人教版小学三年级数学第15讲 趣题巧解

第讲趣题巧解

为了考考同学们的智力和灵气，先提几个问题：

一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？

把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？

一树枝上有只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？

这类智力问题很有趣，但回答时要小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是要全面考虑各种情况，二是要充分运用学过的数学知识，再就是还需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。

例一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？

分析：由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以必须对这个已知条件中的“剪法”有一个全面的考虑。否则，不加思索地顺口答出“还剩个角”，答案就不全面了。当我们仔细考虑“剪法”的各种可能性后，再根据角的定义，就会得到全面而正确的答案。

解：由于剪掉长方形纸片的一个角有下页图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角)，所以，可能还有个角、个角或个角。

答：还剩个角、个角或个角。

例个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？

分析：如果由÷……，得出次，那么就错了。因为忽视了至少要有个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡个人过河。

解：因为除最后一次可以渡个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过个人，每个来回是次渡河，所以至少渡河

[()÷]×(次)。

答：至少要渡河次。

例()右图是枚硬币，移动其中枚硬币，使每一行上都有枚硬币。

()用根火柴拼出个边长为根火柴的正方形。

分析与解：()枚硬币摆两行，一般来说每行有÷(枚)。图中的两行却是一行枚一行枚，原因是中间有枚在两行的交叉点上，所以出现了＞。由于题中并没有规定每个位置上只准放一枚，所以，只要使其中枚硬币在两直行的交叉点上再“重复”一下，即在两行的交叉点上重叠地放枚硬币(见右上图)，就可达到目的。

()一个正方形需要根火柴才能拼出，根火柴只能拼出个正方形，即使如左下图所示，也只能拼出个正方形。如果我们放弃“在平面上拼”这种平常的思路，而改为在“立体空间中去拼”的新思路，那么就可能“柳暗花明”。

当思路转向立体空间后，自然会联想到正方体图形。因为它有六个正方形表面，而且正方体的棱恰好是条，所以完全符合题意。

拼法如右上图所示。

例的解法说明，“换一个角度”或“换一个方向”去思考问题，往往能收到“奇效”！本题()如果把思路始终局限在平面上那么就绝无出路。事实上，题目中并没有这样的限制，而是习惯的思维方式把我们限制了。一旦转到立体空间去思考，问题就迎刃而解了。

例一群动物在一起玩叠罗汉游戏。每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重千克，最重的重千克。叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。在重～千克的动物都有的情况下，它们最多能叠几层？(叠一个动物算一层)

分析与解：由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的总重量尽量等于自己的重量(也满足“不超过”自己的重量要求)。按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，它们依次为：

第层第层第层第层第层第层第层第层

因为＞，所以这群动物最多只能叠七层罗汉。(叠法不唯一)

如果只有重，，，，，，千克的七个动物，按例中的要求叠罗汉，那么最多能叠几层？它是由哪些重量的动物叠出来的？(答案：层；由重，，，，千克的动物叠出)

例()小丽家里的闹钟每天早晨点半准时响铃，提醒小丽起床，准备上学。有一次，小丽第二天要点钟起床到学校去大扫除，她在头天晚上点时把闹钟钟面时间调到点半还是调到点半，才能使闹钟第二天早晨点钟响铃？

()小明和小强约定点钟在学校门口碰面，小明的表慢分钟，而他却以为慢分钟；小强的表慢分钟，而他却以为快分钟。他俩会面时，谁迟到了？先到者等了多少时间才见到迟到者？

分析与解：解决这两个问题的关键是弄清“正确时间”和“钟面时间”的含意。

()要使闹铃点钟响，即比平常提前半小时响，此时的钟面时间是点半，它比正确时间多半小时。所以，在头天晚上点调时针时，必须使钟面时间比正确时间多半小时，即应调到点半。

()以正确时间为准。小明以为他的表慢分，所以，他比钟面时间提早分到达，实际上他的钟面时间只比正确时间慢分，所以小明提前了(分)；小强以为他的表快分，所以，他比钟面时间晚到分，实际上他的钟面时间比正确时间慢分，小强迟到了(分)。会面时，小强迟到了，小明等了小强

(分)。

例()三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？

()三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？

分析与解：这两个问题用来训练对倍数关系的准确理解。()中小朋友个数变成倍，削的铅笔也变成倍，所以，完成的时间应不变，即分钟。

如果具体分析，那么由已知条件推知，一个小朋友削一支铅笔需分钟，所以，六个小朋友削六支铅笔还是需分钟。()中猫的只数变成倍，天数也变成倍，所以，吃的老鼠只数就变成了×(倍)，即吃了

×(只)。

具体分析，由已知条件推知，一只猫三天吃一只老鼠，所以，当猫变成倍(六只)，而天数不变时，就有六只猫三天吃

×(只)老鼠。进而，当猫不变(六只)，而天数变为倍(六天)时，就有六只猫六天吃老鼠

×(只)。

练习

.画三条线段，能构成几个角？

.用根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？

.一只挂钟，点整敲下，点整敲下……点整敲下，每半点整敲下。一昼夜(时)一共要敲多少下？

.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为，，，，，环。已知小林的总环数比小峰的总环数多环。哪几环是小峰打的？

.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为，，，，号。老师给，，，，号小朋友分别发，，，，个苹果。从号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比