八年级数学下册(沪科版)【教案三】20.2数据的集中趋势与离散程度
沪科版八年级数学下册-20.2 数据的集中趋势与离散程度——数据的集中趋势-教案设计
数据的集中趋势与离散程度——数据的集中趋势1．平均数：一般地，如果有n个数。
那么，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，读作“x 拔”。
注意：算术平均数是反映一组数据平均水平的重要指标，是衡量一组数据变化幅度的标准。
2．学生自学例1。
师生共同分析两种方案，强调求平均数的解题格式。
3．通过例2的学习，师生共同总结加权平均数的概念。
加权平均数：若n个数的权分别是则：（）。
叫做这n个数的加权平均数。
其中分别表示数据出现的次数（如例1），或者表示数据在总结果中的比重（如例2），我们称其为各数据的权。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
权的常见形式：（1）数据出现的次数形式。
如50、45、55。
（2）比的形式。
如3：3：2：2。
（3）百分比形式。
如50%、40%、10%。
4．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。
用平均数作为一组数据的代表能刻画一组数据整体的平均状态，但容易受极端值的影响。
（四）巩固新知，当堂训练1．某市的7月下旬最高气温统计如下气温35度34度33度32度28度天数 2 3 2 2 1（1）在这十个数据中，34的权是_____，32的权是______。
（2）该市7月中旬最高气温的平均数是_____，这个平均数是_________平均数。
2．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％。
小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是讨论补充记录。
薪的一般水平更为合适？4．自学例3。
（三）合作探究，解决疑难1．中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
2．求中位数的一般步骤：第1步：排序，由大到小或由小到大，第2步：确定是奇数个数据或偶数个数据，第3步：如果是奇数个数，中间的数据就是中位数；如果是偶数个数，中位数是中间两个数据的平均数。
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_3
在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方
的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再
平均”)得到的数叫方差。
1
S2=
[
n
(x1-x)2+(x2-x)2+···
+(xn-x)2 ]
注意：1.方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2.方差的单位是所给数据单位的平方； 3. 方差越大，波动越大，越不稳定；
20.2.2数据的离散程度
问题6 两台机床都生产直径为（20+0.2）mm的 零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个 进行测量，结果如下：
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.9 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
方差越小，波动越小，越稳定。
甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5 次，成绩统计如下：
命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数
7
8
9
10
2
2
0
1
1
3
பைடு நூலகம்
1
0
请你评价两人的射击水平，谁的射击成绩更稳定些？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
批数据的方差.
1
S2=
[
n
(x1-x)2+(x2-x)2+···
+(xn-x)2 ]
2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即 这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据 的波动越大,越不稳定.
沪科版八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度(第三课时平均数、众数、中位数的综合应用)
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个
0
3
4
5
6
户数
2
9
28
16
5
如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个
废塑料袋？
解：每户居民每天丢弃废塑料袋的的平均个数为：
0 2+3 9+4 28+5 16+6 5
x=
=4.15
位数均不在数据中，众数在数据中.
探究与思考
讨论2：
小明在一次数学检测中得了80分，而全班同学这次检测的平均成绩
为75分，因此小明认为他的成绩在全班属中等偏上，你同意他的看法吗？
标准的中等水平是班里所有同学成绩的中位
数，而不是平均数.
当成绩排在中间时，成绩属于中等
小明的成绩为 80分，只能说数
，众数
.
2、 6名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，15，
17，16这一组数据的中位数是 15.5
，众数 17、15
.
3、已知数据1，3，2，x， 2
（1）如果这组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是
（2）如果这组数据的众数是2,则x的值是
2
.
2
；
实践与练习
选一选
C )
3、为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录
了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下(单位：节)：33,25,28,26,25,31.如
果该班有45名学生，那么根据所提供的数据，请你估计一下，一学期内全班同学总共
用完的电池数量约为
( B )
新沪科版八年级数学下册《数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 平均数、加权平均数》教案_33
0.03
0.04
0.03
0.02
0.04
0.01
0.03
0.03
0.04
0.05
0.01
5 0.04 0.03 0.02 0.01
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 时刻(h)
一般地，如果有n个数据 x1, x2 ,..., xn ,
那么，1
12, 15, 15, 14, 13, 12 ，3 ，100 这5位学生零花钱的平均数： 13.8 这6名学生零花钱的平均数： 13.5
这7名学生零花钱的平均数： 12 这8名学生零花钱的平均数： 23
例1 在上个月我校经典诵读比赛中，8位评委对 甲、乙两名选手的评分情况如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分 的平均数作为最后得分；二是将评分中的一个最高分与 一个最低分去掉后的平均数作为最后得分。哪种方案更 为可取？
n
( x1
x2
...
xn
)就是这组数据的
平均数，用 x ( 读作“x拔”)表示，即
x
1 n
( x1
x2
...
xn
)
生活中的平均数
《2012年世界卫生报 人们说：“女性告的》寿显命示比：男目性前长，”中
国男性的平均寿命大 约是71岁，女性的平 均寿命大约是74岁。
算一算：
为了了解我班学生的零花钱使用情况，我先 调查了5位学生某天的零花钱（单位：元）如下：
作业
收集本班参加上周篮球赛的运动员的 身高，并计算出他们身高的平均数。
再 见!
y乙
1 6
(9.0 9.2 2
9.4
2
9.5)
9.28(分)
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_3
数据的离散程度第1课时《方差》教学设计【教学目标】（一）知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法，积累统计经验。
（三）情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
【教学重难点】教学重点：方差产生的必要性和方差公式的运用教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【教学准备】PPT课件，多媒体教室【教学过程】一、情境引入：教师展示图片：中国人民解放军仪仗队，看，他们多么地威武，动作多么地整齐啊！教师：他们的平均身高在185~190㎝教师再展示两位明星的图片，问：同学们认识吗？潘长江说他想参加中国人民解放军仪仗队，你觉得呢？很多人都会对他说：你太矮了！潘长江拉来姚明一起参加中国人民解放军仪仗队，并解释说：我们的平均身高已达到190㎝！你认为他能成功吗？同学们都知道，那是不可能滴！今天我们就来研究其中的道理。
引出课题：数据的离散程度（第1课时）二、新课教学：1、问题探究：教练的烦恼：甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛。
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？已知甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？在学生计算出甲乙的平均成绩都是8环后，教师引导学生完成折线统计图并观察：教师问：谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 学生小组讨论，在教师的引导下进行探究： 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：1 2 23 4 54 68 101 2 23 4 54 6 8 10（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）= 0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0教师问：怎么办？为什么会出现结果都是0呢？怎样解决这个问题呢？ 继续探究：甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！教师再问：上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性。
新沪科版八年级数学下册《数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 平均数、加权平均数》教案_20
这时，甲的得分比乙高。
按方案二计算甲、乙的最后得分为：
y甲＝
1 5
(9.3
9.2
3
9.1)
9.2(分)
y乙＝
1 5
(9.4
9.5
2
9.0
2)
9.28(分)
这时，乙的得分比甲高。
思考交流：你认为哪个方案可取？
1、已知一组数据1，2，5，8，16，这组数的平均数
是__6_._4_；
2、如果a，b，c，d的平均数是7，则a-2，b-2,c-2,
际情况，抽查了20名同学，他们一周做家务所用的
时间如下（单位：小时）：
0.5 0.5
1
1
1
1
1.5 1.5 1.5
1.5
2
2
2
2
2
2
3
3
3
这20名同学一周做家务的平均时间是多少？
你是怎么计算的？
（0.5×2+1×5+1.5×4+2×6+3×3）=1.65（小时）
例2、学校对各个班级的教室卫生进行情况，给成绩最高 者发卫生流动红旗，检查包括：黑板、门窗、地面。一天， 两个班级的各项卫生成绩（十分制）如下表：
如果将7位评委评分的平均数作为最后得分，哪位 选手最后的分高些？
如果将评委评分的一个最高分与一个最低分去掉后 的平均数作为最后得分，哪位选手最后的分高些？
解：按方案一计算甲、乙的最后得分为：
x甲＝
1 7
(9.3
9.2
3
9.1
2
9.8)
9.27(分)
x乙＝
1 7
(9.4
9.5
3
8.0
沪科版八年级数学下册《20.2 数据的集中趋势与离散程度 平均数、加权平均数》教案_12
20.2.1数据的集中趋势——平均数教学目标：（一）知识与技能1、在实际情境中理解平均数的概念和公式，会计算一组数据的平均数。
2、通过例题的计算，总结出平均数的特点。
2、理解平均数能反映一组数据的集中趋势。
1、经历在实际问题中求平均数的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
2、通过解决实际问题，体会用平均数作为一组数据代表的优势和缺陷。
（三）情感态度与价值观培养学生互相合作和交流的能力，增强学生的数学应用意识。
教学重难点:重点：会求一组数据的平均数。
难点：体会平均数的特点，并能合理运用。
教学过程一、创设情境，引入课题在篮球比赛中，身高是反映球队实力的一个重要指标。
什么量能反映球队的身高？需要收集哪些数据呢？仔细观察数据，你认为中国队与意大利队的身高如何？二、合作交流，探索新知 探究一：1、让学生计算问题中数据的平均数，可选代表板演。
中国队的平均身高是：)(009.21092.198.182.190.100.203.209.211.298.126.2m =+++++++++意大利队的平均身高是：)(043.21007.208.210.294.198.106.211.210.292.107.2m =+++++++++2、平均数的概念与计算公式：)(1x )(n1,,,,212121n n n x x x nx x x x x x x x n +++=+++ΛΛΛ拔”即”表示，读作“数据的平均数，用“就是这组那么，个数据如果有数据总个数数据总和平均数对于一组数据我们常用平均数来刻画它的集中趋势。
3、讨论：姚明是所有球员中最高的，怎么中国队的平均身高反而低？学生展开讨论，再回答。
4、平均数的特点1：平均数的大小与每一个数据都有关系，它是所有数据的集中趋势。
它可以在这组数据中，也可以不在这组数据中。
已知一组数据的平均数并不能确定每一个数。
5、随堂练习：有一篇报道说，有一个身高1.7米的人在平均水深只有0.5米的一条河流中淹死了，你感觉奇怪吗？ 探究二：1、例1： 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对两名选手的评分情况如下：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分中一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分。
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析20.2数据的集中趋势与离散程度是新版沪科版八年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍了数据的集中趋势（如平均数、中位数、众数等）和离散程度（如方差、标准差等）的概念、计算方法和应用。
通过本章的学习，学生能够理解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一些基本的数学知识，如代数、几何等。
他们对数据的处理和分析有一定的基础，但对于数据的集中趋势和离散程度的概念和计算方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握概念，并通过大量的练习来巩固和应用知识。
三. 教学目标1.理解数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.掌握计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
3.能够运用数据的集中趋势和离散程度的概念和方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.数据的集中趋势和离散程度的概念的理解。
2.计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法的掌握。
3.将数据的集中趋势和离散程度的概念和方法应用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子和实际问题来引导学生理解和掌握概念。
2.练习法：通过大量的练习来巩固和应用知识。
3.小组讨论：通过小组讨论和合作来促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示和解释概念和方法。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生理解和应用知识。
3.教学工具：准备一些教学工具，如白板、粉笔等，用于板书和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“某班级有30名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级的平均身高、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）介绍数据的集中趋势和离散程度的概念，以及计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版八年级数学下册》第20.2节主要介绍了数据的集中趋势和离散程度。
这部分内容是统计学的基础知识，通过本节课的学习，学生能够理解平均数、中位数、众数等集中趋势的概念，以及方差、标准差等离散程度的概念。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生掌握这些概念的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于统计学中的概念和应用，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题引导学生理解和掌握概念。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，并能正确计算。
2.了解方差、标准差等数据的离散程度的概念，并能正确计算。
3.能够运用集中趋势和离散程度的概念，解决实际问题。
四. 教学重难点1.平均数、中位数、众数的概念和计算方法。
2.方差、标准差的概念和计算方法。
3.运用集中趋势和离散程度的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，生动展示数据的集中趋势和离散程度。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习题和实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要概念和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班有50名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级身高的平均数、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法，并通过具体的例子进行演示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，例如：“某商品的销售价格如下：100元, 120元, 150元, …, 200元, 250元。
20.2数据的集中趋势与离散程度1数据的集中趋势课件 (55张PPT)2024年沪科版数学八年级下册
绩最高，结果不同，这体现了权重在实际生活中
的作用，因此，在实际生活中，当需要在某个方
面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权
重，以达到预期的结果 .
知2－练
感悟新知
知2－练
解题秘方：根据算术平均数和加权平均数的公式
进行计算，然后分别比较大小.
感悟新知
(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定各小
(1)用来求平均数；
(2)用来求数据.
感悟新知
知识点 2 加权平均数
知2－讲
1.定义
(1)一般地，若 n 个数据 x1， x2，…， xn 的权分别是
w1， w2，…，wn，则
加权平均数；
++⋯+
叫做这
++⋯+
n 个数据的
感悟新知
(2)在求 n 个数据的平均数时，如果 x1 出现 f1 次，知2－讲
x2 出现f2 次，…， xk 出现 fk 次(这里 f1+f2+…+fk=n，k ≤ n)，
那么这 n 个数据的平均数ഥ
=
++⋯+
也叫做
x1，
x2，…， xk 这 k 个数据的加权平均数，其中 f1， f2，…，
fk 分别叫做 x1， x2，…， xk 的权 .
权能够反映某个数据的重要程度，权越大，
树的棵数如下： 10， 8， 9， 9，则这组数据的平均
数是 ________.
9
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“平均数的定义”求解.
解：这组数据的平均数为
×(10 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 9) =9.
新沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 中位数和众数》教案_7
20.2.1 数据的集中趋势（3）中位数、众数一、教学目的1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
4、经历对中位数、众数的概念的学习，培养学生对生活中类似问题的关注意识。
5、通过生活学习数学，并用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
二、重点、难点1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
三、教学过程（一）、复习回顾1、平均数、加权平均数（二）新课讲授1、看了上述调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，12、9、6、4、3、3、2.5、2.5、2、2、2、2、2、1.5、1.5、1.5、1.5、1.5、1.5、1也就是说：（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)（2）不高于2万元的人数也不少于一半(13人).2、中位数、众数一般地，n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.3、请说出上述问题的中位数、众数分别是什么？此问题是用平均数、中位数，还是众数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适？（三）例题讲解1、例3：8位评委对选手甲的评分情况如下：9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2求这组数据的中位数和众数.2、问题3 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.（四）思考：平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？（五）课堂练习：完成P126练习1、2、3、4题（六）小结：你通过本节课的学习，你有什么收获？（七）布置作业1、课堂作业：P136习题5、6题；2、家庭作业：1、完成练习册相关内容2、预习下部分内容.。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《沪科版八年级数学下册》第20章《数据的初步分析》中的20.2节《数据的集中趋势与离散程度》是该章的重要内容。
本节内容主要介绍了数据的平均数、中位数、众数等集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等离散程度的概念及其计算方法。
通过这部分的学习，学生能够掌握数据集中趋势和离散程度的基本概念，了解它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是对于数据的处理和分析，部分学生可能还比较陌生，因此需要教师在教学中给予引导和帮助。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，因此教师在教学中应注重联系实际，让学生感受到数据分析的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，掌握它们的计算方法；理解方差、标准差等数据的离散程度的概念，掌握它们的计算方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数据分析的兴趣，让学生认识到数据分析在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念及其计算方法。
2.难点：数据的离散程度的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.任务驱动法：布置实际问题，让学生动手操作，培养学生的数据处理和分析能力。
3.小组合作学习：分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，以便在课堂上进行教学演示和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行课件展示和教学互动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的数据，如学生的身高、体重、成绩等，引导学生思考：如何描述这些数据的集中趋势和离散程度？2.呈现（10分钟）介绍平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等数据的离散程度的概念及其计算方法。
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_5
20.2．2数据的离散程度(第一课时)教学目标知识与技能：1、了解方差产生的必要性和可行性．2、理解方差的概念和计算公式的形成过程．3、掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小．过程与方法：1、通过实例感受统计知识在实际生活中的应用，认识数学与现实世界是密不可分的，经历分析数据、描述信息、做出判断的过程，发展学生统计观念，培养学生用统计知识描述、分析数据，解决实际问题的能力．2、能利用方差分析一组数据波动的大小，从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，强化小组学习，培养学会与他人合作，交流思维的能力．情感态度价值观：1、通过利用方差解决实际问题，使学生认识到数学知识与人类的生活、生产是联系紧密的．2、通过课堂小组讨论，体验数学活动是充满探索与创造的，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重难点重点：方差的概念和应用方差公式解决问题．难点：方差公式的形成过程．教学过程一情境引入１、复习反映一组数据的集中趋势的统计量有哪些？２、出示问题6两台机床同时生产直径是（20±0.2mm) 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位:mm)：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定(哪台机床的性能更好) ．二探索新知1、从数据的集中趋势方面分析它们的中位数也都是20.00mm，还能不能对两台机床的性能进行比较呢? 这时就需考察数据的离散程度了．2、介绍极差．3、利用统计图反映数据的波动大小．通过上图,可看出两组数据相对于平均数的偏离情况,即机床B的数据离散程度较小,所以机床B比机床A加工零件的精确度要好.4、如何用数量来刻画一组数据的离散情况呢?设在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2，…，(x n-x)2，那么用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．方差的公式：（即偏差平方的平均数．）5运用演示．计算两组数据的方差：∴ 甲机床生产的10个零件的直径比乙机床生产的10个零件的直径波动要大．机床B 生产零件的精度更稳定．三 课堂练习1、样本7、8、8、6、6的方差是 ．2、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐?四 归纳小结1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.计算一组数据的方差的一般步骤：（1）利用平均数公式计算这组数据的平均数x ．（2）利用方差公式计算这组数据的方差s 2．五 作业设计课堂作业：P132练习；家庭作业 ： (1)P137习题第10题；(2)预习下一节内容. )(026.0])208.19()208.19()2020[(10122222mm s A =-+⋯+-+-=)(012.0])208.19()2020()2020[(10122222mm s B =-+⋯+-+-=。
沪科版数学八年级下册20.2《数据的集中趋势与离散程度-中位数与众数》教案
（3）3、-1、7、4、1、4
2、下列各组数据中，众数是多少？
（1）8、8、9、10、12、12、12、13
（2）3、4、2、4、5、4、3、5、3、6
3、你用什么特征数来反映员工的月工资，说说你的理由.
员工
经理
副经理
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
质疑补充：
师友展示，其他小组注意倾听，发现问题或不足的，大胆质疑、纠错补充.
合作探究：
思考：若一组数据有n个数（n为正整数）．
当n为奇数时，排序后中间位置的数是第（）个，中位数就是这个数．
当n为偶数时，排序后中间位置的两个数分别是第（ ）个、第（）个，中位数就是这两个数的平均数.
归纳小结：
特征数
个数
当
堂
检
测
1.出检测题：（见右栏）
巩
固
练
习
1.提示抢答：
教师对学生答题的速度和对错给予鼓励和表扬.
2.指名展示：
根据学生的展示结果对学生的听课效率和知识掌握程度作出点评，并引导其他学生提出不同的见解和看法，营造人人参与、人人思考的学习氛围.
3.教师简评:
学生回答结束后，对学生提出的想法给予表扬和肯定，给学生创造性和批判性思维的发展提供良好的空间.
组议解惑：
对议交流后，由组长组织讨论自学自检和对议中没有解决的问题，讲解尝试练习题中运用到的依据.
安排展示：
由组长安排师友展示个人和学习小组合作学习的成果.
1.师友对议，促使每位学生参与交流讨论.
2.组议意在解惑，解决自学自检和对议中出现的问题，促使每个同学理解掌握自学知识内容，促进互帮互学和团队合作学习的意识；
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第3课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第3课时）》一. 教材分析《沪科版八年级数学下册》第20章“数据的初步分析”，本章主要让学生了解数据的集中趋势和离散程度，掌握平均数、中位数、众数等概念，以及方差、标准差等衡量数据离散程度的统计量。
本节课是第20章的第3课时，主要内容是进一步探究数据的集中趋势与离散程度，通过具体案例让学生理解并掌握平均数、中位数、众数等在实际生活中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的统计知识，对数据的收集、整理、表示有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能对平均数、中位数、众数等概念混淆，对数据离散程度的认识不足。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际案例深入理解这些概念，并学会运用它们解决实际问题。
三. 教学目标1.理解平均数、中位数、众数的含义，并能运用这些统计量描述数据的集中趋势。
2.掌握方差、标准差的概念，了解它们在衡量数据离散程度方面的作用。
3.能运用平均数、中位数、众数等统计量解决实际问题。
4.提高学生的数据分析能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平均数、中位数、众数的含义及应用，方差、标准差的概念。
2.难点：方差、标准差的计算及在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际案例探究数据的集中趋势和离散程度。
2.运用数形结合的方法，让学生直观地理解平均数、中位数、众数等概念。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用信息技术手段，如数学软件、网络资源等，辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包含案例、图片、动画等，生动展示教学内容。
2.教学素材：准备相关实际问题素材，用于引导学生探究数据的集中趋势和离散程度。
3.数学软件：安装必要的数学软件，如Excel、Mathematica等，用于计算方差、标准差等。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第3课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第3课时）》一. 教材分析沪教版八年级数学下册第20章《数据的初步分析》，本节课是该章节的第3课时，主要内容是数据的集中趋势与离散程度。
本节课的内容是对前面学习的平均数、中位数、众数等集中趋势的概念的巩固和拓展，同时引入方差、标准差等离散程度的指标，让学生能够更深入地理解数据的分布情况，为后续的数据分析打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力，对于平均数、中位数、众数等概念已经有了一定的了解。
但是，对于方差、标准差等离散程度的概念可能会比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
同时，学生可能对于实际应用数据分析解决实际问题还比较陌生，需要通过案例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.让学生理解方差、标准差等离散程度的概念，并能够计算数据的方差和标准差。
2.让学生能够运用方差、标准差等指标分析数据的离散程度，并能够解释其在实际应用中的意义。
3.培养学生运用数据分析解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念和计算方法。
2.难点：方差、标准差在实际应用中的意义和运用。
五. 教学方法1.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握方差、标准差的概念和计算方法。
2.采用问题解决法，让学生通过解决实际问题，运用方差、标准差等指标分析数据的离散程度，提高学生的应用能力。
3.采用小组合作法，让学生通过小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.PPT课件：包括方差、标准差的定义、计算方法、案例分析等。
2.练习题：包括计算方差、标准差和数据分析应用的题目。
3.数据分析软件：用于展示数据分析的结果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据案例，让学生观察数据的分布情况，引发学生对于数据离散程度的思考，进而引入本节课的内容。
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20.2 方差
〖教学目标〗
◆1、了解方差的概念.
◆2、会求一组数据的方差，并会用他们表示数据的离散程度．
◆3、能用样本的方差来估计总体的方差．
◆4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。
.
◆教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点. 〖教学过程〗
一、创设情景，提出问题
第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9
乙命中环数10 6 10 6 8
①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩；
②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；
二、合作交流，感知问题
请根据统计图，思考问题：
①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？
②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？
③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？
④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？
三、概括总结，得出概念
1、根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及
用方差来判断数据的稳定性。
2、方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念。
（注意：在比较两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器）
3、现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
（这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论）
四、应用概念，巩固新知
1、 已知一个样本1，3，2，X ，5，其平均数是3，则这个样本的方差是 。
2、 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X 甲=X 乙，如果甲的
射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S 2甲 S 2乙 3、 已知一个样本的方差是S=
5
1
[（X 1—4）2+（X 2—4）2+…+（X 5—4）2]，则这个样本的平均数是 ，样本的容量是 。
５、八年级（５）班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的５次测试中成绩如下（单位：分）
黎明： 652 653 654 652 654 张军： 667 662 653 640 643 如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（解题步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论） 五、巩固练习，反馈信息
１、课本“课内练习”第１题和第２题。
２、甲、乙两人在相同条件下各射靶 ( 1 ）
10 次，每次射靶的成绩情况如图所示． ( 1 ）请填写下表：
( 2 )请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ① 从平均数和方差相结．合看，谁的成绩较好？
② 从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看，谁的成绩较好？ ③ 从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 六、通过探究，找出规律
已知两组数据1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。
1、 求这两组数据的平均数、方差和标准差。
2、 将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数，
观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？
3、 若两组数据为1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。
你要能发现哪些有趣的结论？
4、 用你发现的结论来解决以下的问题：
已知数据X 1，X ２，X ３，…X n 的平均数为a ，方差为b 。
则
① 数据X 1＋３，X ２＋３，X ３＋３…，X n ＋３的平均数为 ，方差为 ， ② 数据X 1—３，X ２—３，X ３—３…X n —３的平均数为 ，方差为
③ 数据４X 1，４X ２，４X ３，…４X n 的平均数为 ，方差为
④ 数据２X 1—３，２X ２—３，２X ３—３，…２X n —３的平均数为 ，方差为 七、 小结回顾，反思提高
１、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。
方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
２、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论。
八、分层作业，延伸拓展
１、必做题：作业本底页。
２、选做题：
在某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶，如下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你用所学过的统计量（平均数、中位数、方差等）进行分析，回答下列问题：( 1 ）两段台阶路每级台阶的高度有哪些相同点和不同点？( 2 ）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？( 3 ）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．。