有限自动机第三章答案
自动机习题中文解答全
第二章习题解答习题2.2.4a) b) c) 习题2.2.9a) 对|w|作归纳法。
当|w|=1时w 为一字符，由题设已成立。
设),(ˆ),(ˆ0w q w q fδδ=， 则对任一字母a ，有 ).,(ˆ)),,(ˆ(ˆ)),,(ˆ(ˆ ),(ˆ00wa q a w q a w q wa q ff δδδδδδ=== b) 对k 作归纳法。
k=1时，由题设命题已成立。
设x k ∈ L(A)，即fkq x q =),(ˆ0δ。
于是 ff k k q x q x x q x q ===+),(ˆ)),,(ˆ(ˆ ),(ˆ010δδδδ，即x k ＋1∈ L(A)，证毕。
习题2.2.101) 将DFA 改写成转移图形式：2）观察上图，知其接受的语言应为L ＝{ w ∈{0,1}*: w 含奇数个1 }. 3) 用数学归纳法证明2）中的断言：当|w|=1时，若w ＝0则DFA 不接受w ，若w ＝1则DFA 接受w ，此时命题成立。
设w 时命题成立，即当w 中含偶数个1时DFA 不接受w ，当w 中含奇数个1时DFA 接受w 。
0,10,1对于任一字符c ：若c=0，则当w 中含偶数个1时由于DFA 不接受w ，故A w q =),(ˆ0δ，从而A wc q =),(ˆ0δ；当w 中含奇数个1时由于DFA 接受w ，故B w q =),(ˆ0δ，从而B wc q =),(ˆ0δ。
若c=1，则当w 中含偶数个1时由于DFA 不接受w ，故A w q =),(ˆ0δ，从而B wc q =),(ˆ0δ；当w 中含奇数个1时由于DFA 接受w ，故B w q =),(ˆ0δ，从而A wc q =),(ˆ0δ。
总之，当wc 中含偶数个1时DFA 不接受wc ，当wc 中含奇数个1时DFA 接受wc 。
命题得证。
习题2.2.111) 将DFA 改写成转移图形式：2）观察上图，知其接受的语言应为L ＝{ w ∈{0,1}*: w 不含子串00 }.3) 用数学归纳法证明2）中的断言，过程与前题类似。
第三章 词法分析及词法分析程序 课后答案【khdaw_lxywyl】
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第三章 词法分析及词法分析程序 1 试用某种高级语言编写一个 FORTRAN 源程序的预处理子程序，其功能是： 每调用它一次， 即把源程序中的一个完整语句送入扫描缓冲区。要求删去语句中的注释行；删去续行标记字 符，把语句中的各行连接起来，并在语句的末端加上语句结束符。此外，还要求此程序具有 组织源程序列表输出的功能。 2 画出用来识别如下三个关键字的状态转移图。 STEP STRING SWITCH 3 假定有一个猎人带着一只狼、一头山羊和一棵白菜来到一条河的左岸，拟摆渡过河，而岸 边只有一条小船，其 大小仅能装载人和其余三件东西中的一件，也就是说，每一次猎人只 能将随行者中的一件带到彼岸。若猎人将狼和山羊留在同一岸上而无人照管，那么，狼就会 将羊吃掉；如果猎人把山羊和白菜留在同一岸，山羊也会把白菜吃掉。现在，请你用状态转
试找出一个长度最小的输入串，使得：
h (1) 在识别此输入串的过程中，每一状态至少经历一次；
(2) 每一状态转换至少经历一次。 9 对于下列的状态转换矩阵：[]a[]bS[]A[]SA[]A[]BB[]B[]B(i) 初态：S
k 终态：B[][][]a[]bS[]A[]BA[]B[]AB[]B[]B(ii) 初态：S
26 指出下列 LEX 正规式所匹配的字符串：
. (1) "{" ［^{］*"}"
(2) ^［^a-z］［A-Z］［0-9］$ (3) ［^0-9］|［＼r＼n］
w (4) ＼′(［^′＼n］|＼′＼′)+＼′
(5) ＼"(［^"＼n］|＼＼［"＼n］)*＼"
a 27 写出一个 LEX 正规式，它能匹配 C 语言的所有无符号整数 (例如：OX89ab，0123，45，
《编译原理》课后习题答案第三章第3章文法和语言第1
《编译原理》课后习题答案第三章第3 章文法和语言第1 题文法G＝({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中P 为：S→Ac|aBA→abB→bc写出L(G[S])的全部元素。
答案：L(G[S])={abc}第2 题文法G[N]为：N→D|NDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9G[N]的语言是什么？答案:G[N]的语言是V+。
V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}N=>ND=>NDD.... =>NDDDD...D=>D......D或者：允许0 开头的非负整数？第３题为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。
答案：G[S]:S->S+D|S-D|DD->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9第4 题已知文法G[Z]：Z→aZb|ab写出L(G[Z])的全部元素。
盛威网（）专业的计算机学习网站 1《编译原理》课后习题答案第三章答案：Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=> aaa..ab...bbbL(G[Z])={anbn|n>=1}第5 题写一文法，使其语言是偶正整数的集合。
要求：(1) 允许0 打头；(2)不允许0 打头。
答案：(1)允许0 开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→NT|DN→D|1|3|5|7|9D→0|2|4|6|8(2)不允许0 开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→FT|GN→D|1|3|5|7|9D→2|4|6|8F→N|0G→D|0第6 题已知文法G：<表达式>::=<项>｜<表达式>＋<项><项>::=<因子>｜<项>*<因子><因子>::=（<表达式>）｜i试给出下述表达式的推导及语法树。
（５）i+(i+i)（６）i+i*i盛威网（）专业的计算机学习网站 2 《编译原理》课后习题答案第三章答案：<表达式><表达式> + <项><因子><表达式><表达式> + <项><因子>i<项><因子>i<项><因子>i（ )(5) <表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<因子>=><表达式>＋（<表达式>）=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）=><表达式>＋（<表达式>＋i）=><表达式>＋（<项>＋i）=><表达式>＋（<因子>＋i）=><表达式>＋（i＋i）=><项>＋（i＋i）=><因子>＋（i＋i）=>i＋（i＋i）<表达式><表达式> + <项><项> * <因子><因子> i<项><因子>ii(6) <表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<项>*<因子>=><表达式>＋<项>*i=><表达式>＋<因子>*i=><表达式>＋i*i=><项>＋i*i=><因子>＋i*i=>i＋i*i盛威网（）专业的计算机学习网站 3《编译原理》课后习题答案第三章第7 题证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。
编译原理第三章答案
“编译技术”第三章作业3-1构造下列正规式相应的DFA：（1）1(0|1)*101（2）a((a|b)*|ab*a)*b解：由转换系统构造确定有穷自动机对状态重命名：DFA的状态转换图：（2）构造该正规式的装换系统：由转换系统构造确定有穷自动机对状态重命名：DFA的状态转换图：3-2 对下面的FA，将它确定化并最小化。
a解：由转换系统构造确定有穷自动机对状态重命名：DFA的状态转换图：最小化：初始划分={T0,T1,T2}{T0,T1,T2}a={T, Φ, Φ}，所以划分为（{ T},{Φ, Φ}）即{T}3-3 给出下述文法所对应的正规式：S →0A|1BA→1S|1B→0S|0解：S→0A→01S→0A→01S→010A→0101S→0101OA→0101O1S…S→1B→10S→1B→10S→101B→1010S→10101B→101010S…所以可得正规式=（01|10）（01|10）*3-4 构造下述文法G[S]的自动机：S→A0S→A0|S1|0该自动机是确定的吗？若不确定，则对它确定化。
该自动机可识别的语言是什么？解：文法转换为自动机：因为是左线性文法，要增加一个开始状态X，并将开始符号S看成终态。
因为A经0可达到不同的状态，所以，该自动机为NFA。
确定化：对状态重命名：该自动机表达的语言用正规式表示为：00（0|10）*3-5试用有限自动机理论证明下列正规表达式是等价的。
（1）(a|ba)*b（2）(a*ba)*a*b解：（1）（2）因为最小化后，两者的状态图是一样的，都为：所以正规式(a|ba)*b和正规式(a*ba)*a*b是等价的。
自控第三章作业答案
P3.4 The open-loop transfer function of a unity negative feedback system is)1(1)(+=s s s GDetermine the rise time, peak time, percent overshoot and setting time (using a 5% setting criterion).Solution: Writing he closed-loop transfer function 2222211)(nn ns s s s s ωςωωΦ++=++=we get 1=n ω, 5.0=ς. Since this is an underdamped second-order system with 5.0=ς, thesystem performance can be estimated as follows.Rising time.sec 42.25.0115.0arccos 1arccos 22≈-⋅-=--=πςωςπn r tPeak time.sec 62.35.011122≈-⋅=-=πςωπn p tPercent overshoot %3.16% 100% 100225.015.01≈⨯=⨯=--πςπςσee pSetting time.sec 615.033=⨯=≈ns t ςω(using a 5% setting criterion)P3.5 A second-order system gives a unit step response shown in Fig. P3.5. Find the open-loop transfer function if the system is a unit negative-feedback system.Solution: By inspection we have %30% 100113.1=⨯-=pσSolving the formula for calculating the overshoot,3.021==-ςπςσep, we have362.0ln ln 22≈+-=pp σπσςSince .sec 1=p t , solving the formula for calculating the peak time, 21ςωπ-=n p t , we gets e c / 7.33rad n =ωHence, the open-loop transfer function is )4.24(7.1135)2()(2+=+=s s s s s G n nςωωP3.6 A feedback system is shown in Fig. P3.6(a), and its unit step response curve is shown in Fig. P3.6(b). Determine the values of 1k , 2k , and a ..1.1Figure P3.5Solution: The transfer function between the input and output is given by2221)()(k as sk k s R s C ++=The system is stable and we have, from the response curve,21lim )(lim 122210==⋅++⋅=→∞→k sk as sk k s t c s tBy inspection we have %9% 10000.211.218.2=⨯-=pσSolving the formula for calculating the overshoot, 09.021==-ςπςσep, we have608.0ln ln 22≈+-=pp σπσςSince .sec 8.0=p t , solving the formula for calculating the peak time,21ςωπ-=n p t , we gets e c / 95.4rad n =ωThen, comparing the characteristic polynomial of the system with its standard form, we have22222n n s s k as s ωςω++=++5.2495.4222===n k ω02.695.4608.022=⨯⨯==n a ςωP3.8 For the servomechanism system shown in Fig. P3.8, determine the values of k and a that satisfy the following closed-loop system design requirements. (a) Maximum of 40% overshoot. (b) Peak time of 4s.Solution: For the closed-loop transfer function we have 22222)(nn ns sks k sk s ωςωωαΦ++=++=hence, by inspection, we getk n=2ω, αςωk n =2, and nnkωςςωα22==Taking consideration of %40% 10021=⨯=-ςπςσepresults in280.0=ς.In this case, to satisfy the requirement of peak time, 412=-=ςωπn p t , we have.s e c / 818.0r a d n =ω.2.2(a)(b)Figure P3.6Figure P3.8Hence, the values ofkandaare determined as67.02==n k ω, 68.02==nωςαP3.10 A control system is represented by the transfer function)13.04.0)(56.2(33.0)()(2+++=s ss s R s CEstimate the peak time, percent overshoot, and setting time (%5=∆), using the dominant polemethod, if it is possible.Solution: Rewriting the transfer function as]3.0)2.0)[(56.2(33.0)()(22+++=s s s R s Cwe get the poles of the system: 3.02.02 1j s ±-=，, 56.23-=s . Then, 2 1，s can be considered as a pair of dominant poles, because )Re()Re(32 1s s <<，.Method 1. After reducing to a second-order system, the transfer function becomes13.04.013.0)()(2++=s ss R s C (Note:1)()(lim==→s R s C k s Φ)which results in sec / 36.0rad n =ω and 55.0=ς. The specifications can be determined ass e c 0.42112ςωπ-=n p t , %6.12% 10021=⨯=-ςπςσeps e c 67.2011ln 12=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ς∆ςωns t Method 2. Taking consideration of the effect of non-dominant pole on the transient components cause by the dominant poles, we haves e c 0.8411)(231=--∠-=ςωπn p s s t%6.13% 10021313=⨯-=-ςπςσes s s ps e c 6.232ln 1313=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=ss s t ns ∆ςωP3.13 The characteristic equations for certain systems are given below. In each case, determine the value of k so that the corresponding system is stable. It is assumed that k is positive number.(a) 02102234=++++k s s s s (b) 0504)5.0(23=++++ks s k sSolution: (a) 02102234=++++k s s s s .The system is stable if and only if⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⇒>=>9 022010102203k k D ki.e. the system is stable when 90<<k .(b) 0504)5.0(23=++++ks s k s . The system is stable if and only if⎪⎩⎪⎨⎧>-+⇒>-+⇒>+=>>+0)3.3)(8.34( 05024 041505.00 ,05.022k k k k k k D k ki.e. the system is stable when 3.3>k .P3.14 The open-loop transfer function of a negative feedback system is given by)12.001.0()(2++=s ss Ks G ςDetermine the range of K and ς in which the closed-loop system is stable. Solution: The characteristic equation is02.001.023=+++K s s s ς The system is stable if and only if⎪⎩⎪⎨⎧<⇒>-⇒>=>>ςςς20 001020 0101.02.002.0 ,02K K .ς.K D kThe required range is20>>K ς.P3.17 A unity negative feedback system has an open-loop transfer function )16)(13()(++=s s s K s GDetermine the range ofkrequired so that there are no closed-loop poles to the right of the line1-=s . Solution: The closed-loop characteristic equation is18)6)(3( 0)16)(13(=+++⇒=+++K s s s K s s si.e. 01818923=+++K s s sLetting 1~-=s s resulting in 0)1018(~3~6~ 018)5~)(2~)(1~(23=-+++⇒=+++-K s s s K s s sUsing Lienard-Chipart criterion, all closed-loop poles locate in the right-half s~-plane, i.e. to theright of the line 1-=s , if and only if⎪⎩⎪⎨⎧<⇒>-⇒>-=>⇒>-14 08.182 0311018695 ,010182K K K D K KThe required range is 91495 <<K , or56.10.56 <<KP3.18 A system has the characteristic equation0291023=+++k s s sDetermine the value of k so that the real part of complex roots is 2-, using the algebraic criterion.Solution: Substituting 2~-=s s into the characteristic equation yields 02~292~102~ 23=+-+-+-k s s s ）（）（）（ 0)26(~~4~ 23=-+++k s s sThe Routh array is established as shown.If there is a pair of complex roots with real part of 2-, then026=-ki.e. 30=k . In the case of 30=k , we have the solution of the auxiliary equation j s ±=~, i.e. j s ±-=2.3s 1 12s 4 26-k1s 0sP3.22 The open-loop transfer function of a unity negative feedback system is given by)1)(1()(21++=s T s T s Ks GDetermine the values of K , 1T , and 2T so that the steady-state error for the input, bt a t r +=)(, is less than 0ε. It is assumed that K , 1T , and 2T are positive, a and b are constants. Solution: The characteristic polynomial is K s s T T s T T s ++++=221321)()(∆Using L-C criterion, the system is stable if and only if2121212121212 0 01T T T T K T KT T T T T K T T D +<⇒>-+⇒>+=Considering that this is a 1-type system with a open-loop gain K , in the case of 2121T T T T K +<,we have 00.. εεεεεbK Kb v ss r ss ss>⇒<=+=Hence, the required range for K is21210T T T T K b+<<εP3.24 The block diagram of a control system is shown in Fig. P3.24, where )()()(s C s R s E -=. Select the values of τ and b so that the steady-state error for a ramp input is zero.Solution: Assuming that all parameters are positive, the system must be stable. Then, the error response is)()1)(1()(1)()()(21s R K s T s T b s K s C s R s E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-=-=τ)()1)(1()1()(2121221s R Ks T s T Kb s K T T sT T ⋅+++-+-++=τLetting the steady-state error for a ramp input to be zero, we get 221212210.)1)(1()1()(lim )(lim sv K s T s T Kb s K T T sT T s s sE s s r ss ⋅+++-+-++⋅==→→τεwhich results in ⎩⎨⎧=-+=-0121τK T T Kb I.e. KT T 21+=τ,Kb 1=.P3.26 The block diagram of a system is shown in Fig. P3.26. In each case, determine the steady-state error for a unit step disturbance and a unit ramp disturbance, respectively. (a) 11)(K s G =,)1()(222+=s T s K s GFigure P3.24Figure P3.26(b)ss T K s G )1()(111+=,)1()(222+=s T s K s G , 21T T >Solution: (a) In this case the system is of second-order and must be stable. The transfer function from disturbance to error is given by 212212.)1(1)(K K Ts s K G G G s d e ++-=+-=ΦThe corresponding steady-state errors are 1212.11)1(lim K s K K Ts s K s s p ss -=⋅++-⋅=→ε∞→⋅++-⋅=→2212.1)1(lim sK K Ts s K s s ass ε(b) Now, the transfer function from disturbance to error is given by )1()1()(121222.+++-=s T K K s T s sK s d e Φand the characteristic polynomial is21121232)(K K s T K K s s T s +++=∆ Using L-C criterion,0)(121211212212>-==T T K K T K K T K K Dthe system is stable. The corresponding steady-state errors are 01)1()1(lim 1212220.=⋅+++-⋅=→ss T K K s T s sK s s p ss ε121212220.11)1()1(lim K ss T K K s T s sK s s a ss -=⋅+++-⋅=→ε。
第三章习题答案1
（6）用双线性变换公式将转换成 ＝ 3-15 一个数字系统的抽样频率为1000,已知该系统受到频率为100的噪 声干扰，现设计一带阻滤波器去掉该噪声。要求3的带边频率为95 和105，阻带衰减不小于14，阻带的下边和上边频率分别为99和 101。 解： （1）确定带阻滤波器技术指标：因为，所以得出： ， ， 通带内最大衰减，阻带内最小衰减。 （2）确定相应模拟滤波器技术指标。为计算简单，设。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 阻带中心频率 ＝ 带阻带宽 ＝－ 将以上边界频率对归一化，得到相应归一化带阻边界频率： ＝ ， ＝ ＝， ＝ ＝ （3）由归一化带阻指标确定相应模拟归一化低通技术指标。 归一化阻带截止频率为：
点） 负肩峰（C 点） 过渡带宽度为 利用MATLAB演示其结果如题3-16图所示： N=21;a=(N-1)/2;Wc=0.5*pi; n=[0:1:(N-1)]; m=n-a+eps;避免被零除 hd=sin(Wc*m)./(pi*m); [H1,W]=freqz(hd,1); figure(1); subplot(211); stem(n,hd);xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(212); plot(W/pi,20*log10(abs(H1)/max(H1))); xlabel('频率');ylabel('幅频响应');
题3-16图 加矩形窗时的脉冲响应及其频谱图
3－17 试用窗函数法设计一个第一类线性相位FIR数字高通滤波器，已 知 ，，，对于矩形窗，过渡带宽度为。 （1）确定的长度；（2）求的表达式；（3）？ 解： （1） 偶数，取=65 (2)
(3) 3－18 用矩形窗设计线性相位数字低通滤波器，理想滤波器传输函数 为： （1）求出相应的理想低通滤波器的单位脉冲响应。 （2）求出用矩形窗函数法设计的FIR滤波器的表达式。 解：（1） （2）为满足线性相位条件，要求，为矩形窗函数的长度。加矩形 窗函数得。 。 3－19 用矩形窗设计线性相位高通滤波器，逼近滤波器传输函数为 ＝ （1） 求出相应于理想低通的单位脉冲响应； （2） 求出矩形窗设计法的表达式，确定与之间的关系； （3） 的取值有什么限制？为什么？ 解： （1） 直接IDTFT[]计算： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 表达式中第2项正好是截止频率为的理想低通滤波器的单位脉冲 相应。而对应于一个线性相位全通滤波器：
自动控制第三章习题答案
一、主要内容• 系统时域分析（性能指标的定义、二阶欠阻尼系统计算） • 稳定性（概念、充要条件、劳斯判据） •稳态误差（概念、求解、与系统型别关系）二、基本概念1） 典型输入信号2） 动态过程和稳态过程在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应可以分成动态过程和稳态过程两部分。
1．动态过程动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入倍导作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。
表现为衰减、发放或等幅振荡形式。
用动态性能描述动态过程的时域性能指标。
2．稳态过程稳态过程又称为稳态响应。
系统在典型输入情号作用下，当时间t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式。
反映系统输出量最终复现输入量的程度。
用稳态性能描述稳态过程的时域性能指标。
3） 动态性能指标通常以阶跃响应来定义动态过程的时域性能指标• 延迟时间T d (delay time)：响应曲线第一次达到其终值A(m)的一半所需的时间；• 上升时间T r (rise time)：响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间，对于有振荡的系统，亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间；• 峰值时间T p (peak time)：响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间；• 调节时间T s (settle time)：响应到达并保持在终值的5％之内所需的最短时间； •超调量σ％：4） 稳定性• 平衡位置：• 稳定性：指系统和扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。
•线性控制系统的稳定性：在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡点)，则称系统浙近稳定。
5） 稳态性能——稳态误差通常用在阶跃函数、斜坡面数或加速度函数作用下系统的稳态误差来报述。
用于衡量系统的控制精度和抗干扰能力。
•误差的基本定义– 在系统输入端定义的误差： – 在系统输出端定义的误差： • 稳态误差：•系统型别：为开环系统在s 平面坐标原点上的极点重数。
编译原理 第3章习题解答
第三章习题参考解答3.1 构造自动机A，使得①②③当从左至右读入二进制数时，它能识别出读入的奇数；④它识别字母表{a, b}上的符号串，但符号串不能含两个相邻的a，也不含两个相邻的b；⑤它能接受字母表{0, 1}上的符号串，这些符号串由任意的1、0和随后的任意的11、00对组成。
⑥它能识别形式如±dd*⋅ d*E ±dd的实数，其中，d∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
3.2 构造下列正规表达式的DFSA：① xy*∣yx*y∣xyx；② 00∣(01)*∣11；③ 01((10∣01)*(11∣00))*01；④ a(ab*∣ba*)*b。
3.3 消除图3.24所示自动机的空移。
bεq1q2q3aba,bqaq6q4q5abεεε图3.24 含空移的自动机3.4 将图3.25所示NDFSA确定化和最小化。
xyqq1q2q4q3xyxyx,yx图3.25 待确定化的NDFSA3.5 设e、e1、e2是字母表∑上的正规表达式，试证明① e∣e=e；② {{e}}={e}；③ {e}=ε∣e{e}；④ {e1 e2} e1= e1{e2 e1};⑤ {e1∣e2}={{e1}{e2}}={{e1}∣{e2}}。
3.6 构造下面文法G[Z]的自动机，指明该自动机是不是确定的，并写出它相应的语言： G[Z]:Z→A0A→A0∣Z1∣03.7 设NDFSA M=({x, y},{a, b},f, x, {y}), 其中，f(x, a)={x, y}, f(x, b)={y}, f(y, a)=∅, f(y, b)={x, y}。
试对此NDFSA确定化。
3.8 设文法G[〈单词〉]：〈单词〉→〈标识符〉∣〈无符号整数〉〈标识符〉→〈字母〉∣〈标识符〉〈字母〉∣〈标识符〉〈数字〉〈无符号整数〉→〈数字〉∣〈无符号整数〉〈数字〉〈字母〉→a∣b〈数字〉→1∣2试写出相应的有限自动机和状态图。
[复习]画出下列有限自动机的状态转换图
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习题33-1 画出下列有限自动机的状态转换图，并说明它所识别或接受的语言是什么？①M＝({S，A，B，C}，{0，1}，f，S，{S})，其转换函数为：f(S，0)=B f(B，0)= Sf(S，1)=A f(B，1)= Cf(A，0)=C f(C，0)= Af(A，1)=S f(C，1)= B参考答案：有限自动机的状态转换图它所识别或接受的语言是：L(M)={ ,00,11,0101,0110,1001,1010,0011,0000,1111,…,}由偶数个0或偶数个1组成的二进制串。
②M＝({0，1，2}，{a，b}解答：有限自动机M有限自动机M所识别或接受的语言是：L(M)={a,aaa,abaa,ba,baaa,babaa,…}3-2设计字母表∑={a,b}上的确定有限自动机，使它能识别或接受下列语言：①以aa为首的所有符号串集合；解答：正则式e=aa(a | b)*NFA：最小化：2②以aa结尾的所有符号串集合；e=(a|b)*aa{X}为0{X,A}为1{X,A,Y}为2③含有相继两个a或相继两个b的所有符号串集合。
e=(a|b)*(aa|bb)(a|b)*3-3 试把下述NFA变换为DFA。
解答：最基本的方法是子集法：重命名：{0}为0，{1}为1，{1，2}为2，包含原终态2的{1，2}为新终态，于是所求DFA为：解：最基本的方法：子集法：重命名：3-4 试把下列 FA变换为非 FA。
参考答案：用子集法确定化：最小化：用子集法：3-5 试把下列FA确定化(若需要的话)和最小化。
参考答案：2,4状态是死状态，应删除。
只有一个状态的FA肯定是确定化的和最小化的。
此FA是DFA，不需要确定化。
最小化：首先按终态与非终态划分：{0，1}，{2，3，4，5}；然后计算：对于输入a，b，{0，1}1等价。
对于输入a，{2，4}后继属于同一集合5}后继属于同一集合{3，5}，故可继续划分为：{2，4}，{3，5}。
编译原理第三章自动机基础_习题
②
b
a
③-
a
b
Ʊ}
- C{2,3} B{2} C{2,3}
FA2: b
+① a ② a b ③ -
a
b
+ A{1} B{2,3}
- B{2,3}
B{2,3}
DFA1:
+A a
B
bb
a C-
DFA2:
+A a
b B-
第3章 习题解答4：
【习题3.5】 消除 NFA 的 边：
c#
3
3
c
#
5
5
#
ok 接受
a② b④ no
b③ c⑤ no
b③ c⑤ no
b④ no
# ok no
谢谢收看！
规文法： A={ ,an,ban|n≥1 }
【解】▪ 正规式: e=|a+|ba+ 或 e=a*|ba+
▪ 自动机 DFA:
▪ 正规文法:
+ -
1
a
a 2-
Sb 3a A
B
S -> aA|bB|
A -> aA|
B -> aA
【习题3.9】已知自动机DFA:
⑴ 扩展DFA(加入结束标记#), 构造压缩变换表；
+①b
a②
④
b -
b c
③
b c
⑤-
⑵ 根据实现算法，写出识别 abbc#的过程。
第3章 习题解答：
【解】
压缩变换表
⑴ 扩展DFA:
①
a②
b
③
b c
⑤
≮ ≮
+
第3章-3-有限自动机.解析
种性质的FA称为非确定的FA（NFA:
Nondeterministic FA）
二、非确定有穷状态自动机
a A aa
S ab Z a
bB b a
例如：文法G3.1 Z → Za|Aa|Bb A → Ba|Za|a B → Ab|Ba|b
二、非确定有穷状态自动机
一个非确定的有穷自动机（NFA）M是一 个五元组：N=（K，Σ，f，S0，Z）其中
DFA f的定义
2.为定义DFA所接受(或识别)的符号串集合,我们
先将其转换函数f 的定义域拓广到 f^： K* : (1)f^ (s,)=s, sK; (2)f^ (s,aw)=f^ ( f(s,a),w), sK,a,w*;
对于x* ,f^(s,x)=t 的含义是,当自动机M从 状态s出发,依次扫描完x的各个符号后将进入状 态t.
第三章 词法分析
3.1 词法分析概述 3.2 正规文法和状态转换图 3.3 有限自动机 3.4 正规表达式和正规集 3.5 词法分析器的实现
3.3 有限自动机
一、确定有穷状态自动机（DFA） 二、非确定有穷状态自动机（NFA） 三、NFA和DFA的转换
四、具有ε-动作的NFA 五、ε-动作的NFA的确定化
实质：用自底向上方法识别句子 状态转换的下一状态不唯一，如何解决？
三、NFA和DFA的转换(NFA的确定化)
NFA状态转换的下一状态不唯一，如何解决？ 确定化的概念 1.确定化：对任给的NFA，都能对应地构造一
DFA，它们有相同的接受集 2.确定化原理：令构造出的“新”DFA的状态 与“旧”NFA的某一状态子集对应，并使 “新”DFA对“旧”NFA的状态转移保持跟 踪。
1.K’=2k.即，由M的全部状态子集构成，特别地, 令 S0’=[S0].
编译原理第3章 习题解答
第3章习题解答1.构造正规式1(0|1)*101相应的DFA.[答案]先构造NFA确定化0 1X AA A ABAB AC ABAC A ABYABY AC AB重新命名，令AB为B、AC为C、ABY为D0 1X AA A BB C BC A DD C B转化成DFA：============================================================== 2.将下图确定化：[答案]0 1S VQ QUVQ VZ QUQU V QUZVZ Z ZV ZQUZ VZ QUZZ Z Z重新命名，令VQ为A、QU为B、VZ为C、V为D、QUZ为E、Z为F。
0 1S A BA C BB D EC F FD FE C EF F F转化为DFA：================================================================ 3.把下图最小化：[答案]（1）初始分划得Π0：终态组{0}，非终态组{1,2,3,4,5}对非终态组进行审查：{1,2,3,4,5}a {0,1,3,5}而{0,1,3,5}既不属于{0}，也不属于{1,2,3,4,5} ∵{4} a {0}，所以得新分划 （2）Π1：{0}，{4}，{1,2,3,5} 对{1,2,3,5}进行审查： ∵{1,5} b {4}{2,3} b {1,2,3,5}，故得新分划 （3）Π2：{0}，{4}，{1, 5}，{2,3} {1, 5} a {1, 5}{2,3} a {1,3}，故状态2和状态3不等价，得新分划 （3）Π3：{0}，{2}，{3}，{4}，{1, 5} 这是最后分划了 （4）最小DFA ：======================================= 4.构造一个DFA ，它接收Σ={0,1}上所有满足如下条件的字符串：每个1都有0直接跟在右边。
陈文宇有限自动机作业参考答案发布
允许出现空串 S → 0A A → 0A|ε A → 0A|ε
2.2 设 ∑ 0,1 ，请给出∑上的下列语言的文法
(1) 所有以 0 开头的串。
(2) 所有以 0 开头、以 1 结尾的串。
S → 0A
S → 0A
A → 0A|1A|0|1
A → 1|0A|1A
(2) | ∈ 0,1 且 中含形如 10110 的子串
6 第 3 章 有限状态自动机
有限自动机理论习题参考答案
2016
(3) | ∈ 0,1 且 中不含形如 10110 的子串
(4) | ∈ 0,1 且 的倒数第 10 个字符是 1，且以 01 结尾
(5) | ∈ 0,1 且 以 0 开头，以 1 结尾 (6) | ∈ 0,1 且 至少含有两个 1
,,, ,, ,,, ,,, ,,,,,,
∗
,,,, , ,,,,,, ,, ,,, ,,, ,,,,,,
1 第 1 章 基础知识
有限自动机理论习题参考答案
2016
第二章 形式语言
2.1 设
|,
，试构造满足要求的文法 G.
(1) G 是 RG。 右线性文法：
S → OS|OA A → 1A|1 (2) G 是 CFG，但不是 RG。 上下文无关文法： S → AB S → OA|0 B → 1B|1 (3) G 是 CSG，但不是 CFG。 左串<右串 S → AB AB → AAB|ABB A→0 B→0 (4) G 是短语结构文法，但是不是 CSG。 串可以推短 S → 0AB1|01
S → A000A|000
2 第 2 章 形式语言
有限自动机理论习题参考答案
有限自动机第三章答案
第三章******************************************************* ************************1．构造下列语言的DFA ( 陶文婧 02282085 ) （1）{0，1}*，1（2）{0，1}+，1（3）{x|x∈{0，1}+且x中不含00的串}（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）（4）{ x|x∈{0，1}*且x中不含00的串}（可接受空字符串，所以初始状态也是接受状态）（5）{x|x∈{0，1}+且x中含形如10110的子串}（6）{x|x∈{0，1}+且x中不含形如10110的子串}（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）（7）{x|x∈{0，1}+且当把x看成二进制时，x模5和3同余，要求当x为0时，|x|=1,且x≠0时，x的首字符为1 }1.以0开头的串不被接受，故设置陷阱状态，当DFA在启动状态读入的符号为0，则进入陷阱状态2.设置7个状态：开始状态q s,q0:除以5余0的等价类，q1：除以5余1的等价类,q2:除以5余2的等价类，q3:除以5余3的等价类，q4:除以5余4的等价类，接受状态q t（8）{x|x∈{0，1}+且x的第十个字符为1}（设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态）（9）{x|x∈{0，1}+且x以0开头以1结尾}（设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态）（10）{x|x∈{0，1}+且x中至少含有两个1}（11）{x|x∈{0，1}+且如果x以1结尾，则它的长度为偶数；如果x以0结尾，则它的长度为奇数}可将{0，1}+的字符串分为4个等价类。
q0：[ε]的等价类，对应的状态为终止状态q1:x的长度为奇且以0结尾的等价类q2：x的长度为奇且以1结尾的等价类q3: x的长度为偶且以0结尾的等价类q4: x的长度为偶且以1结尾的等价类（12）{x|x是十进制非负数}5，6，7，8，94，9（13）Φ（14）ε******************************************************************************* 2.(1){{0,1}00}x x x+∈且中不含形如的子串(2){{0,1}10110}x x x+∈且中含形如的子串(3){{0,1}}x x x+∈且中不含形如10110的子串(4){{0,1}10101}x x x+∈和的倒数第个字符是，且以结尾，1(5){{0,1}01}x x x +∈且以开头以结尾(6){{0,1}}x x x +∈且中至少含有两个10，10，1*(7){{0,1}}x x x∈且如果以1结尾，则它的长度为偶数； 如果以0结尾，则它的长度为奇数(8){{0,1}}x x x +∈且的首字符和尾字符相等(9){,{0,1}}T x x x ωω+∈******************************************************************************* 3.根据下列给定文法，构造相应的FA 。
第三章 词法分析作业答案
Ib (3)[A,B,C,G,F] (4)[A,B,G,F] (3)[A,B,C,G,F] (3)[A,B,C,G,F]
(5)[D,F,G,E,Z]
DFA 这状态图如下：
确定有限自动机图如下：
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（3）将DFA最小化：先将终态和非终态分成两个集: K1={1,2,3,4} , K2={5,6,7,8} 对于K1中的3态输入a则 进入K2集，而1，2，4态输入a仍然在K1中，故K1可 一分为二K11={1,2,4}和K12={3}; 考察K11对于1，4 态输入b到达3态而2态输入b到达4态。故K11可一分 为二K111={1,4}; K112={2}最后考察K2输入a或b都 到达K2集。则DFA化简为{1，4}，{2}，{3}，{5，6， 7，8}四个子集。其状态图如下：
2.已知有限自动机如图
(1)以上状态转换图表示的语言有什么特征？ (2)写出其正规式与正规文法. (3)构造识别该语言的有限自动机DFA.
解： （1） L={W |W {0,1},并且W至少有两个 连续的1} （2） 正则式为（0|1)*11(0|1)* 正则文法G(Z)为： Z0Z|1Z|1A A 1B|1 B 0B|1B|0|1 （3）将图中有限自动机确定化： 首先从处态A出发：
I
I0
I1
(2) {A,B} (3){A,B,C} (3){A,B,C} (3){A,B,C}
(1){A} (1){A} (2){A,B} (1){A} (3){A,B,C} (4){A,C} (4){A,C} (4){A,C} 其相应的DFA如下图：
将这个DFA最小化： 首先分终态和非终态两个集 K1={1,2} 和 K2={3,4} 由于状态1输入1到达状态K1集，而状态2 输入1到达K2集故将k1分为 K11={1}, K12={2} 由于状态3，和 4 输入1，或0 都到达k2 集所以状态3，4等价。 则可以分割成三个子集： {1}，{2}，{3，4}
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第三章
******************************************************* ************************
1．构造下列语言的DFA ( 陶文婧 02282085 ) （1）{0，1}*
，1
（2）{0，1}+
，1
（3）{x|x∈{0，1}+且x中不含00的串}
（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）
（4）{ x|x∈{0，1}*且x中不含00的串}
（可接受空字符串，所以初始状态也是接受状态）
（5）{x|x∈{0，1}+且x中含形如10110的子串}
（6）{x|x∈{0，1}+且x中不含形如10110的子串}
（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）
（7）{x|x∈{0，1}+且当把x看成二进制时，x模5和3同余，要求当x为0时，|x|=1,且x≠0时，x的首字符为1 }
1.以0开头的串不被接受，故设置陷阱状态，当DFA在启动状态读入的符号为0，则进
入陷阱状态
2.设置7个状态：开始状态q s,q0:除以5余0的等价类，q1：除以5余1的等价类,q2:除以5
余2的等价类，q3:除以5余3的等价类，q4:除以5余4的等价类，接受状态q t
（8）{x|x∈{0，1}+且x的第十个字符为1}
（设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态）
（9）{x|x∈{0，1}+且x以0开头以1结尾}
（设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态）
（10）{x|x∈{0，1}+且x中至少含有两个1}
（11）{x|x∈{0，1}+且如果x以1结尾，则它的长度为偶数；如果x以0结尾，则它的长度为奇数}
可将{0，1}+的字符串分为4个等价类。
q0：[ε]的等价类，对应的状态为终止状态
q1:x的长度为奇且以0结尾的等价类
q2：x的长度为奇且以1结尾的等价类
q3: x的长度为偶且以0结尾的等价类
q4: x的长度为偶且以1结尾的等价类
（12）{x|x是十进制非负数}
5，6
，7，8，9
4，
9
（13）Φ
（14）ε
******************************************************************************* 2.
(1){{0,1}00}
x x x
+
∈且中不含形如的子串
(2){{0,1}10110}
x x x
+
∈且中含形如的子串
(3){{0,1}}
x x x
+
∈且中不含形如10110的子串
(4){{0,1}10101}
x x x
+
∈和的倒数第个字符是，且以结尾
1 (5){{0,1}01}
x x x
+
∈且以开头以结尾
(6){{0,1}}
x x x
+
∈且中至少含有两个1
0，1
0，1
*
(7){{0,1}
} x x x
∈且如果以1结尾，则它的长度为偶数；
如果以0结尾，则它的长度为奇数(8){{0,1}}
x x x
+
∈且的首字符和尾字符相等
(9){,{0,1}}T x x x ωω+∈
******************************************************************************* 3.根据下列给定文法，构造相应的FA 。
（敖雪峰 02282068）
(1) 文法G1的产生式集合如下： G1: S →a|Aa
A →a|Aa|cA|Bb
B →a|b|c|aB|Bb|Cb
(2) 文法G2的产生式集合如下： G2: S →a|Aa
A →a|Aa|Ac|Bb
B →a|b|c|Ba|Bb|Bc
解答: 文法G1对应的FA 如下所示
a,c
a,b,c
B
文法G2对应的FA。