最新《反比例的意义》课件PPTppt课件
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(公开课课件)六年级下册数学《反比例的意义》(共20张PPT)
①表中有哪两种量?是否相关联?
②具体说说两种量是怎样变化的?有什么变化规律?
③不变的是什么?请举例说明。
先独立观察思考,完成问题后再交流。
2021/8/15
7
两种相关联的量,一种量变化,另一 种量也随着变化。两种量中相对应的两个 数的积一定。这两种量成反比例关系,这 两种量是成反比例的量。
2021/8/15
单价 (元/个)
1
2
3
4
5
…
时间 (分)
5
7
10 12 …
数量 (个)
60
30
20
15 12 …
路程 (米)
300
420
600
720
…
2021/8/15
2
信息表一:购买矿泉水的情况
矿泉水 的瓶数
5
6 10 20
25 …
总价 (元) 15 18 30 60 75 …
15 5
3,168
3 ,3100
3 ,6200
8
56
120×2=240,80×3=240,60×4=240,……
答:这个乘积表示工作总量。 工作效率×工作时间=工作总量
答:工作效率和工作时间成反比例,因为工作总量是一定的。
2021/8/15
9
每组人数 ×组数 总人数(一定)
单价 ×数量 总价(一定) 工作效率 ×工作时间 工作总量(一定)
如果用字母χ和y 表示两种相关联的量,用k表示它们的积 (一定),反比例关系可以用以下关系式表示:
每袋的粒数 12 15 20 24 30 … 装的袋数 500 400 300 250 200 …
每袋装的粒数和袋数成反比例吗?为什么? ∵每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量,
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形,两 多少厘米?
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米,长是a厘米, 宽是b厘米。求a和b的关系式,并求出当 a=5厘米时,b是多少厘米?
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米,求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用?
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如,汽车行 驶时,如果速度一定,那么行驶的距离和所需的时间成反 比;一定体积的气体,如果压力一定,那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》,圆柱和圆锥是常见的几何 图形,它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法,我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体,一端质量大,一端质量小,当杠杆平衡时,两端的距离相等,质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时,长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时,长与宽的乘积为定值,即长增大时,宽必须减小,反之亦然,这体现了反 比例关系。
速度固定时,距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时,距离与时间的乘积为定值,即距离增大时,时间必须增大,反之亦然,这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前,需要确定x和y的取值 范围,以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例,并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质,在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
《反比例的意义》比例PPT课件
每天生产的吨数和需要的天数的积就是生产啤酒的总 吨数。
用式子表示它们的关系: 每天生产的吨数×需要的天数=总吨数(一定)
k
返回
比例 反比例的意义
总吨数不变,也就是每天生产的吨数与需要生 产的天数的积一定。我们就说每天生产的吨数与需要 的生产天数是成反比例的量,它们的关系叫作反比例 关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示 它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:
x y k(一定)
返回
比例 反比例的意义
在探索反比例意义的活动中,我们经历了怎样一个学习过程? 观察数据 分析数据 发现规律 总结概念
返回
比例 反比例的意义
想一想,生活中还有哪两种量成反比例关系? 排队做操,总人数不变,排队的行数和 每行的人数成反比例;
买东西,总钱数一定,它的单价和数量成反比例;
单 价(元) 2 5 10 25
数 量(千克) 50 20 10
4
单价变化,数量也随着变化,总价不变,单价
和数量的乘积一定,单价和数量成反比例关系。
返回
比例 反比例的意义
判断下列各题中的两种量是不是成反比例,说说你的理由。 (1)煤的总量一定,每天的烧煤量与烧的天数 成反比例 每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量(一定) (2)长方形的面积一定,它的长和宽 成反比例 长×宽=长方形的面积(一定) (3)学校计划植500棵树,已植的棵树与未植的棵树 不成比例 已植的棵树+未植的棵树=总棵树(一定) (4)飞机从北京飞往上海,飞行的速度与需要的时间 成反比例 速度×时间=总路程(一定)
每天生产的吨数和需要生产的天数这两种量有什么关系呢? 根从据表这中些,信你息知,道你了能哪提些出数什学么信问息题??
精选 《反比例的意义》完整教学课件PPT
如果用字母和表示两种相关联的量,用表示它们的 积〔一定〕,反比例可以用下面的关系式来表示:
x×y =k (一定)
复习导入 新知探究 稳固训练 课堂小结
判断下面各题中的两种量是否成比例。如成比例,成什么比例?
〔1〕报纸的单价一定,订阅的份数与总价。 成正比例
〔2〕圆柱的体积一定,它的底面积和高。
成反比例
反比例的意义
复习导入 新知探究 稳固训练 课堂小结
1成正比例的量有什么特征? 〔1〕两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随 着变化。 〔2〕两种量中相对应的两个量的比值〔商〕一定。
2正比例关系式 y = k 一定 x
复习导入 新知探究 稳固训练 课堂小结
60名游客在井冈山游览,准备分组活动,提出的分 组建议如下表。
每组人数和 组数的乘积 是一定的。
15 × 4 = 60
复习导入 新知探究 稳固训练 课堂小结
试一试 探索规律,并按规律填表。 这篇稿子,每分钟打120个字,25分能够打完。
每分打字(个) 120 100
75
60
50
所需时间(分) 25
30
40
50
60
每分钟打字的数量扩大,所用的时间反而缩小。 每分钟打字的数量缩小,所用的时间反而扩大。 每分钟打字的数量和所用的时间乘积一定。
〔3〕运发动跳高的高度和他的身高。
不成比例
〔4〕一筐桃平均分给猴子,猴的只数和每只猴
分桃的个数。
成反比例
〔5〕圆的面积和它的半径。
不成比例
〔6〕C=4a,C和a。
成正比例
复习导入 新知探究 稳固训练 课堂小结
两种量
不相关联 →不成比例
相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商一定 →成正比例
x×y =k (一定)
复习导入 新知探究 稳固训练 课堂小结
判断下面各题中的两种量是否成比例。如成比例,成什么比例?
〔1〕报纸的单价一定,订阅的份数与总价。 成正比例
〔2〕圆柱的体积一定,它的底面积和高。
成反比例
反比例的意义
复习导入 新知探究 稳固训练 课堂小结
1成正比例的量有什么特征? 〔1〕两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随 着变化。 〔2〕两种量中相对应的两个量的比值〔商〕一定。
2正比例关系式 y = k 一定 x
复习导入 新知探究 稳固训练 课堂小结
60名游客在井冈山游览,准备分组活动,提出的分 组建议如下表。
每组人数和 组数的乘积 是一定的。
15 × 4 = 60
复习导入 新知探究 稳固训练 课堂小结
试一试 探索规律,并按规律填表。 这篇稿子,每分钟打120个字,25分能够打完。
每分打字(个) 120 100
75
60
50
所需时间(分) 25
30
40
50
60
每分钟打字的数量扩大,所用的时间反而缩小。 每分钟打字的数量缩小,所用的时间反而扩大。 每分钟打字的数量和所用的时间乘积一定。
〔3〕运发动跳高的高度和他的身高。
不成比例
〔4〕一筐桃平均分给猴子,猴的只数和每只猴
分桃的个数。
成反比例
〔5〕圆的面积和它的半径。
不成比例
〔6〕C=4a,C和a。
成正比例
复习导入 新知探究 稳固训练 课堂小结
两种量
不相关联 →不成比例
相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商一定 →成正比例
(公开课课件)六年级下册数学《反比例的意义》(共20张PPT)
x
我挑战
完成下面的表格。 (1)x和y成正比例。
x 1 20 0.5 y 0.4 8 0.2
(2)x和y成反比例。 x 25 5 2 y 8 40 100
我挑战
(1)已知 1 3
a
=
5 b
, a和 b成( 反 )比例。
(2)已知 4 x- y= 0, x和 y成( 正 )比例。
9、 人的价值,在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/3202 1/5/3M onday, May 03, 2021 10、低头要有勇气,抬头要有低气。2 021/5/ 32021/ 5/3202 1/5/35 /3/202 1 11:13:40 AM 11、人总是珍惜为得到。2021/5/3202 1/5/32 021/5/ 3May-2 13-May -21 12、人乱于心,不宽余请。2021/5/32 021/5/ 32021/ 5/3Mon day, May 03, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/32 021/5/ 32021/ 5/3202 1/5/35 /3/202 1 14、抱最大的希望,作最大的努力。2 021年5 月3日 星期一2 021/5/ 32021/ 5/3202 1/5/3 15、一个人炫耀什么,说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5 /32021 /5/320 21/5/3 5/3/20 21 16、业余生活要有意义,不要越轨。2 021/5/ 32021/ 5/3May 3, 2021 17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。202 1/5/32 021/5/ 32021/ 5/3202 1/5/3
每组 人数
2
3
4
6…
组数 24 16 12 8 …
我挑战
完成下面的表格。 (1)x和y成正比例。
x 1 20 0.5 y 0.4 8 0.2
(2)x和y成反比例。 x 25 5 2 y 8 40 100
我挑战
(1)已知 1 3
a
=
5 b
, a和 b成( 反 )比例。
(2)已知 4 x- y= 0, x和 y成( 正 )比例。
9、 人的价值,在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/3202 1/5/3M onday, May 03, 2021 10、低头要有勇气,抬头要有低气。2 021/5/ 32021/ 5/3202 1/5/35 /3/202 1 11:13:40 AM 11、人总是珍惜为得到。2021/5/3202 1/5/32 021/5/ 3May-2 13-May -21 12、人乱于心,不宽余请。2021/5/32 021/5/ 32021/ 5/3Mon day, May 03, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/32 021/5/ 32021/ 5/3202 1/5/35 /3/202 1 14、抱最大的希望,作最大的努力。2 021年5 月3日 星期一2 021/5/ 32021/ 5/3202 1/5/3 15、一个人炫耀什么,说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5 /32021 /5/320 21/5/3 5/3/20 21 16、业余生活要有意义,不要越轨。2 021/5/ 32021/ 5/3May 3, 2021 17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。202 1/5/32 021/5/ 32021/ 5/3202 1/5/3
每组 人数
2
3
4
6…
组数 24 16 12 8 …
《反比例的意义》课件
在反比例关系中,一 个变量增大而另一个 减小,但它们的乘积 保持不变。
02
反比例的应用
生活中的反比例现象
电池电量与使用时间的关系
随着电池电量的减少,使用时间会逐渐缩短,这是生活中常见的 反比例关系。
汽车速度与油耗
当汽车速度增加时,油耗也会相应增加,形成反比例关系。
体重与健康
体重过轻或过重都可能对健康产生负面影响,体重与健康之间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在 反比例关系。
反比例与其他数学知识的联系
反比例与一次函数的关系
反比例函数与一次函数在图像上呈现垂直关系,即当一次函数图像上某点的x坐标值增大时,其y坐标值会按照 一次函数的斜率相应增大或减小,而反比例函数图像上对应点的y坐标值则会趋近于0。
反比例函数与一次函数的交点可以通过联立方程求解得到,这些交点在坐标系中的位置取决于一次函数的斜率 和截距。
工程设计
在工程设计中,常常需要考虑各种参数之间 的反比例关系,以确保设计的稳定性和可靠 性。
生物医学研究
在生物医学研究中,许多生理参数之间存在 反比例关系,例如心率与血压等。
03
反比例的实例
正方形面积与边长的反比关系
总结词
当正方形的边长增加时,其面积会以相同的比率增加;反之,当边长减小时,面积也会以相同的比率减小。
详细描述
正方形的面积(A)和边长(s)之间的关系是 A = s^2。由于这是一个二次函数,它的导数在s>0时为正,表示 面积随边长的增加而增加,并且是以边长的平方的速度增加。因此,当边长增加时,面积的增加速度更快,表现 出反比例关系。
汽车油箱的剩余油量与行驶距离的反比关系
总结词
随着汽车行驶距离的增加,油箱中的剩余油量会以相同的比率减少。
苏教版六年级下册《反比例的意义》课件
活中无处不在,理解它们可以帮助我们更好地理解和预测事物的变化。
反比例在数学问题中的应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
解释反比例关系在数学问题中的应用,如解决几何问题、 代数问题等。
在数学问题中,反比例关系的应用非常广泛。在几何问题 中,反比例关系可以帮助我们理解物体的比例和大小,例 如在计算相似图形时;在代数问题中,反比例关系可以用 来解决一些复杂的数学问题,例如解方程和不等式等。理 解反比例关系在数学问题中的应用,有助于提高我们的数 学思维能力和解决问题的能力。
反比例在实际问题中的应用
总结词
探讨反比例关系在实际问题中的应用,如工程设计、 经济学、生物学等领域的应用。
详细描述
反比例关系不仅在数学和生活中有应用,在实际问题 中的应用也非常广泛。例如,在工程设计中,工程师 需要考虑各种因素之间的反比例关系,如强度和重量、 速度和阻力等;在经济学中,反比例关系可以用来分 析供求关系、生产成本等问题;在生物学中,反比例 关系可以用来解释生长和繁殖等现象。理解反比例关 系在实际问题中的应用,有助于我们更好地理解和解 决实际问题。
反比例关系中,两个量的变化方 向是相反的,而且它们的乘积是
常数。
反比例关系在坐标系中表现为双 曲线,即当一个量增大或减小时,
另一个量会以相反的方向变化。
02
反比例的应用
生活中的反比例现象
总结词
列举生活中的反比例现象,如汽车油箱中的油量与行驶里程的关系,电池电量与使用时 间的关系等。
详细描述
在日常生活中,我们经常遇到一些反比例关系的现象。例如,汽车油箱中的油量与汽车 行驶的里程数成反比关系,油量越多,能行驶的里程数就越远;同样地,电池的电量与 使用时间也成反比关系,电量越充足,使用的时间就越长。这些反比例现象在我们的生
反比例在数学问题中的应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
解释反比例关系在数学问题中的应用,如解决几何问题、 代数问题等。
在数学问题中,反比例关系的应用非常广泛。在几何问题 中,反比例关系可以帮助我们理解物体的比例和大小,例 如在计算相似图形时;在代数问题中,反比例关系可以用 来解决一些复杂的数学问题,例如解方程和不等式等。理 解反比例关系在数学问题中的应用,有助于提高我们的数 学思维能力和解决问题的能力。
反比例在实际问题中的应用
总结词
探讨反比例关系在实际问题中的应用,如工程设计、 经济学、生物学等领域的应用。
详细描述
反比例关系不仅在数学和生活中有应用,在实际问题 中的应用也非常广泛。例如,在工程设计中,工程师 需要考虑各种因素之间的反比例关系,如强度和重量、 速度和阻力等;在经济学中,反比例关系可以用来分 析供求关系、生产成本等问题;在生物学中,反比例 关系可以用来解释生长和繁殖等现象。理解反比例关 系在实际问题中的应用,有助于我们更好地理解和解 决实际问题。
反比例关系中,两个量的变化方 向是相反的,而且它们的乘积是
常数。
反比例关系在坐标系中表现为双 曲线,即当一个量增大或减小时,
另一个量会以相反的方向变化。
02
反比例的应用
生活中的反比例现象
总结词
列举生活中的反比例现象,如汽车油箱中的油量与行驶里程的关系,电池电量与使用时 间的关系等。
详细描述
在日常生活中,我们经常遇到一些反比例关系的现象。例如,汽车油箱中的油量与汽车 行驶的里程数成反比关系,油量越多,能行驶的里程数就越远;同样地,电池的电量与 使用时间也成反比关系,电量越充足,使用的时间就越长。这些反比例现象在我们的生
反比例的意义ppt
轮的模数和齿数之间存在反比关系,以确保齿轮的正常运转。
03
航空航天设计
在航空航天设计中,反比例关系用于确定飞行器的性能和稳定性。例如,
飞行器的机翼面积和展弦比之间存在反比关系,以确保飞行器的升力和
稳定性。
经济学的应用
供需关系
在经济学中,供需关系是反比例 关系的一个典型例子。当需求增 加时,供给会减少;反之亦然。 这一关系决定了市场价格的形成。
在物理学中,声速与温度成反比关系。 随着温度的升高,声速会减小;反之, 随着温度的降低,声速会增大。
工程设计中的应用
01
建筑设计
在建筑设计中,反比例关系常常用于确定结构的稳定性。例如,建筑物
的宽度和高度之间存在反比关系,以确保建筑物的重心稳定。
02
机械设计
在机械设计中,反比例关系用于确定机械零件的尺寸和性能。例如,齿
反比例的意义
目录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的实例 • 反比例的意义和重要性
01 反比例的定义
什么是反比例
反比例是指两个量在变化过程中,一 个量随着另一个量的增加而减小或一 个量随着另一个量的减小而增加,且 它们的乘积为常数。
例如,当一个电池的电量逐渐减少时 ,它的电压也会随之降低,它们的乘 积为常数,即电量与电压成反比例关 系。
反比y = k/x,其中 y 和 x 是两个变量, k 是它们的乘积为常数。
02
当 x 增大时,y 减小;当 x 减小 时,y 增大。
反比例的性质
反比例关系是一种函 数关系,其中一个变 量是另一个变量的倒 数。
反比例关系在坐标系 中表现为双曲线,即 y = k/x 的图像是一 条双曲线。
数学问题中的反比例实例
反比例的意义(课件)
05
反比例的意义与重要性
在数学学科中的意义
反比例是数学中一个重要的概念,它揭示了两个变量之间的一种特殊关系。当一 个变量增加而另一个变量减少时,它们的乘积保持不变,这种关系被称为反比例 关系。
反比例关系广泛存在于自然现象和社会现象中,例如速度与时间、面积与半径等 。理解反比例关系有助于深入探究事物的本质和规律。
反比例函数的图像是双曲线,它的两 个分支分别位于第一象限和第三象限。
在反比例函数图像上,任意两点之间 的斜率都是负数。
02
反比例的应用
生活中的反比例现象
电池电量与使用时间的关系
01
当电池电量减少时,使用时间会随之减少,这是生活中常见的
反比例现象。
汽车速度与油耗的关系
02
汽车速度越快,油耗量越大,这也是反比例现象的体现。
植物生长与光照的关系
03
植物在光照充足的情况下生长得更好,但过强的光照反而会抑
ห้องสมุดไป่ตู้
制植物的生长,这也是反比例现象。
物理中的反比例关系
1 2
电容与电压的关系
电容是储存电荷的物理量,电压是电场中电势差 的表现,它们之间存在反比例关系。
磁场与电流的关系
磁场是由电流产生的,电流越大,磁场越强,但 磁场与电流之间也存在反比例关系。
反比例的意义(课件)
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例与正比例的区别 • 反比例的实例分析 • 反比例的意义与重要性
01
反比例的定义
什么是反比例
反比例是指两个量之间的关系, 当其中一个量增大时,另一个 量会相应减小,反之亦然。
这种关系可以表示为 y = k/x (其中 k 是一个常数,且 k ≠ 0)。
(公开课课件)六年级下册数学《反比例的意义》(共18张PPT)
2021/8/15
12
练一练
1、糖果厂生产一批水果糖,把这些水果糖平均分装在 若干个袋子里,每袋装的粒数和装的袋数如下表
每袋装的粒数 12 15 20 24 30 … 装的袋数 500 400 300 250 200 …
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? 表中有每袋装的粒数和装的袋数两种量。 它们是相关联的量
11、人总是珍惜为得到。2021/8/2720 21/8/2 72021/ 8/27Au g-2127 -Aug-2 1
12、人乱于心,不宽余请。2021/8/27 2021/8 /27202 1/8/27 Friday , August 27, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/8/27 2021/8 /27202 1/8/27 2021/8 /278/2 7/2021
(2) 对应的每袋粒数和袋数的积是多少?
都是6000
2021/8/15
13
糖果厂生产一批水果糖,把这些水果糖平均分装在 若干个袋子里,每袋装的粒数和装的袋数如下表
每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …
装的袋数
500 400 300 250 200 …
(3)说明这
(4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?
因为:
每袋装的粒数×装的袋数=水果糖的总量(一定)
所以: 每袋装的粒数和装的袋数成反比例.
2021/8/15
14
下面每个小方格的边长都是1厘米。看图填 表,并回答问题
1
4
2 3
5 6
1
面积⁄ cm² 12 长/cm 12 宽/cm 1
2021/8/15
23
都是600
《反比例的意义》课件PPT
与半径等。
反比例关系在数学中具有重要地 位,是数学分析、微积分等学科
的基础概念之一。
在科学中的应用价值
在物理学中,反比例关系常用于 描述电磁波的传播、量子力学中
的波函数等。
在化学中,反比例关系用于描述 化学反应速率与反应物浓度的关
系。
在生物学中,反比例关系用于描 述细胞分裂、生态系统中种群数
量的变化等。
在生活中的实际意义
反比例关系在经济学中具有广泛应用, 如描述投资与回报、成本与收益等。
在健康方面,反比例关系用于描述运 动与健康的关系,即适量的运动有益 于身体健康,过度运动则可能对身体 造成伤害。
在交通领域,反比例关系用于描述汽 车油耗与速度的关系,以及飞机飞行 高度与油耗的关系。
THANKS
图像
线性关系通常表现为一条直线,而反比例关系则表现为双曲线。
性质
线性关系具有连续性和可导性,而反比例关系则没有。
与幂关系的区别
01
定义
幂关系是指一个量是另一个量的幂次方,即y=x^n的形式,而反比例关
系则是两个量之间存在倒数关系,即y=1/x的形式。
02 03
图像
幂关系和反比例关系的图像都可能表现为曲线,但它们的形状和性质不 同。幂关系的图像通常表现为向上或向下凸出的曲线,而反比例关系的 图像则表现为双曲线。
《反比例的意义》课件
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的实例 • 反比例与其他概念的区别 • 反比例的意义与价值
01
反比例的定义
反比例的概念
反比例
当两个量在变化过程中,积是一个定值时,这种关系叫做反 比例关系。
反比例在生活中很常见,例如
汽车行驶时,路程一定,速度与时间成反比例;物体的高度 与面积不一定成别
反比例关系在数学中具有重要地 位,是数学分析、微积分等学科
的基础概念之一。
在科学中的应用价值
在物理学中,反比例关系常用于 描述电磁波的传播、量子力学中
的波函数等。
在化学中,反比例关系用于描述 化学反应速率与反应物浓度的关
系。
在生物学中,反比例关系用于描 述细胞分裂、生态系统中种群数
量的变化等。
在生活中的实际意义
反比例关系在经济学中具有广泛应用, 如描述投资与回报、成本与收益等。
在健康方面,反比例关系用于描述运 动与健康的关系,即适量的运动有益 于身体健康,过度运动则可能对身体 造成伤害。
在交通领域,反比例关系用于描述汽 车油耗与速度的关系,以及飞机飞行 高度与油耗的关系。
THANKS
图像
线性关系通常表现为一条直线,而反比例关系则表现为双曲线。
性质
线性关系具有连续性和可导性,而反比例关系则没有。
与幂关系的区别
01
定义
幂关系是指一个量是另一个量的幂次方,即y=x^n的形式,而反比例关
系则是两个量之间存在倒数关系,即y=1/x的形式。
02 03
图像
幂关系和反比例关系的图像都可能表现为曲线,但它们的形状和性质不 同。幂关系的图像通常表现为向上或向下凸出的曲线,而反比例关系的 图像则表现为双曲线。
《反比例的意义》课件
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的实例 • 反比例与其他概念的区别 • 反比例的意义与价值
01
反比例的定义
反比例的概念
反比例
当两个量在变化过程中,积是一个定值时,这种关系叫做反 比例关系。
反比例在生活中很常见,例如
汽车行驶时,路程一定,速度与时间成反比例;物体的高度 与面积不一定成别
《反比例的意义》课件
在反比例函数中,当x或y取某一特定值时,另一变量的取 值范围为无限大或无限小,这意味着在该点上,面积可以 被认为是无穷大或无穷小。
在实际应用中,由于计算机和测量工具的精度限制,无法 真正计算无穷大的面积,因此通常采用近似方法来计算反 比例函数图像所围成的面积。
反比例的性质和定
04
理
反比例的性质
01
当k大于0时,曲线位于第一和第三象限;当k小于0时,曲线 位于第二和第四象限。
反比例曲线的特性
反比例曲线具有渐近线,即随着x或y 的无限增大或减小,曲线将无限接近 于x轴或y轴。
反比例曲线在坐标系中的形状和位置 与k值的大小有关,k值越大,曲线越 远离坐标轴;k值越小,曲线越接近坐 标轴。
反比例与面积的关系
《反比例的意义》ppt 课件
目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的几何意义 • 反比例的性质和定理 • 反比例的习题和解析
反比例的定义
01
什么是反比例
01
反比例是一种数学关系,表示两 个量在变化过程中,一个量随着 另一个量的增加而减小或一个量 随着另一个量的减小而增加。
02
反比例关系在现实生活中广泛存 在,例如速度与时间的关系、密 度与体积的关系等。
高阶习题及解析
题目
一个容器里装有10升酒精和10升水混 合液,每次倒出1升混合液后用水加 满,摇匀后再倒出1升混合液,再加 满水后再倒出1升混合液,如此反复n 次,此时浓度多少?
解析
这道题考察的是反比例关系。酒精的 体积和水
THANKS.
定理2
在反比例关系中,如果两 个量成反比例关系,那么 它们的图像将分布在坐标 轴的两侧。
定理3
在反比例关系中,如果两 个量成反比例关系,那么 它们的导数之积为常数。
在实际应用中,由于计算机和测量工具的精度限制,无法 真正计算无穷大的面积,因此通常采用近似方法来计算反 比例函数图像所围成的面积。
反比例的性质和定
04
理
反比例的性质
01
当k大于0时,曲线位于第一和第三象限;当k小于0时,曲线 位于第二和第四象限。
反比例曲线的特性
反比例曲线具有渐近线,即随着x或y 的无限增大或减小,曲线将无限接近 于x轴或y轴。
反比例曲线在坐标系中的形状和位置 与k值的大小有关,k值越大,曲线越 远离坐标轴;k值越小,曲线越接近坐 标轴。
反比例与面积的关系
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目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的几何意义 • 反比例的性质和定理 • 反比例的习题和解析
反比例的定义
01
什么是反比例
01
反比例是一种数学关系,表示两 个量在变化过程中,一个量随着 另一个量的增加而减小或一个量 随着另一个量的减小而增加。
02
反比例关系在现实生活中广泛存 在,例如速度与时间的关系、密 度与体积的关系等。
高阶习题及解析
题目
一个容器里装有10升酒精和10升水混 合液,每次倒出1升混合液后用水加 满,摇匀后再倒出1升混合液,再加 满水后再倒出1升混合液,如此反复n 次,此时浓度多少?
解析
这道题考察的是反比例关系。酒精的 体积和水
THANKS.
定理2
在反比例关系中,如果两 个量成反比例关系,那么 它们的图像将分布在坐标 轴的两侧。
定理3
在反比例关系中,如果两 个量成反比例关系,那么 它们的导数之积为常数。
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做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由. (4)华容做12道数学题,做完的题和没有做的题.
不成反比例关系,
因为 ,做完的题+没有做的题=12道数学题(一定)
所以,是和一定,不是积一定,做完的题和没有做的题 不成反比例关系。
做完的题和没有做的题不成反比例.
江西于都实验中学附属小学 华攸盛制作
江西于都实验中学附属小学 华攸盛制作
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由. (3)李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间. 能成反比例关系, 因为 ,自行车的速度×所需的时间=路程(一定) 所以 ,路程一定,骑自行车的速度和所需的时间成反比例。
江西于都实验中学附属小学 华攸盛制作
《反比例的意义》课件PPT
判断下面各题中两种量是否成正比例。
(1)文具盒的单价一定,买文具盒的个数和总价 ( 成正比例 )。 (2)一堆货物一定,运出的和剩下的(不成正比例)。 (3)汽车行驶的路程一定,行驶的速度和时间 ( 不成正比例 )。
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杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。
长方形的面积一定, 它的长和宽。
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比较正比例和反比例的异同
观察下面的两个表格,并填空,分别比较它们的异同。
路程/km 10
20
40
80
160
时间/时
1
2
4
8
16
在表1中相关联的量是_路__程__和_时__间__,_路__程__随着_时__间_变化 _速__度__是一定的。因此,路程和时间成正___比__例_关系。
同 种量扩大或缩小,另一种量 一种量扩大或缩小,另一
点
也(扩大 )或(缩小 ), 种量反而(缩小)或
2、相对应的两个数的
(扩大 )。
杯子的底面积和水的高度的积总是一定的:
10×30=300 15×20=300 20×15=300
底面积×高度=体积(一定)
底面积×高度=体积
(一定)
两种相关联的量,一种量变化,另一 种量也随着变化,如果这两种量中相对 应的两个数的积一定,这两种量就叫做 成反比例的量,它们的关系叫做反比例 关系。
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
底面积扩大, 底面积是10,水的高度是30; 底面积缩小,
水的高度随之 底面积15,水的高度是20; 水的高度随之
缩小。
底面积是20,水的高度是15;扩大。
底面积和水的高度是两种相关联的量,水的 高度是随着杯子的底面积的变化而不断变小, 而且水的高度和杯子的底面积的乘积是一定
的。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30
水的高度/cm 30 20 15 10
杯子的底面积和水 的高度的积总是一 定的:
10×30=300 15×20=300 20×15=300
60 … 5…
(1)表中的两种量是杯子的底面积和水的高度。;
(2)杯子的底面积扩大,水的高度反而缩小; 水的高度缩小,杯子的底面积反而扩大。 (3)每两个相对应江的西于都数华实攸验的盛中制学作乘附属积小学 都是300。
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判定两个量是不是成反比例 一看是否(相关联) 二看是否( 变化 ) 三看是否(乘积一定)
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运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表. 根据表回答下面的问题.
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
因为 铺地面积 =所需块数(一定)
2
方砖边长 所以
方砖边长与铺地面积不成比例.
方砖边长的平方与铺地面积成正比例.
为什么呢?
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判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。
生产电视机的总台数一定,每天 生产的台数和所用的天数。
江西于都实验中学附属小学 华攸盛制作
速度/(千
80
40
20
10
5
米/时)
时间/时
1
2
4
8
16
在表2中相关联的量是_速__度__和_时__间__,_速__度__随着_时__间_变化 _路__程__是一定的。因此,速度和时间成反__比__例__关系。
正比例
反比例
相 1、都是两种相关联的量 同 点 2、 一种量随着另一种量的变化而变化。
不 1、变化方向(相同 ),一 1、变化方向(不相同 ),
做一做
运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表. 根据表回答下面的问题.
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
(3)说明这个积所表示的意义. 这个积表示的意义是这批货物的总吨数.
(4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么? 能成反比例关系. 因为,每天运的吨数×需要的天数=货物总吨数(一定) 所以,总吨数一定,每天运的吨数和需要的天数成 反比例关系。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由. (1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。
能成反比例关系, 因为 ,每天的烧煤量×能够烧的天数=煤的总量(一定) 所以,煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并 说明理由. (2)种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数. 能成反比例关系, 因为 ,每公顷的播种量×播种的公顷数=种子总量(一定) 所以,种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
它们是相关联的量。
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比 较积的大小. (积相等) 300 ×1 =300 150 × 2=300 100 × 3=300 75 ×4 =300 60 × 5=300 50 × 6=数成不成 比例?为什么?
不成比例关系
因为,方砖边长2 ×所需块数=铺地面积(一定) 所以 ,是方砖边长的平方与所需块数成反比例,不是方砖
的边长与所需块数成反比例。
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思考
方砖的块数一定时,方砖边长与铺地面积成不成 比例?为什么?