计算斜齿轮公法线长度和公差
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
实验 齿轮公法线长度偏差测量_学生用
取测量次数 n=5
序号（均匀测量）
1 2 3 45
测量记录
公法线局部实际长度（mm）
4.适用性结论
1）求实测数据的最大值 Wmax 和最小值 Wmin，算出公法线长度变动量 ∆Fbn=Wmax–Wmin。 根据合格条件 ∆Fbn≤Fbn，进行判断
2）求实测数据平均值，得公法线平均长度W 。算出公法线长度偏差 ∆Ebn＝W －W 公
30 4
7526
42 5
8728
19 3
6464
31 4
7666
43 5
8868
20 3
6604
32 4
7806
44
5
13.9008
21 3
6744
33 4
7946
45
6
16.8670
22 3
6884
34 4
8086
46 6
8881
23 3
7024
35 4
10.8226
47 6
8950
24 3
7165
当α f ＝200，变位系数 ξ＝0 时，则W = m[1.476(2n −1) + 0.014Z ]， n = 0.111Z + 0.5
W 和 n 值也可以从表 1 查出。
2. 按公法线长度的公称尺寸组合量块。 3. 用组合好的量块组调节固定卡脚 3 与活动卡脚 6 之间的距离，使指示表 8 的指针压 缩一圈后再对零。然后压紧按钮 10，使活动卡脚退开，取下量块组。 4. 在公法线卡规的两个卡脚中卡入齿轮，沿齿圈的不同方位测量 4—5 个以上的值（最 好测量全齿圈值）。测量时应轻轻摆动卡规，按指针移动的转折点（最小值）进行读数。读 数的值就是公法线长度偏差。 5. 将所有的读数值平均，它们的平均值即为公法线长度偏差 ∆Ebn。 按齿轮图样标注的技术要求，确定公法线长度上偏差 Ebns、和下偏差 Ebni，并判断被测 齿轮的适用性。
齿轮参数的测绘确定
渐开线变位齿轮的测绘变位齿轮与标准齿轮的基本参数相同，故分度圆的尺寸均为mz d =、基圆尺寸均为αcos ⋅⋅=z m d b 。
它们的齿廓曲线为同一基圆所生成的渐开线，只是它们分别应用了同一渐开线上的不同线段，因而齿廓的平均曲率半径是不同的：正变位齿轮应用离基圆较远的一段渐开线，其平均曲率半径较大，增加了齿轮的强度和承载能力，齿厚增加2xmtg α；而负变位齿轮应用离基圆较近的一段渐开线，其平均曲率半径较小。
一.确定公法线的跨测齿数 k ：根据齿轮的齿数查表确定标准齿轮公法线的跨测齿数k ；或由标准齿轮跨测齿数公式5.01111.0+=z k (四舍五入取整数)求得。
二.测量相应跨齿数的公法线长k W 和1+k W ：变位系数x 值不同，跨齿数k 亦不同：变位齿轮跨齿数πααcot 25.0180x z k ++︒= (四舍五入取整数)。
三.计算齿轮的模数m ：（压力角应优先选取标准值，即20°、14.5）°分度圆上相邻两侧齿廓之间的弧长称该齿轮的齿距，m P ⋅=π根据基节公式απαcos cos ⋅⋅=⋅=m P P b 可得：〖基节指基圆上的周节（亦称法节）〗απαπcos cos )1(k k b W W P m -==+; 当︒=20α时，9521.2cos )1(k k b W W P m -==+απ； 当︒=5.14α时，04153.3cos )1(k k b W W P m -==+απ m 值应圆整成标准系列值（最接近的模数或径节）；由公式可知：相同的基圆取不同的压力角，得到的模数m 值不同；但渐开线是完全相同的。
四.求出变位系数x 值：把圆整的模数m （径节应换算成模数）和公法线kn W 代入变位齿轮平均公法线长度公式，求出变位系数x 值。
（wms kn E W W -=测）公法线长度：[]ααπαtan 2)5.0(cos )1(x zinv k m S P k W b b k ++-=+-=；当︒=20α时，[]x z k m W k 684.00149.0)5.0(9521.2++-=；当︒=5.14α时，[]x z k m W k 517.000554.0)5.0(0415.3++-=；公法线平均长度变动公差按W E 值；（斜齿轮计算公法线时的齿数z 为当量齿n t inv inv z z αα='；跨测齿数四舍五入取整数） Wms E 是公法线平均长度上偏差。
齿轮公法线计算工具
齿轮公法线计算工具【原创版】目录一、齿轮公法线计算工具概述二、齿轮公法线的概念及作用三、齿轮公法线计算工具的使用方法四、齿轮公法线计算示例五、齿轮公法线计算工具的优点与局限性正文一、齿轮公法线计算工具概述齿轮公法线计算工具是一款帮助工程师计算齿轮公法线的软件，适用于各种类型的齿轮，包括直齿轮、斜齿轮、锥齿轮等。
通过输入齿轮的模数、齿数、压力角、斜角等参数，该工具可以快速、准确地计算出齿轮的公法线长度。
二、齿轮公法线的概念及作用齿轮公法线是指在齿轮啮合过程中，两个啮合齿轮的公切线。
在齿轮设计中，公法线长度是一个重要的参数，因为它直接影响到齿轮的啮合性能和齿轮传动的平稳性。
因此，在齿轮制造和维修过程中，正确计算齿轮公法线长度是非常关键的。
三、齿轮公法线计算工具的使用方法1.打开齿轮公法线计算工具软件，进入主界面。
2.输入齿轮的模数、齿数、压力角、斜角等参数。
3.点击“计算”按钮，软件将自动计算出齿轮的公法线长度。
4.如果需要保存计算结果，可以点击“保存”按钮，将结果保存到本地文件。
四、齿轮公法线计算示例以模数为 8，齿数为 31，压力角为 20°，斜角为 15°的斜齿轮为例，按照以下步骤进行计算：1.打开齿轮公法线计算工具软件，进入主界面。
2.输入参数：模数 m=8，齿数 z=31，压力角α=20°，斜角β=15°。
3.点击“计算”按钮，软件将自动计算出齿轮的公法线长度。
4.查询计算结果，得到齿轮公法线长度为 100.81mm。
五、齿轮公法线计算工具的优点与局限性优点：1.计算速度快，节省人工计算时间。
2.计算准确，避免人为错误。
3.支持多种类型齿轮的计算。
局限性：1.仅适用于齿轮的公法线计算，无法处理其他复杂齿轮参数的计算。
蜗轮蜗杆计算
6
Dc δ L
△mL
7
Dc δ L
△mL
8
Dc
△mL
8
Dc δ L
△mL
9
Dc δ L
△mL
＞6～10 ＞10～16 ＞1～16 ＞2.5～6 ＞6～10 ＞10～16 ＞2.5～16
— — 48 115 — — 65
120 — 70 140 150 — 95
外啮合变位斜齿轮跨棒（球）距计算 内啮合变位斜齿轮跨棒（球）距计算 dp＝（1.6-1.9）Mn,常用dp=1.68Mn dp＝（1.6-1.9）Mn,常用dp=1.68Mn invα M=invα t+dp/(d*cosα t)+2*xn*tgα invα M=invα t+dp/(d*cosα t)+2*xn*tgα n/z-π /（2*z) n/z-π /（2*z) 棒（球）直径 dp 8.25 棒（球）直径 dp 5 invα M 0.008577802 invα M 0.055138591 0.291976191 0.528002256 0.300566231 0.58323658 0.090340059 0.340164908 0.291840732 0.527720825 圆棒（球） 圆棒（球）中 α M α M 30.23617606 16.72124224 中心圆压力 心圆压力角 角 =d*cosα /cosα M+dp M（偶） M（偶）=mt*z*cosα t/cosα Mt-dp 跨棒（球）距（偶数齿） M（偶） 108.3304604 跨棒（球）距（偶数齿） M（偶） 105.9414523 M（奇）=d*cosα /cosα M*cos(90/Z)+dp M（奇）=mt*z*cosα t/cosα Mt*cos90/z-dp 跨棒（球）距（奇数齿） M（奇） 107.9035348 跨棒（球）距（奇数齿） M（奇） 105.4681956 Y3180E/YM3180E滚齿机差动挂轮调整公式 a*c/b*d＝±9*[sinβ /（Mn*k)] Mn 6 模数 K 1 滚刀头数 螺旋角 螺旋角弧度 差动 β β （弧） 0 sinβ 0 a*c/b*d 0 0
齿轮公法线长度偏差的测量
WK WK+1 1 2 3 4
WK+1-WK= 5
Pb = 6
测量 结果
公法线长度变动量Δ Fw=
公法线平均长度偏差Δ Ewm= W －W ＝ (mm)
四、注意事项：
1．按公称公法线长度W，选择测量范围合适的公法线千分尺，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ并应注意校准其示值零位。 2．测量公法线长度时应注意千分尺两个碟形量砧的位置（或 指示 规两个量的位量）。见图：（a）图所示两个量砧与 齿 面在分度圆附近相切，位置正确；（b）图所示两个量砧与齿
面分别在齿顶和齿根处相切，不好；（c）图所示两个量砧与
表读取示值，并记入表中。 （4）所有测量值中的最大值Wmax与最小值Wmin之差为公法线
长度变动量Fw；
（5）所有读数的平均值与公法线公称长度之差为公法线平均 长度偏差EW m。 F W 和EW m应分别在公法线长度变动公差F W 和公法线平均 长度上偏差EWms 与下偏差E Wmi 范围内零件才为合格。
测量公法线平均长度偏差时， 需先计算被测齿轮公法线长度
的公称值W， 沿齿圈一周每次跨过一定齿数进行测量，所 得读数的平均值与公称值之差即为WmE∆ 值。
根据被测齿轮的模数、齿数和标准压力角等参数计算跨 齿数和 公称公法线长度W，计算公式：
+2
m、z、α——齿轮的模数、齿数、标准压力角； invα——渐开线函数，inv20度为0.014904;
内，所有实际公法线长度的平均值W平均与公法线长度公称值 W之差，即： △Ewm ＝W平均- W 它反映齿厚减薄量。 其测量目的是为了保证齿侧间隙。
公法线千分尺测量公法线原理图
公法线千分尺量仪说明和测量原理
3. 齿轮公法线长度通常使用公法线干分尺或公法线指
计算斜齿轮公法线长度和公差
% 计算斜齿轮公法线长度及其偏差% 输入齿轮基本参数Mn=4;z=60;an=20;bat=12.92;disp ' 'disp ' ========== 斜齿圆柱齿轮基本参数=========='fprintf(' 模数Mn = %3.2f mm \n',Mn)fprintf(' 齿数z = %3.0f \n',z)fprintf(' 压力角an = %3.3f 度\n',an)fprintf(' 螺旋角bat = %3.3f 度\n',bat)% 角度转换为弧度hd=pi/180;anh=an*hd;bath=bat*hd;invan=tan(anh)-anh;% 计算跨齿数和公法线长度ath=atan(tan(anh)/cos(bath));invan=tan(anh)-anh;invat=tan(ath)-ath;zp=z*invat/invan;k=round(zp/9+0.5);Wkn=Mn*cos(anh)*(pi*(k-0.5)+zp*invan);disp ' 'disp ' ========== 计算斜齿圆柱齿轮公法线长度及其偏差==========' fprintf(' 端面压力角at = %3.3f 度\n',ath/hd)fprintf(' 相当齿数zp = %3.3f \n',zp)fprintf(' 跨齿数k = %2.0f \n',k)fprintf(' 公法线长度Wkn = %3.3f mm \n',Wkn)% 输入齿距极限偏差和齿圈径向跳动公差fpt=0.028;Fr=0.071;% 输入齿厚极限偏差代号H=-8;L=-16;% 计算齿厚极限偏差Es=H*fpt;Ei=L*fpt;fprintf(' 齿厚上偏差Es = %3.3f mm \n',Es)fprintf(' 齿厚下偏差Ei = %3.3f mm \n',Ei)% 计算公法线长度极限偏差Ews=Es*cos(anh)-0.72*Fr*sin(anh);Ewi=Ei*cos(anh)+0.72*Fr*sin(anh);fprintf(' 公法线长度上偏差Ews = %3.3f mm \n',Ews)fprintf(' 公法线长度下偏差Ewi = %3.3f mm \n',Ewi)计算结果：========== 斜齿圆柱齿轮基本参数==========模数Mn = 4.00 mm齿数z = 60压力角an = 20.000 度螺旋角bat = 12.920 度========== 计算斜齿圆柱齿轮公法线长度及其偏差========== 端面压力角at = 20.477 度相当齿数zp = 64.555跨齿数k = 8公法线长度Wkn = 92.180 mm齿厚上偏差Es = -0.224 mm齿厚下偏差Ei = -0.448 mm公法线长度上偏差Ews = -0.228 mm公法线长度下偏差Ewi = -0.403 mm。
齿轮蜗杆计算总结
齿轮蜗杆计算总结蜗轮蜗杆设计特点1.蜗轮(或斜齿轮)螺旋⾓β与蜗杆螺旋升⾓λ⼤⼩相等⽅向相同.即β=λ+β=+λ2压⼒⾓相等: α1=α23中⼼距A=(d1+d2)/2+放⼤间隙.图1. 蜗轮蜗杆传动4 蜗轮蜗杆传动与模数关系(A) 如果蜗轮为直齿: m1=m2 公式(1)(B)如果蜗轮为斜齿:其模数为法向模数即m n.⽽蜗杆模数为轴向模数,轴向模数等于斜齿轮的端⾯模数: m端=m轴(C)斜齿轮法向模数与其端⾯模数的换算关系如下:m法=m端cosβ公式(2)5速⽐: i=蜗轮齿数/蜗杆头数=Z2/Z1 公式(3)单头蜗杆转⼀圈,蜗轮转⼀个齿.双头蜗杆转⼀圈,蜗轮转⼆个齿.6.齿厚减薄量: ⼀般的齿轮设计都要求将齿厚减薄,对于⼤模数(m>1)的齿轮,我们在⼿册中可以查到.但对于(m<1)⼩模数齿轮我们没有相关的⼿册,因此根据经验我们约定如下:(1):蜗杆的法向齿厚减薄0.07~0.08; （⽤公差控制）(2)蜗轮: 直齿齿厚减薄0.02~0.03, （⽤公差控制）斜齿齿厚不变.7. 齿轮的当量齿数Z当与其齿数Z2的关系: Z当= Z2/COS3β公式(4)表1:标准直齿轮尺⼨计算当齿轮m和z已知时,从表1中可计算出有关尺⼨. 例: 如附图1所⽰: 已知m=0.6 z=18 d分=mz=0.6*18=10.80d顶=m(z+2)=0.6*(18+2)=12.00d根=m(z-2.5)=0.6(18-2.5)=9.30标准斜齿轮的计算由查表2可计算出斜齿轮的有关尺⼨例: 已知m=0.6 α=20°β=10°右旋. (附图1中的斜齿轮)d分=m法*z/cosβ=0.6x26/cos10°=15.84d顶=d分+2m=15.84+2*0.6=17.04 取17.04 -0.03d根=d分-2*1.25m=15.84-2*1.25*0.6=14.34蜗杆的尺⼨计算1 关于蜗杆的特性系数q: q=蜗杆分度圆直径/模数m 公式(5)蜗轮⼀般是⽤蜗轮滚⼑来加⼯, 蜗轮滚⼑实际上相当于⼀个开了齿的蜗杆. 蜗轮滚⼑模数相同,直径不⼀样时螺旋升⾓λ也不⼀样,也就是说⼀种蜗轮滚⼑不能加⼯相同模数的任意齿数的蜗轮,需要配很多蜗轮滚⼑.为了减少蜗轮滚⼑的数量,国家规定了蜗杆特性系数q.我们在设计蜗杆时应尽量选⽤标准的蜗杆特性系数q. q与m的关系如表3所⽰:注:括号中的数字尽可能不⽤(当⽤蜗轮滚⼑加⼯时).特性系数q与蜗杆分度圆上的螺旋升⾓λ的关系. 如表4 所⽰表4 .特性系数q与螺旋升⾓λ的关系.在设计蜗杆传动中.由于我们是将斜齿轮来代替蜗轮的.所以在设计蜗轮蜗杆传动时,可以不受特性系数q的限制.但所设螺旋升⾓应在表4范围内. 根据表5可以算出蜗杆的尺⼨.例: 如附图2所⽰已知端⾯模数m=0.5 Z=2 α=20°λ=7.52°右旋其计算如下:d分=Zm/tgλ=2*0.5/tg7.52°=7.58d顶=d分+2m=7.58+2*0.5=8.58d根=d分-2.4m=7.58-2.4*0.5=6.38T=Zt=2*πm=3.14在图纸中还要标出其分度圆法向弦齿厚及法向弦⾼代⼊已知参数得: S法分弦=πm/2*COSλ=πx0.5/2*cos7.52°=0.78h法分弦=m=0.5根据蜗轮蜗杆传动要点第6点,取分度圆法向弦齿厚S法分弦为0.78 -0.02-0.04注: 关于蜗杆减薄量,讲课时说是减薄0.07~0.08.这是根据黄克恭先⽣的经验定的,本例减薄这个数是根据陈坚先⽣经验定的,其经验为0.02~0.04. 我(孙⼯)倾向陈坚先⽣的减薄量.蜗轮蜗杆的检验蜗杆的检验⼀般检验其法向分度圆弦齿厚如附图2所⽰在图纸中要给出法向分度圆弦齿厚捡验蜗轮(斜齿轮)的⽅法有三种:(1) 捡验公法线长度;(2) 捡验固定弦齿厚:(3) 捡验分度圆法向弦齿厚这三种⽅法我们任选⼀种.公法线长度的计算捡验公法线长度的⽅法如图3所⽰ .图3.齿轮公法线长度的捡验斜齿轮公法线长度的计算公式: α=20°Q=0.364/COS( ? ) 公式(6)Z’=Z*[Q-0.01745*arctan(Q)]/ 0.0149根据Z’ (四舍五⼊取整数) 查表6得跨齿数N公法线长度L=Mn*[2.9521*(N-0.5)+0.014*Z’] 公式(7)注意公式(7)中的Z’不要四舍五⼊取整数直齿轮公法线长度可查表6得. (表6是m=1 λ=20°时的数值.)表6. 标准直齿轮公法线长度L'公法线长度L'.它适⽤于任意模数的直齿轮. 使⽤⽅法是:L=L'm 公式(8)例查得: Z=18时跨齿数为3 L'=7.6324于是L=7.6324*0.6=4.579≒4.58对于直齿轮来说,⽤查表法计算公法线长度⽐⽤公式来计算来的⽅便.当直齿轮模数⼩于0.4时,最好⽤公法线长度捡验⽽不⽤其它⽅法,因为公法线长度便于测量.固定弦齿厚的计算图4固定弦齿厚的位置图中虚线为齿条齿形,固定弦齿厚S弦是齿条齿形与齿轮形相切的两点A和B的长度.公式为: 当m=1时S弦=1.387m (公式9) h弦=0.7476m (公式10)公式(9)(10)直斜齿轮公⽤,斜齿轮指法向模数例: 已知m=0.6 Z=26 α=20°β=10°那么:S弦=1.387*0.6=0.83h弦=0.7476*0.6=0.45对于斜齿轮来说不给减薄量,但要给公差如: S弦=0.83-0.03 或S弦=0.83-0.02 .直齿轮分度圆弦齿厚的计算直齿轮分度圆弦齿厚的计算公式当m=1时S分弦=1.55688*m 公式(11)h分弦=1.0342*m 公式(12)例: 如附图1 已知m=0.6 Z=18S分弦=1.55688*0.60=0.94 h分弦=1.0342*0.60=0.62取: S分弦=0.92-0.02h分弦=0.62图5. 直齿轮斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算S分法弦=m*Z当sin90°/Z当公式(13)h分法弦=0.6[1+(Z当/2)*(1-cos90°/Z当)] 公式(14)例: 已知: m=0.6 Z=26 α=20°β=10°代⼊已知数: S分法弦=0.6*Z当sin90°/Z当=0.94 S分法弦=0.94-0.02h分法弦=0.6[1+Z当/2(1-cos90°/Z当)]=0.61Z当=Z/cos3β=27.2219 =Z当cos310°=27.2219对于斜齿轮来说S分法弦不给减薄量但要给公差,S分法弦取0.94-0.02径节制齿轮尺⼨的计算径节制齿轮各部分尺⼨的计算,⼀般是转化成模数来计算.其公式: m=25.4/DP 公式(15)有了模数后,就可以利⽤前⾯所给的表及公式进⾏计算.在齿轮的图纸⽌要给出: 径节DP齿数Z 压⼒⾓λ和螺旋⾓β,⽽不必给出模数.值得指出的是,径节DP也有端⾯和法⾯之分.对于直齿轮来说DP是指端⾯径节,对于斜齿轮来说,DP是指法⾯径节.与径节制斜齿轮相配的蜗杆要⽤端⾯径节去计算.附表3 径节制斜齿轮的计算附表1 齿轮标准模数系列(JB111-60)注: 在选⽤模数时,括号内的模数尽可能不⽤.。
齿轮参数计算
刀具齿顶高 Hao 4.25 3.25
刀具齿顶圆角半径 Rao 0.875 0.875
法向压力角 Arfan 0.349066 0.349066
E -0.196055714 0.16791469
单位齿宽柔度 q 0.062185602 0.062185602
刚性系数 CP 16.08089273 16.08089273
啮合刚度 Cr 22.562m1 25.69603533 25.69603533
inv ARFAtp 0.021826891 0.021826891
总变位系数 Xz 0.127671671 0.127671671
变位系数 X 0.5 -0.372328329
法向齿顶缩短系数 cigmn 0.001988005 0.001988005
齿面粗糙度 Rz 6.3 6.3
齿根粗糙度 Rzr 25 25
接触极限应力 Chlim 1475 1475
弯曲极限应力 Cflim 418 418
接触寿命系数 Zn 1.21 1.21
弯曲寿命系数 Ynt 0.9 1
法向压力角渐开线函数 invarfan 0.014904404 0.014904404
当量齿数 Zv 11.90467523 46.29595924
无根切最小齿顶高系数 Hamin 1.196291803 2.335473128
基圆直径 Db 23.03765779 89.5908914
弯曲计算齿宽 Bj 18 17
原计算齿宽（接触齿宽） 12 12
原弯曲计算齿宽 14 12.5
切向力 Ft 8861.675367 8861.675367
渐开线圆柱齿轮公法线长度计算表
k W
8.7550 齿（计算跨齿数
9 齿（四舍五入取 209.06973 mm
斜齿轮（外啮合、内啮合）参数输入
齿 ° °0ຫໍສະໝຸດ mm mm ° 齿斜齿轮（外啮合、内啮合）计算结果
齿（计算跨齿数） 齿（四舍五入取齿） mm
69 齿 20 ° 12.9873 ° 0 8 mm 8.2100 mm 20.48 ° 74.29 齿
直齿轮（外啮合、内啮合）计算结果
公法线跨齿（沟）数 公法线长度
斜齿轮（外啮合、内啮合）计算结果
公法线跨齿（沟）数 公法线长度
k W
3.6474 齿（计算跨齿数） 4 齿（四舍五入取齿） 86.42124 mm
直齿轮（外啮合、内啮合）参数输入
齿数 模数 变位系数
变位齿轮公法线长度附加量
斜齿轮（外啮合、内啮合）参数输入
齿数 法向分度圆压力角 分度圆螺旋角 变位系数 法向模数 端面模数 端面分度圆压力角 假想齿数
z m x △W* α
26 齿 8 mm 0.155 0.106026244 20 °
压力角
z α n β x mn mt α t z′
内齿轮量柱距及链轮计算(综合计算)
mt 3 d 234 ha 3 da 244.7487
αt(弧度） t端gα面n压/co力sβ角反渐余开切线值函
invαt 数
tgαn/cosβ
αt
分度圆端面压力角
齿根高
hf 3.75
Z'
假想齿
齿根圆直 径
df 231.2487
π（k0.5）
全齿高
h 6.75
总变位系
X∑ 0
检验是否有足够齿宽测量公法线
棒（球）直径 dp invαM
0.476822649
0.516578974
0.266853836
圆棒（球）
M中（心偶圆角）压力
αM
=跨 距 M=跨dd（棒（棒**cc奇o（偶o（ssα）α球数球//））ccooss M（偶）
距（奇数 M（奇）
齿）
0.476504106 27.30167419
255.7034384 255.6532621
220
130
160
190
240
130
160
190
240
50
55
70
70
140
170Leabharlann 200240140
170
200
240
140
170
210
240
150
180
210
240
70
80
90
90
160
190
240
280
160
200
240
280
180
210
240
280
95
115
140
140
齿轮跨棒（球）距计算
公法线和M植计算公式(1)
黄色为输入项 蓝色为输入数据 z 40 mn 2.5 α n 20 β 0 xn 0.62 红色为计算结果 Sn 5.055298619 k 5 wk 35.67229554
齿厚公差及公法线公差
黄色为输入项 fpt Fr EFGH(上偏差) EFGH(下偏差) 红色为计算结果 Ess Esi Ewms Ewmi
秒 0
6 50.67743958 20.87576708 滚齿修正螺旋角 产品图螺旋角β 28.19777778 齿宽B 15.5 滚齿修正螺旋角β ’ 28.22648183 度 28 28
齿根圆计算 156.89 7.875 141.14
分 11 13
秒 52 35
黄色为输入项 Z mn α Emax 红色为计算结果 dp Mmax 3.666 53.36237228 18 蓝色为输入数据 28 2 20 4.3
渐开线内花键（M值计算）奇数齿
黄色为输入项 Z mn α Emax齿槽宽 红色为计算结果 dp Mmax
齿厚公差及公法线公差
蓝色为输入数据 0.022 0.045 -4 -8 红色为计算结果 -0.088 -0.176 -0.093774403 -0.154304448 法向模数mn 法向压力角α n 齿数Z 变位系数X 分度圆螺旋角β 端面压力角α t invα n invα t 跨齿数K 公法线Wk 齿宽B WK×sinβ ×cosαຫໍສະໝຸດ 渐开线外花键（M值计算）偶数齿
黄色为输入项 Z mn α Smin 红色为计算结果 dp Mmin 3.667 63.75702874 蓝色为输入数据 28 2 20 4.204
渐开线外花键（M值计算）奇数齿
黄色为输入项 Z mn α Smin齿厚 红色为计算结果 dp Mmin
交错轴斜齿轮传动计算
#REF! #REF! #REF! 毫米 毫米 度 度 度 度
#REF! #REF! #REF! #REF!
17.5
*
#REF! #REF! #REF! #REF!
Xn2min
Lf2 La2 θ f2 θ a2 θ min2 θ max2
#REF! #REF!
#REF!Leabharlann #REF!**IT11， 但不大于 0.3
节 圆 直 径d 1'
基 圆 直 径d b1
端 面 啮 合 角α t'1
法 向 啮 合 角α n'1
公共齿条法向模数m n'
公共齿条端面模数m t'
法 向 齿 距p n
端 面 齿 距p t
基 圆 齿 距pbt
法向总变位系数x nΣ
径向变位系数 x t1
法向变位系数 x n1
齿
顶
高ha1
齿
根
高hf1
全
齿
高h
齿 顶 圆 直 径d a1
齿顶倒棱有效直径d a1'
齿 根 圆 直 径d f1
弧
齿
厚S t1
接 触 线 长 度 L12
有 效 齿 宽ba1
有效齿顶圆压力角α a1'
齿 顶 圆 齿 厚 Sa1
公 法 线 长 度 Wk1
卡 跨 齿 数k1
Wk 是 否 测？
公 法 线 长 度Wk1+1
卡 跨 齿 数k1+1
齿轮副设计温度
°C
注：如不输入，则默认齿轮副温度为 80° C
箱体设计温度
°C
注：如不输入，则默认箱体温度为 60° C
齿厚极限偏差种类代推码荐
齿轮公法线长度公差怎么确定
齿轮公法线长度公差怎么确定？听说是要查什么《齿轮精度》手册，请问有电子版的下载吗？图纸上标有精度要求及公差，但是与公法线长度公差并不一致，请问是什么意思？1、齿轮精度主要是控制齿轮在运转时齿轮之间传递的精度，比如：传动的平稳性、瞬时速度的波动性、若有交变的反向运行，其齿侧隙是否达到最小，如果有冲击载荷，应该稍微提高精度，从而减少冲击载荷带给齿轮的破坏。
2、如果以上这些设计要求比较高，则齿轮精度也就要定得稍高一点，反之可以定得底一点3、但是，齿轮精度定得过高，会上升加工成本，需要综合平衡4、你上面的参数基本上属于比较常用的齿轮，其精度可以定为：7FL，或者7-6-6GM精度标注的解释：7FL：齿轮的三个公差组精度同为7级，齿厚的上偏差为F级，齿厚的下偏差为L级7-6-6GM：齿轮的第一组公差带精度为7级，齿轮的第二组公差带精度为6级，齿轮的第三组公差带精度为6级，齿厚的上偏差为G级，齿厚的下偏差为M级5、对于齿轮精度是没有什么计算公式的，因为不需要计算，是查手册得来的。
6、精度等级的确定是工程师综合分析的结果，传动要求精密、或者是高负载、交变负载……就将精度等级定高一点7、精度等级有5、6、7、8、9、10级，数值越小精度越高8、（齿厚）偏差等级也是设计者综合具体工况给出的等级，精密传动给高一点，一般机械给低一点，闭式传动给高一点，开式传动给低一点。
9、（齿厚）偏差等级有C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S级，C级间隙最大，S级间隙最小。
10、不管是精度等级，还是偏差等级，定得越高，加工成本也越高，需要综合分析之后再具体的给出一个恰当的精度等级和偏差等级。
1、齿轮精度主要是控制齿轮在运转时齿轮之间传递的精度，比如：传动的平稳性、瞬时速度的波动性、若有交变的反向运行，其齿侧隙是否达到最小，如果有冲击载荷，应该稍微提高精度，从而减少冲击载荷带给齿轮的破坏。
2、如果以上这些设计要求比较高，则齿轮精度也就要定得稍高一点，反之可以定得底一点3、但是，齿轮精度定得过高，会上升加工成本，需要综合平衡4、你上面的参数基本上属于比较常用的齿轮，其精度可以定为：7FL，或者7-6-6GM精度标注的解释：7FL：齿轮的三个公差组精度同为7级，齿厚的上偏差为F级，齿厚的下偏差为L级7-6-6GM：齿轮的第一组公差带精度为7级，齿轮的第二组公差带精度为6级，齿轮的第三组公差带精度为6级，齿厚的上偏差为G级，齿厚的下偏差为M级5、对于齿轮精度是没有什么计算公式的，因为不需要计算，是查手册得来的。
齿轮公法线上下偏差计算公式
齿轮公法线上下偏差计算公式公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа,公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。
2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess 相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：*10^-6,铸铁箱体：*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。
齿轮公法线长度公差怎么确定
齿轮公法线长度公差怎么确定？听说是要查什么《齿轮精度》手册，请问有电子版的下载吗？图纸上标有精度要求及公差，但是与公法线长度公差并不一致，请问是什么意思？1、齿轮精度主要是控制齿轮在运转时齿轮之间传递的精度，比如：传动的平稳性、瞬时速度的波动性、若有交变的反向运行，其齿侧隙是否达到最小，如果有冲击载荷，应该稍微提高精度，从而减少冲击载荷带给齿轮的破坏。
2、如果以上这些设计要求比较高，则齿轮精度也就要定得稍高一点，反之可以定得底一点3、但是，齿轮精度定得过高，会上升加工成本，需要综合平衡4、你上面的参数基本上属于比较常用的齿轮，其精度可以定为：7FL，或者7-6-6GM精度标注的解释：7FL：齿轮的三个公差组精度同为7级，齿厚的上偏差为F级，齿厚的下偏差为L级7-6-6GM：齿轮的第一组公差带精度为7级，齿轮的第二组公差带精度为6级，齿轮的第三组公差带精度为6级，齿厚的上偏差为G级，齿厚的下偏差为M级5、对于齿轮精度是没有什么计算公式的，因为不需要计算，是查手册得来的。
6、精度等级的确定是工程师综合分析的结果，传动要求精密、或者是高负载、交变负载……就将精度等级定高一点7、精度等级有5、6、7、8、9、10级，数值越小精度越高8、（齿厚）偏差等级也是设计者综合具体工况给出的等级，精密传动给高一点，一般机械给低一点，闭式传动给高一点，开式传动给低一点。
9、（齿厚）偏差等级有C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S级，C级间隙最大，S级间隙最小。
10、不管是精度等级，还是偏差等级，定得越高，加工成本也越高，需要综合分析之后再具体的给出一个恰当的精度等级和偏差等级。
1、齿轮精度主要是控制齿轮在运转时齿轮之间传递的精度，比如：传动的平稳性、瞬时速度的波动性、若有交变的反向运行，其齿侧隙是否达到最小，如果有冲击载荷，应该稍微提高精度，从而减少冲击载荷带给齿轮的破坏。
2、如果以上这些设计要求比较高，则齿轮精度也就要定得稍高一点，反之可以定得底一点3、但是，齿轮精度定得过高，会上升加工成本，需要综合平衡4、你上面的参数基本上属于比较常用的齿轮，其精度可以定为：7FL，或者7-6-6GM精度标注的解释：7FL：齿轮的三个公差组精度同为7级，齿厚的上偏差为F级，齿厚的下偏差为L级7-6-6GM：齿轮的第一组公差带精度为7级，齿轮的第二组公差带精度为6级，齿轮的第三组公差带精度为6级，齿厚的上偏差为G级，齿厚的下偏差为M级5、对于齿轮精度是没有什么计算公式的，因为不需要计算，是查手册得来的。
斜齿轮跨齿数计算方法合理性的研究
斜齿轮跨齿数计算方法合理性的研究中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：斜齿轮的跨齿数目前仍有两种计算方法：一种是用计算假想齿数，一种是用计算当量齿数。
文章认为用后者计算一是不甚合理；二是有时情况较差；三是有局限性；四是计算费事。
因此建议屏弃这种计算方法。
关键词：公法线长度，公法线长度测量点，假想齿数，当量齿数。
1、斜齿轮的跨齿数目前仍有两种计算方法大家知道，凡计算公法线长度，首先应计算出跨齿数，然后才能计算跨个齿的公法线长度。
斜齿轮公法线长度的计算公式为：。
式中为跨齿数，目前它的计算仍有两种方法：一种是用下面的公式计算：为假想齿数，。
另一种是某些教材、手册和科技书上的计算方法。
它的计算是按下面的公式：为当量齿数，。
斜齿轮跨齿数有两种计算方法的这种情况已有多年的历史了。
笔者以前也曾验证过：用假想齿数计算跨齿数情况较好，用当量齿数计算跨齿数有时情况较差，但未把它当回事。
然而近年发现《齿轮手册》上也是用计算的，于是笔者不揣冒昧写了这篇文章。
笔者认为在斜齿轮的跨齿数计算公式中用当量齿数计算是不甚合理的，因为不是用作计算斜齿轮的跨齿数用的。
它是用作：① 当用成型铣刀加工斜齿轮时用作选择刀号的，因为刀号用来选择。
② 有时计算斜齿轮的法面分度圆弦齿厚和弦齿高时需要计算。
③ 在斜齿轮的弯曲强度计算中也需计算。
而才是用作计算跨齿数和公法线长度的。
2、两种计算方法优劣之比较大家都知道，跨齿数不同则公法线长度自然不同；公法线长度不同则公法线长度的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）在齿廓上的部位当然也就各异。
因此这里就有公法线长度合理性的问题了。
所谓公法线长度的合理性是指公法线的测量点是否在齿廓合理部位。
如公法线的测量点在齿高的中点部位则说明公法线长度是合理的；如测量点在齿顶部或根部则说明公法线长度是不合理的。
因为在这个部位公法线长度测量不准，影响齿厚精度。
标准齿轮的中点部位是分度圆，故标准齿轮公法线的测量点应在“分度圆上”；而变位齿轮齿高的中点部位是“圆”，故变位齿轮公法线的测量点应在“圆”上。
斜齿轮公法线计算总结
渐开线圆柱斜齿轮公法线计算：公法线长度计算公式：()[]n n n n mX Z W αααsin 2inv 0.5-k m cos t nk +⨯+⨯⨯=π βcos m m t ⨯=n 0.5cos 180k 3n+⨯=βαZ （k？ βααcos tan tan n t =（t α为端面压力角，n αt =？用渐开线函数表查出t inv α=？将计算出的尺寸带入公式得出nk W =？公法线长度偏差计算公式：1.根据参数表的数据查出相应的单个齿距偏差pt f =？2.根据参数表中相应的公差等级，查出相应的齿厚极限上偏差ss E =？、齿厚极限下偏差si E =？3.根据设计手册查出相应的齿圈径向跳动公差Fr4.根据公式公法线上偏差n r n ss wms sin 72.0cos αα⨯⨯-⨯=F E E 计算出上偏差（注意：计算时将齿厚极限上偏差的正负号带入计算）5.根据公式公法线下偏差n r n si wmi sin 72.0cos αα⨯⨯+⨯=F E E 计算出下偏差表中都为法向模数）为端面模数，一般参数为法向模数，（t m m n例1：现有圆柱斜齿轮n M =3，Z=21，n α=20°，β=15°,公差等级为7FL ，求此圆柱斜齿轮公法线长度及其偏差：解：一、求公法线长度1.计算出跨测齿数0.5cos 180k 3n+⨯=βαZ =（取整为k=3） 2.计算βααcos tan tan n t =≈=20°38′48″3.查渐开线函数表得出t inv α=4.通过公法线计算公式得出n4W =二、求公法线长度偏差1.根据参数表的数据查出相应的单个齿距偏差pt f =2.根据参数表中相应的公差等级，查出相应的齿厚极限上偏差ss E =-4pt f =、齿厚极限下偏差si E =-16pt f =3.根据设计手册查出相应的齿圈径向跳动公差Fr=4.根据公式公法线上偏差n r n ss wms sin 72.0cos αα⨯⨯-⨯=F E E =5.根据公式公法线下偏差n r n si wmi sin 72.0cos αα⨯⨯+⨯=F E E =综上所得该齿轮的公法线为061.0201.0n4115.23--=W。
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% 计算斜齿轮公法线长度及其偏差
% 输入齿轮基本参数
Mn=4;z=60;an=20;bat=12.92;
disp ' '
disp ' ========== 斜齿圆柱齿轮基本参数=========='
fprintf(' 模数Mn = %3.2f mm \n',Mn)
fprintf(' 齿数z = %3.0f \n',z)
fprintf(' 压力角an = %3.3f 度\n',an)
fprintf(' 螺旋角bat = %3.3f 度\n',bat)
% 角度转换为弧度
hd=pi/180;
anh=an*hd;
bath=bat*hd;
invan=tan(anh)-anh;
% 计算跨齿数和公法线长度
ath=atan(tan(anh)/cos(bath));
invan=tan(anh)-anh;
invat=tan(ath)-ath;
zp=z*invat/invan;
k=round(zp/9+0.5);
Wkn=Mn*cos(anh)*(pi*(k-0.5)+zp*invan);
disp ' '
disp ' ========== 计算斜齿圆柱齿轮公法线长度及其偏差==========' fprintf(' 端面压力角at = %3.3f 度\n',ath/hd)
fprintf(' 相当齿数zp = %3.3f \n',zp)
fprintf(' 跨齿数k = %2.0f \n',k)
fprintf(' 公法线长度Wkn = %3.3f mm \n',Wkn)
% 输入齿距极限偏差和齿圈径向跳动公差
fpt=0.028;Fr=0.071;
% 输入齿厚极限偏差代号
H=-8;L=-16;
% 计算齿厚极限偏差
Es=H*fpt;Ei=L*fpt;
fprintf(' 齿厚上偏差Es = %3.3f mm \n',Es)
fprintf(' 齿厚下偏差Ei = %3.3f mm \n',Ei)
% 计算公法线长度极限偏差
Ews=Es*cos(anh)-0.72*Fr*sin(anh);
Ewi=Ei*cos(anh)+0.72*Fr*sin(anh);
fprintf(' 公法线长度上偏差Ews = %3.3f mm \n',Ews)
fprintf(' 公法线长度下偏差Ewi = %3.3f mm \n',Ewi)
计算结果：
========== 斜齿圆柱齿轮基本参数==========
模数Mn = 4.00 mm
齿数z = 60
压力角an = 20.000 度
螺旋角bat = 12.920 度
========== 计算斜齿圆柱齿轮公法线长度及其偏差========== 端面压力角at = 20.477 度
相当齿数zp = 64.555
跨齿数k = 8
公法线长度Wkn = 92.180 mm
齿厚上偏差Es = -0.224 mm
齿厚下偏差Ei = -0.448 mm
公法线长度上偏差Ews = -0.228 mm
公法线长度下偏差Ewi = -0.403 mm。