逻辑学复合命题
复旦大学《逻辑学》第5章
第五章复合命题地描画——正确地或错误地——现实，必须与现实具有共同的东西，这种形式就是逻辑形式，即现实的形式。
像弗雷格和罗素一样，我把命题看作是其中所包含的式的函数。
——[奥]维特根斯坦《逻辑哲学论》236主要内容•联言命题•选言命题•假言命题•负命题•真值形式与真值函项•真值表237一. 概述1、定义复合命题（compound proposition）是古典命题逻辑的基本概念，指本身包含其他命题的命题，以联结词联结简单命题而成。
例1.人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。
——《社会契约论》例2.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
——《管子》例3.并不是我特别聪明，我只是比较执着于解决问题。
——爱因斯坦2、复合命题的逻辑特征（1）复合命题的基本单位是命题。
在复合命题中，原子命题成为“逻辑变项”，它们被称为“支命题”。
（2）支命题由逻辑联结词（“逻辑常项”）联结，不同的逻辑联结词具有不同的逻辑性质。
（3）复合命题的真假取决于支命题的真假组合和联结词的逻辑性质。
3、复合命题的种类联言命题选言命题假言命题负命题二. 联言命题1、定义联言命题（conjunctive proposition）指关于几种事物情况同时存在的复合命题。
例4.朱门酒肉臭，路有冻死骨。
——杜甫：《自京赴奉先县咏怀五百字》例5.李白和杜甫是唐朝人。
例6.空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。
2、逻辑形式p并且q，读作“p并且q”。
p∧q，读作“p合取q”。
5、常用联结词…并且…；…和…缺一不可；尽管（虽然）…但是…；既…又…；不但…而且…；除了…还…。
6、需要注意的问题逻辑学中的“并且”与日常用语中的“并且”不完全相同，后者不仅是对“并且”前后两命题的肯定，而且前后两命题在内容方面有联系，或递进，或转折，或并列，而在逻辑学意义上，这一点被抽象掉了。
不论p和q在内容上是否有相关性，只要p、q都为真，那么“p并且q”就为真。
例7.“1+1=2，并且，雪是白的”；例8.“量力而行，尽力而为”和“尽力而为，量力而行”。
逻辑学第五章 复合命题
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
5
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
24
“并不是…”
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逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
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逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
复合命题的四种主要的形式
复合命题的四种主要的形式大家好，今天我们聊聊复合命题的四种主要形式。
这些形式是逻辑学中的基石，就像盖房子时的砖瓦一样，打好基础才能建得牢固。
别担心，我会用简单易懂的语言跟大家说说这些内容，让你一听就懂。
1. 复合命题的定义1.1 什么是复合命题？简单来说，复合命题就是由两个或更多命题通过某种逻辑联结词组合而成的命题。
就像拼积木一样，把基本的小块（简单命题）组合起来，就成了一个大块头（复合命题）。
1.2 举个例子，如果我们有两个简单的命题：“今天下雨”和“我去看电影”，那么用“并且”这个逻辑联结词，我们就可以组合成复合命题：“今天下雨，并且我去看电影”。
2. 复合命题的四种主要形式2.1 合取命题（Conjunction）。
合取命题就是用“并且”连接两个命题，两个命题都要是真的，这个复合命题才算真。
例如，“我喜欢吃苹果，并且我喜欢吃香蕉。
” 只有当两个小命题都成立时，这句话才成立。
2.2 析取命题（Disjunction）。
析取命题用“或者”连接两个命题，只要有一个命题是真的，整个复合命题就是真的。
比如，“今天是周五，或者今天是周六。
” 只要其中一个条件成立，整个命题就成立了。
这就像是“选项A或者选项B”，只要你满足其中一个，就没问题了。
2.3 否定命题（Negation）否定命题是对一个命题进行反转。
如果原命题是“我去看电影”，那么它的否定命题就是“我不去看电影”。
否定命题就是把事情说反过来。
好比“今天晴天”的否定就是“今天不是晴天”。
2.4 条件命题（Implication）。
条件命题的形式是“如果...那么...”。
例如，“如果今天下雨，那么我会带伞。
” 在这个复合命题中，只有当第一个命题（前提）成立，第二个命题（结果）才会成立。
简单来说，就是“前提决定了结果”。
3. 日常应用3.1 合取命题的实际运用在我们的日常生活中，合取命题无处不在。
比如，“我会去超市，并且我会买面包。
” 这就要求两个条件都满足才能完成你的计划。
逻辑学复合命题及其推理表格整理
T
同假同
F
真时为
F
真
T
p==q = p→q
= q→p
p==q = ~p→~q
=~q→~p
充要变箭头，同肯或同否
多重复合推理的各种公式：
假言命题连锁推理： 反三段论： 二难推理：
p→q→r 所以 p→r
r→q→p 所以 p→r
p 要么 q=~p→q p 要么 q=~q→p p 要么 q=p→~q
p∨q= 否前来肯后 ~q→p
p→p∨q
p 要么 q=q→~p
“要么”变“箭头” 肯否各一半
充分条件 有 p 必有 q 无 p 未必无 q “如果…那么”
如果…则 倘若…就
一…就 p→q
T F T T ~（p→q）=p∧~q
~（p∧q）=~p∨~q =p→~q=q→~p p→q=p→q =~q→~p
逻辑学复合命题推理整理：
命题类别
概念
关键字 副关键字
pQ
TT TF FT FF 推理公式
负命题
陈述某命 题不成立
“并”
~p （~：非）
F F T T ~（~p）=p
联言命题
陈述几个命题 同时成立 “并且” 不但…而且
既…又 虽… 但
p∧q （∧：且）
T F F F ~（p∧q） =~p∨~q p∧q→p
p∧q→q
p∧q→ q∧p
选言命题
相容选言命题
不相容选言命题
几个命题至少一个成 几个命题有且仅有一个
立
成立
“或者” 也许…… 至少一个成立 不会都假
“要么” 或者…或者…必取其一 或者…或者…不可兼得
逻辑学课件：复合命题及其推理
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
新逻辑学概论——复合命题
一、负命题
4、真值表 真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命 题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值 运算的过程，这种表称为真值表。 的真值表如下：
p T F ¬p F T
根据这个真值表，可得： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
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三、选言命题
（2） 相容选言命题的逻辑特征：
相容选言命题为真，当且仅当它的选言支至少有一个为 真。相容选言命题为假，当且仅当它的选言支都为假。
（3）相容选言命题的真值表：
p T T F F
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q T F T F
p∨q T T T F
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三、选言命题
第二章 命题逻辑
第二节
复合命题
一、负命题
1、定义 负命题是通过否定一个命题而形成的命题。 并非我们班的学生都通过了英语四级考试。 只有解决了温饱，才能谈论道德，这个观点不对。 现在外面地是湿的，这个说法不合乎事实。 （“并非”“并不是”“是不能成立的”“是不符 合事实的”“是不对的”“是假的”） 2、表达式 并非p p 3、逻辑性质 负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。
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p∨q
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三、选言命题
练习形式化： （1）小张或小李是三好学生。 （2）并非小张或小李是三好学生。 （3）小张或小李不是三好学生。 （4）小张不是三好学生，或者小李是三好学生。 （5）小李不是三好学生，或者小张是三好学生。 （6）小张和小李至少有一人是三好学生。 （7）小张和小李至多有一人是三好学生。
例1：不入虎穴，焉得虎子？（即，如果不入虎 穴，就得不到虎子。） 以下哪项与题干不等值？（ ） A、如果得到虎子，则说明入了虎穴。 E B、只有入虎穴，才能得虎子。 C、只有没得到虎子，才说明没入虎穴。 D、或者入了虎穴，或者没得虎子。 E、或者没入虎穴，或者得到了虎子。
实用法律逻辑学 第四章 复合命题
第二,假言命题前. 第二,假言命题前.后件位置不是固定不变的 如: ①王╳╳可能是作案人,只要他那天在作案现场 ②自学可以成材,只要我们刻苦钻研,持之以恒 第三,联结项可以省略 第三, ①少壮不努力,老大徒伤悲 ②“如无必要，勿增实体” ——[英]奥卡姆 注意:联言命题的联结词也可省略,所以,没有 联结词的命题要分析其逻辑关系
假言命题一般的结构形式是: 假言命题一般的结构形式是: 如果P,那么q P q 符号表示为: (→读着蕴涵) P→q (→ ) 充分条件假言命题真值表如下: P q P→q + + + + + + +
如果天下雨(P),那么路湿(q) (P),那么路湿 如: 如果天下雨(P),那么路湿(q) 你被传染了SARS(P) → 你就要发烧(q) P → q + + + + + + 因此,为真的充分条件假言命题, 它的肢命题真假有三种可能,不 可能出现“前件真,后件假”的情况
四.使用选言命题要注意的问题
第一, 第一,一个为真的选言命题必须穷尽各种可 能的选言肢 第二,不同种类的选言命题不能混淆( 第二,不同种类的选言命题不能混淆(“要 严格使用) 么”严格使用)如: ① 高等院校的任务,要么是科研,要么是教学 ② 犯罪嫌疑或者是甲或者是乙或者是丙 第三,注意法律条文中“或者” 第三,注意法律条文中“或者”的理解和使 用 (T①∨T② ∨T③)+B
二.客观事物条件制约关系及假言命题种类 2.1客观事物条件制约关系 2.1客观事物条件制约关系
第一, 第一,充分条件制约关系 满足条件:有p必有q. 满足条件 p q 无p,q? p,q? 如: ①SARS→发烧 ②克隆→伦理观改变 ③触犯刑法→惩罚
逻辑学复合命题
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
.
现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
逻辑学第四复合命题详解
第三章 复合命题
运算规律验证：
（1）
p
T
T
F
F
q
pq
T
T
F
F
T
F
F
F
qp T F F F
第三章 复合命题
p q r qr
T TT
T
T TF
F
T FT
F
T FF
F
F TT
T
F TF
F
F FT
F
F FF
F
pq p（q r）（pq ）r
1、合取命题（pq） 的定义 合取命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
是由命题联结词“并且”联结支命题而形成的复合命题。 如：1、文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性。
2、小张歌唱得好并且舞跳得好。 合取命题的支命题称为合取支。
第三章 复合命题
2. 合取命题的日常表达与逻辑表达 ※ 合取命题所包含的支命题称为合取支。在现代汉语中 表达合取命题逻辑联结词的通常有："……和……"， “既……又……"，"不但……而且……"，“一方面……另 一方面……“，”虽然……但是……“等等。 ※ 如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q” 等来表示联言支，那么联言命题的形式可 表示为：p并且q 逻辑上则表示为：p∧q(读作p合取q)。
p
，
q
|— p∧q
（合取引入规则）
2、小王既有优点又有缺点，所以，小王是有优点的。
p∧q
|—
p
（合取消去规则）
第三章 复合命题
小故事
李一、李二、李三是三兄弟，他们各有一把锁和开自己 锁的钥匙，用来锁一只三人公用的橱。有一天父亲对兄 弟三人说：“我准备给你们买一个小足球，但有一个条 件，即只有当你们三个人都在的时候才能把足球拿去 踢，我把足球放在厨里，这儿有三把锁，你们要想出一 种锁厨的方法满足这个条件。” 请问：兄弟三人该如何做？体现了哪类复合命题的性质？
复合命题及其形式
第二节 复合命题及其形式
七、 多重复合命题 1、什么是多重复合命题 （ 1）定义：支命题中至少有一个是复合 命题的命题。 多重复合命题是由简单命题 和命题联结词经过有限次的联结逐层构成 的， 是复合命题的有限次的组合。
第二节 复合命题及其形式
（ 2）分析步骤：分析一个多重复合命题 的结构时，第一是要知道这个命题的整体 是哪一种复合命题；第二是判明这个命题 的各支命题 是什么复合命题。 例：如果一个人的行为没有社会危害性， 或者情节显著轻微危害不大的，则不认为 是犯罪。 从整体上看，该命题是假言命题；再进一 步，其前件由选言命题构成。用符号表示 为： (p∨q)→r。
第二节 复合命题及其形式
二、 负命题 1 、什么是负命题 （ 1 ）定义 ：负命题就是陈述某个命题不 成立的命题。是对某个命题的否定。 例：并非罗马法不是成文法。
第二节 复合命题及其形式
（ 2 ）结构： 两部分 支命题：负命题中被否定的命题。也 就是原命题。 联结词：并非。 （3）命题形式：并非 p 。 符号化为： ┑ p （否定式）．
第二节 复合命题及其形式
注意：逻辑学不研究命题联结词所表达的 命题之间在内容上或在意义方面的联系， 只研究命题联结词所表达的命题之间的真 值关系，只研究命题联结词和复合命题的 逻辑性质。因此在逻辑学中研究的命题联 结词只反映命题之间的逻辑关系即真值关 系，而不反映命题之间在内容或意义上的 联系，这种联结词称为真值联结词。
逻辑学不研究命题联结词所表达的命题之间在内容上或在意义方面的联系只研究命题联结词所表达的命题之间的真值关系只研究命题联结词和复合命题的逻辑性质
第二节 复合命题及其形式
一、概述 1、复合命题 就是包含有命题联结词和其他命题成分（支命题） 的命题。 ２、命题联结词的作用 （1）联结支命题。 （2）反映支命题之间的逻辑关系即真值关系。 （3）在具体思维中还反映支命题在内容上或意 义上的联系。
新逻辑学概论——复合命题
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三、选言命题
3、不相容选言命题
不相容选言命题是陈述事物若干可能情况中有一种 且仅有一种成立的选言命题。
在二值逻辑中，一个命题要么为真，要么为假。 这个三角形或者是锐角三角形，或者是直角三角形，或者 是钝角三角形。 小李或者是诗人，或者是小说家，二者必居其一。 （1）不相容选言命题的形式： 要么p,要么q p q （2）不相容选言命题的逻辑特征： 不相容选言命题为真，则它的选言支有而且只有一个为真； 不相容选言命题为假，则它的选言支都为真或者都为假。
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四、假言命题
2、充分条件假言命题
充分条件假言命题是陈述前件反映的事物情况成立时 后件反映的事物情况一定成立的假言命题。 （“如果，那么”“倘若，就”“只要，就”“假如， 就”“若是，就”“一旦，就”） 充分条件假言命题的形式： 如果p，那么q p→q 形式化： （1）如果发烧，那么生病了。 （2）只要不生病，就不会发烧。 （3）并非发烧了但没有生病。 （4）没有发烧或者生病了。 （5）请勿在教室内吸烟或随地吐痰或乱扔杂物，违者罚款。
2013年8月4日星期日
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三、选言命题
（2） 相容选言命题的逻辑特征：
相容选言命题为真，当且仅当它的选言支至少有一个为 真。相容选言命题为假，当且仅当它的选言支都为假。
（3）相容选言命题的真值表：
p T T F F
2013年8月4日星期日
q T F T F
p∨q T T T F
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三、选言命题
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二、联言命题
练习形式化： （1）小张和小李都是三好学生。 （2）并非小张和小李都是三好学生。 （3）小张和小李都不是三好学生。 （4）虽然小张不是三好学生，但是小李是三好学生。 （5）虽然小李不是三好学生，但是小张是三好学生。 （6）小张和小李两人中最多一个人是三好学生。 （7）小张和小李不都是三好学生。
逻辑学复合命题
如果p、q分别表示两个选言支，则不相容选言命题的 命题形式：
要么p，要么q
符号表示：p∨.q
.
（3）不相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个不相容选言命题是真的，当且仅当有而 且只能有一个选言支是真的；否则，就是假的。
二支不相容选言命题的真值表：
p 根据不相容选言命题的逻辑特征，可得如下推理规则：
有前件必有后件，无前件必无后件 ，有后件必有前件， 无后件必无前件。
例如： 一个数是偶数当且仅当这个数能被2整除。
自然语言中，表达充分必要条件假言联结词的语词： “当且仅当”、“如果……则……；并且，只有……
才……”等 现代逻辑中，一般用“ ”表示，读作“等值”
如果用p表示前件，q表示后件，则充分必要条件假言 命题的命题形式：
逻辑学
复合命题的结构： 支命题+联结词
构成复合命题的 命题
命 题
变
项
把支命题联结起来的 语词
逻 辑 常 项
范例
二、命题联结词的种类
根据命题联结词不同，复合命题分为： 联言命题——常用联结词“并且”等
他违法并且受到了处罚。 选言命题——常用联结词“或者”等
他要么有罪，要么无罪。 假言命题——常用联结词“如果……那 么……”等
（二）真值形式的种类及其判定 1、真值形式的种类
重言式 真 值 形 矛盾式 式
命题变项在任意赋值下都真 命题变项在任意赋值下都假
非重言的可真 命题变项在有的赋值下真，而在另外的赋
式
值下假
例如： (p ( q ) q ) p
pp
pq
2、真值形式的判定 （1）真值表方法
真值表方法可以用来判定重言式、矛盾式、非重言的 可真式和真值形式之间是否等值。 判定下列命题是否等值 1、 ﹃ p ∨ ﹃ q 与 ﹃ （p ∧ q） 2、（p∧q）→r 与 p ∨ （q → r）
逻辑学 第五章 复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
逻辑学：第三章 复合命题
联言命题断定联言支都真。因此，一个联言命题只有
在联言支都真的情况下才是真的，在其它情况下都是 假的。联言命题的真值可用下面的表格刻画，这样的 表格称为真值表：
p
判断只有通过语句才能表达。但是： 第一，并非所有语句都表达判断。
一般地，陈述句、反问句都表达判断，疑问句、感叹 句等不表达判断。
第二，同一判断可以用不同的语句表达。 【例】所有的结果都是有原因的。
没有无因之果。 难道会有无因之果吗？
第三，同一语句可以表达不同的判断。 语句分为两种。一种是无歧义语句，一种是歧义语句。 歧义语句在不同的语境下可以表达不同的判断。 【例】这是一个现代派画家的画展。
真常用“T”（true）表示， 假常用“F”（false）表示 。
第一节 判断、语句和命题 第二节 原子命题和复合命题 第三节 几种基本复合命题 第四节 真值联结词和真值形式 第五节 一般复合命题及其真值形式 第六节 负复合命题的等值命题
关于命题，可以有不同的划分标准，就逻辑学而言， 我们对命题的划分主要从结构上考虑，从而将命题分 为原子命题和复合命题。
【例】只有年满18周岁，才有选举权。
一般形式：只有p，才q。其中，“只有……，才……” 是联结词，p称为前件，q称为后件。必要条件假言命 题断定前件是后件的必要条件。
符号形式：p←q。“←”读作逆蕴涵，是对“只 有……，才……”的一种抽象。
必要条件假言命题在日常语言中有很多表达形式：
除非……否则不…… 不……就不…… 仅当……才…… 没有……就没有……
用p、q表示两种事物情况。则： p是q的充分条件，是指：有p则有q。 p是q的必要条件，是指：无p则无q。 p是q的充要条件，是指： p是q的充分条件，并且p是q 的必要条件。
逻辑学中复合命题推理
逻辑学中复合命题推理引言逻辑学是一门研究推理和思考方式的学科。
在逻辑学中，复合命题推理是指通过分析复合命题的关系来进行推理的一种方法。
复合命题是由简单命题组成的命题，通过组合、否定和连接等方式形成。
本文将深入探讨复合命题推理在逻辑学中的作用、原理和应用。
复合命题的定义复合命题是由两个或多个简单命题通过逻辑连接词构成的命题。
逻辑连接词包括”与”、“或”、“非”等。
例如： - P：“明天下雨” - Q：“我会带伞”那么，“明天下雨并且我会带伞”就是一个复合命题，可以表示为P ^ Q。
逻辑连接词的运算法则在复合命题推理中，需要了解逻辑连接词的运算法则，以正确进行推理。
1.与（^）运算：当且仅当两个命题都为真时，结果才为真。
P Q P ^ Q真真真真假假假真假假假假2.或（v）运算：当至少有一个命题为真时，结果才为真。
P Q P v Q真真真真假真假真真假假假3.非（¬）运算：将命题的真值取反。
P ¬P真假假真复合命题推理的原理复合命题推理是基于逻辑符号和逻辑运算法则进行的。
推理过程中，需要通过分析复合命题的结构和逻辑关系，推导出正确的结论。
1. 假设和前提推理过程中，首先需要明确假设和前提。
假设是对未知事实的假定，前提是已知事实或条件。
例如： - 假设：如果今天下雨，我会带伞。
- 前提：今天下雨。
2. 推理规则推理规则是通过逻辑连接词的运算法则进行推理的准则。
常见的推理规则包括合取三段论、析取三段论和假言三段论等。
根据命题的结构和逻辑关系，选择合适的推理规则进行推导。
例如： - 合取三段论：如果P ^ Q成立，且P成立，则Q成立。
3. 结论根据假设、前提和推理规则，进行推导和推理，得出结论。
结论应基于已知事实和推理过程的逻辑关系，是推理的最终结果。
复合命题推理的应用复合命题推理在逻辑学中具有广泛的应用。
它不仅可用于日常生活中的推理和思考，还被应用于数学、哲学、计算机科学等领域。
数学中的应用在数学中，复合命题推理被广泛用于证明定理和推导数学结论。
有几种基本的复合命题形式
复合命题形式引言在逻辑学中，命题是可以判断为真或者假的陈述句。
而复合命题则由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成。
复合命题形式描述了不同的逻辑关系，对于理解和分析复杂问题具有重要意义。
本文将介绍几种基本的复合命题形式，并对每种形式进行详细阐述，包括定义、特点、常见用法和示例等。
1. 否定命题否定命题是指对一个陈述句的否定进行表达。
在逻辑符号中，通常用”¬“表示否定。
定义否定命题是由一个简单命题经过否定运算得到的复合命题。
特点•否定运算使得原始陈述的真值反转。
•否定命题与原始陈述具有相反的真值。
常见用法•用于批评或反驳某个观点。
•用于强调某个事实的错误性质。
示例•原始陈述：“这个苹果是红色的。
”•否定命题：“这个苹果不是红色的。
”2. 合取命题合取命题是指通过“且”（∧）运算符连接多个简单命题而成的复合命题。
定义合取命题是由两个或多个简单命题通过合取运算得到的复合命题。
特点•合取运算只有在所有简单命题都为真时，合取命题才为真。
•合取命题可以用来描述“同时发生”的关系。
•用于描述多个条件同时满足的情况。
•用于描述多个因素同时发生的情况。
示例•简单命题1：“今天是星期一。
”•简单命题2：“天空是晴朗的。
”•合取命题：“今天是星期一且天空是晴朗的。
”3. 析取命题析取命题是指通过“或”（∨）运算符连接多个简单命题而成的复合命题。
定义析取命题是由两个或多个简单命题通过析取运算得到的复合命题。
特点•析取运算只有在至少一个简单命题为真时，析取命题才为真。
•析取命题可以用来描述“至少一个发生”的关系。
常见用法•用于描述多种可能性中至少有一种发生的情况。
•用于描述对不同观点或方案的接受程度。
示例•简单命题1：“这本书是红色的。
”•简单命题2：“这本书是蓝色的。
”•析取命题：“这本书是红色的或者是蓝色的。
”4. 蕴含命题蕴含命题是指通过“如果…那么…”（→）运算符连接两个简单命题而成的复合命题。
定义蕴含命题是由一个前提和一个结论通过蕴含运算得到的复合命题。
第四讲逻辑学
8. 关于“选言肢是否穷尽”的问题 ■ 选言肢是否穷尽的问题：就是指一个选言命题的 选言肢是否考虑到了某一事物情况的各种可能情况 的问题。若是，则选言肢已穷尽，反之，选言肢未 穷尽。 ■ 例如： ① 该死者或者是自然死亡，或者是非自然死亡 （选言肢已穷尽） ② 该死者或者是自杀，或者是他杀 （选言肢未穷尽） ③ 本案作案人或者是张三，或者是李四 （无法确知选言肢是否穷尽） ④ 本案作案人只能或者是张三，或者是李四 （假定选言肢已穷尽）
p
甲是湖南人
q
乙是湖南人
（p∧q）
甲是湖南人，并且，乙是湖南人
各 种 可 的 客 观 情 况
①真 ②真
真 假
真 假
③ 假 ④ 假
真 假
假 假
上表可抽象如下：
若令 p=甲是湖南人,q=乙是湖南人，则
（ p∧q）的真值表
p ① + q + p∧q +
②
③ ④
+
-
+ -
-
（注：“+”表示“真”，“-”表示“假”，以下同）
6. 选言命题、联言命题的负命题与 德· 摩根律（De Morgan’s Law）
并非“p或者q”
根 据 定 义 “p或者q”是假的 （第4行） ~（p∨q） ★选言命题的负命题及其等值命题
根据真值表
p是假的， 并且 q是假的 （~p∧~q）
并非“或者她来或者你去” ←→“她不来，你也不去”
并非“p并且q”
⊙ 两种事物情况p和q，若有p必有q，且，无p 必无q，则p是q的充分又必要条件，p与q之间 具有充分必要条件关系。 ⊙例如：
① x能被2整聊（p），x是偶数（q）
② 张三是党员（p），张三要缴党费（q）
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。