化一公式,辅助角公式学习教案.docx

化一公式（第一课时）

一、教材分析

化一公式在必修 4 的教材中并没有出现专门的一节进行讲解，是因为化一公式的本质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。二、教学重点

对特殊角的化一公式的应用，两角和正弦的逆应用。知道要从系数中提出

a 2b2 .

三、教学难点

对a2b2的探究，理解为什么要提这个出来。

四、教学过程

（一）、知识回顾引入

前面我们学习了两角和的正弦公式，大家回顾一下应该等于：

sin() sin cos sin cos

那我们看一下

sin=sin cos cos sin 3

cos

1 sin

33322

则那么请同学看下面两个题应该等于多少

例一：化简下面式子

（ 1）2

sin

2

cos 22

（ 2）1

sin

3

cos 22

解释：第一个式子中的2

可以看成 sin, cos, 变式后利用两角和正弦的逆应244

用课进行化简。第二个式子中的 1 和3

可以看成 cos , sin。

2233（二）、新授知识

那么现在我们来看下一个题：

例二：化简下面式子

（ 1） 2 sin 2 cos

（ 2）sin 3 cos

（提示学生和例一的关系，让学生自己转化到例一去）

解答：（1）22

sin

2

cos2sin

224

（2） 2 1

sin

3

cos2sin

3 22

为什么要提 2 出来呢？

因为提出来后可以在里面创造出特殊角的三角函数，是我们想要的

那么刚才的这些题我们都比较容易看出他们和特殊角之间的关系，那么如果遇到较为复杂的系数我们该提多少出来呢？例三：化简下面式子

a sin x

b cosx

（让学生思考并讨论）

学生讨论后指出这里应该提出 a 2b2，因为里面剩下的a,b刚好

a 2b2a2b2

可以构一个角的正弦与余弦。

所以 a sin x b cosx a2b2sin(x) ，我们把这种把两三角函数变为一个三角

函数的公式称为化一公式。

由此我们就可以处理任何类似的式子了

例三：化简下面式子

3 15 sin x 3 5 cos x

解答：先观察，把315 与3 5 的公因式 35先提出来，变为 3 sin x cos x ，再利用公式，提出32 2 ，可以变为 653sin x1cos x65 sin x

12

226练习：化简下面式子：

（ 1）3

cos x

3

sin x（2） 3 sin x cos x（ 3）

2

sin x

6

cos x 2244

（让学生上来做并讲解）

（三）总结

同学们你们来说说这节课你收获到了什么？

1，化一公式 2 ，逆向思维3，化归的思想（四）作业

练习册