利用导数研究函数的图像(理科)
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利用导数研究函数的图像
设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是
若函数()y f x =的导函数．．．
在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
利用导数解决函数的单调性问题
已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，内是减函数，求a 的取值范围．
a b a b a o x o x o x y o x
y
y
【变式1】若函数()()112
13123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，求实数a 的取值范围．
【变式2】已知函数()()022
1ln 2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围；
【变式3】已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 在
区间(1,1)-上不单调．．．
，求a 的取值范围．
利用导数的几何意义研究曲线的切线问题
若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594
y ax x =+
-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74
-或7
【变式】设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， 利用导数求函数的极值与最值
已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈
（1） 当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率；
（2） 当23
a ≠
时，求函数()f x 的单调区间与极值。
已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0
x =
处有极值，求a 的取值范围．
已知a 是实数，函数2
()()f x x x a =-． （Ⅰ）若'(1)3f =，求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求()f x 在区间[]2,0上的最大值．
已知函数.2
3)32ln()(2x x x f -+= （I ）求f (x )在[0，1]上的极值；
（II ）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取
值范围．
利用导数研究函数的图像
设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是
若函数()y f x =的导函数．．．
在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
利用导数解决函数的单调性问题
已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；
a b a b a o x o x o x y o x
y
y
（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，内是减函数，求a 的取值范围．
【变式1】若函数()()112
13123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，求实数a 的取值范围．
【变式2】已知函数()()022
1ln 2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围；
【变式3】已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 在
区间(1,1)-上不单调．．．
，求a 的取值范围．
利用导数的几何意义研究曲线的切线问题
若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594
y ax x =+
-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74
-或7
【变式】设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， 利用导数求函数的极值与最值
已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈
（3） 当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率；
（4） 当23
a ≠
时，求函数()f x 的单调区间与极值。
已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围．
已知a 是实数，函数2
()()f x x x a =-． （Ⅰ）若'(1)3f =，求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求()f x 在区间[]2,0上的最大值．
已知函数.2
3)32ln()(2x x x f -+= （I ）求f (x )在[0，1]上的极值；
（II ）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取
值范围．