【中考备战策略】2014中考数学总复习 第27讲 轴对称与中心对称课件 新人教版

10．如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝120° ， ∠B＝∠D＝90° ，在 BC，CD 上分别找一点 M，N，使 △AMN 的周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为 ( B ) A．130° C．110° B．120° D．100°
解析： 如图， 作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A′， A″， 连接 A′A″，交 BC 于点 M，交 CD 于点 N，则 A′A″即 为△AMN 周长的最小值．延长 DA 到点 H，
第七章
第27讲
图形的变化
轴对称与中心对称
考点一
轴对称图形与轴对称
1．轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合 ，那么这个图形叫做轴对称图形．
2．轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能 够和另一个图 形重合，那么这两个图形关于直 线对 称．两个图形关于直线对称也称轴对称，这条直线叫 做对称轴．
考点二 轴对称的性质 例 2 (2013· 温州 ) 如图，在平面直角坐标系中
△ABC 的两个顶点 A， B 的坐标分别为(－2,0)， (－1,0)， BC⊥x 轴．将△ABC 以 y 轴为对称轴对称变换，得到 △A′B′C′(A 和 A′， B 和 B′， C 和 C′分别是对应顶点)． 直 线 y＝x＋b 经过点 A，C′，则点 C′的坐标是_______．
7．线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，若 线段 M′N′与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应点 M′ 的坐标为( D A．(4,2) B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2) )
8．(2013· 成都)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C′重合．若 AB＝2，则 C′D 的长为 ( B )
5． (2013· 台州 )下列四个艺术字中，不是轴对称的 是( C )
解析：根据轴对称图形的定义可知，艺术字“水 ” 不是轴对称图形．故选 C.
6． (2013· 绵阳 )下列“数字”图形中，有且仅有一 条对称轴的是( A )
解析： “3”仅有水平的对称轴； “6”不是轴对称图形； “0”和 “8”都有两条对称轴．故选 A.
2． (2013· 烟台 )以下是回收、绿色包装、节水、低 碳四个标志，其中是中心对称图形的是( B )
解析：由中心对称图形、轴对称图形的定义可知， A 和 D 既不是中心对称图形， 也不是轴对称图形；B 是 中心对称图形； C 是轴对称图形，但不是中心对称图 形．故选 B.
3． (2013· 汕头 )下列四个几何体中，俯视图为四边 形的是 ( D )
考点一
识别轴对称图形与中心对称图形
例 1 (2013· 常德 )下图中， 既是中心对称图形又是轴 对称图形的是( )
【点拨】A 只是中心对称图形；B 是圆和正方形的 组合，它们既是中心对称图形又是轴对称图形，且中心 重合，则整体既是中心对称图形又是轴对称图形；C 既 不是中心对称图形又不是轴对称图形； D 只是轴对称图 形．故选 B. 【答案】 B
3．轴对称的基本性质 (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分 ． (2)对应线段相等 ，对应角相等 ． 4．轴对称和轴对称图形的区别 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系； 轴对称图形是对一个图形本身而言的 .
考点二
中心对称图形与中心对称
1．在平面内，一个图形绕某个点旋转 180° ，能与 原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个 点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点 叫做对称点．
2．在平面内，一个图形绕某一定点旋转 180° ，它 能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点 成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后两个图 形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点．
3．中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过对称中心，并且被对称中心平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等形； (3)点 P(x， y)关于原点的对称点 P′的坐标为(－x， －y)．
解析：如图，过点 D 作 DE⊥AB′于点 E，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F， ∵△ABC 中， ∠CAB＝∠B＝30° ， 1 AB＝2 3，∴AC＝BC，AF＝ AB＝ 3，∴AC＝ 2 AF 3 ＝ ＝2. cos∠CAB 3 2
由折叠的性质，得 AB′＝AB＝2 3，∠B′＝∠B＝30° ， ∵∠B′CD＝∠CAB＋∠B＝60° ， ∴∠CDB′＝90° .∵B′C 1 ＝ AB′－ AC＝ 2 3 － 2， ∴CD ＝ B′C＝ 3 － 1， B′D ＝ 2 CD· B′D 3 B′C· cos B′＝(2 3－2)× ＝3－ 3， ∴DE＝ ＝ 2 B′C 3－1×3－ 3 2 3－2 3－ 3 ＝ ， 2
【点拨】因为点 A(－ 2,0)在直线 y＝ x＋ b 上，所以 b＝ 2, 直线的解析式为 y＝ x＋ 2；因为点 B 和 B′关于 y 轴对称，所以点 B′的坐标为 (1,0)，当 x＝ 1 时， y＝ 1＋ 2＝ 3, 所以点 C′的坐标为 (1, 3)． 【答案】 (1,3)
考点三 轴对称作图 例 3 (2013· 郴州 )在下面的方格纸中， (1)作出△ ABC 关于 MN 对称的图形△ A1B1C1； (2)说明△ A2B2C2 是由△ A1B1C1 经过怎样的平移得 到的？
11．如图，已知△ ABC 中，∠ CAB＝∠ B＝ 30° ， AB＝ 2 3，点 D 在 BC 边上，把△ ABC 沿 AD 翻折使 AB 与 AC 重合，得△ AB′ D，则△ ABC 与△ AB′ D 重 叠部分的面积为 ( 3－ 3 A. 2 C． 3－ 3 A B. ) 3－ 1 2
3－ 3 D. 6
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由矩形的性质，可得 CD＝AB＝2，再由轴 对称的性质可得 C′D＝CD＝2.故选 B.
9． (2013· 菏泽 )如图，把一个长方形的纸片按图示 对折两次， 然后剪下一部分， 为了得到一个钝角为 120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( D )
A． 15° 或 30° C． 45° 或 60°
1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对 称图形的是 ( C )
解析：A 既不是轴对称图形又不是中心对称图形； B 既是轴对称图形又是中心对称图形； C 是中心对称 图形但不是轴对称图形； D 是轴对称图形但不是中心 对称图形．故选 C.
源自文库
2．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称 图形是 ( D ) B．正方形 D．菱形
A．正三角形 C．圆
解析：A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形，但对称轴有四条； C 既是轴对称图形又是中心对称图形，但对称轴有无 数条； D 既是轴对称图形又是中心对称图形，且对称 轴有两条．故选 D.
1 3．下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数 y＝ x 的图象， ④函数 y＝ kx＋b(k≠0)的图象， 其中既是轴对 称图形又是中心对称图形的有( A．①② C．①②③ B．①③ D．②③④ D )
解析：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图 形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；函数 1 y＝ 的图象是一对双曲线，既是轴对称图形又是中心对 x 称图形；函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，既是轴 对称图形又是中心对称图形．故选 D.
4．如图是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对 称 轴 的 轴 对称 图 形， 下 列 结论 中 不一 定 成 立的 是 ( D )
6．如图，△ ABC 的三个顶点都在格点上，每个小 方格的边长均为 1 个单位长度．
(1) 请 你 作 出 △ ABC 关 于 点 A 成 中 心 对 称 的 △ AB1C1(其中 B 的对称点是 B1， C 的对称点是 C1)， 并写出点 B1， C1 的坐标． (2)依次连接 BC1， B1C.猜想四边形 BC1B1C 是什么 特殊四边形，并说明理由．
5 ．如图是一个风筝设计图，其主体部分四边形 ABCD 关于 BD 所在的直线对称， AC 与 BD 相交于点 O，且 AB≠ AD，则下列判断不正确的是( A．△ ABD≌△ CBD B．△ ABC≌△ ADC C．△ AOB≌△ COB D．△ AOD≌△ COD B )
解析：因为四边形 ABCD 关于 BD 所在的直线对 称，所以 AB＝BC，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD， ∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，所以图中的全等 三 角 形 有 ： △ABD≌△CBD ， △AOB≌△COB ， △AOD≌△COD ， 但 不 能 确 定 △ABC 与 △ADC 全 等．故选 B.
∵∠ BAD ＝ 120° ， ∴∠HAA′ ＝ 60° ， ∴∠ A′ ＋ ∠ A″ ＝ ∠HAA′ ＝ 60° .∵∠ A′ ＝ ∠MAA′ ， ∠ NAD ＝ ∠ A″ ，且 ∠ A′ ＋ ∠MAA′ ＝ ∠ AMN ， ∠ NAD ＋ ∠ A″ ＝ ∠ ANM ， ∴∠ AMN ＋ ∠ ANM ＝ ∠ A′ ＋ ∠ MAA′ ＋ ∠ NAD ＋ ∠ A″ ＝ 2(∠ A′ ＋ ∠ A″ ) ＝ 2×60° ＝ 120° .故选 B.
解析：A 选项正五棱柱的俯视图是正五边形；B 选 项三棱锥的俯视图是 ； C 选项球的俯视图是圆；
D 选项正方体的俯视图是正方形．故选 D.
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是 ( C )
解析： A 选项是中心对称图形， 但不是轴对称图形； B 选项是轴对称图形，但不是中心对称图形；C 选项既 是轴对称图形，又是中心对称图形；D 选项是轴对称图 形，但不是中心对称图形．故选 C.
A．△ ABD≌△ ACD B． AF 垂直平分 EG C．直线 BG， CE 的交点在 AF 上 D．△ DEG 是等边三角形
解析： 因为风筝图案关于直线 AF 对 称，所以 △ ABD≌△ ACD.AF 垂直平分 EG，点 B 和点 C 关于 直线 AF 对称，点 E 和点 G 关于直线 AF 对称，连接 BG， CE，则 BG 和 CE 关于直线 AF 对称．所以直线 BG， CE 的交点在 AF 上．故选 D.
考点训练
一、选择题 (每小题 4 分，共 48 分 ) 1 ． (2013· 德 州 ) 民 族图案是 数学文化 中的一块 瑰 宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图 形的是 ( C )
解析： A 选项是中心对称图形， 但不是轴对称图形； B 选项既是中心对称图形，也是轴对称图形；D 选项是 轴对称图形，但不是中心对称图形；只有 C 花瓣个数 为奇数，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故 选 C.
解：(1)如图，正确的作出 △AB1C1. B1 的坐标为 (2,0)， C1 的坐标为 (5，－ 3)．
(2)如 (1)题图，连接 BC1， B1C，则四边形 BC1B1C 是平行四边形． 理由：由中心对称的性质可知， BA＝ B1A， CA＝ C1A， ∴四边形 BC1B1C 是平行四边形．
【点拨】本题考查轴对称作图及平移作图．
解：(1)作图如下：
(2)由点 B1，B2 在图上的位置可知，点 B1 先向右平 移 6 格， 再向下平移 2 格到点 B2 的位置， 因此△ A2B2C2 是由△ A1B1C1 先向右平移 6 格， 再向下平移 2 格得到的． 方法总结 轴对称作图首先应作出一个图形的各个关键点的 对称点，然后按原图顺序连接即可.
B． 30° 或 45° D． 30° 或 60°
解析：如图，∵四边形 ABCD 是菱形，
1 1 ∴∠ABD＝ ∠ABC， ∠BAC＝ ∠BAD， 2 2 AD∥BC.∵∠BAD＝ 120° ，
∴∠ ABC ＝ 180°－ ∠ BAD ＝ 180°－ 120°＝ 60°， ∴∠ ABD＝ 30° ，∠BAC＝ 60° ，即剪口与折痕所成角的 度数应为 30° 或 60° .故选 D.