土压力理论
朗肯土压力3个公式
朗肯土压力3个公式朗肯土压力公式是土压力理论中的一种计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。
下面将介绍三个与朗肯土压力公式相关的公式。
一、朗肯土压力公式朗肯土压力公式是在假设土体为塑性流体的基础上推导出来的，其表达式为：P = KσH其中，P为土压力，K为土的压力系数，σ为土的有效应力，H为土的高度。
朗肯土压力公式是土力学中常用的一个公式，适用于均匀土层和水平地面。
二、朗肯土压力公式的推导朗肯土压力公式的推导基于土体的弹塑性特性，假设土体是塑性流体。
根据土体的应变关系，可以得到土体的应力关系。
在水平方向上，土体的应力是均匀的，即σh = σ。
在垂直方向上，土体的应力随深度变化，根据土压力平衡条件可以得到下面的公式：σv = Kσ其中，K为土的压力系数，表示土的抗压性能。
根据土体的单轴压缩试验可以确定土的压力系数K的值。
常见的土的压力系数K的取值范围为0.3-0.6。
三、朗肯土压力公式的应用朗肯土压力公式广泛应用于土木工程、地基工程和岩土工程中的土压力计算。
在设计土木结构时，需要考虑土体对结构的水平和垂直方向上的压力，以确定结构的稳定性和安全性。
在地基工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土的侧压力，以确定地基的稳定性和抗震性能。
在岩土工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土体对边坡、挡墙和隧道等结构的作用力，以确定结构的稳定性和安全性。
总结：朗肯土压力公式是土力学中常用的计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。
通过推导和应用朗肯土压力公式，可以确定土的压力系数和计算土压力，从而为土木工程、地基工程和岩土工程的设计和施工提供依据。
第六章-土压力计算理论
墙或者U形桥台上土压力，可近似看作静止土压力。
按照水平向自重应力的计算公式确定。
若墙后填土为均匀体，则单位面积上静止 土压力为
若墙后填土中有地下水，则计算静止土压 力时，水中土的重度应取浮重度
静止土压力计算的关键是静止侧压力系数的 确定。K0可由室内的或现场的静止侧压力试 验来测定。 对于砂或正常固结的粘土，可根据有效内摩 擦角来确定
本章的任务是讨论土压力的大小和分布规律的确 定方法。
位移对土压力的影响及三种土压力
主动
被动
挡土墙不向任何方向发生位移和转动时，墙 后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土 压力称为静止土压力。 挡墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动， 且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限 平衡状态，填土中开始出现滑动面 ，这时挡土 墙上的土压力称为主动土压力。
五、填土为成层土时的土压力计算
由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布 在土层交界面上出现转折
由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计 算主动或被动土压力系数时，需采用计算点所在 土层的粘聚力和内摩擦角
习 题
第4节 库仑土压力理论
一、基本原理和基本假定 基本原理：库伦土压力理论是根据墙后土体处于 极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静 力平衡条件得出的土压力计算理论。 基本假设： ①墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c＝0)； ②墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；
（一）基本计算公式
朗肯理论的主动土压力系数
（二）无粘性土的主动土压力计算
（三）粘性土的主动土压力计算
ea=0
有均布荷载时粘性土的主动土压力
库伦土压力理论
库伦土压力理论
库伦土压力理论是由美国地理学家约翰·库伦（John Kullen）于1937年提出的。
在这个理论中，库伦认为，土地的地表空间是有限的，而人类对地球来说却是无限的，因此会产生巨大的土地压力。
库伦土压力理论提出，土地压力主要来源于人口增长、经济发展、技术进步、城市化、社会结构变化等多种因素，这些因素会导致人们对地球资源的消耗和破坏，从而造成大量的土地浪费和环境污染。
库伦土压力理论强调，要改变这种不良状况，必须要求社会和政府采取有效的土地利用政策，提升土地利用效率，保护和改善土地质量，并有效控制土地利用。
另外，还要促进农业现代化，推动农村社会结构的变化和农业经济的繁荣发展，加强农村社会可持续发展的能力。
库伦土压力理论对土地利用的规划和管理有重要的指导意义，它可以帮助我们更深入地探索土地利用问题，分析土地利用变化的原因，并采取有效措施来改善土地利用状况。
只有把握好库伦土压力理论，才能在节约资源、保护环境、确保土地的可持续利用的同时，实现土地的有效利用，促进社会的可持续发展。
《库仑土压力理论》课件
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
库伦土压力理论
2 a
Pp
被动土压力系数
K tg ( 45 /2 ) p
2
1 sin 1 sin
1 sin 静止土压力系数 K 0
K K 1 K a 0 p
思考
如果墙背倾斜，具有倾角； 墙背粗糙，与填土摩擦角为； 墙后填土面任意。 如何计算挡土墙后的土压力？
2 .被动土压力分布及破坏面
p z K 2 cK p p p
H
v
Pp
被动区
Ep
45－/2 90+
2c Kp
HKp
小结
基本条件和假定 极限应力分析 破坏形式 v Pa 主动和被动 砂土和粘性土 1 sin tg ( 45 / 2 ) 主动土压力系数 K 1 sin
b
若验算结果不满足要求时，可按以下措施处理
（1）增大挡土墙断面尺寸，使G增大 （2）加大χ 0,伸长墙址 （3）墙背做成仰斜，可减小土压力
（4）在挡土墙垂直墙背上做卸荷台，使总土压力减小，
抗倾覆稳定性增大
（二）抗滑稳定验算
挡土墙在土压力作用下可能沿基础 底面发生滑动 ( G E ) n an K 1 . 3 抗滑稳定条件 s
W1
R1
2 cos ( ) K a sin( ) sin( )2 2 cos cos( )[ 1 ] cos( ) cos( )
库仑土压力理论
库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
《库仑土压力理论》课件
实际工程中的静止土压力应用
总结词
静止土压力是库仑土压力理论中的一种特殊情况，是指土体处于静止状态时所受的压力，主要应用于 地下工程和隧道工程等领域。
详细描述
在地下工程和隧道工程中，静止土压力的大小直接关系到结构的稳定性和安全性。通过应用库仑土压 力理论，可以计算出静止土压力，从而设计出符合要求的支护结构。在施工中，合理利用静止土压力 ，可以有效控制土体的位移和变形，保证施工安全。
擦角。
静止土压力的计算
1
静止土压力是指挡土墙在静止状态下作用在墙背 上的土压力。
2
公式推导基于静止土压力的定义，通过分析墙后 土体的应力状态进行计算。
3
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
03
CATALOGUE
库仑土压力理论的应用实例
实际工程中的主动土压力应用
总结词
库仑土压力理论的局限性
假设限制
库仑土压力理论基于一系列假设，如土体为刚性、不可压缩等，与 实际情况可能存在差异。
精度有限
由于理论简化，库仑土压力理论的计算精度可能受到限制，无法准 确模拟复杂工况下的土压力分布。
对土性依赖较大
库仑土压力理论对土的物理性质依赖较大，对于不同土性，可能需要 调整参数或采用其他方法。
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
被动土压力的计算
01
02
03
被动土压力是指挡土墙 在外力作用下向后移动 ，作用在墙背上的土压
力。
公式推导同样基于库仑 理论，通过分析墙后土 体的应力状态，结合土 的抗剪强度指标进行计
算。
计算中需考虑墙后土体 的内摩擦角和粘聚力， 以及墙背与土之间的摩
地基土压力理论
地基土压力理论在公路工程中常遇到挡土结构物（或称挡土墙），其作用都是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的压力，在设计挡土墙的断面尺寸和验算其稳定性时，必须计算出作用在墙上的土压力。
土压力的大小不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，而且与挡土墙的刚度和位移有关。
当挡土墙离开填土移动，墙后填土达到极限平衡状态（或破坏）时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，它是土压力中的最小值。
当挡土墙向填土挤压，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力，它是土压力中的最大值。
作用在挡土墙上的土压力可能是主动土压力与被动土压力之间的任一数值，这取决于墙的移动情况。
挡土墙完全没有侧向移动时的土压力，称为静止土压力。
本节将介绍土体作用在挡土结构物上土压力的计算。
一、朗肯土压力理论朗肯（Rankine）在19世纪提出的朗肯土压力理论，假设挡土墙背面竖直而且光滑。
在表面水平时的半无限无黏性土中，若整个土体发生侧向拉伸达到主动极限平衡状态时，侧向压力σx 小于竖向压力σz，土的自重应力为大主应力，侧向压力即主动土压力为小主应力；若整个土体发生侧向挤压达到朗肯被动极限平衡状态，侧向压力σx 大于竖向压力σz，土的自重应力为小主应力，侧向压力即被动土压力为大主应力，由极限平衡条件得出主、被动土压力。
贝尔（Bell）和里骚（Resal）分别将朗肯理论推广到黏性填土。
式中 Ka——朗肯主动土压力系数，；Kp——朗肯被动土压力系数，；γ——土的容重；φ——土的内摩擦角；c——土的凝聚力；z——墙顶以下深度；q——填土表面均布荷载。
主动土压力合力）/3处。
作用点位于墙底面以上（H－z作用点在梯形的形心处。
被动土压力合力作用点在梯形的形心处。
式中 H——墙高。
二、库伦土压力理论库伦18世纪提出了无黏性土的库伦土压力理论。
库伦理论确定挡土墙上的土压力，不是考虑单元土体的平衡，而是考虑整个滑体上力的平衡，求出主动和被动土压力。
如图4-24所示，当墙向前移动时，假定破坏面为AC，它与水平面的夹角为θ，则作用在沿动棱体ABC上的力有：①滑动棱体ABC的重量W；②破坏面AC上的反力R，R的方向与破坏面法线的夹角为φ；③墙背面AB对滑动棱体的反力P（大小等于土压力，方向与墙背面的法线夹角为φ）。
土压力理论
8-14b
20 k a tg (45 ) tg (45 ) 0.49 2 2
2
【例题8-1】
-14 Z0=1.59 H=5m C=10kpa φ=20° γ=18kN/m3
+
44.13
-
3.41
Ea
30.13
H z0 1.14 m 3
a zk a 2C k a a 18 5 0.49 2 10 0.49
锚定板
墙趾
墙踵
锚杆
墙板
基岩
挡土墙各部名称：
填土面 墙顶 墙前 墙后 填土 墙面 挡 土 墙 墙背 墙 高
墙趾
墙底
墙踵
第8章 土压力
§8.2 挡土墙侧的土压力
8.2.1 土压力种类
太沙基等人通过挡土墙的模型试验，研究了墙的位 移与土压力的关系，发现作用在墙背上的土压力随 墙的移动方向和大小变化。
第8章 土压力
§8.1 概述
特指挡土
结构物
土压力—土对结构物的压力。 挡土结构物—防止土体塌滑的支撑结构物。
挡土墙、地下洞室衬砌等
本章所讲的土压力特指作用在挡土墙上的土压力。 挡土墙—侧向支撑土体的结构物。 研究方法：按平面问题进行研究，即取一延向米。 挡土墙的用途：阻挡土体下滑或截断土坡延伸。
§8.3 郎肯土压力理论
2.粘性土的郎肯主动土压力 土压力分布:
a zk a 2C k a
8-14b
第8章 土压力
8.3.2 主动土压力
§8.3 郎肯土压力理论
2.粘性土的郎肯主动土压力
Z0及总土压力:
kpa
1 E a ( zk a 2c k a )( H z 0 ) 2
土力学第七章：土压力理论
滑裂面
三种土压力之间的关系
E
- +△ △
静止：无摩阻力，仅重力 作用，故居中。
(0.01~0.1)
hEp
(0.001~0.00
5)h Ea
o
Eo
-
△
△
a
△
p
+△
规律：
Ea <Eo <<Ep △p >>△a
§7.2 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量
静止土压力强度
【解】 （１）主动土压力计算
主动土压力系数为：
K atan2(45o 2)tan2(45o32 0o)0.33
土压力零点位置为：
z02c Ka 192 100.33=1.83m
沿墙高各点土压力为： sazKa2c Ka
主动土压力合力为：
Ea1 2H2Ka2cHKa2c2
(1 1 9 6 2 0 .3 3 2 1 0 6 0 .3 3 2 1 0 2 )k N /m
【解】 根据δ＝２０°，α＝１０°，β ＝３０°， φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：
K acos2cos() c 1 o s2( cso i n s( ( ) ))s cio n s(( )) 21.051
同时，由式计算主动土压力：
E a H 2 K a /2 = 1 8 4 2 1 . 0 5 1 /2 = 1 5 1 . 3 k N /m 3
45o＋/2
pa K0z
z
pp s
sa
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
【基坑工程课程作业】经典土压力理论与实际工作状态土压力的差异
经典土压力理论与实际工作状态土压力的差异1 经典土压力理论在土压力计算方法中，有两个著名的古典土压力理论，分别是朗肯土压力理论和库伦土压力理论。
这两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙上的土压力，都属于极限平衡理论。
不同点是朗肯土压力理论是从一点的应力状态出发，先求出土压力强度，再求总土压力，属于极限应力法；而库伦考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总土压力，需要时在求解土压力强度，属于滑动楔体法。
1.1 朗肯土压力理论朗肯土压力理论由于概念明确，方法简单，至今仍被广泛使用。
朗肯土压力理论基于以下三个基本假设：①对象为弹性半空间土体；②不考虑挡土墙及回填土的施工因素；③挡土墙墙背竖直、光滑、填土面水平，无超载。
（1）主动土压力分布粘性土的土压力由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力γzKa ，随深度z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力c引起的土压力，为一负值，不随深度变化。
叠加的结果如图6－5c所示。
图中ade部分为负侧压力。
由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。
因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。
（2）被动土压力分布无粘性土被动土压力分布呈三角形（图6－6b），粘性土的土压力的分布为梯形（图6－6c）。
1.2 库伦土压力理论库伦土压力理论基于的基本假设：①墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；②挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；③墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；④滑动破裂面为通过墙踵的平面。
（1）主动土压力分布主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
主动土压力合力作用点在离墙底的H/3高度处，作用方向与墙面的法线成δ角，与水平面成δ＋ε角。
2 基坑支护结构实际工作状态时的土压力分布目前，基坑土压力计算的有关理论主要就是朗肯土压力理论和库伦土压力理论。
二者都是假设支护结构的滑动土为绝对刚性的，并且滑动面定为平面，没有考虑流场的变化、土体的蠕动改变、时空效应和沉降固结等因素，计算的结果较为偏激，不能真实准确地反映基坑土压力变化。
土压力理论及计算
土压力理论及计算土压力是指土体受到外界荷载作用时产生的抵抗力。
研究土压力是地工工程、岩土工程和土力学等领域的基本问题之一、了解土压力的分布以及如何准确计算土压力对于土木工程的设计和分析非常重要。
本文将介绍土压力的理论及计算方法。
土压力的理论基础是库仑理论。
库仑理论是由法国科学家库仑在18世纪中期提出的，他认为土体颗粒与颗粒之间是通过间隙水分子构成的水桥相互连接的。
当外荷载作用于土体时，颗粒与间隙水分子之间的水桥被破坏，颗粒之间开始相互移动，随着移动，水桥逐渐破坏，最终形成土体的结构稳定。
库仑理论认为土体的内摩擦角决定了土体的内摩擦力，而内摩擦力是土压力产生的主要原因。
土压力的计算方法主要有两种：活动土压力和静止土压力。
活动土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒会发生相对移动，从而产生土压力。
活动土压力的计算方法根据库仑理论以及土体内部颗粒间的摩擦力来进行。
静止土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒不发生相对移动，从而产生土压力。
静止土压力的计算方法根据土体的重力和内摩擦力来进行。
对于活动土压力的计算，可以使用库仑公式。
库仑公式的表达式为：Pa=Ka*γ*H,其中Pa表示活动土压力，Ka表示活动土压力系数，γ表示土体的体积重量，H表示土体的高度。
活动土压力系数Ka是根据土体的内摩擦角来确定的。
活动土压力系数的大小取决于土体的类型和粒径分布等因素。
对于静止土压力的计算，可以使用库仑公式的变形公式。
静止土压力的计算需要考虑土体的内摩擦角以及土体与结构物之间的摩擦力。
静止土压力的计算公式为：Ps = γ * H + Σ(γi * Hi * tan αi), 其中Ps表示静止土压力，γi表示土体各层的体积重量，Hi表示土体各层的高度，αi表示土体与结构物之间的摩擦角。
静止土压力的计算中需要考虑土体的水平抗力和垂直抗力。
除了库仑公式，还有其他一些方法可以用于计算土压力。
例如，面积平衡法可以通过土体的重力平衡和水平面的摩擦力来计算土压力。
库伦土压力理论
库伦土压力理论
库伦土压力理论，又称库伦-Nash土压力均衡理论，是20世纪50年代末由美国土木工程师John C.Kulm开发的。
库伦土压力均衡理论，把土体的失稳原因，归结于土体自身的弹性特征，通过连续变形达到平衡状态，是比较全面准确的土体撑力分析理论。
其基本思想是：土体必须具备一定的弹性能力，而只有当负担和内力在持续变形下平衡时，土体才能维持其几何形状，才不会崩溃。
基于这一思想，库伦土压力理论将土体的失稳归结于变形前后土体之间的平衡机制：当变形前后土体之间的外载荷在固定的缓冲系统中变得完全相等后，土体的失稳便会得到必要的缓冲，土体才能维持其几何形状，而不会崩溃。
库伦土压力理论在提供直观的见解机制之外，也开发了一系列定量的计算方法，用以表达出两种土体变形前后的外载荷平衡等内容，并运用到实际应用中。
库伦土压力理论有其独特的优势：它可以以比以往更准确的参数、模型以及更新的方法来描述一种土体的弹性行为，从而能更准确地判断一种土体是否安全可靠。
利用库伦土压力理论，工程实践得以获得更准确设计，有助于完善土木工程技术，改善建筑设施的安全性。
此外，库伦土压力理论在抽象的定理无法提供准确的数值计算结果时，仍可以提供一套精确的数学证明，以供参考。
总之，库伦土压力理论重要性不言而喻，风袭应用领域仍在不断发展，对于未来土木工程设计及抗震领域的发展具有重要意义。
《库仑土压力理论》课件
# 库仑土压力理论
库仑土压力理论是岩土工程领域中的重要理论之一，对于土壤力学和土木工 程设计有着深远的影响。
简介
库仑土压力理论的由来与意义
探究库仑土压力理论的起源和对于土壤力学基本假设，它为后续 的理论推导和工程应用提供了基础。
2
土体变形与库仑土压力、排土压力的关系
揭示土体变形与库仑土压力、排土压力之间的相互关系，解释土体在承受力作用 下的变形规律。
库仑土压力理论在工程实践中的应用
库仑土压力理论的应用场合和 优点
介绍库仑土压力理论在不同工程实践中的应用 场合，以及其相比其他理论的优点。
库仑土压力理论在工程设计中 的应用举例
给出实际工程案例，阐述库仑土压力理论在工 程设计中的具体应用，展示其实用性。
总结
库仑土压力理论的应用前景
展望库仑土压力理论未来的发展 方向和应用前景，指出其对岩土 工程领域的重要意义。
库仑土压力理论的限制和 不足
分析库仑土压力理论存在的限制 和不足之处，促进进一步的研究 和理论完善。
库仑土压力理论的未来研 究方向
提出库仑土压力理论未来可能的 研究方向，鼓励学者们深入探索 和发展这一理论。
库仑土压力公式
库仑土压力公式的推导过程
详细解释如何从理论推导出库仑土压力公式，以及 公式中的各个参数的物理意义。
库仑土压力公式的物理意义
解释库仑土压力公式的物理意义，即土壤中颗粒之 间相互作用的力量以及其对土壤的影响。
库仑土压力与排土压力的关系
1
库仑土压力对排土压力的影响因素
讨论库仑土压力对排土压力的影响因素，例如土壤侧压系数和排土变形规律。
朗肯土压力理论
粘性土：
式中：Ka为主动土压力系数，有
对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图6－5b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为
作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力γzKa，随深度z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力c引起的土压力 ，为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图6－5c所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。
（三）墙后填土成层时的土压力计算
当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：
图6－9 成层填土土压力计算
此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图6－9a所示。
（3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ1）即为被动土压力强度pp。观看动画演示
二、主动土压力计算
根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度pa的表达式如下：
3、墙后填土中有地下水的情况
第四节土压力计算的影响因素及减小土压力的措施
一、影响土压力的因素
（一）墙背影响：形状
粗糙程度
倾斜程度：
（二）填土条件填土表面
填土性质
二、减小主动土压力的措施
（一）选择合适的填料
库伦土压力理论
库伦土压力理论
库伦土压力理论是由德国地质学家库伦于1903年提出的，它提出了地壳的物理和力学原理。
该理论认为，地壳的物质是可以受到压力而变形的，因此，地壳内部的压力是主要影响地壳变形的原因。
地壳受到的压力可以分为外部压力和内部压力。
外部压力是由地球重力和地壳上附近的地表物质施加的压力，而内部压力则是由地壳内部的物质施加的压力。
库伦土压力理论提出了几种地壳变形的模型，它们用来描述地壳变形的过程。
其中，最重要的模型之一是层状变形模型，它表明，地壳的变形可以分层发生，每一层的变形是受到压力的结果。
另一个模型是等轴心变形模型，它描述了地壳的变形是发生在一个中心点上，从而在全球范围内形成一个等轴心的变形。
库伦土压力理论也被用来解释地壳的构造变形，例如山脉形成、断层运动、地震和火山活动等。
它认为，由于地壳受到某种压力，地壳上的构造物发生变形，从而产生上述地质过程。
此外，库伦土压力理论也可以用来解释地壳的魔弹效应，即地壳内部物质受到压力而变形，从而形成一个魔弹效应，从而产生强烈的地震。
总之，库伦土压力理论对解释地壳变形以及地壳内部的魔弹效应有
着重要的意义，它是研究地质学的基本理论。
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王洪新[1]（2011）工程实践表明,狭窄基坑有更好的稳定性。
因此,其他条件相同时,狭窄基坑围护结构插入深度可以适当减小。
目前常用的基坑稳定性分析方法基本不考虑基坑宽度的影响,造成狭窄基坑设计时插入深度过大,引起较大浪费。
以宽度与插入深度之比为依据,把基坑宽度分成窄基坑、一般宽度基坑和宽基坑三类。
基于经典土压力理论,推导考虑基坑宽度影响的抗倾覆稳定安全系数计算公式, 考虑被动区加固土体的无限侧抗压强度。
分析表明,基坑越深,宽度越小,就越要考虑基坑宽度对稳定性的影响。
提出的公式完全基于经典土压力理论,没有引入新的假设,较为科学,对狭窄基坑减小插入深度提供了理论依据,适合在基坑设计和施工中推广。
丁翠红、周玲[2]（2009）支护结构内力和变形计算结果的合理性在很大程度上取决于作用在支护结构上的土压力,寻找更加符合基坑工程特点的土压力计算模型具有重要的现实意义和理论价值.但是现在沿用的朗肯土压力理论存在明显的弱点,随着深基坑支护结构的进一步发展复杂化,土压力理论已经不适用.根据国内外学者采用的不同研究方式,针对两种不同的支护结构分别讨论,对深基坑支护结构土压力分布规律及土压力计算方法研究进展进行综述,并分析其中存在问题及今后研究方向.应宏伟,郑贝贝,谢新宇[3]（2011）对于地铁车站、地下管道沟槽等狭窄基坑,其被动区土体宽度有限,不满足半无限体的假定,采用经典的库仑、朗肯土压力理论计算挡墙被动土压力是不合适的。
首先建立了无黏性土中狭窄基坑刚性挡墙的有限元分析模型,研究了挡墙相对平移时不同宽度土体的被动滑裂面的分布规律;借鉴库仑平面土楔假定,建立了狭窄基坑刚性平动挡墙被动土压力的理论计算模型,推导了被动极限状态下滑裂面倾角及被动土压力系数的解析公式;再采用水平薄层单元法,得到了被动土压力分布、土压力合力作用点高度的理论公式。
结合算例,深入研究了这种工程背景下挡墙被动滑裂面倾角的影响因素,以及被动土压力合力、土压力分布及合力作用点位置与经典库仑土压力理论的差别,与数值计算结果的对比验证了该理论方法的合理性。
研究发现,当被动区土体宽度小于满足半无限体的临界值、且墙土摩擦角大于0时,被动滑裂面倾角大于传统库仑被动滑裂面倾角,被动土压力大于经典库仑解,合力作用点高度则小于库仑解,且基坑越窄,墙土摩擦角越大,其差别越大。
李峰,郭院[4]（2008）成在深基坑工程中,拟开挖基坑距已有建筑物地下部分较近时,基坑支护体系承受的是有限土体的土压力,若根据Rankine理论计算,常导致计算土压力偏大,造成浪费。
针对基坑工程中有限粘性土体的土压力计算问题,基于滑楔体平衡理论,本文推导了考虑土体变形情况的有限土体土压力计算模式,通过工程实例计算进行对比分析,提出了基坑工程中有限粘性土体土压力的计算方法,结果表明有限土体土压力分布模式及其量值与半无限土体土压力分布模式及其量值间存在显著差异,当有限土体宽度不大于坑深的0.75倍时,宜按有限土体土压力计算模式进行计算。
金亚兵,刘吉波[5]（2009）基坑工程实践中,经常遇到相邻基坑土条土压力如何计算的问题,现行基坑规范尚没有计算方法。
通过理论探索和工程实践,对前、后期的基坑支护型式进行了归类和组合,提出了相临基坑宽度的确定原则;提出了建立在库仑土压力理论基础之上的简化计算方法——叠加法,推导并给出了非黏性土和黏性土在不同坡率和地面分布有荷载条件下主动土压力系数和土压力的计算公式,并提出了临界宽度的概念和土条土压力折减系数的计算公式。
利用所提出的叠加法、临界宽度的概念和土条土压力折减系数的计算公式,可以简捷地计算不同土层、不同坡率和地面荷载条件下的土条土压力合力及土压力强度。
工程实践表明,该方法概念清晰、理论依据充分、计算公式简便,以此设计的基坑支护结构安全合理,可供类似基坑支护工程设计参考。
李峰,郭院成,周同和[6]（2008）基坑支护工程中土压力随开挖深度、变形及时间的延续而发生相应变化,设计施工过程中常由于对其时变效应的估计不足而导致支护结构破坏。
依据基坑支护工程的实际监测结果反演分析了基坑工程中主动土压力的时变特性,引入假定,推导了土压力随时间变化的计算公式。
通过与同类型工程试验结果进行对比分析,验证了本文计算公式所反映基坑主动土压力的时变特性能够满足工程设计要求,对同类基坑支护结构具有一定的参考价值。
汤连生、黄国怡和杜赢中[7]（2004）由于对岩土本构关系认知上的差异,人们提出了各种各样的基坑坑壁土压力计算方法,这些方法对推动岩土力学的发展起到了许多积极作用。
客观上讲,现有的这些基坑坑壁土压力计算方法没有一个能够非常真实、非常准确地反映基坑坑壁土压力的变化。
以地心引力为依据,结合大量的基坑坑壁土压力实测数据,提出了一种基于引力场的基坑坑壁土压力计算方法。
给出了相应的计算公式和应用实例。
陆培毅、严驰和刘润[8]（2002）针对朗肯土压力理论与实际相差较大,本文以粘性土为材料,在室内采用悬臂支护,模拟基坑开挖过程,量测开挖过程中土压力及支护结构位移的变化,与朗肯理论对比,得出总主动土压力实测比理论小约11%;被动区在坑下(0.15～0.2)倍开挖深度范围内,实测值与理论值接近,其下小于理论值,总被动土压力实测比理论小约24%;在试验基础上,建议了一种粘性土土压力分布形式。
李广信、刘早云和温庆博[9]（2002）基坑地基土中水的渗流不但可能引起渗透破坏,引起水压力,而且也对其土压力有重大影响,从而决定抗滑稳定性.本文作者针对有上层滞水、一般自由渗透、有承压水、基坑内排水与基坑外降水以及有超静孔压等情况对基坑支护结构物上的水土压力进行计算分析,结果表明:水土压力大小及分布与静水时的明显不同,且此时较宜于用库伦土压力理论.在有上层滞水情况下,用水土合算大体上是可以接受的.在有承压水情况下,其作为抗力的被动土压力可能丧失殆尽.基坑外人工降水与基坑内排水相比,更有利于基坑的稳定.正的超静孔压大大提高了土压力,负的超静孔压明显减少土压力.在很多有渗流的情况下,不宜用朗肯土压力计算土压力,而应当用库仑土压力理论的图解法来搜索可能滑裂面.周斌、张可能和许晶菁[10]（2007）分析了用朗金土压力或“水土分算”理论计算基坑支护结构上的水土压力时,由于忽略了地下水渗流的影响,对于渗透性强的土体,其计算结果与实测值相差较大的问题,对此问题,提出了地下水稳定渗流时,渗流作用对水土压力影响的计算方法,并用实例进行了计算比较,本文的计算结果能更好地符合工程实际。
崔武文、裴东和韩红霞[11]（2007）从朗肯土压力理论出发,分析了在不同抗剪强度指标下,不考虑渗流影响时的水土分算、考虑稳态渗流时的水土分算与水土合算的不同之处,提出了采用不固结不排水强度指标时的土压力计算方法。
将计算结果与实际结果进行比较,发现“广义”水土合算法的不安全性,并给出了在不同情况下土压力合理计算公式。
曾玉莹、郑小战[12]（2006）基坑工程中,墙体在墙后土体压力作用下,将产生较大的位移和挠曲变形,引起土压力重分布。
在充分考虑支护结构-土相互作用的基础上,建立了土压力与墙体位移的关系曲线,并考虑土拱效应引起的应力重分布,得到了考虑位移的土压力计算方法,并通过工程中实测位移不断修正土压力值,能计算非极限状态下土压力的动态值。
易南概、吴大群和谢志[13]（2005）目的为了计算支护结构在设计侧向位移或基坑开挖过程中实际侧向位移条件下支护结构上作用的土压力.方法根据土压力和位移关系的一般规律,将作用于基坑支护结构上的土压力和支护结构的侧向位移曲线用双曲线函数表示; 仿照文克尔地基模型的部分假设,将支护结构两侧土体用非线性弹簧模拟.结果建立了基于支护结构侧向位移的土压力计算公式.结论算例表明,按该公式计算的土压力值与工程实测值符合较好,且公式简单实用.魏纲、郑金涛[14]（2006）基坑围护结构上实测的内力常常远比用经典土力学理论计算的数值小,基坑内侧被动土压力的计算值偏小是造成该情况的原因之一。
根据基坑开挖工况,认为开挖后土体有效上覆压力是从原地面算起的自重应力与开挖卸载引起的“负附加应力”的叠加,并采用超固结强度指标计算坑内侧被动土压力。
王洪亮,宋二祥,宋福渊[15]（2014）当拟开挖基坑周边存在既有建筑物时,在基坑支护的挡土构件与既有建筑基础间土体宽度有限,此时土压力不能采用传统的朗肯理论或库伦理论进行计算。
由于采用滑移土体为刚性体、墙土界面光滑等假设,此前针对该问题进行研究的文献未能很好反映实际情况。
该文通过对挡土墙与既有建筑基础间的有限土体进行完整的受力分析,考虑了既有建筑基础与有限土体间的法向及切向相互作用力,建立了求解有限土体主动土压力的计算公式,并进行了适当的简化。
与有限元计算结果的比较表明,该公式较以往的算法更接近于有限元结果,同时它还能考虑对墙土界面强度折减系数的不同取值。
该文给出的简化公式形式较为简捷,精度较高,可方便工程技术人员对此类土压力问题进行初步计算。
朱正国、安辰亮和朱永全[16]（2013）基于朗肯土压力理论荷载结构模式和连续介质空间模型对地铁深竖井围护结构安全性进行分析,探讨目前地铁设计中常用的朗肯土压力理论对深竖井围护结构设计计算的适用性。
在此基础上,考虑不同地层状况、支护类型和开挖尺寸等因素影响,采用FLAC3D有限差分软件对各种条件下深竖井进行三维数值模拟,分析深竖井土压力与变形规律,确定土压力系数及土压力与支护结构变形、深度之间的函数关系。
通过对具体工程地铁竖井土压力现场监测进一步验证所提出土压力计算方法的适用性及合理性,为地铁深竖井设计提供参考及借鉴。
宋玉香、贾晓云和朱永全[17]（2011）在地下结构按荷载结构模型计算分析时,如何确定作用在地下结构上的上覆土荷载的大小及分布是合理设计的关键。
对于松软地层浅埋隧道,竖向土压力经常取全部土层厚度重量;而覆土厚度较大时采用坍落拱统计公式以及泰沙基理论或普氏压力拱理论等,这些理论公式在选用时还存在一些问题,值得进一步研究改进。
根据北京地铁所处地层、隧道尺寸及埋深情况,采用常用覆土压力理论对北京地铁四、五、十号线标准断面安全度进行试算分析,提出了北京地铁隧道竖向土压力荷载计算方法,对地铁隧道及城市地下工程均具有借鉴参考价值。
刘赪炜、韩煊[18]（2007）考虑未来北京地铁的埋深将向更深层发展,在地铁设计时,竖向土压力的计算则必须采用松弛土压力理论。
目前常用的全覆土、比尔鲍曼、太沙基、普氏和谢家烋等土压力理论都有其适用条件,其中后四种理论的计算参数都涉及土的抗剪强度指标,而土的抗剪强度指标由于试验条件不同,有天然快剪、CU、CD、UU等多种,因此,在计算竖向土压力时,选用不同的试验指标将会得到不同的土压力值。