重庆市第一中学2020-2021学年高一数学下学期5月月考试题

重庆市第一中学2020-2021学年高一数学下学期5月月考试题

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合{}

2|230A x x x =--≥，则A C R =（ ）

[]3,1.-A

()3,1.-B

[]1,3.-C ()1,3.-D

2.下列四个命题：①||0,a =若则→

→

=0a ;②若||a =||b ，则a b = 或a b =- ; ③若→

a 与→

b 方向相反,则→

a 与→

b 是相反向量;④若→

→→

→⋅=⋅c a b a ,则→

→

=c b . 其中正确的命题个数是（ ）

0.A 1.B 2.C 3.D

3.先后抛掷质地均匀的骰子两次,分别得到两个点数,则下列事件中,发生的概率最大的是( )

.A 两个点数都是奇数 .B 点数的和是奇数 .C 点数的和小于13.D 点数的和大于7 4.设R c b a ∈,,,且c b a >>,1,则( )

22.c b A >c b B a a log log .>c b a a C >.)0(.≠

a

b a D

5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6831=++a a a ,则=7S ( )

7.A 10.B 14.C 21.D

6.若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o

180，且53||=b ，则=b ( )

()6,3.-A ()6,3.-B ()3,6.C ()3,6.--D

7.在ABC ∆中，内角、、的对边分别为、、，若c C a b 2

1

cos -

=，则角为( ) A . 45B . 135C . 60D . 120

8.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =+的最小值是（ ）

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被x y 6

sin

3π

=的

图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )

A .

91B .

121C .18

1

D .

36

1

10.边长为6的正三角形ABC 中,E 为BC 中点,F 在线段AC 上且FC AF 2

1

=

,若AE 与BF 交于M ,则=⋅→

→MB MA ( )

12.-A 9.-B 215.-C 4

27

.-D

11.正项数列{}n a 满足:2121++++=++n n n n n n a a a a a a ,631=+a a ,若前三项构成等比数列且满足321a a a <<,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则[]2020S 的值为( )([]x 表示不超过x 的最大整数).

4040.A 4041.B 5384.C 5385.D

12.已知O 为ABC ∆的外心,3

1

cos =A ,若→→→+=AC y AB x AO ,则y x +的最大值为( )

32.

A 43.

B 54.

C 6

5.D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13.若4,,1m 成等比数列，则=m .

14.从3名男生和2名女生中随机选出2名志愿者，其中至少有1名男生的概率为． 15.在地面距离塔基分别为m m m 300,200,100的C B A ,,处测得塔顶的仰角分别为γβα,,，且

90=++γβα，则塔高为m .

16.ABC ∆中，AC AB 2=，AD 是角A 的平分线，且kAC AD =，则k 的取值范围为. 三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17.（本小题满分10分）已知||1||2,，→

→

==a b 322-=⎪⎭

⎫

⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→b a b a .

(1)求a →与b →

的夹角θ； （2）求|2+|→→

a b .

18.（本小题满分12分）不等式：12

1

2≤+-x x 的解集为A . （1）求集合A ；

（2）若不等式01)1(2

≤--+x a ax 的解集为,B 且B B A =⋂,求a 的取值范围.

19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且

cos cos 1

A B a b c

+=. （1）证明：,,a c b 成等比数列；

（2）若3=c ，且4sin()cos 16

C C π

-=，求ABC ∆的周长.

20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足51=a ,2

132n a a n n -+=+. （1）求证:数列{}

n n a n 22

--为等比数列；

（2）若数列{}n b 满足n

n n a b 2-=，求n

n b b b T 11121+++=

.