湖北省华中师大附中2020届高三高考预测联考数学理科试卷(A4版)
2020年湖北省华师一附中6月高考预测押题卷理科数学(解析版)
4． ABC
中，点 D 在边
AB
上，CD
平分
ACB
，若
CB
a
，CA
b
，
a
2，b
1，则
CD
（
）
A．
2
a
1
b
33
B．
1
a
2
b
33
C．
3
a
4
b
55
D．
4
a
3
b
55
【答案】B
【解析】CD
平分
ACB
，根据三角形内角平分线定理可得
BD DA
CB CA
，
又 CB
a ， CA b ，
C． m , m ∥
D． m ∥ n, m , n
【答案】C
【解析】 m , m ，则 / / ，故 A 错误； m , n , m n ， , 可以平行，故 B 错误；
m , m ∥ ，得 ，故 C 正确； m ∥ n, m , n ，则 / / ，故 D 错误，故选 C。
D． 1 1 ab
【解析】若 a
1，b 2 ， 1a
0， 1b
1，则 1 a
1b
，A
错误；
1 2
a
1 2
，
1 2
b
1 ，则 4
1 a 2
1 2
b
，B
错误；
y
lg x 在 0, 上单调递增
当 b a 0 时， lg b lg a ，C 正确； 1 a
1，
1 1 ，则 1 1 ，D 错误，故选 C。 b2 ab
7．已知 x 表示不超过 x 的最大整数，（如1, 2 1，0.5 1），执行如图所示的程序框图输出的结果
2020年5月华中师范大学新高考联盟名校2020届高三高考预测考试数学(理)试题及答案解析
绝密★启用前华中师范大学新高考联盟名校2020届高三毕业班下学期5月高考预测考试数学(理)试题2020年5月本试题卷共4页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
},则A∪B＝1.已知集合A＝{x|1<x<3},B＝{x|y＝2xA.{x|1<x≤2}B.{x|2<x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|x>1}2.右图来自中国古代的木纹饰图。
若大正方形的边长为6个单位长度,每个小正方形的边长均为1个单位长度,则在大正方形内随机取一点,此点取自图形中小正方形内的概率是A.136B.19C.16D.293.设有下面两个命题：p1：复数x∈R的充要条件是z＝z；p2：若复数z所对应的点在第一象限,则复数zi所对应的点在第四象限。
那么下列命题中,真命题是A.p1∧p2B.(⌝p1)∧p2C.p1∧(⌝p2)D.(⌝p1)∧(⌝p2)4.已知数列{a n}为等差数列,若a2＋a5＝3a3,且a4与2a7的等差中项为6,则a5＝A.0B.1C.2D.35.已知定义在R上的函数f(x)＝3sinx－2x＋1,则f(x)的最大值与最小值之和等于A.0B.1C.2D.36.(1－x)·(x＋1x＋2)4的展开式中x的系数是A.10B.2C.－14D.347.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,记该几何体的外接球的体积为V1,该几何体的体积为V2,则V1与V2的比值为A.94πB.98πC.109πD.329π8.如图所示的程序框图是为了求出满足1＋3＋5＋…＋n≤2020的最大正奇数n的值,那么在框中,可以填。
2020届华中师大附中高三第三次联考数学(理)试题
2020届华中师大附中高三第三次联考数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∩B等于A. {1，2，4}B. {2，3，4}C. {1，2}D. {1，2，3，4}2.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.4.设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作2，3，，，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率 6.等差数列的前n 项和为，已知，则7S =A. 13B. 35C. 49D. 637.已知，，则)A.B.C.D.8.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有 A. 35种 B. 50种C. 60种D. 70种9.等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则)A. 12B. 10C. 5D.10.的展开式中的系数为A.B. 1024C. 4096D. 512011.在正方体中，E 是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB 所成角的正弦值的最小值是A. B.C.D.12.已知函数()32231,0{1,0ax x x x f x e x -+≥=+<在[]2,2-上的最大值为5，则 实数a 的取值范围是A. [)2ln2,-+∞ B. []0,ln2C. (],0-∞ D.[)ln2,-+∞第II 卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年湖北省华师一附中6月高考预测押题卷理科数学(原卷版)
C． (1, 2)
D． (2, )
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．二项式
x
1 x
5
的展开式中含
x
的项的系数是__________.
14．若
tan
2
，则
cos
2
sin
2
4
4
____.
15．函数 f (x) x e2x 的极大值为________.
EB 2 3 ．
（1）求证： DE 平面 ACD；
（2）设 AC x ，V x 表示三棱锥 B-ACE 的体积，求函数V x 的解析式及最大值．
19．（本小题满分 12 分）
设椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左右焦点分别为 F1, F2 ，离心率是 e ，动点 P
17．（本小题满分 12 分）
a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边.已知 a＝3， c sin C a sin A b sin B ，且 B＝60°.
（1）求△ABC 的面积；
（2）若 D，E 是 BC 边上的三等分点，求 sin DAE .
18．（本小题满分 12 分）
如图， ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形， DC 平面 ABC， AB 4 ，
已知函数 f x ln x ax b .
（1）求函数 f x 的极值；
（2）若不等式
f
x
ex
恒成立，求
b ae
的最小值（其中
e
为自然对数的底数）.
21．（本小题满分 12 分）
随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到
2020届华中师大附中高三第四次联考数学(理)试题
2020届华中师大附中高三第四次联考数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合，则=A. B. C. D.3.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则A. 127B. 64C. 63D. 324.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，且，则C. 若，，且，，则D. 若直线与平面所成角相等，则5.若展开式二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为A. 40B. 30C. 20D. 156.已知随机变量服从正态分布且,则A. B. C. D.7.函数的零点一定位于区间A. B. C. D.8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则A. 23B. 32C. 35D. 389.某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为A. B. C. D.10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为A.64B. 68C. 72D. 13311.将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得图像关于直线对称，则的最小正值为A. B. C. D.12.在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：①异面直线与所成的角是定值；②三棱锥的体积是定值；③直线与平面所成的角是定值．其中真命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 0第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷(理科)(5月份)(含答案解析)
2020年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷（理科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知复数，则复数的虚部为（）A. 1B. -1C. iD. -i2.已知集合，B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（）A. （0，1]B. [0，1]C.D.3.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（）A. -B. -C.D.4.已知等差数列{a n}满足4a3=3a2，则{a n}中一定为零的项是（）A. a6B. a8C. a10D. a125.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）．其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到：如图表针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（）A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A. 22019-1B. 22019-2C. 22020-2D. 22020-17.设函数f（x）=cos（2x-）+sin（2x-），将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的最小值是（）A. B. C. D.8.设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝（﹣1）n a n+，则S1+S3+S5＝（）A. 0B.C.D.9.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记△AOB的面积为S，且满足|AB|=3|FB|=，则p=（）A. B. 1 C. D. 210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A. πB. πC. πD. π11.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.在△ABC中，A，B、C为其三内角，满足tan A，tan B、tan C都是整数，且A＞B＞C，则下列结论中错误的是（）A. A＞B. B＞C. A＜D. B＜二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知（2+x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+……+a5（1+x）5，则a2=______．14.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C 的离心率=______．15.中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接面成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（10000，102），且各个元件能否正常工作相互独立．现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为体对角线BD1上的一点，且BP=λBD1（λ∈（0，1）），现有以下判断，①A1D⊥C1P②若BD1⊥平画PAC，则λ=③△PAC周长的最小值是2+2④若△PAC为钝角三角形，则λ的取值范国为（0，）．其中正确判断的序号为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，∠BAC=90°，AD是∠BAC的内角平分线，点D在线段BC上，且BD=2CD．（1）求sin B的值；（2）若AD=1，求△ABC的面积18.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值．19.已知点M（，）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为2（1）求C的方程（2）设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求・的取值范围20.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风量区等等（1）为了解“五・一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在[42，52]内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在[47，52]内的人数为ξ，求P（ξ=3）（2）为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X（单位：万人）都大于1．将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得如表劳动节当日客流量X1＜X＜33≤X≤5X＞5频数（年）244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立．该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量（单位艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如表劳动节当日客流量X1＜X＜33≤X≤5X＞5A型游船最多使用量123若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A 型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元记Y（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大．21.已知函数f（x）=（x+1）e x++2ax，a∈R（1）讨论f（x）极值点的个数;（2）若x0（x0≠-2）是f（x）的一个极值点，且f（-2）＞e-2，证明：f（x0）≤1．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P（-1，0），直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知函数f（x）=|x+a|+2|x-1|（a＞0）．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）＞4-2x对任意的x∈[-3，-1]恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：由=，得．则复数的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.答案：C解析：解：∵集合={0＜x≤1}，B={x|y=lg（2x-1）}={x|x＞}，∴A∩B={x|}=（]．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：B解析：解：因为，均为单位向量，且，的夹角为，所以在方向上的投影为：=，故选：B．在方向上的投影为，代入数值计算即可．本题考查了平面向量投影的计算，属基础题．4.答案：A解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵4a3=3a2，∴4（a1+2d）=3（a1+d），可得：a1+5d=0，∴a6=0，则{a n}中一定为零的项是a6．故选A．5.答案：B解析：【分析】本题考查了频率分布直方图和扇形图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．根据频率分布直方图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答．【解答】解：由题可知：设2016年参加选择考的总人数为：a人；则：2018年参加选择考的总人数为：2a 人；2016年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：0.28a、B：0.32a、C：0.30a、D：0.08a、E：0.02a；2018年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：0.48a、B：0.80a、C：0.56a、D：0.12a、E：0.04a；对各个选项进行比较可得B正确．故选：B．6.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=2+22+23+…+22019的值，由于S=2+22+23+…+22019==22020-2．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=2+22+23+…+22019的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.答案：A解析：解：函数f（x）=cos（2x-）+sin（2x-），=sin（2x+），将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）=sin（2x+2φ+）的图象，由于g（x）为偶函数，故：2x+2φ+（k∈Z），解得：φ=（k∈Z），当k=0时，φ的最小值为．故选：A．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.答案：D解析：【分析】直接利用函数的关系式的应用和偶函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的应用，偶函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=（-1）n a n+，则：当n为偶数时，，所以：．故选：D．9.答案：D解析：解：设直线AB的方程为：x=ty+，将其代入抛物线C的方程得：y2-2pty-p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pt①，y1y2=-p2②，又|AB|=3|BF|，∴|AF|=2|BF|，∴y1=-2y2，③∴s=|OF|×|y1-y2|=××=×=，联立①②③可得t2=，由弦长公式得|AB|=x1+x2+p=ty1++ty2++p=t（y1+y2）+2p=2pt2+2p=，∴=×，解得：p=2．故选：D．联立直线与抛物线，根据韦达定理以及面积公式烈士可得．本题考查了抛物线的性质，属中档题．10.答案：C解析：解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以：d=，故：，所以：．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，进一步求出球的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.答案：A解析：【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=-kx-1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可.本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．【解答】解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1的对称点在y=kx-1的图象上，而函数y=kx-1关于直线y=-1的对称图象为y=-kx-1，∴f（x）=的图象与y=-kx-1的图象有且只有四个不同的交点 .作函数f（x）=的图象与y=-kx-1的图象如下，易知直线y=-kx-1恒过点A（0，-1），设直线AC与y=x lnx-2x相切于点C（x，x lnx-2x），y′=ln x-1，故ln x-1=，解得，x=1；故k AC=-1 .设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=-1 .故k AB=-2+=-；故-1＜-k＜-，故＜k＜1 .故选A．12.答案：A解析：解：△ABC中，由于A＞B＞C，所以B，C都是锐角，由于tan B，tan C都是整数，由A+B+C=π，得tan A=-tan（B+C）=-=＞0，可得A也为锐角，这时，tan C≥1，tan B≥2，tan A≥3，可得：=tan C≥1，即（tan A-1）（tan B-1）≤2，由于：tan A-1≥2，tan B-1≥1，比较可知只可能tan A=3，tan B=2，tan C=1，由于：tan B，可知B＞，故B正确；由于：tan=2+＞tan A，可知A＜，又＜，故选项C正确；又由于＞A＞B，可得选项D正确；故选：A．由题意易得B，C都是锐角，利用诱导公式，两角和的正切函数公式可求tan A=＞0，可得A也为锐角，由tan C≥1，tan B≥2，tan A≥3，可得（tan A-1）（tan B-1）≤2，结合tan A-1≥2，tan B-1≥1，比较可知只可能tan A=3，tan B=2，tan C=1，逐项分析即可得解．本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式的应用问题，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．13.答案：10解析：解：（2+x）5=[1+（1+x）]5，则[1+（1+x）]5展开式的通项为T r+1（1+x）r，令r=2得a2==10，故答案为：10．由二项式定理及展开式通项公式得：[1+（1+x）]5展开式的通项为T r+1（1+x）r，令r=2得a2==10，得解．本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属简单题．14.答案：2解析：解：如图：因为Q，O分别是PF1，F！F2的中点，所以OQ∥F2P，∵F1F2为圆的直径，∴OQ⊥PF1，直线PF1的方程为：y=（x+c）与y=-x联立解得Q（-，），根据中点公式得P（，），将其代入y=x得：c2=4a2，∴e2==4，∴e=2．故答案为：2．如图：因为Q，O分别是PF1，F！F2的中点，所以OQ∥F2P，∵F1F2为圆的直径，∴OQ⊥PF1，再根据直线PF1的方程与y=-x联立得Q的坐标，根据中点公式得P 的坐标，将其代入y=x可得c2=4a2，可得离心率．本题考查了双曲线的性质，属中档题．15.答案：375解析：解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（10000，102），得：三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为P=，设A={超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过10000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过10000小时}．则P（A）=1-（1-）2=，P（B）=，∵事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件，∴P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×=．∴这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为1000×=375．故答案为：375．先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过10000小时”当且仅当“超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过10000小时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘，最后乘以1000得答案．本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，是中档题．16.答案：①②④解析：解：对于①，A1D⊥面ABC1D1，C1P⊂面ABC1D1，∴A1D⊥C1P，①正确；对于②，若BD1⊥平面PAC，几何体是正方体，∴P在平面AB1C中，则λ=，②正确；对于③，建立空间直角坐标系，如图所示，设P（x，x，2-x），x∈[0，2]，A（2，0，0），C（0，2，0）；|PA|=|PB|===≥=，∴△PAC的周长最小值为2+2×=2+，∴③错误；对于④，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=1，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），∴=（-1，-1，1），=（-λ，-λ，λ），=+=（λ，λ-1，-λ），=+=（λ-1，λ，-λ），显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC=cos＜，＞=＜0，等价于•＜0，即λ（λ-1）+（λ-1）λ+（-λ）（-λ）=λ（3λ-2）＜0，故0＜λ＜，④正确；故答案为：①②④．①根据空间中的垂直关系，即可判断A1D⊥C1P的正误；②利用正方体的特征，判断BD1⊥平面PAC时对应λ的值即可；③建立空间直角坐标系，即可求得△PAC周长的最小值；④通过建立空间直角坐标系，求出△PAC为钝角三角形时λ的取值范围．本题考查空间直角坐标系的应用，夹角与距离的关系，考查空间想象能力以及计算能力．17.答案：解：（1）在△ABD中，由正弦定理可得：，即：，在△ACD中，由正弦定理可得：，即，两式子相除可得：=，即sin B=cos B，可得：sin2B=cos2B=（1-sin2B），即sin2B=，又0＜B＜π，可得：sin B=．（2）由∠BAC=90°，可得B是锐角，于是cos B=，所以sin∠BDA=sin（B+45°）=sin B cos45°+cos B sin45°=，在△ABD中，由正弦定理可得：AB=AD•=，于是AC=AB tanB=，所以S△ABC=AB•AC==．解析：（1）在△ABD中，由正弦定理可得，在△ACD中，由正弦定理可得，两式相除可得sin B=cos B，结合范围0＜B＜π，利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．（2）由同角三角函数基本关系式可求cos B，利用两角和的正弦函数公式可求sin∠BDA，在△ABD中，由正弦定理可得AB的值，可求AC=AB tanB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.答案：（I）证明：连接BD，设AE的中点为O，∵AB∥CE，AB=CE=CD，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE=BC=AD=DE，∴△ADE，△ABE为等边三角形，∴OD⊥AE，OB⊥AE，又OP∩OB=O，OP，OB⊂平面POB，∴AE⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AE⊥PB．（II）解：在平面POB内作PQ⊥平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，∴直线PB与平面ABCE夹角为∠PBO=，又OP=OB，∴OP⊥OB，∴O、Q两点重合，即PO⊥平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），E（，0，0），C（1，，0），∴=（，0，-），=（，，0），设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），则，即，令x=得=（，-1，1），又OB⊥平面PAE，∴=（0，1，0）为平面PAE的一个法向量，设二面角A-EP-C为α，则|cosα|=|cos＜＞|===，易知二面角A-EP-C为钝角，所以cosα=-．解析：本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题．（1）连接BD，设AE的中点为O，可证AE⊥PO，AE⊥BO，故而AE⊥平面POB，于是AE⊥PB；（II）证明PO⊥OB，建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．19.答案：解：（1）由题意可得：+=1，2a=2，解得a=，b=1．∴椭圆的标准方程为：+y2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OM的方程为：y=x．弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，∴=×，化为：x1+x2=2（y1+y2）．由+=1，+=1，相减可得：+（y1+y2）（y1-y2）=0．∵x1-x2≠0，∴+（y1+y2）=0．∴=-1=k AB．设直线AB的方程为：y=-x+m，代入椭圆方程可得：3x2-4mx+2m2-2=0．△=16m2-24（m2-1）=8（3-m2）＞0．解得m2＜3．又=∈（0，），∴．由根与系数的关系可得：x1+x2=，x1x2=．∴・=x1x2+y1y2=x1x2+（-x1+m）（-x2+m）=2x1x2--m（x1+x2）+m2=2×-+m2=m2-．而．∴・=m2-∈．解析：（1）由题意可得：+=1，2a=2，解得a，b．即可得出椭圆的标准方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OM的方程为：y=x．弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，可得=×．由+=1，+=1，相减可得：=-1=k AB．设直线AB的方程为：y=-x+m，代入椭圆方程可得：3x2-4mx+2m2-2=0．△＞0．解得m2＜3．把根与系数的关系代入・=x1x2+y1y2=x1x2+（-x1+m）（-x2+m）化简即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、不等式的解法、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.答案：解：（1）年龄在[42，47）内的游客人数为150，年龄在[47，52]内的游客人数为100，若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在[42，47）内的人数为6人，年龄在[47，52）内的人数为4人，∴P（ξ=3）==．（2）①当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则E（Y）=3（万元），②当投入2艘A型游船时，若1＜X＜3，则Y=3-0.5=2.5，此时P（Y=）=P（1＜X＜3）=，若X≥3，则Y=3×2=6，此时P（Y=6）=P（3≤X≤5）+P（X＞5）=，此时，Y的分布列为：Y 2.5 6P此时E（Y）=（万元）．③当投入3艘A型游船时，若1＜X＜3，则Y=3-1=2，此时P（Y=2）=P（1＜K＜3）=，若3≤X≤5，则Y=3×2-0.5=5.5，此时P（Y=5.5）=P（3≤X≤5）=，若X＞5，则Y=3×3=9，此时P（Y=9）=P（X＞5）=，此时，Y的分布列如下表：Y 2 5.5 9P此时，E（Y）=2×=6.2（万元）．由于6.2＞5.3＞3，则该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．解析：（1）采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在[42，47）内的人数为6人，由此能求出年龄在[47，52）内的人数为4人，P（ξ=3）的值．（2）当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则E（Y）=3（万元），当投入2艘A型游船时，求出Y的分布列，从而E（Y）=（万元）．当投入3艘A型游船时，求出Y的分布列，从而E（Y）=2×=6.2（万元），由此能求出该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．21.答案：（1）解：f（x）的定义域为R，f′（x）=（x+2）（e x+a）；若a≥0，则e x+a＞0；∴当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（-2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴x=-2是f（x）唯一的极小值点，无极大值点，故此时f（x）有1个极值点；若a＜0，令f′（x）=（x+2）（e x+a）=0，则x1=-2，x2=ln（-a）；当a＜-e-2时，x1＜x2，可知当x∈（-∞，x1）∪（x2,+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0；∴x1，x2分别是f（x）的极大值点和极小值点，故此时f（x）有2个极值点；当a=-e-2时，x1=x2，f′（x）≥0，此时f（x）在R上单调递增，无极值点；当-e-2＜a＜0时，x1＞x2，同理可知，f（x）有2个极值点；综上，当a=-e-2时，f（x）无极值点；当a≥0时，f（x）有1个极值点；当a＜-e-2或-e-2＜a＜0时，f （x）有2个极值点;（2）证明：若x0（x0≠-2）是f（x）的一个极值点，由（1）知a∈（-∞，-e-2）∪（-e-2，0）；又f（-2）=-e-2-2a＞e-2；∴a∈（-∞，-e-2）；则x0=ln（-a）；∴；令t=ln（-a）∈（-2，+∞），则a=-e t；∴；∴；又∵t∈（-2，+∞）；∴t+4＞0；令g′（t）=0，得t=0；当t∈（-2，0）时，g′（t）＞0，g（t）单调递增；当t∈（0，+∞）时，g′（t）＜0，g（t）单调递减；∴t=0是g（t）唯一得极大值点，也是最大值点，即g（t）≤g（0）=1；∴f[ln（-a）]≤1，即f（x0）≤1．解析：（1）对f（x）求导，对于a的取值进行分类讨论，进而得出f（x）的增减性与极值点的个数；（2）根据题目条件和第（1）问，确定a的范围，得到f（x0）的表达式，再利用换元法令t=ln（-a），求出函数g（t）的最大值，从而得证f（x0）≤1．本题考查了利用导数求函数的单调区间、极值，涉及转化思想，分类讨论，换元法，属难题．22.答案：解：（1）由消去参数α，得+=1，即曲线C的普通方程为：+=1，由ρsin（θ-）=，得ρsinθ-ρcosθ=1，化为直角坐标方程为：x-y+1=0．（2）由（1）知，点P（-1，0）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入+=1并化简得2t2--8=0，△＞0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，得t1+t2=，t1t2=-1，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|==，所以|PA|+|PB|=．解析：（1）消去参数α可得曲线C的普通方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）根据参数t的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.答案：解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+2|x-1|，∴f（x）＞4等价于或或，解得x＜-1或，∴不等式的解集为{x|x＜-1或}；（2）当x∈[-3，-1]时，由f（x）＞4-2x得|x+a|+2-2x+2x-4＞0即|x+a|＞2，∴a＞2-x或a＜-2-x对任意的x∈[-3，-1]恒成立，又（2-x）min=5，（-2-x）min=-1，∴a＜-1或a＞5，又a＞0，∴a＞5，∴a的取值范围为：（5，+∞）．解析：（1）将a=1代入f（x）中，去绝对值，然后分别解不等式；（2）由条件可得|x+a|＞2，即a＞2-x或a＜-2-x对任意的x∈[-3，-1]恒成立，然后解出a的范围即可．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，属基础题．。
2020届华中师范大学附属中学高三理科数学
注意事项: 2020届华中师范大学附属中学高三理科数学高三理科数学（二）1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形号位座号场考码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 A.黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
、选择题：本大题共合题目要求的.设集合A=｛1,2L[1,2,3)12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符B={1,2,3}, C={2,3,4},则(AI B )UC =()B, {1,2,4}C, {2,3,4} D. {123,4}C. D.7,设变量x, y满足约束条则目标函数z= 2x+ y的最小值为（A. 3B. 2C. 1D. -18.已知直线x=*是函数f（x）=sin（2x+中则f（x）的单调递增区间是（）的图像的一个对称轴，其中中10,2兀），且f jjc f⑺号证考准名姓卷此级班A.二2 二k二一，k二一6 3B.Tl , Tl\ k二——,kr:2.3.复数z=（3-2i J的共轲复数三二2 3i B. -2+3i C. 2-3i D . —2— 3i如下所示，茎叶图记录了甲,已知甲组数据的平均数为17,A.4.A.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩乙组数据的中位数为17,则x,甲组乙组9 0 9x 2 1 5 y 87 4 2 4C. 2, 63, 6 B. 3,设S n为等比数列｛a n｝的前n项和,S58a2 +a5 =0 ,则-二'S2（单位:分）9.点A, B, C, D, E是半径为5的球面上五点，A, B, C, D四点组成边长为4，2的-11 B. -8 C. 5y的值分别为形，则四棱锥256A. -----3 (2)10.设a =一3D. 2,D. 115.已知‘X A2”是‘x2>a（a乏R ）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（A.(f4 )B.(4, fC.(0,4]6. 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（D. (-00,4]E - ABCD体积最大值为（B. 256C.643D. 64b = log34 ,c=log f5,则a, b,3c的大小关系为（A. b >c>a11.若双曲线B.2 2x y2 2a bC. D. a> c> b2 2= 1（a A0,b A0）的一条渐近线被圆（x—2）十y =4所截得的弦长为则C的离心率为（A. 2B.C.12.已知函数f (x)=J2e x s in99二101—2nc 2. 3D. ----3,, r 二一1 c,过点P-一2-,0j作函数f（x）图像的切切点坐标为（X1,y1）,（X2,y2）, L,国必），则£x = i 1第1页（共8页）第2页（共8页）第3页(共8页)第4页(共8页)D. 10U第n 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13 .已知向量a , b 满足a =1 , a b =2 ,则a{a2b b尸. 14 . ‘JX—28的展开式中，x 的系数为. xuur uur uuu1 415 .如图所示，在 ^ABC 中，AD=DB , F 在线段 CD ,设 AB =a , AC =b , AF =x a +y b ，则 一 十一 xy的最小值为.* ----- O --------16 .设实数九＞0,若对任意的x 『0, 七 ),不等式e ，"_"之。
2020届华中师大附中高三第一次联考数学(理)试题
2020届华中师大附中高三第一次联考数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则A. B. C. D.2.若复数满足，是虚数单位则||=A. 1B.C.D. 23.已知等比数列满足，，则其前6项的和为A. B. C. D.4.依照某发展中国家2018年的官方资料，将该国所有家庭按年收入从低到高的顺序平均分为五组，依次为第一组至第五组，各组家庭的年收入总和占该国全部家庭的年收入总和的百分比如图所示.以下关于该国2018年家庭收入的判断，一定正确的是A. 至少有的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入B. 收入最低的那的家庭平均年收入为全部家庭平均年收入的C. 收入最高的那的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的D. 收入最低的那的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的5.双曲线的焦距是A. B. C. D.6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C.D.7.若向量,,则A. 5B. 6C. 7D. 88.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是A. B. C. D.9.箱子里有大小相同且编号为1，2，3，4，5的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编号之差的绝对值为3的概率是A. B. C. D.10.函数的图像大致是A. B.C. D.11.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则=A. －7B. －9C. －11D. －1312.已知直线与中心在原点的双曲线交于两点，是的右焦点，若，则的离心率为A. B. C. 2 D.第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。