611算数平方根课件(公开课)资料
合集下载
公开课6.1.1算术平方根
学校要举行美术作品比 赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2的正方形画布，画上 自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取 多少？ 这个正方形画布的边长是5dm
说一说，你 是怎样算出 来的？
二、新授 （一）探究 （1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 正方形的 边长/dm
1 1
情境导入学校要举行美术作品比赛小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布画上自己的得意之作参加比赛这块正方形画布的边长应取多少
第六章：实数 6.1.1算术平方根
学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示． 学习重点： 算术平方根的概念和求法．
一.情境导入
（ 4） 0 0
思考：
你能求出－1, －36,－100的 算术平方根吗？ 任意一个负数 有算术平方根 吗？
.
即：只有非负数才有算术平方根， 如果 x 那么 a
a 有意义，
归纳：一个正 数的算术平方 根有1个；0的 算术平方根是 0；负数没有 算术平方根。
0, x 0
四、练习
3、 下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． （1）4 ；（2） 10
2
解： （1）无意义； （3）有意义；
（2）有意义； （4）有意义．
五．归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？ （2） 什么数才有算术平方根？
4：填空： 能力升级
(1).81的算术平方根是 9 ； 81的算术平方根是 3 。
2
2 解： （1）因为0.25 =0.0025，所以0.0025的算 术平方根是0.25，即 0.0025 =0.25 2 （2）因为9 =81，所以81的算术平方根是9， 即 81 =9
初中七年级数学课件 6.1.1算术平方根课件(优秀课件)
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
课件在线
7
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;
49 (4) 64 ;
(65) -342
解: (1) 因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
正方形 1
9
16 36
4
的面积
25
边长
1
3
4
6
2
5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
课件在线
5
概念引入 §6.1.1 算术平方根
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
即 100 =10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数,
所以-4没有算术平方根.
a aa ｝ 对于 :
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
课件在线
8
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
52 =5
课件在线
9
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
课件在线
1
第六章 实 数
课件在线
2
2005年10月15日
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.1.1 算术平方根 课件(1)
学习课本40页例1，明确解题步骤，注意解题格式，并思考下列问题： 1.如何求一个正数的算术平方根？ 2.被开放数越大对应的算术平方根有什么变化？ （如有疑问，同桌之间小声讨论或举手问老师，限时2分钟）
自主学习
当堂训练
请同学们完成导学案中的当堂训练,比一比看哪位同学做的又快又准确! 时 间：5分钟 要 求：独立高效，仔细认真
6.1 平方根（一） ——算术平方根
义务教育教科书数学七年级下册
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
学习目标
探究新知
如果正方形的面积是下列值,对应的边长是多少？
上面的问题,实际上是已知 求 的问题
一个正数的平方
这个正数
1
3
4
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．
概念归纳
a 叫被开方数
读作：根号 a
探究新知
结合表格说出下列各数的算术平方Βιβλιοθήκη .规定：0的算术平方根是0.
合作交流
巩固提升
和考试一样完成导学案中的巩固提升,比一比看哪位同学能全对! 时 间：6分钟 要求：端正坐姿，快速高效
巩固提升
课堂小结
老师寄语
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
自主学习
当堂训练
请同学们完成导学案中的当堂训练,比一比看哪位同学做的又快又准确! 时 间：5分钟 要 求：独立高效，仔细认真
6.1 平方根（一） ——算术平方根
义务教育教科书数学七年级下册
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
学习目标
探究新知
如果正方形的面积是下列值,对应的边长是多少？
上面的问题,实际上是已知 求 的问题
一个正数的平方
这个正数
1
3
4
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．
概念归纳
a 叫被开方数
读作：根号 a
探究新知
结合表格说出下列各数的算术平方Βιβλιοθήκη .规定：0的算术平方根是0.
合作交流
巩固提升
和考试一样完成导学案中的巩固提升,比一比看哪位同学能全对! 时 间：6分钟 要求：端正坐姿，快速高效
巩固提升
课堂小结
老师寄语
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
6.1平方根第一课时课件(新人教版七数下)公开课
,所以5是25的算术平方
根规，定即：0的算术．平方根是0
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（解1：）（1 0 10 ）；因（为2）4 9 ；（3）0.0001 ．
所以100的算6 4 术平方根是10 ．
即
10．2 100
100=10
例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（解1：）（1 0 20 ）；因（为2）64
9
解：1（1）
2 5；
42
0
1 1
（2） 9 3 ；
25 5
（3）
；
42 4
（4）
．
00
4．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
5．巩固解析 下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） 4 ． 4
4
16 36 2 5
4
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总一结般概地念，如果一个正数 的平方等于 ，
即
，那么这个正数x 叫做 的a 算术
平x方2 根a． 的算术平方根x记为 a ，读作
“根号 a ”, 叫做被开方数．a
aa
52 25
例如，由25于 5
0.00010.01
练习 １、求下列各数的算术平方根 :
(1)144
(2)
8 1 (3) 0.16
121
解：（1）因为122=144.
(4) 62 (5) (-3)2
所以144的算术平方根是12.
即
144
数学七年级下人教版6-1-1算术平方根课件(15张)
3
4
6
2
5
33
想一想 １．什么是算术平方根？ ２．算术平方根如何表示？ ３．是不是所有的数都有算术平方根？
44
想一想 １．什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ， 即 x2 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根
（arithmetic square root）.
55
99
试一试 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由:
（1）25的算术平方根是5； （2）2是 16的算术平方根； （3）-1是1的算术平方根； （4）任意一个有理数都有算术平方根.
1010
练一练 1.说出下列 ；
25
（3） 22 ；
（4） 1 9 .
想一想 ２．算术平方根如何表示？
a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a ”， a 叫做被开方数（radicand）.
66
想一想 ３．是不是所有的数都有算术平方根？
什么样的数才有算术平方根？
88
试一试 例1 求下列各数的算术平方根：
（1） 100 ；
（2） 49 ； 64
（3） 0.0001 .
人民教育出版社 数学七年级（下）
6.1.1 算术平方根
河南省许昌市东城区实验学校 孙 旭
11
问题
学校要举行美术作品 比赛，小鸥想裁出一块面 积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
22
填表
正方形的面积/dm2
1
正方形的边长/dm
1
4
9
16
36
25
概念 表示 性质 计算 应用
1313
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
aa0
x2
a
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
（1）100 （2） 9
16
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示么意义?
ɑ的平方根
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
aa0
x2
a
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
（1）100 （2） 9
16
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示么意义?
ɑ的平方根
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版(RJ)初中七年级数学下册6.1 第1课时 算术平方根课件
精品教学课件
7
一、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
练一练 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2＿；
2.下列说法正确的是 ① . ①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根.
精品教学课件
8
二、数学符号表示
解:将h＝19.6代入公式
19.64.9t，2 得 t2 4 ，
所以正数 t 42 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
精品教学课件
19
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
24x02 60,x2 1. 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
精品教学课件
23
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x7(5yz)20
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
解： 1=1， 9 =3， 25 5 22 =2，
32 =3
132 122 =5
精品教学课件
22
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 = 9 (4) 2的算术平方根为___2 _.
精品教学课件
20
2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) 64 ； (3) 0.0001.
人教版七年级下册6.1.1算数平方根课件(共26张PPT)
（1）100 （2） 49 （3）0.0001
64
解：（1）因为10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
7
=8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
2.表示方法：
a a a 的算术平方根记为 , 读作:“ 根号 ”，
根号
a
被开方数
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
例1 求下列各数的算术平方根：
平方运算是互逆运算，利用这个互逆运 算关系求非负数的算术平方根.
能力提升
b
1.若 (a1)2b9 =0，求 a
的算术平方根。
2.已知(2a1)2 b10，求 a2 b2004的值。
求下列各式的值
（1） ( 0 .1) 2
（2） 1 . 4 4
（3） 0.81 0.04
（4）
12 1 4
一个自然数的算术平方根为a，则 下面紧接着的一个自然数的算术 平方根为（C）
1.（-2）2的算术平方根是（ A ） A 2 B ±2 C -2 D 2
2. 25 的算术平方根是___5___
3. 16 的算术平方根是 _2____
4. 0.0081 的算术平方根是 0.09
5.2a a0 算术平方根是 2 a ；
小游戏
七年级下册人教版6.1平方根课件
的平方根是
?
3 2
；
（4）对。
想一想,做一做 ?
1. 填空: (1)∵（ ?1）2=1
? 1的平方根是 ?1，即 ? 1 ? ?1 ；
(2) ∵（ ?8）2=64
? 64的平方根是 ?8 ，即 ? 64 ? ?8 ；
注意: 不能出现
? 9? 3
(3) ∵
（? 0.2 )2=0.04
? 0.04的平方根是 ? 0.2，即? 0.04 ? ?0.2；
，即
=±7
练一练
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① （-3）2 ② 0 2
③ -0.01 2
（2） 下列说法对不对？为什么？
① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根
③ 任何数都有平方根
④ 若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（ -3）2 和0 2是 非负数。
? 9的平方根是 ? 3，即 ? 9 ? ?3
(2) ∵（± ? ）2=1/4
?
1 的平方根是 4
?
1 ，即 2
?
1
1
4 ? ?2
(3)
∵（± 0.6）2=0.36
? 0.36的平方根是 ? 0.6,即 ? 0.36 ? ? 0.6
(4)
∵（± 4/3）2=16/9
?
16 的平方根是 9
?
4 ，即 3
6 (4)∵（ ? 5 )2=36/25
6 即36/25的平方根是 ? 5 。
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，
使它的平方等于9，即：
9平方厘米
6.1 平方根(1)公开课课件
的值为
-1 。
五、强化训练
1、计算
2
5Байду номын сангаас
2
=
2 5 7
3
2
=
3 6
2
=
6
0
2
2
=
7
2
=
=
0
2
由此可知：对于任意数
a
，都有
a
=_____.
a
五、强化训练
2、计算
4 = 25 = 49 =
2
2 2
4 25
49
9 36 0
2
= =
9 36 0
， 都
练习
1.求下列各数的算术平方根； （1）0.002 5 （2）81 （3）32
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
4 (1) 16的算术平方根是______? 4 (2) 16 的值是______?
例2 求下列各式的值：
（1） 4
（2）
49 81
（3）( 11) 2 （4） 6 2
（2） 49 7
81 9
解：（1） 4 2 （3） (11) 2
112 11
（4） 6 2 6
例3 求下列各数的算术平方根： ⑴ 32 ⑵ 43 ⑶ (10) 2 ⑷
1 10 6
练习
2.求下列各数的值；
64 8 。
（ 3）
是算术平方根的运算符号
学以致用
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
相关主题