三校生试卷

三校生班月考试题

一、是非选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的选A，

错的选B）

1.若ac2 >bc 2，则a>b ( )

2.若cosθ<0,且sin2θ<0，则θ是第二象限角（）

3.若集合A=｛x|x>1｝,B={x|1≤x≤5}，则A⊆B ( )

4.双曲线﹣=1中，a2=16, b2 =9。则该双曲线的离心率为。（）

5.当x∈R时，不等式X2-4X+5>0恒成立。（）

6.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等。（）

7.在向量中，若a=b,则|a|=|b|。（）

8.函数y= x2+1在定义域上是偶函数。（）

9.lg2+lg5=1。 ( )

10.若某数列是等差数列，则存在某两项和为0。（）

二、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

11、若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）

A {0，1，2，3，4}

B ． {0，4} C． {1，2} D． {3}

12、下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）

A． y=e-x B． y=x C． y=lnx D． y=|x|

13、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）

A．（0，1） B．（1，2）C．（2，4） D．（4，+∞）

15、已知圆C：（x-3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）

A． 7 B． 6 C． 5 D． 4

16、长方体中ABCD－A1B1C1D1中，与CD垂直的棱有多少条。( )

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

17、已知cosθ=，且θ是第四象限的角，则sinθ的值为（）

A. －

B.

C.－

D.±

18.下列直线中，与直线x+y=0垂直的直线方程是（）

A.2x+y=0

B.x-y=0

C.2x-y=1

D.x-2y=0

三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

19.若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x= _________ ．

20.在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c= _________ 。

21. 3 _________。

22.等差数列｛a n｝中，a1 +a2 =10,a3+a4=18,则a5+a6= _________。

23.若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 _________。

24.函数y=2x的定义域为 _________。

四、解答题（本大题共六小题，25—28每小题8分，29—30每小题9分，共50分）。

25.解答下列问题：

（I）求sin+cos-(sin-cos2 )/tan的值；

（II）设cos(180o +α) =，且sinα>0,求【sin(180o +α)-tanα】/cos(180o-α)+tan(180o-α)的值。

26.解答下列问题：

（I）已知点M（3，-2）与N（-5，-1），且向量MP=MN,求点P的坐标；

（II）设向量a=(3,-4)、b=(2,x)、c=(2,y),若a∥b且a⊥c,求向量b、c及向量b与c的夹角。

27. 解答下列问题：

（I）求过点A(-1,0),且与直线L1:3x+4y+2=0垂直的直线L的一般式方程；

（II）判断（I）中所求直线与圆x2+y2-4x+2y-4=0之间的位置关系。

28.已知数列｛a n｝的前n项和为S n =(a n-1),解答下列问题：

（I）求a1，a2 的值；

（II）试判断数列｛a n｝是等比数列还是等差数列，并说明理由；

（III）设等差数列｛b n｝中的b1=2a2,且b4 =-4a4,求数列｛b n｝的前8项和T8。

29.在平面直角坐标系中，已知动点M到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为2√2，且点M 的轨迹与直线L:2y+x=1交于A、B两点。

（1）求动点M的轨迹方程;

（2）求以线段AB为直径的圆的方程。

30. 如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，AB＝P A＝2.

(1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面P AC；

(2)若PC与AD所成的角为45°，求几何体P－ABCD的体积．