南航机械原理课件第5章-2

M
f
1 (R + r ) fQ = 2
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5.5 机械的效率
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机械运转时，由于摩擦力和空气阻力等存在，引起驱动力 所作的功的消耗。效率是衡量机械对能量有效利用的程度。
一、机械效率的表达形式
1. 效率的定义 机械在稳定运动的一个运动循环 中，输入功Wd等于输出功Wr和 损耗功Wf之和，即 Wd= Wr+Wf 效率η为
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（3）如果η<0 ，则Wd<Wf， Wr<0，输入功不能克服有 害阻力的损耗功，机器不动，发生自锁。 自锁条件：η≤0， 其中η=0为有条件自锁。 螺旋机构反行程自锁的条件为
tan( θ − ϕ v ) ≤ 0 η ′＝ tan θ
即
θ ≤ ϕv
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例５-４ 在图示平面机构中，若已知主动力Ｐ 和生产阻力Ｑ的作用方向和作用点Ａ和Ｂ（设此滑块不发 生倾倒），以及滑块１的运动方向如图示。运动副中的摩 擦角φ和力Ｑ的大小均为已知。试求此机构的效率和不发 生自锁的条件。
A RBA O r B
ωAB
1)当ｈ＝ρ时，Ｍ＝Ｍf ，因此轴 颈作等速转动或静止不动； 2)当ｈ>ρ时，Ｍ>Ｍf ，因此轴颈 作加速转动； 摩擦圆
ρ
3)当ｈ<ρ时，Ｍ<Ｍf ，颈原来就在运动则将作减速运动直至静止 不动，如轴颈原来就不动，则不论Ｑ′大小如何，轴颈Ａ都不能 转动，这就是在转动副中发生的自锁现象。 9
f v = f1 / 1 + f12 ≈ f
6
二、摩擦圆
前已获得 Mf
ρBaidu Nhomakorabea
Q Ｍ
RBA O N
ρ = M f / RBA
力偶臂为
M f = f vQr
A
ωAB
r B
ρ = M f / RBA = fvQr / Q = f v r
T
摩擦圆
C
摩擦圆：以力偶臂ρ为半径的圆。总反力ＲBA必与摩擦圆相 切；总反力RBA对是心的力矩必阻止其相对运动。
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（2）放松螺母（反行程）时 ，驱动力Q与阻力矩M的关系为：
M = Qr 0 tan( θ − ϕ v )
若无摩擦， ϕv＝0，理想阻力矩Mo为 M
o
= Qr
0
tan θ
螺旋机构的效率为
tan( θ − ϕ v ) 实际阻力矩 ＝ η′ = tan θ 理想阻力矩
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三、机械的效率与自锁的关系
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将驱动力偶矩Ｍ与载荷Ｑ合并成一合力Ｑ′，该合力的大 小仍为Ｑ，其作用线偏移距离为ｈ＝Ｍ/Ｑ。由于Ｑ′与RBA 相等，则根据h与ρ的相对大小，轴颈有不同的状态。
ρ
Q
A RBA O r B
ωAB
Q’
A RBA O r B
h
ωAB
ρ
摩擦圆
摩擦圆
8
驱动力矩 摩擦力矩
M = hQ
'
Q’
h
M
f
= ρ R BA = ρ Q '
Qv Q Nr = η= Nd Pv P
η=
Q0vQ PvP
=1
式中：Q0理想阻力。
效率公 式：
η=
Qv Q Pv P
=
Qv Q Q 0 vQ
Q 实际阻力 ＝ = Q0 理想阻力
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对于图示系 统： 设P0理想驱动力；Q0理想阻力。
效率公 式： Q Qv P0 理想驱动力 = = η= Pv P P 实际驱动力
α RA1 ρ rA A R21 ϕ 2 1
圆盘１和工件２之间的摩擦角
ϕ = arc tan f
= arc tan0.14 = 7 58'
o
r1
自锁的条件：R21的作用线 与摩擦圆相切或相割，即
e sin( α − ϕ ) − r1 sin ϕ ≤ ρ
机构自锁的最大楔紧角α为：24°24’
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三、止推轴颈与轴承
= Q 实际阻力 ＝ Q0 理想阻力
Qv Q Nr = η= Nd Pv P
采用力矩形式的效率公 式： 理想驱动力矩
M d 0 实际阻力矩 M r 0 η= = ＝ = 实际驱动力矩 M d 理想阻力矩 M r
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二、效率的计算
１．机械串、并联的效率计算 （1）串联：机器依次相互串联
η = η 1η 2η 3 L η k
在干摩擦的情况下，借助关于转动副接触面上压力强度分 布规律的某些假定，可以求得： 1）对于轴颈轴承接触面磨损极少的所谓非跑合轴颈为 fv＝0.5πf； 2）对于跑合后接触面接触良好的所谓跑合轴颈为 fv＝f４/π; 其中f为轴颈与轴承间的滑动摩擦系数。 在轴颈与轴承之间有少许间隙且为干摩擦的情况下，轴颈表 面与轴承表面间为线接触，此时, f1即等于它们间的滑动摩擦系数 f。由于f值一般均不大，故f2与１相比可忽略不计，因而
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5.4 转动副中的摩擦
2
转动副可按载荷作用情况的不同分为两种。 1）当载荷垂直于轴的几何轴线时称为径向轴颈与轴 承； 2）当载荷平行于轴的几何轴线时称为止推轴颈与轴 承。 Q
3
径向轴颈与轴承
止推轴颈与轴承
4
一、径向轴颈与轴承
现设轴颈Ａ受驱动力矩 Ｍ 的 作用作等速回转，根据平衡条件 知，轴承Ｂ对Ａ的所有法向反力N 和摩擦力T合成后的总反力ＲBA必 与Ｑ等值反向，Ｒ BA 与Ｑ必组成 一对力偶Ｍf，力偶矩Ｍ与Ｍf等值 反向， 力偶臂为
若加于机械上的驱动力不管有多么大，都不能使机械产 生运动，这种现象称为机械的自锁。自锁，有时必须避免， 有时却要利用。
η = Wr / Wd = 1 − W f / Wd
（1）如果η>0 ，则Wr>0，有输出有用功，机器能运动， 不会发生自锁。 （2）如果η=0 ，则Wr=0，无有用功输出， Wd= Wf，机器 保持原来运动状态。原来运动仍运动；原来不动仍保持不动 ，这属于有条件自锁。
例５-２
在图示的曲柄滑块机构中，
已知各构件的尺寸，各转动副的半径及其当量摩擦系数，以及滑 块与导路间的摩擦系数。机构在已知驱动力Ｆ作用下运动，设不 计各构件的自重和惯性力，求在图示位置时作用在曲柄上沿已知 作用线的生产阻力Ｑ，并讨论机构的自锁问题。
R12
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sin θ =
ρ A + ρB
l AB
ρ
Mf
A
Q Ｍ
RBA O N
ωAB
r B
ρ = M f / RBA
N
M
f
T C
因为 Q = R BA =
2
+T
2
= N
1 + f 12
f1 1 + f 12
2 则 N = Q / 1 + f1
摩擦力矩：
= Tr = f1 Nr =
Qr = f v Qr
5
f v = f1 / 1 + f12 当量摩擦系数：
若引用某些关于接触面上压力强度分 布的假定，可以求得非跑合的和跑合的 两种止推轴颈与轴承的摩擦力矩的公 式。 1. 非跑合的止推轴颈： 可认为接触面上的压力强度等于常数, 则摩擦力矩为
2r
M
f
2 R − r fQ = 2 2 3 R − r
3 3
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2. 跑合的止推轴颈： 可认为接触面上某一点的压力强度与该点至轴心的距离之 积等于常数,则摩擦力矩为
η = Wr / Wd = 1 − W f / Wd
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在一个运动循环中 某一微小区间内输出功 与输入功之比值，则称 为机械的瞬时效率。机 械的效率和机械的瞬时 效率有时相等，有时不 等。
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2. 效率的其它表示方法 （１）功率表示法
Nf 输出功率 N r η= ＝ = 1− Nd 输入功率 N d
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（2）力和力矩表示法
对于图示系 统： 无摩擦 时： 第一,设Q不变,则驱动力为P0（≤P）
Qv Q Nr = η= Nd Pv P
η=
QvQ P0vP
=1
式中：P0理想驱动力。
效率公 式：
η=
Qv Q Pv P
P0 v P P0 理想驱动力 = = = Pv P P 实际驱动力
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对于图示系 统： 无摩擦 时： 第二,设P不变,则阻力为Q0（≥Q）
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例５-３ 在偏心夹具中， 已知偏心圆盘１的半径 r1=60ｍｍ,轴颈Ａ的半径 rA=15mm ， 偏 心 距 e=40mm，轴颈的当量摩擦 系 数 fv ＝ 0.2 ， 圆 盘 １ 和 工件２之间的摩擦系数 f=0.14，求不加Ｆ力时机 构自锁的最大楔紧角α。
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[解]
轴颈Ａ的摩擦圆半径 ρ = fv rA = 0.2 ×15 = 3 mm
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[解]力的平衡条件 为：
P + Q + R = 0
由力三角得：
sin(90o + ϕ − β ) cos(β − ϕ ) P=Q =Q o cos(α + ϕ ) sin(90 − α − β )
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cos(β − ϕ ) P=Q cos(α + ϕ )
P0 = Q (cos β / cos α )
P0 cos β cos( α + ϕ ) η= = cos α cos( β − ϕ ) P
无摩擦得理想驱动 力：
机械效率 为：
不自锁条件： η>0 ，α+ϕ< 90°，或α<90°- ϕ
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复习第5章
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2．效率计算举例-螺旋机构的效率计算 （1）拧紧螺母（正行程）时 ，阻力Q与驱动力矩M的关系为：
M = Qr 0 tan( θ + ϕ v )
若无摩擦， ϕv＝0，理想驱动力矩Mo为
M
o
= Qr 0 tan θ
螺旋机构的效率为
η=
理想驱动力矩 tan θ ＝ 实际驱动力矩 tan(θ + ϕ v )
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（2）并联：机器相互并联
W r η 1W1 + η 2W 2 + η 3W 3 + L η k W k η= = Wd W1 + W 2 + W 3 + L W k
a) ηｍｉｎ＜η＜ηｍａｘ； b) 若各个局部效率均相等，那么不论 ｋ的数目多少以及输入功如何分 配，总效率总等于任一局部效率。 （3）混联：混联是由串联和并联组合而成，总效率的求法 因组合方式的不同而异。 分清传动路线，利用串联和并联 的结果。