近代数学家李善兰
我国数学家的故事做一份数学小报
我国数学家的故事做一份数学小报我国数学家的故事第一期：李善兰的数学之旅李善兰，一位中国数学家，他的数学之路充满了传奇和辛酸，同时也彰显出中国人民的聪明才智。
李善兰生于1940年，出生在一个普通的农民家庭。
在那个年代，农村的孩子接受教育的机会非常有限，然而李善兰却展示出与众不同的才华。
在他幼年时，他就表现出对数学的特殊兴趣和天赋。
李善兰的才智逐渐被人们发现，并得到了一位慈善家的赞助，让他得以进入北京大学学习数学专业。
在大学期间，李善兰师从著名的数学家陈景润教授，并且成为了他的得意门生。
在大学期间，李善兰以其过人的数学才能迅速崭露头角。
他在全国性的数学比赛中多次获得冠军，并且成为了大家瞩目的焦点。
李善兰的数学成就吸引了国际数学界的瞩目，他被邀请参加国际性数学竞赛，代表中国参与竞争。
然而，李善兰的数学之旅并不是一帆风顺的。
在他参加国际数学竞赛的时候，中国正处于文化大革命的动荡时期。
政治上的纷争和动荡对于李善兰的前途产生了极大的影响。
李善兰在竞赛中表现优异，几乎拿到了整个竞赛的最高分。
然而，他的成绩并没有得到中国政府的承认。
国内的政治纷争导致了对于任何国外的成就和荣誉的否定，这让李善兰非常伤心和失望。
然而，李善兰并没有因此而停下脚步。
在国家的艰难时刻，他选择了回到了自己的家乡，为农村的数学教育做出贡献。
他在农村开办了数学教育班，并且利用自己的知识帮助年轻人实现自己的梦想。
李善兰的付出并没有被遗忘，人们纷纷回忆起他在数学界的辉煌成就，并且称赞他在困难时期对国家和人民的无私奉献。
他的故事也成为了中国数学界的传奇。
如今，李善兰的事迹被记录在许多数学教材中，他也被列为中国数学家的楷模。
他的故事激励着一代又一代的年轻人，让他们相信只要坚持，就一定可以战胜困难，追求自己的梦想。
李善兰的数学之旅充满了风雨，却也点亮了中国数学的未来。
他不仅仅是一个数学家，更是一个为国家和人民奉献的人。
他的故事将永远激励着我们，让我们坚信数学的力量，坚持不懈地追求着自己的梦想。
李善兰的数学哲学思想纪念李善兰诞生200周年
562012年第27卷 第2期南昌教育学院学报 高等教育收稿日期：2012-01-10作者简介：汤彬如（1933-），男，江西丰城人，副教授，从事数学哲学和数学史研究。
赵粤民（1956-），女，北京人，中学高级教师，从事哲学研究。
李善兰(1811-1882)，原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。
浙江海宁硖石镇人。
他是19世纪我国最重要的数学家，他的数学成就在我国近代科学史上具有十分独特的地位。
他同时也是天文学家、翻译家和教育家，我国近代科学的先驱。
李善兰的数学成就主要有：一是尖锥术。
他用尖锥术来处理无穷幂级数问题，得到了若干积分学中的结果。
二是垛积术。
他在垛积术的研究中，得到了一些组合学的重要结论，包括著名的李善兰恒等式。
三是素数论。
他证明了费尔马的小定理，并指出其逆不真。
四是他翻译了西方数学著作，如《几何原本》（后九卷）、《代数学》和《代微积拾级》等。
他的著作主要有：《则古昔斋算学》、《考数根法》、《代数难题》、《测圆海镜解》。
《测圆海镜图表》、《粟布演算》、《同文馆算学课艺》和《同文馆珠算金针》等。
从1868年至1882年去世时，他一直担任同文馆天文算学总教习。
李善兰的数学成就与他的数学哲学思想是分不开的。
在研究数学的目的、方法以及研究数学时处理古今中外的关系，数学和相关学科的关系等方面，他都有许多深刻的数学哲学思想，值得我们学习和借鉴。
现分述于下：一、数学是富国强兵的工具为什么要研究数学？李善兰认为：研究数学是为了富国强兵，数学是富国强兵的工具。
李善兰在《重学·序》中写道：“呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患，推原其故，制器精也；推原制器之精，算学明也。
”他研究数学和从事数学教育，目的是为了“异日从习算，制器日精，以威海外各国，令威慑，奉朝奉”。
李善兰的数学是富国强兵的工具的思想，来源于我国古代的数学实用思想。
数学实用思想是经世致用的文化思想在数学中的体现。
这种思想使得我国古代数学有广泛的应用性，把数学应用到社会生产和生活的各个方面，这是符合数学本性的，因而促进了数学的发展。
清代数学家李善兰的突出贡献
清代数学家李善兰的突出贡献数学091班：王磊指导教师：王社宽（陕西科技大学理学院陕西西安 710021）摘要：晚清近代数学在中国的出现、发展，李善兰为之做出了突出的贡献。
具体表现为：把传统数学独立研究到新的水平，已经接近达到西方高等数学的程度；翻译介绍西方高等数学及其它自然科学书籍；执教于学校，培养数学人才。
关键字：近代，传统数学，高等数学Qing Mathematician Li Shanlan Outstanding ContributionsAbstract:in late Qing dynasty and the development of modern mathematics in China, Li Shanlan has made outstanding contributions. Manifestation as: independent study traditional mathematics to new levels already closer to Western advanced mathematics degree; translation introduced Western and other advanced mathematics science books; taught in schools cultivating the talents.Keywords: modern, traditional, higher mathematics1 引言晚清近代数学在中国的出现、发展，李善兰为之做出了突出的贡献。
具体表现为：把传统数学独立研究到新的水平，已经接近达到西方高等数学的程度；翻译介绍西方高等数学及其它自然科学书籍；执教于学校，培养数学人才。
李善兰对数学从小就非常喜好。
还在9岁孩提之时，一日偶然发现父亲书架放有中国古代数学名著《九章算术》，翻来觉得有趣，竟从此与数学结下不解之缘。
李善兰的尖锥求积术
李善兰的尖锥求积术
刘徽、祖冲之父子之后一千多年间，我国的无穷小分割思想没有什么新的进展。
直到清代中叶以后，明安图在研究三角函数幂级数展开式时提出“析之至于无穷”的思想，项名达、戴煦（1805－1860）的椭圆求周的计算方法符合椭圆积分法的原则，并重新涉及这个领域。
而最值得称道的是李善兰（1811－1882）于清道光二十五年（公元1845年）发表的《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》这三种关于三角函数、对数函数和指数函数的幂级数展开式的研究成果。
其中的尖锥求积术提出了几个相当于定积分公式的命题，如“当知诸尖锥有积叠之理”，表示当0≤x≤h时，x n的平面积叠成一尖锥体，而由平面积ax n积叠起来的尖锥体高h，底面积ah2，它的
合并成为一个尖锥，相当于定积分
李善兰用尖锥求积术解决了许多问题。
以圆面积的计算为例。
如图，考虑直径是2的圆和它的外切正方形的四分之一，分别是OAQC和OABC。
方内圆外的部分是一平面尖锥ABCQ，它由ABD、ADE、AEF、AFG、……等无限个平面尖锥组成。
诸尖锥的底
…。
令x＝1，上列级数的各项就是诸尖锥的底BD、DE、EF、……。
依据尖锥求积术，方内圆外的部分的面积是
从而圆面积是
李善兰的尖锥求积术是在他接触西方微积分学思想之前发明的，表明中国数学家完全有能力独立地打开微积分学的大门。
由于种种原因，中国没有经历这个过程，而尖锥求积术为李善兰不久以后和伟烈亚力合译西方数学著作，把微积分学引入我国，作了准备。
近代数学家李善兰
近代数学家李善兰
杨芳
【期刊名称】《国学》
【年(卷),期】2010(000)011
【摘要】近代科学技术及其科学思想是从西方传入的。
1840年的鸦片战争之后,国门被打开,统治阶级中逐渐出现了一批＂睁眼看世界的人＂。
主张＂师夷之长技以制夷＂的洋务派曾国藩、李鸿章等十分重视介绍和学习西方数学。
1862年,清政府在北京设立同文馆,在上海、
【总页数】3页(P68-70)
【作者】杨芳
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】K826.11
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211027250_试析李善兰的科学术语译名观
试析李善兰的科学术语译名观黎昌抱(浙江财经大学外国语学院,浙江杭州㊀310018)摘㊀要:李善兰不仅是晚清著名的数学家㊁天文学家㊁物理学家㊁植物学家和教育家,还是卓越的科学翻译家㊂作为科学翻译家,他一生译著等身,译笔延及数学㊁天文学㊁力学㊁植物学等多个西方近代科学重要领域,其涉猎之广博㊁钻研之精深㊁格局之瞻远,晚清恐只此一人㊂他在充分理解西方科学概念,并慎重考量中国传统科学术语内涵之后,通过 承旧名,扬传统 沿已名,统其法 借旧物,广其用 和 立新名,荐其事 ,建立起西学译名体系,为近代中国科学术语译名规范化和中国科学近代化做出重要贡献㊂关键词:李善兰;科学术语;术语翻译中图分类号:H083;H315.9㊀㊀文献标识码:A㊀㊀DOI :10.12339/j.issn.1673-8578.2023.02.010Li Shanlan s Outlook on the Translation of Scientific Terminology //LI ChangbaoAbstract :Li Shanlan is a well-known mathematician,astronomer,physicist,botanist,educator as well as translator in the late Qing Dy-nasty of China.As an outstanding translator,he had 8great translation works published in his lifetime,totaling 104volumes and cover-ing many important fields of modern western sciences mathematics,astronomy,mechanics and botany.His erudite knowledge,pro-found research,and far-sighted vista mark the translator somebody in the Chinese history.Having fully understood the western scientific concepts and carefully examined the implications of the traditional Chinese scientific terms,Li Shanlan established a western translation terminology system by inheriting the old terms so as to promote the Chinese tradition , following the existing terms so as to be consist-ent , borrowing the old things so as to broaden their use ,and adopting new terms so as to introduce new things ,thus making great contributions to the standardization of modern Chinese scientific terminology translation and the modernization of the Chinese science.Keywords :Li Shanlan;scientific terminology;terminology translation收稿日期:2022-07-21㊀修回日期:2022-08-23基金项目:国家社会科学基金项目 李善兰翻译研究 (20BYY018)0㊀引言术语(terminology)是指 各门学科(科学㊁技术㊁文学㊁艺术)为确切表达本领域内的概念而创制和使用的专门词语㊂其意义要求反映所研究事物的本质特征,所以必须同科学概念相一致㊂科学术语具有单义性和统一性的特点,即不能是多义的,也不应该有同义词,否则会给科学研究带来很大的不便 [1]㊂关于李善兰的科学术语翻译研究,虽已有些文献,但研究的整体性和系统性还可有所作为㊂李民芬[2]指出李善兰在翻译‘几何原本“后九卷时融中国传统思维方式于对西方科学知识理解和对西方著作编译之中,使得该译著在体例㊁内容㊁术语等方面具有中国传统特色,既有利于国人理解西方科学又可促进西方科学知识体系在中国传播㊂赵栓林和郭世荣[3]发现李善兰译著‘代数学“所采取的沿用传统术语㊁旧词新用㊁创译新词等术语翻译原则对近代科技翻译特别是数学术语翻译产生了重要影响㊂赵栓林[4]发现19世纪中后期形成的代数学术语有70%沿用至今,且均源自‘代数学“和‘代数术“这两部科学译著㊂张必胜等[5]指出李善兰的数学译作具有创造科学译名等翻译特点,他在传播西学和学术研究上都堪为大师㊂薛芳[6]认为‘代微积拾级“的术语翻译既遵循 本土化 又不乏创新,许多微积分术语沿用至今㊂闫志佩[7]指出李善兰第一次较为准确地创译出包括 植物学 一词在内的许多植物学术语,很好地继承和发扬了我国传统的植物学,开辟了我国近代植物学发展的新纪元㊂李亚鲁[8]指出,韦廉臣㊁艾约瑟和李善兰共同翻译了第一部中文植物学著作‘植物学“,并创译了一系列植物学术语,创立了我国第一个具有现代意义上的植物学语义场,为中西思想和文化交流做出了巨大贡献㊂于应机[9]认为李善兰通过开创一条译㊁研相结合的翻译道路,在翻译方法和厘定近代科学名词的译名方面做出不可小觑的贡献㊂1㊀李善兰及其科学术语译名概要李善兰(1811 1882),原名心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔㊂他学贯中西,撰述译著并称于世,不仅是晚清中国著名的数学家㊁天文学家㊁物理学家㊁植物学家和教育家,还是卓越的科学翻译家,是 西学东渐的集大成者 [10]㊂作为科学翻译家,他与西方学者合作,一生出版译著8部,共计104卷,译著等身,译笔延及数学㊁天文学㊁力学㊁植物学等西方近代科学重要领域,主要包括:‘几何原本“后9卷(与伟烈亚力合译,墨海书馆,1858)㊁‘代微积拾级“18卷(与伟烈亚力合译,墨海书馆,1859)㊁‘代数学“13卷(与伟烈亚力合译,墨海书馆,1859)㊁‘谈天“18卷(与伟烈亚力合译,墨海书馆,1859)㊁‘重学“20卷(与艾约瑟合译,墨海书馆,1859)㊁‘圆锥曲线说“3卷(与艾约瑟合译,墨海书馆, 1859)㊁‘植物学“8卷(与韦廉臣㊁艾约瑟合译,墨海书馆,1858)[11]㊂所译西书几乎全是本学科领域的经典名作,为晚清中国推开了通往西方近代科学的大门,引领了晚清译介西方近代科学的潮流㊂中国近代科学术语是中西科学和文化交汇的产物㊂傅兰雅(John Fryer,1839 1928)在其‘江南制造总局翻译西书事略“中曾指出 译西书第一要事为名目 ㊂李善兰特别关注科学术语的创立,在他创造的所有科学术语译名中,以代数㊁解析几何与微积分相关的术语比例最高,它们为中国科学院所沿用的比率分别是44%(代数学术语)㊁50%(解析几何术语)和65%(微积分术语)[12]㊂李善兰创立的科学译名不仅在晚清引起时人的仿效,如在19世纪后期傅兰雅和华蘅芳(1833 1902)合译的‘代数术“中近50%的代数术语沿袭了‘代数学“中的术语译名[13],而且这些译名经受住时间和历史的考验,还远渡日本并对日本科学译名的厘定起到促进作用㊂此外,李善兰科学译著中相当一部分术语译名沿用至今且仍旧广泛使用,继续影响着当代科学教育㊂2㊀李善兰科学术语译名观剖析在术语翻译上,李善兰虽然没有明确提出他的翻译原则,但他在和西方学者的合译过程中显示出明显的翻译倾向和选择㊂关于这一点,可以从‘代数学“第二卷本的一段 不能减之式 (impossible sub-traction)汉译文得到印证: 观昔人知不能减之式,可用代数法推之,但未解其理,故依前论定其法之名,但用其名,不易其意,于理不合,盖言乃显心中之意,意该者言亦当该,令言与意合,所以言必明白晓畅,以宣我意,故新意若仍用旧名,当定例分别,勿令新意掺入旧意,盖数学中之意今已略知,而记号之用,已为数学所未有,诸记号之用已定,则当名之以显明诸用法 [14]㊂由此可以看出,李善兰是在充分理解西方科学概念,并慎重考量中国传统科学术语内涵之后,建立起西学译名体系的,可谓博采众长,兼收并蓄,体现了其承传统立新名的术语译名观㊂概括起来,李善兰的科学术语译名观主要体现在 承旧名,扬传统 沿已名,统其法 借旧物,广其用 立新名,荐其事 等四个方面㊂现分述于下㊂2.1㊀承旧名,扬传统承旧名,扬传统 ,是指李善兰在翻译时慎重考量并尽量使用中国传统科学中已有的相关术语,不求全盘西化革新[11],具体见表1㊂值得一提的是,在表1中,由于在中国传统算学里, 朒 有 不足 之义,所以按中国算学传统理念将 indetermi-nate analysis 译成 盈朒 ; 率 在中国古代算学中表示数量间的某种关系,所以有 密率 (approxi-mation)㊁ 率 (ratio)等术语;至于 等数㊁实㊁法㊁方程式㊁开方㊁方田㊁比例㊁勾股(行)㊁商功㊁同数 等数学术语, 部㊁类㊁种㊁橘㊁柑 等植物学术语, 人力㊁马力㊁风力㊁轴㊁柱㊁梁㊁齿轮㊁辘轳 等静力学术语均沿用了明清时期的固有术语[15]㊂表1㊀ 承旧名,扬传统 的科学术语2.2㊀沿已名,统其法沿已名,统其法 ,就是李善兰沿用了前人译作中使用过的术语,保持本国科学术语译名统一[11]㊂譬如:李善兰和伟烈亚力(Alexander Wylie,1815 1887)合译的‘几何原本“后九卷与徐光启(1562 1633)和利玛窦(Matteo Ricci,1552 1610)翻译的‘几何原本“前六卷或其他已有译作在内容上有关联,因此不少术语都是直接沿用了前人译作中已有的表述方式(见表2)㊂表2中的这些术语,全都沿用了‘几何原本“前六卷的徐光启译名㊂2.3㊀借旧物,广其用李善兰基于英国数学家德㊃摩根(Augustus de Morgan,1806 1871)的代数名称处理方法,将术语译名创立称为 立名有两例 : 一是显其事㊂若事非数学中所有,则可立新名㊂若强去数学中之旧名而用新名,则不便,盖未至得数,不知误与否,故不必尽去旧名而用新名也㊂二是已用之名而变意以广其用㊂亦即本旧意推广之,此在寻常事恒有之,如欲为新物立名,借旧物之略似者名之是也㊂ [14]据此第二例, 借旧物,广其用 意即李善兰通过赋予或增添中国旧有术语新的科学含义和所指范围,表2㊀ 沿已名,统其法 的科学术语英文名译名译著名cube立方体‘几何原本“后九卷line线‘几何原本“后九卷parallel line平行线‘几何原本“后九卷perpendicular垂线‘几何原本“后九卷point点‘几何原本“后九卷right angle直角‘几何原本“后九卷a right line be divid-ed by an extremeand mean proportion理分中末线‘几何原本“后九卷solid体‘几何原本“后九卷surface面‘几何原本“后九卷those superficies areparallels the one tothe other平行面‘几何原本“后九卷增强术语译名的延续性[11](见表3)㊂在这一点上,还需指出,李善兰在 借旧物,广其用 的术语翻译过程中比较倾向于利用一些固有的中国传统算学语汇㊂譬如: 率 在中国古代表示数量之间的一定关系 地心渐加力率 (今用名 重力加速度 )㊁ 凸力定率 (今用名 弹性系数 )㊁ 面阻力定率 (摩擦系数)等; 率 还表示单位时间速度的变化量 渐加力率 (今用名 加速度 );也表示单位时间动量的变化量 动力率 (今用名 冲力 );还表示单位时间的功 作工之能率 (今用名 功率 )等等,不一而足㊂然而,此类译名,随着科学的发展,其中不少已为新术语所取代,如: 未知元/未知几何 ң 未知数 , 地心渐加力率/地力 ң 重力加速度 , 渐加力率 ң 加速度 , 鹤子草 ң 鹤草 ㊂表3㊀ 借旧物,广其用 的科学术语英文名旧物名译名译著名今用名unknown quantity四元术未知元/未知几何‘代数学“未知数series垛积级数‘代数学“‘代微积拾级“级数Uranus唹呢士星天王星‘谈天“天王星accelerating force of gravity率地心渐加力率/地力‘重学“重力加速度acceleration率渐加力率‘重学“加速度silene鹤草鹤子草‘植物学“鹤草banyan-tree榕榕树‘植物学“榕树cocoa-nut椰椰树‘植物学“椰树2.4㊀立新名,荐其事李善兰在科学术语翻译过程中,既没有同类书籍可参考,也极少有现成的术语可套用,更由于所译内容的新颖性和开拓性,所以他们不得不在译名创立上反复推敲,独运匠心,另起炉灶㊂基于 立名有两例 之第一例: 一是显其事㊂若事非数学中所有,则可立新名㊂ [14] 立新名,荐其事 意即精选或连缀能表达原本术语的新译名表述方式,积极引介西方科学术语[11],创立新名㊂在这一点上,李善兰通常选择能够揭示原词含义的汉字加以直译并组成新的术语(见表4中的1~15),或者选用一个或几个汉字解释新概念从而构成新的术语(见表4中的16~ 30)㊂其中最为典型的创译术语当推 代数 (alge-bra)一词,是 以字代替数 意思,源自李善兰的‘代数学“卷首 代数之各种记号 所述: 西国之算学,各数均以ʻ一二三四等十个数目字为本,无论何数,均可以此记之㊂用此十个数目字,虽无论何数皆可算,惟于数理之深者,则演算甚繁;用代数,乃其简法也㊂代数之法,无论何数,皆可任以何记号代之㊂ [16]卷首 代数 这一创译新名反映了该学科当时以字母代替数的研究方法,从此取代了如伟烈亚力自序 代数术略与中土天元之理同,而法则异㊂其原始即借根方㊂西国名阿尔热巴拉,係天方语,言补足相消也㊂ [16]伟烈亚力自序中我国固有的 天元 和 借根方 以及音译 阿尔热巴拉 ,生动而贴切㊂3㊀结语李善兰一生学贯中西,撰述译著并称于世,不仅是晚清中国著名的数学家㊁天文学家㊁物理学家㊁植物学家和教育家,还是卓越的科学翻译家,是 西学东渐的集大成者 ㊂作为科学翻译家,他承传统立新名,将中国传统科学观念与西方先进科学理念兼收并蓄,通过 承旧名,扬传统 沿已名,统其法 借旧物,广其用 和 立新名,荐其事 ,建立起西学译名体系,为近代中国科学术语译名规范化做出了重要贡献㊂表4㊀ 立新名,荐其事 的科学术语序号英文名译名译著名今用名1even number偶数‘几何原本“后九卷偶数2odd number奇数‘几何原本“后九卷奇数3pentagon equiangle等角五边形‘几何原本“后九卷等角五边形4the diameter in length to the side对角线‘几何原本“后九卷对角线5residual line断线‘几何原本“后九卷余线6square root平方根‘代数学“‘代微积拾级“平方根7abbreviated expression简式‘代数学“‘代微积拾级“简式8integral calculus积分学‘代微积拾级“积分学9centrifugal force离心力‘谈天“离心力10centripetal force向心力‘谈天“向心力11disturbing force摄动力‘谈天“摄动力12elliptic nebula椭圆星气‘谈天“椭圆星气13straight lever直杆‘重学“直杆14bent lever曲杆‘重学“曲杆15accelerating force渐加力‘重学“加速力16circle圆周‘几何原本“后九卷圆周17octahedron正八面体‘几何原本“后九卷正八面体18algebra代数‘代数学“代数19coefficient系数‘代数学“系数20logarithm对数‘代数学“‘代微积拾级“对数21polynomial多项式‘代数学“‘代微积拾级“多项式22gyroscope环绕器‘谈天“回转仪23nebula星气/星云‘谈天“星云24nutation章动‘谈天“章动25perturbation摄动‘谈天“摄动26statics静重学‘重学“静力学27dynamics动重学‘重学“动力学28curve line曲线‘重学“曲线29vacuum真空‘重学“真空30botany植物学‘植物学“植物学参考文献[1]戚雨村,董达武,许以理,等.语言学百科词典[M].上海:上海辞书出版社,1993:97.[2]李民芬.关于李善兰翻译‘几何原本“的研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2013:Ⅱ.[3]赵栓林,郭世荣.‘代数学“和‘代数术“中的术语翻译规则[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2007(6):687-693.[4]赵栓林.晚清代数学术语的翻译及其影响[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版),2017(6):916-920.[5]张必胜,曲安京,姚远.清末杰出数学家㊁翻译家李善兰[J].上海翻译,2017(5):75-81.[6]薛芳.‘代微积拾级“的翻译与晚清中算家对微积分的认识[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2017:5. 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李善兰
教育事业
李善兰1868年，李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习，直至1882年他逝世为止，从事数学教育十余年， 其间审定了《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金踌针》等数学教材，培养了一大批数学人才，是中国近代数学 教育的鼻祖。
学术成就
李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、 《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约为1845年,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创 立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物 线、立方抛物线等方程
李善兰
中国近代数学家
01 人物生平
03 学术成就 05 人物影响
目录
02 教育事业 04 个人作品
李 善 兰 ， 原 名 李 心 兰 ， 字 竟 芳 ， 号 秋 纫 ， 别 号 壬 叔 。 出 生 于 1 8 11 年 1 月 2 2 日 ， 逝 世 于 1 8 8 2 年 1 2 月 9 日 ， 浙 江 海宁人，是中国近代著名的数学家、天文学家、力学家和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各 种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中 国数学界最重大的成就。
人物生平
李善兰坐姿像 李善兰（1811年1月22日—1882年12月9日）出身于读书世家，其先祖可上溯至南宋末年京 都汴梁（今河南开封）人李伯翼。伯翼一生读书论道、不乐仕进。元初，其子李衍举贤良方正，援朝请大夫嘉兴 路总管府同知，全家定居海宁县硖石镇。500年来，传宗接代至17世孙，名叫李祖烈，号虚谷先生，治经学。祖 烈初娶望海县知县许季溪的孙女为妻，不幸许氏早殇；继娶妻妹填房，又病故。后续弦崔氏，系名儒崔景远之女。 崔氏生三子：心兰（善兰）、心梅、心葵，并一女。心梅亦通晓数学。李善兰早年在家乡娶妻许氏，无子；晚年 在北京纳妾米氏，仍未得子；乃过继外甥崔敬昌为嗣。敬昌字吟梅，曾任江海关文牍。
近代科学家李善兰
近代科学家李善兰李善兰（1811—1882），原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔①。
浙江海宁县人。
中国微积分学的先驱，近代科学的先行者。
①《张季子九录·诗录》。
第一节雅志说算术，心志穷专一浙江省海宁县，位于钱塘江口，杭州湾北岸。
这里气候温和，土地肥沃，雨量充沛，物产丰富，是一个山清水秀的鱼米之乡。
县境内东北部的硖石镇，沿河两岸有审山、紫微山之胜，俗呼东山、西山，灵秀所钟，代有传人。
山下有一李姓读书世家，溯其先祖，乃南宋末年京都汴梁（今河南开封）人李伯翼，他一生读书谈道，不乐仕进。
元初，因其子李衎举贤良方正，授朝请大夫嘉兴路总管府同知，迎养来浙，旋即定居硖石。
五百年来，传至十七世孙，名曰李祖烈，号虚谷先生，乃经学名儒。
李祖烈初娶望海县知县许季溪的孙女为妻，不幸许氏早逝；继娶妻妹填房，又病故。
后续弦崔氏，系名儒崔景远之女，知书达理，性情贤淑。
婚后二人感情甚笃，相敬如宾。
1811 年1 月2 日凌晨子时，崔氏生下一子。
斯时，李祖烈已年逾40，中年得子，欣喜若狂。
他捋着唇边不多的几根胡须，一眼瞥见案头平素最心爱的一盆兰花，正早早地开出了几朵淡红色的花星星儿，竞吐芬芳，于是给刚刚呱呱下地的胖儿子取名叫心兰，字竟芳。
这个孩子，就是日后成为我国近代科学先驱者的李善兰。
心兰自幼就读于私塾，改取庠名善兰。
他资禀颖异，勤奋好学，于所读之诗书，过目即能成诵。
9 岁那年，有一天他从父亲的书架上取下来一本古书，一看封面，“九章算术”四个大字赫然映入眼帘。
他平时接触的都是四书五经，还从来没有见过数学书呢。
打开书本一看，没有“子曰”，没有“之乎者也”，却有什么“方田”、“粟米”、“方程”、“勾股”之类的词儿，令他感到十分新奇有趣。
从此他便迷上了数学。
到他14 岁的时候，又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前6 卷。
这是明末徐光启（1562—1633）和利玛窦（M.Ricci，1552—1610）合作翻译的古希腊数学名著。
函数的发展
函数
No.1: 麦克斯韦方程组（The Maxwell's Equations）
这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较谦虚的评价是：“一 般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。”到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公 式预言了电磁波的存在。正是因为这个方程组完美统一了整个电磁场，让爱因斯坦始终想要以同样的 方式统一引力场，并将宏观与微观的两种力放在同一组式子中：即著名的“大一统理论”。爱因斯坦 直到去世都没有走出这个隧道，而如果一旦走出去，我们将会在隧道另一头看到上帝本人。
函数
函数
1755年，欧拉给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些 变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称 为后面变量的函数。” 1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，
当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫
到了最后几名，创造者个个神人。欧拉是历史上最多产的数学 家，也是各领域（包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、 水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者。数学史上称十 八世纪为“欧拉时代”。欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的 视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中 力。他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名。不 过还是命名了一个最重要的一个常数——e。
自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时 指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析 式来表示，这是一个很大的局限。 1822年傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多 个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认 识又推进了一个新层次。
中国近代数学和数学教育的先驱者
中国近代数学和数学教育的先驱者——李善兰李善兰（1811年——1882年），是我国清代最声名显赫的数学家，也是近代远近闻名的的天文学家、翻译家、教育家、力学、植物学家，近代科学的先驱者，是我国第一个翻译和引进近代西方数学的科学家。
其主要数学成就有尖锥术、垛积书和素数论，翻译了西方的许多数学名著，如《几何原本》（后九卷）、《代数学》和《代数积拾级》等，而其本人的代表作有《则古昔斋算学》、《考根数法》等。
1840年，鸦片战争全面爆发，屹立于世界东方的古老的中国，被殖民侵略者用坚船利炮强硬打开了国门，他们在这片神州大地上走私鸦片，掠取大量财富，并且发动战争，迫使清政府签订了中国历史上第一个人不平等条约《南京条约》，一向傲立于世界的中国沦为了半殖民地半封建社会。
殖民侵略在侵害国民利益的同时也给在19世纪大大落后于世界大潮的中国人带来了许多新鲜的东西，西方的先进思想文化促进了国人的思想解放，中国涌现了一批批开始思考解救国家和人民的有志之士，他们在通过一系列的实践慢慢认识到，学习和引进西方先进科技和先进思想才能拯救中国。
在这些有识之士的领导下，爆发了清代历史上著名的“洋务运动”。
在这样的时代背景下，中西文化开始交汇并互相接纳。
而李善兰作为晚清著名的数学家，紧跟时代潮流，怀着强国救民的思想，率先引进西方科学，成为了中国近代科学的先驱者。
他毕生致力于翻译西方先进的纷繁复杂的科技著作，涉猎了数学、力学、植物学和天文学等各个领域，为近代科学在中国的发展奠定了坚实的基础。
李善兰的原名叫李心兰，字竟芳，号秋纫，又有别号曰壬叔。
1811年1月2日，李善兰在降生在浙江海宁的一个书香门第之家，开始了他传奇而丰富的一生。
热爱数学，自学成才李善兰出生于一个极具文化底蕴的读书世家，他的先祖可以追溯到南宋末年京都汴梁人李伯翼。
李伯翼毕生喜爱读书论道，淡泊名利。
他的儿子李衍品行正直，才德俱佳，援朝请大夫嘉兴路总管同知，率全家定居于海宁县硖石镇。
中国近代数学和数学教育的先驱者 (2)
中国近代数学和数学教育的先驱者——李善兰李善兰（1811年——1882年），是我国清代最声名显赫的数学家，也是近代远近闻名的的天文学家、翻译家、教育家、力学、植物学家，近代科学的先驱者，是我国第一个翻译和引进近代西方数学的科学家。
其主要数学成就有尖锥术、垛积书和素数论，翻译了西方的许多数学名著，如《几何原本》（后九卷）、《代数学》和《代数积拾级》等，而其本人的代表作有《则古昔斋算学》、《考根数法》等。
1840年，鸦片战争全面爆发，屹立于世界东方的古老的中国，被殖民侵略者用坚船利炮强硬打开了国门，他们在这片神州大地上走私鸦片，掠取大量财富，并且发动战争，迫使清政府签订了中国历史上第一个人不平等条约《南京条约》，一向傲立于世界的中国沦为了半殖民地半封建社会。
殖民侵略在侵害国民利益的同时也给在19世纪大大落后于世界大潮的中国人带来了许多新鲜的东西，西方的先进思想文化促进了国人的思想解放，中国涌现了一批批开始思考解救国家和人民的有志之士，他们在通过一系列的实践慢慢认识到，学习和引进西方先进科技和先进思想才能拯救中国。
在这些有识之士的领导下，爆发了清代历史上著名的“洋务运动”。
在这样的时代背景下，中西文化开始交汇并互相接纳。
而李善兰作为晚清著名的数学家，紧跟时代潮流，怀着强国救民的思想，率先引进西方科学，成为了中国近代科学的先驱者。
他毕生致力于翻译西方先进的纷繁复杂的科技著作，涉猎了数学、力学、植物学和天文学等各个领域，为近代科学在中国的发展奠定了坚实的基础。
李善兰的原名叫李心兰，字竟芳，号秋纫，又有别号曰壬叔。
1811年1月2日，李善兰在降生在浙江海宁的一个书香门第之家，开始了他传奇而丰富的一生。
热爱数学，自学成才李善兰出生于一个极具文化底蕴的读书世家，他的先祖可以追溯到南宋末年京都汴梁人李伯翼。
李伯翼毕生喜爱读书论道，淡泊名利。
他的儿子李衍品行正直，才德俱佳，援朝请大夫嘉兴路总管同知，率全家定居于海宁县硖石镇。
近代数学家李善兰生平简介
李善兰生平简介李善兰生于1811年，逝世于1882年，他是中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家。
原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。
浙江海宁人。
清嘉庆十五年十二月二十八日(1811年1月22日)生;光绪八年十月二十九日(1882年12月9日)卒于北京。
李善兰从小喜爱数学，“方年十龄，读书家塾，架上有古九章，窃取阅之，以为可不学而能，从此遂好算” ，“三十后，所造渐深”。
1852年到上海参加西方数学、天文学等科学著作的翻译工作，8年间译书80多卷。
1860年以后在徐有壬、曾国藩手下充任幕僚。
1868年到北京任同文馆天文学算馆总教习，直至病故。
李善兰的数学研究成果集中地体现在他自己编辑刊刻的《则古昔斋算学》之中，里面包括有他的数学著作13种。
其中《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数深源》3种，是关于幂级数展开式方面的研究。
李善兰创造了一种“尖锥术” ，即用尖锥的面积来表示Xn”，用求诸尖锥之和的方法来解决各种数学问题。
虽然他在创造“尖锥术”的时候还没有接触微积分，但已经实际上得出了有关定积分公式。
李善兰还曾把“尖锥术”用于对数函数的幂级数展开。
李善兰的成就李善兰十分喜爱数学，在很小的时候就对这方面的知识十分痴迷，因为家庭环境和受到教育的原因，他在数学方面也有了发展，不仅为国家做出贡献而且还创造出了许多新的知识理论，在数学界有着非常崇高的地位，而李善兰也因此成为近代有名的数学家。
李善兰的成就也是比较多的，那么李善兰的成就包括哪些呢?李善兰的成就可以分为不同的方面，大致可以从尖锥术和垛积数以及素数论这三个主要方面来说明，首先来说尖锥术，他在这方面也创作出了一些理论，这些理论集中在《方圆阐幽》和《对数探源》等书籍中。
在李善兰著书的那段时期，国内的解析几何等内容还是一片空白的，而他所创造的尖锥理论其实就是用来解决代数模型方面的问题，这些理论实际上已经将直线以及抛物线的方程呈现出来。
另外李善兰的成就还在于他将微积分的方法创造出来，微积分在解决数学问题上有着非常重大的作用，他对经典力学在国内的传播扩散也起到很大的推动作用，还将英国人在这方面的著作翻译为本国文字。
近代科学先驱李善兰简介
的独立研究。他在中国传统数学垛积术的根限方法基础上，发明
了尖锥术，创立了各种三角函数和对数函数的幂级数展开式，以
及几个重要积分公式的雏型，具有着解析几何思想和微积分思想。
李善兰在尖锥术 上 建立的对数论，是在近代西方数学还未传入中
国时创立的，的确是了不起的相当可贵的数学成就，“则此一端
李善兰是中国近代早期的科学先驱，也是中国学贯中西的第
一位数学教授，杰出的数学家。
李善兰，本名李心兰，字竞芳（也有称字壬叔），号秋糿。
１８１１年１月２日出生于浙江海宁硖石镇 北路仲市，
１８８２年１２月９日病逝于北京，享年７２岁。
李善兰出生于一个书香门第之家，少年时候就受到良好的教
植物学家杜德利的《植物学纲要》，节译了《植物学》８卷。创
译了如“植物学”、“细胞”、“子房”、“胚胎”等许多植物
名词，一直沿用至今。由于他精通中国数学遗产，有深厚的数学
知识，故其译作说理透辟，用词简洁，具有很高水平。
１８６７年，李善兰出版了《则古昔斋算学》２４卷，收录了他２０
多年来的各种数学及天文学著作１３种。这部书集中国数学之大
瑟合译了英国物理学家胡威利的《重学》２０卷及所附的《圆锥曲
线说》３卷，这是我国近代科学史上第一部内容宏丰的力学译著。
１８５８年李善兰又和伟烈亚力合译了英国天文学家约翰赫歇耳的
《天文学纲要》１８卷，译本名为《谈天》，正确介绍了哥白尼学说，
推动了中国近代天文事业的发展。他还与英国人韦廉臣根据英国
育，对数学有着浓厚的兴趣。他１０岁那年，“窃《九章》阅之，
以为可不学而能，从此遂好算。”他仅靠书中的注解，无师自通，
函数数学史概述
• 李善兰,原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬 叔.生于 1811 年1 月2 日,浙江海宁人,是近 代著名的数学,天文学,力学和植物学家， 创立了二次平方根的幂级数展开式,各种三 角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展 开式,这是李善兰也是19 世纪中国数学界 最重大的成就
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李善兰自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。他资禀颖异，勤奋好学， 李善兰自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。他资禀颖异，勤奋好学，于所读之 诗书，过目即能成诵。 诗书，过目即能成诵。 岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著——《九章算术》，感 9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著 《九章算术》 到十分新奇有趣，从此迷上了数学。 到十分新奇有趣，从此迷上了数学。 14岁时 李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷， 岁时， 14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这是明末徐光启 (1562—1633) 利玛窦(M Ricci，1522—1610)合译的古希腊数学名著。 1633)、 (M． 1610)合译的古希腊数学名著 (1562 1633)、利玛窦(M．Ricci，1522 1610)合译的古希腊数学名著。欧氏几何严 密的逻辑体系，清晰的数学推理 数学推理， 密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学思 路迥异，自有它的特色和长处。李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《 路迥异，自有它的特色和长处。李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原 的新思想，这使他的数学造诣日趋精深。 本》的新思想，这使他的数学造诣日趋精深。 几年后，作为州县的生员，李善兰到省府杭州参加乡试。因为他“ 几年后，作为州县的生员，李善兰到省府杭州参加乡试。因为他“于辞章训诂之 虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深” 李善兰《则古昔斋算学》 学，虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深”(李善兰《则古昔斋算学》自 结果八股文章做得不好，落第。但他却毫不介意，而是利用在杭州的机会， 序)，结果八股文章做得不好，落第。但他却毫不介意，而是利用在杭州的机会，留意 搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》 戴震的 勾股割圆记》 仔细研读， 搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》，仔细研读， 使他的数学水平有了更大提高。 使他的数学水平有了更大提高。 海盐人吴兆圻 读畴人书有感示李壬叔》诗中说： 众流汇一壑，雅志说算术。 人吴兆圻《 海盐人吴兆圻《读畴人书有感示李壬叔》诗中说：“众流汇一壑，雅志说算术。 中西有派别，圆径穷密率．”“三统探汉法 余者难具悉．余方好兹学， 三统探汉法， 中西有派别，圆径穷密率．”“三统探汉法，余者难具悉．余方好兹学，心志穷专 许祥《硖川诗续钞》注曰： 秋塍(吴兆圻) 思亭先生家学 于夕桀、 先生家学， 一。”许祥《硖川诗续钞》注曰：“秋塍(吴兆圻)承思亭先生家学，于夕桀、重差之 李壬叔善兰师事之。 看来，李善兰曾拜吴兆圻为师，学习过数学。 术尤精．同里李壬叔善兰师事之 术尤精．同里李壬叔善兰师事之。”看来，李善兰曾拜吴兆圻为师，学习过数学。 李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后九卷．在译《 李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后九卷．在译《几何原 的同时，他又与艾约瑟(J Edkins， 1823—1905)合译了《重学》20卷 其后， (J． 1905)合译了 本》的同时，他又与艾约瑟(J．Edkins， 1823 1905)合译了《重学》20卷。其后， 还与伟烈亚力合译了《谈天》18卷 代数学》13卷 代微积拾级》18卷 还与伟烈亚力合译了《谈天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，与韦廉 (A．William－son，1829—1890)合译了《植物学》 1890)合译了 以上几种书均于1857 1857至 臣(A．William－son，1829 1890)合译了《植物学》8卷。以上几种书均于1857至 1859年间由上海墨海书馆刊行 此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅(J Fryer)合译过 年间由上海墨海书馆刊行。 (J． 1859年间由上海墨海书馆刊行。此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅(J．Fryer)合译过 奈端数理》 牛顿《自然哲学的数学原理》 可惜没有译完，未能刊行。 《奈端数理》(即牛顿《自然哲学的数学原理》)，可惜没有译完，未能刊行。
李善兰三角函数展开式
李善兰三角函数展开式
李善兰是一位著名的数学家，在三角函数领域中做出了很多重要的贡献。
其中，她最为著名的成就之一就是提出了李善兰三角函数展开式。
这个展开式可以将任意一个连续函数表示为三角函数的无穷级
数形式，即：
$f(x)=frac{a_0}{2}+sumlimits_{n=1}^{infty}(a_ncos(nx)+b_nsi n(nx))$
其中，系数$a_n$和$b_n$可以通过函数$f(x)$在一个周期内的积分来计算。
具体而言，我们有：
$a_0=frac{1}{pi}int_{-pi}^{pi}f(x)dx$
$a_n=frac{1}{pi}int_{-pi}^{pi}f(x)cos(nx)dx$
$b_n=frac{1}{pi}int_{-pi}^{pi}f(x)sin(nx)dx$
利用李善兰三角函数展开式，我们可以将很多复杂的函数用一系列简单的三角函数来表示，从而更方便地进行分析和计算。
这个展开式在数学、物理等领域都有广泛的应用，是一个非常重要的数学工具。
- 1 -。
李善兰函数
李善兰函数是著名的测度论中定义的一个函数,由中国数学家李善兰提出,用于描述测度中的“近似”概念。
李善兰函数的定义如下:
设X是一个集合,μ是一个测度在X上的。
对于X上的两个子集A和B,定义:
λ(A, B) = μ(A△B)/μ(A∪B)
其中,A△B表示A和B的对称差集,A∪B表示A和B的并集。
λ函数定义域为X上的所有子集对(A, B),它取值范围在[0,1]之间。
当A和B完全相同时,λ(A, B)= 0;当A和B没有交集时,λ(A, B)= 1。
因此,λ函数描述了A和B“近似”的程度,值越小表示A和B越接近。
λ函数满足以下性质:
1. λ(A, B) = λ(B, A) 对称性
2. λ(A, A) = 0 自反性
3. λ(A, C) ≤ λ(A, B) + λ(B, C) 三角不等式
4. 如果A ⊂ B,则λ(A, B) = 0 包含性
λ函数的几何解释是:如果把X看作一个整数区,A和B是该区内的两个区域,那么λ(A, B)就是A和B的“numeric discrepancy”,它测量了A和B之间的差异有多大。
该函数给出了一个定义“approximation”的方式,在许多数学分支和概念中发挥着重要作用。
李善兰是中国近代著名数学家,在测度论、函数论、概率论等领域有
重要贡献。
李善兰函数就是以他的名字命名的,用于度量两个测度空间中的子集之间的“近似”程度,在测度论中起到重要作用,是理论结构的重要组成部分。
李善兰辅助角公式应用
李善兰辅助角公式应用李善兰辅助角公式应用什么是李善兰辅助角公式李善兰辅助角公式是一种用于解决三角函数中的特殊角问题的数学公式。
它由中国数学家李善兰于20世纪60年代提出，并被广泛应用于数学教育和科学研究中。
应用领域1. 物理学在物理学领域，李善兰辅助角公式经常用于解决物体运动的相关问题。
特别是在分析斜抛运动和简谐振动等问题时，该公式能够提供简洁而有效的求解方法。
2. 工程学工程学中经常涉及到三角函数的应用，而李善兰辅助角公式则为工程师提供了一个方便的工具。
例如，在测量工程中，通过利用该公式可以快速解决三角形边角的测量问题。
3. 电子工程在电子工程领域，李善兰辅助角公式被广泛应用于解决各种电路分析和信号处理相关的问题。
通过利用该公式，工程师可以简化复杂电路的计算过程，并提高工作效率。
4. 统计学统计学中常用的一些分布函数，如正态分布和伽玛分布，与三角函数密切相关。
通过使用李善兰辅助角公式，统计学家可以更方便地计算和分析这些分布函数的性质和参数。
具体案例案例1：斜抛运动假设有一个物体以一定的速度和角度斜向上抛出，求物体的飞行时间和最大高度。
根据李善兰辅助角公式，我们可以将抛体的运动轨迹分解成水平和竖直两个方向上的运动。
因此，可以得到以下公式：x=v0⋅t⋅cos(θ)y=v0⋅t⋅sin(θ)−12⋅g⋅t2其中，x和y分别表示物体在水平和竖直方向上的位移，v0表示初速度，θ表示抛出角度，g表示重力加速度，t表示时间。
通过解这个方程组，我们可以求解出物体的飞行时间和最大高度。
案例2：信号处理假设有一段来自音频录音的信号，我们想要计算其中的频率成分。
首先，我们将信号处理为时域数据，然后使用离散傅里叶变换（DFT）将信号转化为频域数据。
接下来，我们可以通过李善兰辅助角公式计算出每个频率成分的幅度和相位。
在这个过程中，李善兰辅助角公式起到了将时间域和频率域之间进行转换的关键作用，使得我们能够对信号进行更深入的分析和处理。
李善兰—近代科学的先驱
李善兰—近代科学的先驱李善兰(1811—1882)原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。
浙江海宁人。
在数学、天文学、力学、植物学等方面都有贡献。
李善兰出生于书香世家，自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。
他资禀颖异，勤奋好学。
9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本《九章算术》，感到十分新奇有趣，从此迷上了数学。
14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这是明末徐光启（1562—1633）、利玛窦（M．Ricci，1522—1610）合译的古希腊数学名著。
几年后，乡试落第。
但他却毫不介意，而是利用在杭州的机会，留意搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》，仔细研读。
1845年前后，李善兰在嘉兴陆费家设馆授徒，得以与江浙一带的学者（主要是数学家）顾观光（1799—1862）、张文虎（1808—1885）、汪曰桢（1813—1881）等人相识，他们经常在一起讨论数学问题。
此间，李善兰有关于“尖锥术”的著作《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》等问世。
其后，又撰《四元解》、《麟德术解》等。
1852年夏，李善兰到上海墨海书馆，将自己的数学著作给来华的外国传教士展阅，受到伟烈亚力（A．Wylie，1815—1887）等人的赞赏，从此开始了他与外国人合作翻译西方科学著作的生涯。
李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后九卷。
在译《几何原本》的同时，他又与艾约瑟（J．Edkins，1823—1905）合译了《重学》20卷。
其后，还与伟烈亚力合译了《谈天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，与韦廉臣（A William-son，1829—1890）合译了《植物学》8卷。
以上几种书均于1857至1859年间由上海墨海书馆刊行。
此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅（J．Fryer）合译过《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》），可惜没有译完，未能刊行。
1860年，李善兰在江苏巡抚徐有壬幕下作幕宾。
中国历史故事-李善兰是谁？李善兰是怎么死的？
中国历史故事-李善兰是谁？李善兰是怎么死的？李善兰，原名李心兰，是中国近代著名的数学家、天文学家、力学家和植物学家，是一位非常著名的学者，创立了二次平方根的幂级数展开式。
他对于正反三角函数以及对数函数和幂级数展开式的研究，不仅是他本人的最高成就，同时也是十九世纪中国数学界最重大的成就。
公元1811年。
李善兰在浙江海宁一个读书世家出生。
他的家族世代读书，最早的可以追述至南宋时期的著名学者李伯翼。
李善兰也就是李心兰是虚谷先生李祖烈和崔景远之女崔氏的长子，字竟芳，号秋纫，别号壬叔，从小就受到祖辈的期望。
李善兰生长在读书世家，又是家中长子，自然受到了非常好的脚。
他自幼开始就入私塾跟随师傅读书，据说他天资聪颖，过目即能成诵。
这么一个优秀的读书苗子，为什么没有科举取士，反而一心钻到了数学领域中去了呢？说起来这也是一个巧合，李善兰九岁的时候，偶然的在他父亲的书架上发现了一本中国古代数学名著《九章算术》。
读了这本书之后，李善兰一下子被数学公式，复杂的称号数字深深吸引，从此之后就迷上了数学。
“方年十龄，读书家塾，架上有古九章，窃取阅之，以为可不学而能，从此遂好算。
”十三岁的时候，李善兰开始学习作诗，十四岁的时候靠自学学会了欧几里得的《几何原本》前六卷。
中国的《九章算术》和西方的《几何原本》，大大丰富了李善兰在数学领域中的学识，使得他的数学造诣得到了长足的进步。
几年之后，李善兰在前往杭州府参加乡试的时候，买回了《测圆海镜》与《勾股割圆记》两本书，使得他的数学水平再次得到了提高。
“三十后，所造渐深。
”从1840年开始，李善兰开始发表他的数学心得，这些都是他在数学领域中的所得。
包括：《天算或问》（1840年），《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》（1845年），《四元解》2卷（1846年），《麟德历解》3卷（1848年）。
1852年。
李善兰来到上海，此后开始从事西方数学和天文学等科学著作的翻译工作，八年来共翻译八十多卷书籍，成果颇丰，包括了对《几何原本》后9卷的翻译。
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近代数学家李善兰
近代科学技术及其科学思想是从西方传入的。
1840年的鸦片战争之后,国门被打开,统治阶级中逐渐出现了一批“睁眼看世界的人”。
主张“师夷之长技以制夷”的洋务派曾国藩、李鸿章等十分重视介绍和学习西方数学。
1862年,清政府在北京设立同文馆,在上海、广州、福州、天津等地也设立了专门学堂,学习外语和西方科学知识。
上海江南制造总局也翻译了一批科技书籍。
19世纪后半期,中国涌现出一批科学家。
他们为发展中国近代科学做出了重要贡献,李善兰便是其中的佼佼者。
同文馆算学总教习
李善兰(1813～1884),字壬叔,号秋纫,浙江海宁硖石人,是著名的数学家、天文学家、翻译家和教育家,中国近代科学的奠基人之一。
浙江海宁物华天宝,人杰地灵。
李善兰出身于书香世家,自幼就读于私塾,受到了良好的家庭教育。
他天资聪颖,又勤奋好学。
9岁时,李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著《九章算术》。
这本书约成书于东汉前期,由246个算术命题和解法汇编而成,是世界著名的数学著作之一,标志着我国古代数学的完整体系的形成。
李善兰读了这本书,感到十
分新奇有趣,从此迷上了数学。
李善兰14岁时,靠自学读懂了古希腊数学家欧几里得的《几何原本》前六卷。
李善兰读的《几何原本》是明末大科学家徐光启和意大利传教士利玛窦翻译的。
李善兰在《九章算术》的基础上,又吸取了《几何原本》的新思想,数学造诣日趋精深。
1840年,鸦片战争爆发。
外国列强入侵中国的行径激发了李善兰科学救国的思想。
他说:“呜呼!今欧罗巴各国日益强盛,为中国边患。
推原其故,制器精也,推原制器之精,算学明也。
”“异日(中国)人人习算,制器日精,以威海外各国,令震慑,奉朝贡。
”李善兰生性落拓不羁。
年轻时,他曾去杭州参加过一次乡试,因八股文做得不好,落第而归,但他毫不介意。
自云:“于辞章训诂之学,虽皆涉猎,然好之总不及算学,故于算学用心极深。
”
1867年,北京的京师同文馆添设了算学、化学、天文、物理等课程,广东巡抚郭嵩焘上疏举荐李善兰为算学总教习(1868年),从此他完全转向数学教育和研究工作,直至去世。
其间所教授的学生“先后约百余人,口讲指画,十余年如一日。
诸生以学有成效,或官外省,或使重洋。
”这些人在传播近代科学特别是数学知识方面都起过重要作用。
李善兰到同文馆后,次年即被“钦赐中书科中书”(从七品),1882年授三品卿衔户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京。
他在去世前几个月,“犹手着《级数勾股》二卷。
老而勤学如此”。
近代中国的伟大数学家
作为近代中国伟大的数学家,李善兰不仅创造了著名的“李善兰恒等式”,著有我国第一部精密科学意义上的弹导学著作《火器真诀》,而且在级数、对数、数论和微积分等数学领域都有独到的创造。
他同时还翻译西方科学著作,十分贴切地创译了一大批科学名词,如代数学、系数、根、指数、多项式、方程式、函数、微分、积分、级数、切线、法线、渐近线、抛物线、双曲线等,为介绍和传播西方近代科学知识,推动我国近代科学的发展做出了巨大贡献。
1861年秋,洋务派首领、两江总督曾国藩筹建安庆军械所,著名化学家徐寿、数学家华蘅芳等应邀入幕。
李善兰也于次年被“聘入戎幄,兼主书局”,积极参与洋务新政中有关科学技术方面的活动。
1864年夏,曾国藩攻陷太平天国首都天京(今南京),李善兰也跟着到了那里。
其间因曾国藩的支持和资助,金陵刊本《几何原本》十五卷和《则古昔斋算学》二十四卷得以问世。
李善兰对此特别感激,言自己“故于算学用心极深,其精到处自谓不让西人,今得中丞力,付之梨枣,或遂可不朽也。
”
《则古昔斋算学》全集收录李善兰20多年来的各种天算著作,有《方圆阐幽》一卷、《弧矢启秘》二卷、《对数探源》二卷、《垛积比类》四卷、《四元解》二卷、《麟德术解》三
卷、《椭圆正术解》二卷、《椭圆新术》一卷、《椭圆拾遗》三卷、《火器真诀》一卷、《尖锥变法解》一卷、《级数回求》一卷,以及《天算或问》一卷,共十三种。
19世纪40年代,李善兰在嘉兴陆费设馆授徒,与江浙一带的数学家顾观光、张文虎等人经常在一起讨论数学问题。
李善兰通过自己的刻苦钻研,在中国传统数学垛积术和极限方
法的基础上,大胆创新,在尖锥术、求积术等方面颇有研究,得出了一些重要的积分公式,创立了二次平方根的幂级数展开式。
这既是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。
在近代中国科技史上,李善兰学贯中西。
他一生除在数学方面的成就与贡献外,还翻译西方科技书籍甚多,将近代科学最主要的几门知识,包括天文学、植物细胞学等方面的最新成果引入中国。
比如与英国人伟烈亚力一起翻译《几何原本》后9卷,使该书有完整的中译本;还与伟烈亚力等合作翻译了《代数学》、《代微积拾级》,使西方近代的符号代数学、解析几何和微积分第一次传进中国。
李善兰还翻译过《谈天》,
正确地介绍了哥白尼的学说。
爱国士子的大隐情怀
李善兰的诗文也颇具特色,具有极强的时代感和科学精神。
李善兰自云“十三学吟诗”,15岁时已有“膝下依依十五秋,光阴瞬息去难留,嗟余马齿徒加长,爆竹惊心岁已周”和
“数声爆竹岁朝天,渐愧平与会讲年,一岁功程今日始,急须早着祖生鞭”的佳句。
他年轻时写的《夏日田园杂兴》和《田家》等诗,如“提筐去采陌头桑,闭户看蚕日夜忙,得到丝成空费力,一身仍是布衣裳”,颇为体贴劳动人民的辛苦。
在故乡,李善兰曾与蒋仁荣、崔德华等好友组织“鸳湖吟社”,常游东山别墅,分韵唱和。
那时他还利用相似勾股形对应边成比例的原理测算过东山的高度,还在新婚之夜探头于
阁楼窗外观测星宿。
鸦片战争爆发后,1842年5月,英军攻陷江浙海防重镇乍浦。
乍浦离李善兰的家乡硖石只有几十里的路程。
他耳闻目睹侵略者烧杀淫掠的血腥罪行,满怀悲愤,奋笔疾作《乍浦行》一诗:
壬寅四月夷船来,
海塘不守城门开。
官兵畏死作鼠窜,
百姓号哭声如雷。
夷人好杀攻用火,
飞炮轰击千家灰。
饱掠十日扬帆去,
满城尸骨如山堆。
是诗表达了他对侵略者的刻骨仇恨,对老百姓的深切同情;也反映出他对清政府临敌不战的强烈不满和他对敌主战
的鲜明态度。
李善兰毕生潜心科学,淡于利禄。
曾国藩很赏识他,“屡欲列之荐牍,皆力辞”。
他曾自署联“小学略通书数,大隐不在山林”张贴门上,以示情怀。
《述怀》一诗最能看出其人生态度:
襟怀淡定自逍遥,
垒块何须浊酒浇。
千仞未能随鬻蔫,
一枝聊以寄鹪鹩。
左图右史探今古,
吮墨合毫度暮朝。
傲骨数茎难挫折,
敢云志气欲凌霄。
李善兰遗诗200余首,多数汇集于《听雪轩诗存》(汲修斋校本)中。
他的文章,则见于汲修斋丛书所辑《则古昔斋文抄》,亦散见于《中西闻见录》等集子中,计有序跋、书信、传记、杂文等数十篇。
链接
李善兰带病教学
李善兰五十七岁那年,经著名洋务派官员郭嵩焘推荐,进
入北京担任同文馆天文算学总教习。
同文馆是当时中国最高的学馆。
从此,他十三年如一日,一心扑在教学上。
李善兰可
以说是近代第一个数学教授,他培养了很多弟子,有许多人后
来成为有成就的专家。
李善兰晚年,身体过于发胖,心力日衰,常常步履艰难,需
要有人搀扶。
可他不顾病痛,仍然坚持上课,撰写著作。
有一天,李善兰在熊方伯等三名同学的搀扶下走上讲台,用嘶哑的
声音讲课。
当他想站起来,转过身去画图时,腿脚已经不听使
唤了,跌倒在讲台上。
事后,李善兰想,必须想一个办法,解决自己不能画图的问题。
他左思右想,终于想出了好办法,那就是用几张大纸,把讲
课时需要画的图全部事先画好,讲课前叫同学挂上。
同学们见了,深受感动。
临去世前,李善兰的身体很弱,已经不能上课了,他就在家
里写书。
1882年夏天,几个学生去家里看望他。
他正坐在床上,一边擦汗,一边写《级数勾股》。
同学们劝他:“李老师,天这么热,你就休息休息吧,不要苦干了。
”李善兰说:“我的时间不多了,必须抢时间,要在短时间内把我已经想好的东西写完。
不然,装在脑瓜里的东西被埋到地下,怪可惜的。
”
同学们听他这么说,都哭了。
“你们不要难过,人的生死是自然规律。
我早想好了,临死前,把想干的事都干完,这样就能
无牵挂地离去了。
”
1882年12 月9 日,李善兰去世了。
他在数学上取得的非凡成就,使他成为公认的近代最杰出的数学家。
这些成就包括:独创了“尖锥术”,建立了“对数论”,提出了有名的“李善兰恒等式”等。