有限自动机第三章答案

第三章

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1．构造下列语言的DFA ( 陶文婧 02282085 ) （1）{0，1}*

，1

（2）{0，1}+

，1

（3）{x|x∈{0，1}+且x中不含00的串}

（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）

（4）{ x|x∈{0，1}*且x中不含00的串}

（可接受空字符串，所以初始状态也是接受状态）

（5）{x|x∈{0，1}+且x中含形如10110的子串}

（6）{x|x∈{0，1}+且x中不含形如10110的子串}

（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）

（7）{x|x∈{0，1}+且当把x看成二进制时，x模5和3同余，要求当x为0时，|x|=1,且x≠0时，x的首字符为1 }

1.以0开头的串不被接受，故设置陷阱状态，当DFA在启动状态读入的符号为0，则进

入陷阱状态

2.设置7个状态：开始状态q s,q0:除以5余0的等价类，q1：除以5余1的等价类,q2:除以5

余2的等价类，q3:除以5余3的等价类，q4:除以5余4的等价类，接受状态q t

（8）{x|x∈{0，1}+且x的第十个字符为1}

（设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态）

（9）{x|x∈{0，1}+且x以0开头以1结尾}

（设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态）

（10）{x|x∈{0，1}+且x中至少含有两个1}

（11）{x|x∈{0，1}+且如果x以1结尾，则它的长度为偶数；如果x以0结尾，则它的长度为奇数}

可将{0，1}+的字符串分为4个等价类。

q0：[ε]的等价类，对应的状态为终止状态

q1:x的长度为奇且以0结尾的等价类

q2：x的长度为奇且以1结尾的等价类

q3: x的长度为偶且以0结尾的等价类

q4: x的长度为偶且以1结尾的等价类

（12）{x|x是十进制非负数}

5，6

，7，8，9

4，

9

（13）Φ

（14）ε

******************************************************************************* 2.

(1){{0,1}00}

x x x

+

∈且中不含形如的子串

(2){{0,1}10110}

x x x

+

∈且中含形如的子串

(3){{0,1}}

x x x

+

∈且中不含形如10110的子串

(4){{0,1}10101}

x x x

+

∈和的倒数第个字符是，且以结尾

1 (5){{0,1}01}

x x x

+

∈且以开头以结尾

(6){{0,1}}

x x x

+

∈且中至少含有两个1

0，1

0，1

*

(7){{0,1}

} x x x

∈且如果以1结尾，则它的长度为偶数；

如果以0结尾，则它的长度为奇数(8){{0,1}}

x x x

+

∈且的首字符和尾字符相等

(9){,{0,1}}T x x x ωω+∈

******************************************************************************* 3.根据下列给定文法，构造相应的FA 。 （敖雪峰 02282068）

(1) 文法G1的产生式集合如下： G1: S →a|Aa

A →a|Aa|cA|Bb

B →a|b|c|aB|Bb|Cb

(2) 文法G2的产生式集合如下： G2: S →a|Aa

A →a|Aa|Ac|Bb

B →a|b|c|Ba|Bb|Bc

解答: 文法G1对应的FA 如下所示

a,c

a,b,c

B

文法G2对应的FA