七年级数学平方根和立方根复习
七年级数学平方根、立方根、实数本章复习
本章复习本章的知识网络结构:知识梳理一.数的开方主要知识点:【1】平方根:1.如果一个数x 的平方等于a ,那么,这个数x 就叫做a 的平方根;也即,当)0(2≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做:)0(≥±=a a x 。
因此:2.当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身;3.当a >0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:a x ±=。
当a <0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。
例1.(1) 的平方是64,所以64的平方根是 ;(2) 的平方根是它本身。
(3)若x 的平方根是±2,则x= ;16的平方根是(4)当x 时,x 23-有意义。
(5)一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少?这个正数是多少?【算术平方根】:1.如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”,读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。
特别规定:0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质:具有双重非负性,即:)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。
因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。
例2.(1)下列说法正确的是 ( )A .1的立方根是1±B .24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根;(2)下列各式正确的是( ) A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=-(3)2)3(-的算术平方根是 。
(4)若x x -+有意义,则=+1x ___________。
(5)已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ,求c 的取值范围。
人教版七年级下册第六章 平方根、算术平方根和立方根复习 (PDF版 无答案)
(2)125(x-2)3=343
5.计算:
6
6.已知实数a的立方根是4,则 的平方根是
.
7.已知 2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求50a-17b的立方根.
8.用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216cm3.求: (1)这个粉笔盒的棱长; (2)这块纸板至少要多大面积?
,求a-b的平方根。
16.若 x 1 (3x y 1)2 0 ,求 5x y2 的值.
17.若 a 8 与(b-27)2互为相反数,求 3 a 3 b 的立方根.
18.已知实数a满足 2013 a a 2014 3 a3 ,求a-20132的值
4.观察分析下列数据,寻找规律:0, , , , ,5…那么第17个数据应是
知识点讲解3:非负性的应用
当a≥0时, a 才有意义; 当a≥0时,a 是一个非负数, , ;
例1.已知
与
是互为相反数,求(a-b)2018的值.
例2.a2的算术平方根一定是( )
A.
B.
C.
例3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简
D.
结果是( )
A.
B.
C.
D.1
【学有所获】本题主要考查了数形结合的思想,看图判断a﹣b 0,1﹣a 0,b 0,进而化简,计算。 [学有所获答案]>;<;<。
B.9
C.12
4.的 算术平方根是
; 81 的算术平方根是
.
5.若一块正方形瓷砖的面积为0.64米2,则其边长是
米.
6.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是
.
7.若无理数 2a-9与- a-3为正数m的平方根,则m=
初中数学知识归纳平方根与立方根的计算
初中数学知识归纳平方根与立方根的计算初中数学知识归纳:平方根与立方根的计算数学是一门抽象而又实用的学科,它贯穿我们的日常生活。
在初中阶段,我们学习了许多数学知识,其中包括平方根与立方根的计算。
本文将对平方根与立方根的概念、计算方法以及应用进行归纳与总结。
一、平方根的计算与应用平方根,顾名思义,即一个数的平方根是它的二次方的逆运算。
形式上,如果a^2=b,则a称为b的平方根,记作√b。
对于非负数b来说,它的平方根有两个相等的实数解,一个是正数,另一个是负数。
在进行平方根的计算时,可以采用以下方法:1.直接求解:对于较小的数,我们可以通过手算来计算其平方根。
例如,√16=4,√25=5。
2.公式法:对于一些较大的数,我们可以使用平方根的计算公式来求解。
对于任意非负数a,它的平方根可以通过√a=sqrt(a)计算得到。
在实际生活中,平方根广泛应用于各个领域,如物理、工程等。
例如,在物理学中,速度的大小可以通过平方根计算,加速度等物理量的计算也涉及到平方根。
此外,平方根还可以用于计算三角函数值以及解决几何问题等。
二、立方根的计算与应用立方根与平方根的计算类似,不同之处在于立方根指的是一个数的三次方的逆运算。
对于一个非负数b来说,它的立方根只有一个实数解。
在进行立方根的计算时,可以采用以下方法:1.直接求解:与平方根类似,对于较小的数可以通过手算来计算立方根。
例如,³√8=2,³√27=3。
2.公式法:对于一些较大的数,我们可以使用立方根的计算公式来求解。
对于任意非负数a,它的立方根可以通过³√a=cbrt(a)计算得到。
与平方根类似,立方根在实际生活中也有广泛的应用。
例如,立方根可以用于计算物体的体积以及计算电力工程中的电流等。
在数学中,立方根还与一些特殊数学问题相关,如立方魔方等。
三、平方根与立方根的特殊计算除了一般的平方根与立方根的计算外,我们还需要了解一些特殊情况下的计算方法。
复习初中数学算术平方根与立方根的计算
复习初中数学算术平方根与立方根的计算在初中数学学习中,算术平方根和立方根是重要的概念。
它们在解决实际问题时起着重要作用。
本文将详细介绍算术平方根和立方根的计算方法。
一、算术平方根的计算算术平方根是指一个数的平方等于该数的非负平方根。
下面我们来介绍一种常见的计算算术平方根的方法,即牛顿迭代法。
1. 假设要计算数a的算术平方根,首先先猜测一个近似值x。
2. 接下来,我们使用公式x = (x + a/x)/2来不断迭代计算,直到满足精度要求。
2.1 首先,将猜测的近似值x代入公式中,计算出x1 = (x + a/x)/2。
2.2 然后,将x1代入公式中,计算出x2 = (x1 + a/x1)/2。
2.3 以此类推,直到满足所需的精度。
通过不断迭代,我们可以得到越来越接近真实平方根的近似值。
二、立方根的计算立方根是指一个数的三次方等于该数的非负立方根。
计算立方根的方法有多种,下面我们介绍一种常用的二分法。
1. 对于一个正数a,我们可以将立方根x的范围限定在0到a之间。
2. 首先,我们猜测一个近似值x,并将其平方与a进行比较。
2.1 如果x的立方小于a,则将x的范围缩小到x到a之间。
2.2 如果x的立方大于a,则将x的范围缩小到0到x之间。
3. 通过不断缩小x的范围,我们最终可以得到一个足够接近的近似值。
三、练习题为了帮助大家更好地理解算术平方根和立方根的计算,以下是一些练习题:1. 计算√25的值。
2. 计算∛8的值。
3. 尝试使用不同的计算方法,比较它们的优缺点。
通过解决这些练习题,我们可以加深对算术平方根和立方根的计算方法的理解。
结语通过本文的介绍,我们了解了算术平方根和立方根的计算方法。
算术平方根可以使用牛顿迭代法来逐步逼近真实值,而立方根可以使用二分法来逼近。
这些方法在解决实际问题中有着重要的应用,希望本文对你的数学学习有所帮助。
七年级数学下册 6.1平方根、立方根
编辑:何大辉
一、复习:
1.口答: (1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根? (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没 有平方根?0平方根是什么? 2.计算:
(1) 0.0036
2
1 (2) 2 4
2
(3) (-5) 81 ( 7 )
8 2 的立方根是 (1) 27 3
(2) 25的平方根是5
x
x
x
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2
x
√
(5) 0的平方根和立方根都是0
例2、求下例各式的值:
3 (1 )
27
(2 ) 3
27 64
10 2 (3) 27
3
(4)3
64 64
解:
(1) 3
27 3
a
”表示,读作“三次根号
2.开立方: 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的 立方根可以通过立方运算来求.
例1、求下列各数的立方根:
(1)-8 (2)8 (3)
3
8 27 (4)0.216
(5) 0
(1) ∵ (-2) =-8 解: ∴ -8的立方根是-2 即 3 8 2 (2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2 即 3 82
3 3 8
3 2
3
5 3
1、通过本节课的学习你获得了那些知识? 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗? 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点: ①定义不同。
②个数不同。
七年级数学平方根立方根试题
七年级数学平方根立方根试题一、平方根相关试题。
1. 求16的平方根。
- 解析:- 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
- 因为(±4)^2 = 16,所以16的平方根是±4。
2. 若x^2 = 25,求x的值。
- 解析:- 因为x^2 = 25,根据平方根的定义,x是25的平方根。
- 又因为(±5)^2 = 25,所以x = ±5。
3. √(49)的值是多少?- 解析:- √(49)表示49的算术平方根。
- 因为7^2 = 49,所以√(49)=7。
4. 计算√(0.09)。
- 解析:- 因为0.3^2 = 0.09,所以√(0.09)=0.3。
5. 若√(a)=3,求a的值。
- 解析:- 因为√(a)=3,根据算术平方根的定义,a = 3^2 = 9。
6. 求√(frac{1){16}}的值。
- 解析:- 因为((1)/(4))^2=(1)/(16),所以√(frac{1){16}}=(1)/(4)。
7. 一个正数的平方根是2a - 1和- a+2,求这个正数。
- 解析:- 一个正数的两个平方根互为相反数。
- 所以2a - 1+( - a + 2)=0。
- 化简得2a - 1 - a+2 = 0,即a+1 = 0,解得a=-1。
- 则其中一个平方根为2a - 1 = 2×(-1)-1=-3。
- 所以这个正数为( - 3)^2 = 9。
8. 已知√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4,求x,y的值。
- 解析:- 要使√(x - 1)和√(1 - x)有意义,则x - 1≥slant0且1 - x≥slant0。
- 所以x - 1 = 0,即x = 1。
- 当x = 1时,√(x - 1)+√(1 - x)=0,则y+4 = 0,解得y=-4。
9. 比较√(3)与1.7的大小。
- 解析:- 因为(√(3))^2 = 3,1.7^2 = 2.89。
平方根和立方根知识点总结
平方根和立方根知识点总结平方根和立方根是数学中非常重要的概念,它们在解决数学问题、理解数学规律以及实际应用中都有着广泛的用途。
接下来,让我们详细地了解一下平方根和立方根的相关知识。
一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根。
用数学语言表达为:若 x²= a,则 x 叫做 a 的平方根,记作±√a 。
例如,因为 3²= 9,(-3)²= 9,所以 9 的平方根是 ±3,即±√9 = ±3 。
2、性质(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
比如 4 的平方根是 ±2 。
(2)0 的平方根是 0 。
(3)负数没有平方根。
这是因为在实数范围内,任何数的平方都不可能是负数。
3、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作√a 。
0 的算术平方根是 0 。
例如,4 的算术平方根是 2 ,即√4 = 2 。
4、开平方求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
在进行开平方运算时,需要注意被开方数的取值范围,被开方数必须是非负数。
5、平方根的估算对于一些不是完全平方数的数,我们可以通过估算来确定其平方根的大致范围。
例如,估算√7 的值。
因为 4 < 7 < 9 ,所以 2 <√7 < 3 。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根。
用数学语言表达为:若 x³= a,则 x 叫做 a 的立方根,记作³√a 。
例如,因为 2³= 8 ,所以 8 的立方根是 2 ,即³√8 = 2 。
2、性质(1)正数的立方根是正数。
(2)负数的立方根是负数。
(3)0 的立方根是 0 。
也就是说,任意一个数都有且只有一个立方根。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算,叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
三、平方根与立方根的区别1、个数不同平方根中,正数有两个平方根,0 的平方根是0 ,负数没有平方根;而立方根中,任何数都只有一个立方根。
初中数学知识归纳平方根与立方根的运算
初中数学知识归纳平方根与立方根的运算平方根和立方根都是数学中常见的概念,它们在数学运算中起着重要的作用。
本文将对初中数学中关于平方根和立方根的知识进行归纳和总结,帮助同学们更好地理解和运用这些概念。
一、平方根的运算平方根是指一个数的平方等于该数的正平方根。
平方根的运算可以通过开方的方式进行。
下面是一些平方根的性质和运算规则:1. 平方根的定义:设a和b是整数,且b≥0,若a^2 = b,则称a为b的平方根,记作√b,其中√b≥0。
2. 平方根的运算法则:a) 非负数的平方根都是非负数,即√a ≥ 0。
b) 平方根和平方的运算互为逆运算,即(√a)^2 = a。
c) 平方根符号√可以消去平方符号^2,即√(a^2) = a(其中a≥0)。
d) 平方根的运算满足乘法法则,即√(ab) = √a * √b。
e) 平方根的运算满足除法法则,即√(a/b) = √a / √b(其中b≠0)。
二、立方根的运算立方根是指一个数的立方等于该数的正立方根。
立方根的运算可以通过开方的方式进行。
下面是一些立方根的性质和运算规则:1. 立方根的定义:设a和b是整数,且b≥0,若a^3 = b,则称a为b的立方根,记作³√b,其中³√b≥0。
2. 立方根的运算法则:a) 实数的立方根是实数,即³√a是一个实数。
b) 立方根和立方的运算互为逆运算,即(³√a)^3 = a。
c) 立方根符号³√可以消去立方符号^3,即³√(a^3) = a。
d) 立方根的运算满足乘法法则,即³√(ab) = ³√a *³√b。
e) 立方根的运算满足除法法则,即³√(a/b) = ³√a / ³√b(其中b≠0)。
三、平方根和立方根的综合运用平方根和立方根在实际生活和数学问题中经常被使用,下面举几个例子说明它们的综合运用:1. 体积问题:当我们计算一个立方体的边长时,可以通过求边长的立方根来获取。
初一数学重要知识总结平方根和立方根的计算规则整理
初一数学重要知识总结平方根和立方根的计算规则整理初一数学重要知识总结-平方根和立方根的计算规则整理在初一数学学习过程中,平方根和立方根是非常重要的概念和计算方法。
它们在解方程、计算几何图形的面积和体积等许多数学问题中都扮演着重要角色。
本文将对平方根和立方根的计算规则进行整理,帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、平方根的计算规则平方根是一个数的平方等于这个数的算术平方根,表示为√a。
在计算平方根时,有以下几个基本规则:1. 平方根的基本概念对于非负实数a和非负实数x,如果x²=a,则x称为a的平方根。
2. 平方根的性质- 非负实数a的平方根是非负的。
- 0的平方根是0。
- 正数的平方根有两个,一个正数和一个负数,但通常我们只考虑正数的平方根。
3. 平方根的计算方法平方根的计算可以通过手算或使用计算器进行。
对于手算,可以采用试探的方法,逐步逼近平方根的值。
4. 常见整数的平方根下表是一些常见整数的平方根值。
通过记忆这些值可以在计算中更方便地使用。
整数平方根1 12 1.4143 1.7324 25 2.236二、立方根的计算规则立方根是一个数的立方等于这个数的算术立方根,表示为³√a。
在计算立方根时,有以下几个基本规则:1. 立方根的基本概念对于实数a和实数x,如果x³=a,则x称为a的立方根。
2. 立方根的性质- 实数a的立方根可能是正数、负数或零。
- 零的立方根是0。
- 完全立方数(即一个数的立方)的立方根是一个整数。
3. 立方根的计算方法立方根的计算也可以通过手算或使用计算器进行。
同样,对于手算,可以采用试探的方法或使用近似解法来计算。
4. 常见整数的立方根下表是一些常见整数的立方根值。
整数立方根1 12 1.2593 1.4424 1.5875 1.710三、平方根和立方根的应用举例1. 计算几何图形的边长在计算几何图形的边长时,如果面积或体积已知,可以通过平方根和立方根来计算边长。
中考复习初中数学平方根与立方根复习重点整理
中考复习初中数学平方根与立方根复习重点整理在初中数学的学习中,平方根与立方根是一个非常重要的概念和知识点。
在中考中,这也是一个重要的考察内容,因此我们有必要对平方根与立方根的相关知识进行复习整理。
本文将详细介绍平方根与立方根的定义、性质以及应用题的解题思路,帮助大家更好地复习和应对中考数学考试。
一、平方根的定义与性质1. 平方根的定义平方根是数学中的一个重要概念,指的是某个数的二次方等于这个数。
设 a 是一个非负实数,如果存在一个非负实数 b,使得 b 的平方等于 a,则称 b 是 a 的平方根。
用符号√a 表示 a 的平方根。
2. 平方根的性质(1)非负实数的平方根是唯一的,即一个非负实数的平方根只有一个。
(2)非负实数的平方根与非负实数的大小关系相同,即若 a < b,则√a < √b。
二、立方根的定义与性质1. 立方根的定义立方根是数学中的一个重要概念,指的是某个数的三次方等于这个数。
设 a 是一个实数,如果存在一个实数 b,使得 b 的立方等于 a,则称 b 是 a 的立方根。
用符号³√a 表示 a 的立方根。
2. 立方根的性质(1)实数的立方根不一定是唯一的,一个实数可能有一个或两个复数立方根。
(2)实数的立方根与实数的大小关系相同,即若 a < b,则³√a <³√b。
三、平方根与立方根的性质应用1. 平方根与立方根的运算(1)平方根与立方根的运算可以用指数运算来表示,即√a = a^(1/2),³√a = a^(1/3)。
(2)平方根与立方根的运算可以与其他数学运算结合,例如加法、减法、乘法、除法等。
2. 平方根与立方根的应用题解题思路(1)确定已知条件,明确要求。
(2)根据已知条件和要求,建立方程。
(3)利用平方根和立方根的性质进行方程的转化和求解。
(4)验证解的合理性,得出最终结论。
四、例题练习1. 求下列各数的平方根和立方根:(1)√16(2)³√272. 已知 a^2 + b^2 = 10,且 a > 0,b > 0,求 a 与 b 的平方根的和。
人教版七年级下册第六章实数--平方根与立方根 复习
实数第六章实数 平方根与立方根1. 算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根注:1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质;2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数;3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1.算术平方根的表示:_________________________________________________ 算术平方根的性质:2. 平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 叫做a 的平方根 平方根的表示:______________________________________________________平方根的性质:A 一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数 B 零有一个平方根,它是零本身 C 负数没有平方根开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
例题:一个数的平方等于9,这个数是几呢?又如一个数的平方等于425,这个数是几呢?若x 2=a (x ≥0),那么x 叫做a 的__________________。
记作:_______________4.立方根的定义:如果x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根,记作例如:8的立方根,记作任何数都有立方根:①正数的立方根是________数; ②负数的立方根是________数; ③ 0的立方根是________; 立方和开立方互为________运算. 综上所述,有a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)两个重要的公式为任何数)为任何数)a a a a a (()a (3333==.x知识点1: 算术平方根,平方根的, 立方根的概念 求一个数的算术平方根,平方根,立方根 1.下列说法正确的有______个.①(−3)2的算术平方根是√3②81的算术平方根是9③a 2的算术平方根是a ④ -1的算术平方根是1 ⑤ 0的算术平方根是02.下列说法正确的有______个. ①√81=±9②0.01算术平方根是0.1 ③49的算术平方根是7 ④2是4的算术平方根 ⑤正数的算术平方根是正数3.下列说法错误的有______个. ①36的平方根是6 ②|−5|的平方根是5③(−4)2的平方根是±4 ④a 的平方根是±√a4.下列说法错误的是( )A 立方根等于它本身的数有-1,0,1B 立方根等于其绝对值的数只有0C 如果−∛a =b,那么a=−b3D 立方根等于平方根的数只有0 5.36的平方根是______;的平方根是_______;的平方根是_______;9的算术平方根是_______;16的算术平方根的平方根是____________.=________________;-________;知识点2. 算术平方根--求字母的值--被开方数的非负性--结果的非负性1.4的算术平方根为2m −2,则3m 的算术平方根等于___2.若y=x -1+1-x +4,则x+y=______.4.21++a 的最小值是________,此时a 的取值是________.知识点3:平方根的性质--求字母的值--解方程 平方根与算术平方根的区别与联系1.若一个正数的两个平方根为2m −6与3m+1,则这个数是______;若a+3与2a −15是x 的平方根,则x=______.2.若某一个数的正的平方根为2m+6,它的平方根为±(m −2),则这个数是_____3.已知13(1−2x)2+6=9.则x=_____(写过程)4.已知25(x+2)2﹣36=0,则x=_____(写过程)5.下列语句错误的有______个. ①36的平方根是6; ②±9的平方根是±3; ③√16=±4;④0.01是0.1的平方根; ⑤42的平方根是4; ⑥81的算术平方根是±96.下列语句正确的有______个.①4的算术平方根是±2②负数一定没有平方根③平方根等于它本身的数有0和1④0.9的算术平方根是0.3⑤任何数都有算术平方根⑥一个正数的平方根仍然是正数知识点4:立方根的性质--求相关式子的值--解方程平方根与立方根的区别与联系立方根与平方根的运算0,1,-1的平方根和立方根4.解方程:(1) (x-1)3=8;(2)8.平方根等于本身的数______立方根等于本身的数______知识点5.平方根,立方根--规律探究根据算术平方根的意义,被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位,其结果的小数点也向左(或向右)移动一位如果被开方数的小数点向左(或向右)每移动三位,立方根的小数点就向左(或向右)移动一位.1. 若√3.2104≈1.792,√3210.4≈56.66,则√32104≈______;√32.104≈______.2. 若3√0.3670=0.7160,3√3.670=1.542,则3√367=______,3√−0.003670=______.33 3.8x-=答案卷1.a2.平方根有三种表示形式:±a,a,-a,它们的意义分别是在此处键入公式。
平方根和立方根复习
平方根和立方根复习知识点一:平方根(1)如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作。
(2)一个正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根。
0的算术平方根是0。
a(a≥0)的算术平方根记作。
巩固练习一:基础题知识点1 算术平方根1.(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是( )A .5B .-5C .±5D . 52.(杭州中考)化简:9=( )A .2B .3C .4D .5 3.14的算术平方根是( ) A .12 B .-12 C .116 D .±124.(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是( )A .0.7B .-0.7C .±0.7D .05.(-2)2的算术平方根是( ) A .2 B .±2 C .-2 D . 26.(宜昌中考)下列式子没有意义的是( )A .-3B .0C . 2D .(-1)27.下列说法正确的是( )A .因为52=25,所以5是25的算术平方根B .因为(-5)2=25,所以-5是25的算术平方根C .因为(±5)2=25,所以5和-5都是25的算术平方根D .以上说法都不对8.求下列各数的算术平方根:(1)144; (2)1; (3)1625; (4)0.a a9.求下列各式的值:(1)64;(2)121225; (3)108;(4)(-3)2.知识点2 估计算术平方根10.一个正方形的面积为50平方厘米,则正方形的边长约为() A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米11.(安徽中考)设n为正整数,且n<65<n+1,则n的值为() A.5 B.6 C.7 D.812.(泉州中考)比较大小:用“>”或“<”号填空).中档题16.设a-3是一个数的算术平方根,那么()A.a≥0 B.a>0 C.a>3 D.a≥3 17.(台州中考)下列整数中,与30最接近的是(B)A.4 B.5 C.6 D.7 18.(东营中考)16的算术平方根是()A.±4 B.4 C.±2 D.219.若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是()A.1 B.-1 C.0 D.0或120.下列说法中:①一个数的算术平方根一定是正数;②100的算术平方根是10,记为±100=10;③(-6)2的算术平方根是6;④a2的算术平方根是a.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个21.(天津中考)已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为() A.1 dm B. 2 dm C. 6 dm D.3 dm22.若一个数的算术平方根是11,则这个数是.23.若x-3的算术平方根是3,则x=.24.(青海中考)若数m,n满足(m-1)2+n+2=0,则(m+n)5=.25.计算下列各式:(1)179; (2)0.81-0.04; (3)412-402.26.比较下列各组数的大小:(1)12与14;(2)-5与-7;(3)5与24;(4)24-12与1.5.27.求下列各式中的正数x的值:(1)x2=(-3)2;(2)x2+122=132.28.兴华的书房面积为10.8 m2,她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块,请问每块地砖的边长是多少?综合题30.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗?并说明理由.巩固练习二:基础题知识点1 平方根1.(黄冈中考)9的平方根是()A.±3 B.±13C.3 D.-32.(绵阳中考)±2是4的()A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根3.下面说法中不正确的是()A.6是36的平方根B.-6是36的平方根C.36的平方根是±6 D.36的平方根是64.下列说法正确的是()A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根5.(怀化中考)(-2)2的平方根是()A.2 B.-2 C.±2 D. 2 6.下列各数是否有平方根?若有,求出它的平方根;若没有,请说明理由.(1)(-3)2;(2)-42;(3)-(a2+1).知识点2 平方根与算术平方根的关系7.下列说法不正确的是()A.21的平方根是±21 B.49的平方根是23C.0.01的算术平方根是0.1 D.-5是25的一个平方根8.(武汉校级月考)下列式子中,计算正确的是()A.- 3.6=-0.6 B.(-13)2=-13C.36=±6 D.-9=-3 9.求下列各数的平方根与算术平方根:(1)(-5)2;(2)0;(3)-2;(4)16.10.求下列各式的值:(1)225; (2)-3649; (3)±144121.11.下列说法正确的是()A.-8是64的平方根,即64=-8B.8是(-8)2的算术平方根,即(-8)2=8C.±5是25的平方根,即±25=5D.±5是25的平方根,即25=±512.(东营中考)81的平方根是()A.±3 B.3C.±9 D.913.(郾城区期中)若x2=16,则5-x的算术平方根是()A.±1 B.±4C.1或9 D.1或314.如果某数的一个平方根是-6,那么这个数的另一个平方根是6,这个数是.15.若x+2=3,求2x+5的平方根.16.已知25x2-144=0,且x是正数,求25x+13的值.17.求下列各式中的x:(1)9x2-25=0;(2)4(2x-1)2=36.21.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.22.(1)一个非负数的平方根是2a -1和a -5,这个非负数是多少?(2)已知a -1和5-2a 都是m 的平方根,求a 与m 的值.知识点二:立方根如果x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.a 的立方根记作3a 。
七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(知识点串讲)【含答案】
专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.备注:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.(2)求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.一个正数a的正的平方根表示为“”,负的平方根表示为“-”.(3)平方根的性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2. 算术平方根(1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为.(2)非负数a的算术平方根有双重非负性:①被开方数a是非负数;②算术平方根本身是非负数.a≥0,a≥0.备注:20 ||00a aa a aa a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩(3)利用算术平方根的非负性求值的问题,主要是根据被开方数是非负数,开方的结果也是非负数列出不等式求解.非负数之和等于0时,各项都等于0,利用此性质列方程解决求值问题.例1.(·安徽初一期中)下列说法正确的是( )A.-5是25的平方根B.25的平方根是5C.-5是(-5)2的算术平方根D.±5是(-5)2的算术平方根练习1.(安徽四十二中中铁国际城校区初一期中)计算16的平方根为()A.4±B.2±C.4 D.2±练习2.(·辽宁初二期中)9的平方根是( )A.3B.81C.3±D.81±例2.(2017·阜阳市第九中学初一期中)14的算术平方根是( )A.12±B.12-C.12D.116练习1.(六安市裕安中学初一期中)16的算术平方根是_____.练习2.(·北京初二期中)16的算术平方根是。
例3.(·安徽初一期中)81的平方根是_________;364的算术平方根是_________.练习1.(·安徽初一月考)若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根,则m=_______练习2.(郑州市初二期中)已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值.二. 立方根1.立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果3x a=,那么x叫做a的立方根.记作:.2.立方根的性质:正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.3.求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数.备注:①符号中的根指数“3”不能省略;②对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有唯一一个立方根.例1.(·安徽初一期中)64的立方根是()A .4B .±4C .8D .±8练习1.(·淮南初一期中)下列说法中,不正确的是( ) A .8的立方根是2 B .﹣8的立方根是﹣2 C .0的立方根是0D .64的立方根是±4练习2.(·北京市昌平区阳坊中学初二期中)8-的立方根是__________.例2.(合肥市第四十五中学初一期中)已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根,b 的立方根是﹣2,c 算术平方根是其本身,求2a +b ﹣3c 的值.练习1.(·淮南初一期中)已知5a 2+的立方根是3,3a b 1+-的算术平方根是4,c (1) 求a ,b ,c 的值;(2)求3a b c -+的平方根.练习2.(郑州市初二期中)已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n 的值.例3.(安徽初一期中)求下列各式中x 的值:(1)2x 2=4; (2)64x 3 + 27=0专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.备注:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.(2)求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.一个正数a的正的平方根表示为“”,负的平方根表示为“-”.(3)平方根的性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2. 算术平方根(1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为.(2)非负数a的算术平方根有双重非负性:①被开方数a是非负数;②算术平方根本身是非负数.a≥0,a≥0.备注:||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩(3)利用算术平方根的非负性求值的问题,主要是根据被开方数是非负数,开方的结果也是非负数列出不等式求解.非负数之和等于0时,各项都等于0,利用此性质列方程解决求值问题.例1.(·安徽初一期中)下列说法正确的是( )A.-5是25的平方根B.25的平方根是5C.-5是(-5)2的算术平方根D.±5是(-5)2的算术平方根A试题分析:A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可.解:A、﹣5是25的平方根,故选项正确;B、25的平方根是±5,故选项错误;C、5是(﹣5)2的算术平方根,﹣5是(﹣5)2的平方根,故选项错误;D、5是(﹣5)2的算术平方根,﹣5是(﹣5)2的平方根,故选项错误.故选A.练习1的平方根为()A.4±B.2±C.4 D.B,又∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2±2,故选B.练习2.(·辽宁初二期中)9的平方根是( )A.3B.81C.3±D.81±C解:9的平方根是3±.故选:C.例2.(2017·阜阳市第九中学初一期中)14的算术平方根是( )A .12± B .12-C .12D .116C本题解析: ∵211()24=, ∴14的算术平方根为12+,故选C.练习1 _____. 2,4的算术平方根是2,2.练习2.(·北京初二期中)16的算术平方根是 。
七年级数学下册平方根、立方根总结
简易平方根的运算1(1)利用平方根的乘法运算法则:若a 、b 为正数,则 a ⨯b =ab 去计算两个正平方根的乘积。
(2)利用平方根的除法运算法则:ba =b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0) 去计算两个正平方根相除的商。
2例1.化简下列各数: (1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2解:【答:(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】 例2.化简下列各数: (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200解:【答:(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】 例3.化简下列各数: (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)322 解: 【答:(1)35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】 例4.求下列各式的积并化简: (1)133⨯ (2)326⨯ (3)287⨯ (4)3152⨯ 解: 【答:(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 1530】例5.求下列各式的商并化简: (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5752÷ 解: 【答:(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 714】3 1.化简下列各数:(1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)22.化简下列各数: (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)3633.化简下列各数: (1)163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)5334.求下列各式的积并化简: (1)205⨯ (2)1437⨯ (3)9320⨯ (4)335611⨯5.求下列各式的商并化简:(1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷41015 (5) 5103 4.(1)10 (2) 26 (3) 215 (4) 610 5.(1) 9 (2) 155 (3) 25 (4) 22 分 母 有 理 化如:计算:23÷时,先写成23,再把分子,分母都乘以2,化去分母中的根号,得:26222323=⋅⋅=,这样就完成了除法运算。
初中数学平方根和立方根知识点整理
初中数学平方根和立方根知识点整理平方根和立方根是初中数学中重要的概念,它们帮助我们解决各种数学问题,并在实际生活中得到广泛应用。
本文将整理和讨论平方根和立方根的相关知识点。
一、平方根1. 定义:一个数的平方根是一个数,使得它的平方等于原来的数。
通常用符号√表示。
2. 平方根的计算方法:a. 完全平方数的平方根是一个整数。
例如,16的平方根是4,因为4×4=16。
b. 对于不是完全平方数的数,可以使用近似法或者长除法来计算其平方根。
例如,对于数25,其平方根是5。
3. 平方根的性质:a. 对于正数x,平方根√x的值永远是非负的。
b. 当x > 0时,平方根√x的绝对值小于x的绝对值。
c. 平方根√x与x的关系是对称的,即(-√x) = √(-x)。
4. 平方根的运算规则:a. 具有相同指数的平方根可以合并。
例如√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。
b. 平方根与指数的运算规则相反。
例如(√2)^3 = √2 × √2 × √2 = 2√2。
二、立方根1. 定义:一个数的立方根是一个数,使得它的立方等于原来的数。
通常用符号³√表示。
2. 立方根的计算方法:a. 完全立方数的立方根是一个整数。
例如,27的立方根是3,因为3³=27。
b. 对于不是完全立方数的数,可以使用近似法或者试除法来计算其立方根。
例如,对于数125,其立方根是5。
3. 立方根的性质:a. 对于正数x,立方根³√x的值永远是非负的。
b. 当x > 0时,立方根³√x的绝对值小于x的绝对值。
c. 立方根³√x与x的关系是对称的,即(-³√x) = ³√(-x)。
4. 立方根的运算规则:a. 具有相同指数的立方根可以合并。
例如³√2 × ³√3 = ³√(2 × 3) = ³√6。
初一数学复习教案平方根和立方根的计算
初一数学复习教案平方根和立方根的计算初一数学复习教案一、平方根的计算平方根是一个数的平方等于给定数的非负实数解。
计算平方根的方法有多种,以下将介绍其中两种常见的方法。
方法一:通过近似计算当给定一个数时,可以通过近似计算的方法来求得它的平方根。
这种方法适用于无法直接得到准确结果的情况。
步骤一:确定一个近似值首先,我们需要根据数的大小确定一个近似值作为计算的起点。
对于较小的数,可以选择1或者0.1作为近似值;对于较大的数,可以选择10或者100作为近似值。
步骤二:不断逼近在确定了近似值之后,可以将该近似值代入平方根的计算式中,计算得到一个结果。
然后,将该结果与真实值进行比较,如果差距较大,就需要调整近似值并进行新一轮的计算,直到得到一个较为接近的结果。
方法二:借助倍增法倍增法是另一种计算平方根的常用方法。
该方法通过多次的倍增和逼近,最终得到准确的平方根值。
步骤一:将数分割为区间首先,将给定数分割为一个个相等的区间。
对于一个数x,我们可以将其分割为[1, x]的区间。
步骤二:递归计算接下来,我们可以使用递归的方式来利用二分查找的思想逐步逼近平方根的值。
具体操作如下:- 如果给定数的平方小于等于区间中点数,则我们可以将目标数的平方根视作在该区间的左半边,然后重复步骤二。
- 如果给定数的平方大于区间中点数,则我们可以将目标数的平方根视作在该区间的右半边,然后重复步骤二。
- 当区间的长度足够小,即小到我们认为可以接受的误差范围内,我们就可以得到最终的平方根值。
二、立方根的计算立方根是一个数的立方等于给定数的实数解。
计算立方根的方法与计算平方根有所不同。
方法一:试探逼近法试探逼近法是计算立方根的一种常见方法。
它通过不断试探和逼近的方式,最终得到准确的立方根值。
步骤一:确定一个起始值首先,需要确定一个起始值作为计算的起点。
通常可以选择1或者0.1作为起始值。
步骤二:试探与逼近将起始值代入立方根的计算式中,得到一个结果。
初一数学平方根与立方根总结提高根式运算能力
初一数学平方根与立方根总结提高根式运算能力初一数学-平方根与立方根总结:提高根式运算能力数学中的根式运算是初中数学中的一项重要内容,而平方根和立方根作为较为基础的根式运算,也是学生在这个阶段需要掌握和运用的知识点。
本文将对初一数学中的平方根和立方根进行总结,并介绍一些提高根式运算能力的方法。
一、平方根的计算平方根是指一个数的平方根是该数的平方等于被开方数的结果。
比如,√9=3,表示3是9的平方根。
在初一数学中,我们主要掌握以下几个计算平方根的方法:1. 用因数分解法计算平方根当被开方数是完全平方数时,我们可以通过因数分解的方法来计算平方根。
例如,计算√16:16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4√16 = √(2^4) = 2^2 = 42. 用近似估值法计算平方根当被开方数不是完全平方数时,我们可以利用近似估值法来计算平方根。
比如,计算√2的近似值:我们知道1^2=1,2^2=4,因此√2的值介于1和2之间。
通过逐步逼近的方法,我们可以得到√2约等于1.41。
二、立方根的计算立方根是指一个数的立方等于被开方数的结果。
比如,³√27=3,表示3是27的立方根。
在初一数学中,我们主要掌握以下几个计算立方根的方法:1. 用因数分解法计算立方根当被开方数是完全立方数时,我们可以通过因数分解的方法来计算立方根。
例如,计算³√64:64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6³√64 = ³√(2^6) = 2^2 = 42. 用近似估值法计算立方根当被开方数不是完全立方数时,我们可以利用近似估值法来计算立方根。
比如,计算³√5的近似值:我们知道1^3=1,2^3=8,因此³√5的值介于1和2之间。
通过逐步逼近的方法,我们可以得到³√5约等于1.71。
初中数学易考知识点平方根和立方根的计算
初中数学易考知识点平方根和立方根的计算初中数学易考知识点:平方根和立方根的计算数学是学生们在学校里面面临的一个重要科目。
而初中数学中有很多的知识点需要我们掌握和理解,其中包括平方根和立方根的计算。
在本文中,我们将详细介绍这两个知识点的计算方法和应用。
一、平方根的计算平方根是一个数的平方的逆运算。
对于一个非负数 a,其平方根记作√a,满足(√a)²=a。
而对于负数 a,其平方根记作i√|a|(其中 i 是虚数单位)。
在初中数学中,我们主要关注非负数的平方根计算。
1. 简便方法在计算平方根时,我们可以根据数的一些性质和规律使用简便方法。
a) 当我们需要计算一个完全平方数的平方根时,我们可以直接取其平方根的正整数值。
例如,√4=2,√9=3。
b) 当我们需要计算一个非完全平方数的平方根时,我们可以通过近似方法来计算。
例如,要计算√5,我们可以找出两个完全平方数 2²=4和 3²=9,且中间的数值在 4 和 9 之间。
然后我们可以根据比例关系估算出√5 大约在 2 和 3 之间,进一步的我们可以通过试算法来逼近√5的值。
当我们试算出√5 在 2.23 和 2.24 之间时,我们可以认为其值为2.2。
2. 借助计算器当计算较大的平方根时,我们可以借助计算器来进行精确计算。
现代计算器通常都具备平方根的计算功能,我们只需输入相应的数值,即可获得其平方根的结果。
二、立方根的计算立方根是一个数的立方的逆运算。
对于一个数 a,其立方根记作³√a,满足(³√a)³=a。
1. 简便方法立方根的计算方法与平方根的计算方法相似,不过我们要找出的是一个数的立方根。
依然可以使用简便方法来进行计算。
a) 当我们需要计算一个完全立方数的立方根时,我们可以直接取其立方根的正整数值。
例如,³√8=2,³√27=3。
b) 当我们需要计算一个非完全立方数的立方根时,我们可以通过近似方法来计算。
七年级:平方根与立方根
七年级:平方根与立方根1.平方根(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根,也叫作a的二次方根,记为“±√a”, 读作“正负根号a”, 如下:b²=a→±√a=b其中把a称之为被开方数。
(2)特性:正数有两个平方根,且互为相反数;负数没有平方根;0的平方根还是0。
2.算术平方根(1)定义:非负数的非负平方根称为算术平方根,一个数a(a≥0)的算术平方根记作√a, 读作“根号a”。
0 的算术平方根为0。
(2)算术平方根的双重非负性:被开方数a是一个非负数,其结果“√a” 也是一个非负数.3.平方根与算术平方根的联系与区别1)联系:(1)算术平方根是平方根中的一部分,是取了一个数a的平方根土√a中的非负部分;(2)平方根和算术平方根的被开方数必须是非负数,负数没有平方根和算术平方根;(3)0的平方根和算术平方根都是0。
2)区别:(1)个数上:正数的平方根有两个,且互为相反数,必有一正一负。
而算术平方根只有一个,取它的正平方根。
(2)表示方法:±√a表示平方根,前面的“±”表示其值有正负;√a表示算术平方根.特别注意的是:±√a≠ √a.4.立方根(1)定义:一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫作a的立方根,也叫作a的三次方根3”,读作“三次根号a”.即可以表示如下:,记为“√a3=bb3=a⇒√a其中a,是被开方数,3是根指数。
(2)特性:每个数都有一个立方根,且正数有且仅有一个正的立方根,负数有且仅有一个负的立方根,0的立方根是0。
推广:一个数的奇次方根有且只有一个。
(3)与平方根的主要区别:表示方法的不同;负数也有立方根,但是没有平方根。
5. 几个关于平方根、立方根的记忆点(1)一个数的平方根是本身,这个数是0;(2)一个数的算术平方根是本身,这个数是0,1;(3)一个数的立方根是本身,这个数是一1,0,1。
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初一数学平方根和立方根复习题
1、求下列各式的值:
①44.1 ②964 ③25241+ ④±10049 ⑤2
3322781⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-+
2、下列各数中,有理数有____________________,无理数有_____________.
3
2,π,2
5
-,2,320,94,0,5-,38-,0.3737737773…(相邻两个3之间多一个7)
3、当m ≠0时,|m |是_______的算术平方根.
4、①
41的平方根是( ). A .161 B .81 C .21 D .±2
1
②()2
2-的平方根是( ). A .2 B .-2 C .±2 D .2 ③“
2536的平方根是5
6
±”用式子表示为( ). A .
2536=56± B .±2536=5
6
± C .2536=56 D .-2536=-56 ④算术平方根等于它相反数的数是( ). A .0 B .1 C .0或1 D .0或±1 ⑤下列说法中错误的是( ).
A .9的算术平方根是3
B .4的平方根是±2
C .64的立方根是±4
D .立方根等于-1的实数是-1 5、① ________; ②若 ,则a _________; ③若
a
a -+11
2有意义,那么a 的取值范围是____________; ④当
()11
12
=--x x 时,x 的取值范围是____________; ⑤若12
=x
x ,则x _________. ⑥已知()()08122
2
=++
-y x ,求33y
x -的值.
6、①169的算术平方根是_________;②
81
1
的平方根是_________; ③3-是________的一个平方根,()
2
7-的算术平方根是___________;
7、64的立方根是( ). A .2 B .±2 C .4 D .±4 8、若│x2-25│+3y -=0,则x=_______,y=_______.
9、已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322
=-+++-b a b a ,求三角形的周长。
10、选择正确答案:
⑷下列运算正确的是( )。
A . ()13132
=--
B . 6)6(2-=-
C . 525-=-
D .
4
3
169±= ⑸如果a <0,那么a 的立方根是( ) A .
3
a B .
3
a - C . 3a - D .3a ±
⑹下列各整数中,与30最接近的是( ).
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7 ⑺若实数x ,y 满足0)1(2122=-+-y x ,则x+y 的值等于( ).
A .1
B .23
C . 2
D .2
5
⑻下列各式中,无意义的是( ). A .
2
1
B .()2
2- C .6- D .6-
⑼要使()a a -=-4433
成立,则a 的取值范围是( ).
A .a ≤4
B .a ≤-4
C .a ≥4
D .一切实数 ⑽下列说法正确的是( ). A .-1 B .4)4(-
C .27的立方根是±3
D .1的平方根是1 ⑾若63113+---=b b a ,则ab 的算术平方根是( )。
A .2 B .2 C .±2 D .4 ⑿ A . B . C . D .0 11、判断正误:
12、求x 的值:
①010042=-x ②()0271643
=++x ③1001692=x
④(x+1)2=81 ⑤()8142
=+x ⑥
()4122
1
3-=-x
⑦()3181332
---+- ⑧32
13195131⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-
⑨75.121873-÷- ⑩33327343125
1
2581--+--
(11)36427-- (12)2
2
7473⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛的算术平方根
(13)327173- (14)34
1
12213⨯ (15)
13、已知x -1的平方根为±2,3x +y -1的平方根为±4,求3x +5y 的算术平方根.
14、如果05631=-+-y x ,求xy 的值。
15、请根据如图所示的对话内容回答下列问题:
第15题
(1)求该魔方的棱长; (2)求该长方体纸盒的长.
16、①实数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示:化简:
第①题
②实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示:化简()()233
c a b a b c a -+
++-+
第②题
③已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简:b a b ab a -+++2244
第③题
④实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示:化简()233)(c b a c a b +-+--
第④题
17、若323+-+=b a b a A 是b a 3+的算术平方根,1221---=b a a B 是21a -的立方根,求A +B
的值.
18、如图,小明在数轴上标注了四段范围,则表示8的点落在_________.
第18题
19、若()032532
=+-++-y x y x ,求x+ y 的立方根。
20、① ; ② ;
③ ; ④ ;
⑤ ; ⑥ ;
21、若a 、b 是实数,且47
112
2++-+-=a a a b ,求a+b 的值.
22、若2
442
2+-+-=x x x y ,求2x +y 的值.
23、已知7+19的小数部分为m ,11-19的小数部分是n ,求m+n 的值。
24、(1)计算:94⨯=________,94⨯=_________;2516⨯=________,
2516⨯=_________.
(2)按规律计算:①205⨯; ②5
3
9321⨯
(3)已知a=2,b=10,则40=_______(用含a 、b 的式子表示)。