，根据三角形的面积公式求解即可；情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，根据相似三角形的性质求解即可.（1）由题意得8；将三角板旋转后的值不会改变；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得于是情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，即，解得于是综上所述，当时，当时，.本题涉及了旋转问题的综合题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.7.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为。
初中数学知识归纳平移旋转和翻折
初中数学知识归纳平移旋转和翻折初中数学知识归纳：平移、旋转和翻折在初中数学学习过程中，平移、旋转和翻折是我们经常接触到的几个概念。
它们是几何变换中的重要内容，不仅能帮助我们更深入地理解空间和图形，还可以应用于解决实际问题。
本文将对平移、旋转和翻折进行归纳总结，以便更好地掌握这些知识。
一、平移平移是将一个图形沿着某个方向移动一段距离，而形状、大小和方向保持不变。
常见的平移有水平平移和垂直平移两种。
水平平移是指固定图形的上下位置，只使图形在水平方向上移动。
具体操作方法是，对于平面坐标系中的点(x, y)，进行水平平移时，只需将点的横坐标x加上一个固定的值h，y坐标保持不变。
公式表示为：(x+h, y)。
垂直平移则是将图形固定在水平位置上，只使图形在垂直方向上移动。
对于给定的点(x, y)，只需将点的纵坐标y加上一个固定的值k，x坐标保持不变。
公式表示为：(x, y+k)。
在实际应用中，平移可以帮助我们解决很多问题，比如：将某物体从一个位置平移至另一个位置，或者确定两个几何图形是否有平移对称性等等。
二、旋转旋转是指围绕一个中心点将图形按照一定角度旋转。
旋转主要有顺时针旋转和逆时针旋转两种。
顺时针旋转是指图形按照顺时针方向旋转一定角度。
对于给定的点(x, y)，按照顺时针方向旋转角度θ后的新坐标可由以下公式得出：(x' = x*cosθ - y*sinθ, y' = x*sinθ + y*cosθ)。
逆时针旋转则是指图形按照逆时针方向旋转一定角度。
对于给定的点(x, y)，按照逆时针方向旋转角度θ后的新坐标可由以下公式得出：(x' = x*cosθ + y*sinθ, y' = -x*sinθ + y*cosθ)。
旋转是一个很有趣的几何变换，我们可以通过旋转来判断图形的相似性、寻找对称性等等。
三、翻折翻折是指将图形绕一条直线折叠，使得折叠前的一部分与折叠后的另一部分完全重合。
数学：图形的平移与旋转复习课件(湘教版七年级下)
颠 倒 后
图形的平移和旋转
图形的平移和旋转
5、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请 一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后 小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒 过来的扑克牌是（ A ）。
A
B
C
D
议一议
图形的平移和旋转
为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活 小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿 地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽 为1米,你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积 吗?(设剩余面积分别为为s1 、 s2 、s3、s4,请用a、b 1米 的代数式表示)。
Ｃ
Ｅ
Ａ
E′
Ｂ
相信自己能行
图形的平移和旋转
二、选择： 1、如图,由图形M变化到图形N是平移得到的是( D )
M
N M
M
N
M N N
A
B
C
D
相信自己能行
A、 a、b B、 b、c d c
图形的平移和旋转
2、将图甲的火柴棒房子变成乙图火柴棒房子需要旋转 两根火柴棒，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ ）
s6=（a-C）×（b-c）
做一做
图形的平移和旋转
2、填空：如图(1),四边形ABCD是边长为5的 正方形,以BC的中点O为顶点的抛物线经过A、D两 点,图(2)是把一些这样的小正方形及其内部的抛物 线部分经过平移和对称变换的得到的.则图(2)中矩 形EFGH的面积为______________. 150 O1 O2 15
10
E
10
15
H
O3
F
图（1）
G
图（2）
初中数学：平移和旋转
平移与旋转一、新知讲解（一）1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移．它是一种变换.2、平移的两个要素：（1）平移的方向（2）平移的距离．3、平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）对应线段平行且相等；（3）对应角相等；（4）对应点所连的线段平行且相等（或在一条直线上）．4、平移的实质：是图形上每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离。
（二）1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转．2、图形旋转的三个要素：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度．3、旋转的性质：（1）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
（2）对应线段相等，对应角相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度.（5）对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角．4、平移与旋转的异同：区别：从定义分析；联系：都是全等变换。
即两种变换下对应线段相等，对应角相等二、典例分析例1、如图将ABC ∆沿直线AB 向右平移后到达BDE ∆的位置，若 100,50=∠=∠ABC CAB ，则CBE ∠的度数为____________.【变式练习】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，将△ABC 沿BC 方向平移1cm ，得到△A 'B 'C '．求四边形ABC 'A '的面积．2．如上图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，边BC ＝12cm ，把△ABC 向下平移至△DEF 后，AD ＝5cm ，GC ＝4cm ，请求出图中阴影部分的面积．3、在边长为1的小正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上（1）、B 点关于y 轴的对称点坐标为____________；（2）、将AOB ∆向左平移3个单位长度得到111B O A ∆，请画出111B O A ∆；（3）、在（2）的条件下，1A 的坐标为____________.4、如图，B A ,的坐标为)1,0(),0,2(，若将线段AB 平移至11B A ，则b a +的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5例二、如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，4cm AB =，5cm =BC ，3cm AC =，将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF ，且AC 与DE 相交于点G ，连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm ；（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm ，则a 的值为______．变式：1、如图，△ABC 中，13AC BC ==，把△ABC 放在平面直角坐标系xOy 中，且点A ，B 的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线8y x =−+上时，线段AC 扫过的面积为_______ .2、如图，在ABC 中，已知 7BC =，点 E F ，分别在边AB BC ，上，将BEF △沿直线 EF 折叠，使点B 落在点D 处，DF 向右平移若干单位长度后恰好能与边AC 重合， 连结AD ，若311AC AD −=，则 3AC AD +的值为________ .例三、如图，∠MAN＝45°，点C在射线AM上，AC＝10，过C点作CB⊥AN交AN 于点B，P为线段AC上一个动点，Q点为线段AB上的动点，且始终保持PQ ＝PB．（1）如图1，若∠BPQ＝45°，求证：△ABP是等腰三角形；（2）如图2，DQ⊥AP于点D，试问：此时PD的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请计算其长度；（3）当点P运动到AC的中点时，将△PBQ以每秒1个单位的速度向右匀速平移，设运动时间为t秒，B点平移后的对应点为E，求△ABC和△PQE的重叠部分的面积．例四、（武侯）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上．（1）、将ABC ∆向右平移3个单位长度，画出平移后对应的111C B A ∆．（2）、将ABC ∆绕点O 旋转 180，画出旋转后对应的222C B A ∆．(第一题图) (第二题图)变式：（锦江）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()11，−A ，()24，−B ，()43，−C ．（1）、请画出ABC ∆向右平移5个单位长度后得到111C B A ∆；（2）、请画出ABC ∆关于原点对称的222C B A ∆；（3）、在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，并直接写出点P 的坐标．例五、如图，在ABC ∆中， 90=∠C ， 70=∠BAC ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转 70，B ，C 旋转后对应点分别是'B 和'C ，连接'BB ，则'ABB ∠的度数是（ ）A 、 35B 、 40C 、 45D 、 55 变式：如图，P 是等边ABC ∆内的一点，且3=PA ，4=PB ，5=PC ，将ABP ∆绕点B 顺时针旋转 60到QBC ∆位置．连接PQ ，则以下结论错误的是（ ）A 、 60=∠QPB B 、 90=∠PQC C 、 150=∠APBD 、 135=∠APC （例3图） （例3变式）例六、如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，将△DCE 绕点C 旋转（0°＜∠ACD ＜180°），连接BD 和AE ：（1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）试确定线段BD 和AE 的数量关系和位置关系；（3）连接AD 和BE ，在旋转过程中，△ACD 的面积记为S 1，△BCE 的面积记为S 2，试判断S 1和S 2的大小，并给予证明．变式：如图，在正方形ABCD 中，F E ,分别是CD BC ,边上的点满足AF AE DF BE EF 、,+=分别与对角线BD 交于.,N M（1）、求证：︒=∠45EAF （2）、求证：222DN BM MN +=例七：（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？。
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第八章图形的平移与旋转回顾与思考（教案）
一、教学目标
1、让学生加深对平移和旋转的认识和理解；
2、能综合运用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题.
二、教材分析
本章主要学习了平移和旋转的定义及它们的运动特征，并且能够运用平移和旋转进行简单的图案设计.复习时要加深对平移和旋转的认识和理解，并能综合运用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题.
三、教学重点、难点
重点：结合实例，进一步理解旋转和平移的概念及性质.
难点：利用平移和旋转的相关知识来解决一些实际问题.
四、教学建议
梳理好本章知识结构，使学生所学知识网络化、系统化.
五、教学过程
师：圆中五个圆都是由圆。