成考-专升本-高数(一)教程
成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料
它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的，由于
[答]
.
，y=cosx在定义域内不单调，所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率：
当
2.直线的斜截式方程： 3.两 直 线 的 平 行 与 垂 直 ： 己 知 两 条 直 线
时，函数
的左极限是 A，记作
或
所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
，只考虑
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相 结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
（2）
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如，匀速直线运动路程公式 示速度）
（其中 v表 内自变量 x的不同值，函数不能用一个统一的公式表示， 是 一 个 函 数 ， 则 称 它 为 而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数，记为
自由落体运动
（其中 g为重力加速度）
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
（4）设
，则
例 5．函数的性质
它的定义域是
2023年成人高考专升本高等数学(一)试题及答案详解
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第I卷(选择题，共40分)一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，5x-si n5x是x的【】A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量2.设y=√2x+1,则y'=【】A.B.C.D.3.设y=e*,则d y=】【A.er d x B.-e^d x C.e'd x D.一e'd x~4.设函数在x =0处连续，则b=【】A.2C.0B.1D.—15.【】A.s i nx+CB.—s i n x+CC.c o s x+CD.—c o s x+C6.【】A.2B.1C.D.0【】7.设,则D.A.C.8.幂级数【】的收敛域是D.[-1,1]B.(-1,1)C.(-1,1)A.(-1,1)【】在平面3x-2y+z-7=0上，则k=9.已知直线A.0B.1C.2D.3【】10.微分方程y"+y=e²r的一个特解是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共110分)(t为参数),二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分)贝12.设13.设y=x+e²,则y”=14.设y=x+s i n x,则y'=15.16.17.设z=e²,则d z=18.过点(0,1,1)且与直线垂直的平面方程为19.设区域D=((x,y)|O≤x≤2,-l≤y≤1},则20.微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=1的解为y=三、解答题(21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)计算22.(本题满分8分)计23.(本题满分8分)求微分方程的通解.25.(本题满分8分)求函数f(x)=x²e*的单调区间和极值.26.(本题满分10分)设D是由曲线y=1-x²(x≥0),x=0,y=0所围成的平面图形.(1)求D的面积S;(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.,其中D是由曲线y=√1-x²,y=x,y=-x所围成的闭区域.计28.(本题满分10分)已知函数f(x)连续，且满参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拨】本题考查了高阶无穷小量的知识点.【应试指导】,故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了复合函数求导的知识点.【应试指导】3.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分的知识点.【应试指导】dy=(e*)'dx=-e*dx,4.【答案】B【考情点拨】本题考查了分段函数连续性的知识点.【应试指导】因f(x)在x=0处连续，则有b=1.5.【答案】D【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】6.【答案】C【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点.【应试指导】7.【答案】B【考情点拨】本题考查了偏导数的知识点.【应试指导】8.【答案】D【考情点拨】本题考查了幂级数收敛域的知识点.【应试指导】收敛半径,所以幂级数的收敛区间为(-1,1).当x=-1时，级数为收敛的p级数.故该级数的收敛为收敛的交错级数；当x=1时，级数域为[-1,1].9.【答案】C【考情点拨】本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.【应试指导】由题可知直线的方向向量s=(k,1,-4),平面的法向量n=(3,-2,1).由于s上n,因此有3k-2-4=0,故k=2.10.【答案】A【考情点拨】本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.【应试指导】可验证，四个选项中只有A项满足微分方程，故其特解为.二、填空题11.【答案】e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】12.【答案】3【考情点拨】本题考查了参数方程求导的知识点.【应试指导】13.【答案】e'【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.【应试指导】y'=1+e²,故y”=e².14.【答案】1+c o s x【考情点拨】本题考查了导数的运算的知识点.【应试指导】y'=(x+sinx)'=1+cosx.15.【答案】【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】16.【答案】【考情点拨】本题考查了反常积分的计算的知识点.【应试指导】17.【答案】e²>(y d x+x d y)【考情点拨】本题考查了全微分的知识点.【应试指导】dz= de^>=e²d(x y)=e*(y dx+xdy).18.【答案】x+2y+z-3=0【考情点拨】本题考查了平面点法式方程的知识点.【应试指导】由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2(y-1)+(z-1)=0,即x+2y+z-3=0.19.【答案】4【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】20.【答案】【考情点拨】本题考查了一阶线性齐次微分方程的知识点.【应试指导】由xy+y=0得,通解为,将y(1)=1代入通解，得C=1,故所求的解为三、解答题21.=1.２２．２３．由题可知２４．２５．ｆ（ｘ）的定义域为（－α，＋ｏ），ｆ＇（ｘ）＝２ｘｅ＋－ｘ２ｅ＋＝ｅ＊（－ｘ２＋２ｘ），令ｆ＇（ｘ）＝０，得ｘｊ＝０，ｘ２＝２．列表如下：２０（０，２）（２，＋ｏ）x（－α，０）y０＋０极小值极大值y由表可知，函数的单调增区间为（０，２）；单调减区间为（一～，０），（２，＋ｏ）．极大值为ｆ（２）＝４ｅ２，极小值为ｆ（０）＝ ０．；２７．积分区域用极坐标可表示为２８．由两边同时求导得（１＋ｘ２）ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎｘ＋ｘｃｏｓｘ，所以。
2019年成人高考专升本考试大纲—高等数学(一)共8页
2019年成人高考专升本考试大纲高等数学(一)注意：本大纲适用于工学理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外）专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数（2）函数的性质单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数反函数的定义反函数的图像（4）基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2．要求（1）理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念数列数列极限的定义（2）数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理（5）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限2．要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求）。
专升本资料成人高考(专科起点升本科)《高等数学(一)》
2020年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（一）》考点精讲及典型题（含历年真题）详解
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目录
第1章极限与连续
1.1考点精讲
1.2典型题（含历年真题）详解
第2章一元函数微分学
2.1考点精讲
2.2典型题（含历年真题）详解
第3章一元函数积分学
3.1考点精讲
3.2典型题（含历年真题）详解第4章空间解析几何
4.1考点精讲
4.2典型题（含历年真题）详解第5章多元函数微积分学
5.1考点精讲
5.2典型题（含历年真题）详解第6章无穷级数
6.1考点精讲
6.2典型题（含历年真题）详解第7章常微分方程
7.1考点精讲
7.2典型题（含历年真题）详解。
高等数学一成人高考教材
高等数学一成人高考教材高等数学一是成人高考的一门必修课程，也是考生们进一步深入数学学习的重要基础。
本教材旨在系统地介绍高等数学一的核心知识点，帮助考生提升数学解题能力，为顺利通过成人高考提供有力支持。
第一章：函数与极限1.1 函数定义与性质函数的概念是高等数学的基石，本节介绍函数的定义、定义域、值域等基本概念，并讨论函数的奇偶性、周期性等性质。
1.2 极限与连续性极限理论是高等数学的核心内容，本节首先介绍数列极限的定义与性质，然后引入函数极限的概念，并讨论函数的连续性与间断点的分类。
第二章：导数与微分2.1 导数的基本概念导数是描述函数变化率的重要工具，本节介绍导数的定义、几何意义及其基本性质，包括导数存在的条件和导数的运算法则。
2.2 微分和微分中值定理微分是导数的微小增量，本节介绍微分的概念、微分中值定理及其应用，探讨最值问题和曲线的凹凸性。
第三章：一元函数的应用3.1 高阶导数与泰勒展开高阶导数是导数的推广，本节介绍高阶导数的概念及其计算方法，以及泰勒展开的基本原理与应用。
3.2 不定积分与定积分积分是求函数面积与曲线长度的重要工具，本节介绍不定积分和定积分的定义与性质，以及基本的积分法则和常见函数的积分公式。
第四章：多元函数与其极限4.1 二元函数与偏导数多元函数是研究实际问题的数学模型，本节介绍二元函数的概念、偏导数的定义及其运算法则，探讨二元函数的最值与条件极值。
4.2 多元函数的极限与连续性多元函数的极限是推广函数极限的概念，本节讨论多元函数的极限定义、性质和有界性，以及连续函数的概念与判定方法。
第五章：多元函数的微分学5.1 全微分与全微分近似全微分是多元函数微分的推广，本节介绍全微分的定义和性质，并讨论全微分在近似计算中的应用。
5.2 多元函数的最值和条件极值本节探究多元函数的最值问题和条件极值问题，包括使用拉格朗日乘数法求解约束条件下的极值问题。
总结与展望高等数学一成人高考教材的编写立足于系统、全面地介绍高等数学一的核心内容，注重理论与应用的结合，旨在帮助考生全面掌握高等数学的基本概念、理论和方法，提升解题能力。
成考专升本高等数学(一)-考点汇编
第一章极限与连续第一节初高中基本计算公式1.幂函数基本公式（1）mnm nx x x +⋅=（2）mm nn x x x-=（3mn x =（4）1mmxx -=2.三角函数公式（1）三角函数恒等式①22sin cos 1x x +=②22tan sec 1x x =-③22cot csc 1x x =-④tan cot 1x x ⋅=⑤sec cos 1x x ⋅=⑥csc sin 1x x ⋅=⑦sin tan cos x x x =⑧cos cot sin xx x=（2）倍角公式与半角公式①sin 22sin cos x x x=⋅②2222cos2cos sin 2cos 112sin x x x x x =-=-=-③22tan tan 21tan x x x=-④2cot 1cot 22cot x x x -=⑤21cos cos22x x +=⑥21cos sin 22x x -=⑦21cos tan21cos x x x-=+3.反三角函数基本关系式成考专升本《高等数学Ⅰ》-考点汇编①arcsin()arcsin (11)x x x -=--≤≤②arccos()arccos (11)x x x π-=--≤≤③arctan()arctan x x -=-④arc cot()arc cot x xπ-=-⑤arcsin arccos (11)2x x x π+=-≤≤⑥arctan arc cot 2x x π+=⑦1arctan arc cot (0)x x x=>4.常见角度三角函数表第二节函数1.函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是一个给定数集，如果当x 在D 中任意取定一个值时，通过一定的对应法则f ，变量y 总有确定的数值与x 对应，则称y 是x 的函数。
记作)(x f y =。
数集D 称为函数)(x f y =的定义域。
2.常见函数的定义域（1）1,:0y D x x=≠（2）:0y D x =≥（3）log ,:0a y x D x =>（4）tan ,:2y x D x k ππ=≠+（5）cot ,:y x D x k π=≠（6）[]arcsin ,:1,1arccos y xD x y x=⎧∈-⎨=⎩3.反函数（1）定义：一般地，给定y 是x 的函数)(x f y =，如果把y 当做自变量，x 当做函数，则由关系式)(x f y =所确定的函数)(1y fx -=叫做)(x f 的反函数.习惯上记为)(1x fy -=。
成考专升本高等数学一教材
成考专升本高等数学一教材高等数学一教材是成人高考专升本考试中的一门重要课程。
本教材的内容丰富多样，包括了微积分、数列、级数、函数、极限等各个方面的知识点。
学习本教材不仅可以帮助考生系统地复习和巩固高等数学基础知识，还有助于提高考生的数学分析和问题解决能力。
接下来，本文将从教材的主要章节出发，对其内容进行逐个分析。
第一章是微积分基础知识。
该章主要介绍了函数的概念、函数的极限与连续性、导数和微分、高阶导数等内容。
这些基础知识是学习微积分的必备前提，对于理解微积分的概念和方法具有重要意义。
同时，在应用方面，导数和微分在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
第二章是微分学的应用。
该章重点讲解了函数的极值与最值、曲线的凹凸性与拐点、函数的图形与分析等内容。
通过学习本章，考生可以更深入地理解函数的特性，进一步应用微分学的方法解决实际问题。
第三章是积分学的基本概念与方法。
该章从微分和积分的概念出发，介绍了不定积分与定积分、反常积分、定积分的应用等内容。
积分学是微积分的重要组成部分，不仅有着重要的理论意义，还在实际问题的求解中有着广泛应用。
第四章是微分方程。
该章主要介绍了一阶微分方程与高阶微分方程、线性微分方程与常系数齐次线性方程、简谐振动和自由振动等内容。
微分方程是研究各个领域动力学系统的基础工具，对物理学、力学、工程学等学科有着重要的应用价值。
第五章是级数与函数。
该章讲解了级数的概念与性质、幂级数、傅立叶级数等内容。
级数与函数是数学分析的重要内容之一，让考生了解数列和函数的极限性质，并可以应用级数展开函数，解决实际问题。
除了上述主要章节外，教材还包括了一些附加内容，如数理统计与概率论、行列式与矩阵、多元函数微积分等。
这些内容在提高数学综合能力和应用能力方面都有一定作用。
总体来说，成考专升本高等数学一教材是一本涵盖了高等数学各个方面知识点的全面教材。
通过学习本教材，考生可以系统地复习和掌握高等数学的基本概念和方法，提高数学分析和问题解决能力。
成考高等数学(一)成人高考(专升本)试题及答案指导
成人高考成考高等数学(一)(专升本)自测试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列关于多元函数极值的论述中，正确的是：A. 若函数f(x, y)在点(a, b)的某一邻域内单调增加，则f(x, y)在点(a, b)处取得极小值。
B. 若函数f(x, y)在点(a, b)的某一邻域内单调减少，则f(x, y)在点(a, b)处取得极大值。
C. 若函数f(x, y)在点(a, b)的某一邻域内先增后减，则f(x, y)在点(a, b)处无极值。
D. 若函数f(x, y)在点(a, b)的某一邻域内先减后增，则f(x, y)在点(a, b)处取得极小值。
2、若函数 f(x) = 3x^2 - 4x + 1 在 x = a 上的导数为 4，则 a 的值是（）A. 1/3B. 1C. -1/3D. -13.以下哪个函数是偶函数？A.f(x) = x² - 3xB.f(x) = x³ + 2xC.f(x) = |x|D.f(x) = sin x4、函数y=In（1+x^2）的单调递增区间是：A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（-∞，-1）和（1，+∞）D.（-1，1）5、设向量 u = (3, 4)，向量 v = (4, -3)，则 u 和 v 的点积是A. 0B. 25C. -25D. 56、设函数f(x)=mx3+nx2+(m+2n)x−1，其中m，n为实数。
若f(x)在x=1处取得极大值，求m+n的值。
A.-1B.0C.1D.27、已知等腰三角形的一条边长为2，另一边长为3，则它的周长等于（C）A. 9B. 10C. 7D. 88、判断下列方程的解集，其中正确的是（）A、x2 + x - 6 = 0的解集是 {-3, 2}B、x2 - 4x + 4 = 0的解集是 {1}C、2x2 - 5x + 2 = 0的解集是 {2, 1}9、函数f(x)={1xx≠02x=0的导数f′(0)为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在10、下列关于函数的单调性和一致性的说法中，正确的是( )A、单调性与一致性是一回事B、所有幂函数都是一致可微的C、函数在某个开区间上单调，则该函数在闭区间上也是单调的D、连续函数不一定有单调区间11、函数 y=sinx 的零点是 _____ 。
专升本高等数学课件 第一章
称为由①, ②确定的复合函数, u 称为中间变量.
[说明] 通常 f 称为外层函数，g 称为内层函数.
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
2.复合函数可以由两个以上的函数经过复 合构成.
例如 y cot x , y u, u cot v, v x .
例如,
2x 1,
f
(
x)
x2
1,
x0 x0
y x2 1
y 2x 1
• 隐函数：函数 y 与自变量 x 的对应法则用一个方程 F(x, y) 0
表示的函数，如x2 y2 1 0 .
二、函数的性质
1．函数的单调性
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 I 上任意两点 x1及 x2 , 当x1 x2时, (1) 若恒有 f ( x1 ) f ( x2 ),
o
例如，x2 y2 a2．
(x, y)
x
x
D
定义: 点集C {( x, y) y f ( x), x D} 称为
函数y f ( x)的图形.
3、函数的表示法
解析法：用解析表达式表示函数关系
表格法：用列表的方法来表示函数关系
图示法：用平面直角坐标系上的曲线来 表示函数关系
几个特殊的函数举例
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
反正切函数 y arctan x
y arctan x
反余切函数 y arccot x
y arccot x
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反 三角函数统称为基本初等函数.
高等数学一 专升本教材
高等数学一专升本教材一、导数与微分导数是高等数学中的重要概念之一，它描述了函数在某一点上的变化率。
在本节中，我们将介绍导数的定义和性质，并讨论如何计算各种函数的导数。
同时，我们还将探讨导数在实际问题中的应用，并且引入微分的概念，深入了解函数在某一点附近的近似变化。
二、不定积分与定积分积分是高等数学中另一个重要的概念，在本节中，我们将学习不定积分和定积分的定义和性质。
我们将详细讨论如何计算各种函数的不定积分，并引入换元积分法和分部积分法这两种常用的积分技巧。
此外，我们还将介绍定积分的概念和几何意义，并讨论定积分在实际问题中的应用。
三、数项级数与函数项级数级数是高等数学中的重要概念之一，它是一列数的无穷累加。
在本节中，我们将学习数项级数和函数项级数的定义和性质。
我们将详细讨论级数的收敛性与发散性，并介绍级数求和的方法和技巧。
同时，我们还将讨论常用级数的性质和应用，如等比级数、调和级数等。
四、多元函数微分学和多元函数积分学多元函数是高等数学中的重要内容，它描述了多个变量之间的关系。
在本节中，我们将学习多元函数的偏导数和全微分的概念，并讨论多元函数的极值问题。
同时，我们还将介绍多重积分和曲线积分的概念，以及它们在实际问题中的应用。
五、常微分方程常微分方程是高等数学中的重要分支，它研究函数的变化率与函数自身之间的关系。
在本节中，我们将学习常微分方程的基本概念和分类，并讨论常微分方程的解的存在唯一性定理。
同时，我们还将介绍一阶常微分方程和二阶常微分方程的解法，并探讨它们在实际问题中的应用。
六、无穷级数与幂级数无穷级数和幂级数是高等数学中的重要内容，它们能够用于解决各种数学问题。
在本节中，我们将学习无穷级数的概念和性质，并讨论无穷级数的收敛性和发散性。
同时，我们还将介绍幂级数的概念和性质，并探讨幂级数的收敛区间和和函数的问题。
七、向量代数与空间解析几何向量代数和空间解析几何是高等数学中的重要内容，它们能够用于解决几何和物理问题。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
专升本大一高等数学教材
专升本大一高等数学教材专升本大一高等数学教材是一本为专科生升本科所编写的教材，旨在帮助专升本的学生快速了解和掌握高等数学的基本知识和重要概念。
本教材分为多个章节，涵盖了数学的各个分支领域，包括微积分、代数、几何和概率等。
以下将详细介绍本教材的内容和特点。
第一章：微积分微积分是数学的重要分支，本章主要介绍微积分的基本概念和方法。
包括极限、导数、积分等内容。
通过学习本章，学生能够掌握微积分的基本原理和运用方法，为后续章节打下扎实的基础。
第二章：代数代数是数学中的一门重要学科，本章主要介绍代数的基本概念和方法。
包括多项式、方程、函数等内容。
通过学习本章，学生能够熟练运用代数的基本规则和解题方法，提高数学分析和计算能力。
第三章：几何几何是数学的一个重要分支，本章主要介绍几何的基本概念和定理。
包括平面几何、立体几何以及解析几何等内容。
通过学习本章，学生能够理解几何的基本原理和运用方法，培养几何思维和几何解题能力。
第四章：概率与统计概率与统计是数学中的一门重要学科，本章主要介绍概率与统计的基本概念和方法。
包括概率、随机变量、概率分布、统计推断等内容。
通过学习本章，学生能够掌握概率与统计的基本理论和应用技巧，提高数据分析和决策能力。
本教材的特点有以下几点：1.理论与实践相结合。
教材在讲解数学理论的同时，注重理论与实践的结合，引导学生进行数学建模和问题求解。
2.案例分析与应用训练。
教材中穿插了大量的案例分析和应用训练，帮助学生将所学知识应用到实际问题中，并培养他们的数学建模和解决实际问题的能力。
3.思维导向与创新意识。
教材强调培养学生的数学思维和创新意识，通过鼓励学生提出问题、分析问题和解决问题的方法，培养他们的独立思考和创新能力。
4.提供练习与答案。
教材提供了丰富的习题和练习题，旨在帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
同时，教材还附有详细的答案和解析，方便学生自我检测和巩固知识。
总结起来，专升本大一高等数学教材是一本全面系统的教材，旨在帮助专升本的学生快速掌握高等数学的基本知识和重要概念，为他们的学习和发展打下坚实的基础。
成考大专数学课件第1讲集合和简易逻辑
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3
4
{第一象限的点}
{不等式2x+1≥0的解}
巩 固 知 识 典 型 例 题
{奇数}
运 用 知 识 强 化 练 习
解 {-1，4}
- —
3
4
{ }
{1,4,9,16,25}
{1,3,5,7,…}
{x|x>3}
{x|x -4=0}
2
{x|x=2n,n≥3.n∈N}
集合
由第一象限所有的点组成的集合
自然数集 N
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
负整数集 Z-
0和正整数
负整数, 0和正整数
整数和分数(有限小数和无限循环小数)
有理数和无限不循环小数
常用的数集 记作 包含元素
动 脑 思 考 探 索 新 知
数集
集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
字母 N Z Q R
关 注
E
空集
A
解集
B
有限集、无限集、 单元素集
D
数集
C
平面点集
大于-4且小于12的全体偶数;
例 用描述法表示下列集合：
由所有正奇数组成的集合。
பைடு நூலகம்
巩 固 知 识 典 型 例 题
例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合；
{x|x>4}
成人高考专升本高数一复习资料(20201204194509)
成人高考高数一复习资料第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n项。
为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，，…（2）（3）（4）1，0，1，0，…，…都是数列。
在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。
2.数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当n趋于无穷大时，数列以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。
数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点可以无限靠近点A。
（二）数列极限的性质定理 1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。
定理 1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。
注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。
定理 1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。
定理 1.4若数列单调有界，则它必有极限。
下面我们给出数列极限的四则运算定理。
定理1.5（1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时的左极限定义对于函数，如果当x从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的左极限是A，记作或例如函数当x从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数 1.我们称：当时，（3）当的左极限是1，即有时，的右极限定义对于函数，如果当x从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当的右极限是A，记作时，函数或又如函数当x从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。
成人高考专升本教材高等数学一
成人高考专升本教材高等数学一高等数学一专升本教材高等数学一是成人高考专升本考试中的一门重要课程，对于考生来说，掌握高等数学一的相关知识是必不可少的。
本文将按照教材的内容，系统地讲解高等数学一的知识点和应试技巧，帮助广大考生提高备考效率，获取优异的成绩。
一、函数与极限在高等数学一的学习中，函数与极限是一个重要的知识点。
函数是数学中的基本概念，是描述自变量和因变量之间关系的一种工具。
而极限则是函数的重要性质之一，它将函数的变化趋势与数值及其趋于无穷的关系联系在一起。
在学习函数与极限时，需要掌握函数的定义、性质以及极限的概念、性质和计算方法等。
二、导数与微分导数与微分是高等数学一中的另一个重要内容。
导数是函数变化率的度量，描述了函数在某一点上的瞬时变化率。
微分则是导数的基本运算，是研究函数局部性质的重要工具。
在学习导数与微分时，需要掌握导数的定义、性质以及一阶和高阶导数的计算方法，同时还需要掌握微分的定义、性质以及一阶微分的计算方法。
三、不定积分与定积分不定积分与定积分是高等数学一中的另一个重要部分。
不定积分是求函数原函数的过程，通过不定积分可以求得函数的一类原函数。
定积分则是对函数在某一区间上的积分运算，求得的是函数在该区间上的累积效应。
在学习不定积分与定积分时，需要掌握不定积分的定义、性质以及基本的计算方法，同时还需要掌握定积分的定义、性质以及基本的计算方法。
四、数项级数与幂级数数项级数与幂级数是高等数学一中的一个重要内容。
数项级数是由一列数依次相加的无穷级数，研究数项级数的性质对于理解数列和数列的极限有着重要的作用。
而幂级数则是函数展开为幂项之和的级数形式，可以对函数进行近似计算和研究。
在学习数项级数与幂级数时，需要掌握级数的概念、性质以及收敛性判定方法，同时还需要掌握幂级数的计算方法和应用技巧。
五、多元函数与偏导数多元函数与偏导数是高等数学一中的另一个重要内容。
多元函数是多个自变量与因变量之间的关系函数，研究多元函数可以帮助我们理解多变量之间的关系。
专升本高等数学一教材
专升本高等数学一教材高等数学作为专升本考试的重要科目之一，对考生来说具有很大的挑战性。
一本优秀的高等数学教材对考生来说是至关重要的学习资源。
本文将从教材的内容、结构和特点三个方面来介绍专升本高等数学一教材。
一、教材内容高等数学一教材是专升本考试中学生必须掌握的基础内容。
该教材主要包括函数与极限、微分学、积分学等几个重要章节。
其中，函数与极限是高等数学一教材的基础，它涵盖了函数的概念、极限的性质和计算方法等内容。
微分学主要介绍了导数的概念、求导的方法以及函数的图像和极值问题。
积分学则介绍了定积分和不定积分的计算方法及其应用。
通过系统地学习这些章节，学生可以建立高等数学的基础知识体系，为后续学习打下坚实的基础。
二、教材结构高等数学一教材结构合理，层次清晰，便于学生的学习和查阅。
每个章节都按照一定的顺序进行展开，先介绍基础概念和性质，再逐步深入具体内容，最后总结和应用。
此外，教材还配有大量的例题和习题，方便学生巩固所学知识和熟练掌握解题方法。
习题分为基础习题和综合习题，既能满足基本功的训练需求，又能培养学生的综合运用能力。
三、教材特点高等数学一教材具有以下几个特点：1. 理论与实践相结合。
教材不仅注重理论的介绍和解析，还注重理论与实际应用的相结合。
通过引入实际问题和案例分析，让学生将所学的数学知识应用到实际生活中，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
2. 突出思维方法与过程。
教材注重培养学生的思维能力，引导学生学会运用逻辑推理和数学方法解决问题。
通过思维导图、举一反三的方法，激发学生的思考和探索欲望。
3. 强调数学语言的准确性。
高等数学是一门精确的科学，教材强调语言的准确性和严谨性。
通过明确的定义和准确定理，避免语言的歧义和模糊，让学生在学习过程中建立正确的数学思维方式。
总之，专升本高等数学一教材是考生备战专升本考试的重要学习资料。
它的内容丰富，结构合理，特点突出，是学生掌握高等数学知识的有力工具。
通过系统地学习和实践，相信考生们能够在高等数学的考试中取得优异的成绩。
成人高考专升本高数一复习资料
精品文档. 成人高考高数一复习资料第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n项。
为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，，…（2）（3）（4）1，0，1，0，…，…都是数列。
在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。
2.数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当n 趋于无穷大时，数列以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。
数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点可以无限靠近点A。
（二）数列极限的性质定理1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。
定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。
注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。
定理 1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。
定理1.4若数列单调有界，则它必有极限。
下面我们给出数列极限的四则运算定理。
定理1.5（1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时的左极限定义对于函数，如果当x从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的左极限是A，记作或例如函数当x从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当时，的左极限是1，即有（3）当时，的右极限定义对于函数，如果当x从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的右极限是A，记作或又如函数当x从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。
成人高考专升本《高等数学(一)》通关资料
(特殊情况：对数求导法时，先两边同时取对数， 再求解）
一、求导方法
（七）对数函数求导法
利用对数函数的运算性质可以将原来的函数两边同时取对数后化简 然后利用隐函数求导法或复合求导法求导，因此称为对数求导法 通常解决函数类型为：
y u( x)v( x) 步骤为： （1）两边同时取对数得 ln y vx.lnu( x)
0,则函数f (x)在区间(a, b)内是递增的 0,则函数f (x)在区间(a, b)内是递减的 0不影响f (x)的单调性.
五、导数的应用
（四）函数的极值
1.极值的第一充分条件
设f (x)在x0的某领域内可导.
1 若x x0 时，f"(x) 0，x 0 x ，" f (x) 0时则0 称x 为极大值点，0f (x )为极大
在连续的曲线上的凹弧与凸弧之间的分界点称为曲线的拐点。
五、导数的应用
（六）曲线的水平渐近线与铅直渐近线
定义：
若 lim f (x) A或 lim f (x) A或 lim f (x) A，
dt
三、导数
（六）隐函数的求导
解析法表示函数通常有两种： （1）.y f（x）来表示的，称之为显函数。
如y sinwx，y xe ln（x 1 2 x ） （2）.x与y之间的函数关系是由一 个方程F（x，y）
这种称之为隐函数，
0来确定
如2x y3 -1 0，xy -x e y e 0 对于隐函数的求导通常做法： 可直接在方程F（x，y） 0的两端同时对x求导，而把y 视为中间变量，利用复合函数求导法即可。
M (x0，f (x0 ))的切线方程为：
y - f (x ) "f (x )(x x )
普通专升本高等数学一教材
普通专升本高等数学一教材高等数学一教材高等数学一是大学本科数学的重要课程之一，它作为普通专升本考试的科目之一，对于考生来说具有重要的学习意义。
本教材旨在为考生提供全面、系统且易于理解的数学知识，帮助他们顺利通过普通专升本考试。
以下将按照教材内容的逻辑顺序，进行详细的论述。
第一章微分学基础在本章中，我们将介绍微分学的基础概念和方法。
首先，我们将从导数的概念开始，包括函数的导数定义、求导法则以及应用。
然后，我们将探讨高阶导数、隐函数求导、参数方程求导等内容。
最后，我们将介绍微分中值定理、泰勒级数以及局部线性化等重要概念和方法。
第二章微分学进阶在本章中，我们将进一步深入研究微分学。
首先，我们将介绍微分的几何意义，讨论切线、法线、曲率等相关概念。
然后，我们将探讨微分中的极值问题，包括函数的最值、最值判定条件等内容。
接着，我们将学习拉格朗日乘数法、微分方程和一阶线性微分方程的解法。
最后，我们将介绍多元函数的偏导数和全微分。
第三章积分学基础在本章中，我们将介绍积分学的基础概念和方法。
首先，我们将介绍不定积分和定积分的概念，并讨论它们的性质和基本性质。
然后，我们将学习定积分的计算方法，包括换元法、分部积分法、变限积分法等。
接着，我们将讨论定积分的应用，如几何应用、物理应用等。
最后，我们将介绍反常积分和广义积分的概念和计算方法。
第四章积分学进阶在本章中，我们将进一步深入研究积分学。
首先，我们将引入定积分的运算法则，包括线性性质、保号性质等。
然后，我们将介绍变限积分和广义积分的运算法则，并探讨其应用。
接着，我们将学习定积分的几何应用，如曲线长度、曲面面积等。
最后，我们将介绍微积分基本定理和牛顿-莱布尼兹公式。
第五章无穷级数在本章中，我们将学习无穷级数的概念和性质。
首先，我们将介绍数项级数和常用级数的概念，并探讨级数的敛散性。
然后，我们将学习级数的性质，包括比较判别法、积分判别法、级数收敛的充要条件等。
接着，我们将介绍幂级数和泰勒级数的概念和应用。
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(一)函数1、知识范围(1)函数的概念函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数(2)函数的性质单调性、奇偶性、有界性、周期性(3)反函数反函数的定义、反函数的图像(4)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2、要求(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1、知识范围(1)数列极限的概念数列、数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性、四则运算法则、夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶(6)两个重要极限2、要求(1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
连续1、知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2、要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
(2)会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
一元函数微分学(一)导数与微分1、知识范围(1)导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算(5)微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
(二)微分中值定理及导数的应用1、知识范围(1)微分中值定理罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必达(L‘Hospital)法则(3)函数增减性的判定法(4)函数的极值与极值点最大值与最小值(5)曲线的凹凸性、拐点(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线2、要求(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
会用罗尔定理证明方程根的存在性。
会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
(2)熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。
(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。
(4)理解函数极值的概念。
掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。
(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。
(7)会作出简单函数的图形。
一元函数积分学(一)不定积分1、知识范围(1)不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法、第一换元法(凑微分法)、第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分2、要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
(5)会求简单有理函数的不定积分(二)定积分1、知识范围(1)定积分的概念，定积分的定义及其几何意义，可积条件(2)定积分的性质(3)定积分的计算变上限积分、牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、换元积分法、分部积分法(4)无穷区间的广义积分(5)定积分的应用平面图形的面积、旋转体体积、物体沿直线运动时变力所作的功2、要求(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。
(2)掌握定积分的基本性质。
(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。
(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。
向量代数与空间解析几何(一)向量代数1、知识范围(1)向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量的加法、向量的减法、向量的数乘(3)向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件(4)二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。
(二)平面与直线1、知识范围(1)常见的平面方程，点法式方程、一般式方程(2)两平面的位置关系(平行、垂直和斜交)(3)点到平面的距离(4)空间直线方程标准式方程(又称对称式方程或点向式方程、一般式方程参数式方程(5)两直线的位置关系(平行、垂直)(6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)2、要求(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。
会判定两平面的垂直、平行。
会求两平面间的夹角。
(2)会求点到平面的距离。
(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。
会判定两直线平行、垂直。
(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。
(三)简单的二次曲面1、知识范围球面、母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面、椭球面2、要求了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。
多元函数微积分学(一)多元函数微分学1、知识范围(1)多元函数多元函数的定义、二元函数的几何意义、二元函数极限与连续的概念(2)偏导数与全微分偏导数、全微分、二阶偏导数(3)复合函数的偏导数(4)隐函数的偏导数(5)二元函数的无条件极值与条件极值2、要求(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。
会求二次函数的表达式及定义域。
了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。
(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。
(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。
(5)会求二元函数的全微分。
(6)掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。
(7)会求二元函数的无条件极值。
会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。
(二)二重积分1、知识范围(1)二重积分的概念二重积分的定义二重积分的几何意义(2)二重积分的性质(3)二重积分的计算(4)二重积分的应用2、要求(1)理解二重积分的概念及其性质。
(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。
无穷级数(一)数项级数1、知识范围(1)数项级数数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质级数收敛的必要条件(2)正项级数收敛性的判别法比较判别法、比值判别法(3)任意项级数交错级数、绝对收敛、条件收敛、莱布尼茨判别法2、要求(1)理解级数收敛、发散的概念。
掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
(2)掌握正项级数的比值判别法。
会用正项级数的比较判别法。
(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
(二)幂级数1、知识范围(1)幂级数的概念收敛半径、收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2、要求(1)了解幂级数的概念。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。
常微分方程(一)一阶微分方程1、知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2、要求(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
(2)掌握可分离变量方程的解法。
(3)掌握一阶线性方程的解法。
(二)可降价方程1、知识范围(1)型方程(2)型方程2、要求(1)会用降阶法解型方程。
(2)会用降阶法解型方程。
(三)二阶线性微分方程1、知识范围(1)二阶线性微分方程解的结构。
(2)二阶常系数齐次线性微分方程。
(3)二阶常系数非齐次线性微分方程。
2、要求(1)了解二阶线性微分方程解的结构。
(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。