中考函数专题复习教案(1)
九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时 二次函数的图像与性质(一)
第12课时 二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2ba -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2ba-时，y 有最大值，为_______．6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一 二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－ 1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例 3 在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。
初中函数中考复习教案
初中函数中考复习教案1. 知识与技能：（1）理解正比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质。
（2）学会运用函数解决实际问题，能够根据已知条件确定函数的解析式。
（3）掌握函数图像的特点，能够分析函数的增减性、对称性、周期性等性质。
2. 过程与方法：（1）通过复习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
（2）培养学生数形结合的思维方式，提高观察函数图像的能力。
（3）学会运用函数图像解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，增强学习的积极性。
（2）培养学生良好的学习习惯，提高自主学习能力。
二、教学重难点1. 重点：（1）函数的概念及性质。
（2）函数图像的特点。
（3）运用函数解决实际问题。
2. 难点：（1）函数图像的分析和应用。
（2）函数解析式的确定。
三、教学过程1. 复习导入（1）回顾函数的概念：一般地，如果两个变量x和y之间存在一种关系，使得每一个x 值对应一个唯一的y值，那么y是x的函数。
（2）介绍正比例函数、一次函数、二次函数的定义和性质。
2. 知识讲解（1）正比例函数：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，图像是经过原点的一条直线。
（2）一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，图像是经过点（0，b）的一条直线。
（3）二次函数：形如y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，图像是开口朝上或朝下的一条抛物线。
3. 例题解析（1）已知函数图像，求函数的解析式。
（2）根据实际问题，确定函数的解析式。
（3）运用函数图像解决实际问题。
4. 巩固练习（1）填空题：已知一次函数的图像经过点（1，2）和（3，6），则该一次函数的解析式为________。
（2）选择题：下列函数中，当x增大时，函数值y随x增大而增大的有________个。
A. y=2xB. y=-3xC. y=4x²D. y=-2x²5. 课堂小结本节课我们复习了正比例函数、一次函数、二次函数的概念和性质，以及如何运用函数图像解决实际问题。
九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计
九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计教学内容：九年级下册一次函数中考专项复习教学目标:1. 知识与技能目标：使学生能系统掌握的一次函数相关中考考点，充分利用近三年的陕西中考一次函数试题，归类总结一次函数的出题方向，引导学生自觉掌握三种不同类型的考题的解题思路及规范书写。
2. 过程与方法：通过对近几年陕西中考一次函数原题的分析与归类，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路，提高学生解答中考原题的能力和技巧。
3. 情感态度与价值观：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。
教学重点：直击陕西中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。
教学难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。
教学过程：一、课题引入：观看课件：明确陕西中考对一次函数的考查情况。
关于一次函数的考查在选择和解答中各有一道试题，选择题注重考查关系式的确定（待定系数法和数形结合思想）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质），要求学生具有一定的作图能力和图像阅读能力。
解答题一般在20或21题位会有一道一次函数的实际应用问题，常以文字、表格、图象的方式呈现，问题均为先确定函数表达式，再利用函数性质为依据，综合不等式知识确定方案，解决实际问题。
要求学生有较强的图表阅读能力，能从图表中提取有效信息，准确找出相等关系，建立函数模型。
解决这类题目的关键与方程应用题类似，仍是找等量关系，同时要注意函数关系式中自变量的实际意义.板书课题二、组织教学：1.教师直言：近些年陕西中考对一次函数的考查重点。
一次函数的考查：主要考查关系式的确定（待定系数法）、一次函数的性质及函数建模思想、数形结合思想，实际应用问题中常将一次函数问题转化为方程和不等式的问题解决等.2.出示2013年陕西中考原题第6题和第8题对正比例函数和一次函数的考察方式。
（让学生读题理解，说明考点及解法）3．展示2012年陕西中考原题第6题和第8题，让学生独立解答后，总结此类题目的位置和考查重点。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。
3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。
常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。
2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。
2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。
五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。
2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。
第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。
第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。
2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。
第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。
2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。
九年级一次函数复习专题教案
课题:一次函数(复习)主备：审核：课时：总课时：时间：教学目标:1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；2、能根据具体条件求出一次函数的解析式；3、运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．教学重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）教学难点：根据函数图象探索其性质教学过程：考点要求：1、理解一次函数的定义；2、理解一次函数的图象与性质；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；4、利用一次函数解决实际问题。
考点一：一次函数的概念：★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是次，比例系数_____。
（2）正比例函数是一次函数的特殊形式。
对应练习，趁热打铁判断下列是一次函数的。
①②③④⑤⑥变式训练:已知函数y=(k+2) x(k2+k−1)是一次函数,则k= 。
考点二：一次函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
用下列表格表示一次函数的图象与性质观察增减性例:一次函数y=(2m-6)x+5 中，y随x的增大而减小，则的取值范围是。
对应训练：1、函数y=x-3与x轴交点坐标为_______ , 与y轴交点坐标为。
2、已知一次函数y= −3x+2，它的图象不经过第象限。
3、已知函数y=−6x+1 的图象上有点A(2，y1)和点B（3，y2)，则y1与y2的大小关系是。
变式训练：已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D考点三：用待定系数法求函数解析式例:已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴的交点横坐标为6，求这个一次函数的解析式？变式训练：已知y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式？考点四：一次函数的应用1.一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A的坐标是( ， )，与y轴的交点B的坐标是 ( ， )，直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形总是以为直角顶点的直角三角形，所以直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴所围成的三角形的面积S== . (用k,b表示)练习：函数y=-6x+9与两坐标轴围成的三角形面积是。
九年级初中函数专项复习教案设计.docx
平面直角坐标系知识要点：1、在平面内， __________ 且 _______ 的数轴组成了平面直角坐标系;小结：(1)点P (兀,)，)所在的象限—横、纵坐标X 、J 的取值的正负性;(2)点P (x,y)所在的数轴—横、纵坐标X 、丁中必有一数为零;5、 在平面直角坐标系中，已知点P(d,b),则 (1)点P 到x 轴的距离为F|； (2)点P 到y 轴的距离为M ；(3) 点P 到原点0的距离为P0= J/ +F 6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与.Y 轴平行的直线上，所有点的 _______________ 相等；仆Y —A ---------- e B —点A 、B 的 ______ 都等于加；------------- 型 -------- ►2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 _______Q 为横坐标，I )为纵绝标坐标；3、 ［轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点 _______ 任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：对应；其中,b _____ P (a,b) 1象限 横坐标】 纵坐标V9第一彖限 正正第二象限 负第三象限 负 负 第四象限止负■3 ・20 1 a・1 -2 -3点C 、D 的 ______ 都等于";n *7、对称点的坐标特征:C ) 点P (m,n)关于x 轴的对称点为斥(存同，即 __________________ 不变， ________ 互为相反数；d) 点P(m,n)关于y 轴的对称点为爲5^),即 _____________________ 不变, ______ 互为相反数;8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： f) 若点P ( mji )在第一、三象限的角平分线上，则"=刃，即横、纵坐标 ____________ ； g)若点P( m.n )在第二、四象限的角平分线上，则即横、纵坐标互为 ______在第一、三象限的角平分线上典型例题： 题型一：直角坐标系1. 己知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则P 点坐标为 ____________2. 坐标平面内的点与 ___________ 是一一对应关系.3. 若点M (a,b)在笫四象限，则点M (b-a,a-b)在()e)点P (m. ti)关于原点的对称点为尊匕7尸勿即互为相反数;4/m\ii i i片P,np1 1 1 1 1------------- ■1 1 1 1 -m-m1 6-n关于X 轴对称?P关于原点对称在第二、四象限的角平分线上Ay关于y 轴对称A. (-1, -4)B. (1, -4)C. (1, 4)D. (4, -1)6、在平面直角坐标系屮，点P (-2, 1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限题型三：旋转1、AABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到、B' C',则A 点的对应点A'点的坐标是() A. (-3, -2) B. (2, 2)C. (3, 0)D. (2, 1)2、AABC 在直角坐标系中的位置如图所示，若将AABC 绕点0旋转，点C 的对应点为点D,其中A (1, 2) , B (-1, 0) , C (3, -1),D (-1, -3),则旋转后点A 的对应点E 的坐标为( )4. 若 P (x, y)中 xy=O,则 P 点在()A. x 轴上B. y 轴上C.坐标原点D.坐标轴上5. 若P (a,a-2)在第四象限，则a 的取值范围为()A. -2<a<0B. 0<a<2C. a>2D. a<06. 如果代数式后氓有意义,那么直角坐标系中点A (a, b)的位置在()A.第一象限B.第二象限C 第三象限 D.第四象限7. 已知M(3a —9, 1—a)在第三彖限，且它的坐标都是整数，则a 等于() A. 1 B. 2 C- 3 D. 08、已知 M (3, 2), N (1 > — 1), 点P 在Y 轴上， 且PM+PN 最短, 则点P 的坐标是() A 、(0,—)1 ■B 、(0, 0)C 、(0, —)6D 、(0,-4题型二：对称点坐标1、 已知点P (-3,2),点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为 ________2、 矩形ABCD 屮的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系屮，B 、D 两点 对应的坐标分别是(2, 0), (0, 0),且A 、C 关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是()3、 点P(3, -4)关于y 轴的对称点坐标为 __________ ,它关于x 轴的对称点坐标为.它关于原点的对称点坐标为 _______ ・4、 若 P (a, 3-b) ,Q(5, 2)关于 x 轴对称，贝U 沪—，b 二 _________5、 点(一1, 4)关于原点对称的点的坐标是()A 、 (1, 1)B 、(1, -1)C 、(1, -2)D 、(2, -2)• • • • ■■■>4A. (-1, 2)B. (0, -1)C. (1, -3)D. (2, -1)3、如图，若将AABC 绕点0逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B 】的坐标为() A. (Y,2) B. (-2,4) C. (4-2) D. (2,^)二.一次函数知识要点：1、 一次函数一般式： ___________________________ •当b=0时，y 二kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数•正比例函数一般式： __________________________________2、 正比例函数的图象和性质：3、一次函数y=kx+b 的图象和性质与乩方的关系如下表所示:b>0b<Qb = ok>o经过第一、二、三象限经过第一、二、四彖限经过第一、三象限"丿 /k /A1 / ()AXO // -■图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<o经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限\1 \ r\1____ 4\r()\了XO\ * 图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线尸kx 平移|b|个单位长度 而得到(当b>0时，向上平移；当bvo 吋，向下平移).⑴当方〉0吋，将乃二心图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到y 产kx+ b 的图象.(2) 当ZKO 时，将乃=总图彖向％轴下方平移I 方|个单位，就得到yi=kx +b 的图象.IP1 t 1 1 •t1 11 1 1 1 1 1 • 二••：••：••：••二鼻A 11 1 1 1 • • 4 • • y1 17」1 1 1 • 1 1 11 •ii■厶till*0 :・・t • • i i 1 11(•ill••1 1 1 1 1 11 '23 ：4 ;• ■ • ■ •■『■ ■ ■1 1 1 1 1 IIII — 」■1 1 1 1-■」 _ 1 IIIIi i i i • i • i • •I 111・ 0 IIII••LLJJ•■ •亍■■■ ■ y11 ・1(第:5、直线y\=kx+ b 与ypkx 图象的位6. 直线Z ： y^x+b.与<2： y 2=k 2x+k 的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确 定:k *讥< '2 <=> !•与h 相交于y 轴上同一点(0, bj 或(0, &)；[片*-k 、=f kt —12。
(名师整理)最新中考数学专题复习《一次函数的图象与性质》精品教案
中考数学人教版专题复习：一次函数的图象与性质考点考纲要求分值考向预测一次函数的图象与性质1. 理解函数、变量，正比例函数、一次函数定义；2. 掌握函数图象的性质，能够画出相应的函数图象；3. 掌握图象的运动变化规律，并能应用性质解决问题5～15分主要考查方向是自变量的取值范围，函数图象的性质，动点变化形成的图象，应用函数图象性质解决问题。
其中动点与图象问题难度较大一次函数1. 函数概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。
提示：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。
【方法指导】自变量的取值范围：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；1（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
【随堂练习】x中的自变量x的取值范围是（）（济宁）函数y=x1A. x≥0B. x≠﹣1C. x＞0D. x≥0且x≠﹣1答案：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A。
2. 一次函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
【重要提示】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。
理解不同表示方法之间的联系和转换。
第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。
学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。
2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。
掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。
学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。
第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。
3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。
学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。
第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。
理解平移变换对函数性质的影响。
4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。
理解伸缩变换对函数性质的影响。
第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。
学会通过图像来解决函数方程问题。
5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。
学会通过图像来解决函数方程问题。
第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。
理解线性函数在现实世界中的意义。
6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。
理解二次函数在现实世界中的意义。
第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。
培养通过图像来判断函数性质的能力。
7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。
2019年中考数学《函数及图象》复习教案
2019年中考数学复习函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。
函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题 异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。
二、复习目标1、 理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x 轴、y轴或原点的对称点的坐标。
2、 会从不同角度确定自变量的取值范围。
3、 会用待定系数法求函数的解析式。
4、 明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系o5、 会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。
三、知识要点初等函数函数概念研究方法一次函数二次函数反比例函数—定义解析式图像性质•而直角坐标系点的坐标特征(一) 平面直角坐标系中，x 轴上的点表示为(x, 0) ； y 轴上的点表示为(0, y)；坐标轴上的点不属于任何象限。
(二) 一次函数解析式：y = kx + b(k 、b 是常数，k 乂0),当b = 0时，是正比例函数。
(1) 当k >0时，y 随x 的增大而增大；(2) 当k <0时，y 随x 的增大而减小。
(三) 二次函数1、解析式：(1) -*般式：y = ax2 + bx + c (aNO );(2) 顶点式：y = a ( x - m ) 2+ n,顶点为(m , n);(3) 交点式：y = a (x - X] ) .(, x —x?)，与 x 轴两交点是(x p 0), (x 2, 0)«2、抛物线位置由a 、b 、c 决定。
(1) a 决定抛物线的开口方向：a>0开口向上;aV 0开口向下。
(2) c 决定抛物线与y 轴交点的位置：① c>0图象与y 轴交.点在x 轴上方；② c=0图象过原点；③ c<0图象与y 轴交点在x 轴下方。
九年级中考数学复习教案第3课时函数1
例1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．（出示幻灯）
此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．
九年级中考数学复习教案第3课时函数1
1、使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；
2、了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．
3、培养学生观察、分析的能力．
教学重点：
是在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．因为函数关系式是画函数图象的基础．
提问：由练习（4）说明了什么问题？
函数的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本节课从两个实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念，为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，最后又给出一道补充练习题，让学生能更深层次地理解这个概念．
三、课堂小结：
提问，学生思考回答：
1这节课我们主要学习了哪些知识？
2你能否举出函数的例子？
这个问题的答案不确定，主要是为了让学生熟悉函数的概念，在学生举例的过程中，若发现问题，应及时加以纠正．
3、这节课我们还学习了常量和变量，请你回答：自变量和函数是什么量？
四、置作业
教材P．95中1、2．
练习：1．P．92中1、2．口答．
初中函数复习教案
初中函数复习教案教案标题：初中函数复习教案教学目标：1. 复习和巩固初中函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用函数概念和性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生对函数图像、函数关系及其变化规律的理解和分析能力。
4. 培养学生运用函数解决数学问题时的思维能力和创新意识。
教学内容：1. 函数的定义与性质。
2. 线性函数与非线性函数。
3. 一次函数。
4. 二次函数。
5. 函数的图像与变化规律。
6. 函数之间的关系与应用。
教学步骤：一、导入与引入（5分钟）1. 引入函数的概念，提问学生对函数的理解。
2. 示范一个函数的实际例子，让学生观察并讨论其特征。
二、知识点讲解与概念复习（20分钟）1. 复习函数的定义，以及函数的自变量和因变量的关系。
2. 通过实例引导学生复习线性函数和非线性函数的概念。
3. 复习一次函数和二次函数的定义、图像和性质。
三、练习与巩固（30分钟）1. 通过选择题和填空题形式的练习，巩固学生对函数定义和性质的理解。
2. 组织学生利用一次函数和二次函数的性质解决实际问题。
3. 布置一个小组竞赛的作业，要求学生设计一个与函数相关的实际情境并进行解答。
四、归纳与总结（10分钟）1. 邀请学生分享他们在小组竞赛中的解答过程和思路。
2. 归纳总结重点知识和解题技巧。
3. 汇总学生的问题和疑惑，给予解答和解决建议。
五、拓展与应用（15分钟）1. 结合实际生活中的问题，引导学生思考函数的应用场景。
2. 提供更多类似的问题和案例，要求学生运用函数解决。
六、作业布置与反馈（5分钟）1. 布置练习题，要求学生独立完成。
2. 收集作业并进行反馈，纠正错误和提出建议。
教学方法与教学资源：1. 初中函数教学方法：a. 教师讲解法：对函数的定义和性质进行讲解与复习。
b. 问题解决法：通过解决实际问题激发学生对函数的兴趣。
c. 小组合作法：组织学生进行小组竞赛，培养团队合作和创新意识。
2. 教学资源：a. 教师课件和讲解材料。
初三数学总复习《函数》教案
5k+b=334b=331
函数解析式为y＝０.６x+３３１
(２).当x＝２２时，y＝０.６２２+３３１＝１３.２+３３１＝３４４.２（米／秒）
此时，人与燃放的烟花所在地约相距３４４.２５＝１７２１（米）
课堂练习：(题量大、根据课堂实际情况选用)
1.对于正比例函数 ,下列说法错误的是( )
A. 随 增大而增大B.图象反过二.四象限C.图象过一.三象限D.
(2)、直线 经过(-3,7),则该直线不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(3)如果用t表示时间,s表示路程,那么甲.乙两人各自的路程与时间的函数关系图象分别为
OA，AB，则下列结论不正确的是（）
A.OA的解析式 B。BA的解析式
（1）分别写出 、 的函数表达式；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．
7、某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.
A. 随 增大而增大B.图象是经过(0,0),(1,0.5)的一条直线
C.图象与轴相交于(0,0) D.当 减小时,相应 增大
2.直线 与 轴, 轴交于A.B，则 )
A.2B.1C.5D.4
3.直线 沿逆时针方向与 轴正半轴夹角为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
4.若 的图象经过二.四象限，则 图象经过（）象限。
九年级中考数学总复习——一次函数复习教案
九年级中考数学总复习——《一次函数及其应用》
活动2]考题分类
题型一: 一次函数和正比例函数的概念;
【例1】(2012·南充) 下列函数中是正比例函数的是()
8-
小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k >0时，y随x的增大而增大；
<0时，y随x的增大而减小；的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
用待定系数法求一次函数的解析式
的值随自变量x的增大而
．
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件
，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待
的部分对应值如下表，
3 4
－2 －4
的不等式－x＋b>0的解用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形
，则y 随x 的增大而
4,4.x y =⎧⎨=⎩。
中考数学第13讲函数的综合应用复习教案
课题：第十三讲 函数的综合应用教学目标：1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集. 2．理解函数与方程、不等式之间的关系. 教学重点与难点：重点：能利用函数图像确定方程（组）、不等式（组）的解. 难点：理解应用函数图像与方程（组）、不等式（组）之间的关系. 课前准备：多媒体课件． 教学过程:一、明确考试要求函数是贯穿初中数学的一条主线.函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了从一般到特殊的观念，也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系.这节课我们就来研究这三者之间的综合应用.板书课题：第十三讲 函数的综合应用 首先我们来了解一下考试要求：（课件出示）1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集. 2．理解函数与方程、不等式之间的关系. 处理方式：学生齐读考试要求，明确学习目标.设计意图：让学生知道函数与方程、不等式之间的内在联系．学生齐读考试要求，明确学习目标，为这节课的学习指明方向．二、知识梳理下面我们结合相关题型来梳理一下知识点（课件展示） 知识点（一）：函数与方程的关系 (1)一次函数与一元一次方程的关系:1.(1)一次函数21y x =+的图像与x 轴﹙y=0﹚的交点坐标是_____. (2)一次函数21y x =+的图像与直线 6y =的交点坐标是_____ .对于给定的y 值，一次函数b kx y +=，可转化为_____ 方程. 特别地，当0=y 时，方程的解是_____ 坐标.（答案：一元一次方程，一次函数图像与x 轴的交点的横坐标. ）(2)一次函数与二元一次方程(组)的关系：2.以方程532=-y x 的解为坐标，所有点组成的图像是直线（ ） A. =y 235-x B. =y 325-x C. =y 3235-x D. =y 3235+x 3.已知一次函数12-=x y 与23+=x y 的图像交于点p .则点p 的坐标为（ ） A.(-7,-3) B.(3,-7) C.(-3,-7) D.(-3,7)因为二元一次方程有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图像是一条直线，而这条直线的关系式是方程的变形式.二元一次方程的解 一次函数图像上点的坐标 二元一次方程组的解 对应的一次函数图象的交点坐标 (3)二次函数与一元二次方程的关系：4.（2013•苏州）已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（ ） A ．1,121-==x x B ．2,121==x x C ．0,121==x x D ．3,121==x x一元二次方程02=++c bx ax 的解就是二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的 ；一元二次方程k c bx ax =++2的解就是二次函数c bx ax y ++=2与直线k y =的交点的 ；知识点（二）：函数与不等式的关系5.二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ D ）A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞36.如图是二次函数y 1=ax ²+bx+c 和一次函数y 2=kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是 。
中考专题复习 二次函数求有关参数取值范围 教案
课程主题二次函数求有关参数取值范围学习目标1．深入理解二次函数的性质，掌握数型结合的解题思想。
教学内容1．（2016•河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．【例题精讲】例1：（2016•三明）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得y P的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，y p=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，y p的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．例2：（2016•厦门）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．【分析】（1）根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出p、q、m、n的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=21，∴直线的解析式为y=﹣4x+21，∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上，∴n=﹣4×5+21=1，∴点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6；（2）由抛物线y=﹣x2+px+q与直线y=﹣4x+m相交于A（5，n）点，得：﹣25+5p+q=n①，﹣20+m=n②，y=﹣x2+px+q过（1，2）得：﹣1+p+q=2③，则有解得：∴平移后的抛物线为y=﹣x2+6x﹣3，一次函数的解析式为：y=﹣4x+22，A（5，2），∵当抛物线在平移的过程中，a不变，∵抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A，所以当抛物线过点C以及抛物线在点A处与直线相切时，只有一个交点介于点A、C之间，①当抛物线y=﹣x2+bx+c过A（5，2）、C（0，22）时，得c=22，b=1，抛物线解析式为：y=﹣x2+x+22，顶点（，）；②当抛物线y=﹣x2+bx+c在点A处与直线相切时，，﹣x2+bx+c=﹣4x+22，﹣x2+（b+4）x﹣22+c=0，△=（b+4）2﹣4×（﹣1）×（﹣22+c）=0①，∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（5，2），﹣25+5b+c=2，c=﹣5b+27，把c=﹣5b+27代入①式得：b2﹣12b+36=0，b1=b2=6，则c=﹣5×6+27=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+6x﹣3，y=﹣（x﹣3）2+6，顶点坐标为（3，6），﹣6=；则0＜S＜．【点评】本题考查了二次函数的图象和图形变换，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，注意抛物线平移后的形状不变，故a不变；平移的距离要看二次函数的顶点坐标，所以求抛物线平移的距离时，只考虑平移后的顶点坐标即可．例3：（2016•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【分析】（1）利用配方法即可解决问题．（2）①m=1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．②根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围．【解答】解：（1）∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标（1，﹣1）．（2）①∵m=1，∴抛物线为y=x2﹣2x，令y=0，得x=0或2，不妨设A（0，0），B（2，0），∴线段AB上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A在（﹣1，0）与（﹣2，0）之间（包括（﹣1，0）），当抛物线经过（﹣1，0）时，m=，当抛物线经过点（﹣2，0）时，m=，∴m的取值范围为＜m≤．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．课堂巩固1.（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x ﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN 与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3求解即可；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①分为m＜0和m≥0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线y=x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n=1，解得：n=﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y=x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n=1，解得：n=．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键．课后作业1．（2016•河北）如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．【分析】（1）设点P（x，y），只要求出xy即可解决问题．（2）先求出A、B坐标，再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题．（3）根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在MP右侧，L于MP的交点就是最高点．（4）画出图形求出C、D两点的纵坐标，利用方程即可解决问题．【解答】解：（1）设点P（x，y），则MP=y，由OA的中点为M可知OA=2x，代入OA•MP=12，得到2x•y=12，即xy=6．∴k=xy=6．（2）当t=1时，令y=0，0=﹣（x﹣1）（x+3），解得x=1或﹣3，∵点B在点A左边，∴B（﹣3，0），A（1，0）．∴AB=4，∵L是对称轴x=﹣1，且M为（，0），∴MP与L对称轴的距离为．（3）∵A（t，0），B（t﹣4，0），∴L的对称轴为x=t﹣2，又∵MP为x=，当t﹣2≤，即t≤4时，顶点（t﹣2，2）就是G的最高点．当t＞4时，L与MP的解得（，﹣t2+t）就是G的最高点．（4）结论：5或78+．理由：对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y0≤，即L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有个交点．①由=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=5或7．②由1=﹣（6﹣t）（6﹣t+4）解得t=8+和8﹣．随t的逐渐增加，L的位置随着A（t，0）向右平移，如图所示，当t=5时，L右侧过过点C．当t=8﹣＜7时，L右侧过点D，即5≤t．当8﹣＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍弃．当t=7时，L左侧过点C．当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考常考题型．2．（2017•济南）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CPA=90°，可得PC2+PA2=AC2，可得22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，解方程即可；（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；③求出x=m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC=DH=6，∵tan∠DAH==2，∴AH=3，∵OA=4，∴CD=OH=1，∴D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y=ax2+bx中，则有，解得，∴抛物线M1的表达式为y=﹣2x2+8x．（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．∵∠CPA=90°，∴PC2+PA2=AC2，∴22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，解得m=3±，∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE的解析式为y=﹣x+4，x=1时，y=3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x2+8x﹣m，把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m，∴m=3．②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m=0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m）＞0，∴m＜，③x=m时，﹣m+4=﹣2m2+8m﹣m，解得m=2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程组，利用判别式解决问题，属于中考压轴题．预习思考。
（教案）二次函数图象和性质复习教案（共五篇）
（教案）二次函数图象和性质复习教案（共五篇）第一篇：(教案)二次函数图象和性质复习教案《二次函数的图象和性质》复习课教案海洲初级中学初三数学备课组内容来源：初中九年级《数学（上册）》教科书教学内容：二次函数图像与性质复习课时：两课时教学目标：1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。
2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。
3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。
教材分析：二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。
本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。
学情分析学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。
本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。
通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。
教学过程一、旧知回顾1、已知关于x的函数y=2、已知函数y=-2x-2,化为y=a+3x-4是二次函数，则a的取值范围是.+k的形式：此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标；当x= 时，抛物线有最值，最值为；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。
3、二次函数y=-3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到抛物线的解析式为4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。
初中函数复习课教案
初中函数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的概念，掌握正比例函数和一次函数的定义及性质；（2）能够根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式；（3）会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力；（2）发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力。
3. 情感态度价值观：通过复习进一步培养学生良好的学习习惯，提高学生对数学学习的兴趣。
二、教学重难点1. 重点：正比例函数和一次函数的图象与性质。
2. 难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值。
三、教学过程1. 情境导入（1）展示初中数学知识网络结构图，引导学生关注函数在初中数学知识体系中的地位与作用；（2）给出二元一次方程，引导学生过渡到一次函数；（3）用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义。
2. 知识回顾（1）引导学生回顾正比例函数和一次函数的定义及性质；（2）引导学生回顾一次函数的图象特征，如直线、截距等；（3）引导学生回顾如何根据图象上的点的坐标确定一次函数的解析式。
3. 考点知识精讲（1）讲解正比例函数和一次函数的概念，强调它们的联系和区别；（2）讲解一次函数的图象特征，如直线、斜率、截距等；（3）讲解如何根据图象上的点的坐标确定一次函数的解析式；（4）讲解用图象法解二元一次方程组的方法及步骤；（5）讲解如何利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值。
4. 课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）引导学生相互讨论，解决练习题中的疑难问题。
5. 总结与反思（1）引导学生总结本节课所学的主要内容和知识点；（2）引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施；（3）布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学评价1. 知识与技能：通过课堂练习和课后作业，评价学生对正比例函数和一次函数的定义、性质和应用的掌握程度；2. 过程与方法：通过课堂提问和练习，评价学生对图象观察和数形结合能力的运用；3. 情感态度价值观：通过课堂表现和课后作业，评价学生对数学学习的兴趣和良好学习习惯的养成。
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九年级数学补课教案3月21日课题初中函数专题复习两课时一、教学目标1、知识技能：学生构建知识体系；通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因；联系一次函数、反比例函数、二次函数及一元一次方程、分式方程、一元二次方程等相关知识进行综合运用.2、过程与方法：从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力；经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.3、情感、态度、价值观：培养学生数形结合的数学思想，提高学生的数学应用意识。
二、教学重难点1、教学重点：深化理解函数与方程的概念和性质，熟练进行函数的综合应用。
2、教学难点：进一步理解函数与方程的性质和关系，并能熟练进行函数的综合应用。
三、课型课时：复习课，2课时四、教学工具：多媒体课件、导学案五、教学方法六、教学过程设计函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
（二）函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1)解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k ）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限注：y＝kx+b中的k，b的作用：1、k决定着直线的变化趋势① k>0 直线从左向右是向上的② k<0 直线从左向右是向下的2、b决定着直线与y轴的交点位置① b>0 直线与y轴的正半轴相交② b<0 直线与y轴的负半轴相交（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>04、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)．5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：方法：联立方程组求x、y例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1≠b2（2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点. 12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.(四)反比例函数一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k ／x (k 为常数，k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。