5第五章线性方程的矩阵求解

在公式栏中输入 公 式 “ ＝ MMULT （ B5:C6,D2:D3 ）”,然后同时 按 下 shift + ctrl +enter 组合键， excel自动给公式 加上一个大括号， 并 立 即 在 C8:C9 区域显示结果。
2 一步计算法
选取存放结果的区 域 C6:C7 在公式输入栏中输 入公式“＝ MMULT （MINVERSE(B2: C3),D2:D3)”，然后 同时按下“shift + ctrl + enter”组合键， excel自动给公式加 上一个大括号，并 即在C6:C7区域显 示结果。
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2013-4-7
四 玻璃配料的矩阵求解
例题：根据以下方程计算平板玻璃的原料配比。 硅砂为x1，砂岩x2，美菱石x3 ，白云石x4 ，纯碱x5，芒硝 x6 ，萤石x7 ，煤粉x8
89.70 x 1 98.76 x 2 1.73x 3 0.69 x 4 5.12 x 1 0.56 x 2 0.29 x 3 0.15 x 4 0.44 x 1 0.14 x 2 0.71x 3 31.57x 4 0.15 x 1 0.02 x 2 46.29x 3 20.47 x 4 3.66 x 1 0.19 x 2 0 x1 0 x1 0 x1 0x 2 0 x2 0 x2 0x 3 0x 3 0x 3 0x 3 0 x 5 1.10 x 6 16.40x 7 0 x 5 0.29 x 6 2.03 x 7 0 x 5 0.50 x 6 51.56x 7 0x 5 0.37 x 6 0 x7 0 x7 0 x7 0 x 8 7240 0 x 8 210 0 x 8 640 0x 8 420 0 x 8 1450 0 x8 0 0 x 8 103.30
在式（3）两边乘以（1/A），得
X=(1/A)B
其中1/A是A的逆阵
(4)
A
这样，线性方程组可以用矩阵相乘得方法求X矩阵 中得各个元素值。
二 溶液配制计算
例题：估计待估某玻璃的折射率为1.50，计算用丙酮
（折射率为1.570）和乙醇（折射率为1.362）配制 溶液100ml，问这两种液体的需要量各是多少?
（1）
其左端的系数，组成一个m × n阶矩阵，常记 做： （2 ）
A=[aij]
A
X1 X2 Xn
B
B1 B2 Bn
用矩阵和向量的记号，方程组（1）可以写成 如下的矩阵形式
AX=B
其中A称为方程组的系数矩阵,右边的B表示以B1 ， B2，…，B n为分 量的n维列向量
（3 ）
a11 a12 a1n a21 a22 a2 n am1 am 2 am 3
分部计算法
计算步骤 同溶液的 配比计算 计算结果 如左图。
0 x 4 59.79 x 5 41.47 x 6 0 x 4 - 8.69 x 5 35.25 x 6 0 x4 0 x4 0 x 5 4.466 x 6 0 x5
0 x 7 - 84.11 x 8 0
EXCEL
• 1)Shift+Ctrl+Enter 产生大括号，矩阵运算 2)MINVERSE（）求逆阵 • 3)MMULT 矩阵相乘
解：丙酮用量Xml，乙醇用量Yml，建立方程 X+ Y =100
1.570X +1.362Y=100×1.5=150
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2013-4-7
1 分部计算法：
（1） 用函数 MINVERSE求方程组的逆矩阵 选择存放逆矩阵 的区域B5：C6 在公式栏中输公 式“＝MINVERS （ B2:C3）”,然 后同时按下shift + ctrl +enter 组合键， excel自动给公式 加上一个大括号， 并立即在B5：C6 区域显示结果。 （2）用MMNLT函数计算两数组矩阵的乘积 选取存放结果的 域C8:C9
三 陶瓷坯料的矩阵求解
例题：用A、B、C三种原料配成瓷器坯料现已将其 化学组成转化为三元系统法所要求的形式，如下表 所示，试用代数法求三种原料的比。
表 瓷器坯料化学组成转化为三元系统
类别 坯料组成 原料A 原料B 原料C 单位 ％ ％ ％ ％ R20 4.5 2.44 2.59 13.02 AL2O3 26.2 16.8 41.35 22.51 SiO2 69.3 80.76 56.06 64.47
0 x 6 70.28 x 7
一步计算法
计算步骤 同溶液的 配比计算 计算结果 如左图。
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步骤同溶液配制计算
解：设在配坯料100kg时，需用原料A x kg，
B y kg ，C z kg，则根据坯料和原料的组成可 列出下列方程组：
0.8076x+0.5606y+0.6447z ＝69.3 0.1680x+0.4135y+0.2251z ＝26.2 0.0244x+0.0259y+0.1302z ＝4.5
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第五章 线性方程的矩阵求解
一 矩阵及其计算原理 二 溶液配制计算 三 陶瓷坯料的矩阵求解 四 玻璃配料的矩阵求解
一 矩阵及其计算原理
根据线性代数的知识，含n个未知量X1 ，X2，…， Xn 的线性方程组
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a11 x1 a12 x2 a 1 n xn B1 a 21 x1 a 22 x2 a 2 n xn B2 a m1 x1 a m 2 x2 a mn xn Bm